Álgebra/Tema 2 Inducción, Sumatoria y Productoria 006 Determinar término de sucesión recursiva (con suma) con 1 término anterior Determine el término que está en la posición número #n1 de la secuencia definida recursivamente por:

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#62;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

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]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TABLA</mi><mo>=</mo><mi>matriz_constante</mi><mo>(</mo><mi>n1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>TABLA</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>a1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>TABLA</mi><mrow><mi>l</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>k1</mi><mo>*</mo><msqrt><msub><mi>TABLA</mi><mrow><mi>l</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></msqrt></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><msub><mi>TABLA</mi><mrow><mi>n1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>an</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><msqrt><mrow><mo>#</mo><msub><mn>2</mn><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></msqrt><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>k1</mi><mo>,</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TABLA</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>*</mo><mroot><mn>8</mn><mn>4</mn></mroot></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>*</mo><mroot><mn>128</mn><mn>8</mn></mroot></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>*</mo><mroot><mn>32768</mn><mn>16</mn></mroot></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>an</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>*</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn>5</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> 009 Determinar término de sucesión recursiva (con división) con 2 términos ateriores Determine el término que está en la posición número #n1 de la secuencia definida recursivamente por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#62;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a1</mi><mo>≠</mo><mi>a2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TABLA</mi><mo>=</mo><mi>matriz_constante</mi><mo>(</mo><mi>n1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>TABLA</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>a1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>TABLA</mi><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>a2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>TABLA</mi><mrow><mi>l</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>TABLA</mi><mrow><mi>l</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>TABLA</mi><mrow><mi>l</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mfrac></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><msub><mi>TABLA</mi><mrow><mi>n1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>an</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><msub><mn>1</mn><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mo>#</mo><msub><mn>1</mn><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y1</mi><mo>,</mo><mi>k2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TABLA</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>36</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>160</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>784</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>3776</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>18240</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>88064</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>425216</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> 010 Secuencia recursiva, fracción continua Una fracción continua es una expresión de la forma:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mfrac»«msub»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mrow»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«msub»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mrow»«msub»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«msub»«mi»b«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mrow»«msub»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«msub»«mi»b«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»§#8945;«/mo»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«/mfrac»«/math»

donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8704;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«/math».

Un caso particular es cuando las secuencias «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mfenced»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mfenced»«msub»«mi»b«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/mfenced»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» son constantes, es decir, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8704;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math». Para generar una fracción continua como la última descrita, se puede hacer mediante la siguiente fórmula recursiva:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#62;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Determine el término que está en la ubicación #ter de la secuencia «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/math» y determine el número hacia el que converge la secuencia «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/math» cuando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math».

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 término solicitado=#sol1converge a=#sol2]]> término solicitado=#sol1converge a=#sol2]]> Al menos una de las respuestas que ingresaste es una aproximación y no la respuesta exacta.

Considera la siguiente propiedad:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/math»

Esta propiedad se puede demostrar por inducción, detemine cuál de las siguientes afirmaciones corresponde a la tesis de indución.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true iii Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pp</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>"</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>⩽</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>*</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mi>n</mi><msup><mn>2</mn><mi>n</mi></msup></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><msup><mn>2</mn><mi>n</mi></msup></mfrac><mo>"</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ale</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><msub><mi>pp</mi><mi>ale</mi></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Si</ms><mo> </mo><ms>a<b</ms><mo>⇒</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>a</mi></mfrac><ms>></ms><mfrac><mn>1</mn><mi>b</mi></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Si</ms><mo> </mo><ms>a<b</ms><mo>⇒</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>a</mi></mfrac><ms>></ms><mfrac><mn>1</mn><mi>b</mi></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Si</ms><mo> </mo><ms>a<b</ms><mo>⇒</mo><msup><ms>a</ms><mn>2</mn></msup><msup><ms><b</ms><mn>2</mn></msup></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Si</ms><mo> </mo><ms>a<b</ms><mo>⇒</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>a</mi></mfrac><ms>></ms><mfrac><mn>1</mn><mi>b</mi></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ale</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Si</ms><mo> </mo><ms>a</ms><mo> </mo><ms><b</ms><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo>-</mo><ms>a</ms><mo> </mo><ms>></ms><mo> </mo><mo>-</mo><ms>b</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>a>1</ms><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><ms>b>1</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> VA_AI_2 Proposiciones Si usted suma un numero natural y su cuadrado resulta siempre un numero par.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero Falso <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>verdadero</mi></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> VA_AI_3 Induccion 2 Considere la siguiente proposicion:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»n«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Determine cual de las siguientes alternativas corresponde a la tesis de induccion p (n+1):

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #a

]]> #b

]]> #c

]]> #d

Calcule

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>32</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>b1</mi><mo>></mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>log</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mfrac><mo>,</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>i1</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>b1</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>b1</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ff</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command></group></library><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800">librería</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>30</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ff</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ff</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.84385</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>j</mi></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>,</mo><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>b1</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>30</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>19</mn><mn>372</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>0.65364</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"><param name="constants">π, e</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="imaginary_unit">j</option><option name="tolerance">10^(-2)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">2</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> ExpC2P4 - 2.2.1 A-Matemática Discreta-Suma telescopica-D ExpC2P4

