Categoria per defecte en Matemàtiques Aplicades a les ciències socials/U10 - Càlcul de probabilitats/Combinatòria AMPA S’han de celebrar eleccions a l'Associació de Mares i Pares per escollir-ne el president, el secretari i el tresorer. De quantes maneres es poden elegir

aquests tres càrrecs si s’hi presenten #n candidats?

Resposta:

Es poden elegir de {#1} maneres diferents

]]> 1 0.1 0 0 S’han de celebrar eleccions a l'Associació de Mares i Pares per escollir-ne el president, el secretari i el tresorer. De quantes maneres es poden elegir

aquests tres càrrecs si s’hi presenten #n candidats?

Resposta:

Es poden elegir de {:SA:=#sol} maneres diferents

En la jugada final, tenim les lletres #lletres

a) De quantes maneres es poden ordenar les lletres (amb sentit o sense)?

Es poden ordenar de {#1} maneres diferents

b) D'entre aquestes maneres, en quantes s'alternen consonants i vocals, començant per consonant?

En aquest cas, surten {#2} maneres diferents.

]]> 2 0.1 0 0 http://www.apalabrados.com/) s'han de formar paraules a partir de fitxes amb lletres.

En la jugada final, tenim les lletres #lletres

a) De quantes maneres es poden ordenar les lletres (amb sentit o sense)?

Es poden ordenar de {:SA:=#sola} maneres diferents

b) D'entre aquestes maneres, en quantes s'alternen consonants i vocals, començant per consonant?

En aquest cas, surten {:SA:=#solb} maneres diferents.

#assignatures

a) De quantes maneres pots fer l'elecció?

Es poden triar de {#1} maneres diferents

b) Si a secretaria et demanen que les escriguis per ordre de preferència, de quantes maneres les pots escriure?

En aquest cas es poden triar de {#2} maneres diferents

]]> 2 0.1 0 0 Per matricular-te en un curs, has d'escollir #n d’aquestes assignatures:

#assignatures

a) De quantes maneres pots fer l'elecció?

Es poden triar de {:SA:=#sola} maneres diferents

b) Si a secretaria et demanen que les escriguis per ordre de preferència, de quantes maneres les pots escriure?

En aquest cas es poden triar de {:SA:=#solb} maneres diferents

Quantes pesades diferents es poden fer agafant-ne dos?

Resposta: Es poden fer {#1} pesades diferents

I amb tres?

Resposta: Amb tres es poden fer {#2} pesades diferents

Calcula quantes pesades es poden fer en total agafant un nombre qualssevol de pesos.

Resposta: En total, podríem fer {#3} pesades diferents

]]> 3 0.1 0 0 Tenim #n pesos de #pesos

Quantes pesades diferents es poden fer agafant-ne dos?

Resposta: Es poden fer {:SA:=#sola} pesades diferents

I amb tres?

Resposta: Amb tres es poden fer {:SA:=#solb} pesades diferents

Calcula quantes pesades es poden fer en total agafant un nombre qualssevol de pesos.

Resposta: En total, podríem fer {:SA:=#solc} pesades diferents

]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pesos«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mi»i«/mi»«/msup»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/gram¨»g«/csymbol»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»amb«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sola«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»C«/csymbol»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solb«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»C«/csymbol»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solc«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»C«/csymbol»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/apply»«mo»+«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»C«/csymbol»«mi»n«/mi»«mn»3«/mn»«/apply»«mo»+«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»C«/csymbol»«mi»n«/mi»«mn»4«/mn»«/apply»«mo»+«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»C«/csymbol»«mi»n«/mi»«mn»5«/mn»«/apply»«mo»+«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»C«/csymbol»«mi»n«/mi»«mn»6«/mn»«/apply»«mo»+«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»C«/csymbol»«mi»n«/mi»«mn»7«/mn»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pesos«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/gram¨»g«/csymbol»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/gram¨»g«/csymbol»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/gram¨»g«/csymbol»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/gram¨»g«/csymbol»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/gram¨»g«/csymbol»«mo»,«/mo»«mn»32«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/gram¨»g«/csymbol»«mo»,«/mo»«mn»64«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/gram¨»g«/csymbol»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solc«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»26«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» joc de cartes Resposta: Es poden formar {#1} grups diferents

Quants estaran formats per #n figures? (Les figures són sota, cavall i rei)

Resposta: Es poden formar {#2} grups diferents amb tot figures

En quants les #n cartes seran d'oros?

