FUNCIONES FUNCIONES 1.1.1 Identificar funciones, registro tabular Dadas las siguientes tablas de valores, identifique cuál de ellas NO es función.

Tabla #r1

x f(x)

#x11 #f11

#x21 #f21

#x31 #f31

#x41 #f41

#x51 #f51

Tabla #r2

x f(x)

#x12 #f12

#x22 #f22

#x32 #f32

#x42 #f42

#x52 #f52

Tabla #r3

x f(x)

#x13 #f13

#x23 #f23

#x33 #f33

#x43 #f43

#x53 #f53

Tabla #r4

x f(x)

#x14 #f14

#x24 #f24

#x34 #f34

#x44 #f44

#x54 #f54

]]> Solución:

Recuerda que la definición de función dice lo siguiente:

Una correspondencia de un conjunto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«/math» no vacío a un conjunto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»B«/mi»«/math» es una función, si a cada elemento «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«/math» le corresponde un único elemento «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»B«/mi»«/math». Además, debemos recordar que los elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«/math» se llaman preimágenes y los elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»B«/mi»«/math» se llaman imágenes. Con esto, podemos ver que la tabla «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#alt«/mi»«/math» tiene dos preimágenes iguales con imágenes distintas; por lo tanto, esta correspondencia no es función. Luego, la alternativa es #sol
]]> 1 0.1 0 1 truetrue abc #sol ¡Muy bien! ]]> #op1 Revisa bien esta tabla porque las imágenes son todas distintas, recuerda que la pregunta dice cual NO es función. ]]> #op2 Revisa bien esta tabla porque las imágenes son todas distintas, recuerda que la pregunta dice cual NO es función. ]]> #op3 Revisa bien esta tabla porque las imágenes son todas distintas, recuerda que la pregunta dice cual NO es función. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»alt«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»alt«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r4«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»e1«/mi»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»b1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»c1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»d1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»e1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a5«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»b5«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a5«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c5«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a5«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d5«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a5«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»e5«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»b5«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c5«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»b5«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d5«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»b5«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»e5«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»c5«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d5«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»c5«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»e5«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»d5«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»e5«/mi»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T5«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a5«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»b5«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»c5«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»d5«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»e5«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»e2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»e2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»e2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»d2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»e2«/mi»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»b2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»c2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»d2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»e2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a3«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»e3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»b3«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»e3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»c3«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»c3«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»e3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»d3«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»e3«/mi»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T3«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a3«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»b3«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»c3«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»d3«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»e3«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a4«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»b4«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a4«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c4«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a4«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d4«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a4«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»e4«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»b4«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»c4«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»b4«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d4«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»b4«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»e4«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»c4«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»d4«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»c4«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»e4«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»d4«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»e4«/mi»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T4«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a4«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»b4«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»c4«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»d4«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»e4«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»Tabla«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»op1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»Tabla«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»op2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»Tablas«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»op3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»Tablas«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x21«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x31«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a3«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x41«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a4«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x51«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a5«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x12«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T2«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x22«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T2«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x32«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T2«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x42«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T2«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x52«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T2«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x13«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x23«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x33«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x43«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x53«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T3«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x14«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T4«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x24«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T4«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x34«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T4«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x44«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T4«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x54«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T4«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»alt«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»alt«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»alt«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»c2«/mi»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x11«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f21«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x21«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f31«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x31«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f41«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x41«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f51«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x51«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f12«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x12«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x22«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f32«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x32«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f42«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x42«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f52«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x52«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f13«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x13«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f23«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x23«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f33«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x33«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f43«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x43«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f53«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x53«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f14«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»T5«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f24«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»T5«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f34«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»T5«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f44«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»T5«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f54«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»T5«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; FUNCIONES 1.1.2 Identificar funciones, registro gráfico ¿ Cuál de los siguientes gráficos NO representa una función?
]]> Solución:

Para determinar si una de estas gráficas NO es función, se utilizará el criterio de la recta vertical. Este consiste en cortar con una línea vertical la gráfica y si la línea pasa por dos puntos (es decir, si intersecta dos puntos) no es función.

#DIB

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #Sol ¡Muy bien! Sigue así. ]]> #S2 Utiliza el criterio de la recta vertical para verificar que NO sea función. ]]> #S3 Utiliza el criterio de la recta vertical para verificar que NO sea función. ]]> #S4 Utiliza el criterio de la recta vertical para verificar que NO sea función. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pa4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»ta4«/mi»«mo»,«/mo»«mi»HIP1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Dibujos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»funciones«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t21«/mi»«mo»,«/mo»«mi»PA2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t22«/mi»«mo»,«/mo»«mi»FUN1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t23«/mi»«mo»,«/mo»«mi»FUN2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t24«/mi»«mo»,«/mo»«mi»FUN3«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»C1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»E1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»PA1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»HIP1«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»p3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»p4«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»pa1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»pa2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»pa3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»pa4«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R4«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»S1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»r2«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x4«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»x2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»x3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»x4«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»recta«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»DIB«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»S1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»L1«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»S2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»S3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f5«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»S4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f6«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t23«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tableromostrar_etiqueta«/mi»«mo»=«/mo»«mi»falso«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; FUNCIONES 1.1.3 Dominio, registro gráfico Dado el gráfico de la siguiente función:

#graf

Donde el punto del lado izquierdo tiene coordenadas «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math» y el de la derecha «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«/math». Entonces, el dominio es:
]]> Solución:

Recordemos lo siguiente:

En una función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»:«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»B«/mi»«/math» el dominio de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es un subconjunto de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«/math», el cual se representa en el eje horizontal.

En la siguiente gráfica, se muestra en color rojo la proyección de los puntos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«/math» sobre el eje horizontal y con color verde el segmento que une los puntos proyectados sobre el eje horizontal.

#ret

Ahora, como el punto #pert, entonces vemos que el dominio corresponde a
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math»
]]> 1 0.1 0 1 truetrue abc #sol #op1
]]> #op2 #op3 «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1x2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»evaluar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Tablero«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»center«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable 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align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»contorno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»llenar«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color_relleno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»negro«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»q1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»q2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sp1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»segmento«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sp2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»segmento«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»cfr«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»q1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»contorno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»llenar«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color_relleno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»negro«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»cfr«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»q2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»contorno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»llenar«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color_relleno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»negro«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sp1«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»anchura_linea«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sp2«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»anchura_linea«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sq«/mi»«mo»=«/mo»«mi»segmento«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»q1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sq«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»anchura_linea«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»verde«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»pert«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»pertenecen«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»gráfica«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; FUNCIONES 1.1.4 Dominio y recorrido, registro gráfico Dada la siguiente gráfica de una función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» #nom

#graf

Determine el #CJTO de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».

Observación: La función está graficada en color rojo.
]]> Solución:

El método de obtención del dominio o recorrido de una función a partir de su gráfica, es un método parcial, ya que no contamos con la gráfica completa de la función. Por lo tanto, hemos de suponer que el comportamiento que muestra parcialmente, se mantendrá a través de toda su gráfica. Algo que dará mayor seguridad, o que nos ayude a verificar, es saber a qué tipo de función nos referimos.

