1MA 09. DERIVADES/1MA.09.5 Optimització 1MA.09.5.11Q Funció donada Una empresa produeix dos tipus de productes A i B. De productes del tipus A en produeix a kg, mentre que de productes del tipus B en produeix b kg. La quantitat de producte total que produeix l'empresa cada dia són #prod.

La funció que dona els costos de l'empresa diaris en funció del nombre de productes produïts és:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»,«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»P«/mi»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»Q«/mi»«msup mathcolor=¨#003300¨»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».

Mantenint la mateixa producció, quines quantitats de A i de B cal fabricar per tal que els costos siguin mínims.

Escriu la funció de a, f(a) que cal optimitzar, el valor de a que determina un cost mínim i aquest cost mínim (a i costos amb decimals si s'escau)

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 funció=#sol1a=#sol2costos=#sol3]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>20</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>150</mn><mo>)</mo><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Q</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>prod</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>G</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>P</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>prod</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>Q</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>G</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>'</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>solve</mi><mfenced><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m2</mi><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>m2</mi><mo>&ges;</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>g</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>m2</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>G</mi><mo>(</mo><mi>m2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>,</mo><mi>Q</mi><mo>,</mo><mi>prod</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>30</mn><mo>,</mo><mn>117</mn><mo>,</mo><mn>141</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>108</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1476</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>108</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1476</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>108</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>,</mo><mi>m2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>27</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mn>27</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mi>a</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>108</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1476</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>27.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>18.</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>ó</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>cos</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="answer_parameter">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> 1MA.09.5.12 Trobar funció: AugmentPreu El bar d'un parlament subministra gintònics d'alt preu a baix cost.
Si el preu de cada gintònic és de p = #p_1 €, en consumeixen d= #d_1 diputats/des. S'ha comprovat que per cada augment de preu de #p_2 €, #d_2 diputats/des comencen a fer "vida sana".

a) Escriu la funció que descriu el nombre de diputats/des que beuen gintònics en funció del seu preu: f(p) = {#1}
b) Escriu la funció que relaciona el preu del gintònic amb el nombre de diputats/des que en beuen: f(d) = {#2}
c) Escriu la funció que relaciona els ingressos del bar en concepte de gintònic en funció del seu preu i(p) = {#3}
d) Per quin preu, els ingressos són màxims? {#4}

]]> 4.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p_1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>150</mn><mo>,</mo><mn>365</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>10</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p_2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>d_1</mi><mo>*</mo><mi>p_2</mi><mo>+</mo><mi>d_2</mi><mo>*</mo><mi>p_1</mi><mo>-</mo><mi>d_2</mi><mo>*</mo><mi>p</mi></mrow><mi>p_2</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_2</mi><mo>=</mo><mfenced><mfrac><mrow><mi>d_1</mi><mo>*</mo><mi>p_2</mi><mo>+</mo><mi>d_2</mi><mo>*</mo><mi>p_1</mi></mrow><mi>d_2</mi></mfrac></mfenced><mo>-</mo><mfrac><mi>p_2</mi><mi>d_2</mi></mfrac><mo>*</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i_1</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>*</mo><mi>f_1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>*</mo><mi>f_1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>i_1</mi><mo>)</mo><mo>&apos;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mfenced><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i_2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>arrodoneix</mi><mo>(</mo><mn>100</mn><mo>*</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>)</mo></mrow><mn>100</mn></mfrac><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>p_1</mi><mo>,</mo><mi>d_1</mi><mo>,</mo><mi>d_2</mi><mo>,</mo><mi>p_2</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3.</mn><mo>,</mo><mn>169</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>0.2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>40.</mn><mo>*</mo><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>289.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>0.025</mn><mo>*</mo><mi>d</mi><mo>+</mo><mn>7.225</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>40.</mn><mo>*</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>289.</mn><mo>*</mo><mi>p</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>40.</mn><mo>*</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>289.</mn><mo>*</mo><mi>p</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>80.</mn><mo>*</mo><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>289.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>=</mo><mn>3.6125</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3.61</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession></question> a i b) Si el preu augment x cops de #p_2 €, el preu serà p i el nombre de consumidors serà d, tal que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfenced close=¨¨ open=¨{¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#p_1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#p_2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#d_1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#d_2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Aïllant p o d es pot respondre als apartats a i b.

]]> c)N'hi ha prou amb multiplicar el preu p pel nombre de diputats corresponent al preu p: #f_1

]]> d) Només cal derivar i maximitzar la funció #i_1 que hem trobat a l'apartat c

]]> 1MA.09.5.22Q Geometria: Perímetre Volem construir un marc que tingui una superfície de #a dm² . Cada dm de marc horitzontal ens costa #e_1 € i cada dm de marc vertical, #e_2. Quines dimensions té el marc de cost mínim?

