1MA 07.LÍMITS I CONTINUÏTAT/1MA.07.2 Continuïtat d'una funció 1MA.07.2.10DT CONTINUÏTAT Continuïtat d'una funció Una funció és continua en un punt x₀ si:

està definida en el punt (o sigui, si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow mathcolor=¨#003300¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»0«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»Dom«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»)
té límit en aquest punt
el límit és igual a la imatge.

Tipus de discontinuïtats

de salt finit si els límits laterals són finits
asimptòtica si els límits laterals són infinits
evitable si, redefinint f(x₀₎ ja no hi ha discontinuïtat entre imatge i límits laterals
de segona espècia si un límit és finit i l'altre infinit o si té un límit lateral i no existeix (o viceversa).

Estudi de les discontinuïtats

En les funcions definides a trossos, cal estudiar la continuïtat en els punts on comença i acaba cada funció i la continuïtat de cada funció en els intervals on està definida.
En les funcions racionals, s'escriu el domini i es calculen els límits laterals en els punts on no està definida.

]]> 0.0000000 0.0000000 0 1MA.07.2.11Q RacionalAsimptòtica Estudia la continuïtat de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

a) La funció està definida en x = #a (S/N)?
b) el límit de la funció quan x tendeix a #a^- és
c) el límit de la funció quan x tendeix a #a⁺ és
d) la discontinuïtat de la funció és: Escriu: 1 per evitable, 2 per inexistent, 3 per de salt finit, 4 per asimptòtica, segons el cas.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a) =#sol1b) =#sol2c) =#sol3d) =#sol4]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_5</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_6</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_7</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>c_2</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>c_4</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>≠</mo><mfrac><mi>c_2</mi><mi>c_1</mi></mfrac></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>≠</mo><mfrac><mi>c_4</mi><mi>c_3</mi></mfrac></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_4</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_4</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>N</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>4</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> Si la funció no està definida en #a i els límits laterals són infinits, la discontinuïtat és asimptòtica.

Si la fracció és simplificable, la discontinuïtat pot ser evitable

]]> 1MA.07.2.12Q Racional Asimptòtica Estudieu la continuïtat de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Format de la resposta: els infinits s'escriuen i, -i

La funció està definida en x = #a (SI/NO)? {#1}
El límit de la funció quan x tendeix a #a^- és {#2}
El límit de la funció quan x tendeix a #a⁺ és {#3}

La discontinuïtat de la funció és {#4} Escriu: 1 per evitable, 2 per inexistent, 3 per de salt finit, 4 per asimptòtica, segons el cas.

]]> 4.0000000 0.5000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_5</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_6</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_7</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mo>(</mo><mi>c_2</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>c_4</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>≠</mo><mfrac><mi>c_2</mi><mi>c_1</mi></mfrac></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>≠</mo><mfrac><mi>c_4</mi><mi>c_3</mi></mfrac></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_4</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_4</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_2</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_1</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>j_1</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_1</mi><mo>=</mo><cn>-∞</cn></mrow><mrow><mi>j_1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j_1</mi><mo>=</mo><mi>l_1</mi></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_2</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>j_2</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_2</mi><mo>=</mo><cn>-∞</cn></mrow><mrow><mi>j_2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j_2</mi><mo>=</mo><mi>l_2</mi></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo> </mo><mi>finit</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>asimptòtica</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>30</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>16</mn></mrow><mrow><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>14</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi></math></input><output><math 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name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Si la funció no està definida en #a i els límits laterals són infinits, la discontinuïtat és asimptòtica.

]]> 1MA.07.2.13Q Racional Asimptòtica_2 Estudieu la continuïtat de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Format de la resposta:
els infinits s'escriuen i, -i

El límit de la funció quan x tendeix a #a^- és {#1}
El límit de la funció quan x tendeix a #a⁺ és {#2}

La discontinuïtat de la funció {#3} Escriu: 1 per evitable, 2 per inexistent, 3 per de salt finit, 4 per asimptòtica, segons el cas.

