Geometría analítica/1. Puntos, distancia entre puntos y rectas GEO. ANALÍTICA 1. 1. 1 Coordenadas de puntos en el plano. Indica las coordenadas de los siguientes puntos mostrados en el plano:
#fig


«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«/math»({#1},{#2})
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«/math»({#3}, {#4})
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«/math»({#5}, {#6})

]]> Solución:

Recordemos que los puntos del plano se representan por un par ordenado de la forma «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
La coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» representa las unidades, hacia la izquierda (negativo) o hacia la derecha (positivo), con que el punto se encuentra con respecto del eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»Y«/mi»«/math».
La coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» representa las unidades, hacia abajo (negativo) o hacia arriba (positivo), con que el punto se encuentra con respecto del eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«/math».

Por lo tanto, los puntos son:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#y1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#y2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
]]> 6 1 0 0 Indica las coordenadas de los siguientes puntos mostrados en el plano:
#fig


«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«/math»({1:SA:=#x# Bien. Continúa de esta manera.},{1:SA:=#y# Bien. Continúa de esta manera.})
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«/math»({1:SA:=\#x1# Bien. Continúa de esta manera.}, {1:SA:=\#y1# Bien. Continúa de esta manera.})
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«/math»({1:SA:=\#x2# Bien. Continúa de esta manera.}, {1:SA:=\#y2# Bien. Continúa de esta manera.})

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»S1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fig«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar2d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»S1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»128«/mn»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»128«/mn»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»R«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»128«/mn»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» GEO. ANALÍTICA 1. 1. 2 Area de un triángulo, dadas sus coordenadas en el plano. El área del triángulo formado por los puntos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#d«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#e«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es:
#Dib
]]> Solución:

Recordemos que el área de un triángulo se calcula multiplicando la longitud de la base con la longitud de la altura y luego, dividiendo por dos. Esto se expresa con la fórmula:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»
Si consideramos como base del triángulo al segmento «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» (puede ser cualquiera de los lados del triángulo), la longitud de dicho segmento se puede obtener calculando la distancia entre sus puntos extremos. Para esto, utilizamos la fórmula:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
Calculamos la longitud del segmento «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math»:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#c1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#d1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#ac«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#bd«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#ac1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#bd1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#re«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#basePQ«/mi»«/math»
Así, la longitud de la base es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#basePQ«/mi»«/math».

Ahora, debemos calcular la longitud de la altura del triángulo. En nuestro caso, consideraremos la altura trazada desde el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#R«/mi»«/math» («math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»h«/mi»«mi»R«/mi»«/msub»«/math»).
Recordemos que la altura del triángulo es perpendicular a la base. Para obtener la longitud de la altura del triángulo, calculamos la distancia entre el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#R«/mi»«/math» y la recta que contiene la base. En este caso es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»:«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#L«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math». Recordemos también que la distancia entre un punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» y una recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»L«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»A«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» está dada por:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfenced close="|" open="|"»«mrow»«mi»A«/mi»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»B«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/math»
Calculamos la longitud de la altura «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»h«/mi»«mi»R«/mi»«/msub»«/math»:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfenced close="|" open="|"»«mrow»«mi»#A3«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#e1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#B3«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#f1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#C3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#A«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#B«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfenced close="|" open="|"»«mrow»«mi»#A1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#B1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#C«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msqrt»«mrow»«mi»#A2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#B2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfenced close="|" open="|"»«mrow»«mi»#ABC«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msqrt»«mrow»«mi»#AB«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#abs«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#ra«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»
De esta forma, la longitud de la altura es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math»
Ahora, determinamos el área del triángulo utilizando la fórmula mencionada al inicio.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#basePQ«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#sol«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#ar«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#areaba2«/mi»«/math»

Finalmente, el área del triángulo es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#areaba2«/mi»«/math».

