Programació lineal/Problemes programació lineal Dieta tres components  Un entusiasta de la salut vol tenir un mínim de #tir01 unitats de vitamina A al dia, #tir12 unitats de vitamina B i #tir23 unitats de vitamina C. Cada pastilla de la marca 1 costa #px centims i proporciona #cxr01 unitats de vitamina A, #cxr12 de C i #cxr23 de D. Cada pastilla de la marca 2 costa #py cèntims i proporciona #cyr01 unitats de vitamina A, #cyr12 de B i #cyr23 de C. Quantes pastilles de cada marca haurà de comprar per a cada dia si vol cobrir les necessitats bàsiques amb el menor cost possible?

 

  Vitamina A Vitamina B Vitamina C Cost
Tipus 1 {#1} {#2} {#3} {#4}
Tipus 2 {#5} {#6} {#7} {#8}
Restriccions {#9} {#10} {#11}  

 

Funció Objectiu: {#12}

Vèrtex (Poseu-los ordenats per la coordenada x i després per  la y.

SÍ {[0,0],[0,1},[2,0],[2,3]}     NO {[0,1],[0,0},[2,0],[2,3]})

{#13}

Valor de la funció objectiu a cada vèrtex (Cal mantenir el mateix ordre dels vèrtex {2,4,6,4})

{#14}

Solució (Poseu el o els vèrtex ordenats amb el mateix criteri que abans {[2,0]} o {[2,0],[2,3]}): {#15}

Cost mínim: {#16}

]]> Representació gràfica

#tau

]]> 16.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>q</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>/</mo><mi>le</mi></mrow><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>le</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>retorna</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>,</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>sig</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sig</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>⩽</mo><mn>0</mn></mrow></apply><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sig</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>⩽</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Regió</mi><mo> </mo><mi>factible</mi><mo> </mo><mi>tancada</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>coeficients</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cfxo</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cfyo</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o0</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p0</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>p3</mi><mo>,</mo><mi>o0</mi><mo>,</mo><mi>p0</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>b1</mi><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a2</mi><mo>,</mo><mi>b2</mi><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>pen1</mi><mo>=</mo><mi>pendent</mi><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>pen2</mi><mo>=</mo><mi>pendent</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>-</mo><mi>p2</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>pen3</mi><mo>=</mo><mi>pendent</mi><mo>(</mo><mi>p2</mi><mo>-</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>pen1</mi><mo>&lt;</mo><mi>pen2</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>pen2</mi><mo>&lt;</mo><mi>pen3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>p1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>cfxo</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>cfyo</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Valor</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Resolució</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>mínim</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solu</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>solu</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rsol</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>M</mi><mo>/</mo><mi>py</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mi>Mx</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>My</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>Mx</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>,</mo><mo>+</mo><mi>My</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>pt</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mrow><mrow><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>pt</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>ip</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>escriu</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>|</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>|</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>|</mo><mo>&quot;</mo><mo>)</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>-</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>font_negreta</mi><mo>=</mo><mi>cert</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_ineqs</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r00</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>o0</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r03</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>o0</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r01</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r12</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r23</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p2</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r00</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r01</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r12</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r23</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r03</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rsol</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pxr01</mi><mo>=</mo><mi>r03</mi><mo>∩</mo><mi>r01</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pyr01</mi><mo>=</mo><mi>r01</mi><mo>∩</mo><mi>r00</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr01</mi><mo>=</mo><mi>pxr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr01</mi><mo>=</mo><mi>pyr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir01</mi><mo>=</mo><mi>cyr01</mi><mo>*</mo><mi>cxr01</mi><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pxr12</mi><mo>=</mo><mi>r03</mi><mo>∩</mo><mi>r12</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pyr12</mi><mo>=</mo><mi>r12</mi><mo>∩</mo><mi>r00</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr12</mi><mo>=</mo><mi>pxr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr12</mi><mo>=</mo><mi>pyr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir12</mi><mo>=</mo><mi>cyr12</mi><mo>*</mo><mi>cxr01</mi><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pxr23</mi><mo>=</mo><mi>r03</mi><mo>∩</mo><mi>r23</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pyr23</mi><mo>=</mo><mi>r23</mi><mo>∩</mo><mi>r00</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr23</mi><mo>=</mo><mi>pxr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr23</mi><mo>=</mo><mi>pyr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir23</mi><mo>=</mo><mi>cyr23</mi><mo>*</mo><mi>cxr01</mi><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_valors</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> pastisser tres components Un pastisser té #tir01 gr de farina, #tir12 gr de sucre i #tir23 gr de mantega per fer dos tipus de pastissos. Es necessiten #cxr01 gr de farina, #cxr12 gr de sucre i #cxr23 gr de mantega per fer una dotzena de pastissos del tipus A, mentre que les quantitats per una dotzena del tipus B són, respectivament, #cyr01 gr, #cyr12 gr i #cyr23 gr. Si el benefici que s'obté per la venda d'una dotzena de pastissos del tipus A és #px i per una dotzena del tipus B és #py, trobeu el nombre de dotzenes de pastissos de cada tipus que ha de produir per maximitzar el seu benefici