]]> 3.0000000 0.5000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_5</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_6</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_7</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>≠</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>≠</mo><mi>c_4</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_4</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi><mo>=</mo><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_2</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_1</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>j_1</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_1</mi><mo>=</mo><cn>-∞</cn></mrow><mrow><mi>j_1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j_1</mi><mo>=</mo><mi>l_1</mi></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_2</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>j_2</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_2</mi><mo>=</mo><cn>-∞</cn></mrow><mrow><mi>j_2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j_2</mi><mo>=</mo><mi>l_2</mi></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo> </mo><mi>finit</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>16</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>63</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>16</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>63</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>-∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>+∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>és</ms><mo> </mo><ms>asimptòtica</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>és</ms><mo> </mo><ms>evitable</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r_3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>és</ms><mo> </mo><ms>de</ms><mo> </mo><ms>salt</ms><mo> </mo><ms>finit</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r_4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>no</ms><mo> </mo><ms>existeix</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> La funció no està definida en #a;

El límit de la funció quan x tendeix a #a^- és #l_1;

El límit de la funció quan x tendeix a #a⁺ és #l_2.

]]> 1MA.07.2.14Q Racional DiscontAsimptòtica Estudieu la continuïtat de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Format de la resposta: els infinits s'escriuen i, -i

]]> 1MA.07.2.15Q Racional DiscontAsimptòtica_2 Estudieu la continuïtat de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Format de la resposta:
els infinits s'escriuen i, -i

El límit de la funció quan x tendeix a #a^- és #l_1;

El límit de la funció quan x tendeix a #a⁺ és #l_2.

]]> 1MA.07.2.21Q RacionalEvitable Estudia la continuïtat de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a) La funció està definida en x = #a (S/N)?
b) El límit de la funció quan x tendeix a #a^- és

c) El límit de la funció quan x tendeix a #a⁺ és

d) La discontinuïtat de la funció és Escriu: 1 per evitable, 2 per inexistent, 3 per de salt finit i 4 per asimptòtica, segons el cas.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a) =#sol1b) =#sol2c) =#sol3d) =#sol4]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_5</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_6</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_7</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>a</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfrac><mi>c_2</mi><mi>c_1</mi></mfrac><mo>≠</mo><mi>a</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi><mo>=</mo><mfrac><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>N</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>32</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>16</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>12</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>N</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>40</mn><mn>3</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>40</mn><mn>3</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>4</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> La funció no està definida en #a;

calcula els límits laterals en #a per determinar si són infinits (discontinuïtat asímptòtica) o si són del tipus 0/0, simplificables i donen lloc a un límit finit (discontinuïtat evitable).

El límit quan x tendeix a #a^- és #sol2

El límit quan x tendeix a #a⁺ és #sol3

Com que els límits són #w1, la discontinuïtat #w2.

]]> 1MA.07.2.31Q RacionalEvitableoAsimptòtica Estudia la continuïtat de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

a) La funció està definida en x = #a (S/N)?
b) El límit de la funció quan x tendeix a #a^- és

c) El límit de la funció quan x tendeix a #a⁺ és

d) La discontinuïtat de la funció és Escriu: 1 per evitable, 2 per inexistent, 3 per de salt finit i 4 per asimptòtica, segons el cas.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a) =#sol1b) =#sol2c) =#sol3d) =#sol4]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_5</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_6</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_7</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>c_7</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfrac><mi>c_2</mi><mi>c_1</mi></mfrac><mo>≠</mo><mi>a</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi><mo>=</mo><mfrac><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>N</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>32</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>12</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>N</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>4</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> La funció no està definida en #a;

calcula els límits laterals en #a per determinar si són infinits (discontinuïtat asímptòtica) o si són del tipus 0/0, simplificables i donen lloc a un límit finit (discontinuïtat evitable).

El límit quan x tendeix a #a^- és #sol2

El límit quan x tendeix a #a⁺ és #sol3

Com que els límits són #w1, la discontinuïtat #w2.

