CÁLCULO/4. DERIVADAS/2 Implícita, regla de la cadena R.A 10 Regla de la cadena

Sean «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mi»g«/mi»«/math» funciones derivables. Determine «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math» tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»`«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol1 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>≠</mo><mi>b</mi><mo>≠</mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>d</mi><mo>≠</mo><mi>f</mi><mo>≠</mo><mi>k</mi><mo>≠</mo><mi>m</mi><mo>≠</mo><mi>n</mi><mo> </mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>*</mo><mi>n</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>780</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol1</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> RA5 3.3 Implícita. Dada la función definida implícitamente:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f22«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#g22«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
Entonces, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

Obs.: Ingresa las funciones trigonométricas de la siguiente manera:

- seno(x) se ingresa sen(x)

-coseno(x) se ingresa cos(x)

-tangente(x) se ingresa tan(x)

-cosecante(x) se ingresa cosec(x)

-secante(x) se ingresa sec(x)

-cotangente(x) se ingresa cot(x)

]]> Solución:

Consideremos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son funciones derivables; entonces, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» también lo es y la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» está dada por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» (1)
Por otro lado, si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»son dos funciones (derivables) en la variable "«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math»"; entonces, la derivada del producto es:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» (2)

En nuestro caso y utilizando la propiedad (1), la derivada de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f22«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#g22«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» está dada por:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#f22«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#g22«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» (3) (derivada de la función constante cero)
Determinemos entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#f22«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#g22«/mi»«mo»)«/mo»«/math» por separado.
Para ello, debemos tener en cuenta que la variable "«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math»" depende de la variable "«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math»"
y usando la propiedad (2) antes mencionada:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#f22«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#d11«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#d12«/mi»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#g22«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#d21«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#d22«/mi»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Luego, según lo mencionado anteriormente y considerando la igualdad (3), obtenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#d11«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#d21«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#d12«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#d22«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
Finalmente, despejando:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#d«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #d Bien. Continúa de esa manera.]]> #B Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cotan</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cosec</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cotan</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cosec</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cotan</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cosec</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>f1</mi><mo>≠</mo><mi>f2</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>f2</mi><mo>≠</mo><mi>f3</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>f3</mi><mo>≠</mo><mi>f1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f22</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>*</mo><mi>f1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g22</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>*</mo><mi>f2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h22</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>f3</mi></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d11</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>f</mi></apply><mo>*</mo><mi>f1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d12</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>f1</mi></apply><mo>*</mo><mi>f</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d21</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>g</mi></apply><mo>*</mo><mi>f2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d22</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>*</mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>f2</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>h22</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>d11</mi><mo>+</mo><mi>d21</mi></mrow><mrow><mi>d12</mi><mo>+</mo><mi>d22</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cotan</mi><mfenced><mi>y</mi></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>*</mo><mi>f1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>*</mo><mi>cotan</mi><mfenced><mi>y</mi></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f22</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>*</mo><mi>cotan</mi><mfenced><mi>y</mi></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>dy</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>*</mo><mi>cotan</mi><msup><mfenced><mi>y</mi></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow><mi>dx</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>32</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>*</mo><mi>cotan</mi><mfenced><mi>y</mi></mfenced><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>dy</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup></mrow><mi>dx</mi></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ln</mi><mfenced><mi>y</mi></mfenced><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>dy</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>dx</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>dy</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>*</mo><mi>cotan</mi><msup><mfenced><mi>y</mi></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow><mi>dx</mi></mfrac><mo>-</mo><mn>32</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>*</mo><mi>cotan</mi><mfenced><mi>y</mi></mfenced><mo>-</mo><mi>ln</mi><mfenced><mi>y</mi></mfenced><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>dy</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>dy</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>dx</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dd1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mi>cotan</mi><msup><mfenced><mi>y</mi></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #d </correctAnswer><correctAnswer type="mathml"> #B </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="1"><param name="name">test</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> RA5 3.3 Implícita. Dada la función definida implícitamente:

Obs.: Ingresa las funciones trigonométricas de la siguiente manera:

- seno(x) se ingresa sen(x)

-coseno(x) se ingresa cos(x)

-tangente(x) se ingresa tan(x)

-cosecante(x) se ingresa cosec(x)

-secante(x) se ingresa sec(x)

-cotangente(x) se ingresa cot(x)

]]> Solución:

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #d Bien. Continúa de esa manera.]]> #B Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cotan</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cosec</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cotan</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cosec</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cotan</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cosec</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>f1</mi><mo>≠</mo><mi>f2</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>f2</mi><mo>≠</mo><mi>f3</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>f3</mi><mo>≠</mo><mi>f1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f22</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>*</mo><mi>f1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g22</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>*</mo><mi>f2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h22</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>f3</mi></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d11</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>f</mi></apply><mo>*</mo><mi>f1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d12</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>f1</mi></apply><mo>*</mo><mi>f</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d21</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>g</mi></apply><mo>*</mo><mi>f2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d22</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>*</mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>f2</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>h22</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>d11</mi><mo>+</mo><mi>d21</mi></mrow><mrow><mi>d12</mi><mo>+</mo><mi>d22</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cotan</mi><mfenced><mi>y</mi></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>*</mo><mi>f1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>*</mo><mi>cotan</mi><mfenced><mi>y</mi></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f22</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>*</mo><mi>cotan</mi><mfenced><mi>y</mi></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>dy</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>*</mo><mi>cotan</mi><msup><mfenced><mi>y</mi></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow><mi>dx</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>32</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>*</mo><mi>cotan</mi><mfenced><mi>y</mi></mfenced><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>dy</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup></mrow><mi>dx</mi></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ln</mi><mfenced><mi>y</mi></mfenced><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>dy</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>dx</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>dy</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>*</mo><mi>cotan</mi><msup><mfenced><mi>y</mi></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow><mi>dx</mi></mfrac><mo>-</mo><mn>32</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>*</mo><mi>cotan</mi><mfenced><mi>y</mi></mfenced><mo>-</mo><mi>ln</mi><mfenced><mi>y</mi></mfenced><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>dy</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>dy</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>dx</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dd1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mi>cotan</mi><msup><mfenced><mi>y</mi></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #d </correctAnswer><correctAnswer type="mathml"> #B </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="1"><param name="name">test</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> RA5 3.6 Implícita. Dada la función definida implícitamente:

Obs.: Ingresa las funciones trigonométricas de la siguiente manera:

- seno(x) se ingresa sen(x)

-coseno(x) se ingresa cos(x)

-tangente(x) se ingresa tan(x)

-cosecante(x) se ingresa cosec(x)

-secante(x) se ingresa sec(x)

-cotangente(x) se ingresa cot(x)

]]> Solución:

Consideremos la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son funciones derivables, entonces:

(1) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

Por otra parte, si la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» se escribe como la compuesta de dos funciones, a saber «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son funciones derivables, entonces:

(2) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»h«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», aquí la expresión «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math» indica la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» evaluada en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».

Además, si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«/math» son dos funciones derivables, entonces el producto también es derivable y está dado por:

(3) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»·«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Consideremos ahora nuestro caso para la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f22«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#g22«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math».

La derivada de esta función utilizando la propiedad (1) está dada por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#f22«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#g22«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#f22«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#g22«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Ahora debemos calcular la derivada de cada sumando anterior.
Así:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#f22«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dfa«/mi»«/math»
Para calcular la derivada del segundo sumando utilizamos las propiedades (2) y (3).
Así:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#g22«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dfb«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#ff2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#fb«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dff2«/mi»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
De lo anterior,

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#dfa«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#dfb«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#ff2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#fb«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dff2«/mi»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»·«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
Despejando, obtenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#d«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #d ¡Excelente!]]> #B Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cotan</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cosec</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f3</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cotan</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cosec</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>y</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>f1</mi><mo>≠</mo><mi>f2</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>f2</mi><mo>≠</mo><mi>f3</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>f3</mi><mo>≠</mo><mi>f1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fa</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fb</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fc</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1f</mi><mo>=</mo><mi>fa</mi><mo>*</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2f</mi><mo>=</mo><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f3f</mi><mo>=</mo><mi>fb</mi><mo>*</mo><mi>f3</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ff1</mi><mo>=</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ff2</mi><mo>=</mo><mi>f3</mi><mo>(</mo><mi>f2</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ff3</mi><mo>=</mo><mi>f3</mi><mo>(</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>fa</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>fb</mi><mo>*</mo><mi>ff2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>fc</mi><mo>*</mo><mi>ff3</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f22</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g22</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h22</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfa</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>fa</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfb</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mi>fb</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dff2</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>y</mi></bvar><mi>ff2</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>dfa</mi><mo>-</mo><mi>dfb</mi><mo>*</mo><mi>ff2</mi></mrow><mrow><mi>fb</mi><mo>*</mo><mi>dff2</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfa</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>50</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfb</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>35</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f22</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dff2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fb</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fa</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g22</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><mo>*</mo><mi>ln</mi><mfenced><msup><exponentiale/><mi>y</mi></msup></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>ln</mi><mfenced><msup><exponentiale/><mi>y</mi></msup></mfenced></mrow><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>50</mn><mrow><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #d </correctAnswer><correctAnswer type="mathml"> #B </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="1"><param name="name">test</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> RA6 1.1 Determinar la derivada de f(g(x)) donde f es una potencia y g es trigonométrica, ln(x) o exp(x). Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math».
Entonces, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»
]]> Solución:

Podemos ver que la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math» corresponde a la composición de las funciones «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#g1«/mi»«/math».
Por lo tanto, definiendo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math», podemos reescribir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» de la siguiente forma:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#F2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math»

Recordemos que si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son dos funciones; entonces, la derivada de la compuesta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math» -utilizando la regla de la cadena sobre la composición de dos funciones- está dada por la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» evaluada en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», multiplicada por la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», es decir:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Ahora, necesitamos determinar la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» evaluada en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math» .

Primero, la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» está dada por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#df«/mi»«/math»

Luego, evaluando en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», obtenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«mi»#dfg«/mi»«/math».

Por otra parte, nos falta calcular la derivada de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«/math».

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dg«/mi»«/math».

De lo anterior se tiene que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mi»#dfg«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#dg«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto:

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #d Bien. Continúa de esa manera.

]]> #B Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cosec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cot</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mi>e</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g1</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mrow><mi>g</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F1</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>e</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>F2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>g</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>e</mi></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>F2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>g</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>e</mi></mfenced></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>grado</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>&gt;</mo><mn>1</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dg</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfg</mi><mo>=</mo><mi>df1</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>cotan</mi><msup><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi>cotan</mi><msup><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><msup><mi>x</mi><mn>6</mn></msup></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dg</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mi>cotan</mi><msup><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfg</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi>cotan</mi><msup><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #d </correctAnswer><correctAnswer type="mathml"> #B </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="1"><param name="name">test</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> RA6 1.2 Determinar la derivada de f(g(x)) donde f es una trigonométrica y g es un polinomio, ln(x), exp(x) o trigonométrica. Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math». Entonces, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»]]> Solución:

Podemos ver que la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math» corresponde a la composición de las funciones «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#g1«/mi»«/math».
Por lo tanto, definiendo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math», podemos reescribir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» de la siguiente forma:

Recordemos que si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son dos funciones, entonces la derivada de la compuesta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math» -utilizando la regla de la cadena sobre la composición de dos funciones- está dada por la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» evaluada en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», multiplicada por la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
A saber:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Ahora, necesitamos determinar la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» evaluada en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math».

Primero, la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» está dada por:

Luego, evaluando en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», obtenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dfg«/mi»«/math»

Por otra parte, nos falta calcular la derivada de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
Así:

De lo anterior se tiene que:

Por lo tanto:

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #d ¡Muy bien! Sigue así.

]]> #B Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>cos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></mtd><mtd><mi>sen</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></mtd><mtd><mi>tan</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></mtd><mtd><mi>sec</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></mtd><mtd><mi>cosec</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></mtd><mtd><mi>cot</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>cos</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mo>&quot;</mo><mi>sen</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mo>&quot;</mo><mi>tan</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mo>&quot;</mo><mi>sec</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mo>&quot;</mo><mi>cosec</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mo>&quot;</mo><mi>cot</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>z</mi></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>FT</mi><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>z</mi></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>grado</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>&gt;</mo><mn>1</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g1</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mrow><mi>g</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F1</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>FT</mi><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&quot;</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dg</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfg</mi><mo>=</mo><mi>df1</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>sen</ms><mfenced><ms>g(x)</ms></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #d </correctAnswer><correctAnswer type="mathml"> #B </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="1"><param name="name">test</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> RA6 1.3 Determinar la derivada de f(g(x)) donde f es ln(x) y g es un polinomio, trigonométrica o exp(x). Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math». Entonces, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math» ]]> Solución:

Podemos ver que la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math» corresponde a la composición de las funciones «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#g1«/mi»«/math».
Por lo tanto, definiendo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math», podemos reescribir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math» de la siguiente forma:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#F2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/math»

Recordemos que si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son dos funciones; entonces, la derivada de la compuesta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math» está dada por la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» evaluada en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», multiplicada por la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
A saber:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»f«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Ahora, necesitamos determinar la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» evaluada en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math».

