Derivadas/1 Algebra de derivadas 1 Dada 2 condiciones determinar función que la cumple Encuentre una función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«/math» de modo que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math».

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»

]]> Hay muchas respuestas posibles, por ejemplo:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«msub»«mn»1«/mn»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«msub»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»2«/mn»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«msub»«mn»3«/mn»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»3«/mn»«/math»

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #sol Muy bien, ¡excelente respuesta!

]]> #sol2 La función que ingresaste sólo satisface la primera condición, es decir, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math» pero no se cumple que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»`«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math».

]]> #sol3 La función que ingresaste sólo satisface la segunda condición, es decir, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math» pero no se cumple que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math».

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><msup><mi>a1</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>a1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>f1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>b1</mi><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>g</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Algunas</mi><mo> </mo><mi>posibles</mi><mo> </mo><mi>respuestas</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k1</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><msup><mi>a1</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>k1</mi><mo>+</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi><mo>-</mo><mi>b1</mi></mrow><msup><mi>a1</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>k1</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>b1</mi></mrow><mi>a1</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b1</mi><mo>-</mo><mi>c1</mi><mo>*</mo><mi>a1</mi></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>t1</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>t2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>k1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f3</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>c1</mi><mo>*</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f1</mi><mo>,</mo><mi>f2</mi><mo>,</mo><mi>f3</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funciones</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>calificación</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>respuestas</mi><mo> </mo><mi>incompletas</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test1</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>b1</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test2</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>32</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>12</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>expr1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>expr1</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>16</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>28</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>48</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>16</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>'</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>12</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>c1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b1</mi><mo>-</mo><mi>c1</mi><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cierto</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fun</mi><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cierto</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>resolver</mi><mfenced><mrow><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><msup><mi>u</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>u</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>v</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>u</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>w</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>}</mo></mrow></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>u</mi><mo>*</mo><mi>w</mi><mo>-</mo><mi>v</mi></mrow><msup><mi>u</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>u</mi><mo>*</mo><mi>w</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>v</mi></mrow><mi>u</mi></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer><correctAnswer id="1">#sol2</correctAnswer><correctAnswer id="2">#sol3</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="2"><param name="name">test2</param><param name="notevaluate">false</param></assertion><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="1"><param name="name">test1</param><param name="notevaluate">false</param></assertion><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_function"><param name="name">fun</param><param name="notevaluate">false</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> 2 Dada dos condiciones sobre derivadas, determinar función que las cumplen Encuentre una función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«/math» de modo que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math».

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #sol Muy bien, ¡excelente respuesta!

]]> #sol2 La función que ingresaste sólo satisface la primera condición, es decir, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math» pero no se cumple que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math».

Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

]]> Solución:

Para resolver, aplicamos álgebra de derivadas. En particular, ocuparemos las siguientes propiedades:

(1)

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»n«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8704;«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant="normal"»§#8477;«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8704;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant="normal"»§#8469;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant="normal"»§#8477;«/mi»«/math»

(2)

Así, aplicando la propiedad (1) tenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#s2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#s3«/mi»«mi»#n4«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#s4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#a4«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#s5«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#a5«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#s6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#a6«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Luego, aplicando la propiedad (2) tenemos:

Reduciendo, obtenemos finalmente:

Por lo tanto:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n5«/mi»«/msup»«mi»#s1«/mi»«mi»#b2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n6«/mi»«/msup»«mi»#s2«/mi»«mi»#b3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n7«/mi»«/msup»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #sol Bien. Continúa de esa manera.]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cero«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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(EVALUACIÓN) Dada la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n1«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#s2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#s3«/mi»«mi»#n4«/mi»«/math».

Entonces, #X

#gr

]]> Solución:

Para resolver, primero debemos obtener «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math». Para ello ocuparemos las siguientes propiedades:

(1)

(2)

Así, aplicando la propiedad (1) tenemos:

Luego, aplicando la propiedad (2) tenemos:

Reduciendo, obtenemos finalmente:

Por lo tanto:

Ahora, debemos evaluar el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#x1«/mi»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math», es decir:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mi»#n5«/mi»«/msup»«mi»#s1«/mi»«mi»#b2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mi»#n6«/mi»«/msup»«mi»#s2«/mi»«mi»#b3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mi»#n7«/mi»«/msup»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#e1«/mi»«mo»)«/mo»«mi»#s1«/mi»«mi»#b2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#e2«/mi»«mo»)«/mo»«mi»#s2«/mi»«mi»#b3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#e3«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

Luego, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#sol9«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

Pregunta abierta:

¿Qué significa que #X«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol9«/mi»«/math»?

