1MA 09. DERIVADES/1MA.09.4 Estudi de funcions 1MA.09.4.10DT ESTUDI FUNCIÓ  
Estudi i representació d'una funció
1. Domini
Cal tenir en compte si té denominadors, arrels, tangents, logaritmes o exponencials.
2. Límits i asímptotes:
Es calculen els límits a les vores obertes del domini, i s'esbrina si corresponen a asímptotes horitzontals, verticals o obliqües.
3. Derivades
Es calcula la derivada primera (i si cal, la segona). Es calculen les seves arrels i es fa la seva taula de signes.
4. Taula de variacions
Es centralitza tota la informació:
  • COMENÇANT PEL DOMINI
  • escrivint el signe de la o les derivades

Se'n dedueix la monotonia, els extrems, i (si s'escau) la concavitat i punts d'inflexió.

Es comprova que "quadri" quan s'afegeixen els límits.

5. Punts de tall amb els eixos

Es calculen amb x = 0 i f(x) = 0, si és que aquests valors són possibles.

6. Gràfic

Es col·loquen les asímptotes, tots els punts disponibles. Si cal es calcula algun punt més i es fa un esquema senzill de la funció.
]]> 0.0000000 0.0000000 0 1MA.09.4.11Q EstudiPolG3 Considera la funció  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»

a) Escriu els seus intervals de creixement.  Format: Si un dels intervals és buit, escriu «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8709;«/mo»«/math»

b) Escriu els seus intervals de decreixement.

c) Determina els seus extrems relatius {(1,2),(3,4)}

d) Determina el seus punts d'inflexió {(1,2),(3,4)}

e) Dibuixa la funció i compara-la amb la solució

 

]]> El gràfic és #G1

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a) Creixent en =#sol1b) Decreixent en =#sol2c) Extrems =#sol3d) Inflexió =#sol4]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable 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La funció és creixent quan la derivada  és positiva

]]> 1MA.09.4.12Q EStudiPolG4 Considera la funció  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g«/mi»«/math»

a) Escriu els seus intervals de creixement.  Format: Si un dels intervals és buit, escriu «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8709;«/mo»«/math»

b) Escriu els seus intervals de decreixement.

c) Determina els seus extrems relatius {(1,2),(3,4)}

d) Determina el seus punts d'inflexió {(1,2),(3,4)}

e) Dibuixa la funció i compara-la amb la solució

 

]]> El gràfic és #G1

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a) Creixent en =#sol1b) Decreixent en =#sol2c) Extrems =#sol3d) Inflexió =#sol4]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>,</mo><mi>f2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>54</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>180</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>144</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>18</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>108</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>180</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>30</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>72</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>72</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>30</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>72</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>72</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><cn>-∞</cn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><cn>+∞</cn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>57</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>27</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>251</mn><mn>9</mn></mfrac></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>C</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>D</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>E</mi><mi>x</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>m</mi><mi>s</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>I</mi><mi>n</mi><mi>f</mi><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>&#x000F3;</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>4</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"><param name="intervals">true</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> Cal estudiar el signe de la derivada: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»1«/mn»«/math» (Ruffini?)

La funció és creixent quan la derivada  és positiva

]]> 1MA.09.4.21Q EstudiRacG1G1 Considera la funció  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g«/mi»«/math»

a) Escriu els seus intervals de creixement.  Format: Si un dels intervals és buit, escriu «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8709;«/mo»«/math»

b) Escriu els seus intervals de decreixement.

c) Determina les seves asímptotes {x=2,y=2}

d) Determina el seus punts de tall amb els eixos {(1,2),(3,4)}

e) Dibuixa la funció i compara-la amb la que et surti quan comprovis

 

]]> El gràfic és #G1

 

