Categoria per defecte en Batxillerat/Probabilitat Prob1 En l'experiment E llançar un dau i anotar el resultat, considerem els successos A eixir nombre parell, B eixir multiple de 3 i C eixir un nombre més gran que 2. Calculeu:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=1}/2 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=1}/3 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»C«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=5}/6 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mi»C«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=1}/6 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»C«/mi»«mo»-«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=1}/3
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#8746;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=2}/3 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#8745;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=1}/6 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§#8745;«/mo»«mi»C«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=1}/3 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»/«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=1}/3 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»/«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=1}/2

]]> 0 Prob10 En qualsevol dia, la probabilitat de hi haja un incident en una fàbrica que disposa d'alarma és 0.1. La probabilitat de que funcione (cride) esta si s'ha donat un incident és 0.97 i la probabilitat de que funcione si no ha ocorregut res és 0.02.

a) Calculeu la probabilitat de que cride l'alarma un dia qualsevol.

b) Si un dia crida l'alarma, quina és la probabilitat de que haja hagut un incident?

Anomenem I al succés hi ha un incident i A al succés crida l'alarma. Sabem:

 

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»I«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mi»I«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math»

  
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«/math»

0.097

{:SA:=0.018}

{:SA:=0.115}
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mi»A«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math»

{:SA:=0.003}

{:SA:=0.882}

{:SA:=0.885}
 

0.100

{:SA:=0.900}

1.000

Per tant:

a) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mi»A«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=0.885}

b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mi»I«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»/«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=0.157}

]]> 0 Prob2 Agafem una bola de la següent urna:

Urna1.JPG

a.- Quina és la probabilitat del succés A eixir verda? «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=6}/15

b.- Quina és la probabilitat del succés B eixir roja? «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=1}/3

c.- Quina és la probabilitat del succés C eixir groga? «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»C«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=4}/15

]]> 0 Prob3 Traguem una bola de l'urna A i la posem en l'urna B, a continuació en traguem un altra de B.

Urna2.JPG

a.- Quina és la probabilitat de que la segon bola siga roja? {:SA:=27}/120

b.- Quina és la probabilitat de que la segon bola siga verda? {:SA:=53}/120

c.- Quina és la probabilitat de que la segon bola siga groga? {:SA:=40}/120

d.- Quina és la probabilitat de que les dues boles siguen del mateix color? {:SA:=50}/120

]]> 0 Prob4 En tirar dos daus:

Dosdaus.JPG

a.- Quina és la probabilitat del succés A: la suma dels nombres és 7? «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=6}/36

b.- Quina és la probabilitat del succés B: la suma dels nombres és 9? «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=4}/36

c.- Quina és la probabilitat del succés C: la suma dels nombres és 4? «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»C«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=3}/36

d.- Quina és la probabilitat del succés D: la suma dels nombres és 11? «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»D«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=2}/36

]]> 0 Prob5 En tirar dues monedes:

Monedes.JPG

a.- Quina és la probabilitat del succés A: les dues siguen cara? «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=1}/4

b.- Quina és la probabilitat del succés B: una cara i l'altra creu? «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=1}/2

]]> 0 Prob6 Si sempre li peguem a cada diana, quina és la probabilitat de cada succés:

Arees.JPG

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»V«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«/math» pegar-li al color verd del cercle, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»B«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«/math» pegar-li al color blau del cercle, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»R«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«/math» pegar-li al roig del cercle, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»G«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«/math» pegar-li al groc del cercle

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»V«/mi»«mi»q«/mi»«/msub»«/math» pegar-li al verd del quadrat, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»B«/mi»«mi»q«/mi»«/msub»«/math» pegar-li al color blau del quadart, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»R«/mi»«mi»q«/mi»«/msub»«/math» pegar-li al roig del quadrat, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»G«/mi»«mi»q«/mi»«/msub»«/math» pegar-li al groc del quadrat

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=175}/400 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»B«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=125}/400 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=75}/400 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»G«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=25}/400
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mi»q«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=600}/1225 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»B«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=400}/1225 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mi»q«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=200}/1225 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»G«/mi»«mi»q«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=25}/1225

]]> 0 Prob7 Dos successos A i B tenen la mateixa probabilitat «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math». La probabilitat de que ocorrega uno dels successos sabent que ha ocorregut l'altre és igual a 0.3 Quina és la probabilitat de que no ocorrega cap dels successos?

Sabem:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»/«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»/«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=0.3}

Sabem: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mi»A«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»§#8745;«/mo»«mover»«mi»B«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»§#8746;«/mo»«mi»B«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#8746;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»[«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#8745;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»]«/mo»«/math»

Com «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»/«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#8745;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math», tenim que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§#8745;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»/«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=0.15}

Per tant «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mi»A«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»§#8745;«/mo»«mover»«mi»B«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=0.15}

]]> 0 Prob8 A una joieria hi ha dues alarmes. la probabilitat de que s'active la primera és 1/3, de que s'active la segona 2/5 i de que s'activen les dues a la vegada és 1/15. a) Quina és la probabilitat de que s'active alguna de les dues? b) Quina és la probabilitat de que no s'active cap de les dues alarmes?

Siguen els successos A1: activar la primera alarma i A2: activar la segona alarma. Sabem:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8745;«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»15«/mn»«/mfrac»«/math»

a) Hem de calcular: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8746;«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8745;«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=2}/3

b) Hem de calcular: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»§#8745;«/mo»«mover»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8746;«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8746;«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=1}/3

]]> 0 Prob9 Un test per detectar si una persona és portadora del virus de la grip dóna positiu en el 96% dels pacients que la pateixen i dóna negatiu en el 94% dels que no la pateixen. Si una de cada 145 persones és portadora del virus i una persona es somet a un test, calculeu:

a) La probabilitat de que el test done positiu.

b) La probabilitat de que siga portadora del virus, si el resultat del test és positiu.

c) la probabilitat de que el test siga negatiu i no siga portadora del virus.

Considerem els successos: G ser portadora del virus de la grip. P test positiu.

Sabem que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»G«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»145«/mn»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»/«/mo»«mi»G«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»96«/mn»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mi»P«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»/«/mo»«mover»«mi»G«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»94«/mn»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/math»

Si fem la taula de doble entrada, tenim:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»G«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mi»G«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«/math»

{:SA:=96}/14500

{:SA:=960}/14500

{:SA:=96}/1450

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mi»P«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math»

{:SA:=4}/14500

{:SA:=13536}/14500

{:SA:=1354}/1450

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»145«/mn»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»144«/mn»«mn»145«/mn»«/mfrac»«/math»

1

Per tant:

a) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=96}/1450

b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»G«/mi»«mo»/«/mo»«mi»P«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=1}/10

c) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mi»P«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»§#8745;«/mo»«mover»«mi»G«/mi»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=13536}/14500

]]> 0