Análisis/Derivación/aleatoria CS DER interpreta graf 1a derivada crecimiento y 2a (2) pend neg «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», es:
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]]> 1 0.1 0 1 falsetrue abc La función f(x) es siempre decreciente Atención, para estudiar el crecimiento de la función f(x) debes fijarte en el signo de las imágenes de la función derivada, f '(x). Para que f(x) sea decreciente en todo su dominio, las imágenes de la función derivada deberían ser siempre negativas. #a y creciente para x<#a]]> Muy bien. Si la derivada es positiva en un punto, entonces la función es creciente en este punto y si la derivada es negativa en un punto, entonces la función es decreciente en este punto. #a]]> La segunda derivada de f(x), f ''(x), es siempre negativa y, por tanto, f(x) es convexa en todo su dominio Muy bien. Como f ''(x) es la función derivada de f '(x), para saber el signo de f ''(x) debes fijarte en el crecimiento de f '(x). #a y, por tanto, f(x) es cóncava para x<#a y convexa para x>#a]]> Atención, como f ''(x) es la función derivada de f '(x), para saber el signo de f ''(x) debes fijarte en el crecimiento de f '(x), no en el signo de las imágenes de f '(x). «session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»m«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»plot«/mi»«mo»(«/mo»«mi»plotter«/mi»«mo»(«/mo»«mi»point«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;; CS DER interpreta graf 1a derivada, crecimiento y 2a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», es:
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]]> 1 0.1 0 1 falsetrue abc La función f(x) es siempre creciente Atención, para estudiar el crecimiento de la función f(x) debes fijarte en el signo de les imágenes de la función derivada, f'(x). Para que f(x) sea creciente en todo su dominio, la función derivada debería ser siempre positiva. #a y decreciente para x<#a]]> Muy bien. Si la derivada es positiva en un punto, entonces la función es creciente en este punto y si la derivada es negativa en un punto, entonces la funció es decreciente en este punto, #a]]> La segunda derivada de f(x), f ''(x), es siempre positiva y, entonces f(x) es cóncava en todo su dominio Muy bien. Como f''(x) es la función derivada de f'(x), para saber el signo de f''(x) debes fijarte en el crecimiento de f'(x). #a y, entonces, f(x) es convexa para x<#a y cóncava para x>#a]]> Atención, como f''(x) es la función derivada de f'(x), para saber el signo de f''(x) sólo debes fijarte en el crecimiento de f'(x), no en el signo de las imágenes de f'(x). «session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»plot«/mi»«mo»(«/mo»«mi»plotter«/mi»«mo»(«/mo»«mi»point«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;;