Algebra/Matrius
ALG MAT càlcul determinant
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="|" open="|"»«mi»B«/mi»«/mfenced»«/math».]]>
Revisa el procediment per calcular el determinant d'una matriu. Posa especial atenció en els signes dels valors que vas obtenint.
1
0.1
0
0
0
#d
Molt bé.
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»
ALG MAT combinació lineal
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#A«/mi»«/math» i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#B«/mi»«/math», calcula «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#alfa«/mi»«mo»·«/mo»«mi»A«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#beta«/mi»«mo»·«/mo»«mi»B«/mi»«/math».
NOTACIÓ de la resposta: escriu directament la matriu resultant, usant l'eina de Matrius del menú de l'editor.
]]>
Per sumar o restar matrius, només cal sumar o restar un a un els elements corresponents.
]]>
1
0.1
0
0
0
#C
Molt bé.
#C
Atenció, revisa els càlculs perquè tens alguns elements incorrectes.
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»alfa«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»beta«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»alfa«/mi»«mo»·«/mo»«mi»A«/mi»«mo»+«/mo»«mi»beta«/mi»«mo»·«/mo»«mi»B«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»==«/mo»«mi»C«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»j«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§ne;«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mi»j«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§les;«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»b«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»alfa«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»beta«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»12«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B0%5D=test1&testFunctionName%5B1%5D=test2&testFunction%5B12199%5D=0&testFunction%5B12200%5D=1
ALG MAT conceptes bàsics
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#A«/mi»«/math», marca les afirmacions que són certes:
]]>
1
0.3
0
1
truetrue
abc
la dimensió de la matriu A és #a x #b
Molt bé, la matriu A té #a files i #b columnes
la dimensió de la matriu A és #b x #a
Atenció, la notació de la dimensió d'una matriu és nombre de files x nombre de columnes.
la matriu A és quadrada
Per a ser quadrada el nombre de files hauria de coincidir amb el nombre de columnes.
la matriu A és diagonal
Per a ser matriu diagonal ha de ser quadrada i que els elements que no estan a la diagonal principal siguin 0 (els de la diagonal poden ser 0 o no)
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»==«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;
ALG MAT conceptes bàsics 2
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mi»#c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#d«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» és el nombre
]]>
1
0.1
0
1
truetrue
abc
#e
Molt bé, és l'element de la fila #c i la columna #d
#f
Atenció, aquest és l'element de la fila #d i la columna #c. Recorda que el primer subíndex ens indica la fila i el segon subíndex, la columna.
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»minimum«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»==«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»==«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mi»e«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»7«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;
ALG MAT equació matrius
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#A«/mi»«/math» i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#B«/mi»«/math», determinar la matriu X sabent que B·X = A + B.
NOTACIÓ de la resposta: cal introduir directament la matriu X (sense escriure "X =") usant l'eina Matrius de l'editor.
]]>
-1·B = I i multiplicarem ambdós termes de l'equació per B-1. Tenim que B-1·B·X = B-1(A + B) i, per tant, I · X = B-1(A + B). Com que I és la mtriu identitat es compleix que I · X = X i, per tant, tenim que X = B-1·(A + B). Realitzant aquests càlculs correctament, obtenim la matriu X.
]]>
1
0.3
0
0
0
#X
Molt bé.
#X
(A + B)· B-1que X = B-1·(A + B).
]]>
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»zero«/mi»«mo»?«/mo»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»==«/mo»«mi»true«/mi»«mo»§or;«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»B«/mi»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»B«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Xcom«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«msup»«mi»B«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B12202%5D=1true
ALG MAT equació matrius 2
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#A«/mi»«/math» i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#B«/mi»«/math», determinar la matriu X sabent que A·X + B = A.
NOTACIÓ de la resposta: introdueix directament la matriu (sense escriure "X =") a partir de l'opció de "Copia resposta" o usant l'eina Matrius de l'editor.
