Física 2º Bachillerato/Unidad 1: Interacción gravitatoria FI2 U1 T1 Fuerza gravitación 08 ¿Con qué fuerza gravitatoria se atraen dos masas m₁ y m₂ separadas una distancia r? Expresa el resultado en Newton.

Datos:

m₁= #m1base ·10^#m1exp kg

m₂= #m2base ·10^#m2exp kg

r= #rbase ·10^#rexp m

G=6.67·10^-11 N·m²·kg^-2

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #F1base·10^#F1exp N

]]> #F2base·10^#F2exp N

]]> Cuidado, creo que no has elevado al cuadrado la distancia.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1base</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1.0249</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1exp</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>27.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m2base</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5.5125</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m2exp</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>13.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rbase</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8.9589</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rexp</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>11.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>67</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>11</mn></mrow></msup></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6.67</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>11</mn></mrow></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F1base</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>67</mn><mo>*</mo><mi>m1base</mi><mo>·</mo><mi>m2base</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>rbase</mi><msup><mo>)</mo><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></msup></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.46949</mn></math></output></command><command><input><math 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definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>F2NC</mi><mo>&ges;</mo><mn>10</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>F2base</mi><mo>=</mo><mi>F2base</mi><mo>/</mo><mn>10</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>F2exp</mi><mo>=</mo><mi>F2exp</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></apply><mtable><mtr><mtd><mi>F2base</mi><mo>=</mo><mi>F2base</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>F2exp</mi><mo>=</mo><mi>F2exp</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nulo</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">3</option><option name="times_operator"></option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit"></option><option name="answer_parameter">true</option><option name="float_format">mr</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> FI2 U1 T2 Campo gravitatorio 08 ¿Cuál es el valor del campo gravitatorio terrestre a una altura de #h km ? Expresa el resultado en m/s².

Datos:

M_Tierra= 5.98·10²⁴ kg

R_Tierra= 6370km

G=6.67·10^-11 N·m²·kg^-2

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #g1 m/s²

]]> #g2 m/s²

]]> Cuidado, creo que no has elevado al cuadrado la distancia.

Datos:

M_Tierra= 5.98·10²⁴ kg

R_Tierra= 6370 km

G=6.67·10^-11 N·m²·kg^-2

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #v1 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1000</mn><mo>,</mo><mn>10000</mn><mo>}</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>h1</mi><mo>*</mo><mi>h2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mn>6370</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6370</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>1000</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>26370000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>98</mn><mo>·</mo><msup><mn>10</mn><mn>24</mn></msup></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5.98</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>24</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>67</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>11</mn></mrow></msup></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6.67</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>11</mn></mrow></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfrac><mrow><mi>G</mi><mo>*</mo><mi>M</mi></mrow><mi>r</mi></mfrac><msup><mo>)</mo><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></msup></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3889.2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v2</mi><mo>=</mo><mi>G</mi><mo>*</mo><mi>M</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1.5126</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>7</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v3</mi><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mrow><mi>G</mi><mo>*</mo><mi>M</mi></mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></msqrt></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.75736</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#v1</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="precision">3</option><option name="times_operator"></option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit"></option><option name="answer_parameter">true</option><option name="tolerance">10^(-2)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="float_format">mr</option></options><localData><data name="casSession"></data><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data></localData></question> FI2 U1 T2 Satélites 07 Velocidad orbital cálculo T ¿Cuál es el periodo de revolución de un satélite que describe una órbita circular en torno a la Tierra a una altura de #h km ? Expresa el resultado en s.

