| Paral·lelogram | |
|
Té els costats paral·lels iguals i els angles oposats iguals. Dos angles adjacents sumen 180º. Perímetre:P= suma dels 4 costats. Àrea: S= b· h
Les diagonals D i d es tallen en el seu punt mitjà. |
 |
| Paral·lelogram | |
|
Té els costats paral·lels iguals i els angles oposats iguals. Dos angles adjacents sumen 180º. Perímetre:P= suma dels 4 costats. Àrea: S= b· h
Les diagonals D i d es tallen en el seu punt mitjà. |
|
Escriu les equacions de les rectes que corresponen als costats AB i CD.
Format:
AB= paramètriques {x=k+1,y=k-1}
CD=explícita
]]>La recta és la recta vermella: #G1
]]>La recta és la recta blava que passa per C: #G2
]]>Determina quant mesuren els angles A i B
Format:
A= arrodonit en graus: 25º
B = arrodonit en graus: 25º
]]>Com que es tracta d'un paral·lelogram, l'angle B és l'angle que determinen els dos vectors «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mover mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mover mathcolor=¨#000066¨»«mi mathvariant=¨bold¨»BC«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
L'angle és:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mover mathcolor=¨#00007F¨»«mfenced»«mrow»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»BC«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»^«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»acos«/mi»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BC«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BC«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BC«/mi»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BC«/mi»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
Determina el quart vèrtex D i quant mesuren els angles A i B
Format:
D=(1,2)
A= arrodonit en graus: 25º
B = arrodonit en graus: 25º
]]>El vèrtex D és l'extrem del vector CD que té per origen C i que és equipol·lent al vector BA.
Com que es tracta d'un paral·lelogram, l'angle B és l'angle que determinen els dos vectors «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mover mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mover mathcolor=¨#000066¨»«mi mathvariant=¨bold¨»BC«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
L'angle és:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mover mathcolor=¨#00007F¨»«mfenced»«mrow»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»BC«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»^«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»acos«/mi»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BC«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BC«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BC«/mi»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BC«/mi»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
Determina el quart vèrtex D, quant mesuren els costats CD i BC i quant mesuren els angles A i B
Format:
D=(1,2)
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mi»D«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»B«/mi»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»11«/mn»«/msqrt»«/math»
A= arrodonit en graus: 25º
B = arrodonit en graus: 25º
]]>El vèrtex D és l'extrem del vector CD que té per origen C i que és equipol·lent al vector BA.
Per determinar la longitud dels costats, només cal calcular el mòdul del vector corresponent.
Com que es tracta d'un paral·lelogram, l'angle B és l'angle que determinen els dos vectors «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mover mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mover mathcolor=¨#000066¨»«mi mathvariant=¨bold¨»BC«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#000066¨»=«/mo»«mfenced mathcolor=¨#000066¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»C«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
L'angle és:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mover mathcolor=¨#00007F¨»«mfenced»«mrow»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»BC«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8594;«/mo»«/mover»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨»^«/mo»«/mover»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»acos«/mi»«mfrac mathcolor=¨#00007F¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BC«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BC«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BA«/mi»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«msqrt»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BC«/mi»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»BC«/mi»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
]]>
Determina el quart vèrtex D i quant mesura la seva àrea S (és base·altura)
Format:
D=(1,2)
S= arrodonida
]]>
El vèrtex D és l'extrem del vector CD que té per origen C i que és equipol·lent al vector BA.
Si la base és AB, l'altura és la distància (en vermell) de D a la recta AB (color cian) i es calcula amb la fórmula de la distància d'un punt a un pla.
]]>
| Simetria respecte a un punt |
|
Si S és el simètric de A respecte a B, S és l'extrem d'un vector doble del vector AB, i les coordenades de S es calculen amb : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#183;«/mo»«mfenced mathcolor=¨#003300¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»x«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»,«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»B«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold¨»y«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/math» |
#G1
]]>| Punt simètric respecte a una recta |
P és el peu de la projecció ortogonal de A sobre la recta  |
La projecció ortogonal, és el peu de la perpendicular traçada des del punt A fins a la recta r. És un punt. Format (2,3)
]]>
Primer es calcula l'equació de la perpendicular (blava) a la recta r (negra) que passa per A i que té per vector director «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»vp«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» (perpendicular a r).
Quan es té l'equació de la perpendicular, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» , n'hi ha prou amb resoldre el sistema d'equacions de les dues rectes per a trobar el punt O
]]>
Si O és la projecció ortogonal de A sobre r, el simètric de A respecte a r és el simètric de A respecte a O. És un punt. Format (2,3)
]]>
Primer es calcula l'equació de la perpendicular (blava) a la recta r (negra) que passa per A i que té per vector director «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»vp«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» (perpendicular a r).
Quan es té l'equació de la perpendicular, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»r«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» , n'hi ha prou amb resoldre el sistema d'equacions de les dues rectes per a trobar el punt O.
El simètric S és l'extrem d'un vector AS amb origen a A i de components dobles de les components de AO.
]]>
| Rombe | |
|
Té els 4 costats iguals i els angles oposats iguals. Dos angles adjacents sumen 180º. Perímetre:P= 4c. Àrea: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#7F007F¨»S«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#7F007F¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#7F007F¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»D«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/mrow»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Les diagonals D i d són perpendiculars i es tallen en el seu punt mitjà. |
|
