GGZZ Matematika II Asintota bertikal bi eta horizontala Honako funtzioa kontuan hartuz:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Bere definizio eremua hau da: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Asintota bertikaletako alboko limiteak kalkulatu:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mrow»«mi»L«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»d«/mi»«mo»-«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» = {#1}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mrow»«mi»L«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»d«/mi»«mo»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» = {#2}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mrow»«mi»L«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mo»-«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» = {#3}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mrow»«mi»L«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mo»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» = {#4}

Eta asintota horizontala dauka y = {#5} baliorako.

OHARRAK: Emaitza zatikia bada, zatiki bezala idatzi (adibidez 3/4)

]]> 6.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>poli1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>poli2</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>e</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funtzioa</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>poli1</mi><mi>poli2</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limdezk</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>d</mi></mrow></munder><mi>funtzioa</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limdesk</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>d</mi></mrow></munder><mi>funtzioa</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limeezk</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>e</mi></mrow></munder><mi>funtzioa</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limeesk</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>e</mi></mrow></munder><mi>funtzioa</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dezkondo</mi><mo>=</mo><mi>limdezk</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dezktxarto</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>limdezk</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>deskondo</mi><mo>=</mo><mi>limdesk</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>desktxarto</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>limdesk</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eezkondo</mi><mo>=</mo><mi>limeezk</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eezktxarto</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>limeezk</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eeskondo</mi><mo>=</mo><mi>limeesk</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eesktxarto</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>limeesk</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>horizontala</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><cn>+∞</cn></mrow></munder><mi>funtzioa</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funtzioa</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limdezk</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>-∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limdesk</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>+∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limeezk</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>+∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limeesk</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>-∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dezkondo</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>-∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dezktxarto</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>+∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>deskondo</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>+∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>desktxarto</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>-∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eezkondo</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>+∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eezktxarto</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>-∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eeskondo</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>-∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eesktxarto</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>+∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>horizontala</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Asintota bertikala eta zehiarra Honako funtzioa kontuan hartuz: f(x) = #funtzioa

Asintota bertikaletako alboko limiteak kalkulatu:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mrow»«mi»L«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»d«/mi»«mo»-«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»z«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»a«/mi»«/math» = {#1}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mrow»«mi»L«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»d«/mi»«mo»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»z«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»a«/mi»«/math» = {#2}

Eta asintota zehiarraren ekuazioa honakoa da:

y = {#3}·x + {#4}

]]> 4.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>poli1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>poli2</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funtzioa</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>poli1</mi><mi>poli2</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limdezk</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>d</mi></mrow></munder><mi>funtzioa</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limdesk</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>d</mi></mrow></munder><mi>funtzioa</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limezkondo</mi><mo>=</mo><mi>limdezk</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limezktxarto</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>limdezk</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limeskondo</mi><mo>=</mo><mi>limdesk</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limesktxarto</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>limdesk</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><cn>+∞</cn></mrow></munder><mfrac><mi>funtzioa</mi><mi>x</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><cn>+∞</cn></mrow></munder><mo>(</mo><mi>funtzioa</mi><mo>-</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funtzioa</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limdezk</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>+∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limdesk</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>-∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limezkondo</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>+∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limezktxarto</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>-∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limeskondo</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>-∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limesktxarto</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>+∞</cn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession">null</data></localData></question> Asintotak Zein asintota mota falta ?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

]]> #res1 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

]]> #res2 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mn»3«/mn»«/math»

]]> #res3 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fu2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a2</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b2</mi></mrow><mrow><mi>c2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>d2</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>res2</mi><mo>=</mo><mi>horizontala</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»z«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»b«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»k«/mi»«mi»o«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#956;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»

{#1}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»z«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»k«/mi»«mi»o«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#963;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»

{#2}

]]> 1.0000000 0.1000000 0 true #g1

]]> #f1 #g2

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]]> #f3 #g4

]]> #f4 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funtzioa</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>,</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>funtzioa</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>;</mo><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>;</mo><mi>s3</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>;</mo><mi>s4</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g1</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>s1</mi><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>s2</mi><mo>,</mo><mi>f2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f3</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g3</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>s3</mi><mo>,</mo><mi>f3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f4</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g4</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>s4</mi><mo>,</mo><mi>f4</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Jarraitasuna «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mi»j«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»u«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero #p

]]> Falso #p

]]> 1.0000000 0.0000000 0 editor 15 0 <question/> limitea infinitura Kalkulatu ondoko limitea:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi mathvariant=¨normal¨»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mi»#poli1«/mi»«mi»#poli2«/mi»«/mfrac»«/math» = {#1}

OHARRA: Emaitza zatikia bada, zatiki bezala idatzi (adibidez 3/4). Infinitu bada, infinitu idatzi eta minus infinitu bada, -infinitu .

]]> 1.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi mathvariant=¨normal¨»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mi»#poli1«/mi»«mi»#poli2«/mi»«/mfrac»«/math» = {#1}

OHARRA: Emaitza zatikia bada, zatiki bezala idatzi (adibidez 3/4). Infinitu bada, infinitu idatzi eta minus infinitu bada, -infinitu .