 

  Farina Sucre Mantega Benefici
Tipus A {#1} {#2} {#3} {#4}
Tipus B {#5} {#6} {#7} {#8}
Restriccions {#9} {#10} {#11}  

 

Funció Objectiu: {#12}

Vèrtex (Poseu-los ordenats per la coordenada x i després per  la y.

SÍ {[0,0],[0,1},[2,0],[2,3]}     NO {[0,1],[0,0},[2,0],[2,3]})

{#13}

Valor de la funció objectiu a cada vèrtex (Cal mantenir el mateix ordre dels vèrtex {2,4,6,4})

{#14}

Solució (Poseu el o els vèrtex ordenats amb el mateix criteri que abans {[2,0]} o {[2,0],[2,3]}): {#15}

Benefici màxim: {#16}

]]> Representació gràfica

#tau

]]> 16.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>q</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>/</mo><mi>le</mi></mrow><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>le</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>retorna</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>,</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>sig</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sig</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>⩽</mo><mn>0</mn></mrow></apply><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sig</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>resu</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>⩽</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>resu</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Regió</mi><mo> </mo><mi>factible</mi><mo> </mo><mi>tancada</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>coeficients</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cfxo</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cfyo</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o0</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p0</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p3</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>p3</mi><mo>,</mo><mi>o0</mi><mo>,</mo><mi>p0</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>b1</mi><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p2</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a2</mi><mo>,</mo><mi>b2</mi><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>pen1</mi><mo>=</mo><mi>pendent</mi><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>-</mo><mi>p1</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>pen2</mi><mo>=</mo><mi>pendent</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>-</mo><mi>p2</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>pen3</mi><mo>=</mo><mi>pendent</mi><mo>(</mo><mi>p2</mi><mo>-</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>pen1</mi><mo>&gt;</mo><mi>pen2</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>pen2</mi><mo>&gt;</mo><mi>pen3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>p1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>cfxo</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>cfyo</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Valor</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Resolució</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>màxim</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solu</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>solu</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rsol</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>M</mi><mo>/</mo><mi>py</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mi>Mx</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>My</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>Mx</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>,</mo><mo>+</mo><mi>My</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>pt</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mrow><mrow><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>pt</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>ip</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>escriu</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>|</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>|</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>|</mo><mo>&quot;</mo><mo>)</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>font_negreta</mi><mo>=</mo><mi>cert</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_ineqs</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ineq</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mi>lst_punts</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r00</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>o0</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r03</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>o0</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r01</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p0</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r12</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r23</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p2</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r00</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r01</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r12</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r23</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>r03</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rsol</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pxr01</mi><mo>=</mo><mi>r03</mi><mo>∩</mo><mi>r01</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pyr01</mi><mo>=</mo><mi>r01</mi><mo>∩</mo><mi>r00</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr01</mi><mo>=</mo><mi>pxr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr01</mi><mo>=</mo><mi>pyr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir01</mi><mo>=</mo><mi>cyr01</mi><mo>*</mo><mi>cxr01</mi><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr01</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pxr12</mi><mo>=</mo><mi>r03</mi><mo>∩</mo><mi>r12</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pyr12</mi><mo>=</mo><mi>r12</mi><mo>∩</mo><mi>r00</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr12</mi><mo>=</mo><mi>pxr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr12</mi><mo>=</mo><mi>pyr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir12</mi><mo>=</mo><mi>cyr12</mi><mo>*</mo><mi>cxr01</mi><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr12</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pxr23</mi><mo>=</mo><mi>r03</mi><mo>∩</mo><mi>r23</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pyr23</mi><mo>=</mo><mi>r23</mi><mo>∩</mo><mi>r00</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr23</mi><mo>=</mo><mi>pxr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr23</mi><mo>=</mo><mi>pyr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir23</mi><mo>=</mo><mi>cyr23</mi><mo>*</mo><mi>cxr01</mi><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pxr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>pyr23</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_valors</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Problemes de dieta: 2 productes esportista Un esportista necessita consumir diàriament #tir g d’una substància M i #tis g de N. A la farmàcia ha trobat dos tipus de càpsules que contenen aquestes substàncies. Les càpsules A tenen #cxr g de M i #cxs g de N, i costen #px cèntims per càpsula. Les càpsules B tenen #cyr g de M i #cys g de N, i costen #py cèntims per càpsula. Quantes càpsules de cada tipus necessita perquè el cost sigui mínim?