]]> 1 1 0 0 0 #sol9 Bien. Continúa de esa manera.]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1000«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»gr«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol9«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»9«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»9«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»81«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»8«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»40«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»16«/mn»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»20128«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol9«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»20128«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e111«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e111«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»31«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»9«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a5«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s5«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a6«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s6«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46192%5D=1 RA5 2.2 Derivada de una suma de raíces. Sea la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#r2«/mi»«/math».

Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

]]> Solución:

Para resolver, aplicamos álgebra de derivadas. En este caso, haremos uso de las siguientes propiedades:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»±«/mo»«mi»q«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»±«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»q«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»
(1)

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»m«/mi»«/msup»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
(2)

Aplicando la propiedad (1) se obtiene:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mo»)«/mo»«mi»#s2«/mi»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n22«/mi»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

Escribiendo cada raíz en forma de potencia se obtiene:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#i1«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»)«/mo»«mi»#s2«/mi»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n22«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e2«/mi»«mi»#i2«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»

Aplicando la propiedad (2):

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#i1«/mi»«/mfrac»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#i1«/mi»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»#e2«/mi»«mi»#i2«/mi»«/mfrac»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mfrac»«mi»#e2«/mi»«mi»#i2«/mi»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»

Reduciendo:

Reescribiendo como raíz se tiene:

]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Muy bien! Sigue así. ]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

Entonces, #X

#gr

Obs.: Puede ingresar la respuesta exacta o aproximada, considerando 2 decimales de precisión

]]> Solución:

Para resolver, primero debemos obtener «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math».

En este caso, haremos uso de las siguientes propiedades:

Aplicando la propiedad (1) se obtiene:

Escribiendo cada raíz en forma de potencia se obtiene:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#i1«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»)«/mo»«mi»#s2«/mi»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n22«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e2«/mi»«mi»#i2«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»

Aplicando la propiedad (2):

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#r1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#r2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#i1«/mi»«/mfrac»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#i1«/mi»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»#e2«/mi»«mi»#i2«/mi»«/mfrac»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mfrac»«mi»#e2«/mi»«mi»#i2«/mi»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»

Reduciendo:

Reescribiendo como raíz se tiene:

Luego, evaluamos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#x1«/mi»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math», es decir:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»#n3«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mroot»«msup»«mi»#x1«/mi»«mi»#nu«/mi»«/msup»«mi»#de«/mi»«/mroot»«/mfrac»«mi»#s1«/mi»«mi»#n4«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mroot»«msup»«mi»#x1«/mi»«mi»#nu1«/mi»«/msup»«mi»#de2«/mi»«/mroot»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

Desarrollando, obtenemos:

Por lo tanto, #X «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#sol3«/mi»«/math»

Pregunta abierta:

¿Qué significa que #X «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#sol3«/mi»«/math»?

]]> 1 1 0 0 0 #sol1 ¡Muy bien! Sigue así.]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> #sol3 ¡Muy bien! Sigue así.]]> #sol4 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mroot»«msup»«mi»p«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mn»7«/mn»«/mroot»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mroot»«msup»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mn»6«/mn»«/mroot»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»20«/mn»«mo»*«/mo»«mroot»«msup»«mi»p«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mn»7«/mn»«/mroot»«/mrow»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»*«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mroot»«msup»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mn»6«/mn»«/mroot»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mroot»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mroot»«mn»16«/mn»«mn»7«/mn»«/mroot»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mroot»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mroot»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»10«/mn»«mo»*«/mo»«mroot»«mn»16«/mn»«mn»7«/mn»«/mroot»«/mrow»«mn»7«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y1«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»num«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»numerador«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunctionName%5B3%5D=test1&testFunction%5B46194%5D=1&testFunction%5B46196%5D=3 RA5 2.3 Derivada de una suma de trigonométricas. Sea la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#t1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#t2«/mi»«/math».

Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

Obs.:

1. La función seno de x se ingresa: sen(x)

2. La función coseno de x se ingresa: cos(x)

3. La función tangente de x se ingresa: tan(x)

]]> Solución:

Para calcular la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#t1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#t2«/mi»«/math» , aplicaremos álgebra de derivadas. En particular, ocuparemos las siguientes propiedades:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»·«/mo»«mi»p«/mi»«mfenced»«mi»#w«/mi»«/mfenced»«mo»±«/mo»«mi»B«/mi»«mo»·«/mo»«mi»q«/mi»«mfenced»«mi»#w«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»A«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mfenced»«mi»#w«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»±«/mo»«mi»B«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»q«/mi»«mfenced»«mi»#w«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»
(1)

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»p«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»q«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»q«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»p«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»q«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»q«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math» (2)

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
(3)

Cálculo de la derivada de la Tangente.
Antes de abordar el problema del cálculo de la derivada de la suma de funciones trigonométricas, primero realizaremos el cálculo de la derivada de la función tangente.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»

/ Ocupando la identidad «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math» tenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»

/ Ocupando (2),tenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

/ Ocupando la propiedad (3) enunciada al inicio de la resolución, tenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mo»-«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

/ Desarrollando los productos del numerador:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant="normal"»sen«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

/ Separando en suma de dos fracciones:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«menclose notation="updiagonalstrike"»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/menclose»«menclose notation="updiagonalstrike"»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/menclose»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

/ Ocupando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math», se obtiene finalmente:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Por lo tanto,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» (4)

Cálculo de la derivada de la suma de funciones trigonométricas.
Abordaremos ahora el problema de la derivada de la suma de las funciones trigonométricas.
Ocupando la propiedad (1) obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#t1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#t2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#t1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#t2«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Ocupando las propiedades (3) y (4) obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#t1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#t2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#d1«/mi»«mo»)«/mo»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mi»#w«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Por último, reduciendo términos nos queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»

Por lo tanto:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Excelente!]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»n2«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»n2«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»t11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t22«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t22«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»w«/mi»«/bvar»«mi»t1«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»w«/mi»«/bvar»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«diff/»«bvar»«mi»w«/mi»«/bvar»«mi»t1«/mi»«/apply»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46005%5D=1 RA5 2.3 Extendida Derivada de una suma de trigonométricas. (EVALUACIÓN) Sea la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#t1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#t2«/mi»«/math».

Entonces, #X

#gr

Obs.:

1. La función seno de x se ingresa: sen(x)

2. La función coseno de x se ingresa: cos(x)

3. La función tangente de x se ingresa: tan(x)

4. Puede ingresar la respuesta exacta o aproximada, considerando 2 decimales de precisión.

]]> Solución:

Primero debemos obtener la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#t1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#t2«/mi»«/math» .

Ocuparemos las siguientes propiedades:

Cálculo de la derivada de la suma de funciones trigonométricas.
Abordaremos ahora el problema de la derivada de la suma de las funciones trigonométricas.
Ocupando la propiedad (1) obtenemos:

Ocupando las propiedades (3) y (4) obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#n1«/mi»«mi»#t1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mi»#t2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#n1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#d1«/mi»«mo»)«/mo»«mi»#s1«/mi»«mi»#n2«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mi»#w«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Por último, reduciendo términos nos queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»

Por lo tanto:

Luego, evaluando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#x1«/mi»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#a«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» obtenemos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol2«/mi»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#sol3«/mi»«/math».

Por lo tanto #X «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol2«/mi»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#sol3«/mi»«/math»

Pregunta abierta:

¿Qué significa que #X«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#sol3«/mi»«mo»?«/mo»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #sol2 ¡Excelente!]]> #sol4 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> #sol3 ¡Excelente!]]> #sol5 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mfrac»«pi/»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«pi/»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«pi/»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«pi/»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«pi/»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«pi/»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»n2«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»n2«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»t11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t22«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t22«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t22«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»w«/mi»«/bvar»«mi»t1«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d2«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»w«/mi»«/bvar»«mi»t2«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»w«/mi»«/bvar»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sol2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»sol2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»sol2«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mi»inf«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»sup«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Y1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»w«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»igual«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»vale«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Y3«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»derivada«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»Y2«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»pendiente«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»recta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tangente«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»Y2«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»derivada«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»Y2«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»X1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»X3«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Tablero«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«pi/»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«pi/»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»gr«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»8«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»8«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6.13«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunctionName%5B3%5D=test1&testFunction%5B46198%5D=1&testFunction%5B46200%5D=3 RA5 2.4 Derivada de la suma de exponencial y logaritmo. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»#c«/mi»«mi»#b«/mi»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#v«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

