Matemáticas para óptica y optometría/1. Introducción Asociar polinomios con su número de raíces Asociar a cada uno de los siguientes polinomios su correspondiente número de raíces distintas 1 0.1 0 1 #p1 una raíz #p2 dos raíces #p3 tres raíces «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»BB«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»AA«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»C«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mi»C«/mi»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» Circunferencia y semiplano «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#C«/mi»«/math»
y la recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#rec«/mi»«/math»
para decidir cuál de las siguientes opciones es cierta:
]]> 1 0.1 0 0 truefalse abc La circunferencia se encuentra en el semiplano #s1 La circunferencia se encuentra en el semiplano #s2 Ninguna de las anteriores «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cfr«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»rec«/mi»«mo»=«/mo»«mi»recta«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eq«/mi»«mo»=«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»rec«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»eq«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§gt;«/mo»«msub»«mi»eq«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»eq«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§lt;«/mo»«msub»«mi»eq«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»distancia«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»rec«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»val3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»val2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»val1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mi»b«/mi»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»#val1;#val2;#val3;;; ecuación de segundo grado «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#eq«/mi»«/math».
Dar las dos soluciones editándolas de la forma siguiente: {sol1, sol2}
]]> 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eq«/mi»«mo»=«/mo»«mi»expandeix«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§isin;«/mo»«mi»permutacions«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eq«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»17«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»72«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23test1&testFunction%5B4322%5D=0 GraficaParabola ]]> 1 0.1 0 1 truetrue abc #tauler1 #tauler2 #tauler3 «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»p3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»p3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»par1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»parabola«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»par2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»parabola«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»par3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»parabola«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»par«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»resol«/mi»«mo»(«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»par1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«msub»«mo»)«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mo»)«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tauler1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tauler«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»tauler1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»par1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tauler2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tauler«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»tauler2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»par2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tauler3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tauler«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»tauler3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»par3«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;; Gráficas de funciones
#tauler1
]]> 1 0.1 0 1 truetrue abc #FA #FB #FC #FD «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§or;«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§or;«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»§or;«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§or;«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»§or;«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/mrow»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«pi/»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«pi/»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«pi/»«mo»/«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qual«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»qual«/mi»«mi»j«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»QA«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»qual«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»QB«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»qual«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»QC«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»qual«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»QD«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»qual«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»FA«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»FB«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»FC«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»FD«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mi»j«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»atributs«/mi»«mo»(«/mo»«mi»tauler1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»centre«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»amplada«/mi»«mo»=«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mi»amplada_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»450«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»225«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»QA«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»QB«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»QC«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»QD«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»FA«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«pi/»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»FB«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mfrac»«pi/»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»FC«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»FD«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mi»j«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tauler1«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»#QA;#QB;#QC;#QD;;; Intersección de dos gráficas «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»,«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»)«/mo»«/math».
]]> 1 1 0 0 true false «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§gt;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cert«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»#resp Número de factores primos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p«/mi»«/math»?]]> 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»grau«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»na«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»na«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§Hat;«/mo»«mi»na«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r0«/mi»«mo»=«/mo»«mi»factoritza«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»factoritza«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»multiplicitats«/mi»«mo»=«/mo»«mi»fals«/mi»«mo»,«/mo»«mi»compta_multiplicitats«/mi»«mo»=«/mo»«mi»fals«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»longitud«/mi»«mo»(«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»editor=true Número de raíces de los polinomios Dar la respuesta en forma numérica.
]]> 1 0.1 0 0 0 #resp #resp «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»poli«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp«/mi»«mo»=«/mo»«mi»longitud«/mi»«mo»(«/mo»«mi»conjunt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»arrels«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aleatori«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»..«/mo»«mn»1«/mn»«mo»..«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aleatori«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»..«/mo»«mn»5«/mn»«mo»..«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aleatori«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»..«/mo»«mn»7«/mn»«mo»..«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aleatori«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»..«/mo»«mn»3«/mn»«mo»..«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§map;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»poli«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»resp«/mi»«mo»=«/mo»«mi»longitud«/mi»«mo»(«/mo»«mi»conjunt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»arrels«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true Resolucion Aproximada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
que se encuentra en el intervalo #interval. Dar el resultado con cuatro decimales.