Taula

  Substància M Substància N Diners
Producte A: x {#1} {#2} {#3}
Producte B: y {#4} {#5} {#6}
Limitacions {#7} {#8}  

 

Vèrtex (Poseu-los ordenats per la coordenada x i després per  la y.

            SÍ {[0,0],[0,1},[2,0],[2,3]}     NO {[0,1],[0,0},[2,0],[2,3]})

{#9}


Funció objectiu  

f(x,y)={#10}

Valor de la funció objectiu a cada vèrtex (Cal mantenir el mateix ordre dels vèrtexs {2,4,6,4})

{#11}

Solució (Poseu el o els vèrtex ordenats amb el mateix criteri que abans {[2,0]} o {[2,0],[2,3]})

{#12}

]]> Representació gràfica

#tau

]]> 12.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>intersecció</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fino</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmpp</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>tmpp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>retorna</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>zona</mi><mo> </mo><mi>factible</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rep</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_tmp</mi><mo>=</mo><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fii</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fii</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>cert</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fij</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fij</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>?</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>fals</mi></mrow><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>fals</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>cert</mi></mrow><mrow><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ordenar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>petit</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>gran</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>q</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>/</mo><mi>le</mi></mrow><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>le</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tall</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>eixos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ex</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ey</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Punt</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>passaran</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>&lt;</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo> </mo><mo>&lt;</mo><mo> </mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>px</mi><mo>,</mo><mi>py</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Coeficients</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxs</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cys</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir</mi><mo>=</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tis</mi><mo>=</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Limitacions</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lx</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ly</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_ineqs</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Càlcul</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi><mo> </mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_v</mi><mo>=</mo><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_vertex</mi><mo>=</mo><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>lst_v</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Valor</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Resolució</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>mínim</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solu</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>solu</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rsol</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>M</mi><mo>/</mo><mi>py</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mi>Mx</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>My</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>Mx</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>,</mo><mo>+</mo><mi>My</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rsol</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>ip</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Problemes de dieta: 2 productes granja Els animals d’una granja han de prendre, almenys, #tir mg de vitamina A i, almenys, #tis mg de vitamina B. Existeixen dos compostos amb aquestes vitamines. El compost X conté #cxr mg de vitamina A i #cxs mg de B, i cada dosi val #px €. El compost Y conté #cyr mg de vitamina A i #cys de vitamina B, i cada dosi costa #py €. Calcula quines dosis han de prendre perquè el cost sigui mínim.

