CÁLCULO/4. DERIVADAS/5 Aplicaciones maximizar material

Si se cuenta con #a cm2  de material para hacer una caja con base cuadrada y la parte superior abierta, encuentre el volumen máximo posible de la caja.

obs: Indique el resultado en fraccion ireducible, ademas en su respuesta no indique la unidad cm3

]]>

Siendo, x el ancho e y el alto.

Primero debemos plantear la ecuación del área, que es:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math»

(el área basal y las cuatro caras laterales de la caja)

luego el volumen (en función de x e y) es:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«/math» 

pero «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»  (esto a partir de la primera ecuación obtenida)

reemplazando y simplificando en la función del volumen, obtenemos una función que depende sólo de la variable x.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/math» (esta es la función que debemos maximizar)

Para maximizar la función debemos encontrar los puntos criticos y conocer si son maximos o minimos.

en este caso el punto critico es #c (comprobar).

Pero este valor es solamente la medida del lado que permite obtener un volumen maximo, en la pregunta se pide el volumen maximo, por lo que se debe evaluar #c en V(x), obteniendo #sol1


]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol1 ]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>30</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mi>a</mi><mn>3</mn></mfrac></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>-</mo><msup><mi>c</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1083</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>6859</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol1</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"></data></localData></question> maximo de un área Un granjero tiene #a metros de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un río recto (observar figura). No necesita cercar a lo largo del río.¿Cuáles son las dimensiones del campo que tiene área más grande?


Largo: {#1}; Ancho: {#2}
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2.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>100</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funcion</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>/</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>sol1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1600</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>400</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>800</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> RA7 4.1 Optimización: Maximizar Volumen caja construida. Se desea construir una caja sin tapa, como muestra la figura 2.
Para ello, se utilizan trozos de cartón en forma cuadrada de #l cm.
Figura AFigura B
Figura 1 Figura 2

¿Cuál debe ser la medida «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» de los lados de los recortes de las esquinas para que el volumen de la caja sea máximo? ¿Cuál es el volumen máximo?

Puedes elegir mas de una opcion

]]> Solución:

Observa que las magnitudes de la caja son:
          • x cm de alto
          • (#l-2x) cm de ancho
          • (#l-2x) cm de largo
Se puede inferir que el volumen de la caja será: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
Luego, nuestra función "volumen" será:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Entonces, queremos saber cuál es el máximo de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«/math» (función volumen)

Recordemos que para encontrar los máximos y mínimos, se deben determinar los valores críticos en la función derivada. Con el criterio de la segunda derivada, se puede determinar si corresponden a valores que maximizan o minimizan la función.

Calculamos la función derivada:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»m«/mi»«mi»u«/mi»«mi»l«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Como ya tenemos la función derivada, procedemos a encontrar los valores críticos de x.

Recordemos que estos se encuentran haciendo la función derivada igual a cero

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#8658;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8744;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8744;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8744;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#x2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»
Ahora, usaremos el criterio de la segunda derivada para saber cuál de ellos maximiza la función.

Recordemos que si al evaluar los valores críticos en la segunda derivada resulta un número negativo; entonces, la función encuentra un máximo en ese valor de x.

Calculamos la segunda derivada:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#l2«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#l6«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»m«/mi»«mi»u«/mi»«mi»l«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#ddv«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»u«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»é«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Evaluamos los valores críticos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»24«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#x1«/mi»«mi»#l26«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#ddvx1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#s1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»
En efecto, como «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#x1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#s1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» , concluimos que el volumen se #m1 con x=#x1

Analizando x=#x2
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#x2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»24«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#x2«/mi»«mi»#l26«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#x2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#ddvx2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#s2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»
En efecto, como «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#x2«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#s2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» . Concluimos que el volumen se #m2 con x=#x2

Finalmente, el volumen de la caja se maximiza en x=#co1 y su volumen será:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#co1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#co1«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#l«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#co1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#co2«/mi»«/math»