El método:

#textometodo

#texto5

#graf2

Luego, observando el gráfico, tenemos que:

#CJTO = «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#corr«/mi»«/math»

]]> 1 0.1 0 1 truetrue abc #corr ¡Muy Bien! Sigue así. ]]> #incr1 Revisa tu desarrollo. ¡Inténtalo nuevamente! ]]> #incr2 Revisa tu desarrollo. ¡Inténtalo nuevamente! ]]> #incr3 Revisa tu desarrollo. ¡Inténtalo nuevamente! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»N«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»N«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»CJTO«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»dominio«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»CJTO«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»recorrido«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi» B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»C«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»B«/mi»«/mrow»«mi»A«/mi»«/mfrac»«mo»§ne;«/mo»«mi»C«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mo»=«/mo»«mi»D«/mi»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»D«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»M«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»M«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»M«/mi»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»M«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»MF«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»D«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»M«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«mi»exp«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»texto5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Las«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»flechas«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»azules«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»indican«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»valor«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»discontinuidad«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dominio«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dando«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»entender«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aquel«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»valor«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»no«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»puede«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ser«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»considerado«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dentro«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dominio«/mi»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»textometodo«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»obtener«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»gráficamente«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»recorrido«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»graficada«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»debes«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»proyectar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»gráfica«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»sobre«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Eje«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Y«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»luego«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ver«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»qué«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»sección«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»recta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»numérica«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»queda«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cubierta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»por«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»proyección«/mi»«mo».«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»vez«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»hayas«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»realizado«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»proyección«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»cosa«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»mostramos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»continuación«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»introduciendo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»vectores«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cuyos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»puntos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»inicio«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»están«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»gráfica«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»sus«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»puntos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»fin«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»llegan«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Eje«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»debes«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»observar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»conjunto«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»parcial«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»obtienes«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»imágenes«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo».«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Como«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ya«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»hemos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dicho«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»suponiendo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»se«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»mantendrá«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»comportamiento«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»podemos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»concluir«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cual«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»recorrido«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»completo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»texto5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Las«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»flechas«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»azules«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»indican«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»valor«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»discontinuidad«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»recorrido«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dando«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»entender«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aquel«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»valor«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»no«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»puede«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ser«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»considerado«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dentro«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»recorrido«/mi»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;;; FUNCIONES 1.2.1 Identificar el gráfico de una función de acuerdo a su tabla de valores Si al evaluar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f11«/mi»«/math» en diferentes puntos, obtenemos la siguiente tabla:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#TABLA«/mi»«/math»

Entonces el gráfico que representa «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f11«/mi»«/math» es:

]]> Solución:

Para determinar cuál es el gráfico que corresponde a la tabla

#TABLA

tenemos que recordar que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» e «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» corresponden a las coordenadas de puntos que debemos ubicar en el plano. Entonces, al lado derecho de la tabla anterior escribiremos el punto asociado a las coordenadas dadas:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#Tabla2«/mi»«/math»

Al ubicarlos en un plano cartesiano, obtenemos lo siguiente:

#graf

Por lo tanto, el gráfico que corresponde es:

#opa

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #opa ¡Muy bien! ]]> #opb Observa que al ubicar todos los puntos en el plano cartesiano no se forma esta figura. ]]> #opc Observa que al ubicar todos los puntos en el plano cartesiano no se forma esta figura. ]]> #opd Observa que al ubicar todos los puntos en el plano cartesiano no se forma esta figura. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»las«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»funciones«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»h1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»h1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§lt;«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sig«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«pi/»«/mrow»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f4«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Máximos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»mínimos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»lista«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b1«/mi»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»rs1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»recorrido«/mi»«mo»(«/mo»«mi»s1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»s1«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»con«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»rs1«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mi»j«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»TABLA«/mi»«mrow»«mi»j«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»j«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»TABLA«/mi»«mrow»«mi»j«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mfenced»«mi»gs«/mi»«/mfenced»«mi»j«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»TABLA«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»TABLA«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Retroalimentación«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Tabla2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»matriz_constante«/mi»«mo»(«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»Tabla2«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»i«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»Tabla2«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»gs«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»Tabla2«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»gs«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»Tabla2«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»Tabla2«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»Tabla2«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»an«/mi»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»alt1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»graf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t5«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Tabla2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t5«/mi»«mo»,«/mo»«mi»i«/mi»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C1«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»10«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Al«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4.5785«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»an«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»11.«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msqrt»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»maxf2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»minf2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«msqrt»«mn»10«/mn»«/msqrt»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f11«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»Tabla2«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»x«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»Tabla2«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»y«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»TABLA«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»x«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»TABLA«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»y«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; FUNCIONES 1.2.2 Identifica la tabla de una función según su registro gráfico Si el gráfico de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f11«/mi»«/math» es:

#graf1

Entonces la tabla que corresponde a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f11«/mi»«/math» es:]]> Solución:

Para determinar cuál es la tabla que corresponde al gráfico, una de las estrategias que podemos utilizar es fijarnos en que las tablas de las opciones a, b, c y d en el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» van desde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#x1«/mi»«/math» hasta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#x2«/mi»«/math».
Con la observación anterior, debemos estimar en el gráfico cuál es la coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» para cada uno de los valores de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» antes señalados.
Al ubicarlos en el gráfico obtenemos:

#graf2

Entonces, los puntos formados son:

#tabla5

Por lo tanto, la tabla que corresponde a la respuesta correcta es:

#opa

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #opa ¡Es correcto! sigue así ]]> #opb Si ubicas en un plano cartesiano los elementos de esta tabla no se obtiene la gráfica original. ]]> #opc Si ubicas en un plano cartesiano los elementos de esta tabla no se obtiene la gráfica original. ]]> #opd Si ubicas en un plano cartesiano los elementos de esta tabla no se obtiene la gráfica original. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»las«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»funciones«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»h1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»h1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§lt;«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»tabla5«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»TABLA1«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»TABLA1«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»tabla5«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»an«/mi»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»alt1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»graf2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tabla5«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»i«/mi»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0.«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4.«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»graf2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tablero2«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f11«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; FUNCIONES 1.2.3 Dominio en forma algebraica, función irracional El dominio de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#x1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#a3«/mi»«msqrt»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mi»#s1«/mi»«mi»#a4«/mi»«/math» está representado por el intervalo:

]]> Solución:

Para determinar el dominio, hay que aplicar restricciones.
En este caso, la única expresión que tiene restricción es la raíz cuadrada.
Como el argumento de una raíz con radical par no puede ser negativo, la restricción es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«mi»#D1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

Para resolverla, realizamos lo siguiente:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D1«/mi»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#s2«/mi»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#w2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»·«/mo»«mi»#s3«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#w3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»#t1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#x1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#sol«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Observemos que el conjunto solución consiste en todos los números #x1 #t2 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math».
Por lo tanto, el dominio está representado por el conjunto:

#opa

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #opa Bien. Continúa de esta manera. ]]> #opb Observa que hay elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#opb«/mi»«/math» que no satisfacen la desigualdad. Revisa tu desarrollo. ]]> #opc Observa que hay elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#opc«/mi»«/math» que no satisfacen la desigualdad. Revisa tu desarrollo. ]]> #opd Observa que hay elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#opd«/mi»«/math» que no satisfacen la desigualdad. Revisa tu desarrollo. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Variable«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aparecerá«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»a22«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»a22«/mi»«/mrow»«mi»a1«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a22«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Conformación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»intervalos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»solución«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R0«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§ges;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§les;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R0«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§infin;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»D2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R9«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R10«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»D2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R0«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a22«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»v«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»[«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»§infin;«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opa«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»[«/ms»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«ms»,«/ms»«ms»§infin;«/ms»«ms»[«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R0«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§ges;«/mo»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opb«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»]«/ms»«mo»-«/mo»«ms»§infin;«/ms»«ms»,«/ms»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«ms»[«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; FUNCIONES 1.2.4 Dominio, función irracional en el denominador El dominio de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mi»#x1«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a3«/mi»«msqrt»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«mi»#s1«/mi»«mi»#a4«/mi»«/math» está representado por el intervalo:

]]> Solución:

Para determinar el dominio hay que aplicar restricciones, en este caso la raíz tiene restricción y el denominador algebraico también. Como el argumento de una raíz con radical par no puede ser negativo, la restricción es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

Además, como la expresión «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math» está en el denominador, agregamos la restricción «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msqrt»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/math». Si observamos que esta última es equivalente a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», las restricciones las podemos juntar en una sola inecuación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

para resolverla realizamos lo siguiente:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«mi»#s1«/mi»«mi»#a2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D1«/mi»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#s2«/mi»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mi»#x1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#w2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»·«/mo»«mi»#s3«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#w3«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»#t1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#x1«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#D2«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#sol«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Observemos que el conjunto solución consiste en todos los números #x1 #t2 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math». Por lo tanto, el dominio está representado por el conjunto:

#opa

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #opa Bien. Continúa de esta manera. ]]> #opb Observa que hay elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#opb«/mi»«/math» que no pueden ser evaluados en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math». Revisa tu desarrollo. ]]> #opc Observa que hay elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#opc«/mi»«/math» que no pueden ser evaluados en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math». Revisa tu desarrollo. ]]> #opd Observa que hay elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#opd«/mi»«/math» que no pueden ser evaluados en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math». Revisa tu desarrollo. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Variable«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aparecerá«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»a22«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»a22«/mi»«/mrow»«mi»a1«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a22«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Conformación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»intervalos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»solución«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R0«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§ges;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§les;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R0«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»s3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»desigualdad«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»se«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»invierte«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»s3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»desigualdad«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»se«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»mantiene«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»D2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R9«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R10«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»D2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R0«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a22«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»v«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»[«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»§infin;«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opa«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»[«/ms»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«ms»,«/ms»«ms»§infin;«/ms»«ms»[«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R0«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§ges;«/mo»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»opb«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»]«/ms»«mo»-«/mo»«ms»§infin;«/ms»«ms»,«/ms»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«ms»[«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; FUNCIONES 1.2.5 Identificar la expresión analítica de una función a partir de su gráfica La gráfica de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f11«/mi»«/math» es:

#graf

Entonces, la expresión analítica que corresponde a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f11«/mi»«/math» es:
]]> Solución:

Para determinar cuál es la expresión analítica que corresponde al gráfico, una de las estrategias que podemos utilizar es identificar elementos distintivos de este y relacionarlos con alguna de las expresiones analíticas.

Si observamos el gráfico, podemos identificar que #texto1

#graf2

#texto2

#texto3
]]> 1 1 0 1 truetrue abc #opa ¡Exelente, muy bien! ]]> #opb #retrob ]]> #opc #retroc ]]> #opd #retrod ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»las«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»funciones«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»h1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»h1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§lt;«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sig«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»h1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»k1«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»-«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»k1«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»k1«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»-«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»k1«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f4«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T31«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»corroborar«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»evaluamos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»obtenemos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tal«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»como«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»habíamos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»observado«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»gráfico«/mi»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»f11«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f11«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Te1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»h1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»k1«/mi»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T32«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»corroborar«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»evaluamos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»obtenemos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tal«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»como«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»lo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»podemos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»observar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»gráfico«/mi»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a1«/mi»«mi»p1«/mi»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»f11«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Te2«/mi»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»k1«/mi»«/mfenced»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T33«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»corroborar«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»evaluamos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»obtenemos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tal«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»como«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»habíamos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»observado«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»gráfico«/mi»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»f11«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f11«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Te1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T34«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»corroborar«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»evaluamos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»obtenemos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tal«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»como«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»habíamos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»observado«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»gráfico«/mi»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»f11«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f11«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Te1«/mi»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p1«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»h1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»T31«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»T32«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»T33«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»T34«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»texto3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»T3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Retroalimentación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»alternativas«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Re1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Esta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cuadrática«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Esta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»irracional«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Esta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»lineal«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Esta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»racional«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Esta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cuadrática«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Esta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»irracional«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Esta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»lineal«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»retrob«/mi»«mo»=«/mo»«mi»Re1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»retroc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»Re1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»retrod«/mi»«mo»=«/mo»«mi»Re1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Como«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»toda«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»parábola«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»se«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»puede«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»escribir«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»forma«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»entonces«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»opción«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»correcta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Como«/mi»«mfenced»«mi»toda«/mi»«/mfenced»«mfenced»«mi»parábola«/mi»«/mfenced»«mfenced»«mi»se«/mi»«/mfenced»«mfenced»«mi»puede«/mi»«/mfenced»«mfenced»«mi»escribir2d«/mi»«/mfenced»«mfenced»«mi»de«/mi»«/mfenced»«mfenced»«mi»la«/mi»«/mfenced»«mfenced»«mi»forma«/mi»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»graf2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tablero2«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»h1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»k1«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»47«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T33«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»Para«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»corroborar,«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»si«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»evaluamos«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«ms»,«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»en«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»obtenemos«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«ms»,«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»tal«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»como«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»habíamos«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»observado«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»en«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»gráfico.«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T31«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»Para«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»corroborar,«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»si«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»evaluamos«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«ms»,«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»en«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»obtenemos«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«ms»,«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»tal«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»como«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»habíamos«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»observado«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»en«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»gráfico.«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; FUNCIONES 1.2.6 Dada la expresión analítica, identificar cuál de ellas es su gráfica Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f22«/mi»«/math»
Entonces, el gráfico que representa «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f11«/mi»«/math» es:

]]> Solución:

Para determinar cuál es el gráfico que corresponde a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f22«/mi»«/math», podemos construir una tabla donde, en la columna izquierda coloquemos elementos del dominio de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f11«/mi»«/math» y en la columna derecha el resultado de la evaluación de esos elementos en la función:

#TABLA

Tenemos que recordar que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» e «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» corresponden a las coordenadas de los puntos que debemos ubicar en el plano. Entonces, al lado derecho de la tabla anterior, escribiremos el punto asociado a las coordenadas dadas:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#Tabla2«/mi»«/math»

Al ubicarlos en un plano cartesiano, obtenemos lo siguiente:

#graf

Por lo tanto, el gráfico que corresponde es:

#opa

]]> 1 1 0 1 truetrue abc #opa Muy bien, ¡sigue así! ]]> #opb #retrob ]]> #opc #retroc ]]> #opd #retrod ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»las«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»funciones«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Re1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Esta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»gráfica«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cuadrática«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Esta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»gráfica«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»irracional«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Esta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»gráfica«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»lineal«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Esta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»gráfica«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»trigonométrica«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Esta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»gráfica«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cuadrática«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Esta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»gráfica«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»irracional«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Esta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»gráfica«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»lineal«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»retrob«/mi»«mo»=«/mo»«mi»Re1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»retroc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»Re1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»retrod«/mi»«mo»=«/mo»«mi»Re1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»retrob«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»Esta«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»gráfica«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»de«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»una«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»función«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»trigonométrica.«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»retroc«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»Esta«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»gráfica«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»de«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»una«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»función«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»cuadrática.«/ms»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»retrod«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»Esta«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»gráfica«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»de«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»una«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»función«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»irracional.«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f11«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«pi/»«mo»*«/mo»«mi»equacions_equivalents«/mi»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mi»equacions_equivalents«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»equacions_equivalents«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R2«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; FUNCIONES 1.3.1 Determinar la cantidad de ceros de una función dada la gráfica En la siguiente figura, se muestra la gráfica de una función

#graf

Entonces, el número de ceros que esta función posee es:
]]> Solución.