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #Area ¡Excelente! ]]> #Area2 Revisa la expresión que representa el área de un triángulo. Tal vez olvidaste algún dato.
]]> #QP Revisa la expresión que representa el área de un triángulo.
]]> #Rarea Revisa la expresión que representa el área de un triángulo.
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»dist«/mi»«mo»=«/mo»«mi»distancia«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»recta«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mfenced 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ar«/mi»«mo»=«/mo»«mi»basePQ«/mi»«mo»*«/mo»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»ar«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»38«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»areaba2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»38«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ar«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»76«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»64«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ABC«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»15«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»abs«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»15«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»AB«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»65«/mn»«mn»64«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ra«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«msqrt»«mn»65«/mn»«/msqrt»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»6«/mn»«mo»*«/mo»«msqrt»«mn»65«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»13«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; GEO. ANALÍTICA 1. 1. 3 Perímetros de un triángulo dado sus puntos El perímetro del triángulo formado por los puntos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#e«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es:
#Dib



]]> Solución:

Para poder calcular el perímetro de un triángulo, necesitamos conocer las medidas de sus lados.
Lo primero que haremos, será calcular la longitud de cada uno de los lados del triángulo, utilizando la fórmula de distancia entre dos puntos. Recordemos que la distancia entre los puntos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math», se calcula con la fórmula siguiente:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mroot»«mrow»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mroot»«/math»
Ahora, obtendremos las longitudes («math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»R«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«/math») de los lados del triángulo:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#c1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#d1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#ac«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#bd«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#ac2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#bd2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#re1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dabcd«/mi»«/math»
Así, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dabcd«/mi»«/math».
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#e1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#f1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#ae«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#bf«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#ae2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#bf2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#re2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dabef«/mi»«/math»
Así, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dabef«/mi»«/math».

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»Q«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#e«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#c1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#d1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#ec«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#fd«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#ec2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#fd2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#re3«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#defcd«/mi»«/math»


Así, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#defcd«/mi»«/math».

Sabemos que el perímetro de un triángulo se obtiene sumando las longitudes de sus tres lados, por lo que el perímetro de nuestro triángulo está dado por:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»R«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#dabcd«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#dabef«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#defcd«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sumap«/mi»«/math»
Por lo tanto, el perímetro del triángulo es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sumap«/mi»«/math» unidades.

]]> 1 1 0 0 0 #Perimetro ¡Muy bien! Sigue así.
 ]]> #B Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»dabcd«/mi»«mo»=«/mo»«mi»distancia«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»dabef«/mi»«mo»=«/mo»«mi»distancia«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»defcd«/mi»«mo»=«/mo»«mi»distancia«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»es«/mi»«mo»?«/mo»«mo»(«/mo»«mi»dabcd«/mi»«mo»,«/mo»«rationals/»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»?«/mo»«mo»(«/mo»«mi»dabef«/mi»«mo»,«/mo»«rationals/»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»?«/mo»«mo»(«/mo»«mi»defcd«/mi»«mo»,«/mo»«rationals/»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«mo»§ne;«/mo»«mfrac»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»-«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»e«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mi»triángulo«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Perimetro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»perímetro«/mi»«mo»(«/mo»«mi»T«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»S1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Dib«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar2d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»S1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»T«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»128«/mn»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»128«/mn»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»R«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»128«/mn»«mo»}«/mo»«mo»}«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sumap«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dabcd«/mi»«mo»+«/mo»«mi»dabef«/mi»«mo»+«/mo»«mi»defcd«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»Perimetro«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ac«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ac1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ac«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ac2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»ac1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»ac«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»ac«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»ac«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»bd«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»bd1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»bd«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»bd2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»bd1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»bd«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»bd«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»bd«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»re1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ac2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»bd2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»e«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»e«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ae«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»e«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ae1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ae«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ae2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»ae1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»ae«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»ae«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»ae«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»bf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»bf1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»bf«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»bf2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»bf1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»bf«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»bf«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»bf«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»re2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ae2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»bf2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ec«/mi»«mo»=«/mo»«mi»e«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ec1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ec«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ec2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»ec1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»ec«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»ec«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»ec«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fd«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»-«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fd1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»fd«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fd2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»fd1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»fd«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»fd«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»fd«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»re3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ec2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»fd2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ac«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ac2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»16«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»bd1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»bd2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»9«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»re«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»25«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dabcd«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»defcd«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B3256%5D=1 GEO. ANALÍTICA 1. 2. 1 Coordenadas de un punto que divide a un segmento. El punto medio entre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#y1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#y2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» corresponde a :

#dib

]]> Solución:

El punto medio entre dos puntos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» corresponde a:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»P«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»

En nuestro caso «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#y1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#y2«/mi»«mo»)«/mo»«/math» así, el punto medio C corresponde a:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»#x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#x5«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#y1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#y5«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Por lo tanto, el punto medio entre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#y1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#y2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#P«/mi»«/math»


]]> 1 1 0 1 truetrue abc #P Bien. Continúa de esta manera.