]]>
Primer restem B a ambdós termes de l'equació AX + B - B = A - B i obtenim que AX = A - B.
Usarem ara que A-1·A = I i multiplicarem ambdós termes de l'equació per A-1. Tenim que A-1·A·X = A-1(A - B) i, per tant, I · X = A-1(A - B).
Com que I és la matriu identitat es compleix que I · X = X i, per tant, tenim que X = A-1·(A - B). Realitzant aquests càlculs correctament, obtenim la matriu X.
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1
0.4
0
0
0
#X
Molt bé.
#X
-1que X = A-1·(A - B).
]]>
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»zero«/mi»«mo»?«/mo»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«mo»==«/mo»«mi»true«/mi»«mo»§or;«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»A«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»-«/mo»«mi»B«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Xcom«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»-«/mo»«mi»B«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«msup»«mi»A«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»==«/mo»«mi»Xcom«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»X«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Xcom«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»15«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»15«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»8«/mn»«mn»15«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»6«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B12204%5D=1true
ALG MAT escalar per matriu
]]>
]]>
1
0.1
0
0
0
#C
Molt bé.
#C
Atenció, revisa els càlculs perquè tens alguns elements incorrectes.
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»j«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§ne;«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mi»j«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§les;«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»b«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math 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ALG MAT estudi compatibilitat sistema amb rangs
En el quadre inferior, desenvolupa l'estudi del rang de la matriu associada i del rang de la matriu ampliada per a raonar les afirmacions senyalades.
]]>
1
0.1
0
1
falsetrue
abc
es tracta d'un sistema de #n equacions amb #n incògnites
Molt bé
el sistema és incompatible
Per a ser incompatible, el rang de la matriu associada hauria de ser diferent de la matriu ampliada. Si has obtingut aquest resultat, cal que revisis el càlcul dels rangs.
el sistema és compatible indeterminat
Molt bé
el sistema és compatible determinat
Per a ser compatible determinat, el rang de la matriu associada hauria de coincidir amb el rang de la matriu ampliada i ser màxim. Si has obtingut aquest resultat, cal que revisis el càlcul dels rangs.
Si el rang d'A és menor que #n, llavors ja podem afirmar que el rang de la matriu ampliada és menor que #n
* té determinant diferent de 0, llavors el rang de l'ampliada serà #n. Per exemple, considera A= #A i A* =#Aamp.
]]>
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ALG MAT estudi compatibilitat sistema amb rangs
En aquest quadre desenvolupa l'estudi del rang de la matriu associada i del rang de la matriu ampliada i, a continuació, marca les afirmacions que són certes:
Nota: si aneu a la pestanya Edició de l'editor, tecla "Abc", passareu del mode fórmula al mode text. Sempre podeu passar del mode fórmula al mode text i en mode text els espais es conserven.
En l'explicació, cap càlcul que facis amb la Wiris es considerarà una explicació vàlida. Les explicacions han de ser només teves.]]>
1
0.1
0
1
falsetrue
abc
es tracta d'un sistema de #n equacions amb #n incògnites
Molt bé
el sistema és incompatible
Per a ser incompatible, el rang de la matriu associada hauria de ser diferent de la matriu ampliada. Si has obtingut aquest resultat, cal que revisis el càlcul dels rangs.
el sistema és compatible indeterminat
Molt bé
el sistema és compatible determinat
Per a ser compatible determinat, el rang de la matriu associada hauria de coincidir amb el rang de la matriu ampliada i ser màxim. Si has obtingut aquest resultat, cal que revisis el càlcul dels rangs.
Si el rang d'A és menor que #n, llavors ja podem afirmar que el rang de la matriu ampliada és menor que #n
* té determinant diferent de 0, llavors el rang de l'ampliada serà #n. Per exemple, considera A= #A i A* =#Aamp.