Recordemos que los ceros de una función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» son los valores de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» para los cuales se cumple que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math». Gráficamente, corresponde al corte de la curva con el eje de las abscisas (eje horizontal).
Para este problema, podemos dibujar los puntos en donde la función corta al eje de las abscisas, obteniendo

#ret

En este gráfico, podemos observar que la gráfica de la función toca al eje horizontal «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#veces«/mi»«/math», siendo esta la alternativa correcta.
]]> 1 0.1 0 1 truetrue abc #solu ¡Excelente! ]]> #opc1 Revisa el gráfico, cometiste un error en contar los ceros de la función.
]]> #opc2 Revisa el gráfico, cometiste un error en contar los ceros de la función. ]]> #opc3 Revisa el gráfico, cometiste un error en contar los ceros de la función. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a4«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a4«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a4«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«mo»-«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Tablero«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»center«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»center«/mi»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»28«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»28«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mfenced»«mfenced 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close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»contorno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»llenar«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color_relleno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»blanco«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»cfr«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»contorno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»llenar«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color_relleno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»blanco«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»veces«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sol«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»a2«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»graf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»solu«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»opc1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»opc2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»opc3«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»vez«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»solu«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»op1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»veces«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»opc1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»op2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»veces«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»opc2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»op3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»veces«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»opc3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»cfr«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»contorno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»llenar«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cierto«/mi»«mo»,«/mo»«mi»color_relleno«/mi»«mo»=«/mo»«mi»blanco«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»veces«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sol«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;;; FUNCIONES 1.3.2 Determina algún cero de la función dado el gráfico y la expresión analítica Sabiendo que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f22«/mi»«/math», entonces el valor que está marcado en el gráfico:

#graf

resulta cuando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«/math»
]]> Solución:

Tenemos que observar que el punto marcado en el gráfico se encuentra en el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math». Por lo tanto, para encontrar el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» tenemos que resolver la ecuación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f11«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

Primero, si observamos el gráfico, podemos concluir que el valor es #texto1, ya que el punto está a la #texto2 del eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math». #texto3

Entonces, al igualar a cero, nos queda la siguiente ecuación #texto4:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f22«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#Des1«/mi»«/math»

#texto5

#texto6

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#Ec1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#Des2«/mi»«/math»

#texto7

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#Ec2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#Des3«/mi»«/math»

#texto8

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#Ec3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»

#texto9

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#Ec4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»

#texto10

]]> 1 1 0 0 0 #sol1 #sol2 Esta es una aproximación del resultado correcto, el cual es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«/math» ]]> sol3 Revisa tu desarrollo para ver posibles errores. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Definición«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»las«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»funciones«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»h1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»h1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§lt;«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sig«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»h1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»k1«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»-«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»k1«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«mi»p1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»h1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f4«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Máximos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»mínimos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T92«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Finalmente«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»multiplicaremos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»por«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ambos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»lados«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ecuación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»nos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»queda«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»p1«/mi»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T94«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Finalmente«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»realizando«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»operación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»simplificando«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»resulta«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T9«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»T91«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»T92«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»T94«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»texto9«/mi»«mo»=«/mo»«mi»T9«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Ecuación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Ec41«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sig«/mi»«mo»*«/mo»«msqrt»«mrow»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»k1«/mi»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mi»p1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»+«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Ec42«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»SOL«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Ec44«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»SOL«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»EC4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»Ec41«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»Ec42«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»Ec44«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Ec4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»EC4«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Texto«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»10«/mn»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T102«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Como«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»esta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»solución«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»satisface«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»restricción«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§ges;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»entonces«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»solución«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»buscada«/mi»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mfrac»«mi»a1«/mi»«mi»p1«/mi»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T104«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Como«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»esta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»solución«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»satisface«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»restricción«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§ne;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»entonces«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»solución«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»buscada«/mi»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T10«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»T102«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»T104«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»texto10«/mi»«mo»=«/mo»«mi»T10«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»EC4«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»EC4«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»EC4«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»EC4«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T91«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»Volvamos«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»a«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»mirar«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»gráfico«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»y«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»observemos«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»solución«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»que«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»nos«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»piden«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»de«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»valor«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»mayor«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»en«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»eje«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test1&testFunctionName%5B2%5D=test2&testFunction%5B2575%5D=1&testFunction%5B2576%5D=2 FUNCIONES 2.1.1 Características de la función lineal sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math», cuyo gráfico es:

#graf

Determine cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera:

Observación:

Hay más de una alternativa correcta.

]]> Solución:

En esta pregunta se trabaja con el concepto de pendiente, intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» e intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math», cada uno lo analizaremos por separado.

Pendiente: recordemos que si la función lineal tiene como expresión analítica «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math», entonces:

Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es creciente.

Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es decreciente.

Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es constante.

En este caso como la recta es #monotona podemos inferir que #opa.

Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math»: por otro lado, recordemos que si la función lineal tiene como expresión analítica «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math», entonces la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» se obtiene reemplazando x por 0, obteniendo el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math». En este caso la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» es el punto rojo que está marcado en el gráfico:

#graf2

Por lo tanto podemos concluir que #opc.

Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»: por último, recordemos que si la función lineal tiene como expresión analítica «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math», entonces la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» se obtiene igualando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math», quedándonos la ecuación «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math», al despejar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» se obtiene «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»b«/mi»«mi»m«/mi»«/mfrac»«/math». En este caso la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» es el punto azul marcado en el gráfico:

#graf3

Por lo tanto la alternativa correcta es #ope.

]]> 1 1 0 1 falsetrue abc #opa ¡Muy bien!

]]> #opb Observa que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es #monotona.

]]> #opc ¡excelente!

]]> #opd Observa que la coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» de la intersección de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» #sig.

]]> #ope ¡sigue así!

]]> #opf Observa que la coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» de la intersección de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» #sig2.

Observación: Escriba los valores como fracción de la forma a/b.

Si utilizamos estos elementos, entonces la gráfica de la recta es: {#4}

]]>

Solución:

1. La recta tiene ecuación general #f«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math». Para determinar la pendiente, despejamos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» de la ecuación como sigue:

#f«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»/«/mo»«mo»+«/mo»«mi»#z1«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#z2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#z1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»·«/mo»«mi»#z3«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#z4«/mi»«/math»

Como la pendiente es el coeficiente que acompaña a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math», entonces la pendiente es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m«/mi»«/math».