]]> 1.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>poli1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>poli2</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>g</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>h</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funtzioa</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>poli1</mi><mi>poli2</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>emaitza</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><cn>-∞</cn></mrow></munder><mi>funtzioa</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>emaitza</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>azkenemaitza</mi><mo>=</mo><mi>infinitu</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>emaitza</mi><mo>=</mo><cn>-∞</cn></mrow><mrow><mi>azkenemaitza</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>infinitu</mi></mrow><mrow><mi>azkenemaitza</mi><mo>=</mo><mi>emaitza</mi></mrow></apply></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>poli1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>poli2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funtzioa</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>emaitza</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>+∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>azkenemaitza</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>infinitu</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> limitea puntu batera Kalkulatu ondoko limitea:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mi»#poli1«/mi»«mi»#poli2«/mi»«/mfrac»«/math» = {#1}

]]> 1.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>poli1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>poli2</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>e</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funtzioa</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>poli1</mi><mi>poli2</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>emaitza</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>funtzioa</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>poli1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>poli2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funtzioa</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>emaitza</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Matrizeak - batuketak - biderketak Bitez «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#A«/mi»«/math» eta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#B«/mi»«/math» matrizeak. Aukeratu erantzun egokiak:

]]> 1.0000000 1.0000000 0 false true abc A · B biderketa ezin da egin, biak dimentsio berekoak izan behar baitira

]]> A + B batuketa ezin da egin

]]> A · B kalkula dezakegu eta emaitza izango den matrizearen dimentsioa #b x #b da

]]> A · B kalkula dezakegu eta emaitza izango den matrizearen dimentsioa #a x #a

(emaitz bat baino gehiago posible dira)

]]> 1.0000000 1.0000000 0 false true abc Ezin dugu kalkulatu A · B

]]> Ezin dugu kalkulatu A + B

]]> A-ren irauliaren eta B-ren arteko biderketa egin dezakegu.

]]> A-ren alderantzizkoa kalkula dezakegu.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #d

]]> #sol3

]]> #d

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">while</csymbol><mrow><mo>(</mo><msqrt><mrow><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>C</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>∉</mo><naturalnumbers/><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>A1</mi><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>A</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>C</mi><mo>)</mo><mo>></mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>par1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>par2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>B</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>C</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>·</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>B</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>C</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>resolver</mi><mo>(</mo><mi>par1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>par2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>absoluto</mi><mo>(</mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mi>v</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>v</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>(</mo><mi>par1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>par2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>sol1</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>sol1</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>región</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>par1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>par2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>par1</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tablero1</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>par2</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tablero1</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>36</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>37</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>71</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> prob - abc makinak - akstunak Lantegi batek torlojuak egiten dituzten hiru makina ditu. A makinak guztira egiten diren torlojuen % #a egiten ditu; B makinak, % #b, eta C makinak, % #c. Bestetik, A makinatik ateratzen diren torlojuetatik % #atxarto akastunak dira; B-tik % #btxarto eta C-tik % #ctxarto.

(OHARRA: Emaitza zatiki eran ipini, adibidez 4/15; sinplifikatu beharrik ez dago)

a)Lantegi horretatik atera den torloju bat akastuna izateko probabilitatea kalkulatu: {#1}

b)Ze probabilitate dago akastuna izan den torloju bat A makinakoa izateko: {#2}

]]> 2.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>{</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>{</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>100</mn><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>atxarto</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>{</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>btxarto</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ctxarto</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>{</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>PA</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>100</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>PB</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mn>100</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>PC</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>c</mi><mn>100</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>PAtxarto</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>atxarto</mi><mn>100</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>PBtxarto</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>btxarto</mi><mn>100</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>PCtxarto</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>ctxarto</mi><mn>100</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pakastuna</mi><mo>=</mo><mi>PA</mi><mo>*</mo><mi>PAtxarto</mi><mo>+</mo><mi>PB</mi><mo>*</mo><mi>PBtxarto</mi><mo>+</mo><mi>PC</mi><mo>*</mo><mi>PCtxarto</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pakoabaldinakastuna</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>PA</mi><mo>*</mo><mi>PAtxarto</mi></mrow><mi>pakastuna</mi></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>50</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>30</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>atxarto</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>btxarto</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ctxarto</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>PA</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>PB</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>PC</mi></math></input><output><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pakoabaldinakastuna</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>15</mn><mn>46</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> prob - kutxa bi - batetik bestera bola pasa Demagun bi kutxa ditugula, A eta B. A kutxan #B1 bola beltz eta #G1 bola gorri daude. B kutxan, ordea, #B2 bola beltz, #G2 bola gorri eta #U2 bola urdin daude. A kutxatik bola bat atera eta B kutxan sartu ondoren, B kutxa honetatik beste bola bat ateratzen badugu, kalkulatu ondoko probabilitate hauek:

(OHARRA: Emaitza zatiki eran ipini, adibidez 4/15; sinplifikatu beharrik ez dago)

a) Bi bolak gorriak izateko probabilitatea: {#1}

b) Bigarren bola gorria izateko probabilitatea: {#2}

c) Bigarren bola urdina izateko probabilitatea: {#3}

d) Bigarren bola gorria atera bada, zein izango da 1. bola beltza izateko probabilitatea: {#4}