Taula

  Vitamina A Vitamina B Diners
Producte A: x {#1} {#2} {#3}
Producte B: y {#4} {#5} {#6}
Limitacions {#7} {#8}  

 

Vèrtexs (Poseu-los ordenats per la coordenada x i després per  la y).

            SÍ {[0,0],[0,1},[2,0],[2,3]}     NO {[0,1],[0,0},[2,0],[2,3]})

{#9}


Funció objectiu  

f(x,y)={#10}

Valor de la funció objectiu a cada vèrtex (Cal mantenir el mateix ordre dels vèrtex {2,4,6,4})

{#11}

Solució (Poseu el o els vèrtex ordenats amb el mateix criteri que abans {[2,0]} o {[2,0],[2,3]})

{#12}

]]> Representació gràfica

#tau

]]> 12.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>intersecció</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fino</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmpp</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>tmpp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>retorna</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>zona</mi><mo> </mo><mi>factible</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rep</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_tmp</mi><mo>=</mo><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fii</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fii</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>cert</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fij</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fij</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>?</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>fals</mi></mrow><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>fals</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>cert</mi></mrow><mrow><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ordenar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>petit</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>gran</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>q</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>/</mo><mi>le</mi></mrow><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>le</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tall</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>eixos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ex</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ey</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Punt</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>passaran</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>&lt;</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo> </mo><mo>&lt;</mo><mo> </mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>px</mi><mo>,</mo><mi>py</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Coeficients</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxs</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cys</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir</mi><mo>=</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tis</mi><mo>=</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Limitacions</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lx</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ly</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lx</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ly</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_ineqs</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Càlcul</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi><mo> </mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_v</mi><mo>=</mo><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_vertex</mi><mo>=</mo><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>lst_v</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Valor</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Resolució</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>mínim</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solu</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>solu</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rsol</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>M</mi><mo>/</mo><mi>py</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mi>Mx</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>My</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>Mx</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>,</mo><mo>+</mo><mi>My</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rsol</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>ip</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Problemes de producció: fabricar 1  

Una fàbrica elabora dos tipus de productes, A i B. El tipus A necessita #cxr obrers que treballin un total de #cxs hores, i sobté un benefici de #px € per unitat. El tipus B necessita #cyr obrers amb un total de #cys hores de feina i el benefici és de  #py€ per unitat. Si disposem de #tir obrers i #tis hores de feina, determina la quantitat d’unitats de A i de B que s’han de fabricar per maximitzar el benefici.

 

Taula

  Obrers Hores Benefici
Producte A: x {#1} {#2} {#3}
Producte B: y {#4} {#5} {#6}
Limitacions {#7} {#8}  

 

Vèrtex (Poseu-los ordenats per la coordenada x i després per  la y.

            SÍ {[0,0],[0,1},[2,0],[2,3]}     NO {[0,1],[0,0},[2,0],[2,3]})

{#9}


Funció objectiu  

f(x,y)={#10}

Valor de la funció objectiu a cada vèrtex (cal mantenir el mateix ordre dels vèrtexs {2,4,6,4})

{#11}

Solució (poseu el o els vèrtexs ordenats amb el mateix criteri que abans {[2,0]} o {[2,0],[2,3]})

{#12}

]]> Representació gràfica:

#tau

]]> 12.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>intersecció</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fino</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmpp</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>tmpp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>retorna</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>zona</mi><mo> </mo><mi>factible</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rep</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_tmp</mi><mo>=</mo><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fii</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fii</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>cert</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fij</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fij</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>?</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>fals</mi></mrow><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>fals</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>cert</mi></mrow><mrow><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ordenar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>petit</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>gran</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>q</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>/</mo><mi>le</mi></mrow><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>le</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tall</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>eixos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ex</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ey</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Punt</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>passaran</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>&lt;</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo> </mo><mo>&lt;</mo><mo> </mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>px</mi><mo>,</mo><mi>py</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Coeficients</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxs</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cys</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir</mi><mo>=</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tis</mi><mo>=</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Limitacions</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lx</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ly</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Suposo</mi><mo> </mo><mi>limitacions</mi><mo> </mo><mi>fixes</mi><mo> </mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lx</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ly</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_ineqs</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩽</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩽</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Càlcul</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi><mo> </mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_v</mi><mo>=</mo><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_vertex</mi><mo>=</mo><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>lst_v</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Valor</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Resolució</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>màxim</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solu</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>solu</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rsol</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>M</mi><mo>/</mo><mi>py</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mi>Mx</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>My</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>Mx</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>,</mo><mo>+</mo><mi>My</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rsol</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>ip</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Problemes de producció: vestit cotó llana En un taller de confecció es disposa de #tir metres quadrats de tela de cotó i de #tis metres quadrats de tela de llana. Es fan dos tipus de vestits, A i B. Per fer un vestit del tipus A es necessita #cxr metre quadrat de cotó i #cxs metres quadrats de llana; en canvi, per un vestit del tipus B calen #cyr metres quadrats de cotó i #cys metres quadrats de llana.