]]> 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»absolut«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»signe«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mi»absolut«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»absolut«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»/«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»absolut«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»/«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aux1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resol_numericament«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»aux1«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»part_entera«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»interval«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»aux2«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»aux2«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qualif«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»absolut«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§les;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»001«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»interval«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»9.1019«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23qualif&testFunction%5B4332%5D=0 Resolución Inecuación #inequacio]]> 1 0.1 0 0 0 #interval «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»signe«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ineq«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mi»signe«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»inequacio«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»ineq«/mi»«mi»a«/mi»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»arrels«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»interval«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»minim«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»maxim«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qualif«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»minim«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§amp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»maxim«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23qualif&testFunction%5B4333%5D=0 Resolución sistemas no lineales «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#eq1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#eq2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
Expresar las soluciones de la forma siguiente: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="}" open="{"»«mrow»«mo»[«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»]«/mo»«mo»,«/mo»«mo»[«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»]«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math».
]]> 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»PQ«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cfr«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»PQ«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»recta«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eq1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»C«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eq2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mo»[«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»]«/mo»«mo»,«/mo»«mo»[«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»]«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»conjunt«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23test2&testFunction%5B4334%5D=0 Simplificar fracciones racionales ]]> 1 0.1 0 1 truetrue abc «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»N«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§or;«/mo»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§or;«/mo»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mrow»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»N«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»expandir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»D«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»expandir«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»Q«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«msub»«mi»N«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«msub»«mi»D«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»N«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Q«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»j«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aA«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aB«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aC«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»NA«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»N«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»NB«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»N«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»NC«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»N«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»DA«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»D«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»DB«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»D«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»DC«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»D«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»QSOL«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»Q«/mi»«mi»j«/mi»«/msub»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»#aA;#aB;#aC;;; Sistema de dos ecuaciones «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#eq1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#eq2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
Dar la solución editándola entre llaves: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="}" open="{"»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»valor«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»valor«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».
]]> 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eq1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eq2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»solaux«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resol«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»eq1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»eq2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»resultat«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»seqüència_de_equacions«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conjunt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»solaux«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eq1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eq2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»16«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true Zoom Gráficas ¿Cuál de las siguientes gráficas NO corresponde a la función #funcion ? 1 0.1 0 1 truetrue abc #T1 #T2 #T3 #T4 «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»coef1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»coef2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»-«/mo»«mi»coef1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»coef2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»longitud«/mi»«mo»(«/mo»«mi»conjunt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»arrels«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»arrels«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»minim«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»maxim«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»absolut«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»minim«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»h«/mi»«mo»;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tauler«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»atributs«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tauler1«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mrow»«mi»amplada_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»200«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»200«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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open=¨§Verbar;¨»«mrow»«mi»vector«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tauler«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»T2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»atributs«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tauler2«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mrow»«mi»centre«/mi»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»amplada«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dP«/mi»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dP«/mi»«mo»,«/mo»«mi»amplada_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»200«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»200«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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Funciones trigonométricas Agudeza visual ¿A qué agudeza visual correspondería la visión correcta de una C de Landolt de #dim mm de tamaño desde una distancia de #dist m.? 1 0.1 0 0 0 #av «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dim«/mi»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mo»+«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dist«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»av«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»25«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»33«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»67«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»11«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»33«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dim«/mi»«mo»=«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mo»+«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»25«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»25«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»10«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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de la C de Landolt debe ser #dim milímetros El radio exterior de la C de Landolt debe ser #dim milímetros La dimensión de la C de Landolt debe ser #dim2 milímetros «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»precisio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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]]> 1 0.1 0 0 0 #angsort «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»179«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»180«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»angent«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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definitionURL=¨http://.../units/degree/angular¨»º«/csymbol»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»distancia«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Pent«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Psort«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§and;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»17«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»§and;«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§verbar;«/mo»«mo»?