Continuidad 1.4.0.1.1 Un polonomio de grado 1 y otro de grado 2. Puede existir o no el límite. Estudia la existencia del siguiente límite:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mo largeop="true"»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»#x0«/mi»«/mrow»«/munder»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#f«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#g«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»si«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

]]> 1 0.1 0 1 truetrue Muy Bien!!

]]> Estudia los límites de cada una de las funciones que se encuentran en el punto donde se calcula el límite, y comprueba si coinciden o no.

]]> abc #aleat1

]]> #ok

]]> #aleat2

]]> #aleat3

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mo largeop="true"»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»#x0«/mi»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mi»#f1«/mi»«mi»#f2«/mi»«/mfrac»«/math»

]]> 1 0.1 0 1 truetrue Si el numerador se anula también para ese mismo valor, simplifica la fracción. Si no sucede lo anterior, el límite es infinito, y debes pensar el signo (para ello, un modo intuitivo de proceder es pensar qué signo se obtiene para un valor ligeramente superior: por ejemplo, si estamos estudiando el límite cuando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mn»1«/mn»«/math», mira qué sucede cuando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»01«/mn»«/math»

]]> abc #ok Muy Bien

]]> #aleat1 Incorrecto

]]> 1 0.1 0 1 truetrue Muy Bien!! Comprueba si hay o no indeterminación. Si obtienes k/0, donde k no es nulo, entonces el límite es infinito (el signo debe estudiarse por límites laterales). Si obtienes 0/0, factoriza numerador y denominador, y elimina factores comunes.

]]> abc #aleat1

]]> #aleat2

]]> #ok

]]> #aleat3

]]> «session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»coe«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»coe«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»f1«/mi»«mi»f2«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x0«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»oko«/mi»«mo»=«/mo»«munder»«mo»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§searr;«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»oko«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§or;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»oko«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»limite«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»infinito«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«mi»oko«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»el«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»limite«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»es«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»infinito«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»oko«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»oko«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ok«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«ms»el«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»limite«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»es«/ms»«mo»§nbsp;«/mo»«ms»infinito«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mo largeop="true"»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/munder»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f«/mi»«/math»
]]> Límites]]> 1 0.1 0 0 0 #RC «session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»t«/mi»«/msup»«mo»·«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»t«/mi»«/msup»«mo»·«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»RC«/mi»«mo»=«/mo»«munder»«mo»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»RC«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»31«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»240«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mn»56«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true 1.4.1.1.3.2 Límite no nulo en un punto cociente polinomios de grado 2
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mo largeop="true"»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#x0«/mi»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mi»#f1«/mi»«mi»#f2«/mi»«/mfrac»«/math»]]> «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#ok«/mi»«/math»
porque
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»#f1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#x0«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#f2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#x0«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
y, simplificando la fracción, se tiene el resultado.
]]> 1 1 0 0 0 #ok Muy bien. «session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x0«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x0«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x0«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x0«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»simplify«/mi»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x0«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»f1«/mi»«mi»f2«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x0«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»/«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x0«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x0«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ok«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»11«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mo largeop="true"»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mo»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f«/mi»«/math»
]]> Límites]]> 1 0.1 0 0 0 #RC «session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»t«/mi»«/msup»«mo»·«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»t«/mi»«/msup»«mo»·«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»RC«/mi»«mo»=«/mo»«munder»«mo»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§searr;«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»RC«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true 1.4.1.1.4 Limite en el infinito de diferencia de fracciones algebraicas Calcula el siguiente límite:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mrow»«mo largeop="true"»lim«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»#li«/mi»«/mrow»«/munder»«mfenced»«mrow»«mi»#f1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

]]> 1 0.1 0 1 truetrue Muy Bien!! 1.- Calcula el límite al que tiende cada fracción. Si ambas tienden a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math» o ambas tienden a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math», entonces hay indeterminación, y debes ir al paso 2. Si no sucede eso, entonces NO hay indeterminación, y sólo debes razonar utilizando el álgebra de límites.

2.- Si hay indeterminación: reduce a común denominador, y expresa la diferencia de fracciones algebraicas dadas como una única fracción.

3.- Calcula el límite de la fracción anterior.