]]> 1MA.07.2.32Q RacionalEvitableOAsimpt Estudia la continuïtat de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Format de la resposta:
els infinits s'escriuen i, -i

]]> 4.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_5</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_6</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_7</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>c_7</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfrac><mi>c_2</mi><mi>c_1</mi></mfrac><mo>≠</mo><mi>a</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi><mo>=</mo><mfrac><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_2</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_1</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>j_1</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_1</mi><mo>=</mo><cn>-∞</cn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>j_1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>infinits</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>j_1</mi><mo>=</mo><mi>l_1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>finits</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_2</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>j_2</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_2</mi><mo>=</mo><cn>-∞</cn></mrow><mrow><mi>j_2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j_2</mi><mo>=</mo><mi>l_2</mi></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>15</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>12</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>finits</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>és</ms><mo> </mo><ms>evitable</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> La funció no està definida en #a;

calculem els límits laterals en #a per determinar si són infinits (discontinuïtat asímptòtica) o si són del tipus 0/0, simplificables i donen lloc a un límit finit (discontinuïtat evitable).

El límit quan x tendeix a #a^- és #l_1

El límit quan x tendeix a #a⁺ és #l_2

Com que els límits són #w1, la discontinuïtat #w2.

]]> 1MA.07.2.33Q Racional EvitableOAsimpt Estudia la continuïtat de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Format de la resposta:
els infinits s'escriuen i, -i

calculem els límits laterals en #a per determinar si són infinits (discontinuïtat asímptòtica) o si són del tipus 0/0, simplificables i donen lloc a un límit finit (discontinuïtat evitable).

El límit quan x tendeix a #a^- és #l_1

El límit quan x tendeix a #a⁺ és #l_2

Com que els límits són #w1, la discontinuïtat #w2.

]]> 1MA.07.2.41Q RacionalAsimpt (FalsaEvitable) Estudieu la continuïtat de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«/mstyle»«/math»

Format de la resposta:
els infinits s'escriuen i, -i

]]> 4.0000000 0.5000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_5</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_6</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_7</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfrac><mi>c_2</mi><mi>c_1</mi></mfrac><mo>≠</mo><mi>a</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi><mo>=</mo><mfrac><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_2</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_1</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>j_1</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_1</mi><mo>=</mo><cn>-∞</cn></mrow><mrow><mi>j_1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j_1</mi><mo>=</mo><mi>l_1</mi></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_2</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>j_2</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_2</mi><mo>=</mo><cn>-∞</cn></mrow><mrow><mi>j_2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j_2</mi><mo>=</mo><mi>l_2</mi></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mrow><mrow><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>13</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mn>7</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>14</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>-∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>+∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>és</ms><mo> </mo><ms>asimptòtica</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> La funció no està definida en #a;

els límits en #a són del tipus 0/0 i simplifiquem.

La fracció simplificada és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«/mstyle»«/math» però

el límit quan x tendeix a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«msup mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»l_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

el límit quan x tendeix a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«msup mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»l_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

La discontinuïtat és asimptòtica.

]]> 1MA.07.2.42Q RacionalAsimpt (FalsaEvitable) Estudieu la continuïtat de la funció «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mfrac mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«/mstyle»«/math»

Format de la resposta:
els infinits s'escriuen i, -i

]]> 4.0000000 0.5000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_5</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_6</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_7</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfrac><mi>c_2</mi><mi>c_1</mi></mfrac><mo>≠</mo><mi>a</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi><mo>=</mo><mfrac><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c_2</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>c_5</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_2</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_1</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>j_1</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_1</mi><mo>=</mo><cn>-∞</cn></mrow><mrow><mi>j_1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j_1</mi><mo>=</mo><mi>l_1</mi></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_2</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>j_2</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_2</mi><mo>=</mo><cn>-∞</cn></mrow><mrow><mi>j_2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j_2</mi><mo>=</mo><mi>l_2</mi></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mrow><mrow><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>13</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mn>7</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>14</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>-∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><cn>+∞</cn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>és</ms><mo> </mo><ms>asimptòtica</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> La funció no està definida en #a;

els límits en #a són del tipus 0/0 i simplifiquem.

el límit quan x tendeix a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«msup mathcolor=¨#00007F¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»l_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

La discontinuïtat és asimptòtica.