Calcule el valor de la siguiente suma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mrow»«mo»§#8721;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»!«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/munderover»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/munderover»«msup»«mi»i«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 2×#n3+3×#n2+#n]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>×</mo><mo>#</mo><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>×</mo><mo>#</mo><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>#</mo><mi>n</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> JG_A1_3 Sumatorias Calcule el valor de la sumatoria siguiente:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/munderover»«mo»#«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 (#a#n-1)/(#a-1)]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>#</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mo>#</mo><mi>n</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Sumas-AL-F-Calcular una suma Calcule el valor de la siguiente suma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mrow»«mo»§#8721;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»k«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/munderover»«/math»

Calcular «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«/munderover»«mfenced»«mrow»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true none Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

]]> Otro valor

Calcular «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/munderover»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»!«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true none Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

]]> Otro valor

Calcular «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/munderover»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»k«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»k«/mi»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #suma <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>100</mn><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>90</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>contador</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">while</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo><</mo><mi>b</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>i</mi><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mi>contador</mi></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>contador</mi><mo>=</mo><mi>contador</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>suma</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">while</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo><</mo><mi>c</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>i</mi><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mi>contador</mi></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>suma</mi><mo>=</mo><mi>suma</mi><mo>+</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>contador</mi><mo>=</mo><mi>contador</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>suma</mi><mo>=</mo><mi>suma</mi><mo>-</mo><mi>i</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>350</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6900</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>15625</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>contador</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>suma</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3750</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#suma</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Álgebra/Tema 2 Inducción, Sumatoria y Productoria/Facil ER_A1_C2_03_F Multiplicación de a_n ER_A1_C2_03_F

Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«/math» una sucesión de números reales dada por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«/math»

Determine «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true none Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

]]> Otro valor

Considera la siguiente propiedad:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«/math»

Esta propiedad se puede demostrar por inducción, detemine cuál de las siguientes afirmaciones corresponde a la tesis de indución.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true iii Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pp</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>"</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>⩽</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>*</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mi>n</mi><msup><mn>2</mn><mi>n</mi></msup></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><msup><mn>2</mn><mi>n</mi></msup></mfrac><mo>"</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ale</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><msub><mi>pp</mi><mi>ale</mi></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ale</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ale</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>⩽</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>⩽</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>⩽</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>⩽</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ale</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>*</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>*</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>*</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>*</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ale</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><msup><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><msup><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mfrac><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mn>2</mn><mi>n</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><msup><mn>2</mn><mi>n</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mi>n</mi><msup><mn>2</mn><mi>n</mi></msup></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><msup><mn>2</mn><mi>n</mi></msup></mfrac><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mn>2</mn><mi>n</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><msup><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mfrac><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Si</ms><mo> </mo><ms>a<b</ms><mo>⇒</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>a</mi></mfrac><ms>></ms><mfrac><mn>1</mn><mi>b</mi></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Si</ms><mo> </mo><ms>a<b</ms><mo>⇒</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>a</mi></mfrac><ms>></ms><mfrac><mn>1</mn><mi>b</mi></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Si</ms><mo> </mo><ms>a<b</ms><mo>⇒</mo><msup><ms>a</ms><mn>2</mn></msup><msup><ms><b</ms><mn>2</mn></msup></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Si</ms><mo> </mo><ms>a<b</ms><mo>⇒</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>a</mi></mfrac><ms>></ms><mfrac><mn>1</mn><mi>b</mi></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ale</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Si</ms><mo> </mo><ms>a</ms><mo> </mo><ms><b</ms><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo>-</mo><ms>a</ms><mo> </mo><ms>></ms><mo> </mo><mo>-</mo><ms>b</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>a>1</ms><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><ms>b>1</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> ExpC2P7 - 2.3 Matemática Discreta-F-Productoria y sus propiedades ExpC2P7

Calcular «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8719;«/mo»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/munderover»«mo»#«/mo»«msup»«mi»p«/mi»«msup»«mi»k«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msup»«/math»

Determine cual de las siguientes alternativas corresponde a la tesis de induccion p (n+1):

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #a

]]> #b

]]> #c

]]> #d

Calcule la siguiente suma:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»§#8943;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true none Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

]]> Otro valor

Considere la sucesión de números reales definida por: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math», con «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«/math».

Determine «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mrow»«mo»§#8721;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/munderover»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true none Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

]]> Otro valor

Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«/math» una sucesión de números reales dada por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«/math»

Determine «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8719;«/mo»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/munderover»«msub»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«/msub»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true none Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

]]> Otro valor

Calcule el valor de las siguiente suma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munderover»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Calcule el valor de la siguiente productoria:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8719;«/mo»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/munderover»«mo»#«/mo»«msup»«mi»p«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

Calcule

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msubsup»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msubsup»«mo»[«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»]«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/munderover»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mrow»«msup»«mo»)«/mo»«mi»i«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«/mrow»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #n - 12(1+(-1)#n+1)]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>16</mn><mo>)</mo></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>n</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mo>#</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>)</mo></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> JG_A1_4 Sumatorias Calcule el valor de la sumatoria siguiente:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/munderover»«mo»(«/mo»«msup»«mi»k«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #n3×1/3+#n2×1/2+#n/6-#a×#n]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>13</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup><mo>×</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>×</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>6</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mo>×</mo><mo>#</mo><mi>n</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question>