]]> 4.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>-</mo><mi>B1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>U2</mi><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>-</mo><mi>B2</mi><mo>-</mo><mi>G2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pbiakgorriak</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>G1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>G2</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>100</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2gorria</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>G1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>G2</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>100</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>B1</mi><mo>*</mo><mi>G2</mi></mrow><mn>100</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2urdina</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>U2</mi><mn>10</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pbaldintzatua</mi><mo>=</mo><mfrac><mfrac><mrow><mi>B1</mi><mo>*</mo><mi>G2</mi></mrow><mn>100</mn></mfrac><mi>p2gorria</mi></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pbiakgorriak</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>10</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2gorria</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>7</mn><mn>25</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2urdina</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pbaldintzatua</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Probabilitatea binomialarekin II «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»K«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»k«/mi»«mi»u«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»u«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»h«/mi»«mi»u«/mi»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»b«/mi»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»B«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»E«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»u«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»z«/mi»«mi»i«/mi»«mi»f«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»h«/mi»«mi»a«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«/math»

]]> 3.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>50</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">binomial_coefficient</csymbol><mi>n</mi><mi>i</mi></apply><mo>*</mo><msup><mi>p</mi><mi>i</mi></msup><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p</mi><msup><mo>)</mo><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>k</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>precisión</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.12</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.8875</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Probabilitateak binomialarrekin «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»K«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»k«/mi»«mi»u«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»u«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»h«/mi»«mi»u«/mi»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»b«/mi»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»B«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»(«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»E«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»u«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»z«/mi»«mi»i«/mi»«mi»f«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»h«/mi»«mi»a«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

]]> 2.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>50</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">binomial_coefficient</csymbol><mi>n</mi><mi>k</mi></apply><mo>*</mo><msup><mi>p</mi><mi>k</mi></msup><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p</mi><msup><mo>)</mo><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mi>k</mi></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>precisión</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.19</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.2855</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Programazio lineala - buruketa Lantegi batean jakak eta prakak egiten dituzte. Horiek egiteko bi makina erabiltzen dira (ebakitzekoa eta jostekoa).

Jaka bat egiteko ebakitzeko makina #kxa minutu erabili behar da eta jostekoa #kxb.

Praka bat egiteko ebakitzeko makina #kya minutu erabili behar da eta jostekoa #kyb.

Ebakitzeko makina #ikurra1 #ka minutu erabili behar da eta jostekoa #ikurra2 #kb minutu.

Egindako guztia saldu egiten dute, eta irabaziak hauek dira: #xf euro jaka bakoitzeko eta #yf euro praka bakoitzeko.

Zenbat jaka eta zenbat praka egin beharko dira irabazia maximoa izateko?

Emaitza izango den puntua:

x = {#1}

y = {#2}

Eta lortutako balio maximoa: {#3}

]]> 3.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aukera</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>xo</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>yo</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ya</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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X eta Y matrizeak dira.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨¨ close=¨}¨»«mtable columnalign=¨right¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»X«/mi»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»Y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»X«/mi»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»Y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

Idatzi soluzioa

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»Y«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

]]> 1.0000000 0.2000000 0 0 X=#XsolY=#Ysol]]> Ondo

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>7</mn></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mn>6</mn><mn>7</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ysol</mi><mo>=</mo><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>k1</mi><mo>*</mo><mi>k4</mi><mo>-</mo><mi>k2</mi><mo>*</mo><mi>k3</mi></mrow></mfrac></mfenced><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mi>k3</mi><mo>*</mo><mi>B1</mi><mo>+</mo><mi>k1</mi><mo>*</mo><mi>B2</mi></mrow></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>6</mn><mn>7</mn></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mn>3</mn><mn>7</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math 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name="inputCompound">true</data></localData></question> Triangeluak «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»K«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»k«/mi»«mi»u«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»u«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»b«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»k«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mi»u«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»k«/mi»«mi»o«/mi»«/math»

{#1}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»h«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»k«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»k«/mi»«mi»u«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»u«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»A«/mi»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»z«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mi»u«/mi»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»tan«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

{#2}

]]> 2.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>estado_geometría</mi><mfenced><mtext>"2D"</mtext></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>c1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>triángulo</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c1</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>aza</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>área</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>aza</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>SOL2</mi><mo>=</mo><mi>ángulo</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>SOL3</mi><mo>=</mo><mi>ángulo</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>SOL4</mi><mo>=</mo><mi>ángulo</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aza</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.46365</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Zatiketaren deribatua Zein da honako funtzioaren deribatua?

f(x) = #funtzioa

]]> 1.0000000 1.0000000 0 true true none #deribatua #funtzio1 #funtzio2 #funtzio3 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aukera</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aukera</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>deribatua</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>'</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>funtzio1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>'</mo></mrow><mrow><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>funtzio2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>'</mo></mrow><mrow><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>funtzio3</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>'</mo><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math 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