]]> 1MA.07.2.51Q FDATPolG1G1SaltFinit Estudia la continuïtat de la funció f(x) definida a trossos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨ open=¨{¨ close=¨¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»si«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#60;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8805;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»#a«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mstyle»«/math»

a) La funció està definida en x = #a (S/N)?
b) Calcula «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«munder mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»lim«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

c) Calcula«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«munder mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»lim«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

d) La funció: 1 per "és contínua" 2 per "presenta una discontinuïtat de salt finit", 3 per asimptòtica, 4 per discontinuïtat evitable

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a) =#sol1b) =#sol2c) =#sol3d) =#sol4]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_5</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_6</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_7</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mfenced><mrow><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c_4</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c_5</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f_2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c_4</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g_1</mi><mo>=</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g_2</mi><mo>=</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c_4</mi></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mi>c_1</mi><mo>≠</mo><mi>c_3</mi></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mi>c_5</mi><mo>≠</mo><mi>c_6</mi></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mi>b</mi><mo>∈</mo><integers/></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i_1</mi><mo>=</mo><mi>f_2</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>i_1</mi><mo>=</mo><mi>l_1</mi></mrow><mrow><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>S</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>l_1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>i_1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi><mo> </mo></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>4</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Les dues funcions són polinòmiques.

Si hi ha una discontinuïtat és en el punt on acaba la primera funció i on comença la segona, o sigui quan x = #a.

Com que estan definides sempre cal comprovar si els límits laterals coincideixen amb la imatge

]]> 1MA.07.2.52Q FDAT PolG1G1 Estudia la continuïtat de la funció f(x) definida a trossos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»si«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§lt;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»#g_2«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8805;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»#a«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Format de resposta per la discontinuïtat: 1 si és contínua, 2 per evitable, 3 per de salt finit, 4 per asimptòtica

c) Calcula«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«/mstyle»«/math»

d) La funció:

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a) =#solb) =#l_1c) =#i_1d)=#r_1]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_5</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_6</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_7</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mfenced><mrow><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c_4</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c_5</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f_2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c_4</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g_1</mi><mo>=</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g_2</mi><mo>=</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c_4</mi></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mi>c_1</mi><mo>≠</mo><mi>c_3</mi></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mi>c_5</mi><mo>≠</mo><mi>c_6</mi></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mi>b</mi><mo>∈</mo><integers/></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>S</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i_1</mi><mo>=</mo><mi>f_2</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>i_1</mi><mo>=</mo><mi>l_1</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>l</mi><mi>_</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>_</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>r</mi><mi>_</mi><mn>1</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="inputCompound">true</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Calculo el límit de #g_1 quan x tendeix a #a^- ja que, en #a⁺, f(x) = #g_2 que té imatge en #a.
Calculo f(#a) amb la funció #g_2 que és contínua en [#a,+oo] ja que és polinòmica.
Si el límit i la imatge són iguals, i com que la funció està definida en #a, la funció és contínua en #a.
Si són diferents, la funció presenta una discontinuïtat de salt finit.

]]> 1MA.07.2.53Q FDATPolG1G1 Estudia la continuïtat de la funció f(x) definida a trossos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨ open=¨{¨ close=¨¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»si«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§lt;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8805;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»#a«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Format de resposta per la discontinuïtat: 1 si és contínua, 2 per evitable, 3 per de salt finit, 4 per asimptòtica.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a)=#solb) =#l_1c) =#i_1d) =#r_1]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_5</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_6</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_7</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mfenced><mrow><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c_4</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c_5</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f_2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c_4</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g_1</mi><mo>=</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g_2</mi><mo>=</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c_4</mi></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mi>c_1</mi><mo>≠</mo><mi>c_3</mi></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mi>c_5</mi><mo>≠</mo><mi>c_6</mi></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mi>b</mi><mo>∈</mo><integers/></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>S</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i_1</mi><mo>=</mo><mi>f_2</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>i_1</mi><mo>=</mo><mi>l_1</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>l</mi><mi>_</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>_</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>r</mi><mi>_</mi><mn>1</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="inputCompound">true</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Calcula el límit de #g_1 quan x tendeix a #a^- ja que, en #a⁺, f(x) = #g_2 que té imatge en #a.
Calcula f(#a) amb la funció #g_2 que és contínua en [#a,+oo] ja que és polinòmica.
Si el límit i la imatge són iguals, i com que la funció està definida en #a, la funció és contínua en #a.
Si són diferents, la funció presenta una discontinuïtat de salt finit.