]]> #P3 Al parecer restaste las coordenadas. Revisa tu desarrollo y fíjate en los signos. Recuerda que la fórmula del punto medio es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»P«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»

]]> #P4 Al parecer invertiste los signos. Recuerda que la fórmula del punto medio es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»P«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math». Revisa tu desarrollo.

]]> #P5 Al parecer invertiste las coordenadas. Recuerda que la fórmula del punto medio es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»P«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math». Revisa tu desarrollo.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»y2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto_medio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»segmento«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»P1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»P2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»al«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»max«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»an«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»max«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»an«/mi»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»al«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»segmento«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P«/mi»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dib«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»L1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»P1«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»P1«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»P2«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»P2«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mo»?«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»P«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»x5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»y5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»y2«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»y5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»19«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; GEO. ANALÍTICA 1. 3. 1 Dada dos rectas determinar si son perpendiculares, paralelas u oblicuas Sea la recta #R1 y la recta #R2.

Sus gráficas corresponden a dos rectas...
]]> Solución:

Observa en el gráfico la representación de cada recta dada:
#dib
Recordemos las condiciones de PARALELISMO y de PERPENDICULARIDAD entre rectas:
Sean
a) Si las pendientes son Iguales, entonces las rectas dadas son PARALELAS.
b) Si el producto de las pendientes es igual a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math», entonces las rectas dadas son PERPENDICULARES.
c) Si no cumplen ninguna de las condiciones anteriores, entonces las rectas dadas son OBLICUAS.

Para la Recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#R1«/mi»«/math» se tiene que su pendiente es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#m1«/mi»«/math»
y para la Recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#R2«/mi»«/math» se tiene que su pendiente es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#m2«/mi»«/math»
Luego, en nuestro caso #T #S
]]> 1 1 0 1 truetrue abc #opa Bien. Continúa de esa manera.
 ]]> #opb Recuerda que la pendiente en la ecuación principal de la recta, corresponde al coeficiente de la variable "x", ahora fíjate en las condiciones de paralelismo y perpendicularidad. ]]> #opc Revisa las condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas.
 ]]> #opd Si existen las pendientes de las rectas dadas, entonces debes revisar las condiciones. Las posibilidades son tres, es decir, que sean PARALELAS, PERPENDICULARES u OBLICUAS. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»puntos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»plano«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»cambié«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»estén«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»separados«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mfrac»«mo»§isin;«/mo»«integers/»«/mrow»«/mfenced»«mo»§and;«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§isin;«/mo»«integers/»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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style=¨color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px¨»COEFICIENTES«/mi»«mo style=¨color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px¨»§nbsp;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»y1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»y1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mi»y1«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»u1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mi»y2«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mi»y2«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mi»x1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mi»x1«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mi»x2«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mi»x2«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»S«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»las«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»rectas«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»dadas«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»son«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»PERPENDICULARES«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«ms»m«/ms»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»*«/mo»«msub»«ms»m«/ms»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«ms»1«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»M1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; GEO. ANALÍTICA 2. 1. 1 Ecuación de la recta. Dada la siguiente recta:

#fig
Indica cuál es la alternativa correcta.
]]> Solución:

Recordemos:
Podemos determinar el signo de la pendiente de una recta («math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math») de la siguiente forma:
  • «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»: La recta es creciente.
  • «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»: La recta es decreciente.
  • «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»: La recta es constante.
Podemos determinar el término libre de la ecuación de una recta, observando en la gráfica el punto de intersección de la recta con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»Y«/mi»«/math».
Podemos determinar el corte con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«/math» de una recta, observando en la gráfica el punto de intersección de la recta con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«/math» .




]]> 1 1 0 1 truetrue abc La pendiente es #m1, el término libre es #b y corte con eje X es #cx Bien. Continúa de esa manera. ]]> La pendiente es #m2, el término libre es #b1 y corte con eje X es #cx1 Al parecer has considerado de forma incorrecta la pendiente. ]]> La pendiente es #m3, el término libre es #b2 y corte con eje X es #cx2 Al parecer has considerado de forma incorrecta el término libre. ]]> La pendiente es #m4, el término libre es #b3 y corte con eje X es #cx3 Al parecer has considerado de forma incorrecta el corte con el eje X. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»S1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fig«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar2d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»S1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»recta«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»/«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»m1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»m1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»m1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»10«/mn»«mn»7«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»m§lt;0«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»m«/ms»«mo»=«/mo»«ms»0«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»m§gt;0«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»m§lt;0«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cx«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cx1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»10«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cx2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»10«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cx3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»10«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»10«/mn»«mn»7«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; GEO. ANALÍTICA 2. 2. 1 Determina la ecuación de la recta, dado su gráfico. Determina la ecuación principal de la recta que pasa por los puntos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#P1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#P2«/mi»«/math» y que está representada por la siguiente gráfica:
#dib



]]> Solución:

Utilizaremos la ecuación punto-punto:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» ; donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#P1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#P2«/mi»«/math»
para determinar la ecuación principal de la recta.