]]>
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»constant_matrix«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»B«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»B«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mi»t«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»A«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»B«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»Aamp«/mi»«mo»=«/mo»«mi»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»prova«/mi»«mo»=«/mo»«mi»Aamp«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»rank«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Aamp«/mi»«mo»)«/mo»«mo»==«/mo»«mi»rank«/mi»«mo»(«/mo»«mi»prova«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»prova«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Aamp«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»rank«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Aamp«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;;1
ALG MAT estudi compatibilitat sistema amb rangs
En el quadre inferior, desenvolupa l'estudi del rang de la matriu associada i del rang de la matriu ampliada per a raonar les afirmacions senyalades.
]]>
1
0.1
0
1
falsetrue
abc
es tracta d'un sistema de #n equacions amb #n incògnites
Molt bé
el sistema és incompatible
Per a ser incompatible, el rang de la matriu associada hauria de ser diferent de la matriu ampliada. Si has obtingut aquest resultat, cal que revisis el càlcul dels rangs.
el sistema és compatible indeterminat
Molt bé
el sistema és compatible determinat
Per a ser compatible determinat, el rang de la matriu associada hauria de coincidir amb el rang de la matriu ampliada i ser màxim. Si has obtingut aquest resultat, cal que revisis el càlcul dels rangs.
Si el rang d'A és menor que #n, llavors ja podem afirmar que el rang de la matriu ampliada és menor que #n
* té determinant diferent de 0, llavors el rang de l'ampliada serà #n. Per exemple, considera A= #A i A* =#Aamp.
]]>
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»constant_matrix«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»B«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»B«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mi»t«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»B«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Aamp«/mi»«mo»=«/mo»«mi»A«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Aamp«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»rank«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Aamp«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;;
ALG MAT inversa
-1:
Per a respondre usa la següent notació:
d=??
a=??
v=??
]]>
1
0.1
0
0
0
#d #a #v
Molt bé.
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»constant_matrix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Li«/mi»«mo»=«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Li«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Li«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»+«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mi»minor«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»A«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»v«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&multipleAnswers=true
ALG MAT inversa
-1:
Per a respondre usa la següent notació:
d=??
a=??
v=??
]]>
1
0.1
0
0
0
#d #a #v
Molt bé.
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»constant_matrix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Li«/mi»«mo»=«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Li«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Li«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»+«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mi»minor«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»A«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»v«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&multipleAnswers=true
ALG MAT inversa 2
-1:
Per a respondre usa la següent notació:
d=??
a=??
v=??
]]>
1
0.1
0
0
0
#d #a #v
Molt bé.
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»adj«/mi»«mo»=«/mo»«mi»constant_matrix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Li«/mi»«mo»=«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Li«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Li«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»adj«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»+«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mi»minor«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»adj«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»A«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»det«/mi»«mo»,«/mo»«mi»adj«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»inv«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»det«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»12«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»11«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»inv«/mi»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»64«/mn»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»12«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»11«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»15«/mn»«mn»64«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»32«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»11«/mn»«mn»64«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»16«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»16«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»32«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»16«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»32«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&multipleAnswers=true
ALG MAT mat no quad possible? det, inv i transp
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#A«/mi»«/math», marca les afirmacions que són certes:]]>
1
0.1
0
1
falsetrue
abc
El determinant d'A és #d
]]>
No podem calcular el determinant d'A
Molt bé, només podem calcular el determinant de matrius quadrades.
Podem calcular la matriu transposada d'A
Molt bé, la matriu transposada és #trans
No podem calcular la matriu inversa d'A
Molt bé, només podem calcular la inversa de matrius quadrades que, a més, tinguin determinant diferent de 0.
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»trans«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»A«/mi»«mo»T«/mo»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»minimum«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»constant_matrix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»B«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»B«/mi»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»B«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;
ALG MAT mat quadrada det =0 rang
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="|" open="|"»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math». Marca les afirmacions que són certes:]]>
1
0.1
0
1
falsetrue
abc
Tots els elements de la matriu A són 0
El determinant de la matriu nul·la (tots els elements són 0) és 0, però no és la única que té determinant 0. Per exemple, el determinant de #A és 0 i té elements diferents de 0.
