#graf
cuyos vértices son los puntos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#V1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#V2«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#V3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#V4«/mi»«/math», entonces, tiene como centro y focos a los puntos:
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#par_2«/mi»«/math»
cuyo gráfico es:
#graf
representa una parábola.
Entonces las coordenadas del vértice, las coordenadas del foco y la directriz son, respectivamente:
]]>Bien. Continúa de esta manera.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#par_2«/mi»«/math»
representa una parábola.
Las coordenadas del vértice, las coordenadas del foco y la directriz son, respectivamente:
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
]]>#ec1
]]>#ec1
]]>#ec1
]]>#ec1
]]>#graf1 #graf2
Determine a cuál de las siguientes superficies corresponden estas dos familias de curvas de nivel:
]]>#graf1 #graf2
Determine a cuál de las siguientes superficies corresponden estas dos familias de curvas de nivel:
]]>#graf1 #graf2
Determine a cuál de las siguientes superficies corresponden estas dos familias de curvas de nivel:
]]>#graf1 #graf2
Determine a cuál de las siguientes superficies corresponden estas dos familias de curvas de nivel:
]]>#graf1 #graf2
Determine a cuál de las siguientes superficies corresponden estas tres familias de curvas de nivel:
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mo»§#8804;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»
Observación:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mi»§#945;«/mi»«/msup»«mo»§#8804;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«/msup»«mo»§#8804;«/mo»«mn»2«/mn»«/math»
]]>Hallar y clasificar el punto crítico de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math», indicando si es mínimo, máximo, silla o ninguno.
Nota: puede ser máximo/mínimo global o local
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
]]>Nota: escriba su respuesta de la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math»
]]>Encuentre el volumen máximo (en centímetros cúbicos) de una caja si su superficie máxima es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math».
Use el método de Lagrange.
]]>Dadas las matrices «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«/math», determine la matriz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«/math» que satisface la siguiente ecuación:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»X«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»-«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»X«/mi»«/math»
]]>Determine los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» en la matriz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«/math» tal que su determinante sea cero.
OBS: Escriba la solución como conjunto de la siguiente forma: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mo»{«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«/math»
]]>Determine la derivada parcial de segundo orden «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» para la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»#f en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» .
]]>Determine si es verdadero o falso que para la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» ¿se cumple las derivadas mixtas «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» e «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mrow»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» son iguales?
]]>Determine el resultado de las operaciones siguientes según «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mi»b«/mi»«/math»
1) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»A«/mi»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«/math» , indique «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»C«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»{#1}
2) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»-«/mo»«mi»B«/mi»«/math» , indique «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»D«/mi»«mn»21«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»{#2}
3)«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»31«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»A«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»32«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math» , indique «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»E«/mi»«mn»12«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»{#3}
Nota: el primer dígito indica la fila y el segundo la columna
]]>Encuentre los cofactores de la matriz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«/math» según corresponda:
1) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»C«/mi»«mn»13«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math» {#1}
2) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»C«/mi»«mn»12«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math» {#2}
3) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»C«/mi»«mn»32«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math» {#3}
]]>
Calcule el determinante de la siguiente matriz de 4 filas y columnas.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«/math»
]]>
Suponga que la ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», define implicitamente a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» .
Determine «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
]]>Dada la matriz
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«/math»
Determine los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» , tal que el determinante de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math» sea cero.
OBS: Escriba la solución como conjunto de la siguiente forma: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mo»{«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«/math»
]]>A partir de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» encuentre la derivada parcial «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»p«/mi»«/math» y evalúe en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».
]]>Suponga que la ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»0«/mn»«/math» definine implicitamente a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» en una vecindad del punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math». Determine «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».
]]>Calcular el determinante de la matriz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«/math».
]]>Dada la matriz:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«/math»
Calcular el determinante de la matriz A.
]]>Suponga que la ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«mi»z«/mi»«/math» definine implcítamente a la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» en una vecindad del punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math». tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«/math» Entonces
Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«/mrow»«msqrt»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mfrac»«/mfenced»«/math» , entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»f«/mi»«mrow»«mi»y«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» es igual a:
]]>Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» una función con segundas derivadas parciales continuas en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» .