Format de la resposta (fraccions amb un sol denominador):
A=funció a optimitzar
B= derivada
C= valor de x que fa mínima la funció
D=altura que correspon a aquest mínim.]]>

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 A=#AB=#BC=#CD=#D]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>e_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>e_2</mi><mo>></mo><mi>e_1</mi></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>x</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>e_1</mi><mo>*</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>e_2</mi><mo>*</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>x</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f_1</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>B</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>f_1</mi></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f_2</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C</mi><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>e_2</mi></mrow><mi>e_1</mi></mfrac></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>D</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>C</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>C</mi><mo>∈</mo><rationals/></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mfenced><mrow><mi>f_2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>e_1</mi><mo>,</mo><mi>e_2</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>12</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>192</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>12</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>192</mn></mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>A</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>B</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>C</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>D</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="inputCompound">true</data><data name="casSession"/></localData></question> La funció a optimitzar f(x) ve donada per #e_1·2·x (bases) + #e_2·2·y (altures) .
Cal doncs relacionar la base amb l'altura amb l'àrea:

#a = x ·altura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#8660;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»altura«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#0000FF¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0000FF¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«/mfrac»«/math»

La funció a optimitzar és doncs: #A

]]> 1MA.09.5.23Q Geometria RectangleÀreaMàxima Volem delimitar un recinte rectangular amb una tanca de longitud #p. Quines són les dimensions d'aquest recinte si es vol que la seva àrea sigui màxima? Anomena x la base del rectangle.

Format de la resposta:
A=expressió de la funció a optimitzar
B= expressió de la seva derivada
C= valor de x que fa màxima l'àrea
D=altura que correspon a aquesta àrea màxima.]]>

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 A=#AB=#BC=#CD=#D]]> <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>88</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>p</mi><mo> </mo><mi>mod</mi><mo> </mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>p</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mfenced><mrow><mfrac><mi>p</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>f_1</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_2</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>p</mi><mn>4</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>p</mi><mn>4</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mfenced><mrow><mi>f_2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>59</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>59</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>59</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>59</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>59</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>59</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>#A</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>#B</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>#C</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>#D</mi></math></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="inputCompound">true</data></localData></question> La funció a optimitzar f(x) ve donada per x ·y.
Cal doncs relacionar la base x amb l'altura y, gràcies al perímetre P:

#p = 2x + 2y per tant: y = #p/2 -x
La funció a optimitzar és doncs: #A

]]> 1MA.09.5.24Q Geometria TriangleÀreaMàxima De tots els triangles d'hipotenusa #a, trobeu la base x del que té àrea màxima.

Format de la resposta:
A= funció a optimitzar
B=derivada d'aquesta funció
C=valor de x que la fa màxima.

]]> La funció a optimitzar és #A

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 A=#AB=#BC=#C]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>13</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mn>15</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>f_1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>f_1</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>f_2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>*</mo><msqrt><mrow><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>49</mn></mrow></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>49</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><msqrt><mrow><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>49</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>A</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>B</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>C</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_equations"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="inputCompound">true</data><data name="casSession"/></localData></question> L'área a maximitzar es calcula amb «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»t«/mi»«mi»u«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»

Ara cal aïllar y, emprant el teorema de Pitàgores

]]> 1MA.09.5.25Q Geometria RectanglePerímetreMínim De tots els rectangles d'àrea #a troba la base x del que té perímetre mínim.

Format de la resposta (fraccions amb un sol denominador):
A=funció a optimitzar
B= derivada
C= valor de x que fa mínima la funció
D=altura que correspon a aquest perímetre mínim.]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 A=#AB=#BC=#CD=#D]]> <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>13</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>17</mn><mo>,</mo><mn>18</mn><mo>,</mo><mn>19</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>21</mn><mo>,</mo><mn>22</mn><mo>,</mo><mn>23</mn><mo>,</mo><mn>24</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>26</mn><mo>,</mo><mn>27</mn><mo>,</mo><mn>28</mn><mo>,</mo><mn>29</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mn>31</mn><mo>,</mo><mn>32</mn><mo>,</mo><mn>33</mn><mo>,</mo><mn>34</mn><mo>,</mo><mn>35</mn><mo>,</mo><mn>37</mn><mo>,</mo><mn>38</mn><mo>,</mo><mn>39</mn><mo>,</mo><mn>40</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>x</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mfrac><mi>a</mi><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>f_1</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_2</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>a</mi></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>C</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mfenced><mrow><mi>f_2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>34</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>68</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>68</mn></mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>34</mn></msqrt></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>34</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>34</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>#A</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>#B</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>#C</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>#D</mi></math></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="inputCompound">true</data><data name="cas">false</data></localData></question> La funció a optimitzar és el perímetre del rectangle = 2x+2y si x és la base i y l'altura.
Cal doncs relacionar la base amb l'altura, gràcies a l'àrea A = x ·y;
per tant: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«/mfrac»«/math»
La funció a optimitzar és doncs: #A