Recuerda que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math», corresponde a la pendiente de la recta (m). Para nuestro caso
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#y2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#y1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#x2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#r2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#r3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Reemplazando cualquiera de los puntos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#P1«/mi»«/math» o «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#P2«/mi»«/math» en la fórmula (en este caso reemplazaremos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#P1«/mi»«/math»), tenemos que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#y1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#r4«/mi»«mo»)«/mo»«/math» / desarrollando la multiplicación de la derecha obtenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r8«/mi»«/math» / despejando la variable "y" obtenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mi»#c7«/mi»«mi»#r7«/mi»«/math»

Por lo tanto, la ecuación principal de la recta que pasa por los puntos #P1 y #P2 es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#L1«/mi»«/math»


]]> 1 1 0 0 0 #L1 Bien. Continúa de esta manera. ]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»puntos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»plano«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»cambié«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»estén«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»separados«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mfrac»«mo»§isin;«/mo»«integers/»«/mrow»«/mfenced»«mo»§and;«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§isin;«/mo»«integers/»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Puntos«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»pendiente«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»coeficiente«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»libre«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»recta«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»m1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m1«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r7«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r6«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y1«/mi»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ancho«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»máximo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»entre«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»los«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cortes«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»las«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»coordenadas«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»los«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»puntos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»P1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»P2«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»m1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»an«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»max«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»x1«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»x2«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«/mrow»«mi»m1«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»an«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»max«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»x1«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»x2«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»alto«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»al«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»max«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»y1«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»y2«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»b1«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Centro«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»medio«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»entre«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»los«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cortes«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»con«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»los«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ejes«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»P1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»P2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Tablero«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P1«/mi»«mo»+«/mo»«mo»[«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»]«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»P2«/mi»«mo»+«/mo»«mo»[«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»]«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi style=¨color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px¨»SIGNOS«/mi»«mo style=¨color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px¨»§nbsp;«/mo»«mo style=¨color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px¨»-«/mo»«mo style=¨color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px¨»§nbsp;«/mo»«mi style=¨color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px¨»COEFICIENTES«/mi»«mo style=¨color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px¨»§nbsp;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»y1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»y1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mi»y1«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»u1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mi»y2«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mi»y2«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mi»x1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mi»x1«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mi»x2«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mi»x2«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»r6«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»r8«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mi»r6«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»r8«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r6«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»r7«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c7«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c7«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»L1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»46«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»46«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»46«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»y«/ms»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«ms»x«/ms»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»46«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B3258%5D=1 GEO. ANALÍTICA 2. 2. 2 Determina la ecuación de la recta, dado su gráfico. Determina la ecuación principal de la recta que pasa por el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#P1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/math», cuya pendiente es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«/math» . Observa su representación en la siguiente gráfica:
#dib



]]> Solución:

Para hallar la ecuación principal de la recta, utilizaremos la fórmula asociada conocida como "punto- pendiente".

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»; Conocido un punto P de coordenadas «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»; además, de la pendiente "m" de una recta.

De la recta conocemos el punto P de coordenadas «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#P1«/mi»«/math» y también conocemos el valor de su pendiente, que es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«/math».
Si reemplazamos en la fórmula las coordenadas respectivas y la pendiente dada, se obtiene:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#y1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#r4«/mi»«mo»)«/mo»«/math» / desarrollando la multiplicación de la derecha, se obtiene:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r8«/mi»«/math» / despejando la variable "y", se obtiene:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mi»#c7«/mi»«mi»#r7«/mi»«/math»
Por lo tanto, la ecuación principal de la recta que pasa por el punto #P1 y cuya pendiente es #m es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#L1«/mi»«/math»
]]> 1 1 0 0 0 #L1 ¡Muy bien!. Sigue así. ]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»puntos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»plano«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»cambié«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»estén«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»separados«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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open=¨[¨»«mi»r6«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»r8«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r6«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»r7«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c7«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c7«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»L1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»y«/ms»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«ms»x«/ms»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B3260%5D=1 GEO. ANALÍTICA 2. 2. 3 Determina la ecuación de la recta, dado su gráfico y condiciones de paralelismo. La ecuación principal de la recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» está dada por la ecuación #L1. Además, se sabe que es paralela a la recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» , de la cual se conoce el punto #P3
Determina la ecuación principal de la recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» :
#dib