Quants vestits de cada tipus s'han de fer per obtenir un benefici total màxim si per cada vestit del tipus A es guanyen #px euros i, en canvi, per cada un del tipus B es guanyen #py euros? 

 

Taula

  Cotó Llana Benefici
Vestits A: x {#1} {#2} {#3}
Vestits B: y {#4} {#5} {#6}
Limitacions {#7} {#8}  

 

Vèrtex (Poseu-los ordenats per la coordenada x i després per  la y.

            SÍ {[0,0],[0,1},[2,0],[2,3]}     NO {[0,1],[0,0},[2,0],[2,3]})

{#9}


Funció objectiu  

f(x,y)={#10}

Valor de la funció objectiu a cada vèrtex (Cal mantenir el mateix ordre dels vèrtex {2,4,6,4})

{#11}

Solució (Poseu el o els vèrtex ordenats amb el mateix criteri que abans {[2,0]} o {[2,0],[2,3]})

{#12}

]]> Representació gràfica:

#tau

]]> 12.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>intersecció</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fino</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmpp</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>tmpp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>retorna</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>zona</mi><mo> </mo><mi>factible</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rep</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_tmp</mi><mo>=</mo><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fii</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fii</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>cert</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fij</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fij</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>?</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>fals</mi></mrow><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>fals</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>cert</mi></mrow><mrow><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ordenar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>petit</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>gran</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>q</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>/</mo><mi>le</mi></mrow><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>le</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tall</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>eixos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ex</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ey</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Punt</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>passaran</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>&lt;</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo> </mo><mo>&lt;</mo><mo> </mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>px</mi><mo>,</mo><mi>py</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Coeficients</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxs</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cys</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir</mi><mo>=</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tis</mi><mo>=</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Limitacions</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lx</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ly</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Suposo</mi><mo> </mo><mi>limitacions</mi><mo> </mo><mi>fixes</mi><mo> </mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lx</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ly</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_ineqs</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩽</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩽</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Càlcul</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi><mo> </mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_v</mi><mo>=</mo><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_vertex</mi><mo>=</mo><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>lst_v</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Valor</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Resolució</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>màxim</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solu</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>solu</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rsol</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>M</mi><mo>/</mo><mi>py</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mi>Mx</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>My</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>Mx</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>,</mo><mo>+</mo><mi>My</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rsol</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>ip</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> Problemes de transport: 2 lots Una empresa es dedica a elaborar lots de productes que es venen als supermercats. En aquest moment estan empaquetant dos lots diferents. El lot de tipus A té #cxr formatge i #cxs ampolles de vi, i transportar-lo costa #px €. El lot de tipus B té #cyr formatges i #cys ampolla de vi, i el transport val #py €. L’empresa disposa de #tir formatges i #tis ampolles de vi, i han d’elaborar, almenys, #lx lots del tipus A i #ly del tipus B. Quants lots de cada classe han d’elaborar perquè les despeses en transport siguin mínimes?

 

Taula

  Substància M Substància N Diners Limitacions
Producte A: x {#1} {#2} {#3} {#4}
Producte B: y {#5} {#6} {#7} {#8}
Limitacions {#9} {#10}    

 

Vèrtex (Poseu-los ordenats per la coordenada x i després per  la y.

