Física 2º Bachillerato/Unidad 3: Campo magnético FI2 U3 T1 Campo magnético 06 Lorentz x (copia) Calcula la fuerza que ejerce el campo magnético sobre una carga de #q C que se mueve con una velocidad de #v m/s en sentido #sentidov1 del eje #ejev1 en una región donde actúa un campo magnético de #B T. El campo magnético tiene dirección #ejeB1 y sentido #sentidoB1.

Da el resultado en Newtons indicando la dirección y sentido de la fuerza.

Para resolver este problema tenemos que aplicar la Ley de Lorentz que nos da el valor de la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una carga móvil.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»q«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#215;«/mo»«mover»«mi»B«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»

Para calcular la fuerza tenemos que realizar el producto vectorial de los vectores velocidad y campo magnético. Recopilamos los datos del enunciado:

Velocidad:

Módulo:{#1}m/s
Dirección:{#2}
Sentido:{#3}

Campo magnético:

Módulo:{#4}T
Dirección:{#5}
Sentido:{#6}

De este modo la expresión vectorial de estos vectores sería:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»{#7}{#8}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»B«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»{#9}{#10}

Recordemos cuánto vale el producto vectorial de cada pareja de vectores unitarios:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»i«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#215;«/mo»«mover»«mi»j«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover»«mi»k«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»j«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#215;«/mo»«mover»«mi»i«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mover»«mi»k«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»j«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#215;«/mo»«mover»«mi»k«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover»«mi»i«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»k«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#215;«/mo»«mover»«mi»j«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mover»«mi»i«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»k«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#215;«/mo»«mover»«mi»i«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover»«mi»j«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»i«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#215;«/mo»«mover»«mi»k«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mover»«mi»j«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»

Ahora vamos a multiplicar vectorialmente ambos vectores:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#215;«/mo»«mover»«mi»B«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#vs #uv1 x #Bs #uB1 = {#11}{#12}

Ahora solo falta multiplicar por la carga. Esto no es más que un producto de un vector por un escalar. Así obtenemos el valor de la fuerza:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»{#13}{#14}N

]]> 14.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msup></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ejes1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ejes1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ejes2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ejes2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>ejes3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>ejes3</mi><mo>=</mo><mi>y</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ejes1</mi><mo>=</mo><mi>y</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ejes2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ejes2</mi><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>ejes3</mi><mo>=</mo><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>ejes3</mi><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>ejes2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ejes2</mi><mo>=</mo><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>ejes3</mi><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>ejes3</mi><mo>=</mo><mi>y</mi></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ejev1</mi><mo>=</mo><mi>ejes1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ejev2</mi><mo>=</mo><mi>ejes2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ejev3</mi><mo>=</mo><mi>ejes3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ejeB1</mi><mo>=</mo><mi>ejes2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ejeB2</mi><mo>=</mo><mi>ejes3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ejeB3</mi><mo>=</mo><mi>ejes1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sentidov1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>positivo</mi><mo>,</mo><mi>negativo</mi><mo>}</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>positivo</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sentidov1</mi><mo>=</mo><mi>positivo</mi></mrow><mrow><mi>sentidov2</mi><mo>=</mo><mi>negativo</mi></mrow><mrow><mi>sentidov2</mi><mo>=</mo><mi>positivo</mi></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>negativo</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sentidoB1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>positivo</mi><mo>,</mo><mi>negativo</mi><mo>}</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>positivo</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sentidoB1</mi><mo>=</mo><mi>positivo</mi></mrow><mrow><mi>sentidoB2</mi><mo>=</mo><mi>negativo</mi></mrow><mrow><mi>sentidoB2</mi><mo>=</mo><mi>positivo</mi></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>negativo</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sentidov1</mi><mo>=</mo><mi>positivo</mi></mrow><mrow><mi>vs</mi><mo>=</mo><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>vs</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>*</mo><mi>v</mi></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sentidoB1</mi><mo>=</mo><mi>positivo</mi></mrow><mrow><mi>Bs</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>Bs</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>*</mo><mi>B</mi></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ejev1</mi><mo>=</mo><mi>x</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>vv</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>vs</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uv1</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uv2</mi><mo>=</mo><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uv3</mi><mo>=</mo><mi>k</mi></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ejev1</mi><mo>=</mo><mi>y</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>vv</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>vs</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uv1</mi><mo>=</mo><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uv2</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uv3</mi><mo>=</mo><mi>k</mi></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>vv</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>vs</mi><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uv1</mi><mo>=</mo><mi>k</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uv2</mi><mo>=</mo><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uv3</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></apply></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vBv</mi><mo>=</mo><mi>producto_vectorial</mi><mo>(</mo><mi>vv</mi><mo>,</mo><mi>Bv</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vvm</mi><mo>=</mo><mi>vv</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Bvm</mi><mo>=</mo><mi>Bv</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math 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name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option><option name="answer_parameter">true</option></options><localData><data name="inputField">textField</data><data name="casSession"></data></localData></question> FI2 U3 T2 Campo magnético 11 Ley Ampère cálculo (copia) Un hilo rectilíneo de gran longitud porta una corriente de #I A. Calcula el módulo de campo magnético creado a #rb·10^#re metros.