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a) Creixent en =#sol1b) Decreixent en =#sol2c) Asímptotes =#sol3d) Punts d'intersecció amb els eixos =#sol4]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>s1</mi><mo>&lt;</mo><mi>s2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>s1</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>s2</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>s1</mi><mo>-</mo><mi>s2</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>s2</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>d1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>d1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I1</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>s1</mi></mrow><mi>s2</mi></mfrac></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I2</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mfenced><mrow><mi>s1</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>I1</mi><mo>,</mo><mi>I2</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>200</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>r1</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>s1</mi><mo>-</mo><mi>s2</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>w1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>positiu</mi><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>w1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>negatiu</mi><mo>&quot;</mo></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><cn>-∞</cn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><cn>+∞</cn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math 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mathvariant="normal">i</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>A</mi><mi>s</mi><mi>&#x000ED;</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>P</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>s</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mo>'</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>sec</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>&#x000F3;</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi>a</mi><mi>m</mi><mi>b</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>l</mi><mi>s</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>x</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>4</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"><param name="intervals">true</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> Cal estudiar el signe de la derivada: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»1«/mn»«/math»

La funció és creixent quan la derivada  és positiva

]]> 1MA.09.4.22Q EstudiRacG2G1 Escriu el domini i els intervals de creixement i de decreixement de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g«/mi»«/math»

Format: Si un dels intervals és buit, escriu «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8709;«/mo»«/math»

]]> El gràfic és #G1

 

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a) Domini=#domb) Creixent en =#sol1c) Decreixent en =#sol2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mi>s1</mi><mo>≠</mo><mi>s2</mi></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><msup><mi>s2</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>s1</mi><mn>2</mn></msup><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><msqrt><mrow><msup><mi>s2</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>s1</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>∈</mo><rationals/></mrow></mfenced></mrow></apply><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mi>s1</mi><mo>≠</mo><mi>s2</mi></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><msup><mi>s2</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>s1</mi><mn>2</mn></msup><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>s1</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>s2</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>&apos;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>d1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>d1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>200</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>s2</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>48</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><cn>-∞</cn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><cn>+∞</cn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>48</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><cn>-∞</cn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><cn>+∞</cn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd/></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>d1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>,</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>48</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>D</mi><mi>o</mi><mi>min</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>o</mi><mi>m</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>C</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>D</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"><param name="intervals">true</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> Cal estudiar el signe de la derivada:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»1«/mn»«/math»

El denominador és positiu en el domini. El signe de la derivada depèn exclusivament del numerador:

Si no té solució, té el signe de a

Si té solucions, té el signe contrari de a entre les solucions...

]]> 1MA.09.4.23Q EstudiRacG1G2 Considera la funció  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g«/mi»«/math»

a) Escriu els seus intervals de creixement.  Format: Si un dels intervals és buit, escriu «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8709;«/mo»«/math»

b) Escriu els seus intervals de decreixement.

c) Determina les seves asímptotes {x=2,y=2}

d) Determina el seus punts de tall amb els eixos {(1,2),(3,4)}

e) Dibuixa la funció i compara-la amb la solució.

 

]]> El gràfic és #G1

 

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a) Creixent en =#sol1b) Decreixent en =#sol2c) Asímptotes =#sol3d) Intersecció amb els eixos =#sol4]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>s1</mi></mfenced><mo>≠</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>s2</mi></mfenced></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><msup><mi>s1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>s2</mi><mn>2</mn></msup><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><msqrt><mrow><msup><mi>s1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>s2</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>∈</mo><rationals/></mrow></mfenced></mrow></apply><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>s1</mi></mfenced><mo>≠</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>s2</mi></mfenced></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><msup><mi>s1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>s2</mi><mn>2</mn></msup><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>s1</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>s2</mi></mrow></mfenced><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>&apos;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>numerador</mi><mo>(</mo><mi>d1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mo>(</mo><mi>d1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>d1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>d1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>s2</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I1</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mi>s1</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I2</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>s1</mi></mrow><msup><mi>s2</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>I1</mi><mo>,</mo><mi>I2</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>altura_finestra</mi><mo>=</mo><mn>550</mn><mo>,</mo><mi>amplada_finestra</mi><mo>=</mo><mn>550</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>s2</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>16</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><cn>-∞</cn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><cn>+∞</cn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>16</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>8</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><cn>-∞</cn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mn>8</mn><mo>,</mo><cn>+∞</cn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>16</mn></mfrac></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>d1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>,</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>16</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><mn>32</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>256</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>C</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>D</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>&#x02009;</mo><mi>A</mi><mi>s</mi><mi>&#x000ED;</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>I</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>sec</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>&#x000F3;</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi>a</mi><mi>m</mi><mi>b</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>l</mi><mi>s</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>x</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>4</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"><param name="intervals">true</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> Cal estudiar el signe de la derivada:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»1«/mn»«/math»