Resposta: Es poden formar {#3} grups amb tot oros.

]]> 3 0.1 0 0 Resposta: Es poden formar {:SA:=#sola} grups diferents

Quants estaran formats per #n figures? (Les figures són sota, cavall i rei)

Resposta: Es poden formar {:SA:=#solb} grups diferents amb tot figures

En quants les #n cartes seran d'oros?

Resposta: Es poden formar {:SA:=#solc} grups amb tot oros.

amb els que m’agradaria tenir, i hi he anotat #lt llibres i #dt discos. De quantes

maneres diferents poden escollir el meu regal?

Resposta: Es pot triar de {#1} maneres diferents.

]]> 1 0.1 0 0 M’han de regalar #l llibres i #d discos per al meu aniversari. He fet una llista

amb els que m’agradaria tenir, i hi he anotat #lt llibres i #dt discos. De quantes

maneres diferents poden escollir el meu regal?

Resposta: Es pot triar de {:SA:=#sol} maneres diferents.

punt amb tots els altres.

a) Quantes cordes hi hauràs de dibuixar?

Dibuixarem {#1}

b) Quantes n’hi haurà si dupliquem el nombre de punts?

Dibuixarem {#2}

]]> 2 0.1 0 0 Marca #n punts en una circumferència. Traça-hi les cordes que uneixen cada

punt amb tots els altres.

a) Quantes cordes hi hauràs de dibuixar?

Dibuixarem {:SA:=#sola}

b) Quantes n’hi haurà si dupliquem el nombre de punts?

Dibuixarem {:SA:=#solb}

poden repartir en cada un dels casos següents:

a) Els regals són diferents #regals i no pot tocar més d'un regal a la mateixa persona.

Es poden repartir de {#1} maneres diferents

b) Els regals són iguals i no pot tocar més d'un regal a la mateixa persona.

Es poden repartir de {#2} maneres diferents

c) Els regals són diferents i pot tocar-ne més d'un a la mateixa persona.

Es poden repartir de {#3} maneres diferents

]]> 3 0.1 0 0 S'han de repartir #n regals entre #m persones. Calcula de quantes maneres es

poden repartir en cada un dels casos següents:

a) Els regals són diferents #regals i no pot tocar més d'un regal a la mateixa persona.

Es poden repartir de {:SA:=#sola} maneres diferents

b) Els regals són iguals i no pot tocar més d'un regal a la mateixa persona.

Es poden repartir de {:SA:=#solb} maneres diferents

c) Els regals són diferents i pot tocar-ne més d'un a la mateixa persona.

Es poden repartir de {:SA:=#solc} maneres diferents

Podrem dibuixar {#1} triangles diferents

]]> 1 0.1 0 0 #g

Podrem dibuixar {:SA:=#sol} triangles diferents

]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»punt«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»amb«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»m«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tauler«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»mostrar_eixos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»fals«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»mostrar_malla«/mi»«mo»(«/mo»«mi»fals«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibuixa«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»T«/mi»«mo»,«/mo»«mi»L«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»mida_punt«/mi»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»*«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»C«/csymbol»«mn»6«/mn»«mn»3«/mn»«/apply»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»*«/mo»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»C«/csymbol»«mn»12«/mn»«mn»3«/mn»«/apply»«mo»-«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»C«/csymbol»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»*«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mn»3«/mn»«/apply»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» Categoria per defecte en Matemàtiques Aplicades a les ciències socials/U10 - Càlcul de probabilitats/Llei de Laplace dau de n cares Tirem un dau de {n} cares. Calcula la probabilitat de treure un nombre més gran que {a}.