2. Para determinar el corte con el eje Y reemplazamos en la ecuación de la recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» (piensa por qué se reemplaza el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» por «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math»). En este caso, lo haremos en la ecuación «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#z4, por lo tanto el corte con el eje Y está en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#w«/mi»«/math»

3. Para encontrar la intersección de la recta con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math», reemplazamos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#z4 (también podrías reemplazar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» en #f«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math». Hazlo y verás que obtenemos idéntico resultado) y despejamos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» como sigue:

#z1«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»/«/mo»«mo»+«/mo»«mi»#c«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#z5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»·«/mo»«mi»#z6«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#z«/mi»«/math»

Por lo tanto, el punto donde la recta se intersecta con el eje X es en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#z«/mi»«/math».

4. Para graficar, ubica los puntos de corte con los ejes X e Y, y luego traza la recta, te quedará lo siguiente:

#p2

]]> 4 1 0 0 Complete la siguiente frase:
Dada la recta con ecuación general #f«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math», entonces su pendiente es {1:SA:=\#m#¡Muy bien, sigue así!}. El corte con el eje Y está en {1:SA:=\#w#¡Muy bien, sigue así!} y el corte con el eje X está en {1:SA:=\#z#¡Muy bien, sigue así!}.

Observación: Escriba los valores como fracción de la forma a/b.

Si utilizamos estos elementos, entonces la gráfica de la recta es: {1:MCV:\#p1~=\#p2~\#p3}

Sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x11«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»#x11«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»#x11«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math» cuyo gráfico es:

#graf

Determine cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas.

]]> Solución:

En esta pregunta nos piden relacionar las características de la gráfica con los parámetros de la función cuadrática.

Los parámetros requeridos son «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«/math», los cuales están relacionados específicamente con la concavidad, la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» y con la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math».

Concavidad: recordemos que la concavidad de una parábola está relacionada con el coeficiente (número) que multiplica a la variable al cuadrado («math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#x11«/mi»«/math»), es decir, con «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«/math».

Específicamente, dada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math»:

Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«/math» es positivo, entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es cóncava (se abre hacia arriba)

Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«/math» es negativo, entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es convexa (se abre hacia abajo)

En este caso, como el gráfico muestra que la parábola se abre hacia #texto1, podemos concluir que #opa.

Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math»: recordemos que la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math»está relacionada con el coeficiente libre, es decir, con «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«/math».
Específicamente, dada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math», el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» es la intersección entre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» y el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math».
Como en este caso la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» es el punto rojo que se marca en el siguiente gráfico:

#graf2

Cuya coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» es #texto4. Entonces, podemos concluir que #opc.

Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»: recordemos que el o los puntos de intersección de una función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» depende de la solución de la ecuación «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math». En el caso de una función cuadrática de la forma «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math», la existencia y cantidad de soluciones dependen del discriminante, específicamente:

Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» la función intersecta en dos puntos al eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math».
Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» la función intersecta en un punto al eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math».

Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» la función no intersecta al eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math».

En este caso, podemos ver que la parábola #texto5, tal como lo muestra el gráfico:

#graf3

Entonces podemos inferir que #ope

]]> 1 1 0 1 falsetrue abc #opa ¡Muy bien, sigue así!

]]> #opb La parábola no es #texto3 ]]> #opc ¡Excelente! ]]> #opd La coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» del punto de intersección de f con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» es #texto4
]]> #ope ¡Perfecto! ]]> #opf Observa que la parábola #texto5, por lo que no puede ser esta alternativa. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»opa«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»opb«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»opa«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»opb«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c1«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»opc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»opd«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»opc«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»opd«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«msup»«mi»b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»ope«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»opf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»ope«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»opf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»texto1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»arriba«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»positiva«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»cóncava«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»texto1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»abajo«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»negativa«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»texto3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»convexa«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#w1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f2«/mi»«/math» y su gráfico es

#graf

Entonces, complete lo siguiente:

1. El vértice de la parábola está en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{#1}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{#2}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math»

2. La intersección de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje vertical está en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{#3}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{#4}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math»

3. La parábola tiene {#5} puntos de intersección con el eje horizontal

4. Si la respuesta a la pregunta anterior es SÍ, el punto de intersección entre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» y el eje horizontal, cuya coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«/math» tiene menor valor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{#5}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{#6}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math» y la de mayor valor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{#7}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{#8}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math».

5. La imagen de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#preimg1«/mi»«/math» es {#9}

6. El valor «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» tiene {#11} preimágenes en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math».

7. La preimagen de menor valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#10} y la de mayor valor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#11}.

Obs:

Si la respuesta a la pregunta 3 y/o 5 es NO, rellene con un NO en ambos espacios de la pregunta 4 y/0 7.
Si el valor de la respuesta es sólo 1 para las preguntas 4 y/o 7, ingrese en ambos espacios en blanco el mismo resultado.
Si la respuesta es una fracción, ingrésela de la forma «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»/«/mo»«mi»b«/mi»«/math».
Si la respuesta es un decimal, utilice el punto para separar.

]]>

Solución:

1. Vértice: la función cuadrática «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#w1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»#w1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»#w1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math» tiene como gráfica una parábola; el vértice de esta puedes buscarlo en el gráfico, pero si te cuesta obtenerlo directamente, lo puedes encontrar utilizando la fórmula para el vértice: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math».

En este caso «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c1«/mi»«/math».

Al reemplazar en la fórmula del vértice obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#xv1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mi»#sol1«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#yv1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#yv2«/mi»«/math»

Por lo tanto, el vértice es el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#v3«/mi»«/math»

2. Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math»: Para cualquier función, la intersección de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» (si es que existe) se puede encontrar reemplazando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» (siempre y cuando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math» pertenezca al dominio de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math») y así encontrar la coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math».
En este caso obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#Cy«/mi»«/math»

Por lo tanto, la intersección de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» está en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».

Observación:

En general, si tenemos una función cuadrática de la forma: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#w1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»#w1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»#w1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math» la intersección de esta con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» está en l punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».

3. Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»: en el gráfico puedes observar que la parábola #texto1, por lo tanto, la respuesta a esta pregunta es #sol5.

4. Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»: en esta pregunta, nos piden los valores de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«/math» la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» es cero; como la respuesta a la pregunta anterior es #sol5, #texto2

#texto4

#ec1

#texto5

#obs1

#obs2

5. Imagen: Calcular la imagen de un valor en una función no es otra cosa que evaluar en la función este valor. En este caso nos piden evaluar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#preimg1«/mi»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math», al hacerlo nos queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#preimg1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#retro5«/mi»«/math». Por lo tanto, la imagen de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#preimg1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol12«/mi»«/math».

6 y 7 Preimagen: para saber la cantidad de preimagenes que tiene «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» y el valor de ellas necesitamos resolver la ecuación #f3«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#img1«/mi»«/math»:

Como es una ecuación cuadrática igualamos a cero, sumando a ambos lados «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#retro61«/mi»«/math», tal como sigue:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»#f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#img1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mi»#retro61«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8660;«/mo»«mi»#f61«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

#texto64

#ec61

#texto65

Por lo tanto, la respuesta a la pregunta 5 es que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» tiene 2 preimagenes.