El denominador és positiu en el domini. El signe de la derivada depèn exclusivament del numerador:

Si no té solució, té el signe de a

Si té solucions, té el signe contrari de a entre les solucions...

]]> 1MA.09.4.23Q EstudiRacG2G2 Escriu els intervals de creixement i de decreixement de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g«/mi»«/math»

Format: Si un dels intervals és buit, escriu «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8709;«/mo»«/math»

]]> El gràfic és #G1

 

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a) Creixent en =#sol1b) Decreixent en =#sol2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>s1</mi></mfenced><mo>≠</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>s2</mi></mfenced></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><msup><mi>s2</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>s1</mi><mn>2</mn></msup><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><msqrt><mrow><msup><mi>s2</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>s1</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>∈</mo><rationals/></mrow></mfenced></mrow></apply><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>s1</mi></mfenced><mo>≠</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>s2</mi></mfenced></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><msup><mi>s1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>s2</mi><mn>2</mn></msup><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>s1</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>s2</mi></mrow></mfenced><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>&apos;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>d1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>d1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>amplada_finestra</mi><mo>=</mo><mn>500</mn><mo>,</mo><mi>altura_finestra</mi><mo>=</mo><mn>500</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>s2</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mfenced><mrow><mi>d1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><cn>-∞</cn><mo>,</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>,</mo><cn>+∞</cn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>d1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>,</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>52</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>72</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><mn>18</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>81</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>C</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>D</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"><param name="intervals">true</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> Cal estudiar el signe de la derivada:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»1«/mn»«/math»

El denominador és positiu en el domini. El signe de la derivada depèn exclusivament del numerador de 2n grau:

Si no té solució, té el signe de a

Si té solucions, té el signe contrari de a entre les solucions...

]]> 1MA.09.4.31Q EstudiArrelG2 Escriu els intervals de creixement i de decreixement de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g«/mi»«/math»

Format: Si un dels intervals és buit, escriu «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8709;«/mo»«/math»

]]> El gràfic és #G1

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a) Creixent en =#sol1b) Decreixent en =#sol2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr></mtable><mfenced><mrow><mi>s1</mi><mo>&lt;</mo><mi>s2</mi></mrow></mfenced></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><msqrt><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>s1</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>s2</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>&apos;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>s1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>d2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>∩</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>-</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>,</mo><mi>s2</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>d2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>∩</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>-</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>,</mo><mi>s2</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>altura_finestra</mi><mo>=</mo><mn>450</mn><mo>,</mo><mi>amplada_finestra</mi><mo>=</mo><mn>450</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></msqrt></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></msqrt></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><msqrt><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>,</mo><mi>s2</mi><mo>,</mo><mi>d2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><cn>+∞</cn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><cn>-∞</cn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>C</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>D</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"><param name="intervals">true</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> Cal estudiar el signe de la derivada:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»1«/mn»«/math»

EN EL DOMINI, la funció és creixent quan la derivada  és positiva i decreixent quan és negativa.