(Posa la resposta amb DOS decimals)

]]> 1 0.1 0 0 max(({n}-{a})/{n},0) 0.01 2 1 2 private n calculated uniform 6 21 0 30 1 10 2 18 3 18 4 6 5 18 6 16 7 20 8 9 9 18 10 10 11 11 12 13 13 6 14 21 15 14 16 10 17 18 18 9 19 16 20 13 21 10 22 12 23 14 24 21 25 18 26 10 27 8 28 21 29 17 30 19 30 private a calculated uniform 1 21 0 30 1 5 2 13 3 13 4 14 5 16 6 11 7 20 8 14 9 3 10 6 11 3 12 20 13 13 14 5 15 15 16 15 17 10 18 2 19 9 20 19 21 12 22 10 23 7 24 4 25 13 26 8 27 10 28 13 29 4 30 10 30 ini_0 Quina és la probabilitat d'obtenir un nombre més gran que 7 en tirar un dau? ]]> 1 0.1 0 0 0 0 Molt bé!]]> ini_1 Quina és la probabilitat de treure un múltiple de 3 en tirar un dau? ]]> 1 0.1 0 0 0.33 0.01 Molt bé! ini_2 Quina és la probabilitat d'obtenir un nombre parell en tirar un dau? ]]> 1 0.1 0 0 0.5 0.01 Molt bé!]]> ini_3_4 D'una baralla espanyola (48 cartes) en treiem una a l'atzar:

Quina és la probabilitat que sigui de copes? {1:NUMERICAL:=0.25}

Quina és la probabilitat que sigui un 9? {1:NUMERICAL:=0.08:0.01}

]]> 0 ini_5 Quina és la probabilitat d'obtenir CARA-CARA en tirar dues monedes (diferents) de cop? ]]> 1 0.1 0 0 0.25 0.01 Molt bé!]]> Urna amb boles (composta amb reposició) En una urna tenim {v} boles verdes i {b} boles blaves.

En traiem DUES boles AMB REPOSICIÓ (és a dir, traiem una bola, mirem el color i la posem un altre cop dins l'urna).

Calcula la probabilitat de treure dues boles de IGUAL COLOR.

]]> 1 0.1 0 0 (pow({v},2) + pow({b},2) )/pow({v}+{b},2) 0.01 2 1 2 private v calculated uniform 4 15 0 30 1 6 2 8 3 5 4 8 5 13 6 4 7 15 8 8 9 5 10 8 11 8 12 13 13 8 14 12 15 8 16 14 17 5 18 15 19 7 20 13 21 10 22 7 23 7 24 5 25 12 26 4 27 9 28 11 29 8 30 14 30 private b calculated uniform 4 15 0 30 1 4 2 10 3 8 4 12 5 12 6 5 7 5 8 13 9 8 10 6 11 15 12 9 13 9 14 15 15 10 16 11 17 9 18 12 19 5 20 13 21 12 22 9 23 13 24 9 25 13 26 12 27 10 28 9 29 5 30 11 30 Urna amb boles (composta amb reposició) En una urna tenim {v} boles verdes i {b} boles blaves.

En traiem DUES boles AMB REPOSICIÓ (és a dir, traiem una bola, mirem el color i la posem un altre cop dins l'urna).

Calcula la probabilitat de treure dues boles de IGUAL COLOR.

