Considere el conjunto:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8712;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»E«/mi»«mi»C«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Determine a que región geométrica corresponde el conjunto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math»
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»]«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»3«/mn»«mo»]«/mo»«/math»
Escribir resultado de la siguiente forma:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«mo»]«/mo»«mo»+«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»[«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«mo»]«/mo»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»01«/mn»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mn»7«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»01«/mn»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»01«/mn»«/math»
Y es perpendicular a la recta:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»7«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»12«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»12«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»17«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»z«/mi»«mn»12«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/math»
Con «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»§#960;«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/math»
Responder de la siguiente forma, por ejemplo:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5631«/mn»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»B«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»C«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»
Calcule la proyección del vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»§#8594;«/mo»«mrow»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«/munder»«/math» sobre «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»§#8594;«/mo»«mrow»«mi»A«/mi»«mi»C«/mi»«/mrow»«/munder»«/math».
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«/mfrac»«/math»
con el plano:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»
Expresado en forma vectorial, como por ejemplo:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«mo»]«/mo»«/math»
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/math»
Encontrar la ecuación del plano que pasa por el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«/math» y es perpendicular a la intersección de los planos dados.
Responder de la siguiente forma:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»z«/mi»«mo»-«/mo»«mi»d«/mi»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«/math»
Encuentre el vector normal del plano que se forma.
Responder de la siguiente manera:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mn»0«/mn»«mo»]«/mo»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/math»
Encuentre la ecuación de la proyección de la recta L, sobre el plano «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»
Responda de la forma:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
NOTA: Puede existir más de alguno
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»B«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
Complete:
x = {#1} + t {#2}
y = {#3} + t {#4} ; "t" pertenece a los reales
z = {#5} + t {#6}
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
Complete:
x = {#1} + t {#2}
y = {#3} + t {#4} ; "t" pertenece a los reales
z = {#5} + t {#6}
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»z«/mi»«/math»
Nota: Escriba el vector como una matriz de 1 Fila y 3 Columnas
]]>«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
y que es paralela a la recta:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»t«/mi»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»t«/mi»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mi»t«/mi»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math»
Nota: Escriba el punto y el vector director como matrices de 1 fila y 3 columnas.
Nota 2: Use " t " como el parámetro.
(x,y,z) =
]]>