NÚMEROS REALES/3 IRRACIONALES DECIMALES 3. 3. 1 Resuelve problemas de aplicación aproximando irracionales y aplicando propiedades de los decimales El área («math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«/math») de un círculo está dada por «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»§#960;«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math», donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«/math» es la medida del radio. Entonces, ¿cuál es el área de un círculo de radio «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p«/mi»«/math» cm.?

Obs: Considera «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#960;«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»141«/mn»«/math»


]]> Solución:

Al reemplazar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#960;«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»141«/mn»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#p«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»141«/mn»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»
]]> 1 1 0 1 truetrue abc #sol Bien. Continúa de esta manera.
]]> #n1 Puede que no estés elevando el radio al cuadrado. ]]> #n2 Revisa la operación que estás realizando. ]]> #n3 Puede que estés elevando al cuadrado otra variable. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»40«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»141«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter#c¨»cm«/csymbol»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»*«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»141«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter#c¨»cm«/csymbol»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»141«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter#c¨»cm«/csymbol»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mn»141«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter#c¨»cm«/csymbol»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;;; DECIMALES 3. 3. 2 Resuelve problemas de aplicación aproximando irracionales y aplicando propiedades de los decimales El valor en pesos de un equipo computacional después de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»T«/mi»«/math» años desde su compra está dado por la siguiente fórmula:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»e«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»T«/mi»«/math»
Donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»e«/mi»«/math» es el número de Euler .
¿ Cuál es el precio del computador después de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r1«/mi»«/math» años?

Obs:
1. Utilice «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»718«/mn»«/math»
2. Recuerda aproximar al entero.

]]> Solución:

Reemplazamos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r1«/mi»«/math» de la siguiente forma
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»e«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»e«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»e«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#z1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»718«/mn»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#z1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#s1«/mi»«/math»
]]> 1 1 0 1 truetrue abc #sol ¡Muy bien! Sigue así. ]]> #n1 Probablemente, estás sumando en vez de multiplicar términos. ]]> #n2 Probablemente, estás restando en vez de multiplicar términos. ]]> #n3 Probablemente, estás trabajando con los exponentes. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»300000«/mn»«mo»,«/mo»«mn»900000«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«msup»«mn»718«/mn»«mrow»«mi»q1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»r1«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»$«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»s1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»718«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mi»q1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»r1«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»$«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»s2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«msup»«mn»718«/mn»«mrow»«mi»q1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»r1«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»$«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»s3«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»redondear«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»718«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»$«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»s4«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»q1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;;; DECIMALES 3. 3. 3 Resuelve problemas de aplicación aproximando irracionales y aplicando propiedades de los decimales En matemática financiera existe un concepto llamado tasa de interés efectiva. La fórmula de interés compuesto depende, entre otros factores, de la tasa de interés, la cual puede ser semestral, trimestral, bimestral, mensual o diaria. En muchas ocaciones, la tasa se entrega en un tipo de período y se necesita calcular en otro. Para hacer la conversión entre éstas existe una fórmula llamada equivalencia entre tasas de interés efectiva.

Por ejemplo, si se necesita transformar una tasa efectiva #T2 (a la que denotaremos con «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»i«/mi»«mrow»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/msub»«/math») a una tasa efectiva #T1 (a la que denotaremos con «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»i«/mi»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/msub»«/math») se puede hacer mediante la siguiente fórmula:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»i«/mi»«mi»#a1«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mroot»«msup»«mfenced»«mrow»«mfrac»«msub»«mi»i«/mi»«mi»#a2«/mi»«/msub»«mn»100«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#n1«/mi»«/mroot»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Reemplaza «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»i«/mi»«mrow»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» en la fórmula y utiliza tu calculadora para escribir el resultado aproximado a la centésima.

Obs.:

1. Para separar decimales escribe punto en vez de coma.

2. Al reemplazar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»i«/mi»«mrow»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» en la fórmula no utilices el símbolo %.