«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»angent«/mi»«mo»+«/mo»«mi»angsort«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»angsort«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»O«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://.../units/degree/angular¨»º«/csymbol»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»alfa1«/mi»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/degree/angular¨»º«/csymbol»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»O2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»*«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»alfa1«/mi»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/degree/angular¨»º«/csymbol»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»alfa1«/mi»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/degree/angular¨»º«/csymbol»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»segment«/mi»«mo»(«/mo»«mi»O1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»O2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math 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Cónicas Clasificar cónica «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#e«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»]]> 1 0.1 0 1 truetrue abc es una parábola es una elipse es una hiperbola ninguna de las otras «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»coni«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»es«/mi»«mo»?«/mo»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Parabola«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»es«/mi»«mo»?«/mo»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Ellipse«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»es«/mi»«mo»?«/mo»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Hiperbola«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»no«/mi»«mo»(«/mo»«mi»s1«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»s2«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mi»s3«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»#s1;#s2;#s3;#s4;;; Ecuación Elipse Identificar con x minúscula las coordenadas correspondientes
al eje horizontal y con y minúscula las del eje vertical.
#tauler1
]]> 1 0.1 0 0 0 #aux «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»el1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ellipse«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»el1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»verd«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»atributs«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tauler1«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mrow»«mi»centre«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»amplada«/mi»«mo»=«/mo»«mn»21«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»21«/mn»«mo»,«/mo»«mi»amplada_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»450«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»450«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»focus«/mi»«mo»(«/mo»«mi»el1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux«/mi»«mo»=«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»el1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pp«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»sequencia«/mi»«mo»(«/mo»«mi»coeficients«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»aux«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qualif«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»no«/mi»«mo»(«/mo»«mi»linealment_independents«/mi»«mo»?«/mo»«mo»(«/mo»«mi»pp«/mi»«mo»,«/mo»«mo»[«/mo»«mi»sequencia«/mi»«mo»(«/mo»«mi»coeficients«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«msub»«mo»)«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»]«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23qualif&testFunction%5B4323%5D=0 Ecuación Hipérbola Identificar con x minúscula las coordenadas correspondientes
al eje horizontal y con y minúscula las del eje vertical.
#tauler1
]]> 1 0.1 0 0 0 #aux «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sel«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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al eje horizontal y con y minúscula las del eje vertical.
#tauler1
]]> 1 0.1 0 0 0 #aux «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x0«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y0«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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open=¨{¨»«mrow»«mi»centre«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»amplada«/mi»«mo»=«/mo»«mn»21«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»21«/mn»«mo»,«/mo»«mi»amplada_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»450«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»450«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23qualif&testFunction%5B4325%5D=0 Propiedades de las cónicas: Focos Dar la respuesta de la forma siguiente: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="}" open="{"»«mrow»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«msub»«mi»f«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»f«/mi»«mn»12«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«msub»«mi»f«/mi»«mn»21«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»f«/mi»«mn»22«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math», donde cada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»f«/mi»«mi»ij«/mi»«/msub»«/math» es un número.
#tauler1
]]> 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»coni«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»s1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»es«/mi»«mo»?«/mo»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Ellipse«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»s2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»es«/mi»«mo»?«/mo»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Hiperbola«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»s3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»s1«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mi»s2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»s3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cert«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»eq«/mi»«mo»=«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»FF«/mi»«mo»=«/mo»«mi»focus«/mi»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»FF«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vermell«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»atributs«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tauler1«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mrow»«mi»centre«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»amplada«/mi»«mo»=«/mo»«mn»21«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mn»21«/mn»«mo»,«/mo»«mi»amplada_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»450«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»450«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mo»[«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»FF«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mo»)«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»FF«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»]«/mo»«mo»,«/mo»«mo»[«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»FF«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mo»)«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»FF«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»]«/mo»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qualif«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»conjunt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23qualif&testFunction%5B4330%5D=0 Matemáticas para óptica y optometría/4. Dominios, límites, continuidad Discontinuidades funcion racional «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» es discontinua la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#p«/mi»«mi»#q«/mi»«/mfrac»«/math»?
Editar la solución de la forma siguiente: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»}«/mo»«/math» donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/math» son los puntos de discontinuidad.
]]> 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qualif«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»conjunt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»conjunt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23qualif&testFunction%5B4320%5D=0 Dominio «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f«/mi»«/math»]]> 1 0.1 0 1 truetrue abc [#e1,#e2] (#e1,#e2) -∞,#e1] U [#e2, +∞)]]> -∞,#e1) U (#e2, +∞)]]> -∞, +∞)]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ordena«/mi»«mo»[«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»e«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e2«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»e«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fun«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»arrel2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»arrel«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»fun«/mi»«mi»d«/mi»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§amp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§amp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§amp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol4«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§amp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol5«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»absolut«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»#sol1;#sol2;#sol3;#sol4;#sol5;;; Función definida a trozos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#f1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#f2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mi»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
Cuáles de los siguientes valores de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«/math» dan lugar a funciones continuas?
]]> 1 0.1 0 1 falsetrue abc a=#a a=#b a=#n a=#m «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»interpolar«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»max«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»interpolar«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»min«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»max«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;;;; Límites y aproximaciones «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mrow»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math», puede afirmarse que:
para valores de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» próximos a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math» se cumple que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»§#8776;«/mo»«mn»1«/mn»«/math», o bien de forma equivalente que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8776;«/mo»«mi»x«/mi»«mo».«/mo»«/math»
Usando una argumentación similar y calculando los límites de los cocientes que corresponda, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

