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#graf
Determine cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera:
Observación:
Hay más de una alternativa correcta.
En esta pregunta se trabaja con el concepto de pendiente, intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» e intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math», cada uno lo analizaremos por separado.
Pendiente: recordemos que si la función lineal tiene como expresión analítica «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math», entonces:
Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es creciente.
Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es decreciente.
Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es constante.
En este caso como la recta es #monotona podemos inferir que #opa.
Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math»: por otro lado, recordemos que si la función lineal tiene como expresión analítica «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math», entonces la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» se obtiene reemplazando x por 0, obteniendo el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math». En este caso la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» es el punto rojo que está marcado en el gráfico:
#graf2
Por lo tanto podemos concluir que #opc.
Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»: por último, recordemos que si la función lineal tiene como expresión analítica «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math», entonces la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» se obtiene igualando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math», quedándonos la ecuación «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math», al despejar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» se obtiene «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»b«/mi»«mi»m«/mi»«/mfrac»«/math». En este caso la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» es el punto azul marcado en el gráfico:
#graf3
Por lo tanto la alternativa correcta es #ope.
]]>
Observación: Escriba los valores como fracción de la forma a/b.
Si utilizamos estos elementos, entonces la gráfica de la recta es: {#4}
]]>
Solución:
1. La recta tiene ecuación general #f«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math». Para determinar la pendiente, despejamos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» de la ecuación como sigue:
#f«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»/«/mo»«mo»+«/mo»«mi»#z1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#z2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#z1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»·«/mo»«mi»#z3«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#z4«/mi»«/math»
Como la pendiente es el coeficiente que acompaña a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math», entonces la pendiente es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m«/mi»«/math».
2. Para determinar el corte con el eje Y reemplazamos en la ecuación de la recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» (piensa por qué se reemplaza el valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» por «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math»). En este caso, lo haremos en la ecuación «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#z4, por lo tanto el corte con el eje Y está en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#w«/mi»«/math»
3. Para encontrar la intersección de la recta con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math», reemplazamos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#z4 (también podrías reemplazar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» en #f«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math». Hazlo y verás que obtenemos idéntico resultado) y despejamos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» como sigue:
#z1«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»/«/mo»«mo»+«/mo»«mi»#c«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#z5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»·«/mo»«mi»#z6«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#z«/mi»«/math»
Por lo tanto, el punto donde la recta se intersecta con el eje X es en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#z«/mi»«/math».
4. Para graficar, ubica los puntos de corte con los ejes X e Y, y luego traza la recta, te quedará lo siguiente:
#p2
Observación: Escriba los valores como fracción de la forma a/b.
Si utilizamos estos elementos, entonces la gráfica de la recta es: {1:MCV:\#p1~=\#p2~\#p3}
]]>
Sea «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#x11«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»#x11«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»#x11«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math» cuyo gráfico es:
#graf
Determine cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas.
]]>En esta pregunta nos piden relacionar las características de la gráfica con los parámetros de la función cuadrática.
Los parámetros requeridos son «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»c«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«/math», los cuales están relacionados específicamente con la concavidad, la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» y con la intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math».
Concavidad: recordemos que la concavidad de una parábola está relacionada con el coeficiente (número) que multiplica a la variable al cuadrado («math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#x11«/mi»«/math»), es decir, con «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«/math».
Específicamente, dada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math»:
En este caso, como el gráfico muestra que la parábola se abre hacia #texto1, podemos concluir que #opa.Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«/math» es positivo, entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es cóncava (se abre hacia arriba)
Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«/math» es negativo, entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math» es convexa (se abre hacia abajo)
Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» la función intersecta en dos puntos al eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math».En este caso, podemos ver que la parábola #texto5, tal como lo muestra el gráfico:
Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» la función intersecta en un punto al eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math».
Si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» la función no intersecta al eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math».
1. El vértice de la parábola está en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{#1}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{#2}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math»
2. La intersección de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje vertical está en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{#3}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{#4}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math»
3. La parábola tiene {#5} puntos de intersección con el eje horizontal
4. Si la respuesta a la pregunta anterior es SÍ, el punto de intersección entre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» y el eje horizontal, cuya coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«/math» tiene menor valor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{#5}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{#6}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math» y la de mayor valor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{#7}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{#8}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math».Obs:
5. La imagen de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#preimg1«/mi»«/math» es {#9}
6. El valor «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» tiene {#11} preimágenes en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math».