]]> Solución:

Recuerda que en álgebra de derivadas, la derivada de la #s de dos funciones es la #s de las derivadas de cada una de ellas; por esto separaremos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» de la siguiente forma:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«mi»#c1«/mi»«mi»#h«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«/math»

Donde:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#k«/mi»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Así, la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» es:

Ahora, procedamos a calcular las derivadas correspondientes.

Así:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#a«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math», ya que la derivada de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/msup»«/math» es la misma función.

Ahora derivamos la segunda función:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»#k#ln«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#k«/mi»«mi»#v«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math», ya que la derivada de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math».

Por lo tanto,

]]> 1 1 0 0 0 #sol Bien. Continúa de esa manera.]]> sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»b«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»diferencia«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»suma«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«exponentiale/»«mi»v«/mi»«/msup»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»k«/mi»«mi»v«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«exponentiale/»«mi»v«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»k«/mi»«mi»v«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46007%5D=1 RA5 2.5 Derivada de la multiplicación entre un polinomio y una trigonométrica. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#t«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n1«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n2«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n3«/mi»«/mrow»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».

Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

Obs.:

Ingresa las funciones trigonométricas de la siguiente manera:

1. seno(x) se ingresa sen(x)

2. coseno(x) se ingresa cos(x)

3. tangente(x) se ingresa tan(x)

4. cosecante(x) se ingresa cosec(x)

5. secante(x) se ingresa sec(x)

6. cotangente(x) se ingresa cotan(x)

]]> Solución:

Recuerda que la derivada de la multiplicación de dos funciones se desarrolla de la siguiente manera:

Si:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math»

Entonces, la derivada de la multiplicación de estas dos funciones es:

Con lo anterior, se puede escribir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#t«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» de la siguiente forma:

En nuestro caso:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math» es un polinomio.

Así,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#t«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#t«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Ahora procedemos a derivar las funciones anteriores

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#t1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#n1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n1«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#n2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n2«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#n3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mi»#n3«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#r1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#r2«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#r3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#r4«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#r5«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#r6«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#t2«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n1«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#a3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#n3«/mi»«/msup»«mi»#c3«/mi»«mi»#a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»#t«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#r1«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#r2«/mi»«/msup»«mi»#c1«/mi»«mi»#r3«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#r4«/mi»«/msup»«mi»#c2«/mi»«mi»#r5«/mi»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»#r6«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Muy bien! Sigue así.]]> sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»n3«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»n1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a3«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a4«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»n1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»n2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»n3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n3«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mi»t«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»t1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mi»t1«/mi»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n1«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n2«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n3«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»t«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»r1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»r2«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»r3«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»r4«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»r5«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»r6«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46009%5D=1 RA5 2.6 Derivada de la multiplicación entre una exponencial y una trigonométrica. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«mi»#tri«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#v«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

Obs.:

Ingresa las funciones trigonométricas de la siguiente manera:

1. seno(x) se ingresa sen(x)

2. coseno(x) se ingresa cos(x)

]]> Solución:

Recuerda que la derivada de la multiplicación de dos funciones se desarrolla de la siguiente manera:

Si:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Entonces, la derivada de la multiplicación de estas dos funciones es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»h«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Con lo anterior, se puede separar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«mi»#tri«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/math» de la siguiente forma:

Con:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mi»#tri«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Así,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#a1«/mi»«mi»#tri«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#a1«/mi»«mi»#tri«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Ahora procedemos a derivar las funciones anteriores:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#a1«/mi»«mi»#tri«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#t1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/math», ya que la derivada de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/msup»«/math» es la misma función.