Dato: µ_o=4π·10^-7 T·m·A^-1

B={#1}·10^{#2}T

]]> 2.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1.2246</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rb</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6.5563</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>re</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>μ</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow></msup></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2.</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>μ</mi><mo>*</mo><mi>I</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>rb</mi><mo>·</mo><msup><mn>10</mn><mi>re</mi></msup><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3.7357</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo> </mo><mi>B</mi><mo><</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>Bb</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Be</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo> </mo><mi>B</mi><mo><</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>Bb</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>5</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Be</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo> </mo><mi>B</mi><mo><</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>Bb</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>4</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Be</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo> </mo><mi>B</mi><mo><</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>Bb</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Be</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>Bb</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Be</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></apply></apply></apply></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Bbm</mi><mo>=</mo><mi>Bb</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.37357</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Bem</mi><mo>=</mo><mi>Be</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>6</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-2)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">3</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option><option name="answer_parameter">true</option></options><localData><data name="inputField">textField</data><data name="casSession"></data></localData></question> FI2 U3 T3 Efectos B 02 F sobre hilo conductor (copia) Calcula la fuerza sobre un hilo conductor de #L metros que porta una corriente de #I Amperios en dirección (#d) en el seno de un campo magnético de (#B) T.

Expresa el resultado en forma de vector con tres componentes: (x,y,z).

]]> Hay que aplicar la expresión:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»I«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mover»«mi»L«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»§#215;«/mo»«mover»«mi»B«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»

El dato de la intensidad lo conocemos.

I=#I A

Para calcular el vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»L«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» multiplicamos la longitud del hilo por el vector que nos da la dirección del mismo.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»L«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»

Ahora basta con multiplicar vectorialmente el vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»L«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» por el vector campo magnético «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»B«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» y este a su vez por la intensidad.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #F Muy bien.

]]> #F2 Cuidado porque te has confundido en un signo.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>B2</mi><mo>*</mo><mi>B1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>d2</mi><mo>*</mo><mi>d1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>·</mo><mi>I</mi><mo>·</mo><mi>producto_vectorial</mi><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>F</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>I</mi><mo>*</mo><mi>d2</mi><mo>*</mo><mi>B2</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>tablero3d</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pB</mi><mo>=</mo><mi>dibujar3d</mi><mo>(</mo><mi>T1</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rosa</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>anchura_línea</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pv</mi><mo>=</mo><mi>dibujar3d</mi><mo>(</mo><mi>T1</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verde</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>anchura_línea</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pF</mi><mo>=</mo><mi>dibujar3d</mi><mo>(</mo><mi>T1</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>naranja</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>anchura_línea</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>72</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2.8066</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0.</mn><mo>,</mo><mn>0.</mn><mo>,</mo><mn>0.</mn></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#F</correctAnswer><correctAnswer id="1">#F2</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="1"/><assertion name="check_integer_form" correctAnswer="1"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-1)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">2</option><option name="times_operator"></option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit"></option><option name="answer_parameter">true</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> FI2 U3 T3 Efectos B 06 Lorentz cálculo (copia) Calcula la fuerza de Lorentz sobre una carga de #q C que se mueve con una velocidad (#v) m/s en el seno de un campo magnético de (#B) T.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #F Muy bien.