Por lo tanto, el volumen máximo de la caja es #co2 #cm3
]]> 1.0000000 1.0000000 0 false true abc #op1 ¡Excelente! ¡Sigue así!]]> #op2
Al parecer, elegiste el valor que minimiza el volumen.
Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> #op3 Al parecer. tienes un error en las dimensiones de la base de la caja.
Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!
]]> #op4
Al parecer, tienes un error en las dimensiones de la base de la caja y en la unidad de medida.
Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!
]]> #op5 <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;es&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;repeat&lt;/csymbol&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;19&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;:&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;pc&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;raíces&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;pc&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;∈&lt;/mo&gt;&lt;integers/&gt;&lt;mo&gt;∧&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;pc&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;∈&lt;/mo&gt;&lt;integers/&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;pc&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;gt;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;pc&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;co1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;pc&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;la1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;pc&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;co1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;pc&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;la1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;pc&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math 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xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;bin&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;l2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;l6&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;ddv&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;ddvx1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;ddvx2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;l26&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;l2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;l6&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;gt;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;s1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;gt;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;s2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;lt;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;m2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;maximiza&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;m1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;minimiza&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;s1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;lt;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;s2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;gt;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;m1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;maximiza&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;m2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;minimiza&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;vin&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;co1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;co1&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;la1&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;co1&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;co1&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math 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xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;op1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sustituir_cadena&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;X1&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;op2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sustituir_cadena&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;cm&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;V&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;cm&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;la1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;co2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;op3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sustituir_cadena&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;cm&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;V&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;cm&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;co1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;vin&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;op4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sustituir_cadena&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;cm&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;V&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;cm&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;co1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;vin&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;op5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sustituir_cadena&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;V1&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;V2&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;180&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;op2&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;ms&gt;x&lt;/ms&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;90&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;ms&gt;cm,&lt;/ms&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;ms&gt;V&lt;/ms&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;432000&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;ms&gt;cm&lt;/ms&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;op3&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;ms&gt;x&lt;/ms&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;30&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;ms&gt;cm,&lt;/ms&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;ms&gt;V&lt;/ms&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;972000&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;ms&gt;cm&lt;/ms&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;V&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;V&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;pc&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;30&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;pc&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;90&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;90&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x2&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;30&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;v&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;&amp;apos;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;24&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1440&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;30&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;90&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;30&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;30&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;op1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;30&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;cm&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> RA7 4.3 Optimización. Construcción de un silo.

Se desea construir un silo de forma cilíndrica rematado por una bóveda semiesférica, dicho silo solamente tiene construcción en su parte lateral y en la semiesfera (no se debe contar el área del suelo). El costo de construcción por m2 es doble en la bóveda que en la parte cilíndrica. La figura siguiente representa lo que se quiere construir:

Silo

Encuentra las dimensiones «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#934;«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math» del silo de Volumen «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#V«/mi»«/math» m3, de forma que el costo de construcción sea mínimo.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#934;«/mi»«/math» = {#1} m.

h = {#2} m.

]]> Solución:

Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» el costo por m2 de la parte cilíndrica y sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» el costo por m2 de la bóveda.
Como el costo del m2 de la bóveda es el doble del m2 de la parte cilíndrica, tenemos:

(1) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«/math»

Así, podemos definir el costo total de la construcción del silo de la siguiente forma:

(2) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»T«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»S«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/math»

Además, sabemos que el Área Lateral de un cilindro está definida como:

(3) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»h«/mi»«/math»
Donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math» es el radio de la base y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math» es la altura del cilindro.

Y el Área de la Semiesfera, esta definida como:

(4) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»S«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»E«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mn»4«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»

Luego, considerando (1), (3) y (4), para reemplazarlos en (2), nos queda:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»T«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»S«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mi»A«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»T«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»L«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»S«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»A«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»T«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»F«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»T«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»R«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»b«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Como vemos, la función del costo total dependen de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math» y de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math», pero sabemos que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math» dependerá en función de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math» para definir el costo mínimo. Por lo tanto, podemos decir que C depende exclusivamente de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math».
 Es decir:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mi»r«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Además, como nos han entregado el valor del Volumen del silo, podemos relacionarlo con los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math» y de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math». Así, podremos despejar el valor de la altura para quedar en función de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math». Por lo tanto, podemos definir el volumen del silo, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» como sigue:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»o«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»E«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»E«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mrow»«mi»E«/mi»«mi»s«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»D«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Despejando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math» de la última igualdad:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mi»A«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»÷«/mo»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Desde luego, como «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math» queda en función de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math», definimos la función de la altura y calculamos su derivada:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»v«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Como deseamos minimizar la función del costo, debemos derivarla con respecto a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math» y luego igualar a cero:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»C«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Luego, reemplazando las expresiones correspondientes a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/math» y a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math»:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mi»r«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mi»V«/mi»«mi»r«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»
Como «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math» debe ser distinto de cero, se tiene que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Así, hemos obtenido el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math» que minimiza la función de costo. En consecuencia, los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#934;«/mi»«/math» y de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math», serían:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#934;«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»r«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»r«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#934;«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mo»·«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«msup»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«msup»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«mo»·«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«msup»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»R«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»z«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«/menclose»«mo»·«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi»§#960;«/mi»«/menclose»«mo»·«/mo»«mfrac»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«/menclose»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi»§#960;«/mi»«/menclose»«/mfrac»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»S«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«mi»f«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Así, las medidas óptimas para minimizar los costos en la construcción del silo son:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«/math»
En particular, para nuestro volumen «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#V«/mi»«/math» tenemos que
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#dia«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mroot»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#V«/mi»«/mrow»«mi»§#960;«/mi»«/mfrac»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§#8776;«/mo»«mi»#alt«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo».«/mo»«/math»
]]> 2.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;es&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;precision&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;V&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;30&lt;/mn&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;dia&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mroot&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;V&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mroot&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;alt&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dia&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;20&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;resa&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfenced close=&quot;⌋&quot; open=&quot;⌊&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1000&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dia&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1000&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;erra1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfenced close=&quot;⌋&quot; open=&quot;⌊&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1000&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dia&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1000&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;erra2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfenced close=&quot;⌋&quot; open=&quot;⌊&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1000&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dia&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1000&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;erra3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfenced close=&quot;⌋&quot; open=&quot;⌊&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;149&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dia&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;149&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;infdia&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfenced close=&quot;⌋&quot; open=&quot;⌊&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dia&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;supdia&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfenced close=&quot;⌉&quot; open=&quot;⌈&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dia&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;infalt&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfenced close=&quot;⌋&quot; open=&quot;⌊&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;alt&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;supalt&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a_decimal&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfenced close=&quot;⌉&quot; open=&quot;⌈&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;alt&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;/&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;resultado&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfenced close=&quot;]&quot; open=&quot;[&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;dia&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;alt&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;test&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;:=&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;&amp;ges;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;infdia&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;∧&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;&amp;les;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;supdia&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;∧&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;&amp;ges;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;infalt&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;∧&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;&amp;les;&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;supalt&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;?&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;resa&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;9.847&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;erra1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;10.847&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;erra2&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;9.947&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;erra3&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;8.939759&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> RA7 4.4 Optimización: Minimizar material usado en cilindro con volumen dado. e desea construir un envase con forma de cilindro circular recto. Este envase debe contener un volumen de #V1 .Si el fondo y la tapa tiene doble espesor que la parte lateral del cilindro (como se observa en la figura, que representa la plantilla para construir dicho envase), entonces el valor del radio que minimiza la cantidad de material es:
cilindro y cuatro circunferencias.