No podem calcular la matriu inversa de A.
Molt bé. Tot i que es tracta d'una matriu quadrada, com que el determinant és 0, la inversa de la matriu A no existeix.
El rang de A és 0
Fixa't que per a que el rang d'A sigui 0, tots els menors han de ser 0, fins i tot els menors d'ordre 1, que són els elements de la matriu. Per tant, per a que el rang d'A sigui 0, tots els elements d'A han de ser 0. I que el determinant d'A sigui 0 no vol dir que tots els elements d'A han de ser 0 ja que, per exemple, el determinant de #A és 0 i té elements diferents de 0.
El rang d'A és #n
Atenció, per a tenir rang #n, hauria d'existir un menor d'ordre #n diferent de 0. Però l'únic menor d'ordre #n és la pròpia matriu A, que té determinant igual a 0!
El rang d'A és menor que #n
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="|" open="|"»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math». Per tant, el rang serà menor que #n. Per exemple, la matriu #A té rang #a.]]>
«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mi»llista«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»amb«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»amb«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»en«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»rang«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;;
ALG MAT matriu adjunts
Donada la matriu A= #A, escriu la matriu d'adjunts d'A, A':
1,2 només cal que "tatxis" la fila 1 i la columna 2.
]]>
1
0.1
0
0
0
#B
Molt bé
#B
]]>
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»list«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»constant_matrix«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Li«/mi»«mo»=«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Li«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Li«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»B«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»+«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»·«/mo»«mi»minor«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c_signe«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c_valor«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Li«/mi»«/mrow»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Li«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»sign«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§ne;«/mo»«mi»sign«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»B«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»absolute«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»==«/mo»«mi»absolute«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»B«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»c_signe«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c_signe«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c_valor«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c_valor«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§ne;«/mo»«msub»«mi»B«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi»c_valor«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c_valor«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c_signe«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»c_signe«/mi»«mo»==«/mo»«mi»c_valor«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»B«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»7«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B12211%5D=1
ALG MAT matriu transposada
T :]]>
1
0.1
0
0
0
#B
Molt bé
#B
és la matriu que resulta de canviar files per columnes en la matriu A. La primera fila de la matriu A és la primera columna de la matriu tranposada i aixi successivament. ]]>
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»list«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»A«/mi»«mo»T«/mo»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mo»{«/mo»«mi»dimensions«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«mo»§ne;«/mo»«mo»{«/mo»«mi»dimensions«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»}«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»B«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true&testFunctionName%5B1%5D=test&testFunction%5B12213%5D=1
ALG MAT producte no quad · no quad
Considerem les matrius A= #A i B= #B. Calcula A · B.
]]>
1
0.1
0
0
0
#C
Molt bé.
#C
Atenció, revisa els càlculs perquè tens alguns elements incorrectes.
#C
Atenció, la matriu resultant ha de tenir tantes files com la matriu A, i tantes columnes com la matriu B.
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»==«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»==«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»list«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»list«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»A«/mi»«mo»·«/mo»«mi»B«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»==«/mo»«mi»C«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»j«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§ne;«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mi»j«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§les;«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»b«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math»«/input»«output»«math 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ALG MAT producte no quad · quad
Considerem les matrius A= #A i B= #B. Calcula A · B.
]]>
1
0.1
0
0
0
#C
Molt bé.
#C
Atenció, revisa els càlculs perquè tens alguns elements incorrectes.
#C
Atenció, la matriu resultant ha de tenir tantes files com la matriu A, i tantes columnes com la matriu B.
