1MA 04. VECTORS/1MA.04.0 Preguntes sobre teoria 1MA.04.0.11PT Components Els components d'un vector es calculen restant l' {1:MC: ~ extrem~=origen} de l' {1:MC: ~ origen~=extrem}.


]]> 0.3333333 0 1MA.04.0.12PT Origen L'origen d'un vector es calcula amb  {1:MC:~vector ~=extrem~origen} {1:MC:~=menys~més}  {1:MC: ~extrem~ origen~=vector}.


]]> 0.3333333 0 1MA.04.0.13PT Extrem L'extrem d'un vector es calcula amb  {1:MC:~vector ~ extrem~=origen}  {1:MC: ~ menys~=més} {1:MC: ~extrem~ origen~=vector}.


]]> 0.3333333 0 1MA.04.0.14PT Mòdul Completa la fórmula per calcular el mòdul d'un vector de components (x,y):

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced mathcolor=¨#003300¨ open=¨||¨ close=¨||¨»«mover»«mi mathvariant=¨bold¨»v«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8640;«/mo»«/mover»«/mfenced»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«/mstyle»«/math»




]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #r_1 <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;ca&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #r_1 </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> 1MA.04.0.15PT Argument Completa la fórmula per calcular l'argument d'un vector de components (x,y):

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»tg«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«/math»




]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #r_1 <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;ca&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r_1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #r_1 </correctAnswer></correctAnswers><localData><data name="cas">false</data><data name="inputField">textField</data></localData></question> 1MA.04.0.21PT SumaVectors Quins són els components del vector suma dels vectors de components [a,b] i [c,d]? 

Format: amb claudàtor






]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>]</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">textField</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> 1MA.04.0.21PT VectorSuma El vector suma de dos vectors de components (a,b) i (c,d) és un vector de components: ({1:SA: ~=a+c} , {1:SA: ~=b+d}



]]> 0.3333333 0 1MA.04.0.22PT k·Vector Si multipliquem el vector de components (a,b) pel nombre k, el resultat és un vector de components: ({1:SA: ~=ka} , {1:SA: ~=kb} )



]]> 0.3333333 0 1MA.04.0.23PT CL Vectors Si m i n són els coeficients de la combinació lineal dels vectors de components (a,b) i (c,d), la combinació lineal s'escriu:
{1:SA: ~=m} · (a,b) + {1:SA: ~=n} · (c,d)



]]> 0.3333333 0 1MA.04.0.24PT ExpressarVectorComCL Si el vector (x,y) és combinació lineal dels vectors (a,b) i (c,d) amb coeficients m i n, es pot escriure que:
(x,y) = {1:SA: ~=m} · (a,b) + {1:SA: ~=n} · (c,d)



]]> 0.3333333 0 1MA.04.0.31PT Determinant Completa:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨bold¨»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{1:SA: ~=ad-cb ~=ad-bc}



]]> 0.3333333 0 1MA.04.0.32PT VectorsDependents o ┴ Det_PE Dos vectors són dependents si {1:MC: ~=el seu determinant~el seu producte escalar} és nul.

Dos vectors són perpendiculars si {1:MC: ~el seu determinant~=el seu producte escalar} és nul.


 



]]> 0.3333333 0 1MA.04.0.33PT VectorsDependents o ┴_Comp Dos vectors (a,b) i (c,d) són perpendiculars si {1:MC: ~ad-bc ~=ac+bd} = 0.

Dos vectors (a,b) i (c,d) són dependents si {1:MC: ~=ad-bc ~ac+bd} és nul.


 



]]> 0.3333333 0 1MA.04.0.34PT Base Dos vectors (a,b) i (c,d) són base si {1:MC: ~=ad-bc ~ac+bd} és {1:MC: ~=diferent de zero ~igual a zero}.


 



]]> 0.3333333 0 1MA.04.0.41PT ProducteEscalar El producte escalar dels dos vectors (a,b) i (c,d) es calcular amb:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover accent=¨true¨»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»·«/mo»«mover accent=¨true¨»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«/math» {1:SA: ~=ac+bd}


 



]]> 0.3333333 0 1MA.04.0.42PT AngleEntre2Vectors Completa la fórmula per calcular el cosinus de l'angle que formen els dos vectors de components (a,b) i (c,d):

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»cos«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#003300¨»§#945;«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#003300¨»=«/mo»«/mstyle»«/math»
Utilitza a,b,c, i d per la resposta, i * per multiplicar.



]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #r_1 <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;ca&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r_1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;r_1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #r_1 </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> 1MA.04.0.61PT PuntMitjà Si M és el punt mitjà del segment AB, sempre es compleix que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mrow»«mi»A«/mi»«mi»M«/mi»«/mrow»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»{1:SA: ~=1/2} · «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mrow»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math».



]]> 0.3333333 0 1MA.04.0.62PT PuntSimètric Si S és el punt simètric del punt A respecte al punt B, sempre es compleix que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mrow»«mi»A«/mi»«mi»S«/mi»«/mrow»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»{1:SA: ~=2} · «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mrow»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math».



]]> 0.3333333 0 1MA.04.0.63PT 4tVèrtexParal·lelogram En un paral·lelogram ABCD, els vectors que són iguals són:
(no s'ha d'escriure la fletxa)
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»D«/mi»«/mrow»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»{1:SA: ~=BA}
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mrow»«mi»A«/mi»«mi»D«/mi»«/mrow»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«/math» {1:SA: ~=BC}


]]> 0.3333333 0