Matemáticas para óptica y optometría/5. Derivadas y aplicacionesAproximaciones lineales y tangentes.«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f2«/mi»«/math». #tauler1 #tauler2 ]]>10.101La recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto (#a1,f(#a1)) esy=#rt1#rt1 es la aproximación lineal de f(x) enx=#a1La recta tangente a la gráfica de g(x) en el punto (#a2,g(#a2)) esy=#rt2#rt2 es la aproximación lineal de g(x) enx=#a2«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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#df1
«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»k2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»k2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«msqrt»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»p2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mi»p1«/mi»«mrow»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»k2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«pi/»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»p1«/mi»«mi»p2«/mi»«/mfrac»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»F«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»derivada«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qualif«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»simplificar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23qualif&testFunction%5B4317%5D=0Completar a partir de la gráfica
La recta y= {1:MULTICHOICE:#rt2~#rt3~=#rt1} es tangente a la gráfica de la función {1:MULTICHOICE:f(x)~=g(x)~h(x)} en el punto {1:MULTICHOICE:=#P1~#P2~#P3} Elegir la opción correcta en cada caso.
]]>«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»k2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«reals/»«mo»)«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»no«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»L«/mi»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/mrow»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ord1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo»*«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ord1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ord1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»ord1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo»*«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»derivada«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»rt1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»ord1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»rt2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»ord1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»rt3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math 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#df1
«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»k2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»k2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«msqrt»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»p2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mi»p1«/mi»«mrow»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»k2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«pi/»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»p1«/mi»«mi»p2«/mi»«/mfrac»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»G«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«msup»«exponentiale/»«mi»y«/mi»«/msup»«mo»,«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»F«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»G«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substituir«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»derivada«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qualif«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»simplificar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23qualif&testFunction%5B4318%5D=0Determinar el punto de tangencia«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#rt1«/mi»«/math». Dar como solución el valor de la abscisa de este punto
#tauler1 ]]>10.1000
#a1
«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»k2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»k2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«msqrt»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»p2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»p1«/mi»«mi»p2«/mi»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»10«/mn»«mo»*«/mo»«mi»arctan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«pi/»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»F«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»domini«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«reals/»«mo»)«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»no«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»L1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»L1«/mi»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/mrow»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»derivada«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ord1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»rt1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»ord1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ord1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qualif«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»absolut«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»01«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»testFunctionName%5B0%5D=%23qualif&testFunction%5B4319%5D=0Identificar signo de la derivada«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math». El punto que aparece resaltado corresponde a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math». Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas.
#tauler1 ]]>10.101truetrueabc
La derivada de la función f es positiva en x=#a1
La derivada de la función f es negativa en x=#a1
La derivada de la función f es igual a cero en x=#a1
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