(a) para valores de x próximos a #k2,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#k1«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#k2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§#8776;«/mo»«mfrac»«mi»#k12«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#k2«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»

(b) para valores de x próximos a 0

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»#k2«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#k22«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»#k2«/mi»«/msup»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»#k3«/mi»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8776;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#k3«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mi»#k32«/mi»«/mfrac»«/math»

(d) para valores de x próximos a 0,

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»#k4«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8776;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mi»#k42«/mi»«/msup»«/math»

]]> 1 0.1 0 0 truefalse abc (a) (b) (c) (d) «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»aux1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»aux1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»aux2«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»aux1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»aux2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»aux3«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k12«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aux1«/mi»«mo»*«/mo»«msup»«mi»k1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k22«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aux2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k32«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k3«/mi»«mo»*«/mo»«mi»aux3«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k42«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k4«/mi»«mo»*«/mo»«mi»aux4«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»aux1«/mi»«mo»==«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»aux2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»==«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»aux3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»==«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»aux4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»==«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»#sol1;#sol2;#sol3;#sol4;;; Tipo de discontinuidad «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#p«/mi»«mi»#q«/mi»«/mfrac»«/math». Emparejar de forma adecuada para que las siguientes afirmaciones sean ciertas.
]]> 1 0.1 0 1 La función presenta una discontinuidad evitable en x=#b La función presenta una discontinuidad asintótica en x=#c La función es continua en x=#a «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session» Matemáticas para óptica y optometría/5. Derivadas y aplicaciones Aproximaciones lineales y tangentes. «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f2«/mi»«/math».
#tauler1 #tauler2
]]> 1 0.1 0 1 La recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto (#a1,f(#a1)) es y=#rt1 #rt1 es la aproximación lineal de f(x) en x=#a1 La recta tangente a la gráfica de g(x) en el punto (#a2,g(#a2)) es y=#rt2 #rt2 es la aproximación lineal de g(x) en x=#a2 «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»L1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»L1«/mi»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/mrow»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo»*«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»derivada«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ord1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo»*«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qualif«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»simplificar«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23qualif&testFunction%5B4317%5D=0 Completar a partir de la gráfica #tauler1
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f2«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f3«/mi»«/math»

La recta y= {#1} es tangente a la gráfica de la función {#2} en el punto {#3}
Elegir la opción correcta en cada caso.

]]> 3 0.1 0 0 #tauler1
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f2«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f3«/mi»«/math»

La recta y= {1:MULTICHOICE:#rt2~#rt3~=#rt1} es tangente a la gráfica de la función {1:MULTICHOICE:f(x)~=g(x)~h(x)} en el punto {1:MULTICHOICE:=#P1~#P2~#P3}
Elegir la opción correcta en cada caso.