Primero, la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» está dada por:

Luego, evaluando en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» obtenemos:

Por otra parte, nos falta calcular la derivada de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
Así:

De lo anterior se tiene que:

Por lo tanto:

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #d ¡Excelente!

]]> #B Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sen</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cosec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cot</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>grado</mi><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>&gt;</mo><mn>1</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>k</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g1</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mrow><mi>g</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F1</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F2</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mi>g</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>&quot;</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dg</mi><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfg</mi><mo>=</mo><mi>df1</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>dg</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>dg</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #d </correctAnswer><correctAnswer type="mathml"> #B </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="1"><param name="name">test</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> RA6 1.4 Determinar la derivada de f(g(x)) donde f es una raíz y g es una función trigonométrica. Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math». Entonces, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»
]]> Solución:

Podemos ver que la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math» corresponde a la composición de las funciones «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#g1«/mi»«/math».
Por lo tanto, definiendo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math» podemos reescribir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» de la siguiente forma:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#F2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#f2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Recordemos que si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son dos funciones; entonces, la derivada de la compuesta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math» está dada por la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» evaluada en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math», multiplicada por la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»; es decir:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#k«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Ahora, necesitamos determinar la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» evaluada en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math».

Primero, la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» está dada por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#df«/mi»«/math»

Luego, evaluando en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» obtenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«mi»#dfg«/mi»«/math».

Por otra parte, nos falta calcular la derivada de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#k«/mi»«/math».
Así:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#k«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dg«/mi»«/math».

De lo anterior se tiene que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#dfg«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dg«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto:

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #d Bien. Continúa de esa manera.]]> #R Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>var</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>a2</mi><mo>,</mo><mi>a3</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>≠</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>≠</mo><mi>f2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gg</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cot</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>csc</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>exp</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>a</mi></msup><mo>+</mo><mi>a2</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>b</mi></msup><mo>+</mo><mi>a3</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>c</mi></msup><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ff</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mroot><mi>x</mi><mi>e</mi></mroot></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F1</mi><mo>=</mo><mi>ff</mi><mfenced><mrow><mi>gg</mi><mfenced><mi>var</mi></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>ff</mi><mo>(</mo><mi>gg</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>d1</mi><mfenced><mi>var</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>ff</mi><mo>(</mo><mi>var</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g1</mi><mo>=</mo><mi>gg</mi><mo>(</mo><mi>var</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>var</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>e</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>F2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mroot><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></mroot><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>g2</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>F2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mfrac><mn>1</mn><mroot><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></mroot></mfrac><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>e</mi></mfenced><mo>,</mo><mi>g2</mi></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dg1</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>gg</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df1</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>ff</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df</mi><mo>=</mo><mi>df1</mi><mfenced><mi>var</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dg</mi><mo>=</mo><mi>dg1</mi><mfenced><mi>var</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfg</mi><mo>=</mo><mi>df1</mi><mfenced><mrow><mi>gg</mi><mfenced><mi>var</mi></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mroot><mi>t</mi><mn>3</mn></mroot></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>t</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mrow><mi>g</mi><mfenced><mi>var</mi></mfenced></mrow></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mrow><mi>g</mi><mfenced><mi>t</mi></mfenced></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mroot><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>t</mi></mrow><mn>3</mn></mroot></mrow><mrow><mn>5</mn><mo>*</mo><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mroot><mi>t</mi><mn>3</mn></mroot><mrow><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dg</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>15</mn><mo>*</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfg</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mroot><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>t</mi></mrow><mn>3</mn></mroot><mrow><mn>15</mn><mo>*</mo><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>*</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>dfg</mi><mo>*</mo><mi>dg</mi><mo>=</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced><mo>?</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cierto</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mroot><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>t</mi></mrow><mn>3</mn></mroot></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>g</ms><mfenced><mi>t</mi></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mroot><mrow><ms>g</ms><mfenced><mi>t</mi></mfenced></mrow><mn>3</mn></mroot></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #d </correctAnswer><correctAnswer type="mathml"> #R </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="1"><param name="name">test</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> RA6 1.5 Determinar la derivada de f(g(x)) donde f(x)=e^x y g es una función trigonométrica, exp o ln. Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math». Entonces, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»

]]> Solución:

Podemos ver que la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math» corresponde a la composición de las funciones «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#g1«/mi»«/math».
Por lo tanto, definiendo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math» podemos reescribir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» de la siguiente forma:

Recordemos que si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son dos funciones; entonces, la derivada de la compuesta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math» está dado por la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» evaluada en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math», multiplicada por la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math»; es decir:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#df«/mi»«/math»

Luego, evaluando en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» obtenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«mi»#dfg«/mi»«/math».