]]> #F2 Cuidado porque te has confundido en un signo.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>B2</mi><mo>*</mo><mi>B1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>v1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>q</mi><mo>·</mo><mi>producto_vectorial</mi><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>F</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>q</mi><mo>*</mo><mi>v2</mi><mo>*</mo><mi>B2</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>tablero3d</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pB</mi><mo>=</mo><mi>dibujar3d</mi><mo>(</mo><mi>T1</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rosa</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>anchura_línea</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pv</mi><mo>=</mo><mi>dibujar3d</mi><mo>(</mo><mi>T1</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>verde</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>anchura_línea</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pF</mi><mo>=</mo><mi>dibujar3d</mi><mo>(</mo><mi>T1</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>naranja</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>anchura_línea</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>colorq</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>q</mi><mo><</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>colorq</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pq</mi><mo>=</mo><mi>dibujar3d</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Fx</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mo>·</mo><mo>[</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#F</correctAnswer><correctAnswer id="1">#F2</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator"></option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit"></option><option name="answer_parameter">true</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> FI2 U3 T3 Efectos B 07 Cálculo v (copia) En una región del espacio donde actúan simultáneamente un campo eléctrico (#Ex,#Ey,#Ez) N/C y un campo magnético (#Bx,#By,#Bz) T, entra una carga de #q C con una velocidad desconocida en dirección #sentidov del eje #ejev. Determina el módulo de la velocidad sabiendo que la carga se mueve en línea recta. Expresa el resultado en m/s.

#grafico

Cada campo ejerce una fuerza sobre la carga.

Calculamos la fuerza eléctrica aplicando la expresión:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«msub»«mi»F«/mi»«mi»e«/mi»«/msub»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»q«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mover»«mi»E«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«msub»«mi»F«/mi»«mi»e«/mi»«/msub»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»{#1}·({#2},{#3},{#4}) N

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«msub»«mi»F«/mi»«mi»e«/mi»«/msub»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»({#5},{#6},{#7}) N

Por otro lado la fuerza magnética se puede calcular aplicando la ley de Lorentz:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«msub»«mi»F«/mi»«mi»m«/mi»«/msub»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»q«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§#215;«/mo»«mover»«mi»B«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«msub»«mi»F«/mi»«mi»m«/mi»«/msub»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»{#8}·(#vcx,#vcy,#vcz) x ({#9},{#10},{#11})

Calculamos el producto vectorial:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«msub»«mi»F«/mi»«mi»m«/mi»«/msub»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»{#12}· ({#13},{#14},{#15})

Y finalmente multiplicamos por la carga que es un escalar:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«msub»«mi»F«/mi»«mi»m«/mi»«/msub»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math» ({#16},{#17},{#18})

Comprobamos que ambas fuerzas apuntan en la misma dirección y sentidos contrarios. La carga q se mueve en línea recta por lo que la suma de ambas fuerzas tiene que ser nula.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«msub»«mi»F«/mi»«mi»e«/mi»«/msub»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mover»«msub»«mi»F«/mi»«mi»m«/mi»«/msub»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

Despejamos la velocidad y obtenemos que vale:

v={#19} m/s

]]> 19.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>signo1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msup></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>signo1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>datos1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>E</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>B</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>v</mi></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>v</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>z</mi></mtd><mtd><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mi>E</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>B</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>v</mi></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>-</mo><mi>v</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>z</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>E</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>B</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>v</mi></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>-</mo><mi>v</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>z</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>E</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>B</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>v</mi></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>v</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>z</mi></mtd><mtd><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>E</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>B</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>v</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>-</mo><mi>v</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>y</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mi>E</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>B</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>v</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>v</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>y</mi></mtd><mtd><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>E</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>B</mi></mtd><mtd><mi>v</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>v</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>E</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>B</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>v</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>-</mo><mi>v</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>E</mi></mtd><mtd><mi>B</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>v</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>v</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>y</mi></mtd><mtd><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>E</mi></mtd><mtd><mi>B</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>v</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>-</mo><mi>v</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>y</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>E</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>B</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>v</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>v</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>E</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>B</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>v</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>-</mo><mi>v</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>v</mi></mtd><mtd><ms>v</ms></mtd><mtd><mi>z</mi></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>v</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><ms>v</ms></mtd><mtd><mi>z</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>v</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><ms>v</ms></mtd><mtd><mi>z</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>v</mi></mtd><mtd><ms>v</ms></mtd><mtd><mi>z</mi></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>v</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><ms>v</ms></mtd><mtd><mi>y</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>v</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><ms>v</ms></mtd><mtd><mi>y</mi></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>v</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><ms>v</ms></mtd><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>v</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><ms>v</ms></mtd><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>v</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><ms>v</ms></mtd><mtd><mi>y</mi></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>v</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><ms>v</ms></mtd><mtd><mi>y</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>v</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><ms>v</ms></mtd><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>v</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><ms>v</ms></mtd><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math 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Calcula el radio en metros de la trayectoria circular que describe. Expresa tu resultado con 2 cifras decimales.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #r <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>001</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.01</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>001</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.006</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>v</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>q</mi><mo>*</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1.0417</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#r</correctAnswer></correctAnswers><options><option name="tolerance">10^(-2)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">3</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option><option name="answer_parameter">true</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question>