]]> 1MA.09.4.41Q EstudiLnG2 Considera la funció  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g«/mi»«/math»

a) Escriu els seus intervals de creixement.  Format: Si un dels intervals és buit, escriu «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8709;«/mo»«/math»

b) Escriu els seus intervals de decreixement.

c) Determina les seves asímptotes {x=2,y=2}

d) Determina l'abscissa del seu extrem     3/4

e) Dibuixa la funció i compara-la amb la solució

 

 

]]> El gràfic és #G1

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a) Creixent en =#sol1b) Decreixent en =#sol2c) Asímptotes =#sol3d) Abscissa extrem =#sol4]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w2</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>-</mo><mi>s1</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>-</mo><mi>s2</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mi>s1</mi><mo>≠</mo><mi>s2</mi></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mi>w1</mi><mo>∈</mo><rationals/></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mi>w2</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>s1</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>s2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>&apos;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>s1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>∩</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>d2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>∩</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>d2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>s1</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd/></mtr></mtable></mfenced></mrow><mrow><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mi>w1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>altura_finestra</mi><mo>=</mo><mn>450</mn><mo>,</mo><mi>amplada_finestra</mi><mo>=</mo><mn>450</mn><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>18</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>s1</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>s2</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ln</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>14</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>24</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ln</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>14</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>24</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>12</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>,</mo><mi>s2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>14</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>C</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>D</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>&#x02009;</mo><mi>A</mi><mi>s</mi><mi>&#x000ED;</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mo>)</mo><mo>&#x000A0;</mo><mi>A</mi><mi>b</mi><mi>s</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>s</mi><mi>s</mi><mi>a</mi><mo>&#x000A0;</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>x</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>m</mi><mo>&#x000A0;</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>4</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"><param name="intervals">true</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> Cal estudiar el signe de la derivada:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#191919¨»1«/mn»«/math»; s'ha simplificat per (#a)

El signe de f'(x) depèn exclusivament del numerador.

EN EL DOMINI, la funció és creixent quan la derivada  és positiva i decreixent quan f'(x) és negativa.

]]> 1MA.09.4.45Q EstudiExpG2 Escriu els intervals de creixement i de decreixement de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g«/mi»«/math»

Format: Si un dels intervals és buit, escriu «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8709;«/mo»«/math»

]]> El gràfic és #G1

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a) Creixent en =#sol1b) Decreixent en =#sol2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr></mtable><mfenced><mrow><mi>s1</mi><mo>≠</mo><mi>s2</mi></mrow></mfenced></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>s1</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>s2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>&apos;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>s1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>f</mi><mfenced><mfrac><mrow><mi>s1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></mfenced></mrow></mfenced><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>d2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>d2</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>m</mi><mo>&lt;</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>k1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>altura_finestra</mi><mo>=</mo><mn>600</mn><mo>,</mo><mi>amplada_finestra</mi><mo>=</mo><mn>600</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>m</mi><mo>&lt;</mo><mn>50</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>k1</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>altura_finestra</mi><mo>=</mo><mn>600</mn><mo>,</mo><mi>amplada_finestra</mi><mo>=</mo><mn>600</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>55</mn><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>m</mi><mo>&lt;</mo><mn>100</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>k1</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>altura_finestra</mi><mo>=</mo><mn>600</mn><mo>,</mo><mi>amplada_finestra</mi><mo>=</mo><mn>600</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>110</mn><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>m</mi><mo>&lt;</mo><mn>500</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>k1</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>altura_finestra</mi><mo>=</mo><mn>600</mn><mo>,</mo><mi>amplada_finestra</mi><mo>=</mo><mn>600</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>550</mn><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>220</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>k1</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>altura_finestra</mi><mo>=</mo><mn>600</mn><mo>,</mo><mi>amplada_finestra</mi><mo>=</mo><mn>600</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>4000</mn><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1950</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr></mtable></apply></apply></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G1</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi><mo>,</mo><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><exponentiale/><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><reals/></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><exponentiale/><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>,</mo><mi>s2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math 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Com que una exponencial és sempre positiva, el signe de f'(x) depèn exclusivament del polinomi #d2

La funció és creixent quan la derivada  és positiva i decreixent quan f'(x) és negativa.

]]> 1MA.09.4.51Q FPolG3 NOPUNTUA Estudia la funció f(x) = #g

Envia per veure la correcció.