]]> Solución:

Lo importante de este ejercicio es utilizar en forma correcta la calculadora, es decir, usar bien los paréntesis y aplicar prioridad en las operaciones. Al hacerlo nos queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»i«/mi»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mroot»«msup»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»#b1«/mi»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#n2«/mi»«/mrow»«/msup»«mrow»«mi»#n1«/mi»«/mrow»«/mroot»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Calculando la división obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mroot»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»#b2«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#n1«/mi»«/mroot»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Calculando la suma dentro del paréntesis:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mroot»«msup»«mi»#b3«/mi»«mi»#n2«/mi»«/msup»«mi»#n1«/mi»«/mroot»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Calculando la potencia dentro de la raíz:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mroot»«mi»#b4«/mi»«mi»#n1«/mi»«/mroot»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»
Calculando la raíz obtenemos:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#b5«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Restando lo que está en el parétesis:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#b6«/mi»«/math»
Calculando la multiplicación nos queda:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#b7«/mi»«/math»
Por último, aproximando a la centésima resulta:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#b8«/mi»«/math»
Por lo tanto, la tasa efectiva #T2, que en este caso es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»i«/mi»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«/math», al convertirla a tasa #T1 y aproximarla a la centésima es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b8«/mi»«/math». ]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Excelente! ]]> #sol1 Ingresaste bien los datos a la calculadora, pero no aproximaste a la centésima. ]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»S«/mi»«mo»,«/mo»«mi»T«/mi»«mo»,«/mo»«mi»B«/mi»«mo»,«/mo»«mi»M«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»S«/mi»«mo»,«/mo»«mi»T«/mi»«mo»,«/mo»«mi»B«/mi»«mo»,«/mo»«mi»M«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»S«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»semestral«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»bimestral«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»T«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»trimestral«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»M«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»mensual«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»S«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mi»T«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mi»M«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mn»12«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»99«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mroot»«msup»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»b1«/mi»«mn»100«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n2«/mi»«/msup»«mi»n1«/mi»«/mroot»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»redondear«/mi»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sup«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»*«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mi»inf«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»sup«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»inf«/mi»«mo»§or;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»sup«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b4«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»b3«/mi»«mi»n2«/mi»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b5«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mi»b4«/mi»«mi»n1«/mi»«/mroot»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b5«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b7«/mi»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»*«/mo»«mi»b6«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b8«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»testFunctionName%5B1%5D=test1&testFunctionName%5B2%5D=test2&testFunction%5B705%5D=1&testFunction%5B706%5D=2 RAÍCES 2. 3. 1 Suma de raíces exactas Al calcular la siguiente expresión:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mroot»«mi»#a1«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#a2«/mi»«mi»#e«/mi»«/msup»«mo»-«/mo»«msqrt»«mi»#a3«/mi»«/msqrt»«/math» se obtiene: {#1}
]]> Solución:

Al calcular cada una de las partes de la operación obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mroot»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a2«/mi»«mrow»«mi»#e«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#b2«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mi»#a3«/mi»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#b3«/mi»«/math»
Ahora, si volvemos al ejercicio obtenemos lo siguiente:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mroot»«mi»#a1«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#a2«/mi»«mi»#e«/mi»«/msup»«mo»-«/mo»«msqrt»«mi»#a3«/mi»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#d2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#b3«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#m«/mi»«/math»
Preguntas abiertas

1. ¿Cuáles de las siguientes raíces se pueden calcular?
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mroot»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mroot»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mroot»«mrow»«mi»#d3«/mi»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mroot»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#a3«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#d4«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
2. Las que no, ¿por qué no es posible?

Reflexiona, discute con tus compañeros y pregunta a tu profesor mediante el foro.

]]> 1 1 0 0 Al calcular la siguiente expresión:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mroot»«mi»#a1«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#a2«/mi»«mi»#e«/mi»«/msup»«mo»-«/mo»«msqrt»«mi»#a3«/mi»«/msqrt»«/math» se obtiene: {1:SA:=\#m#Bien, continúa de esa manera}
]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mi»c1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mi»a1«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»signo«/mi»«mo»(«/mo»«msup»«mi»c1«/mi»«mi»e«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mi»c1«/mi»«/mfenced»«mi»e«/mi»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b3«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»a3«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b2«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mi»b2«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»a3«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» RAÍCES 2. 3. 2 Aplica propiedades de potencias para simplificar una operatoria con raíces Aplicando propiedades de raíces, resuelva:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#z2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

]]> Solución:

 Si aplicamos la propiedad distributiva se tiene:

 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#z2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#z«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#z2«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»+«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#z«/mi»«mo»=«/mo»«/math»
Multiplicando y aplicando propiedades de raíces resulta:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#z2«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»+«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#z«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#z3«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#z4«/mi»«/math»