]]> 1MA.07.2.54Q FDATPolG1G1 SFinit Estudieu la continuïtat de la funció f(x) definida a trossos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨ open=¨{¨ close=¨¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»si«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§lt;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8805;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»#a«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mstyle»«/math»

La funció està definida en x = #a? {#1}
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«munder mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»lim«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#8201;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» {#2}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«munder mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»lim«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» {#3}

La discontinuïtat de la funció {#4}

]]> 4.0000000 0.5000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_5</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_6</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_7</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mfenced><mrow><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c_4</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c_5</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f_2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c_4</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g_1</mi><mo>=</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g_2</mi><mo>=</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c_4</mi></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mi>c_1</mi><mo>≠</mo><mi>c_3</mi></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mi>c_5</mi><mo>≠</mo><mi>c_6</mi></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mi>b</mi><mo>∈</mo><integers/></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>&nearr;</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i_1</mi><mo>=</mo><mi>f_2</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>i_1</mi><mo>=</mo><mi>l_1</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo> </mo><mi>finit</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo> </mo><mi>finit</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>16</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>16</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>16</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>no</ms><mo> </mo><ms>existeix</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>és</ms><mo> </mo><ms>evitable</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r_3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>és</ms><mo> </mo><ms>de</ms><mo> </mo><ms>salt</ms><mo> </mo><ms>finit</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r_4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>és</ms><mo> </mo><ms>asimptòtica</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> 1MA.07.2.55Q m? FDATPolG2G1Contínua Troba m si la funció f(x) definida a trossos és contínua en #a

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨ open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»f_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»si«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8804;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»f_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»si«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§gt;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Format de la resposta: -5/4

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>a_1</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c_1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s_1</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>m_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>m</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_2</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s_2</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>i</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mfenced><mrow><mi>s_1</mi><mo>=</mo><mi>s_2</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">textField</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Resol:
la imatge f(#a) = límit de f(x) quan x tendeix a #a⁺

ja que la funció està definida en x =#a,

i és contínua en (-∞,#a] i (#a,+∞) i ho pot ser en x = #a

]]> 1MA.07.2.56Q FDATPolG1G2 SFinit Estudieu la continuïtat de la funció f(x) definida a trossos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#10877;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»#a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»#g_2«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§gt;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»#a«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»

La funció està definida en x = #a? {#1}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«munder mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»lim«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» {#2}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«munder mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»lim«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» {#3}

La discontinuïtat de la funció {#4}

]]> 4.0000000 0.5000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_5</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_6</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>99</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_7</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>D</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>c_4</mi><mo>-</mo><mi>c_1</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>c_3</mi></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mi>D</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><msqrt><mi>D</mi></msqrt><mo>∈</mo><integers/></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mfenced><mrow><mi>c_3</mi><mo>*</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>c_4</mi><mo>-</mo><mi>c_1</mi></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>c_6</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f_2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>c_4</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g_1</mi><mo>=</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g_2</mi><mo>=</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>c_4</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k_1</mi><mo>=</mo><mi>f_2</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>k_1</mi><mo>=</mo><mi>l_1</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo> </mo><mi>finit</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>iguals</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo> </mo><mi>finit</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>diferents</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo> </mo><mi>finit</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>68</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_1</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g_2</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>36</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>39</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>39</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math 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name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 1MA.07.2.61Q FDATRacG1G2 SFinit Estudieu la continuïtat de la funció f(x) definida a trossos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#10877;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»#a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»#g_2«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§gt;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»#a«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»

La funció està definida en x = #a? {#1}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«munder mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»lim«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» {#2}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«munder mathcolor=¨#003300¨»«mi mathvariant=¨bold¨»lim«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» {#3}