]]> 1MA.09.5.26Q Geometria RectangleÀreaMàxima De tots els rectangles de perímetre #p troba la base x del que té àrea màxima

Format de la resposta:
A=expressió de la funció a optimitzar
B= expressió de la seva derivada
C= valor de x que fa màxima l'àrea
D=altura que correspon a aquesta àrea màxima.]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 A=#AB=#BC=#CD=#D]]> <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>88</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>p</mi><mo> </mo><mi>mod</mi><mo> </mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>p</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mfenced><mrow><mfrac><mi>p</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>f_1</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_2</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>p</mi><mn>4</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>p</mi><mn>4</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mfenced><mrow><mi>f_2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>59</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>59</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>59</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>59</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>59</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>59</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>#A</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>#B</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>#C</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>#D</mi></math></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="inputCompound">true</data><data name="cas">false</data></localData></question> La funció a optimitzar f(x) ve donada per x ·y.
Cal doncs relacionar la base x amb l'altura y, gràcies al perímetre P:

#p = 2x + 2y per tant: y = #p/2 -x
La funció a optimitzar és doncs: #A

]]> 1MA.09.5.27Q RectangIncritTriangleAmàx De tots els rectangles inscrits en un triangle rectangle de base #b i d'altura #c,troba la base x del que té àrea màxima.

Format de la resposta:
A=expressió de la funció a optimitzar
B= expressió de la seva derivada
C= valor de x que fa màxima l'àrea
D=altura que correspon a aquesta àrea màxima.]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 A=#AB=#BC=#CD=#D]]> <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mi>b</mi><mo> </mo><mi>mod</mi><mo> </mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mi>c</mi><mo> </mo><mi>mod</mi><mo> </mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mi>b</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow><mi>b</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>f_1</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_2</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>c</mi><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mfenced><mrow><mi>f_2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>58</mn><mo>,</mo><mn>84</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>42</mn><mn>29</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>84</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>84</mn><mn>29</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>84</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>29</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>42</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>29</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>#A</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>#B</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>#C</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>#D</mi></math></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="inputCompound">true</data><data name="cas">false</data></localData></question> Si es dibuixa el triangle, ja es veu que hi ha proporcionalitat entre el triangle gran i el petit.

Se'n pot deduir la relació entre x i y: y = #c · (#b - x)
La funció a optimitzar és doncs: #A

]]> 1MA.09.5.28Q RectangleInscritCircumfAmax De tots els rectangles inscrits en una circumferència de radi #r troba la base x del que té l'àrea màxima.

Format de la resposta:
A=expressió de la funció a optimitzar
B=expressió de la seva derivada
C=valor de la base x que correspon a una àrea màxima
D=valor de l'altura y que correspon a una àrea màxima

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 A=#AB=#BC=#CD=#D]]> <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>r</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><msqrt><mrow><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>f_1</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_2</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>d</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>C</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mfenced><mrow><mi>f_2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>24</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mrow><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2304</mn></mrow></msqrt></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>*</mo><msqrt><mrow><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2304</mn></mrow></msqrt></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2304</mn></mrow><msqrt><mrow><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2304</mn></mrow></msqrt></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>24</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>24</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>24</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>24</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>#A</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>#B</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>#C</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>#D</mi></math></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="inputCompound">true</data><data name="cas">false</data></localData></question> Aplica el teorema de Pitàgores

]]> 1MA.09.5.51Q PendentMínimRectaTangent En quin punt el pendent de la recta tangent a la funció f(x) = #E és mínim?

Format de la resposta:
A=expressió de la funció a optimitzar
B= expressió de la seva derivada
C= valor de x que fa mínim el pendent

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 A=#AB=#BC=#C]]> <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a_4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>a_1</mi><mo>*</mo><mi>a_2</mi><mo>*</mo><mi>a_3</mi><mo>&lt;</mo><mn>20</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>a_1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a_3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_2</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>∫</mo><mrow><mi>a_1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a_3</mi><mo>)</mo></mrow><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a_4</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>=</mo><mi>E</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>A</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a_2</mi><mo>+</mo><mi>a_3</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mfenced><mrow><mi>f_2</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>12</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>12</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>#A</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>#B</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>#C</mi></math></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="inputCompound">true</data><data name="cas">false</data></localData></question> La funció a optimitzar #A és la derivada de la funció f(x), ja que la derivada de la funció és el pendent de la recta tangent.
La seva derivada és la segona derivada de f(x) i permet trobar el valor de x.]]>