]]> 11 1 0 0 Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#w1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f2«/mi»«/math» y su gráfico es

#graf

Entonces, complete lo siguiente:

1. El vértice de la parábola está en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol1#¡Muy bien, sigue así!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol2#¡Muy bien, sigue así!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math»

2. La intersección de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje vertical está en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{1:SA:=0#¡Muy bien, sigue así!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol3#¡Muy bien, sigue así!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math»

3. La parábola tiene {1:SA:=\#sol6 #=\#sol8=\#sol9¡Muy bien, sigue así!} puntos de intersección con el eje horizontal

4. Si la respuesta a la pregunta anterior es SÍ, el punto de intersección entre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» y el eje horizontal, cuya coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«/math» tiene menor valor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol6 #=\#sol8=\#sol9¡Muy bien, sigue así!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol11 #=\#sol8=\#sol9¡Siempre es este valor!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math» y la de mayor valor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol7 #=\#sol8=\#sol9¡Muy bien, sigue así!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol11 #=\#sol8=\#sol9¡Siempre es este valor!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math».

5. La imagen de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#preimg1«/mi»«/math» es {1:SA:=\#sol12 #¡Correcto!}

6. El valor «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» tiene {1:SA:=\#sol14 #¡Correcto!} preimágenes en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math».

7. La preimagen de menor valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol13#¡Correcto!} y la de mayor valor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol14 #¡Correcto!}.

Obs:

Si la respuesta a la pregunta 3 y/o 5 es NO, rellene con un NO en ambos espacios de la pregunta 4 y/0 7.
Si el valor de la respuesta es sólo 1 para las preguntas 4 y/o 7, ingrese en ambos espacios en blanco el mismo resultado.
Si la respuesta es una fracción, ingrésela de la forma «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»/«/mo»«mi»b«/mi»«/math».
Si la respuesta es un decimal, utilice el punto para separar.

]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»F«/mi»«mo»,«/mo»«mi»W«/mi»«mo»,«/mo»«mi»I«/mi»«mo»,«/mo»«mi»T«/mi»«mo»,«/mo»«mi»U«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«msup»«mi»b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»sol6«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol7«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol6«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»denominador«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sol7«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»sol6«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»sol7«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»sol6«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»sol7«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»sol6«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»sol7«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»sol6«/mi»«mo»*«/mo»«mi»sol7«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»NO«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»SI«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol11«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»w1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»SI«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»NO«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol6«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»NO«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol7«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»NO«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol8«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»No«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol9«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»no«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol11«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»NO«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»texto64«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Como«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»lado«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»izquierdo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ecuación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»diferencia«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cuadrados«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»podemos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»factorizar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»lado«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»izquierdo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»como«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»suma«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»por«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»su«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»diferencia«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»despejar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cada«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ecuación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»obtenemos«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»sol13«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»sol14«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ec61«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§or;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol6«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol7«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»texto64«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Primero«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»factorizamos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»lado«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»izquierdo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ecuación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»por«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»luego«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»podemos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»expresar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»como«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»suma«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»por«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»su«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»diferencia«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»despejar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cada«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ecuación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»obtenemos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f61«/mi»«mo»/«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»sol13«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»sol14«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ec61«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§or;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol13«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol14«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»texto64«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Podemos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»intentar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»factorizar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»lado«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»izquierdo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»esta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ecuación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»preguntándonos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»qué«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»números«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»multiplicados«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dan«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»como«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»resultado«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»sumados«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Luego«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ecuación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»nos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»queda«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»depejar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cada«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ecuación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»nos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»queda«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»c11«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»sol13«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»sol14«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ec61«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§or;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol6«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sol7«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»texto64«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»La«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cual«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»resolveremos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aplicando«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»fórmula«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ecuaciones«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»segundo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»grado«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»#«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»#«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»este«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»caso«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aplicarla«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»obtenemos«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c11«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ec61«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c11«/mi»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«msup»«mi»b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c11«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c11«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c11«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c11«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»preimg1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»63«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»248«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»retro6«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»63«/mn»«mo»*«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mn»248«/mn»«mo»=«/mo»«mn»33«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» FUNCIONES 2.2.1.- Aplicación función lineal: Costos El costo total al producir #productos se compone de costos fijos y costos variables. Si el costo por producir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»1«/mn»«/math» unidad es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#cv«/mi»«/math» y los costos fijos ascienden a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#cf«/mi»«/math»; entonces, la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«/math» que entrega el costo total mensual en función de las unidades «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»u«/mi»«/math» producidas es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mi»u«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f11«/mi»«/math»

cuyo gráfico es:

#graf

Con esta información, complete las siguientes frases:

Observación importante:
No utilice puntos para separar miles; por ejemplo, si la respuesta es $2.000 sólo ingrese 2000

1. Si en un mes se producen «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#U1«/mi»«/math» unidades, entonces el costo total es de $

{#1}

2. Si los costos totales fueron de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#C1«/mi»«/math», entonces se produjeron

{#2} unidades.

3. La intersección de la recta con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#eje«/mi»«/math» se obtiene si las coordenadas del punto son «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«/math» {#3} y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#4} y la interpretación de esto es que {#5}

]]> Solución:

1. Si en un mes se producen «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#U1«/mi»«/math» unidades; entonces, el costo total se puede calcular reemplazando la cantidad de unidades en la función costo, resultando:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#retro11«/mi»«/math»

Por lo tanto, el costo total al producir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#U1«/mi»«/math» unidades es $«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#Res1«/mi»«/math». Recuerda ingresar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#s1«/mi»«/math» (sin el punto para separar miles)

_________________________________________________________________

2. Si queremos obtener cuántas unidades se produjeron, sabiendo que el costo total fue $#C1, entonces debemos resolver la ecuación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#retro21«/mi»«/math»

Podemos observar que es una ecuación lineal. Para resolverla, primero restamos a ambos lados de la ecuación «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#CF«/mi»«/math» y nos queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#retro22«/mi»«/math»

Resolviendo las operaciones obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#retro23«/mi»«/math»

Por último, para despejar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»u«/mi»«/math» multiplicaremos por el inverso multiplicativo de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#CV«/mi»«/math», es decir, multiplicaremos por «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#CV«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» resultándonos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#retro24«/mi»«/math»

Al realizar las multiplicaciones nos queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#retro25«/mi»«/math»

Por lo tanto, si el costo total fue «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#C1«/mi»«/math», entonces se produjeron «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#Res2«/mi»«/math» unidades. Recuerda ingresar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#s2«/mi»«/math» (sin el punto para separar miles).

_________________________________________________________________

3. Si queremos encontrar la intersección de la recta con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math», debemos recordar que en este punto siempre su coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» vale «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math». Para determinar la coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» del punto reemplazamos este valor en la función, obteniendo

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#retro31«/mi»«/math»

Como el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» corresponde a las unidades y el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» al costo, entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#CF«/mi»«/math». La interpretación que tiene este punto en el problema es que #p2.

