Matemáticas para óptica y optometría/6. Diversas variables Aproximación lineal «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#aux«/mi»«/math» en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#P«/mi»«/math».
Dar la expresión de la aproximación lineal en las coordenadas «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo».«/mo»«/math»

]]> 1 0.1 0 0 0 #zeta «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aux«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fy«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aux«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfx«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»fx«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfy«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»fy«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»zeta«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dfx«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»dfy«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qualif«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»zeta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23qualif&testFunction%5B4316%5D=0 Cálculo de derivadas parciales

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#p«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»q«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#q«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f«/mi»«/math»

Emparejar las siguientes expresiones.]]> 1 0.1 0 1 #dpx es la derivada parcial de p(x,y) respecto a x #dpy es la derivada parcial de p(x,y) respecto a y #dqx es la derivada parcial de q(x,y) respecto a x #dqy es la derivada parcial de q(x,y) respecto a y #dfx es la derivad parcial de f(x,y) respecto a x #dfy es la derivada parcial de f(x,y) respecto a y «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»/«/mo»«mi»q«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dpx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»deriva«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dpy«/mi»«mo»=«/mo»«mi»deriva«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dqx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»deriva«/mi»«mo»(«/mo»«mi»q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dqy«/mi»«mo»=«/mo»«mi»deriva«/mi»«mo»(«/mo»«mi»q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»deriva«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfy«/mi»«mo»=«/mo»«mi»deriva«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session» Curvas de nivel «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#aux«/mi»«/math». Identificar cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas.
#tauler1
]]> 1 0.1 0 1 falsetrue abc La curva de nivel correspondiente al punto P=#P es #sol La curva de nivel correspondiente al valor c=#nivell contiene el punto P=#P La curva de nivel correspondiente al punto P=#P es #falsol La curva de nivel correspondiente al valor c=#falsnivell contiene el punto P=#P «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cn«/mi»«mo»=«/mo»«mi»corbes_de_nivell«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»cn«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nivell«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»falsnivell«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»nivell«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»coni«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»nivell«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»falsconi«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»falsnivell«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»falsconi«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»falsol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»falsconi«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vermell«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;;; Gradiente y crecimiento «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#aux«/mi»«/math». Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas.
#tauler1
]]> 1 0.1 0 1 falsetrue abc Los valores de la función f(x,y) crecen en la dirección #v partiendo del punto P=#P El gradiente de f(x,y) en el punto P=#P es igual a #v Los valores de la función f(x,y) decrecen en la dirección #v partiendo del punto P=#P Los valores de la función f(x,y) se mantienen estables en la dirección #v partiendo del punto P=#P «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cn«/mi»«mo»=«/mo»«mi»corbes_de_nivell«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»cn«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nivell«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»falsnivell«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»nivell«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»coni«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»nivell«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»falsconi«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»falsnivell«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»falsconi«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»falsol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»falsconi«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vermell«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aux«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fy«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aux«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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open=¨{¨»«mrow»«mi»centre«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»amplada«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»amplada_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»250«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»250«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;;; Gradiente y perpendicularidad «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#aux«/mi»«/math». Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas.
#tauler1
]]> 1 0.1 0 1 falsetrue abc El vector #v es perpendicular a la curva de nivel f(x,y)=#nivell en el punto P=#P La curva de nivel #sol contiene el punto P=#P y #v es perpendicular a la curva de nivel en ese punto #v es el gradiente de la función f(x,y) en el punto P=#P El vector #v es perpendicular a la curva de nivel f(x,y)=#falsnivell en el punto P=#P La curva de nivel #falsol contiene el punto P=#P y #v es perpendicular a la curva de nivel en ese punto «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»coni«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»nivell«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»falsconi«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»falsnivell«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»falsconi«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»falsol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»falsconi«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vermell«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aux«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fy«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aux«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l0«/mi»«mo»=«/mo»«mi»maxim«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mfenced close=¨§Verbar;¨ open=¨§Verbar;¨»«mrow»«mi»vector«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§Verbar;¨ open=¨§Verbar;¨»«mrow»«mo»[«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»]«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»part_entera_superior«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»l0«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»atributs«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tauler1«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mrow»«mi»centre«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»amplada«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»amplada_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»250«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»250«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;;; Identificar curvas de nivel / conicas Asociar cada función con la figura geométrica de la mayoría de sus curvas de nivel. 1 0.1 0 1 Las curvas de nivel de f(x,y)=#ec1 son #sol1 Las curvas de nivel de g(x,y)=#ec2 son #sol2 Las curvas de nivel de h(x,y)=#ec3 son #sol3 «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»e«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mi»e«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»aux1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»aux2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»aux3«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»elipses«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»hipérbolas«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»parábolas«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»hipérbolas«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»elipses«/mi»«mo»,«/mo»«mi»parábolas«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»o1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»o1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»o2«/mi»«mo»}«/mo»«msub»«mo»)«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ec1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mi»o1«/mi»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mi»o1«/mi»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ec2«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mi»o2«/mi»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mi»o2«/mi»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ec3«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mi»o3«/mi»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mi»o3«/mi»«/msub»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session» Plano tangente «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#aux«/mi»«/math» por el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#P«/mi»«/math».
Dar la ecuación del plano tangente en las coordenadas «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»z«/mi»«/math».

]]> 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aux«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fy«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aux«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfx«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»fx«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfy«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»fy«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»zeta«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dfx«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»dfy«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»zeta«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qualif«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mfenced»«msub»«mfenced»«msub»«mfenced»«mrow»«mi»resol«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfenced»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»zeta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23qualif&testFunction%5B4329%5D=0