]]> Solución:

Para hallar la ecuación principal de la recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math», se debe tener en cuenta lo siguiente:
Dos rectas son paralelas si y solo si sus pendientes son iguales. En simbología matemática, esto se escribe de la siguiente manera:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»S«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8741;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8660;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

De la recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math», dada por la ecuación «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#L1«/mi»«/math», conocemos su pendiente que es igual al coeficiente que multiplica a la variable x en dicha ecuación. En este caso: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«/math»; además, conocemos un punto de ella, el de coordenadas «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#P3«/mi»«/math».
Luego, la condición de paralelismo nos indica que ambas rectas, al ser paralelas, tienen "pendientes iguales"; por lo tanto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«/math».

Entonces, utilizaremos la fórmula "punto- pendiente" para encontrar la ecuación de la recta solicitada.

Si reemplazamos las coordenadas «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#P3«/mi»«/math» y la pendiente «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#m1«/mi»«/math» dada, se obtiene:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#y10«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#x10«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#r4«/mi»«mo»)«/mo»«/math» / desarrollando la ecuación de la derecha, se obtiene:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r8«/mi»«/math» / despejando la variable "y", se obtiene
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mi»#c7«/mi»«mi»#r7«/mi»«/math»
Por lo tanto, la ecuación principal de la recta que pasa por el punto #P3 y cuya pendiente es #m1 es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#L2«/mi»«/math»
]]> 1 1 0 0 0 #L2 ¡Excelente! ]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»puntos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»plano«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»cambié«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»estén«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»separados«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mfrac»«mo»§isin;«/mo»«integers/»«/mrow»«/mfenced»«mo»§and;«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§isin;«/mo»«integers/»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»y3«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»y10«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mi»y3«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»y10«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y3«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»L2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L1«/mi»«/math»«/input»«output»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»11«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»11«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»y«/ms»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«ms»x«/ms»«mo»-«/mo»«mn»11«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B3264%5D=1 GEO. ANALÍTICA 2. 2. 4 Determina la ecuación de la recta, dado su gráfico y condiciones de perpendicularidad. La ecuación principal de la recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» está dada por la ecuación #L1. Además, se sabe que es perpendicular a la recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» en el punto #P2 .
Determina la ecuación principal de la recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» :
#dib



]]> Solución:

Recordemos que la condicionalidad de perpendicularidad entre rectas nos indica que:

"Dos rectas son perpendiculares si y sólo si el producto de sus pendientes es igual a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»"
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8869;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8660;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»·«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»

De la ecuación de la recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math», dada por la ecuación «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#L1«/mi»«/math», es posible determinar su respectiva pendiente«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«/math».
Por la condicionalidad de perpendicularidad, tenemos que:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»·«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»E«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#m1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi»#m1«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»L«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»o«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#m2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Como ya conocemos la pendiente de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math», además del punto que tienen en común con la recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» cuyas coordenadas son «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#P2«/mi»«/math», podemos aplicar la ecuación "punto-pendiente" que nos ayudará a determinar la ecuación solicitada.

Si reemplazamos en la fórmula las coordenadas respectivas y la pendiente obtenida, se tiene:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m2«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#x2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m2«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#r4«/mi»«mo»)«/mo»«/math» / desarrollando la ecuación de la derecha, se obtiene:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r8«/mi»«/math» / despejando la variable "y", se obtiene
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mi»#c7«/mi»«mi»#r7«/mi»«/math»
Por lo tanto, la ecuación principal de la recta que pasa por el punto #P2 y que es perpendicular a la recta cuya ecuación es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#L1«/mi»«/math» es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#L2«/mi»«/math»
]]> 1 1 0 0 0 #L2 ¡Excelente! ]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»puntos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»plano«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»cambié«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»estén«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»separados«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mfrac»«mo»§isin;«/mo»«integers/»«/mrow»«/mfenced»«mo»§and;«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»y2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»y1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§isin;«/mo»«integers/»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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