Datos:

M_Tierra= 5.98·10²⁴ kg

R_Tierra= 6370 km

G=6.67·10^-11 N·m²·kg^-2

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #T1 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>100</mn><mo>,</mo><mn>1000</mn><mo>}</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>h1</mi><mo>*</mo><mi>h2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mn>6370</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6370</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>1000</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12370000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>98</mn><mo>·</mo><msup><mn>10</mn><mn>24</mn></msup></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5.98</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>24</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>67</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>11</mn></mrow></msup></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6.67</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>11</mn></mrow></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mfrac><mrow><mi>G</mi><mo>*</mo><mi>M</mi></mrow><mi>r</mi></mfrac><msup><mo>)</mo><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></msup></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5678.4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ω1</mi><mo>=</mo><mi>v1</mi><mo>/</mo><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.00045905</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><pi/><mo>/</mo><mi>ω1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>13687.</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#T1</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="precision">3</option><option name="times_operator"></option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit"></option><option name="answer_parameter">true</option><option name="tolerance">10^(-2)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="float_format">mr</option></options><localData><data name="casSession"></data><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data></localData></question> FI2 U1 T2 Satélites 08 Radio órbita estacionaria ¿A qué altura sobre la superficie del planeta #planeta deberá orbitar un satélite para su órbita sea estacionaria? Expresa el resultado en kilómetros.

Datos:

masa de #planeta=#mbase·10^#mexp kg

radio de #planeta=#R km

periodo de rotación de #planeta=#T2d días (terrestres)

G=6.67·10^-11N·m²·kg^-2

]]> Deduce la expresión del radio de órbita en función de la velocidad angular.

Ten en cuenta que se pide la altura sobre la superficie del planeta.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #h <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math 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Expresa el resultado en m/s.

Datos:

masa de #planeta=#mbase·10^#mexp kg

radio de #planeta=#R km

G=6.67·10^-11N·m²·kg^-2

]]> Deduce la expresión del radio de órbita en función de la velocidad angular.

Ten en cuenta que se pide la altura sobre la superficie del planeta.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #vesc]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math 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Expresa el resultado en Julios.

Datos:

M_Tierra= 5.98·10²⁴ kg

R_Tierra= 6370 km

G=6.67·10^-11 N·m²·kg^-2

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #Em1basemostrar·10^{#Em1expmostrar} J

]]> Muy bien.

]]> #Em2 J

]]> Me temo que has elevado al cuadrado la distancia.

]]> #Em3basemostrar·10^{#Em3expmostrar} J

]]> Me temo que te has olvidado multiplicar por la masa del satélite.

]]> #Em4basemostrar·10^{#Em4expmostrar} J

]]> ¡Cuidado! Has olvidado el signo menos.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1000</mn><mo>,</mo><mn>10000</mn><mo>}</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>h1</mi><mo>*</mo><mi>h2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>50000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mn>6370</mn></math></input><output><math 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open="|"><mi>Em1</mi></mfenced><mo>></mo><msup><mn>10</mn><mn>9</mn></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>Em1base</mi><mo>=</mo><mi>Em1</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>9</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Em1exp</mi><mo>=</mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>Em1</mi></mfenced><mo>></mo><msup><mn>10</mn><mn>8</mn></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>Em1base</mi><mo>=</mo><mi>Em1</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Em1exp</mi><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>Em1base</mi><mo>=</mo><mi>Em1</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Em1exp</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></apply></apply></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Em1basemostrar</mi><mo>=</mo><mi>Em1base</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>7.0759</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Em1expmostrar</mi><mo>=</mo><mi>Em1exp</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>Em3</mi></mfenced><mo>></mo><msup><mn>10</mn><mn>7</mn></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>Em3base</mi><mo>=</mo><mi>Em3</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Em3exp</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>Em3</mi></mfenced><mo>></mo><msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>Em3base</mi><mo>=</mo><mi>Em3</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Em3exp</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>Em3</mi></mfenced><mo>></mo><msup><mn>10</mn><mn>5</mn></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>Em3base</mi><mo>=</mo><mi>Em3</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Em3exp</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>Em3base</mi><mo>=</mo><mi>Em3</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Em3exp</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></apply></apply></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Em3basemostrar</mi><mo>=</mo><mi>Em3base</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3.5379</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Em3expmostrar</mi><mo>=</mo><mi>Em3exp</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Em4basemostrar</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>Em1base</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7.0759</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Em4expmostrar</mi><mo>=</mo><mi>Em1exp</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">3</option><option name="times_operator"></option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit"></option><option name="answer_parameter">true</option><option name="tolerance">10^(-2)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="float_format">mr</option></options><localData><data name="casSession"></data><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data></localData></question> FI2 U1 T3 Aspectos energéticos 22 Epg cálculo ¿Cuál será la energía potencial de un objeto de #m kg a una altura #h km sobre la superficie del planeta #planeta ? Expresa el resultado en Julios.

