ALGEBRA/6 Inecuaciones ALGEBRA 3.1.1 Inecuaciones de primer grado, solución algebraica El intervalo que representa la solución de la inecuación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«mi»#D1«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math»
está dado por:
]]> Solución:

Para resolver la inecuación realizamos lo siguiente:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D1«/mi»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#s2«/mi»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#w2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»·«/mo»«mi»#s3«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#w3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»#t1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#x1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#sol«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Observemos que el conjunto solución consiste en todos los números #x1 #t2 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math». Al escribirlo como intervalo nos queda:
#opa
]]> 1 1 0 1 truetrue abc #opa Bien. Continúa de esta manera. ]]> #opb Observa que no todos los elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#opb«/mi»«/math» satisfacen la desigualdad. Revisa tu desarrollo. ]]> #opc Observa que no todos los elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#opc«/mi»«/math» satisfacen la desigualdad. Revisa tu desarrollo. ]]> #opd Observa que no todos los elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#opd«/mi»«/math» satisfacen la desigualdad. Revisa tu desarrollo. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Variable«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aparecerá«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»a22«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»a22«/mi»«/mrow»«mi»a1«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a22«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Conformación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»intervalos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»solución«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R6«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R7«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R8«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R9«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§les;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§ges;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R10«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»menores«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»iguales«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»mayores«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»iguales«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»menores«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»mayores«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R11«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»mayores«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»iguales«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»menores«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»iguales«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»mayores«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»menores«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»b4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R4«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»c4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R4«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R4«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»e2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»e3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»e4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R4«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R5«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R6«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R7«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»b4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R8«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R5«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R6«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R7«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»c4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R8«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R5«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R6«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R7«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R8«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R5«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»e2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R6«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»e3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R7«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»e4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R8«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Alternativas«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opa«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b4«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opb«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c4«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r4«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opd«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»e1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»e2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»e3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»e4«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Retroalimentación«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»a22«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w3«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»a1«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a22«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»s3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»desigualdad«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»se«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»invierte«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»s3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»desigualdad«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»se«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»mantiene«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»D2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R9«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R10«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»D2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R0«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a22«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»v«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»[«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»§infin;«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opa«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»[«/ms»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«ms»,«/ms»«ms»§infin;«/ms»«ms»[«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R0«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§ges;«/mo»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opb«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»]«/ms»«mo»-«/mo»«ms»§infin;«/ms»«ms»,«/ms»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«ms»[«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; ALGEBRA 3.1.2 Inecuaciones de primer grado, solución algebraica El intervalo que representa la solución de la inecuación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«mi»#D1«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math»
está dado por:
]]> Solución:

Para resolver la inecuación realizamos lo siguiente:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D1«/mi»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#s2«/mi»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#w2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»·«/mo»«mi»#s3«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#w3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»#t1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#x1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#sol«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Observemos que el conjunto solución consiste en todos los números #x1 que son #t2 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math». Al escribirlo como intervalo nos queda:
#opa
]]> 1 1 0 1 truetrue abc #opa ¡Muy bien! Sigue así.
]]> #opb Observa que no todos los elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#opb«/mi»«/math» satisfacen la desigualdad. Revisa tu desarrollo. ]]> #opc Observa que no todos los elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#opc«/mi»«/math» satisfacen la desigualdad. Revisa tu desarrollo. ]]> #opd Observa que no todos los elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#opd«/mi»«/math» satisfacen la desigualdad. Revisa tu desarrollo. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Variable«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aparecerá«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»b4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R4«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»c4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R4«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R4«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»e2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»e3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»e4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R4«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R5«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R6«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R7«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»b4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R8«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R5«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R6«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R7«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»c4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R8«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R5«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R6«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R7«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R8«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R5«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»e2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R6«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»e3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R7«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»e4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R8«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Alternativas«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opa«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b4«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opb«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c4«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r4«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opd«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»e1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»e2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»e3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»e4«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Retroalimentación«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»a22«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w3«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»a1«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a22«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»s3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»desigualdad«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»se«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»invierte«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»s3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»desigualdad«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»se«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»mantiene«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»D2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R9«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R10«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»D2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R0«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s4«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; ALGEBRA 3.1.3 Inecuaciones de primer grado, solución algebraica El intervalo que representa la solución de la inecuación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a3«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s4«/mi»«mi»#a4«/mi»«mi»#D1«/mi»«mi»#a33«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s5«/mi»«mi»#a5«/mi»«/math»
está dado por:
]]> Solución:

Para resolver la inecuación realizamos lo siguiente:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§nbsp;«/mo»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#a3«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s4«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#a33«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s5«/mi»«mi»#a5«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#s6«/mi»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#a3«/mi»«mi»#x1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#a33«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s7«/mi»«mi»#w4«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#s8«/mi»«mi»#a6«/mi»«mi»#x1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#w2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»·«/mo»«mi»#s3«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»#w3«/mi»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mi»#t1«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#x1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#sol«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Observemos que el conjunto solución consiste en todos los números #x1 que son #t2 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math». Al escribirlo como intervalo nos queda:
#opa
]]> 1 1 0 1 truetrue abc #opa ¡Excelente! ]]> #opb Observa que no todos los elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#opb«/mi»«/math» satisfacen la desigualdad. Revisa tu desarrollo. ]]> #opc Observa que no todos los elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#opc«/mi»«/math» satisfacen la desigualdad. Revisa tu desarrollo. ]]> #opd Observa que no todos los elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#opd«/mi»«/math» satisfacen la desigualdad. Revisa tu desarrollo. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Variable«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aparecerá«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math 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open=¨§verbar;¨»«mi»a33«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w4«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s5«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a33«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a44«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; ALGEBRA 3.1.4 Inecuaciones de primer grado, problemas de planteo En la fabricación y venta de #p1, los ingresos generados al vender «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» unidades son «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»I«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«mi»#x«/mi»«/math» .
El costo de producción de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» unidades es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a3«/mi»«/math»
Para obtener ganancias ha de ser «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»I«/mi»«/math»
¿Cúal es el menor número de #p1 necesario para que la fábrica comience a obtener ganancias?
{#1}
]]> Solución:

El enunciado plantea que para obtener beneficios ha de ser «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»I«/mi»«/math»:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#a2«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a3«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§lt;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mi»#x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#a3«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§lt;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#a3«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§lt;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#c1«/mi»«mi»#x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»#c1«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»#a3«/mi»«mi»#c1«/mi»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§lt;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§lt;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Por lo tanto, la cantidad mínima de #p1 que se necesita para lograr beneficios es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math», ya que al vender un número menor de #p1 los costos superan los ingresos.
]]> 1 1 0 0 En la fabricación y venta de #p1, los ingresos generados al vender «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» unidades son «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»I«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«mi»#x«/mi»«/math» .
El costo de producción de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» unidades es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a2«/mi»«mi»#x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a3«/mi»«/math»
Para obtener ganancias ha de ser «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»I«/mi»«/math»
¿Cúal es el menor número de #p1 necesario para que la fábrica comience a obtener ganancias?
{1:SA:=\#sol#¡Muy bien! Sigue así!}
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»§quot;«/mo»«mi»zapatillas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»poleras«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»pantalones«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»camisas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»corbatas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»77«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»77«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mi»c1«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»