]]> abc #ok Muy Bien!! #aleat1 #aleat2 #aleat3 «session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»d2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»c«/mi»«mi»d«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»rem«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»rem«/mi»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f2«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»-«/mo»«mi»f2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»li«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«mo»,«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«munder»«mo»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»li«/mi»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»aleat1«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mo»§nbsp;«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»aleat1«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»aleat1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ok«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ok«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«mo»,«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»li«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ok«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; 1.4.1.1.5 El límite lateral (izq) es nulo, no nulo o infinito. Cociente de dos polinomios de grado 1. Calcula el siguiente límite lateral por la izquierda

]]> 1 0.1 0 1 truetrue Si el numerador se anula también para ese mismo valor, simplifica la fracción. Si no sucede lo anterior, el límite es infinito, y debes pensar el signo (para ello, un modo intuitivo de proceder es pensar qué signo se obtiene para un valor ligeramente inferior: por ejemplo, si estamos estudiando el límite cuando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mn»1«/mn»«/math», mira qué sucede cuando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»99«/mn»«/math»

]]> abc #ok Muy Bien

]]> #aleat1 Incorrecto

]]> #aleat2 Incorrecto #aleat3 Incorrecto «session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»coe«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»coe«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»f1«/mi»«mi»f2«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x0«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«munder»«mo»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§nearr;«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»aleat1«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»aleat1«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ok«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mo largeop="true"»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»#sig«/mi»«/mrow»«/munder»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f«/mi»«/math»
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]]> 1 1 0 1 truetrue abc El límite vale #ok
]]> El límite vale #falso1 Revisa tus cálculos El límite vale #falso2 Revisa tus cálculos «session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»infty«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«mo»,«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»falso1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»appal1«/mi»«mo»/«/mo»«mi»appal2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»falso2«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»falso1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»appal1«/mi»«mo»/«/mo»«mi»appal2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»falso2«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»appal1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p2«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ok«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ok«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«/session»;;;;; 1.4.2.1 Límite cociente funciones elementales «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mo largeop="true"»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»#sig«/mi»«/mrow»«/munder»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»#f«/mi»«mi»#g«/mi»«/mfrac»«/math»
]]> Límites]]> 1 0.1 0 0 0 #RC «session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»n«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»ln«/mi»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»,«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»!«/mo»«mo»,«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»ln«/mi»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»,«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»!«/mo»«mo»,«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sig«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«cn»-§infin;«/cn»«mo»,«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»ln«/mi»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»,«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»!«/mo»«mo»,«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»ln«/mi»«mfenced close=¨§verbar;¨ open=¨§verbar;¨»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»,«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»!«/mo»«mo»,«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»sig«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»sig«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»RC«/mi»«mo»=«/mo»«munder»«mo»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»sig«/mi»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mi»f«/mi»«mi»g«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mi»z«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»RC«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»28«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»294«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1372«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2401«/mn»«mo»,«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»!«/mo»«mo»,«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true Calcula el siguiente límite:

]]> 1 0.1 0 1 truetrue 1.- Si el denominador se anula para el valor al cuál x tiende, entonces: (a) si el numerador se anula también para ese mismo valor, simplifica la fracción; (b) si no sucede lo anterior, el límite es infinito, y debes pensar el signo (para ello, un modo intuitivo de proceder es pensar qué signo se obtiene para un valor ligeramente superior: por ejemplo, si estamos estudiando el límite cuando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mn»1«/mn»«/math», mira qué sucede cuando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»01«/mn»«/math»

]]> abc #ok Muy Bien

]]> #aleat1 Incorrecto

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mo largeop="true"»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mi»#f«/mi»«mi»#g«/mi»«/mfrac»«/math»

]]> 1 0.1 0 1 truetrue 1.- Multiplica numerador y denominador por el conjugado del numerador.

2.- Divide numerador y denominador por el término de mayor grado del numerador, y razona sobre lo que obtengas.