Datos:

masa de #planeta=#mbase·10^#mexp kg

radio de #planeta=#r km

G=6.67·10^-11N·m²·kg^-2

]]> Recuerda que la expresión de la energía potencial gravitatoria es:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»G«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»M«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mi»r«/mi»«/mfrac»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #Ep1mostrarbase·10^{#Ep1mostrarexp} J

]]> Muy bien.

]]> #Ep2mostrarbase·10^{#Ep2mostrarexp} J

]]> Has olvidado el signo.

]]> #Ep3mostrarbase·10^{#Ep3mostrarexp} J

]]> ¿Has pasado la distancia a metros?

]]> #Ep4mostrarbase·10^{#Ep4mostrarexp} J

]]> Me temo que te has confundido y has elevado al cuadrado la distancia.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>datos1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>Venus</mi></mtd><mtd><mtext>57909175</mtext></mtd><mtd><mn>2439</mn><mo>.</mo><mn>64</mn></mtd><mtd><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>30</mn></mtd><mtd><mn>23</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Mercurio</mi></mtd><mtd><mtext>108208930</mtext></mtd><mtd><mn>6051</mn><mo>.</mo><mn>59</mn></mtd><mtd><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>87</mn></mtd><mtd><mn>24</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Tierra</mi></mtd><mtd><mn>149597870</mn></mtd><mtd><mn>6371</mn><mo>.</mo><mn>00</mn></mtd><mtd><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>98</mn></mtd><mtd><mn>24</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Marte</mi></mtd><mtd><mtext>227936640</mtext></mtd><mtd><mn>3397</mn><mo>.</mo><mn>00</mn></mtd><mtd><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>42</mn></mtd><mtd><mn>23</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Júpiter</mi></mtd><mtd><mtext>778412010</mtext></mtd><mtd><mn>69911</mn><mo>.</mo><mn>00</mn></mtd><mtd><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>90</mn></mtd><mtd><mn>27</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Saturno</mi></mtd><mtd><mtext>1426725400</mtext></mtd><mtd><mn>58232</mn><mo>.</mo><mn>00</mn></mtd><mtd><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>69</mn></mtd><mtd><mn>26</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Urano</mi></mtd><mtd><mn>2870972200</mn></mtd><mtd><mn>25362</mn><mo>.</mo><mn>00</mn></mtd><mtd><mn>8</mn><mo>.</mo><mn>68</mn></mtd><mtd><mn>25</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Neptuno</mi></mtd><mtd><mn>4498252900</mn></mtd><mtd><mn>24622</mn></mtd><mtd><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>02</mn></mtd><mtd><mn>26</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input><output><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sorteo</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>planeta</mi><mo>=</mo><msub><mi>datos1</mi><mrow><mi>sorteo</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Neptuno</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mbase</mi><mo>=</mo><msub><mi>datos1</mi><mrow><mi>sorteo</mi><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></msub><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>00</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1.02</mn></math></output></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1.9551</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>10</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ep1exp</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Ep2</mi><mo>=</mo><mi>G</mi><mo>*</mo><mi>mbase</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mi>mexp</mi></msup><mo>*</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1000</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1.9551</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>10</mn></msup></math></output></command><command><input><math 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Datos:

masa de #planeta=#mbase·10^#mexp kg

radio de #planeta=#r km

G=6.67·10^-11N·m²·kg^-2

]]> 1.0000000 0.0000000 0 editor 15 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math 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open="|"><mi>W1</mi></mfenced><mo>></mo><msup><mn>10</mn><mn>11</mn></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>W1base</mi><mo>=</mo><mi>W1</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>11</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>W1exp</mi><mo>=</mo><mn>11</mn></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>W1</mi></mfenced><mo>></mo><msup><mn>10</mn><mn>10</mn></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>W1base</mi><mo>=</mo><mi>W1</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>10</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>W1exp</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mfenced close="|" 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open="|"><mi>W3</mi></mfenced><mo>></mo><msup><mn>10</mn><mn>12</mn></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>W3base</mi><mo>=</mo><mi>W3</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>12</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>W3exp</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>W3base</mi><mo>=</mo><mi>W3</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>11</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>W3exp</mi><mo>=</mo><mn>11</mn></mtd></mtr></mtable></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>W3mostrarbase</mi><mo>=</mo><mi>W3base</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>5.3557</mn></math></output></command><command><input><math 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open="|"><mi>W4</mi></mfenced><mo>></mo><msup><mn>10</mn><mn>7</mn></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>W4base</mi><mo>=</mo><mi>W4</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>W4exp</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>W4</mi></mfenced><mo>></mo><msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>W4base</mi><mo>=</mo><mi>W4</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>W4exp</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>W4</mi></mfenced><mo>></mo><msup><mn>10</mn><mn>5</mn></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>W4base</mi><mo>=</mo><mi>W4</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>W4exp</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>W4</mi></mfenced><mo>></mo><msup><mn>10</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>W4base</mi><mo>=</mo><mi>W4</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>W4exp</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>W4</mi></mfenced><mo>></mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>W4base</mi><mo>=</mo><mi>W4</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>W4exp</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>W4base</mi><mo>=</mo><mi>W4</mi><mo>·</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>W4exp</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>W4mostrarbase</mi><mo>=</mo><mi>W4base</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3.5874</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>W4mostrarexp</mi><mo>=</mo><mi>W4exp</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">3</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option><option name="answer_parameter">true</option><option name="float_format">mr</option></options><localData><data name="casSession"></data><data name="cas">false</data></localData></question> FI2 U1 T3 Aspectos energéticos 28 Wg cálculo ¿Cuál será el trabajo necesario para trasladar un objeto de #m kg desde un punto A a una altura #h1 km sobre la superficie del planeta #planeta hasta otro punto B a #h2 km de altura? Expresa el resultado en Julios.

Datos:

masa de #planeta=#mbase·10^#mexp kg

radio de #planeta=#r km

G=6.67·10^-11N·m²·kg^-2

]]> Recuerda que el trabajo en un campo gravitatorio se puede calcular así:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»W«/mi»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»A«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»B«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»G«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»M«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«msub»«mi»r«/mi»«mi»A«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»G«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»M«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«msub»«mi»r«/mi»«mi»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #W1mostrarbase·10^{#W1mostrarexp} J

]]> Muy bien.

]]> #W2mostrarbase·10^{#W2mostrarexp} J

]]> Repasa tus cálculos. Has olvidado el signo menos o has calculado el trabajo para llevar la carga de B a A.

]]> #W3mostrarbase·10^{#W3mostrarexp} J

]]> ¿Has pasado la distancia a metros?