]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»k2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#rt1«/mi»«/math».
Dar como solución el valor de la abscisa de este punto

#tauler1
]]> 1 0.1 0 0 0 #a1 «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»k2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»k2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«msqrt»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»p2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»p1«/mi»«mi»p2«/mi»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»10«/mn»«mo»*«/mo»«mi»arctan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«pi/»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»F«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»domini«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«reals/»«mo»)«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»no«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»L1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»L1«/mi»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/mrow»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»derivada«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ord1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»rt1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»ord1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ord1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qualif«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»absolut«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»01«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»testFunctionName%5B0%5D=%23qualif&testFunction%5B4319%5D=0 Identificar signo de la derivada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math». El punto que aparece resaltado corresponde a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math».
Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas.

#tauler1
]]> 1 0.1 0 1 truetrue abc La derivada de la función f es positiva en x=#a1 La derivada de la función f es negativa en x=#a1 La derivada de la función f es igual a cero en x=#a1 «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»k2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»k2«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«msqrt»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»p2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mi»p1«/mi»«mn»10«/mn»«/mfrac»«mo»*«/mo»«pi/»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»p1«/mi»«mi»p2«/mi»«/mfrac»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»F«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»domini«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«reals/»«mo»)«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»no«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»L1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»L1«/mi»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L1«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/mrow»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»df1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»derivada«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ord1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»rt1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»ord1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ord1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P1«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»df1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»#sol1;#sol2;#sol3;;; Tangente a dos gráficas «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«/math» las funciones «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«/math»#g comparten una recta tangente a ambas gráficas?

Observar que deben cumplirse simultáneamente dos ecuaciones: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
#tauler1
]]> 1 0.1 0 0 0 #a «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»ln«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»arrel«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»/«/mo»«mi»x«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dg«/mi»«mo»=«/mo»«apply»«diff/»«bvar»«mi»x«/mi»«/bvar»«mi»g«/mi»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resol«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»dg«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mo»)«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vermell«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qualif«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»absolut«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»01«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»xo«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»xo«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»xo«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»avalua«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»xo«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»verd«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»xo«/mi»«mo»,«/mo»«mi»avalua«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»xo«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23qualif&testFunction%5B4336%5D=0 Matemáticas para óptica y optometría/6. Diversas variables Aproximación lineal «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#aux«/mi»«/math» en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#P«/mi»«/math».
Dar la expresión de la aproximación lineal en las coordenadas «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo».«/mo»«/math»

]]> 1 0.1 0 0 0 #zeta «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aux«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fy«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aux«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfx«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»fx«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfy«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»fy«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»zeta«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dfx«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»dfy«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qualif«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»zeta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23qualif&testFunction%5B4316%5D=0 Cálculo de derivadas parciales

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#p«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»q«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#q«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f«/mi»«/math»