7. La preimagen de menor valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#10} y la de mayor valor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#11}.
Si la respuesta a la pregunta 3 y/o 5 es NO, rellene con un NO en ambos espacios de la pregunta 4 y/0 7.]]>
Si el valor de la respuesta es sólo 1 para las preguntas 4 y/o 7, ingrese en ambos espacios en blanco el mismo resultado.
Si la respuesta es una fracción, ingrésela de la forma «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»/«/mo»«mi»b«/mi»«/math».
Si la respuesta es un decimal, utilice el punto para separar.
Solución:
1. Vértice: la función cuadrática «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#w1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»#w1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»#w1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math» tiene como gráfica una parábola; el vértice de esta puedes buscarlo en el gráfico, pero si te cuesta obtenerlo directamente, lo puedes encontrar utilizando la fórmula para el vértice: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math».
En este caso «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c1«/mi»«/math».
Al reemplazar en la fórmula del vértice obtenemos:
Por lo tanto, el vértice es el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#v3«/mi»«/math»
Por lo tanto, la intersección de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» está en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».
Observación:
En general, si tenemos una función cuadrática de la forma: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#w1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»#w1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»#w1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math» la intersección de esta con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» está en l punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».
3. Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»: en el gráfico puedes observar que la parábola #texto1, por lo tanto, la respuesta a esta pregunta es #sol5.
4. Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»: en esta pregunta, nos piden los valores de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«/math» la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» es cero; como la respuesta a la pregunta anterior es #sol5, #texto2
#texto4
#ec1
#texto5
#obs1
#obs2
5. Imagen: Calcular la imagen de un valor en una función no es otra cosa que evaluar en la función este valor. En este caso nos piden evaluar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#preimg1«/mi»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math», al hacerlo nos queda:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#preimg1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#retro5«/mi»«/math». Por lo tanto, la imagen de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#preimg1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol12«/mi»«/math».
6 y 7 Preimagen: para saber la cantidad de preimagenes que tiene «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» y el valor de ellas necesitamos resolver la ecuación #f3«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#img1«/mi»«/math»:
Como es una ecuación cuadrática igualamos a cero, sumando a ambos lados «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#retro61«/mi»«/math», tal como sigue:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»#f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#img1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mi»#retro61«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8660;«/mo»«mi»#f61«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
#texto64
#ec61
#texto65
Por lo tanto, la respuesta a la pregunta 5 es que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» tiene 2 preimagenes.
1. El vértice de la parábola está en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol1#¡Muy bien, sigue así!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol2#¡Muy bien, sigue así!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math»
2. La intersección de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje vertical está en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{1:SA:=0#¡Muy bien, sigue así!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol3#¡Muy bien, sigue así!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math»
3. La parábola tiene {1:SA:=\#sol6 #=\#sol8=\#sol9¡Muy bien, sigue así!} puntos de intersección con el eje horizontal
4. Si la respuesta a la pregunta anterior es SÍ, el punto de intersección entre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» y el eje horizontal, cuya coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«/math» tiene menor valor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol6 #=\#sol8=\#sol9¡Muy bien, sigue así!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol11 #=\#sol8=\#sol9¡Siempre es este valor!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math» y la de mayor valor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol7 #=\#sol8=\#sol9¡Muy bien, sigue así!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»,«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol11 #=\#sol8=\#sol9¡Siempre es este valor!}«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»)«/mo»«/math».Obs:
5. La imagen de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#preimg1«/mi»«/math» es {1:SA:=\#sol12 #¡Correcto!}
6. El valor «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» tiene {1:SA:=\#sol14 #¡Correcto!} preimágenes en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math».
7. La preimagen de menor valor de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol13#¡Correcto!} y la de mayor valor es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{1:SA:=\#sol14 #¡Correcto!}.
Si la respuesta a la pregunta 3 y/o 5 es NO, rellene con un NO en ambos espacios de la pregunta 4 y/0 7.]]>
Si el valor de la respuesta es sólo 1 para las preguntas 4 y/o 7, ingrese en ambos espacios en blanco el mismo resultado.
Si la respuesta es una fracción, ingrésela de la forma «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»/«/mo»«mi»b«/mi»«/math».
Si la respuesta es un decimal, utilice el punto para separar.
{#1}
{#2} unidades.
{2:SA:=\#s1#¡Bien! }
{2:SA:=\#s2#¡Muy bien!} unidades.