Matemáticas para óptica y optometría/1. Introducción
Asociar polinomios con su número de raíces
Asociar a cada uno de los siguientes polinomios su correspondiente número de raíces distintas
1
0.1
0
1
#p1
una raíz
#p2
dos raíces
#p3
tres raíces
«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sols«/mi»«mo»=«/mo»«mi»arrels«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»longitud«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sols«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sols«/mi»«mo»=«/mo»«mi»arrels«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»sols«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»sols«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»AA«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»BB«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»BB«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»AA«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»C«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mi»C«/mi»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»
Circunferencia y semiplano
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#C«/mi»«/math»
y la recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#rec«/mi»«/math»
para decidir cuál de las siguientes opciones es cierta:
]]>
1
0.1
0
0
truefalse
abc
La circunferencia se encuentra en el semiplano #s1
La circunferencia se encuentra en el semiplano #s2
Ninguna de las anteriores
«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cfr«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»rec«/mi»«mo»=«/mo»«mi»recta«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eq«/mi»«mo»=«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»rec«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»eq«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§gt;«/mo»«msub»«mi»eq«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»eq«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§lt;«/mo»«msub»«mi»eq«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»distancia«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»rec«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»val3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»val2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»val1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»#val1;#val2;#val3;;;
ecuación de segundo grado
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#eq«/mi»«/math».
Dar las dos soluciones editándolas de la forma siguiente: {sol1, sol2}
]]>
1
0.1
0
0
0
#sol
«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eq«/mi»«mo»=«/mo»«mi»expandeix«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§isin;«/mo»«mi»permutacions«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eq«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»17«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»72«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23test1&testFunction%5B4322%5D=0
GraficaParabola
]]>
1
0.1
0
1
truetrue
abc
#tauler1
#tauler2
#tauler3
«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»p3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»p3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»par1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»parabola«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»par2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»parabola«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»par3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»parabola«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»par«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»resol«/mi»«mo»(«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»par1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«msub»«mo»)«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mo»)«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tauler1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tauler«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»tauler1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»par1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tauler2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tauler«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»tauler2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»par2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tauler3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tauler«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»tauler3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»par3«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;;
Gráficas de funciones
#tauler1
]]>
1
0.1
0
1
truetrue
abc
#FA
#FB
#FC
#FD
«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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Intersección de dos gráficas
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»,«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»)«/mo»«/math».
]]>
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1
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Número de factores primos
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p«/mi»«/math»?]]>
1
0.1
0
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0
#sol
«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»grau«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»na«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»na«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§Hat;«/mo»«mi»na«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r0«/mi»«mo»=«/mo»«mi»factoritza«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»factoritza«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»multiplicitats«/mi»«mo»=«/mo»«mi»fals«/mi»«mo»,«/mo»«mi»compta_multiplicitats«/mi»«mo»=«/mo»«mi»fals«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»longitud«/mi»«mo»(«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»editor=true
Número de raíces de los polinomios
Dar la respuesta en forma numérica.
]]>
1
0.1
0
0
0
#resp
#resp
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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»poli«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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Resolucion Aproximada
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
que se encuentra en el intervalo #interval. Dar el resultado con cuatro decimales.
]]>
1
0.1
0
0
0
#sol
«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»absolut«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»signe«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mi»absolut«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»absolut«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»/«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»absolut«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»/«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aux1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resol_numericament«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»aux1«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»part_entera«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»interval«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»aux2«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»aux2«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qualif«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»absolut«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§les;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»001«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»interval«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»9.1019«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23qualif&testFunction%5B4332%5D=0
Resolución Inecuación
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0.1
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#interval
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Resolución sistemas no lineales
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#eq1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#eq2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
Expresar las soluciones de la forma siguiente: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="}" open="{"»«mrow»«mo»[«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»]«/mo»«mo»,«/mo»«mo»[«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»]«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math».
]]>
1
0.1
0
0
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Simplificar fracciones racionales
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Sistema de dos ecuaciones
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#eq1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#eq2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
Dar la solución editándola entre llaves: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="}" open="{"»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»valor«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»valor«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».
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Zoom Gráficas
¿Cuál de las siguientes gráficas NO corresponde a la función #funcion ?
1
0.1
0
1
truetrue
abc
#T1
#T2
#T3
#T4
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open=¨§Verbar;¨»«mrow»«mi»vector«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tauler«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»T2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»atributs«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tauler2«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mrow»«mi»centre«/mi»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»amplada«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dP«/mi»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dP«/mi»«mo»,«/mo»«mi»amplada_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»200«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»200«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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