1MA 07.LÍMITS I CONTINUÏTAT/1MA.07.3 Asímptotes 1MA.07.3.10DT ASÍMPTOTES Asímptota horitzontal Una funció presenta una asímptota horitzontal a l'infinit d'equació y = b si, i només si,

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«munder mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»l§#237;m«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Asímptota vertical Una funció presenta una asímptota vertical en el punt d'abscissa a d'equació x = a si, i només si,

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«munder mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»l§#237;m«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mrow»«/munder»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8734;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

]]> 0.0000000 0.0000000 0 1MA.07.3.11Q RacionalG1G1HV Troba totes les asímptotes de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a) Determina el domini de la funció

b) Determina el límit de la funció als infinits

c) Determina el límit de la funció quan x tendeix a #d^-

d) El límit de la funció quan x tendeix a #d⁺

e) Determina l'equació de l'asímptota horitzontal

f) Determina l'equació de l'asímptota vertical

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a) domini=#sol1b) =#sol2c) =#sol3d) =#sol4e) =#a_hf) =#a_v]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>n_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mi>n_1</mi><mo>≠</mo><mi>d_1</mi></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mfrac><mi>n_2</mi><mi>n_1</mi></mfrac><mo>≠</mo><mfrac><mi>d_2</mi><mi>d_1</mi></mfrac></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n_2</mi></mrow><mrow><mi>d_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>d_2</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>d_2</mi><mi>d_1</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mfenced><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n_1</mi><mi>d_1</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>d</mi></mrow></munder><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>d</mi></mrow></munder><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a_h</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n_1</mi><mi>d_1</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a_v</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>d_2</mi><mi>d_1</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S1</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>centre</mi><mo>=</mo><mi>punt</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>amplada</mi><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D_1</mi><mo>=</mo><mi>representa</mi><mfenced><mrow><mi>S1</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D_2</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>S1</mi><mo>,</mo><mi>a_v</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo><mo>∧</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>S1</mi><mo>,</mo><mi>a_h</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><cn>-∞</cn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><cn>+∞</cn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>-∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>+∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a_h</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a_v</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>o</mi><mi>min</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>4</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">e</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>_</mi><mi>h</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>f</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>_</mi><mi>v</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"><param name="intervals">true</param></assertion><assertion name="equivalent_literal"><param name="usecase">false</param><param name="usespaces">false</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> El límit de la funció quan x tendeix a un infinit és #sol2.
El límit de la funció quan x tendeix a #d^- és #sol3

El límit de la funció quan x tendeix a #d⁺ és #sol4
La representació d'aquesta funció és:

#D_1

]]> 1MA.07.3.21Q RacionalG1G21H2V Troba les equacions de les asímptotes de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»

a) Determina el domini de la funció

b) Determina les equacions de les asímptotes horitzontals

c) Determina les equacions de les asímptotes verticals

Format de les equacions {y=-1,y=2}

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a) =#sol1b) =#sol2c) =#sol3]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n_2</mi></mrow><mrow><mi>d_1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>d_1</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>d_2</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mfenced><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a_h</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>d_1</mi><mo>⩽</mo><mi>d_2</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>a_v</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>d_1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a_w</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>d_2</mi></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>a_v</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>d_2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a_w</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>d_1</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>16</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><cn>-∞</cn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><cn>+∞</cn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"><param name="intervals">true</param></assertion><assertion name="equivalent_literal"><param name="usecase">false</param><param name="usespaces">false</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> El límit de la funció quan x tendeix als infinits és 0.
El límit de la funció quan x tendeix a #d_1^- és #l_1.

El límit de la funció quan x tendeix a #d_1⁺ és #l_2

El límit de la funció quan x tendeix a #d_2^- és #l_3.

El límit de la funció quan x tendeix a #d_2⁺ és #l_4.

