Cálculo/Derivadas parciales C3 - CII - Derivacion implicita 3 - M Pregunta: CII - Derivacion implicita 3 - M

Suponga que la ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«mi»z«/mi»«/math»  definine implcítamente a la función  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»  en una vecindad del punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».  tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«/math» Entonces

  1. «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math» {#1}
  2. «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math» {#2}
]]> 2.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>x0</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z0</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><msup><mi>x0</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>z0</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>z0</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> C3 - CII - Derivada orden 2 - 2 - M Pregunta: CII - Derivada orden 2 - 2 - M

Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«/mrow»«msqrt»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mfrac»«/mfenced»«/math» ,  entonces     «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»f«/mi»«mrow»«mi»y«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«/msub»«/math»  es igual a:

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> C3 - CII - Derivadas orden 2 - 3 - F Pregunta: CII - Derivadas orden 2 - 3 - F

Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» una función con segundas derivadas parciales continuas en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» .

Entonces se verifica que:  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mo»§#8706;«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mo»§#8706;«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»    para  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#1}

]]> 1.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> C3-CII-Derivadas segundo orden 2 - 1 - D Pregunta: CII-Derivadas segundo orden 2 - 1 - D

Dada la función  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/math»  , con  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math»  dos veces derivables, tal que  para  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/math»   y   «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»`«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/math»  , calcular  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mo»§#8706;«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u0</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>x0</mi><mi>y0</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>y0</mi></mfrac><mo>*</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>x0</mi><msup><mi>y0</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>*</mo><mi>y1</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>52</mn><mn>9</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> P2-CII-Derivada direccional 3 - D Pregunta: CII-DD3-D

Consifere la función

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

Si la derivada direccional de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» en la dirección del vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es 1, entonces 

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»{#1}    o      «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»{#2}

OBS: Recuerde escribir los vectores de la forma [a,b]

]]> 2.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m2</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>m1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>m1</mi><mo>,</mo><mi>m2</mi><mo>]</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>41</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>40</mn><mn>41</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>41</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>40</mn><mn>41</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> P2-CII-Derivadas parciales 2-M Pregunta: CII-DP2-M

Dada la función

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Entonces, para   «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«/math»{#1} se tiene que

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/math»

 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>n</mi></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> P2-CII-Derivadas Parciales-Eval1-F Pregunta: CII-DP-Eval1-F

Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»  y el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math».

Entonces

  1.  La derivada parcial de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» con respecto a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es: {#1}
  2.  La derivada parcial de  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» con respecto a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es: {#2}
]]> 2.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>n</mi></msup><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mi>m</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mi>m</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>*</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>n</mi></msup><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mrow><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mn>12</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mn>12</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>110592</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>110592</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> P2-CII-Plano tangente 2 M Pregunta: CII-PT2-M

Dada la superficie «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»S«/mi»«/math»de ecuación  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mfrac»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»

El vector normal a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»S«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»  es {#1}.

La ecuación del plano tangente a la superficie «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»S«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es

{#2}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

OBS:

  1.  Para escribir vectores debe escrirlos de la forma [a,b,c]
  2. Para la «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt/»«/math» debe escribir  sqrt(nº)
]]> 2.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><msqrt><mi>a</mi></msqrt><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>F</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mi>a</mi></mfrac><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow><mi>a</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>(</mo><msqrt><mi>a</mi></msqrt><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pt</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><msqrt><mi>a</mi></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>(</mo><msqrt><mi>a</mi></msqrt><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>7</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>7</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pt</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>7</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/><data name="cas">add</data></localData></question> P2-CII-Plano tangente 3 - D Pregunta: CII-PT3-D

¿En qué punto de la superficie «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»  el plano tangente es paralelo al plano «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#960;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math»

 {#1}

OBS: Escriba la respuesta corta de la forma [a,b,c]

]]> 1.0000000 0.0000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>d</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z0</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>z0</mi><mo>]</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>19</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z0</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>19</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>19</mn></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> P2-CII-Recta tangente 1-M Pregunta: CII-RT1-M

Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math» . Entonces:

  1. La derivada parcial de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» , con respecto a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math» es {#1}.
  2. La ecuación de la recta tangente a la curva de intersección entre la gráfica de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» y el plano «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» esta dada es su forma vectorial por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» {#2} + t {#3}.