]]> abc #ok Muy Bien!! #aleat1 #aleat2 #aleat3 «session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»e«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«mi»d«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»e«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»f«/mi»«mi»g«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«munder»«mo»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mi»f«/mi»«mi»g«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§or;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»aleat1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»ok«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mo»§nbsp;«/mo»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»aleat1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»aleat1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»c«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»*«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat3«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ok«/mi»«mo»,«/mo»«mi»aleat1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»aleat2«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aleat3«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«cn»+§infin;«/cn»«mo»,«/mo»«msqrt»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»10«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;; 1.4.4.1 Límites en infinito cociente de exponenciales «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mo largeop="true"»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»#infty«/mi»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mi»#p1«/mi»«mi»#p2«/mi»«/mfrac»«/math»

]]> 1 1 0 1 truetrue Muy bien!! Puedes dividir arriba y abajo por la función exponencial que crezca más rápido (es decir, por «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/math», siendo "a" la base mayor de las que aparecen entre las funciones exponenciales del ejercicio), y razonar después.

]]> abc El límite vale #ok
]]> El límite vale #aleat1

]]> El límite vale #aleat2

]]> El límite vale #aleat3 «session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»infty«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«mo»,«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mi»x«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§and;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»e«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mi»e«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«munder»«mo»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«mi»infty«/mi»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mi»p1«/mi»«mi»p2«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»aleat1«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»aleat1«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»aleat1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«mo»,«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ok«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ok«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»p2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»aleat1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»aleat2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»aleat3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ok«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»,«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1.6667«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1.3333«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»0.66667«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ok«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ok«/mi»«/math»«/output»«/command»«/group»«/session»;;;;;; 1.4.5.1.1 Asíntota vertical cociente polinomios «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»#f«/mi»«mi»#g«/mi»«/mfrac»«/math» es:]]> 1 0.1 0 1 truetrue Muy Bien!! 1.- Si el denominador no tiene raíces reales, es seguro que no hay asíntotas verticales.

2.- Si el denominador tiene alguna raíz real "a", entonces x=a es asíntota vertical si y solamente si "a" no es raíz del numerador. Por lo tanto, el problema se reduce a comprobar cuáles son las raíces (o los factores) comunes del numerador y el denominador.

]]> abc #aleat1 #ok #aleat2 «session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»*«/mo»«mi»d«/mi»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§or;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§or;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§Hat;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mi»degree«/mi»«mo»(«/mo»«mi»gcd«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»aleat1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»aleat1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»aleat1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ok«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;; 1.4.5.2.1 Asíntota horizontal cociente polinomios «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»#f«/mi»«mi»#g«/mi»«/mfrac»«/math» es:]]> 1 0.1 0 1 truetrue Muy Bien!! 1.- Calcula el límite cuando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math»de la función.

2.- Si el límite es un número real k, entonces y=k es asíntota horizontal. En otro caso, no hay asíntota horizontal.

OBSERVACION: puesto que la función es un cociente de polinomios, si hay asíntota cuando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math» la hay también cuando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math», y recíprocamente. Por lo tanto basta estudiar lo que sucede cuando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/math». En funciones más generales es necesario estudiar por separado ambos casos.

]]> abc #aleat1 #ok #aleat2 «session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»coe1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»coe2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»coe1«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»coe2«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»valim«/mi»«mo»=«/mo»«munder»«mo»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§rarr;«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mi»f«/mi»«mi»g«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»valim«/mi»«mo»=«/mo»«cn»+§infin;«/cn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§or;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»valim«/mi»«mo»=«/mo»«cn»-§infin;«/cn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»aleat2«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ok«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;; 1.4.5.3.1 Asíntota oblicua

f(x)= #f

tiene una asíntota oblicua. Escribe en el editor la ecuación de la asíntota, en la forma:

y=m*x+b

]]>

#ok

]]> 1 0.1 0 0 0 #ok «session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a2«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ok«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»18«/mn»«mo»*«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»66«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»54«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mn»18«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»,«/mo»«mn»18«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»30«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true Infinitésimos equivalentes: seno y tangente
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mo largeop="true"»lim«/mo»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#x0«/mi»«/mrow»«/munder»«mi»#f«/mi»«/math»
]]> 1 1 0 0 0 #ok «session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x0«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»{«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x0«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»*«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x0«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ok«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»x0«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ok«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»6«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»36«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn»10«/mn»«mo»*«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»60«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»editor=true