Por lo tanto,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#v«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»#v«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#t1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#a1«/mi»«mi»#tri«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#a2«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a6«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#a3«/mi»«mi»#tri«/mi»«msup»«mi»#e«/mi»«mi»#v«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Muy bien! Sigue así.]]> sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tri«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»v«/mi»«/bvar»«mfenced»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tri«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»v«/mi»«/bvar»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»tri«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»tri«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»v«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a5«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»v«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a5«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«exponentiale/»«mi»v«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tri«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«exponentiale/»«mi»v«/mi»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tri«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a6«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»260«/mn»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«ms»#«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a6«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46011%5D=1 RA5 2.7 Derivada de la mult. entre raíz y ln. (23.7) Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»
]]> Solución:

Debemos derivar la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math», la cual corresponde a una multiplicación de funciones.

Por lo tanto, aplicaremos la regla de derivación para un producto de funciones:

Sean «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«/math» dos funciones, entonces:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Para el caso particular de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math», su derivada es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#h«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Derivaremos cada función por separado para una mejor comprensión del problema:

Sean «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»#g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mroot»«mi»#x«/mi»«mi»#n«/mi»«/mroot»«mo»=«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/msup»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»#x«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»#n«/mi»«/mrow»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/msup»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e«/mi»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«msup»«mi»#x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#n«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»#x«/mi»«mfrac»«mi»#e1«/mi»«mi»#n«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»=«/mo»«mroot»«mi»#x«/mi»«mi»#n«/mi»«/mroot»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#p1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#p1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#p2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Finalmente, por lo realizado en A) y B) tenemos que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#p1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#p2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#sol2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#prima«/mi»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #prima Bien. Continúa de esa manera. ]]> #sol4 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> Solución:

Debemos derivar la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#g«/mi»«mi»#h«/mi»«/mfrac»«/math»

Observa que la función dada es un cuociente (división) de funciones, cuya forma de derivar es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced close="}" open="{"»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Para el caso particular de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#g«/mi»«mi»#h«/mi»«/mfrac»«/math», su derivada es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#g«/mi»«mi»#h«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»S«/mi»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#k1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#k2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced close="}" open="{"»«mrow»«mfenced»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced close="]" open="["»«mi»#k1«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced close="}" open="{"»«mrow»«mfenced»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced close="]" open="["»«mi»#k2«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#k3«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced close="}" open="{"»«mi»#k4«/mi»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#k3«/mi»«mi»#k5«/mi»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Luego,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#prima«/mi»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #prima Bien. Continúa de esa manera.

]]> #sol10 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»FUNCIONES«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»PRIMERA«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»FUNCION«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»*«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»g«/mi»«mo»*«/mo»«mi»k2«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»h«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»d1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»d2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»d3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»n3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t3«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mroot»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»*«/mo»«mroot»«msup»«mi»x«/mi»«mi»e1«/mi»«/msup»«mi»n«/mi»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mi»g«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»RETRO«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mroot»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»*«/mo»«mroot»«msup»«mi»x«/mi»«mi»e1«/mi»«/msup»«mi»n«/mi»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»prima«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»sol2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»*«/mo»«mi»h«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»*«/mo»«mi»h«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»prima«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»9«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mn»23«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»18«/mn»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46015%5D=1 RA5 2.9 Derivada de la div. entre trigonométricas. (23.7) Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#g«/mi»«mi»#h«/mi»«/mfrac»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

Obs.: Ingresa las funciones trigonométricas de la siguiente manera:

- seno(x) se ingresa sen(x)

-coseno(x) se ingresa cos(x)

-tangente(x) se ingresa tan(x)

-cosecante(x) se ingresa cosec(x)

-secante(x) se ingresa sec(x)

-cotangente(x) se ingresa cot(x)

]]> Solución:

Debemos derivar la función f(#x)=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#h«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math», que corresponde al cuociente (división) de dos funciones, por lo tanto, debemos aplicar la regla de la derivada de la división de dos funciones:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi mathvariant="bold-italic"»d«/mi»«mrow»«mi mathvariant="bold-italic"»d«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi mathvariant="bold-italic"»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant="bold-italic"»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced close="}" open="{"»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi mathvariant="bold-italic"»d«/mi»«mrow»«mi mathvariant="bold-italic"»d«/mi»«mi mathvariant="bold-italic"»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi mathvariant="bold-italic"»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant="bold-italic"»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Para el caso particular de f(#x)=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#h«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math», su derivada queda:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#g«/mi»«mi»#h«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced close="]" open="["»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»S«/mi»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»#g1«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#dg1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»#g2«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#dg2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#ddh«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mi»#dg«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mi»#g«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mi»#ddh«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#sol5«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced»«mi»#sol6«/mi»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#h«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#resp«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»