Entonces se verifica que: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mo»§#8706;«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mo»§#8706;«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math» para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#1}
]]>Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/math» , con «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» dos veces derivables, tal que para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»`«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/math» , calcular «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mo»§#8706;«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»
]]>Consifere la función
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»
Si la derivada direccional de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» en la dirección del vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es 1, entonces
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»{#1} o «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»{#2}
OBS: Recuerde escribir los vectores de la forma [a,b]
]]>Dada la función
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Entonces, para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«/math»{#1} se tiene que
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»f«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/math»
]]>
Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/msup»«/math» y el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
Entonces
Dada la superficie «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»S«/mi»«/math»de ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mfrac»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»
El vector normal a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»S«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es {#1}.
La ecuación del plano tangente a la superficie «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»S«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es
{#2}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
OBS:
¿En qué punto de la superficie «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» el plano tangente es paralelo al plano «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#960;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math»
{#1}
OBS: Escriba la respuesta corta de la forma [a,b,c]
]]>Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math» . Entonces:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» {#2} + t {#3}.
Importante:
Determine la razón de cambio máxima de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».
]]>Determine en cual de los ejes, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«/math» o «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math», la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» tiene una mayor razón de cambio en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».
Nota:
si es mayor en el eje x, escribir: x
si es mayor en el eje y, escribir: y
si son iguales, escribir: n
]]>
Determine la ecuación del plano tangente de la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» para la superficie «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«/math» con «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»z«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».
OBS: Solo escriba la expresión «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mi»d«/mi»«/math»
]]>Dada la función
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/math»
con «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» una función real derivable.
Se comprueba que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»z«/mi»«/math» si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«/math»{#1}
]]>Dada la función
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/math»
sujeto a ala restricción «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»
OBS: El conjunto de puntos críticos (pares ordenados) que son máximos (mínimos) restringidos escríbalos de la forma: {[a,b],[c,d]}
]]>Dada la función
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»D«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»H«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»
entonces el punto crítico {#1} es un {#2}
OBS: Escriba el punto crítico de la forma [a,b,c]
]]>Dada la función
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»D«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«/math»
Los puntos críticos son «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«/math» {#1} , {#2} «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»}«/mo»«/math»
Escriba los puntos críticos en orden de preferencia tomando como referencia más cercanos al origen.
En donde el primero corresponde a un {#3}
Y el segundo a un {#4}
Responda acorde a los puntos críticos que introdujo.
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«/math»
Determine el dominio de la función
Nota: escriba el dominio de la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mi»a«/mi»«/math» (utilizando signos de mayor, menor o mayor e igual del sistema) y símbolo lógico «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8743;«/mo»«/math» en caso de existir más de una condición.
]]>
#P1 {#1}
#P2{#2}
#P3{#3}
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«/math»
Encuentre el recorrido de la función
Nota: Escriba el recorrido de la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»]«/mo»«/math»
]]>Dada la función
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mstyle displaystyle=¨false¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8800;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
La función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» no es continua en (0,0) pues los límites iterados son {#1} y a través de la trayectoria «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«/math»{#2} el límite es {#3}.
]]>Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»y«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/math» con «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» función real derivable.
Entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»n«/mi»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfrac»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8706;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#1}
]]>Adicionalmente, cada una requiere de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» unidades de materia prima respectivamente, de la cual hay un límite de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/math» en un mes.
¿Cuánto es la máxima utilidad que puede recibir en un año?
]]>Para un problema de programación lineal de restricciones:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8804;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8804;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
donde la función objetivo es:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#160;«/mo»«mi»Z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«/math»
El valor máximo de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z«/mi»«/math» es:
]]>El valor máximo de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»y«/mi»«/math» sujeta a la restricción «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math» es:
]]>
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mo»}«/mo»«/math»
es
]]>Y su gráfico es:
#plot
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»
Las curvas de nivel «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«/math», con «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», representan una familia de parábolas con vértice en el punto {#1} y eje focal en el eje {#2}
Nota: escriba el punto de la forma (x,y) y el eje en mayúsculas.