]]> #W4mostrarbase·10^{#W4mostrarexp} J

]]> Me temo que te has confundido y has elevado al cuadrado la distancia.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>datos1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>Venus</mi></mtd><mtd><mtext>57909175</mtext></mtd><mtd><mn>2439</mn><mo>.</mo><mn>64</mn></mtd><mtd><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>30</mn></mtd><mtd><mn>23</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Mercurio</mi></mtd><mtd><mtext>108208930</mtext></mtd><mtd><mn>6051</mn><mo>.</mo><mn>59</mn></mtd><mtd><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>87</mn></mtd><mtd><mn>24</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Tierra</mi></mtd><mtd><mn>149597870</mn></mtd><mtd><mn>6371</mn><mo>.</mo><mn>00</mn></mtd><mtd><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>98</mn></mtd><mtd><mn>24</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Marte</mi></mtd><mtd><mtext>227936640</mtext></mtd><mtd><mn>3397</mn><mo>.</mo><mn>00</mn></mtd><mtd><mn>6</mn><mo>.</mo><mn>42</mn></mtd><mtd><mn>23</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Júpiter</mi></mtd><mtd><mtext>778412010</mtext></mtd><mtd><mn>69911</mn><mo>.</mo><mn>00</mn></mtd><mtd><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>90</mn></mtd><mtd><mn>27</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Saturno</mi></mtd><mtd><mtext>1426725400</mtext></mtd><mtd><mn>58232</mn><mo>.</mo><mn>00</mn></mtd><mtd><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>69</mn></mtd><mtd><mn>26</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Urano</mi></mtd><mtd><mn>2870972200</mn></mtd><mtd><mn>25362</mn><mo>.</mo><mn>00</mn></mtd><mtd><mn>8</mn><mo>.</mo><mn>68</mn></mtd><mtd><mn>25</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Neptuno</mi></mtd><mtd><mn>4498252900</mn></mtd><mtd><mn>24622</mn></mtd><mtd><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>02</mn></mtd><mtd><mn>26</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input><output><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>W4mostrarexp</mi><mo>=</mo><mi>W4exp</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">3</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option><option name="answer_parameter">true</option><option name="float_format">mr</option></options><localData><data name="casSession"></data></localData></question> FI2 U1 T3 Aspectos energéticos 39 Cálculo W plano Dos masas, de #m1 y #m2 kg respectivamente, se encuentran en los puntos A=(0,0) y B=(#x2,0). Determina el trabajo que se ejerce sobre una masa de #m3 kg que se desplazase desde el punto C=(#x3,#y3) hasta el punto D=(#x3,0).

Las distancias se miden en metros. Expresa el resultado en Julios. Cuando tengas que escribir un dato en notación científica usa la siguiente notación: 3·10^-7=3E-7.

Dato: G=6.67·10^-11N·m²·kg^-2

#grafica

_______________________________________________________________________________________________________________________________

Vamos a resolver este problema aplicando la expresión del trabajo en un campo gravitatorio:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»W«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mi»D«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»D«/mi»«/msub»«/math»

Por lo tanto, tenemos que calcular la energía potencial gravitatoria en los puntos A y B. Cada una de estas energías es la suma de la energía potencial debida a la masa m₁ y la energía potencial debida a la masa m₂.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mi»D«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»D«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mrow»«mi»D«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/math»

Para calcular la energía potencial aplicamos la siguiente expresión:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«msub»«mi»p«/mi»«mn»13«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»G«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mrow»«msub»«mi»d«/mi»«mn»13«/mn»«/msub»«/mfrac»«/math»

Primero lo haremos con el punto A. Para ello debemos conocer la distancia que separa la masa m₁ y m₃.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»A«/mi»«mi»C«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msqrt»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«mrow»«msub»«mi»x«/mi»«mi»A«/mi»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mi»A«/mi»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/msqrt»«/math»

Calcula esta distancia y anótala a continuación:{#1}m.

Ya podemos determinar la energía potencial de la masa m₃ ubicada en el punto C debida al campo creado por la masa m₁.

Calcula la energía potencial Ep_13C y anótala a continuación:{#2}·10^{#3}J.

Como la masa m₂ es {#4} que m₁ y como la distancia de la masa m₁ al punto A es {#5} a la distancia de la masa m₂ al punto A, podemos decir que la energía potencial Ep_23C vale:{#6}·10^{#7}J.

Por lo tanto, la energía de la masa m₃ en el punto A se calcula sumando las dos energías potenciales que acabamos de calcular.

La energía potencial Ep_C vale:{#8}·10^{#9}J.

Repetimos los cálculos para el punto D.

Distancia AD:{#10}m.

Energía potencial Ep13D:{#11}·10^{#12}J.

Energía potencial Ep23D vale:{#13}·10^{#14}J.

Energía potencial EpD vale:{#15}·10^{#16}J.