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 Solución:

Para resolver el problema, notemos que la pregunta es hallar las dimensiones del radio que minimiza el cantidad de material. Para esto, empezamos definiendo las variables, sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«/math» el radio de la base del cilindro y sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math» la altura del cilindro.
Con esto tenemos,
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»l«/mi»«mi»í«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»R«/mi»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
El problema pide minimizar material, y como se necesita doble espesor en la tapa y fondo del envase, tenemos que la función a minimizar es
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»Á«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»:«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»R«/mi»«mi»h«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
Ahora, el volumen a contener es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#V1«/mi»«/math»; entonces,
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#V0«/mi»«mo»=«/mo»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«/math»
Despejando la variable «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math» en la fórmula anterior:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#V0«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»#V0«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»h«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Luego de despejar la variable «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«/math» , la reemplazamos en la ecuación de Área; quedando
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»R«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mi»#V0«/mi»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»#V2«/mi»«mi»R«/mi»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»#V2«/mi»«mi»R«/mi»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»§#960;«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Como el ejercicio pide minimizar material, debemos derivar la función área con respecto a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«/math»,
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»#V2«/mi»«/mrow»«mi»R«/mi»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»#V2«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»R«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Igualamos a cero para obtener los puntos críticos:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»#V2«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»R«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«mi»R«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»#V2«/mi»«msup»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»R«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»#V3«/mi»«mrow»«mn»8«/mn»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»R«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mroot»«mi»#R0«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Así, el punto crítico de la función área es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#R1«/mi»«/math».
Ahora, calculamos el signo que posee la derivada de la función área «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»S«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§lt;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mroot»«mi»#R0«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mtd»«mtd»«mo»§#8658;«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»S«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mroot»«mi»#R0«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mtd»«mtd»«mo»§#8658;«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Por lo tanto, el valor del radio que minimiza la función costo total es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#R1«/mi»«/math». ]]> 1.0000000 1.0000000 0 true true abc #sol ¡Excelente!]]> #op1 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> #op2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> #op3 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;es&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;V00&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatorio&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;V0&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;V00&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;V1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sustituir_cadena&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;V0&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;metro&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;m2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sustituir_cadena&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;metro&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;V2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;V0&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;V3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;V0&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;R0&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;V0&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;π&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;R1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sustituir_cadena&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mroot&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mroot&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;R0&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mi&gt;metro&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;maction actiontype=&quot;comment&quot;&gt;&lt;comment&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;alternativas&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/comment&gt;&lt;/maction&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;op01&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;12&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;V0&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mroot&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;R0&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mroot&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;op02&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;V0&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;π&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mroot&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;R0&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mroot&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;op03&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;125&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;π&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mroot&gt;&lt;mi&gt;R0&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mroot&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;R1&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;op1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sustituir_cadena&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;op01&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mi&gt;metro&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;op2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sustituir_cadena&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;op02&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mi&gt;metro&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;op3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sustituir_cadena&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;#&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;&amp;quot;&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;op03&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mi&gt;metro&lt;/mi&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question>