Matemáticas para óptica y optometría/4. Dominios, límites, continuidad Discontinuidades funcion racional «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» es discontinua la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#p«/mi»«mi»#q«/mi»«/mfrac»«/math»?
Editar la solución de la forma siguiente: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»}«/mo»«/math» donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/math» son los puntos de discontinuidad.
]]> 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qualif«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»conjunt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»conjunt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23qualif&testFunction%5B4320%5D=0 Dominio «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f«/mi»«/math»]]> 1 0.1 0 1 truetrue abc [#e1,#e2] (#e1,#e2) -∞,#e1] U [#e2, +∞)]]> -∞,#e1) U (#e2, +∞)]]> -∞, +∞)]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ordena«/mi»«mo»[«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»e«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e2«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»e«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fun«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»arrel2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»arrel«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»fun«/mi»«mi»d«/mi»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§amp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§amp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§amp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§amp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»absolut«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»#sol1;#sol2;#sol3;#sol4;#sol5;;; Función definida a trozos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#f1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#f2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mi»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
Cuáles de los siguientes valores de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«/math» dan lugar a funciones continuas?
]]> 1 0.1 0 1 falsetrue abc a=#a a=#b a=#n a=#m «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»interpolar«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»max«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»interpolar«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»min«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»max«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;;;; Límites y aproximaciones «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mrow»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math», puede afirmarse que:
para valores de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» próximos a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math» se cumple que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»§#8776;«/mo»«mn»1«/mn»«/math», o bien de forma equivalente que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8776;«/mo»«mi»x«/mi»«mo».«/mo»«/math»
Usando una argumentación similar y calculando los límites de los cocientes que corresponda, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

(a) para valores de x próximos a #k2,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#k1«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#k2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§#8776;«/mo»«mfrac»«mi»#k12«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#k2«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
(b) para valores de x próximos a 0

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»#k2«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#k22«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»#k2«/mi»«/msup»«/math»
(c) para valores de x próximos a #k3,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»#k3«/mi»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8776;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#k3«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mi»#k32«/mi»«/mfrac»«/math»

 (d) para valores de x próximos a 0,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»#k4«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8776;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mi»#k42«/mi»«/msup»«/math»

]]> 1 0.1 0 0 truefalse abc (a) (b) (c) (d) «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»aux1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»aux1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»aux2«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»aux1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»aux2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»aux3«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k12«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aux1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»k1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aux2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k32«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»aux3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k42«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k4«/mi»«mo»*«/mo»«mi»aux4«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»aux1«/mi»«mo»==«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»aux2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»==«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»aux3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»==«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»aux4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»==«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»#sol1;#sol2;#sol3;#sol4;;; Tipo de discontinuidad «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#p«/mi»«mi»#q«/mi»«/mfrac»«/math». Emparejar de forma adecuada para que las siguientes afirmaciones sean ciertas.
]]> 1 0.1 0 1 La función presenta una discontinuidad evitable en x=#b La función presenta una discontinuidad asintótica en x=#c La función es continua en x=#a «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»