]]> 8 1 0 0 El costo total al producir #productos se compone de costos fijos y costos variables. Si el costo por producir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»1«/mn»«/math» unidad es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#cv«/mi»«/math» y los costos fijos ascienden a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#cf«/mi»«/math»; entonces, la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«/math» que entrega el costo total mensual en función de las unidades «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»u«/mi»«/math» producidas es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mi»u«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f11«/mi»«/math»

cuyo gráfico es:

#graf

Con esta información, complete las siguientes frases:

Observación importante:
No utilice puntos para separar miles; por ejemplo, si la respuesta es $2.000 sólo ingrese 2000

1. Si en un mes se producen «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#U1«/mi»«/math» unidades, entonces el costo total es de $

{2:SA:=\#s1#¡Bien! }

2. Si los costos totales fueron de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»$«/mi»«mi»#C1«/mi»«/math», entonces se produjeron

{2:SA:=\#s2#¡Muy bien!} unidades.

3. La intersección de la recta con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#eje«/mi»«/math» se obtiene si las coordenadas del punto son «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«/math» {1:SA:=\#s3#¡Correcto!} y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{2:SA:=\#s4#¡Excelente, sigue así!} y la interpretación de esto es que {1:MC:\#p1~=\#p2~\#p3}

La capacidad para el flujo de agua depende del área transversal y, a su vez, el área transversal depende de la cantidad de centímetros que se dobla a cada lado (al que llamaremos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»).
Entonces, el área transversal está dada por la función:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#f11«/mi»«/math»

cuya gráfica es:

#graf

#preg

#obs:

#obs1

#obs2

]]> Solución:

Antes de calcular la solución, utilizaremos el gráfico para estimarla.
El dato que nos dan es #texto1. Si ubicamos este valor en el eje #eje y trazamos un línea sobre este, vemos que intersecta a la función en #puntos (tal como lo muestra el siguiente gráfico). #texto2

#graf2

#retro1

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#ec1«/mi»«/math»

#retro2

#ec2

#retro3

#ec3

#retro4.

]]> 1 1 0 0 0 #sol1 Muy bien, continúa de esa manera. ]]> #sol2 Muy bien, continúa de esa manera. ]]> #solmala Al parecer, los cálculos que hiciste no están bien. Revisa tu desarrollo y sigue adelante! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Enunciado«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ancho«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»ancho«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f11«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»ancho«/mi»«mo»/«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»ancho«/mi»«mo»/«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ancho«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»ancho«/mi»«mo»/«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»graf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f11«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»tamaño«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»pestaña«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»[«/mo»«mi»cm«/mi»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»ancho«/mi»«mo»/«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»05«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»ancho«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Area«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»transversal«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»[«/mo»«msup»«mi»cm«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»01«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»ancho«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Pregunta1«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»preimg«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»ancho«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»preimg«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§les;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»75«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»ancho«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»preimg«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§ges;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»25«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»ancho«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»se«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dobla«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cm«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cada«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»lado«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»entonces«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»área«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»transversal«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»mide«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»preimg«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ob11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Ingrese«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»resultado«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»pero«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»anotar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»las«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»unidades«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»por«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ejemplo«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»respuesta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»sólo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ingrese«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«msup»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/meter#c¨»cm«/csymbol»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mi»preimg«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mi»preimg«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»preimg«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»obs1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Observación«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Pregunta2«/mi»«mo»:«/mo»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»preimg2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»ancho«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»preimg2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§les;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»75«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»ancho«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»preimg2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§ges;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»25«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»ancho«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»img2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»preimg2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»retro22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Como«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ecuación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cuadrática«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»resolverla«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»igualamos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cero«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»restando«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ambos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»lados«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»igualdad«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»quedándonos«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»img2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://.../units/meter#c¨»cm«/csymbol»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»sólo«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»ingrese«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»20.6«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»retro31«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»Aunque«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»esto«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»no«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»lo«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»preguntaron,«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»para«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»tener«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»una«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»comprensión«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»más«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»acabada«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»del«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»problema,«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»podemos«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»ubicar«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»punto«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1.8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»81.72«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»en«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»gráfico«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»y«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»este«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»punto«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»debe«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»estar«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»en«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»la«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»gráfica«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»del«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»enunciado:«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»graf2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tablero2«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»segmento«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»preimg«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»preimg«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«/group»«group»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»retroalimentación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»no«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»utilizada«/mi»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»retro13«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Aunque«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»esto«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»no«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»lo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»preguntaron«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»para«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tener«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»comprensión«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»más«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»acabada«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»problema«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»podemos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ubicar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»plano«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»este«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»debe«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»estar«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»gráfica«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»preimg«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tablero«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centro«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»ancho«/mi»«mo»/«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»ancho«/mi»«mo»/«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»anchura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ancho«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»ancho«/mi»«mo»/«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»graf2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f11«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»preimg«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tamaño_punto«/mi»«mo»=«/mo»«mn»7«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»segmento«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»preimg«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»preimg«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibujar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t2«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»segmento«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mi»preimg«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»preimg«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»preimg«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sol1«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rojo«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»tamaño«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»pestaña«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»[«/mo»«mi»cm«/mi»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»ancho«/mi»«mo»/«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»05«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»ancho«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»escribir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»Area«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»transversal«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»[«/mo»«msup»«mi»cm«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»]«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punto«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»01«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»ancho«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»azul«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/session»testFunctionName%5B2%5D=test&testFunction%5B3368%5D=2 FUNCIONES 2.2.5.- Aplicación función exponencial: ley de newton La ley del enfriamiento de Newton establece que la temperatura de un objeto caliente disminuye en forma exponencial con el tiempo hacia la temperatura del ambiente. Es decir, la temperatura «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»u«/mi»«/math» de un objeto caliente en un instante «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«/math» satisface la ecuación

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mi»T«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»u«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»T«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»T«/mi»«/math» es la temperatura constante del ambiente, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»u«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» la temperatura inicial del objeto caliente y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«/math» un número negativo. Un objeto se calienta a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#uini1«/mi»«/math» y después se deja enfriar en un cuarto cuya temperatura del aire es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#Temp1«/mi»«/math». Si después de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#tini1«/mi»«/math», la temperatura del objeto es de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#ufin1«/mi»«/math».

#preg
]]> Solución:

Usando la ecuación que describe la ley del enfriamiento de Newton

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#ECUA«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

cuando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#T1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»u«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#uini1«/mi»«/math», se tiene que la temperatura «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»u«/mi»«/math», en grados Celsius, del objeto en el instante «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«/math», en minutos, es

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#ecua1«/mi»«/math»

donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«/math» es un número negativo.
Determinaremos el valor de la constante «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«/math».
Como el problema dice que a los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#tini1«/mi»«/math» la temperatura es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#ufin1«/mi»«/math», reemplazamos dichos valores en la ecuación «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/math», obteniendo

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#uf1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#TA1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#ecua3«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua4«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf3«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua4«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf4«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua5«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#uf4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant="normal"»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#ecua5«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf5«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua6«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#ti1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»#uf5«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#ti1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf7«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Reemplazando el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«/math» en la ecuación «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/math» se tiene

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#ecua7«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

#ret1

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#up11«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua8«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf8«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua9«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf9«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua10«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf10«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua11«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf11«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua12«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#ecua13«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#uf13«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#uf12«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