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»==«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»list«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»list«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»A«/mi»«mo»·«/mo»«mi»B«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»==«/mo»«mi»C«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»j«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§ne;«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»,«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«/mrow»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mi»j«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mi»i«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»c«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§les;«/mo»«mfenced close=¨§rfloor;¨ open=¨§lfloor;¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»b«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math»«/input»«output»«math 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ALG MAT rang matriu
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has de trobar el menor més gran amb determinant diferent de 0. El rang és el nombre de files (o columnes) d'aquest menor.]]>
1
0.1
0
0
0
#r
Molt bé
#r
Atenció, el rang no pot ser major que #m ja que no pots construir cap menor d'ordre més gran que #m.
#r
Atenció, revisa els càlculs perquè no hi ha cap menor d'aquest ordre que tingui determinant diferent de 0.
#r
Atenció, revisa els càlculs perquè hi ha algun menor d'ordre més gran que té determinant diferent de 0.
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ALG MAT rang matriu no quadrada
Quin és el rang de la matriu A = #A?
has de trobar el menor més gran amb determinant diferent de 0. El rang és el nombre de files (o columnes) d'aquest menor.]]>
1
0.1
0
0
0
#r
Molt bé
#r
Atenció, el rang no pot ser major que #m ja que no pots construir cap menor d'ordre més gran que #m.
#r
Atenció, revisa els càlculs perquè no hi ha cap menor d'aquest ordre que tingui determinant diferent de 0.
#r
Atenció, revisa els càlculs perquè hi ha algun menor d'ordre més gran que té determinant diferent de 0.
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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»minimum«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»test3«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»begin«/csymbol»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§les;«/mo»«mi»minimum«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»return«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»testFunctionName%5B1%5D=test1&testFunctionName%5B2%5D=test2&testFunctionName%5B3%5D=test3&testFunction%5B12225%5D=1&testFunction%5B12226%5D=2&testFunction%5B12227%5D=3
ALG MAT rang paràmetre no influent
]]>
1
0.3
0
1
truetrue
abc
Si a = 0 llavors el rang de A és 1
Fixa't que encara que a sigui igual a 0, podem trobar un menor d'ordre 2 amb determinant diferent de 0, #menor
Si a és diferent de 1, llavors el rang d'A és 3
Per a que una matriu tingui rang 3 cal poder trobar un menor d'ordre 3 (de dimensió 3x3) amb determinant diferent de 0, però la matriu A només té 2 files!
El rang d'A és 2 per qualsevol valor d'a
Molt bé, prengui el valor que prengui a, hi ha un menor d'ordre 2 amb determinant diferent de 0, #menor.
Si a = 1, llavors el rang d'A és 1
Fixa't que si a és igual a 1, podem trobar un menor d'ordre 2 amb determinant diferent de 0, #menor.
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»constant_matrix«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»e«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»menor«/mi»«mo»=«/mo»«mi»constant_matrix«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»e«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»menor«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»menor«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;
ALG MAT rangs matrius associada i ampliada
Sigui A la matriu associada d'un sistema que té dimensió #n x #n i A* és la matriu ampliada d'aquest sistema. Marca les afirmacions que són certes:
1
0.1
0
1
falsetrue
abc
es tracta d'un sistema de #n equacions amb #n incògnites
Molt bé
la dimensió de la matriu ampliada és #m x #n
Atenció, estem afegint una columna a la matriu A, no una fila.
la dimensió de la matriu ampliada és #n x #m
Molt bé, estem afegint una columna a la matriu A.
Si el rang d'A és igual a #n, llavors ja podem afirmar que el rang de la matriu ampliada és #n
* d'ordre més gran que podem construir tenen dimensió #n x #n, per tant, el rang màxim d'A* és #n. Si A té rang #n vol dir que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="|" open="|"»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» i, per tant, A* té un menor d'ordre #n amb determinant diferent de 0.]]>
Si el rang d'A és menor que #n, llavors ja podem afirmar que el rang de la matriu ampliada és menor que #n
* té determinant diferent de 0, llavors el rang de l'ampliada serà #n. Per exemple, considera «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#A«/mi»«/math» i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#Aamp«/mi»«/math».