Luego,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant="normal"»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant="normal"»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant="normal"»#x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant="normal"»d«/mi»«mi mathvariant="normal"»#x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi mathvariant="normal"»#resp«/mi»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #resp Bien. Continúa de esa manera.]]> sol Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨»librería«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»FUNCIONES«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d3«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d3«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d3«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»t3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»t3«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»t2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dg1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»dg2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»t3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»dg1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»dg2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol6«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mi»g«/mi»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mi»ddh«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»*«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»g«/mi»«mo»*«/mo»«mi»k2«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»h«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»prima«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mi»dx«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»*«/mo»«mi»h«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»*«/mo»«mi»h«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»resp«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»11«/mn»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»11«/mn»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»15«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»11«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dh«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dh«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dd3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»11«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sen«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»11«/mn»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»sen«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»11«/mn»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»11«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sen«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»sen«/mi»«msup»«mfenced»«mi»v«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46017%5D=1 RA5 3.1 Derivada de la división entre un polinomio y una trigonométrica. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

Obs.: Ingresa las funciones trigonométricas de las siguiente manera:

- seno(x) se ingresa sen(x)

- coseno(x) se ingresa cos(x)

- tangente(x) se ingresa tan(x)

- cosecante(x) se ingresa cosec(x)

- secante(x) se ingresa sec(x)

- cotangente(x) se ingresa cotan(x)

]]> Solución:

La función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math» corresponde a un cuociente de funciones, por lo tanto, aplicaremos la regla de la derivada para el cuociente (división) de funciones:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8704;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

En nuestro caso:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#exr3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»á«/mi»«mi»l«/mi»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»b«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»ó«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»g«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»é«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#exr4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#exr5«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»u«/mi»«mi»l«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»b«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»e«/mi»«mo»:«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#exr6«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#exr6«/mi»«/math»

]]> 1 1 0 0 0 #resp ¡Muy Bien! Sigue así.]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ABC«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»z«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»w«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»ABC«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»POL«/mi»«mo»=«/mo»«mi»matriz_constante«/mi»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«apply»«csymbol 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»mtrxdemdrtrig«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»sec«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»sec«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»mtrxdemdrtrig«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»cotan«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/m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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dftrig«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»TRIG«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»exr6«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cot«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cotan«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46019%5D=1 RA5 3.1 Derivada de la división entre un polinomio y una trigonométrica. (EVALUACIÓN) Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math». Entonces, #Z

#GRAF

Obs.: Puede ingresar la respuesta exacta (en función de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#960;«/mi»«/math» ) o la respuesta aproximada considerando 2 decimales de precisión.

]]> Solución:

En nuestro caso:

¿Que significado tiene para la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»x«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»#x1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#valorresultado«/mi»«/math»?
En general, ¿Que es lo que representa la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»?

]]> 1 1 0 0 0 #resultado ¡Muy Bien! Sigue así.]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ABC«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»z«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»w«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»ABC«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«pi/»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»POL«/mi»«mo»=«/mo»«mi»matriz_constante«/mi»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»mtrxdemdrtrig«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»sec«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»sec«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»mtrxdemdrtrig«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»cotan«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»sen«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/m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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dftrig«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»TRIG«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»resultado«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mi»resultado«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»:=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mi»inf«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»sup«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test2«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»:=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»inf«/mi»«mo»§or;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»sup«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Y1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»igual«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»vale«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Y3«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»derivada«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»Y2«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/bvar»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»pendiente«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»recta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tangente«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»Y2«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»evaluación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»derivada«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y1«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»Y2«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»Y3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»Z1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Z2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Z3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Z4«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=test1&testFunctionName%5B1%5D=test2&testFunction%5B46201%5D=0&testFunction%5B46202%5D=1 RA5 3.2 Derivada de la división entre un polinomio y una raíz. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