            SÍ {[0,0],[0,1},[2,0],[2,3]}     NO {[0,1],[0,0},[2,0],[2,3]})

{#11}


Funció objectiu  

f(x,y)={#12}

Valor de la funció objectiu a cada vèrtex (Cal mantenir el mateix ordre dels vèrtex {2,4,6,4})

{#13}

Solució (Poseu el o els vèrtex ordenats amb el mateix criteri que abans {[2,0]} o {[2,0],[2,3]})

{#14}

]]> Representació gràfica

#tau

]]> 14.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retorna</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>intersecció</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>totes</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo>&apos;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>llista</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fino</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fino</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>tmp</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>lst_equs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tmpp</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>tmp</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>tmpp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>retorna</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>zona</mi><mo> </mo><mi>factible</mi></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rep</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>llistat</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>equacions</mi><mo> </mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">local</csymbol><mtable align="top"><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>lst_tmp</mi><mo>=</mo><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_equs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fii</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fii</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>cert</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fij</mi><mo>=</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>j</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>fij</mi><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>e</mi><mo>(</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>?</mo><mo>=</mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>fals</mi></mrow><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mi>fals</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>compleix</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mi>cert</mi></mrow><mrow><mi>lst_punts</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_punts</mi><mo>,</mo><mi>lst_tmp</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>lst_punts</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ordenar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>petit</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>gran</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>le</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>q</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mo>/</mo><mi>le</mi></mrow><mrow><mi>le</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>le</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tornar</mi><mo> </mo><mi>le</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inici</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>programa</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Trio</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>punts</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tall</mi><mo> </mo><mi>amb</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>eixos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ex</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ey</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Punt</mi><mo> </mo><mi>per</mi><mo> </mo><mi>on</mi><mo> </mo><mi>passaran</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>ale</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>&lt;</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo> </mo><mo>&lt;</mo><mo> </mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>py</mi><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>px</mi><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>px</mi><mo>,</mo><mi>py</mi><mo>]</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Coeficients</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxr</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cxs</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cyr</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cys</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tir</mi><mo>=</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tis</mi><mo>=</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Limitacions</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>variables</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lx</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ly</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>Ey</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_rectes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Inequacions</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_ineqs</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cxr</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cyr</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>tir</mi><mo>,</mo><mi>cxs</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cys</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>tis</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>⩾</mo><mi>lx</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>⩾</mo><mi>ly</mi><mo>}</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>px</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>py</mi><mo>=</mo><mi>pinso</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Càlcul</mi><mo> </mo><mi>dels</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi><mo> </mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>punts_interseccio</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_v</mi><mo>=</mo><mi>punts_vertex</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>,</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_vertex</mi><mo>=</mo><mi>ordena_punts</mi><mo>(</mo><mi>lst_v</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Valor</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>als</mi><mo> </mo><mi>vèrtexs</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>lst_valors</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Funció</mi><mo> </mo><mi>objectiu</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>mostrar</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fo</mi><mo>=</mo><mi>px</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mo> </mo><mi>y</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Resolució</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>mínim</mi><mo>(</mo><mi>lst_valors</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solu</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>solu</mi><mo>=</mo><mi>postposa</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>,</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>solu</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>solu</mi><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rsol</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>px</mi><mo>/</mo><mi>py</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>M</mi><mo>/</mo><mi>py</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>Mx</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>&lt;</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>My</mi><mo>=</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Mx</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>My</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tau</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mi>Mx</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>My</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>Mx</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>,</mo><mo>+</mo><mi>My</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>les</mi><mo> </mo><mi>rectes</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>lst_rectes</mi><mo>.</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verd</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>lst_ineqs</mi><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>rsol</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>amplada_linia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dibuixar</mi><mo> </mo><mi>els</mi><mo> </mo><mi>vèrtex</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>ip</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>longitud</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dibuixar</mi><mo>(</mo><mi>tau</mi><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>lst_vertex</mi><mo>.</mo><mi>ip</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>mida_punt</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer></correctAnswer></correctAnswers><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question>