]]> 1 1 0 1 truetrue abc #sol ¡Excelente! ]]> #n1 No estás aplicando la propiedad distributiva. ]]> #n2 No estás aplicando la propiedad distributiva; al parecer, estás multiplicando en vez de sumar. ]]> #n3 No estás multiplicando por «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math» ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»50«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/msqrt»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»50«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§notin;«/mo»«integers/»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»11«/mn»«mo»,«/mo»«mn»13«/mn»«mo»,«/mo»«mn»17«/mn»«mo»,«/mo»«mn»19«/mn»«mo»,«/mo»«mn»23«/mn»«mo»,«/mo»«mn»27«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»50«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»11«/mn»«mo»,«/mo»«mn»13«/mn»«mo»,«/mo»«mn»17«/mn»«mo»,«/mo»«mn»19«/mn»«mo»,«/mo»«mn»23«/mn»«mo»,«/mo»«mn»27«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z2«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z1«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»e«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»z1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mi»z1«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»z1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»z2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»z1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»z2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»z1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»z2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»z1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»z2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»z1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»z2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»z1«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; RAÍCES 2. 4. 1 Racionaliza una expresión con una raíz en el denominador Al racionalizar la expresión «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«msqrt»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/math» se obtiene:
]]> Solución:

La fracción dada corresponde al caso 1 de racionalización con el denominador raíz cuadrada:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»#a«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«/math» La expresión dada debe amplificarse por el denominador.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#a«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«msqrt»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/msqrt»«msqrt»«mrow»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/mfenced»«/math» Amplificar es multiplicar numerador y denominador por una misma expresión.
Así queda la expresión al amplificarla«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«/mrow»«msqrt»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mfrac»«/math»
Pero recuerda que: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math», la raíz cuadrada de una potencia al cuadrado es igual a la base de dicha potencia.
Luego«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant="bold-italic"»#a«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mi mathvariant="bold-italic"»#a«/mi»«/mfrac»«/math» simplificando se obtiene la solución final.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«/math»
]]> 1 1 0 1 truetrue
]]>
]]> abc «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«/math» Bien. Continúa de esta manera.
]]> #r2 Al parecer estás multiplicando por la misma fracción. Debes amplificar por el denominador.
]]> #r3 Al parecer no aplicaste bien el producto de dos raíces iguales. Revisa tu desarrollo. ]]> #r4 Al parecer tienes un problema con los signos. Revisa tu desarrollo. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«/mrow»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»12«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; RAÍCES 2. 4. 2 Racionaliza una expresión con dos raíces en el denominador Al racionalizar la expresión«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»#b«/mi»«mrow»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/math» se obtiene:


]]> Solución:

Para racionalizar una fracción cuyo denominador es una suma o diferencia de dos términos en el cual al menos uno de ellos es una raíz, debemos amplificar la fracción dada por el conjugado del denominador, esto es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»#b«/mi»«mrow»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#b«/mi»«mrow»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#b«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Ocupamos el conjugado para obtener una suma por su diferencia:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
Aplicando suma por su diferencia, el denominador queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»·«/mo»«msqrt»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«msup»«mi»#b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»
Además, recuerda que: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» ; luego el ejercicio continúa del siguiente modo:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»#b«/mi»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»·«/mo»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» sin radicales en el denominador se reducen los valores obtenidos finalizando en:

=#sol1



]]> 1 1 0 1 truetrue abc #sol1 ¡Muy bien,sigue así!
]]> #f1 Al paracer no estás amplificando por el conjugado del denominador. Revisa tu desarrollo.
]]> #f2 Al parecer tienes un error de signo en la fracción que usas al amplificar.
]]> #f3 Al parecer no estás ocupando bien el concepto de amplificación. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»b«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»b«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f3«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»a«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; RAÍCES 2. 4. 3 Descompone una raíz para escribirla en forma más simplificada Descompón la siguiente raíz:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«mrow»«mi»#f«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
]]> Solución:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mi»#f«/mi»«/msqrt»«mo»=«/mo»«/math» Para descomponer la expresión dada, debemos buscar dos números que multiplicados nos den la cantidad sub-radical «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f«/mi»«/math».
En ocasiones, podrás encontrar más de una pareja de números que cumplan dicho requisito.

