obs: Puedes escribir en decimales o valores exactos, recuerda que para los decimales se utiliza el punto.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
y sabemos que el radio esta cambiando a la razón «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«/math», queremos conocer «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»?«/mo»«/math» en el instante que el radio es r=#rad (mitad del diametro dado). Entonces, derivamos la formula del área, respecto al tiempo:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mi»dr«/mi»«mi»dt«/mi»«/mfrac»«/math»
reemplazando tenemos:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»rad«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»raz«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»sol«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
obs: NO es necesario ingresar las unidades de medición y utiliza tres decimales.
Ritmo dado: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«/math»
Hallar: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» cuando r=#rad1
Para calcular el ritmo de cambio del radio, hemos de encontrar una ecuación que relacione el radio r con el volumen V.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math»
Por derivación implícita respecto de t obtenemos:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mi»dr«/mi»«mi»dt«/mi»«/mfrac»«/math»
Despejamos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Finalmente, cuando r=#rad1 el ritmo de cambio es:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»rad«/mi»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»z«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#8776;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/math» pulgadas por minuto
La altura de un triángulo crece #dif_altura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi»cm/min«/mi»«/mfenced»«/math» y su área #dif_area «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math». ¿Con qué razón cambia la base del triángulo cuando la altura es de #h «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» y el área es de #A «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»?
obs: No se bede ingresar las unidades cm/min
Si una bola de nieve se funde de modo que su área superficial disminuye a razón de #raz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»c«/mi»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math». Encuentre la razón a la cual disminuye su radio cuando su diametro es de #diametro cm.
obs: -Indique la razón en positivo (como sabemos que disminuye no es necesario colocar su signo).
-Es mejor dejar expresado y no trabajar con decimales.
Dos automóviles empiezan a moverse a partir del mismo punto. Uno viaja hacia al sur a #y mi/h y el otro hacia el oeste a #x mi/h. ¿Con qué razón aumenta la distancia entre los dos automóviles #t horas más tarde?
obs: No es necesario escribir las unidades mi/h