]]>

Solución:

La función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math», corresponde a un cuociente de funciones, por lo tanto, aplicaremos la regla de la derivada para el cuociente (división) de funciones:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

En nuestro caso, aplicando la regla:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr3«/mi»«/math»

Aplicando la derivada de una potencia y la derivada de una raíz:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#exr5«/mi»«/math»
Desarrollando las operaciones dentro del primer paréntesis:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr6«/mi»«/math»

Reescribiendo:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr7«/mi»«/math» =

Desarrollando el producto de las raices y utilizando las propiedades de potencias obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr8«/mi»«/math»

Desarrollando el producto de los términos de los primeros dos paréntesis:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr9«/mi»«/math»

Aplicando el cambio de signo de los elementos del paréntesis:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr10«/mi»«/math»

Sumando términos semejantes obtenemos finalmente:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr11«/mi»«/math»

Por lo tanto,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#exr11«/mi»«/math»

Recuerda que no es la única forma de escribir el resultado. Si descompones la raíz del denominador, también la puedes escribir así:

]]> 1 1 0 0 0 #resp ¡Muy Bien! Sigue así.
]]> #sol10 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ABC«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»z«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»w«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»ABC«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»RAIZ«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mroot»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mroot»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mroot»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mroot»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mroot»«mrow»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mroot»«mrow»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mroot»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mroot»«mi»X«/mi»«mi»m«/mi»«/mroot»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»POL«/mi»«mo»=«/mo»«mi»matriz_constante«/mi»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»*«/mo»«mi»m«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»*«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»POL«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«apply»«csymbol 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»exr5«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«ms»3(2«/ms»«mi»w«/mi»«ms»)«/ms»«mo»+«/mo»«ms»9(1)«/ms»«mo»-«/mo»«ms»8(0)«/ms»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mroot»«mi»w«/mi»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»3«/ms»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«ms»9«/ms»«mi»w«/mi»«mo»-«/mo»«ms»8«/ms»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»4«/mn»«mroot»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«msup»«mfenced»«mroot»«mi»w«/mi»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»exr6«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»6«/ms»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«ms»9«/ms»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mroot»«mi»w«/mi»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»3«/ms»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«ms»9«/ms»«mi»w«/mi»«mo»-«/mo»«ms»8«/ms»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»4«/mn»«mroot»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«msup»«mfenced»«mroot»«mi»w«/mi»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»exr7«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»6«/ms»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«ms»9«/ms»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mroot»«mi»w«/mi»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mfenced»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mroot»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mn»4«/mn»«/mroot»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»3«/ms»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«ms»9«/ms»«mi»w«/mi»«mo»-«/mo»«ms»8«/ms»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mroot»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mn»4«/mn»«/mroot»«mo»)«/mo»«msup»«mfenced»«mroot»«mi»w«/mi»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»exr8«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»6«/ms»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«ms»9«/ms»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mi»w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»3«/ms»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«ms»9«/ms»«mi»w«/mi»«mo»-«/mo»«ms»8«/ms»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mroot»«msup»«mi»w«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»exr9«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»48«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»24«/ms»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«ms»36«/ms»«mi»w«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»3«/ms»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«ms»9«/ms»«mi»w«/mi»«mo»-«/mo»«ms»8«/ms»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mroot»«msup»«mi»w«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»exr10«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»48«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»24«/ms»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«ms»36«/ms»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«ms»3«/ms»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»9«/ms»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«ms»8«/ms»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mroot»«msup»«mi»w«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»exr11«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»44«/mn»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«ms»21«/ms»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«ms»27«/ms»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«ms»8«/ms»«/mrow»«mrow»«mn»4«/mn»«mroot»«msup»«mi»w«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»44«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»21«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»27«/mn»«mo»*«/mo»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»w«/mi»«mo»*«/mo»«mroot»«mi»w«/mi»«mn»4«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B46021%5D=1 RA5 3.2 Derivada de la división entre un polinomio y una raíz. (EVALUACIÓN) Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math». Entonces, #Z

#GRAF

Obs.: Puede ingresar la respuesta exacta (en formato de fracción) o la respuesta aproximada considerando 2 decimales de precisión.