]]> 1 0.1 0 0 (pow({v},2) + pow({b},2) )/pow({v}+{b},2) 0.01 2 1 2 private v calculated uniform 4 15 0 30 1 6 2 8 3 5 4 8 5 13 6 4 7 15 8 8 9 5 10 8 11 8 12 13 13 8 14 12 15 8 16 14 17 5 18 15 19 7 20 13 21 10 22 7 23 7 24 5 25 12 26 4 27 9 28 11 29 8 30 14 30 private b calculated uniform 4 15 0 30 1 4 2 10 3 8 4 12 5 12 6 5 7 5 8 13 9 8 10 6 11 15 12 9 13 9 14 15 15 10 16 11 17 9 18 12 19 5 20 13 21 12 22 9 23 13 24 9 25 13 26 12 27 10 28 9 29 5 30 11 30 Urna amb boles (composta sense reposició) En una urna tenim {v} boles verdes i {b} boles blaves.

En traiem DUES boles SENSE REPOSICIÓ (és a dir, traiem una bola, i NO la tornem a l'urna).

Calcula la probabilitat de treure dues boles de DIFERENT COLOR.

]]> 1 0.1 0 0 (2*{v}*{b})/(({b}+{v}-1)*({b}+{v})) 0.01 2 1 2 private b calculated uniform 4 15 0 30 1 4 2 10 3 8 4 12 5 12 6 5 7 5 8 13 9 8 10 6 11 15 12 9 13 9 14 15 15 10 16 11 17 9 18 12 19 5 20 13 21 12 22 9 23 13 24 9 25 13 26 12 27 10 28 9 29 5 30 11 30 private v calculated uniform 4 15 0 30 1 6 2 8 3 5 4 8 5 13 6 4 7 15 8 8 9 5 10 8 11 8 12 13 13 8 14 12 15 8 16 14 17 5 18 15 19 7 20 13 21 10 22 7 23 7 24 5 25 12 26 4 27 9 28 11 29 8 30 14 30 Urna amb boles (composta sense reposició) En una urna tenim {v} boles verdes i {b} boles blaves.

En traiem DUES boles SENSE REPOSICIÓ (és a dir, traiem una bola, i NO la tornem a l'urna).

Calcula la probabilitat de treure dues boles de DIFERENT COLOR.

]]> 1 0.1 0 0 (2*{v}*{b})/(({b}+{v}-1)*({b}+{v})) 0.01 2 1 2 private v calculated uniform 4 15 0 30 1 6 2 8 3 5 4 8 5 13 6 4 7 15 8 8 9 5 10 8 11 8 12 13 13 8 14 12 15 8 16 14 17 5 18 15 19 7 20 13 21 10 22 7 23 7 24 5 25 12 26 4 27 9 28 11 29 8 30 14 30 private b calculated uniform 4 15 0 30 1 4 2 10 3 8 4 12 5 12 6 5 7 5 8 13 9 8 10 6 11 15 12 9 13 9 14 15 15 10 16 11 17 9 18 12 19 5 20 13 21 12 22 9 23 13 24 9 25 13 26 12 27 10 28 9 29 5 30 11 30 Urna amb boles (simple) En una urna tenim {v} boles vermelles i {n} boles negres.

Traiem una bola al atzar, calcula la probabilitat de treure una bola negra.

(Posa el resultat amb DOS decimals)

]]> 1 0.1 0 0 {n}/({n}+{v}) 0.01 2 1 2 private n calculated uniform 1 25 0 30 1 6 2 16 3 15 4 4 5 7 6 21 7 15 8 11 9 9 10 10 11 5 12 2 13 7 14 22 15 21 16 6 17 8 18 23 19 13 20 17 21 12 22 16 23 10 24 23 25 20 26 12 27 7 28 21 29 2 30 15 30 private v calculated uniform 1 25 0 30 1 4 2 4 3 18 4 7 5 6 6 24 7 5 8 3 9 2 10 16 11 6 12 8 13 5 14 16 15 11 16 20 17 3 18 18 19 19 20 18 21 9 22 7 23 8 24 11 25 24 26 15 27 18 28 20 29 14 30 13 30 Urna amb boles (simple) En una urna tenim {v} boles vermelles i {n} boles negres.

Traiem una bola al atzar, calcula la probabilitat de treure una bola negra.

(Posa el resultat amb DOS decimals)