Teniendo ya la energía potencial total en los puntos C y D podemos finalizar calculando el trabajo restando el valor de la energía potencial inicial y final:

W={#17}·10^{#18}J

Observamos que el trabajo es {#19} y esto es coherente con el hecho de que las masas m₁ y m₂ {#20} a la masa m₃. La fuerza y el desplazamiento tienen {#21} y por eso el trabajo es {#22} .

]]> 22.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m2</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math 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Expresa el resultado en m/s.

Datos:

M_Tierra= 5.98·10²⁴ kg

R_Tierra= 6370 km

G=6.67·10^-11 N·m²·kg^-2

Para resolver este problema vamos a aplicar el principio de conservación de la energía mecánica. Suponemos por tanto despreciables los efectos del rozamiento en el lanzamiento del satélite.

Sabemos por tanto que la suma de la energía cinética y de la energía potencial tiene el mismo valor en el momento del lanzamiento y en órbita.

Recordamos las expresiones con las que se calculan cada tipo de energía:

	Energía cinética	Energía potencial
Lanzamiento	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«msup»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»z«/mi»«/mrow»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mi»G«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»M«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«msub»«mi»R«/mi»«mrow»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«/mfrac»«/math»
Órbita	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»m«/mi»«msup»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mi»G«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»M«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«msub»«mi»r«/mi»«mrow»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msub»«/mfrac»«/math»

Recordamos que la velocidad orbital se puede calcular aplicando la siguiente expresión:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«mrow»«mi»G«/mi»«mi»M«/mi»«/mrow»«msub»«mi»r«/mi»«mrow»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msub»«/mfrac»«/msqrt»«/math» (I)

El radio de órbita es la suma del radio terrestre y la altura a la que se encuentra el satélite:

r_orb={#1}km={#2}m

Sustituyendo en la expresión I podemos determinar la velocidad en órbita:

v_orb={#3}m/s

Ya estamos en disposición de determinar la energía cinética y potencial en órbita así como la energía potencial en el momento del lanzamiento.

	Energía cinética	Energía potencial
Lanzamiento	0.5·#m·«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»z«/mi»«/mrow»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»	{#4}·10^{#5}J
Órbita	{#6}·10^{#7}J	{#8}·10^{#9}J

Imponemos ahora que la energía mecánica en el momento del lanzamiento es igual a la energía mecánica en órbita.

#m05·«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»z«/mi»«/mrow»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»+{#10}·10^{#11}={#12}·10^{#13}#Epobm·10^#Epoem

Hemos obtenido una ecuación de la que se puede despejar la velocidad de lanzamiento:

v_lanz={#18}·10^{#19}m/s

]]> 19.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1000</mn><mo>,</mo><mn>10000</mn><mo>}</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>h1</mi><mo>*</mo><mi>h2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>=</mo><mn>6370</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6370</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rorbkm</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>h</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7370</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>rorbm</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>1000</mn></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7370000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>100</mn><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>800</mn></math></output></command><command><input><math 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open="|"><mi>Eplanz</mi></mfenced><mo>></mo><msup><mn>10</mn><mn>13</mn></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>Eplanzbase</mi><mo>=</mo><mi>Eplanz</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>13</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Eplanzexp</mi><mo>=</mo><mn>13</mn></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>Eplanz</mi></mfenced><mo>></mo><msup><mn>10</mn><mn>12</mn></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>Eplanzbase</mi><mo>=</mo><mi>Eplanz</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>12</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Eplanzexp</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>Eplanz</mi></mfenced><mo>></mo><msup><mn>10</mn><mn>11</mn></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>Eplanzbase</mi><mo>=</mo><mi>Eplanz</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>11</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Eplanzexp</mi><mo>=</mo><mn>11</mn></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>Eplanz</mi></mfenced><mo>></mo><msup><mn>10</mn><mn>10</mn></msup></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>Eplanzbase</mi><mo>=</mo><mi>Eplanz</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>10</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Eplanzexp</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mfenced close="|" 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Eplbm</mi><mo>=</mo><mi>Eplanzbase</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>5.0093</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Eplem</mi><mo>=</mo><mi>Eplanzexp</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mfenced close="|" 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