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mfenced»«mfrac»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mfrac»«mi»B«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»C«/mi»«/math»
Si este valor es mayor a 0 el lugar geométrico es una circunferencia, si es igual a 0 es un punto, y si es menor a cero es un conjunto vacío
En este caso corresponde a #r , que es #pista a 0
Por lo que la respuesta es #sol1
]]>Deteminar los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math», tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»(«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«msqrt»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8800;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
para que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» sea continua en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».
]]>Pregunta: CII-D1-D
Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msqrt»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8800;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
Determine los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math» tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» sea diferenciable en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»
]]>Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»y«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mn»17«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»/«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» la función de costos conjuntos al producir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«/math» unidades del producto A e «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«/math» unidades del producto B. Si el nivel de producción actual es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/math» unidades del producto A e «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/math» unidades del producto B, estime usando diferenciales el cambio en el costo si la produción aumenta en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/math» unidades del producto A y disminuye en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/math» unidades el producto B.
OBS: Redondear al entero
]]>Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»
1) La derivada parcial de f con respecto a x, evaluada en #p1 es {#1}
2) La derivada parcial de f con respecto a y, evaluada en #p2 es {#2}
]]>La función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msup»«/math» es homogénea de grado {#1} y satisface «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»f«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»f«/mi»«mi»y«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» para m={#2}
]]>Evalúe la derivada parcial con respecto a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«/math» de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».
]]>Determine el valor de la derivada direccional de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» en la dirección del vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»k«/mi»«/math».
]]>Al utilizar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»x«/mi»«/math» trabajadores calificados e «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»y«/mi»«/math» trabajadores no calificados, un fabricante puede producir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Q«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math» al día. En la actulidad el fabricante emplea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/math» trabajadores calificados y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/math» trabajadores no calificados.
OBS.: debe escribir expresiones de la forma a*b^(c/d) para representar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«msup»«mi»b«/mi»«mfrac»«mi»c«/mi»«mi»d«/mi»«/mfrac»«/msup»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/math»
entonces
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mfrac»«mrow»«mo»d«/mo»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»d«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mfrac»«mrow»«mo»d«/mo»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»d«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» es igual a
]]>Dada la función diferenciable «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«msup»«mi»e«/mi»«mi»y«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«/math»
Usando la aproximación lineal «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math», estime el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»
OBS: Utilice en la parte decimal el "."
]]>Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«/math».
Determine el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» tal que el plano tangente sea horizontal.
Dada la matriz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«/math» . Determinar los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» , tal que el determinante de la matriz A sea cero.
OBS: Debe escribir la respuesta de la siguiente forma:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mo»{«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«/math»
]]>Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»z«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math» una función definida implícitamente por la ecuación:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«msup»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«msup»«mi»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»
Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/math» entonces
Considere
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«/math»
y un triángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»R«/mi»«/math» acotado por los ejes coordenados y la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»y«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» (ver figura)
#fig
entonces
Indique el determinante de las siguientes matrices:
1) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«/math»: {#1}
2) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mi»b«/mi»«/math»: {#2}
]]>Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»y«/mi»«/math», estime «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math» usando polinomios de taylor en torno al punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math», usando Polinomio de Taylor Grado 1.
]]>
Dada la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»y«/mi»«/math», estime «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math» usando aproximación lineal en torno al punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».
Si el determinante de la matriz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«/math» es igual a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/math» y se conoce la matriz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mi»b«/mi»«/math», ¿cuál es el determinante de la matriz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»B«/mi»«/math»?
]]>Aproxime la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»y«/mi»«/math» a través de un Polinomio de Taylor de 2do grado para el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» y aproxime el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»
]]>
#eq
Determine su centro.
Nota: Escribir el centro de la forma [a,b,c]
]]>Nota: Escriba 1 si es cilindro, 2 si es elipsoide, 3 si es esfera, 4 si es hiperboloide de una hoja y 5 si es hiperbolpide de dos hojas.
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«/math»
Responda lo siguiente para los diferentes valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math»
Nota: Escriba sus respuestas de la forma a<0, o R+ (ó R- dependiendo del caso) -[x] para excluir algún número.
]]>