#ret2

]]> 1 0.1 0 0 0 #sol ¡¡Excelente!! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»uf1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ui1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mn»13«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»ui1«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»uf1«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»TA1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»35«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://.../units/degree/angular¨»§deg;«/csymbol»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/coulomb¨»C«/csymbol»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»up1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»uf12«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»uf12«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»uf13«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»test1«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»:=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»sol«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»?«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»up11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»Determinaremos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cuando«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tf1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»uf8«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ecua8«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«exponentiale/»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»TA1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»uf7«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tf1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»uf9«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»uf7«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tf1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ecua9«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«exponentiale/»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»TA1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»uf10«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«exponentiale/»«mi»a2«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»redondear«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ecua10«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»TA1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a3«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ecua11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»TA1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»uf11«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»u«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ecua12«/mi»«mo»=«/mo»«mi»TA1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a4«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ecua13«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»uf12«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»uf13«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ecua12«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ret2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»Por«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»lo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tanto«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»temperatura«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»objeto«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»será«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/degree/angular¨»§deg;«/csymbol»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/coulomb¨»C«/csymbol»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aproximadamente«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cuando«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»minutos«/mi»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tf1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»inf«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sup«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a_decimal«/mi»«mfenced»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§rceil;¨ open=¨§lceil;¨»«mfenced»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»*«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»test1«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»:=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»sol«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»?«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»test2«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»:=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»sol«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§ges;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»?«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»uf12«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3.5736«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»testFunctionName%5B0%5D=test1&testFunction%5B3531%5D=0 FUNCIONES 2.2.6.- Aplicación función cuadrática: posición v/s tiempo Un automóvil que se mueve con aceleración constante, cambia su posición de acuerdo a la ecuación

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#ECUA«/mi»«/math»

Donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» es la posición del automóvil en metros y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«/math» es el tiempo en segundos.
El gráfico de la posición v/s tiempo es

#graf

Entonces, #preg

Observación:

#obs1

#obs2

#obs3]]> Solución:

#retro1

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#ecuac«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#ecuaniu«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

#retro2

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#ecua1«/mi»«/math»

#retro3

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#ecua2«/mi»«/math»

#retro4

]]> 1 1 0 0 0 #sol1 Muy bien, contínua de esa manera. ]]> #sol2 Muy bien, contínua de esa manera. ]]> #solmala Al parecer los cálculos que hiciste no están bien. Revisa tu desarrollo y sigue trabajando. Recuerda que el tiempo no puede ser negativo. ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a0«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a0«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable 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align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»#«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»#«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»var1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»retro3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»reemplazando«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»los«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»valores«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»obtenemos«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»c3«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»r1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»n1«/mi»«mi»a3«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n4«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»n2«/mi»«mi»a3«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»bniu1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»bniu2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»bniu1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»bniu2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»bniu1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»b1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»bniu2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ecua2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»13«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»13«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»12«/mn»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»12«/mn»«mo»+«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»12«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»12«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mn»11«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»var1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»bniu1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c3«/mi»«mo»,«/mo»«msup»«mi»b1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mfenced»«mi»a1«/mi»«/mfenced»«mo»*«/mo»«mfenced»«mi»c3«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n4«/mi»«mo»,«/mo»«mi»bniu2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»t2«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»retro4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»luego«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»solución«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/second¨»s«/csymbol»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»también«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»puede«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ser«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/second¨»s«/csymbol»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»var1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sol2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»retro4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»luego«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»solución«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/second¨»s«/csymbol»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»solución«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/second¨»s«/csymbol»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»se«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»descarta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ya«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tiempo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»debe«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ser«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»mayor«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»igual«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»cero«/mi»«mo».«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»var1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»t2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ecuac«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»74«/mn»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»22«/mn»«mo»+«/mo»«mn»16«/mn»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»testFunctionName%5B1%5D=test1&testFunctionName%5B2%5D=test2&testFunctionName%5B3%5D=test3&testFunction%5B3488%5D=1&testFunction%5B3489%5D=2 FUNCIONES 2.2.6.- Aplicación función exponencial: Intensidad de la corriente vs tiempo en un circuito RL «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»I«/mi»«/math» (en amperes) después de un tiempo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«/math» (en segundos) en un circuito RL individual, el cual consta de una resistencia «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»R«/mi»«/math» (en ohms), una ductancia «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»L«/mi»«/math» (en henrios) y una fuerza automotriz «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»E«/mi»«/math» (en voltios) es

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»I«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»E«/mi»«mi»R«/mi»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»R«/mi»«mi»L«/mi»«/mfrac»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»E«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»R«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»L«/mi»«/math» son constantes, si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»E«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#E«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#R«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»o«/mi»«mi»h«/mi»«mi»m«/mi»«mi»s«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#L«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/math» entonces el gráfico de la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»I«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math», es decir, la función corriente dependiendo del tiempo es

#grafico1

Responda lo siguiente: #Apregunta #b #Fpregunta

]]> Solución:

Antes de calcular la solución utilizaremos el gráfico para estimarla. El dato que nos dan es "#b #Fpregunta". Si ubicamos este valor en el eje #eje y trazamos un línea sobre este, vemos que intersecta a la función en #inter lo cual nos da una idea del valor de la solución (tal como lo muestra el siguiente gráfico).

#grafico2

entonces #Retro
]]> 1 1 0 0 0 #sol1 «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»12«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»19«/mn»«mo»,«/mo»«mn»21«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Retro2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»como«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»nos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»entregan«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dato«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tiempo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»lo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»debemos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»calcular«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»corriente«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»reemplazando«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»esta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»fórmula«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»corriente«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»función«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»tiempo«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»además«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»reemplazando«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»E«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»entregados«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»enunciado«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»haciendo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»esto«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»obtenemos«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»corriente«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»I«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aproximadamente«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mi»E«/mi»«mo»/«/mo»«mi»R«/mi»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»E«/mi»«mo»/«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»exp«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»R«/mi»«mo»/«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»ap«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ap«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1.5«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»testFunctionName%5B0%5D=test&testFunctionName%5B1%5D=test2&testFunction%5B3691%5D=0 FUNCIONES 2.2.7.- Aplicación función logaritmica: volumen del sonido El volumen «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», medido en decibeles, de un sonido con intensidad «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» (medida en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»/«/mo»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math») es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant="normal"»log«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«/math»
Donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»I«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»/«/mo»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»
#p

Obs.: Para separar los decimales escribe un punto en vez de una coma.]]> Solución:

#r

#f

#re2

#fe1

#fe2

]]> 1 1 0 0 0 #sol ¡Muy bien!. Continúa de esta manera. ]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! ]]> «session lang=¨es¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»discoteca«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»habitación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»con«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»música«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»fuerte«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»tráfico«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»intenso«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»un«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»concierto«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»un«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»teatro«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»música«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ambiental«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a6«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»conversación«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»privado«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a7«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»una«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»biblioteca«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a8«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ruido«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»hojas«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a4«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a5«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a6«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a7«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a8«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R1«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»a3«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»a4«/mi»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»a5«/mi»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»a6«/mi»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»a7«/mi»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«mi»a8«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R2«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§rarr;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»11«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatorio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»R2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»w1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»F2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»10«/mn»«mo»*«/mo»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mi»F2«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/msup»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sustituir_cadena«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mi»Calcular«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»volumen«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»sonido«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»sabiendo«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»su«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»intensidad«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»#«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»voltios«/mi»«mo»/«/mo»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»F1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»F2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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