Importante:

  1. Para escribir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/math» debe escribir p
  2. Los vectores se deben escribir de la forma  [a,b,c]
]]> 3.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mi>a</mi></msup><mo>*</mo><mi>seno</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mi>b</mi></msup><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><pi/><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>f</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><pi/><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><pi/></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>*</mo><mi>sen</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><pi/><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>9375</mn><mo>*</mo><msup><pi/><mn>5</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>9375</mn><mo>*</mo><msup><pi/><mn>5</mn></msup></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><pi/></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> P2-JG_C2_7 Derivada Direccional Máxima 1 - F Pregunta: CII-DDm1-F

Determine la razón de cambio máxima de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><msup><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></msup><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mi>y</mi></msup><mo>+</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><msqrt><mrow><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow></msqrt><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>y</mi><mo>*</mo><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mi>x</mi></msup><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>f1</mi><mo>+</mo><mi>f2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfx</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>f</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfy</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>f</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><msqrt><mrow><mi>dfx</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>dfx</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>dfy</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>dfy</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> P2-JG_C2_8 Derivada Direccional 2 - F Pregunta: CII-DD2-F

Determine en cual de los ejes, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«/math» o «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math», la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» tiene una mayor razón de cambio en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».

 

Nota:

si es mayor en el eje x, escribir: x

si es mayor en el eje y, escribir: y

si son iguales, escribir: n 

 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow></msqrt><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><mfrac><mi>x</mi><mi>y</mi></mfrac><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>}</mo><mo>&nbsp;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><msup><exponentiale/><mrow><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>f1</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>+</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>f2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfx</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>f</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfy</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>f</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>zx</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>dfx</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>zy</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>dfy</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>zx</mi><mo>&gt;</mo><mi>zy</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>zy</mi><mo>&gt;</mo><mi>zx</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>y</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mi>zx</mi><mo>=</mo><mi>zy</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>n</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> P2-JG_C2_Plano Tangente1-F Pregunta: CII-PT1-F

Determine la ecuación del plano tangente de la forma  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» para la superficie «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«/math»    con    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»z«/mi»«/math»   en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».

OBS: Solo escriba la expresión «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mi»d«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fx</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><mn>2</mn><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fy</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mfrac><mi>y</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mo>&nbsp;</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z0</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>fx</mi><mo>+</mo><mi>fy</mi><mo>-</mo><mi>z</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>fx</mi><mo>+</mo><mi>fy</mi><mo>-</mo><mi>z</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>z0</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dx</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>f</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dy</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>f</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dz</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>)</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><apply><diff/><bvar><mi>z</mi></bvar><mi>f</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>&nbsp;</mo><mo>=</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>dx</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>z0</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>x0</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>dy</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>z0</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>y0</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>dz</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>z0</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>z0</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>z</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>3</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dx</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dy</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dz</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi></mrow></mfenced><mo>↦</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dx</mi><mo>(</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>z0</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> P2-Regla de la cadena1 - M Pregunta: RC1 - M

Dada la función

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/math»

con «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math»  una función real derivable.

Se comprueba que     «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»z«/mi»«/math»  si  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«/math»{#1}

]]> 1.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>n</mi></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> P3 - CII - Lagrange 1 - M Pregunta: CII - Lagrange 1 - M

Dada la función

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/math» 

sujeto a ala restricción  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math» 

  1.  La función alcanza un mínimo restringido en el conjunto de puntos {#1} y su valor es {#2}.
  2.  La función alcanza un máximo restringido en el conjunto de puntos {#3} y su valor es {#4}.