Prueba encontrar pares de números que multiplicados den como resultado «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f«/mi»«/math» y que al menos uno de ellos tenga raíz cuadrada exacta.

 Seleccionaremos esta pareja «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» , porque de ellos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«/math» tiene raíz cuadrada exacta.

Luego:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#c«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»·«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math» tiene raíz exacta puesto que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«/math»
y como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math»
entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«msqrt»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»
Por lo tanto, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#f«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»; de este modo queda descompuesta la raíz.



]]> 1 1 0 0 0 #g ¡Excelente! ]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«mo»§notin;«/mo»«integers/»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test2&testFunction%5B683%5D=1 RAÍCES 2. 4. 4 Descompone una suma raíces y la escribe como una sola expresión Descompón las raíces al máximo y reduce términos semejantes en cada caso:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«mi»#f«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#f1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
]]> Solución:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«mi»#f«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#f1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
 Para resolver, debemos descomponer cada raíz dada.

Para ello, buscamos dos números que multiplicados nos den las cantidades sub-radicales #f, #f1, #f2 respectivamente.

Recuerda que en muchas ocasiones podrás encontrar más de una pareja de números que cumplan dicho requisito.
(Prueba encontrar pares de números que multiplicados den como resultado #f.)

Atención:

 Seleccionaremos como ejemplo esta pareja de números «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» , puesto que de ellos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«/math» tiene raíz cuadrada exacta.

Entonces:

i) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#f«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#c«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math» la expresión «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math» tiene raíz exacta puesto que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/math»
como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math» entonces, la primera raíz descompuesta queda «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
Mediante el mismo proceso, la descomposición de las otras dos raíces queda:


ii) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#f1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#c1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math» como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#c1«/mi»«/math»,
entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»
con «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«/math» por lo tanto, la segunda raíz descompuesta queda «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/math»

iii)«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#c2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math» como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#c2«/mi»«/math», entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»#a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»
con «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#a2«/mi»«/math» entonces, la tercera raíz descompuesta queda «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/math»
Una vez hecha la descomposición de las tres raíces dadas, debemos hacer la reducción de los coeficientes de cada raíz.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«mi»#f«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«msqrt»«mi»#f1«/mi»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mi»#f2«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»+«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»-«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#s«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»
Pregunta abierta:
¿ Cómo racionalizarías una fracción cuyo denominador es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»7«/mn»«mrow»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/math»?
Reflexiona, discute con tus compañeros y discute con tus compañeros por el Foro

]]> 1 1 0 0 0 #r ¡Excelente! ]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»b2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»11«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«mo»§notin;«/mo»«integers/»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d2«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»a1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e2«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«mo»-«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»s«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test2&testFunction%5B727%5D=1 RAÍCES 2. 4. 5 Aplica propiedades de las raíces para resolver problemas de planteo Si el área de un cuadrado de lado L es L2 entonces, ¿cuánto mide el lado de un cuadrado cuya área es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»?
Obs: Entrega el resultado como una raíz descompuesta, no su aproximación decimal.


]]> Solución:

Que el área de un cuadrado de lado L sea igual a L2, significa que si por ejemplo, el lado mide «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»5«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math». el área mide «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»25«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» . Pero si nos entregan como dato el área del cuadrado que es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»25«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math», el lado será igual a la raíz respectiva. Esto es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mn»25«/mn»«/msqrt»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»5«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math» .
Por lo tanto:

Si el área del cuadrado es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math», debemos calcular la raíz del valor dado, es decir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mi»#f«/mi»«/msqrt»«/math»
Ya que la raíz dada no es exacta, debemos descomponerla.

Entonces:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mi»#f«/mi»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#c«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
la expresión «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mi»#c«/mi»«/msqrt»«/math» tiene raíz exacta
puesto que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«/math», luego
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»·«/mo»«msqrt»«mi»#b«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math» ;
como «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«msup»«mi»#a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math»
entonces la expresión queda
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
Pregunta abierta

 1. ¿Ocurrirá lo mismo en el caso de un rectángulo?

 Reflexiona, discute con tus compañeros y consulta a tu profesor mediante el foro.

]]> 1 1 0 0 0 #g ¡Excelente! ]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores.¡Tú puedes!
 ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«mo»§notin;«/mo»«integers/»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mi»b«/mi»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test2&testFunction%5B722%5D=1