La discontinuïtat de la funció {#4}

]]> 4.0000000 0.5000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_5</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_6</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>99</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_7</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>D</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>c_4</mi><mo>-</mo><mi>c_1</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>c_3</mi></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mi>D</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><msqrt><mi>D</mi></msqrt><mo>∈</mo><integers/></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mi>resol</mi><mfenced><mrow><mi>c_3</mi><mo>*</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>c_4</mi><mo>-</mo><mi>c_1</mi></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>c_6</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f_2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>c_4</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g_1</mi><mo>=</mo><mi>c_1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g_2</mi><mo>=</mo><mi>c_3</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>c_4</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i_1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↘</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_2</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>i_1</mi><mo>=</mo><mi>l_1</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo> </mo><mi>finit</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>iguals</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo> </mo><mi>finit</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>diferents</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo> </mo><mi>finit</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math 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open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>39</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>39</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>60</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>66</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i_1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>45</mn></math></output></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 1MA.07.2.62Q FDATRac SFinitOAsímptòtica Estudia la continuïtat de la funció f(x) definida a trossos:

Format de la resposta Els infinits s'escriuen amb la lletra ¨i¨ minúscula, -i, i.

En x = #d:
La funció està definida en x = #d? {#1}
El límit de la funció quan x tendeix a #d^- és {#2}
El límit de la funció quan x tendeix a #d⁺ és {#3}
La discontinuïtat de la funció {#4}

En x = #a
La funció està definida en x = #a? {#5}
El límit de la funció quan x tendeix a #a^- és{#6}
El límit de la funció quan x tendeix a #a⁺ és {#7}
La discontinuïtat de la funció {#8}

]]> 8.0000000 0.5000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_3</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_4</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_5</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_6</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c_7</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable 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definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>i_1</mi><mo>=</mo><mi>l_1</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo> </mo><mi>finit</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>iguals</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo> </mo><mi>finit</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>diferents</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo> </mo><mi>finit</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_5</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>↗</mo><mi>d</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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</mo><mi>infinits</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>asimptòtica</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>j_5</mi><mo>=</mo><mi>l_5</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>són</mi><mo> </mo><mi>finits</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w2</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>evitable</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_6</mi><mo>=</mo><cn>+∞</cn></mrow><mrow><mi>j_6</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>l_6</mi><mo>=</mo><cn>-∞</cn></mrow><mrow><mi>j_6</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j_6</mi><mo>=</mo><mi>l_6</mi></mrow></apply></apply></math></input></command><command><input><math 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</mo><mi>finit</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t_1</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>c_6</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>11</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math 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name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> EN x = #d
Calculem els límits laterals per saber si són infinits o són del tipus 0/0 simplificable i corresponen a una discontinuïtat asimptòtica o evitable.

EN x = #a
Calculem el límit de #g_1 quan x tendeix a #a^- ja que, en #a⁺, f(x) = #g_2 que té imatge en #a.
Calculem f(#a) amb la funció #g_2 que és contínua en [#a,+oo) ja que és polinòmica.

]]> 1MA.07.2.63Q FDATRacG1G1SFinit Estudia la continuïtat de la funció f(x) definida a trossos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨ open=¨{¨ close=¨¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»si«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§lt;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»g_«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8805;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»#a«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mstyle»«/math»

]]> 4.0000000 0.5000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l_1</mi><mo>=</mo><munder><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo>&nearr;</mo><mi>a</mi></mrow></munder><mi>f_1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i_1</mi><mo>=</mo><mi>f_2</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>i_1</mi><mo>=</mo><mi>l_1</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo> </mo><mi>finit</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>r_3</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>existeix</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>evitable</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_1</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>salt</mi><mo> </mo><mi>finit</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r_4</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>és</mi><mo> </mo><mi>asimptòtica</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math 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FDATPolG2RacG1Contínua Troba m si la funció f(x) definida a trossos és contínua en #a

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»f«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»(«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»)«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨ open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»si«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8804;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»f«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»si«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#62;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mstyle»«/math»

Format de la resposta: -5/4

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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Si és contínua en x = #a, cal que els límits laterals de les dues funcions siguin iguals a la imatge de la funció.

En x = a, la funció que permet calcular la imatge és #f1

Aquesta imatge ha de ser igual al límit de l'altra funció (#f2) que només funciona per x>#a per tant el límit s'ha de calcular a #a+

]]> 1MA.07.2.65Q FDATPolG1racG2 SFinitOAsímptòtica Estudieu la continuïtat de la funció f(x) definida a trossos:

Format de la resposta Els infinits s'escriuen amb la lletra ¨i¨ minúscula, -i, i.

]]>