Emparejar las siguientes expresiones.]]> 1 0.1 0 1 #dpx es la derivada parcial de p(x,y) respecto a x #dpy es la derivada parcial de p(x,y) respecto a y #dqx es la derivada parcial de q(x,y) respecto a x #dqy es la derivada parcial de q(x,y) respecto a y #dfx es la derivad parcial de f(x,y) respecto a x #dfy es la derivada parcial de f(x,y) respecto a y «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»=«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»L«/mi»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»p«/mi»«mo»/«/mo»«mi»q«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dpx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»deriva«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dpy«/mi»«mo»=«/mo»«mi»deriva«/mi»«mo»(«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dqx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»deriva«/mi»«mo»(«/mo»«mi»q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dqy«/mi»«mo»=«/mo»«mi»deriva«/mi»«mo»(«/mo»«mi»q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»deriva«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfy«/mi»«mo»=«/mo»«mi»deriva«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session» Curvas de nivel «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#aux«/mi»«/math». Identificar cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas.
#tauler1
]]> 1 0.1 0 1 falsetrue abc La curva de nivel correspondiente al punto P=#P es #sol La curva de nivel correspondiente al valor c=#nivell contiene el punto P=#P La curva de nivel correspondiente al punto P=#P es #falsol La curva de nivel correspondiente al valor c=#falsnivell contiene el punto P=#P «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cn«/mi»«mo»=«/mo»«mi»corbes_de_nivell«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»cn«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nivell«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»falsnivell«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»nivell«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»coni«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»nivell«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»falsconi«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»falsnivell«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»falsconi«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»falsol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»falsconi«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vermell«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;;; Gradiente y crecimiento «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#aux«/mi»«/math». Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas.
#tauler1
]]> 1 0.1 0 1 falsetrue abc Los valores de la función f(x,y) crecen en la dirección #v partiendo del punto P=#P El gradiente de f(x,y) en el punto P=#P es igual a #v Los valores de la función f(x,y) decrecen en la dirección #v partiendo del punto P=#P Los valores de la función f(x,y) se mantienen estables en la dirección #v partiendo del punto P=#P «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cn«/mi»«mo»=«/mo»«mi»corbes_de_nivell«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»cn«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»nivell«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»falsnivell«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»nivell«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»coni«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»nivell«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»falsconi«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»falsnivell«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»falsconi«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»falsol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»falsconi«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vermell«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aux«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fy«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aux«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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open=¨{¨»«mrow»«mi»centre«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»amplada«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»amplada_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»250«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»250«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;;; Gradiente y perpendicularidad «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#aux«/mi»«/math». Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas.
#tauler1
]]> 1 0.1 0 1 falsetrue abc El vector #v es perpendicular a la curva de nivel f(x,y)=#nivell en el punto P=#P La curva de nivel #sol contiene el punto P=#P y #v es perpendicular a la curva de nivel en ese punto #v es el gradiente de la función f(x,y) en el punto P=#P El vector #v es perpendicular a la curva de nivel f(x,y)=#falsnivell en el punto P=#P La curva de nivel #falsol contiene el punto P=#P y #v es perpendicular a la curva de nivel en ese punto «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»coni«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»nivell«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»falsconi«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»falsnivell«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»falsconi«/mi»«mo»=«/mo»«mi»conica«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»falsol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»equacio«/mi»«mo»(«/mo»«mi»falsconi«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»coni«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»color«/mi»«mo»=«/mo»«mi»vermell«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aux«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fy«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aux«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l0«/mi»«mo»=«/mo»«mi»maxim«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mfenced close=¨§Verbar;¨ open=¨§Verbar;¨»«mrow»«mi»vector«/mi»«mo»(«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨§Verbar;¨ open=¨§Verbar;¨»«mrow»«mo»[«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»]«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»part_entera_superior«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»l0«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»atributs«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»tauler1«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mrow»«mi»centre«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»amplada«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»=«/mo»«mi»l1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»amplada_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»250«/mn»«mo»,«/mo»«mi»altura_finestra«/mi»«mo»=«/mo»«mn»250«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»;;;;;; Identificar curvas de nivel / conicas Asociar cada función con la figura geométrica de la mayoría de sus curvas de nivel. 1 0.1 0 1 Las curvas de nivel de f(x,y)=#ec1 son #sol1 Las curvas de nivel de g(x,y)=#ec2 son #sol2 Las curvas de nivel de h(x,y)=#ec3 son #sol3 «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»e«/mi»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mi»e«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»aux1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»aux2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»aux3«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»elipses«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»hipérbolas«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»parábolas«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»hipérbolas«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»elipses«/mi»«mo»,«/mo»«mi»parábolas«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»o1«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»o3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»o1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»o2«/mi»«mo»}«/mo»«msub»«mo»)«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ec1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mi»o1«/mi»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol1«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mi»o1«/mi»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ec2«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mi»o2«/mi»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol2«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mi»o2«/mi»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ec3«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mi»o3«/mi»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol3«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mi»o3«/mi»«/msub»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session» Plano tangente «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#aux«/mi»«/math» por el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#P«/mi»«/math».
Dar la ecuación del plano tangente en las coordenadas «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»z«/mi»«/math».

]]> 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»e«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»aux«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aux«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»fy«/mi»«mo»=«/mo»«mi»substitueix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»aux«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfx«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»fx«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»dfy«/mi»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»fy«/mi»«mo»§apos;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»zeta«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»dfx«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»dfy«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»zeta«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qualif«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mfenced»«msub»«mfenced»«msub»«mfenced»«mrow»«mi»resol«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfenced»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»zeta«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»?«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=%23qualif&testFunction%5B4329%5D=0