]]>
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»constant_matrix«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»for«/csymbol»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»k«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mi»list«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mn»0«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»B«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»B«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mi»t«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»B«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»A«/mi»«mo»T«/mo»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»E«/mi»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»rank«/mi»«mo»(«/mo»«mi»D«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§lt;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»E«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»]«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»D«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»E«/mi»«mo»]«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Aamp«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»D«/mi»«mo»T«/mo»«/msup»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»B«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mi»D«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Aamp«/mi»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»rank«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Aamp«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;;
ALG MAT Rouche Frobenius
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#Aamp«/mi»«/math» la matriu ampliada d'un sistema de #n equacions amb #n incògnites. Aquest sistema és compatible determinat.]]>
- si rangA = rangA* = nombre d'incògnites = #n, el sistema és compatible determinat
- si rangA = rangA* < nombre d'incògnites = #n, el sistema és compatible indeterminat
- si rangA «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8800;«/mo»«/math»rangA* , el sistema és incompatible
En aquest cas, rang(A)=#rA i rang(A*)=#rAamp
]]>
1
1
0
0
true
false
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open=¨§verbar;¨»«mi»A«/mi»«/mfenced»«mo»==«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»with«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»in«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mi»n«/mi»«mo»]«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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ALG MAT suma
Considerem les matrius A= #A i B= #B. Calcula A + B.
Per sumar dues matrius has de sumar cada element d'A amb el corresponent element de B. La matriu resultant ha de tenir la mateixa dimensió que les matrius que sumes.
1
0.1
0
0
0
#C
Molt bé.
#C
Atenció, revisa els càlculs perquè tens alguns elements incorrectes.
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ALG MAT suma i prod possible dimensions
Siguin A i B dues matrius de dimensió #a x #b
1
0.1
0
1
falsetrue
abc
No podem calcular A · B
Molt bé, el nombre de columnes de la matriu A no coincideix amb el nombre de files de B i, per tant no podem fer aquest producte.
No podem calcular A + B
Atenció, A i B tenen la mateixa dimensió.
Podem multiplicar la transposada d'A per B
t), és #b x #a i, per tant, el nombre de columnes de At coincideix amb el nombre de files de B]]>
Podem calcular la inversa d'A
Només podem calcular la inversa de matrius quadrades amb determinant diferent de 0.
«session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»while«/csymbol»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»==«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;
ALG MAT suma i prod possible matrius
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#A«/mi»«/math» i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#B«/mi»«/math». Marca les afirmacions que siguin certes:
]]>
1
0.1
0
1
falsetrue
abc
El producte A · B no es pot fer ja que les matrius han de tenir les mateixes dimensions
Recorda que dues matrius es poden multiplicar si el nombre de columnes de la primera és igual al nombre de files de la segona. Fixa't que la matriu A té #b columnes i la matriu B té #b files .
No podem calcular la matriu resultant de A + B
Molt bé. Per poder sumar dues matrius han de tenir la mateixa dimensió.
Podem calcular A · B i la matriu resultant és una matriu de dimensió #b x #b
La matriu resultant d'un producte A · B tindrà el mateix nombre de files que la matriu A i el mateix nombre de columnes que la matriu B.
Podem calcular A · B i la matriu resultant és una matriu de dimensió #a x #a
Molt bé, el nombre de columnes d'A coincideix amb el nombre de files de B i per tant, podem multiplicar-les. I la matriu resultant té el mateix nombre de files que la matriu A i el mateix nombre de columnes que la matriu B.
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RAMON - ALG MAT suma
Considerem les matrius A= #A i B= #B. Calcula A + B.
Per sumar dues matrius has de sumar cada element d'A amb el corresponent element de B. La matriu resultant ha de tenir la mateixa dimensió que les matrius que sumes.
1
0.1
0
0
0
#C
Molt bé.
#C
Atenció, revisa els càlculs perquè tens #c elements incorrectes.
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