La representació d'aquesta funció és:

#D_1

]]> 1MA.07.3.25Q RacionalG2G21H2V Trobeu totes les asímptotes de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a) Domini de la funció

a) Asímptotes horitzontals

b) Asímptotes verticals

Format de les equacions: {x=1,x=2}

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a) Domini=#sol1b) Horitzontals =#sol2c) Verticals =#sol3]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>n0</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sn1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sn2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d0</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sd1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sd2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>n0</mi><mo>,</mo><mi>d0</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mfenced 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]]> 1MA.07.3.31Q RacionalG2G21H1V1EV Trobeu totes les asímptotes de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»
a) Domini de la funció

a) Asímptotes horitzontals

b) Asímptotes verticals

Format de les equacions: {x=1,x=2}

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a) Domini=#sol1b) Horitzontals =#sol2c) Verticals =#sol3]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a_w</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>sd2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>conjunt_domini</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a_h</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a_w</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D_1</mi><mo>=</mo><mi>representa</mi><mfenced><mi>g</mi></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>24</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>27</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nf1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>16</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>120</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nf2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>42</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>135</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><cn>-∞</cn><mo>,</mo><mn>9</mn></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mn>9</mn><mo>,</mo><cn>+∞</cn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mi>o</mi><mi>min</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>H</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>z</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>s</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>s</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"><param name="intervals">true</param></assertion><assertion name="equivalent_literal"><param name="usecase">false</param><param name="usespaces">false</param></assertion></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> La representació de la funció és #D_1

]]> 1MA.07.3.41Q AsímFIRracional Determina les asímptotes de la funció: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 Asímptota horitzontal=#sol1Asímptota vertical=#sol2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mi>a4</mi><mi>a3</mi></mfrac><mo>></mo><mo>-</mo><mfrac><mi>a2</mi><mi>a1</mi></mfrac></mrow></mfenced></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mrow><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a2</mi></mrow></msqrt><mrow><mi>a3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a4</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>a4</mi><mi>a3</mi></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></msqrt><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>s</mi><mi>í</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>z</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>A</mi><mi>s</mi><mi>í</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution">50 50</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="casSession"/></localData></question> Per l'asímptota horitzontal, quan x tendeix a infinit, comparem el grau del numerador i del denominador per determinar el límit.

Per l'asímptota vertical, com que #sol2 és l'arrel del denominador, calculem el límit de la funció quan #sol2 per comprovar si és infinit.

]]> 1MA.07.3.51Q Trobar funció amb asímptotes i derivada Quina és la funció racional no simplificable de tipus «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»que té una asímptota horitzontal y = #ah, que té una asímptota vertical x = #av i que, en el punt d'abscissa #c, té una recta tangent paral·lela a la recta d'equació y = #e1?

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>b</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>av</mi><mo>=</mo><mi>x2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ah</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mi>g</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>x2</mi></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mi>x1</mi><mo>≠</mo><mi>x2</mi></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>x1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>b</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>av</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ah</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Si x₂ és l'arrel del del numerador i el denominador, la funció es pot escriure com:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

es calculen les asímptotes i la derivada en #c per trobar a, b, i x₂.

]]> 1MA.07.3.61Q AsímRacGrau1i1: 1H+1V Trobeu totes les asímptotes de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Format: -i per -∞, i per +∞

Els límits de la funció als infinits són {#1}

El límit de la funció quan x tendeix a #d^- és: {#2}
El límit de la funció quan x tendeix a #d⁺ és: {#3}

Equació de l'asímptota horitzontal: {#4}
Equació de l'asímptota vertical: {#5}

]]> 5.0000000 0.5000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>n_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mi>n_1</mi><mo>≠</mo><mi>d_1</mi></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mfrac><mi>n_2</mi><mi>n_1</mi></mfrac><mo>≠</mo><mfrac><mi>d_2</mi><mi>d_1</mi></mfrac></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_11</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>d</mi></mrow></munder><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_12</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>d</mi></mrow></munder><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a_h</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n_1</mi><mi>d_1</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a_v</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>d_2</mi><mi>d_1</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S1</mi><mo>=</mo><mi>tauler</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable 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align="center"><mtr><mtd><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_11</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>l_1</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>l_1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_12</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>l_2</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>l_2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>9</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_11</mi><mo>,</mo><mi>l_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>-∞</cn><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_12</mi><mo>,</mo><mi>l_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>+∞</cn><mo>,</mo><mi>i</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a_h</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>9</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a_v</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>9</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tauler1</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Si el límit de la funció quan x tendeix a un infinit és un nombre finit a, l'asímptota horitzontal és y = a. Les asímptotes a -∞ i a +∞ no tenen perquè ser iguals.
Si el límit de la funció quan x tendeix a un punt d'abscissa b és un infinit, la funció presenta una asímptota vertical d'equació x = b.
La representació d'aquesta funció és:

#D_1

]]> 1MA.07.3.62Q AsímRacGrau1i1: 1H+1V Troba totes les asímptotes de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Equació de l'asímptota horitzontal: {#1}

Equació de l'asímptota vertical: {#2}

]]> La representació de la funció és:

#D_1

]]> 2.0000000 0.5000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>n_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>n_1</mi><mo>≠</mo><mi>d_1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D_1</mi><mo>=</mo><mi>representa</mi><mfenced><mrow><mi>S1</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D_2</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>S1</mi><mo>,</mo><mi>a_v</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>vermell</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo><mo>&and;</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>S1</mi><mo>,</mo><mi>a_h</mi><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>amplada_línia</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>blau</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math></input><output><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tauler1</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="answer_parameter">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">textField</data><data name="casSession"/></localData></question> Primer es determina el domini: (-∞,#d)U(#d,+∞)
Les asímptotes es calculen a les vores obertes del domini. Es calculen els límits:

als infinits per les horitzontals
en el punt de discontinuïtat #d per la vertical.

]]> 1MA.07.3.63Q AsímRaciGrau1i2: 1H+2V Trobeu les equacions de les asímptotes de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Asímptota horitzontal: {#1}
Primera asímptota vertical: {#2}
Segona asímptota vertical: {#3}

]]> 3.0000000 0.5000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>n_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mi>n_1</mi><mo>≠</mo><mi>d_1</mi></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mi>d_1</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>n_2</mi><mi>n_1</mi></mfrac></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mi>d_2</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mfrac><mi>n_2</mi><mi>n_1</mi></mfrac></mrow></mfenced></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>d_1</mi><mo>≠</mo><mi>d_2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math 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Les asímptotes a -oo i a +oo no tenen perquè ser iguals.

Els punts de discontinuÏtat possible són x = #d_1 i x = #d_2

Si el límit de la funció quan x tendeix a un punt d'abscissa b és un infinit, la funció presenta una asímptota vertical d'equació x = b.

La representació d'aquesta funció és:

#D_1

]]> 1MA.07.3.64Q AsímRaciGrau1i2: 1H+2V Trobeu les equacions de les asímptotes de la funció f(x) = #g

Format de la resposta:
els infinits s'escriuen i, -i.

Els límits de la funció als infinits són {#1}
El límit de la funció quan x tendeix a #d_1^- és: {#2}
El límit de la funció quan x tendeix a #d_1⁺ és: {#3}
El límit de la funció quan x tendeix a #d_2^- és: {#4}
El límit de la funció quan x tendeix a #d_2⁺ és: {#5}

Asímptota horitzontal: {#6}
Primera asímptota vertical: {#7}
Segona asímptota vertical: {#8}

]]> 8.0000000 0.5000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol 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Les asímptotes a -∞ i a +∞ no tenen perquè ser iguals.

Els punts possibles de discontinuïtat són per x = #d_1 i per x = #d_2

Si el límit de la funció quan x tendeix a un punt d'abscissa b és un infinit, la funció presenta una asímptota vertical d'equació x = b.

La representació d'aquesta funció és:

#D_1

]]> 1MA.07.3.65Q AsímRacGrau2i2: 1H+2V Trobeu les equacions de les asímptotes de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Asímptota horitzontal: {#1}
Primera asímptota vertical: {#2}
Segona asímptota vertical: {#3}

]]> 3.0000000 0.5000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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als infinits, es poden trobar, si s'escau, les asímptotes horitzontals
en els punts de discontinuïtat, es poden trobar, si els límits laterals són infinits, les asímptotes verticals. Si la discontinuïtat és evitable, no hi ha asímptota.

La representació de la funció és:

#D_1

]]> 1MA.07.3.66Q AsímRac_grau2i2: 1H+1V+1Evitable Quines són les asímptotes de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» ?

Asímptota horitzontal: {#1}
Asímptota vertical: {#2}

]]> 2.0000000 0.5000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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als infinits, es poden trobar, si s'escau, les asímptotes horitzontals
en els punts de discontinuïtat, es poden trobar, si els límits laterals són infinits, les asímptotes verticals. Si la discontinuïtat és evitable, no hi ha asímptota.

La representació de la funció és:

#D_1

]]>