]]>

Solución:

En nuestro caso, aplicando la regla:

Aplicando la derivada de una potencia y la derivada de una raíz:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#exr5«/mi»«/math»
Desarrollando las operaciones dentro del primer paréntesis:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr2«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#exr6«/mi»«/math»

Reescribiendo:

Recuerda que no es la única forma de escribir el resultado. Si descompones la raíz del denominador, también la puedes escribir así:

Luego, podemos evaluar en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#x1«/mi»«/math»:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#exr12«/mi»«/math»
Al desarrollar la última expresión (labor que dejaremos al estudiantes) se obtiene que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#resultado«/mi»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#valorresultado«/mi»«/math»

Pregunta abierta:
¿podrías calcular la derivada de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#exr1«/mi»«/math» sin aplicar la regla del cuociente?
¿que significa que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#resultado«/mi»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#valorresultado«/mi»«/math»?

]]> 1 1 0 0 0 #resultado ¡Muy Bien! Sigue así.
]]> #sol10 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ABC«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»z«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»w«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»ABC«/mi»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mi»m«/mi»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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división entre un polinomio y un logaritmo. Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mi»#X«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mi»#pol1«/mi»«/mfrac»«/math». Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»
]]> Solución:

La función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mi»#X«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mi»#pol1«/mi»«/mfrac»«/math», corresponde a un cuociente de funciones, por lo tanto, aplicaremos la regla de la derivada del cuociente (división) de funciones:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

Aplicando la regla a nuestra función:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#pol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mi»#X«/mi»«/mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mi»#pol1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«msup»«mfenced»«mi»#pol1«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»

Aplicando la derivada de del logaritmo natural y la derivada de una potencia:

Desarrollando:

Por lo tanto:

]]> 1 1 0 0 0 #resp ¡Excelente! ]]> #sol10 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

#GRAF

Obs.: Puede ingresar la respuesta exacta o la respuesta aproximada considerando 6 decimales de precisión.

]]> Solución:

Aplicando la regla a nuestra función:

Aplicando la derivada de del logaritmo natural y la derivada de una potencia:

Desarrollando:

Por lo tanto:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#pol1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#X«/mi»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mi»#X«/mi»«/mfenced»«mfenced»«mi»#pol3«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»#X«/mi»«msup»«mfenced»«mi»#pol1«/mi»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Luego, podemos evaluar en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#x1«/mi»«/math»:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#X«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#pol4«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#pol5«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»#x1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#pol4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Al desarrollar la última expresión (labor que dejaremos al estudiante) se obtiene que:

]]> 1 1 0 0 0 #resultado ¡Excelente!]]> #sol10 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»w«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»AUX«/mi»«mo»=«/mo»«mi»X«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»lo«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mi»X«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»po«/mi»«mo»=«/mo»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»X«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«mi»X«/mi»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»l1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dq1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mrow»«mi»q1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»q1«/mi»«mfenced»«mi»x1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q1«/mi»«mfenced»«mi»x1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»q1«/mi»«mfenced»«mi»x1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»GRAF«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»T1«/mi»«mo»,«/mo»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»q1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»QR«/mi»«mo»=«/mo»«mi»segmento«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»T1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mrow»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»T1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»QR«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp«/mi»«mo»=«/mo»«mi»derivar«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»lo«/mi»«mi»po«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»pol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pol3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pol4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pol5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»pol1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pol3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»X«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pol4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pol5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mi»w«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn»16«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»w«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»40«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»50«/mn»«mo»*«/mo»«mi»w«/mi»«mo»+«/mo»«mn»25«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mi»w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=test1&testFunctionName%5B1%5D=test2&testFunction%5B46205%5D=0&testFunction%5B46206%5D=1

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»	/ Ocupando la identidad «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math» tenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»	/ Ocupando (2),tenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»	/ Ocupando la propiedad (3) enunciada al inicio de la resolución, tenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mo»-«/mo»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»	/ Desarrollando los productos del numerador:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant="normal"»sen«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»	/ Separando en suma de dos fracciones:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«menclose notation="updiagonalstrike"»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/menclose»«menclose notation="updiagonalstrike"»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/menclose»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msup»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»	/ Ocupando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math», se obtiene finalmente:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Por lo tanto,	«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»#w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» (4)