OBS: El conjunto de puntos críticos (pares ordenados) que son máximos (mínimos) restringidos  escríbalos de la forma: {[a,b],[c,d]}

]]> 4.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>18</mn><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>18</mn><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="]" open="["><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><msqrt><mfrac><mi>b</mi><mn>2</mn></mfrac></msqrt><mo>,</mo><msqrt><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><msqrt><mfrac><mi>b</mi><mn>2</mn></mfrac></msqrt><mo>,</mo><mo>-</mo><msqrt><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac></msqrt></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1a</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>C</mi><mo>*</mo><mfrac><msqrt><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></mrow></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="]" open="["><mtable><mtr><mtd><msqrt><mfrac><mi>b</mi><mn>2</mn></mfrac></msqrt><mo>,</mo><msqrt><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><msqrt><mfrac><mi>b</mi><mn>2</mn></mfrac></msqrt><mo>,</mo><mo>-</mo><msqrt><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac></msqrt></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2a</mi><mo>=</mo><mi>C</mi><mo>*</mo><mfrac><msqrt><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></mrow></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> P3 - CII - Maximos y/o minimos 3 var 1 - F Pregunta: CII - Maximos y/o minimos 3 var 1 - F

Dada la función

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»D«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»H«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»

entonces el punto crítico {#1} es un {#2}

OBS: Escriba el punto crítico de la forma [a,b,c]

]]> 2.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>*</mo><mi>D</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>E</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>A</mi><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x0</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>m</mi><mi>A</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y0</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z0</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>m</mi></mrow><mi>A</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>x0</mi><mo>,</mo><mi>y0</mi><mo>,</mo><mi>z0</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>A</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mi>D</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mi>b1</mi><mi>a1</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Mínimo</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Máximo</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> P3 - CII - Maximos y/o minimos locales 1 D Pregunta: CII - Maximos y/o minimos locales 1 D

Dada la función

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»D«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«/math»

Los puntos críticos son «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«/math» {#1} , {#2} «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»}«/mo»«/math»

Escriba los puntos críticos en orden de preferencia tomando como referencia más cercanos al origen.

En donde el primero corresponde a un {#3}

Y el segundo a un {#4}

Responda acorde a los puntos críticos que introdujo.

]]> 4.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>+</mo><mo>&nbsp;</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>A</mi><mo>*</mo><mi>C</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>D</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>x1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>A</mi><mo>*</mo><mi>C</mi></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>B</mi><mo>*</mo><mi>C</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fxx</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>A</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>B</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>determinante</mi><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>fxx</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mi>D</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>D</mi></mtd><mtd><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>C</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>fxx</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>&nbsp;</mo><mo>∧</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Mínimo</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>relativo</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1b</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Máximo</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>relativo</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1c</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Punto</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>silla</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1d</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>hay</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>información</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>fxx</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo>&nbsp;</mo><mo>∧</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Máximo</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>relativo</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1b</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Mínimo</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>relativo</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1c</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Punto</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>silla</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1d</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>hay</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>información</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Punto</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>silla</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1b</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Máximo</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>relativo</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1c</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Mínimo</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>relativo</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1d</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>hay</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>información</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>hay</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>información</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1b</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Punto</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>silla</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1c</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Máximo</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>relativo</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1d</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Mínimo</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>relativo</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>fxx</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>&nbsp;</mo><mo>∧</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Mínimo</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>relativo</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2b</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Máximo</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>relativo</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2c</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Punto</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>silla</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2d</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>hay</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>información</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>fxx</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo>&nbsp;</mo><mo>∧</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Máximo</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>relativo</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2b</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Mínimo</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>relativo</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2c</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Punto</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>silla</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2d</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>hay</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>información</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Punto</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>silla</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2b</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Máximo</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>relativo</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2c</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Mínimo</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>relativo</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2d</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>hay</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>información</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>No</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>hay</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>información</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2b</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Punto</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>silla</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2c</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Máximo</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>relativo</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2d</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Mínimo</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>relativo</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>31</mn><mn>24</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>31</mn><mn>192</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fxx</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>15</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>H</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>124</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Mínimo</ms><mo>&nbsp;</mo><ms>relativo</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Punto</ms><mo>&nbsp;</mo><ms>silla</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question>