Por otra parte, nos falta calcular la derivada de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#k«/mi»«/math».
Así:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#dg«/mi»«/math».

De lo anterior se tiene que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#f2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#dfg«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dg«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto:

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #d Bien. Continúa de esa manera.]]> #R Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>var</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>{</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>a2</mi><mo>,</mo><mi>a3</mi><mo>}</mo><mo>≠</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">while</csymbol><mrow><mi>k</mi><mo>==</mo><mi>f1</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>}</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>≠</mo><mi>f2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gg</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cot</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>csc</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><msup><exponentiale/><mi>x</mi></msup><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>a</mi></msup><mo>+</mo><mi>a2</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>b1</mi></msup><mo>+</mo><mi>a3</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mi>c</mi></msup><mo>+</mo><mi>d1</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c5</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>c4</mi><mo>≠</mo><mi>c5</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>c4</mi><mi>c5</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ff</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>c2</mi><mo>*</mo><msup><mfenced><exponentiale/></mfenced><mi>x</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F1</mi><mo>=</mo><mi>ff</mi><mfenced><mrow><mi>gg</mi><mfenced><mi>var</mi></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>ff</mi><mo>(</mo><mi>gg</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>d1</mi><mo>(</mo><mi>var</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g1</mi><mo>=</mo><mi>gg</mi><mo>(</mo><mi>var</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>ff</mi><mo>(</mo><mi>var</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>var</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>c2</mi><mo>,</mo><mi>g2</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>ff</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dg1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><apply><diff/><bvar><mi>x</mi></bvar><mrow><mi>gg</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>df</mi><mo>=</mo><mi>df1</mi><mo>(</mo><mi>var</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dg</mi><mo>=</mo><mi>dg1</mi><mo>(</mo><mi>var</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfg</mi><mo>=</mo><mi>df1</mi><mo>(</mo><mi>gg</mi><mo>(</mo><mi>var</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>*</mo><msup><mfrac><mn>10</mn><mn>9</mn></mfrac><mi>u</mi></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>u</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>13</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.73752</mn><mo>*</mo><mi>cosec</mi><msup><mfenced><mi>u</mi></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>u</mi></mfenced><mo>*</mo><msup><mfrac><mn>10</mn><mn>9</mn></mfrac><mrow><mi>cosec</mi><mfenced><mi>u</mi></mfenced></mrow></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dfg</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>0.73752</mn><mo>*</mo><msup><mn>1.1111</mn><mi>u</mi></msup></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mfenced><mi>v</mi></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #d </correctAnswer><correctAnswer type="mathml"> #R </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="1"><param name="name">test</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> RA6 1.6 Determinar la derivada de f(g(x)) donde f es una raíz y g es una división de polinomios (sólo con dos términos). Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math». Entonces, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»
]]> Solución:

Podemos ver que la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#F1«/mi»«/math» corresponde a la composición de las funciones «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#g1«/mi»«/math».
Por lo tanto, definiendo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#g1«/mi»«/math» podemos reescribir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» de la siguiente forma:

Primero, la derivada de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» está dada por:

Luego, evaluando en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«/math» obtenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f2«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#k«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#var«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«mi»#dfg«/mi»«/math».

Por otra parte, nos falta calcular la derivada de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#k«/mi»«/math».
Así:

De lo anterior se tiene que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»F«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#f2«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»#k«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f2«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#k«/mi»«mfenced»«mi»#var«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»#var«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#dfg«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mi»#dg«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto:

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #d Bien. Continúa de esa manera.

]]> #R Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>var</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mo>{</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>a3</mi><mo>,</mo><mi>b1</mi><mo>}</mo><mo>≠</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a2</mi><mo>-</mo><mi>b2</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>∨</mo><mi>a4</mi><mo>-</mo><mi>b2</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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