]]> El domini és (-oo,+oo)
Talla els eixos en els punts (0,#c_1) i (#x_1,0), (#x_2,0) i (#x_3,0)
La derivada primera és #h
La funció presenta extrems relatius en #t_1 i #t_2 ja que la derivada primera s'hi anul·la i canvia de signe.Els extrems són #e_1 i #e_2
Amb la derivada segona f''(x) = #w es pot trobar el punt d'inflexió #i_11.
El gràfic és #G



]]> 1.0000000 0.0000000 0 0 envia <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;ca&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;repeat&lt;/csymbol&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;a_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable 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align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;h&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;w&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;D&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_3&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;D&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;gt;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;∧&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mi&gt;D&lt;/mi&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;mo&gt;∈&lt;/mo&gt;&lt;naturalnumbers/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;∧&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;a_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;lt;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;25&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math 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open=&quot;[&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;t_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;S&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;resol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;w&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;i_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;S&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math 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xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;G&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;representa&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;11&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;map;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;14&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;11&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;h&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;14&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;11&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;w&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;14&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;D&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;64&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;11&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;t_1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;t_2&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;11&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;i_1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;c_1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;G&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;tauler1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">envia</correctAnswer></correctAnswers><localData><data name="inputField">textField</data></localData></question> 1MA.09.4.52Q FPolG4 NOPUNTUA Estudia la funció f(x) = #g

Envia per veure la correcció

]]> El domini és (-oo, +oo)
Si els punts de tall amb els eixos no són evidents, calculeu algun punt per situar la corba.
La derivada primera és #h
La funció presenta extrems relatius en #t_1, #t_2 i #t_3 ja que la derivada primera s'hi anul·la i canvia de signe.
Amb la derivada segona #m es poden trobar les abscisses dels punts d'inflexió on la derivada segona s'anul·la i canvia de signe #R.
Els punts que corresponen als extrems són (#t_1, #e_1), (#t_2,#e_2), (#t_3,#e_3)
El gràfic és #G



]]> 1.0000000 0.0000000 0 0 #r_1 <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;ca&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;repeat&lt;/csymbol&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd/&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable 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align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;h&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;12&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;∫&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;h&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_3&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;t_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;t_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;t_3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_2&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;m&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;h&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;resol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;m&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;e_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;e_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;e_3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t_3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd/&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;lt;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_2&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;∧&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;x_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;lt;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_3&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math 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xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;e_1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;e_2&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;123&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;e_3&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;66&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mn&gt;19&lt;/mn&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable 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Envia per veure la correcció

]]> El domini és (-oo,#x_2)U(#x_2, +oo)
Talla els eixos en els punts (0,#c_1) i (#x_1,0).
Té asímptota horitzontal y = #a_1 i asímptota vertical x = #x_2
La derivada primera és #j i la derivada segona és #i
El gràfic és #G



]]> 1.0000000 0.0000000 0 0 #r_1 <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;ca&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;repeat&lt;/csymbol&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;a_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;9&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; 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open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x_4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;a_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_2&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;c_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;a_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;x_2&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;h&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x_2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; 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open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; open=&quot;{&quot;&gt;&lt;mtable align=&quot;center&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;G&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;tauler1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">#r_1</correctAnswer></correctAnswers><localData><data name="inputField">textField</data></localData></question> 1MA.09.4.62Q FRacionalG1/G2 NOPUNTUA Estudia la funció f(x) = #g
No estudiïs la inflexió

Envia per veure la correcció

]]> El domini és (-oo, 0)U(0,#x_2)U(#x_2,+oo)
Talla els eixos en el punt (#x_1,0)
Té asímptota horitzontal y = 0 i dues asímptotes verticals: x = 0 i x = #x_2
La derivada primera és #i
La funció presenta extrems relatius si #t té arrels.
El gràfic és #G



]]> 1.0000000 0.0000000 0 0 #r_1 <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;ca&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;repeat&lt;/csymbol&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;repeat&lt;/csymbol&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;repeat&lt;/csymbol&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;a_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;9&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfenced close=&quot;}&quot; 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