CÁLCULO 2 /1 INTEGRALES/Integrales por parte 04- Integral por partes (ax+b)*e^{x}, sen(x), cos(x) Calcula la siguiente integral «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/math»

Recuerda que si la respuesta es de la forma F(x)+C, sólo debes ingresar F(x), ademas las funciones trigonométricas son: sen(x), cos(x), tan(x), cosec(x), sec(x), cotan(x).

Recuerda que si la respuesta es de la forma F(x)+C, sólo debes ingresar F(x), ademas las funciones trigonométricas son: sen(x), cos(x), tan(x), cosec(x), sec(x), cotan(x)

Recuerda que si la respuesta es de la forma F(x)+C, sólo debes ingresar F(x), ademas las funciones trigonométricas son: sen(x), cos(x), tan(x), cosec(x), sec(x), cotan(x) y las inversas trigonometricas son: asen(x), acos(x), atan(x) y la función logaritmo natural es ln(x).

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mi>t</mi></msup><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>asen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>acos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>atan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>f</mi><mo>*</mo><mi>g</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>acos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><msqrt><mrow><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> CÁLCULO 2 /1 INTEGRALES/Integrales por parte/contenido 00 - Integral por partes
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#dv«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#u«/mi»«mo»·«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»
y marca la respuesta correcta.
]]> Usa el método de integración por partes. 1.0000000 0.3000000 0 true true abc #f Muy bien. #g
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»
con un signo negativo. La has aplicado con un signo positivo.
]]> #h
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»
Has aplicado al revés la fórmula, haciendo
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8747;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»
]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dv</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mrow><mi>u</mi><mo>·</mo><mi>dv</mi></mrow><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>du</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>&apos;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>dv</mi><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>·</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mo>∫</mo><mrow><mi>v</mi><mo>·</mo><mi>du</mi></mrow><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>v</mi><mo>·</mo><mi>du</mi><mo>-</mo><mo>∫</mo><mrow><mi>u</mi><mo>·</mo><mi>v</mi></mrow><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>dv</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ln</mi><mfenced><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfenced><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>ln</mi><mfenced><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>ln</mi><mfenced><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> 01 - Integral por partes doble
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#dv«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#u«/mi»«mo»·«/mo»«mi»dx«/mi»«/math»
Marca la respuesta correcta.
]]> Usa el método de integración por partes. 1.0000000 0.3000000 0 true true abc Para calcular esta integral, se debe calcular la integral «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#du«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#v«/mi»«mo»·«/mo»«mi»dx«/mi»«/math» ]]> Para calcular esta integral, se debe calcular la integral «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»·«/mo»«mi»dx«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§apos;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es incorrecta. Para calcular esta integral la elección debe ser la inversa.

]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dv</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><msup><exponentiale/><mi>x</mi></msup><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>du</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>&apos;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>dv</mi><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>dv</mi><mo>&apos;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>u</mi><mo>&DifferentialD;</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>dv</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ln</mi><mfenced><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfenced><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>ln</mi><mfenced><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>ln</mi><mfenced><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> 02 - Por parte exponencial + polinomi «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»#q«/mi»«/math» y escoge todas las ocpiones que sean correctas de entre las siguientes:

Las respuestas incorrectas descuentan puntaje
]]> Comentario:

Para resolver la integral es necesario hacerlo por partes, así:

u=#p
dv=#q

de esta manera:

du=#du
v=#v

por lo tanto,

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»#q«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mtext»«/mtext»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#v«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8747;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#du«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#v«/mi»«mtext»)«/mtext»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/math»

si el grado de du=#du no es 0, entonces es preciso volver a aplicar la integración por partes en la última integral. Si no, la última integral es inmediata. En definitiva:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#p«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»#q«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#r«/mi»«/math».
]]> 1.0000000 0.1000000 0 false true abc Si se usa la integración por partes, debemos hacer u=#p y dv=#q. Correcto. Si se usa la integración por partes, debemos hacer u=#q y dv=#p. No es correcto. Si lo haces así, en el próximo paso aumentarás el grado del polinomio #p dendtro de la integral. Debes hacer exactamente lo contrario: disminuir el grado del polinomio hasta que este desaparezca. a resolución requiere integrar más de una vez por partes. Se requiere integrar por partes tantas veces como el grado del polinomio que multiplica a la exponencial. La integral de #q es practicamente inmediata «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/math», ya que el exponente es un polinomio de grado 1. En definitiva, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8747;«/mo»«mi»#q«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#v«/mi»«/math».]]> La solución és el producto de la integral de #p por la integral de #q. Esto es fals, porque el producto de integrales no es la integral del producto. <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>q</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>du</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>&apos;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>p</mi><mo>·</mo><mi>q</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> 03 - Integral por parte logaritme «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#p«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#q«/mi»«/math». Escoge todas las opciones correctas:

Las respuestas incorrectas descuentan puntaje
]]> Comentario:

Una vez termines el proceso de integración por partes debes obtener #r+C.

]]> 1.0000000 0.1000000 0 false true abc Podemos integrar por partes haciendo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mrow»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#q«/mi»«/mrow»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mrow»«mi»dv«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#p«/mi»«/mrow»«/math». Efectivamente, esta es la forma correcta de escoger las funciones para integrar por partes. Podemos integrar por partes haciendo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mrow»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#p«/mi»«/mrow»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mrow»«mi»dv«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#q«/mi»«/mrow»«/math». Cuidad que debes escoger las funciones al revés u=#q y dv=#p, porque tal como lo haces no podras integrar. La derivada de #q es proporcional a la derivada de la función ln(x). Efectivamente la derivada de #q es #dq, y es igual a un número por la derivada de ln(x), que es 1/x. Si integramos por partes, al final del proceso tan solo tendremos que integrar un monomio de grado #a. Correcto. Si integramos por partes, al final del proceso tan solo tendremos que integrar un monomio de grado #b. Vigila, porque cuando integras por partes, la derivada de u=#q es du=#dq. Si lo multiplicas por v=#v (ya que dv=#p) te queda #s, que es lo que debes integrar para acabar. <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>&Hat;</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&Hat;</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>p</mi><mo>·</mo><mi>q</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>p</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dp</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>&apos;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dq</mi><mo>=</mo><mi>q</mi><mo>&apos;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>v</mi><mo>·</mo><mi>dq</mi></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question>