Álgebra/Tema 2 Inducción, Sumatoria y Productoria/Facil ER_A1_C2_03_F Multiplicación de a_n ER_A1_C2_03_F

Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«/math» una sucesión de números reales dada por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«/math»

Determine «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true none Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

]]> Otro valor

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cont</mi><mo>=</mo><mi>n</mi></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msub><mi>a</mi><mi>k</mi></msub><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cont</mi><mo>=</mo><mi>k</mi></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msub><mi>a</mi><mi>i</mi></msub><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cont</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msub><mi>a</mi><mi>j</mi></msub><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cont</mi><mo>=</mo><mi>j</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v2</mi><mo>=</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v3</mi><mo>=</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>d</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>d</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>d</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>sol3</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>192</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>192</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>180</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>180</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> ExpC2P1 - 2.1.2 A-Matemática Discreta-F-Inducción ExpC2P1

Considera la siguiente propiedad:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/math»

 Esta propiedad se puede demostrar por inducción, detemine cuál de las siguientes afirmaciones corresponde a la tesis de indución.

 

 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true iii Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pp</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>⩽</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo>&nbsp;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>*</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo>&nbsp;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mi>n</mi><msup><mn>2</mn><mi>n</mi></msup></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><msup><mn>2</mn><mi>n</mi></msup></mfrac><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ale</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><msub><mi>pp</mi><mi>ale</mi></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ale</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&nbsp;</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>&nbsp;</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&nbsp;</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>&nbsp;</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&nbsp;</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>&nbsp;</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&nbsp;</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>&nbsp;</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Si</ms><mo>&nbsp;</mo><ms>a&lt;b</ms><mo>⇒</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>a</mi></mfrac><ms>&gt;</ms><mfrac><mn>1</mn><mi>b</mi></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Si</ms><mo>&nbsp;</mo><ms>a&lt;b</ms><mo>⇒</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>a</mi></mfrac><ms>&gt;</ms><mfrac><mn>1</mn><mi>b</mi></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Si</ms><mo>&nbsp;</mo><ms>a&lt;b</ms><mo>⇒</mo><msup><ms>a</ms><mn>2</mn></msup><msup><ms>&lt;b</ms><mn>2</mn></msup></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Si</ms><mo>&nbsp;</mo><ms>a&lt;b</ms><mo>⇒</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>a</mi></mfrac><ms>&gt;</ms><mfrac><mn>1</mn><mi>b</mi></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ale</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Si</ms><mo>&nbsp;</mo><ms>a</ms><mo>&nbsp;</mo><ms>&lt;b</ms><mo>&nbsp;</mo><mo>⇒</mo><mo>-</mo><ms>a</ms><mo>&nbsp;</mo><ms>&gt;</ms><mo>&nbsp;</mo><mo>-</mo><ms>b</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>a&gt;1</ms><mo>&nbsp;</mo><mo>∧</mo><mo>&nbsp;</mo><ms>b&gt;1</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> ExpC2P7 - 2.3 Matemática Discreta-F-Productoria y sus propiedades ExpC2P7

Calcular «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8719;«/mo»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/munderover»«mo»#«/mo»«msup»«mi»p«/mi»«msup»«mi»k«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msup»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><msup><mi>p</mi><mrow><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>6</mn></mfrac></mrow></msup></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>88537996291958256446260440678593208943077817551131498658191653913030830300434060998128233014667</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> VA_AI_2 Proposiciones Si usted suma un numero natural y su cuadrado resulta siempre un numero par.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero Falso <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>verdadero</mi></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> VA_AI_3 Induccion 2 Considere la siguiente proposicion:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»n«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Determine cual de las siguientes alternativas corresponde a la tesis de induccion p (n+1):

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #a

]]> #b

]]> #c

]]> #d

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>*</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>*</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>*</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>*</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>&quot;</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question>