CÁLCULO/2. FUNCIONES ¿Pertenece el punto a la gráfica de la función? «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#191;«/mo»«mi»P«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»?«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero Falso <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>,</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>er</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>er</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mfenced><mi>a</mi></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mfenced><mi>a</mi></mfenced></mrow></mfenced><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>er</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mi>cierto</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Componentes de la función cuadrática S/R Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#w1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f2«/mi»«/math» y su gráfico es

#graf

Entonces, complete lo siguiente:

1. El vértice de la parábola está en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«/math»{#1}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»,«/mo»«/math»{#2}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»)«/mo»«/math»

2. La intersección de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje vertical está en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«/math»{#3}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»,«/mo»«/math»{#4}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»)«/mo»«/math»

Obs:

Recuerde que si la grafica no es clara puede obtener los datos de la expresión dada.
Si la respuesta es una fracción, ingrésela de la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»/«/mo»«mi»b«/mi»«/math».
Si la respuesta es un decimal, utilice el punto para separar.

]]>

Solución:

1. Vértice: la función cuadrática «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#w1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»#w1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»#w1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math» tiene como gráfica una parábola; el vértice de esta puedes buscarlo en el gráfico, pero si te cuesta obtenerlo directamente, lo puedes encontrar utilizando la fórmula para el vértice: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math».

En este caso «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c1«/mi»«/math».

Al reemplazar en la fórmula del vértice obtenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#xv1«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mi»#sol1«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#yv1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#yv2«/mi»«/math»

Por lo tanto, el vértice es el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#v3«/mi»«/math»

2. Intersección con el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math»: Para cualquier función, la intersección de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» (si es que existe) se puede encontrar reemplazando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math» (siempre y cuando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math» pertenezca al dominio de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math») y así encontrar la coordenada «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math».
En este caso obtenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#Cy«/mi»«/math»

Por lo tanto, la intersección de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» está en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».

Observación:

En general, si tenemos una función cuadrática de la forma: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#w1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»#w1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»#w1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math» la intersección de esta con el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» está en l punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».

]]> 4.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>W</mi><mo>,</mo><mi>I</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>U</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi><mo>&ges;</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol6</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol7</mi><mo>=</mo><mi>sol6</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>sol7</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>-</mo><mi>sol6</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>-</mo><mi>sol7</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f3</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>sol6</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>sol7</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>sol6</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>sol7</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>sol6</mi><mo>*</mo><mi>sol7</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mi>NO</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol5</mi><mo>=</mo><mi>SI</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol11</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><msup><mi>w1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>b1</mi><mo>*</mo><mi>w1</mi><mo>+</mo><mi>c1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f3</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>b1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>b1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mi>SI</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol5</mi><mo>=</mo><mi>NO</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol6</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>NO</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol7</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>NO</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol8</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>No</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol9</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>no</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol11</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>NO</mi><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol5</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol10</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi><mo><</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol5</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol10</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol5</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol10</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>a2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>b2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>c2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>f3</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>b1</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>g1</mi><mo>(</mo><mi>sol1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>construcción</mi><mo> </mo><mi>tablero</mi><mo> </mo><mi>gráfico</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi><mo>&ges;</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>x1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi><mo>-</mo><msqrt><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c1</mi></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x1</mi><mo>*</mo><mi>x2</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>an</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mfenced close="|" 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</mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>quedándonos</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>despejar</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>nos</mi><mo> </mo><mi>queda</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>w1</mi><mo>,</mo><mi>f2</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>∨</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>sol7</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><apply><csymbol 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</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><msqrt><mrow><mo>#</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><msqrt><mrow><mo>#</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>este</mi><mo> </mo><mi>caso</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>6</mn><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>aplicarla</mi><mo> </mo><mi>obtenemos</mi><mo>:</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>b1</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>c11</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec61</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>-</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>-</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>-</mo><msqrt><mrow><msup><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><msqrt><mrow><mo>#</mo><mn>6</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><msqrt><mrow><mo>#</mo><mn>6</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>#</mo><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mn>10</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>,</mo><mi>b1</mi><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>c11</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>b1</mi><mo>,</mo><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c11</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><msqrt><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c11</mi></mrow></msqrt><mo>,</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c11</mi></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi><mo>-</mo><msqrt><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c11</mi></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>preimg1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>63</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>248</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro6</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>63</mn><mo>*</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>248</mn><mo>=</mo><mn>33</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Definición de logaritmo Halla el valor de x para que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»log«/mi»«mi»#a«/mi»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math»

]]> Recuerda la definición de logaritmo: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»log«/mi»«mi»a«/mi»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8660;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/msup»«/math».

]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #c Muy bien

#graf

Entonces, complete lo siguiente:

1. El vértice de la parábola está en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«/math»{#1}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»,«/mo»«/math»{#2}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»)«/mo»«/math»

2. La intersección de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje vertical está en el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«/math»{#3}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»,«/mo»«/math»{#4}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»)«/mo»«/math»

3. La parábola tiene {#5} puntos de intersección con el eje horizontal

4. Si la respuesta a la pregunta anterior es SÍ, el punto de intersección entre «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math» y el eje horizontal, cuya coordenada «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#w1«/mi»«/math» tiene menor valor es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«/math»{#6}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»,«/mo»«/math»{#7}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»)«/mo»«/math» y la de mayor valor es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«/math»{#8}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»,«/mo»«/math»{#9}«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»)«/mo»«/math».

5. La imagen de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#preimg1«/mi»«/math» es {#10}

6. El valor «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#img1«/mi»«/math» tiene {#11} preimágenes en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f1«/mi»«/math».

7. La preimagen de menor valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#img1«/mi»«/math» es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#w1«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#12} y la de mayor valor es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#w1«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#13}.

Obs:

Si la respuesta a la pregunta 3 y/o 5 es NO, rellene con un NO en ambos espacios de la pregunta 4 y/0 7.
Si el valor de la respuesta es sólo 1 para las preguntas 4 y/o 7, ingrese en ambos espacios en blanco el mismo resultado.
Si la respuesta es una fracción, ingrésela de la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»/«/mo»«mi»b«/mi»«/math».
Si la respuesta es un decimal, utilice el punto para separar.

]]>

Solución:

1. Vértice: la función cuadrática «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#w1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»#w1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»#w1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math» tiene como gráfica una parábola; el vértice de esta puedes buscarlo en el gráfico, pero si te cuesta obtenerlo directamente, lo puedes encontrar utilizando la fórmula para el vértice: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/math».

En este caso «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#c1«/mi»«/math».

Al reemplazar en la fórmula del vértice obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#xv1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mi»#sol1«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#yv1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#yv2«/mi»«/math»

Por lo tanto, el vértice es el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#v3«/mi»«/math»

2. Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math»: Para cualquier función, la intersección de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» (si es que existe) se puede encontrar reemplazando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» (siempre y cuando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»0«/mn»«/math» pertenezca al dominio de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math») y así encontrar la coordenada «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math».
En este caso obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#f1«/mi»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#Cy«/mi»«/math»

Por lo tanto, la intersección de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» está en el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»#c1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».

Observación:

En general, si tenemos una función cuadrática de la forma: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#w1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mi»#w1«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»#w1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math» la intersección de esta con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» está en l punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math».

3. Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»: en el gráfico puedes observar que la parábola #texto1, por lo tanto, la respuesta a esta pregunta es #sol5.

4. Intersección con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»: en esta pregunta, nos piden los valores de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#w1«/mi»«/math» la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math» es cero; como la respuesta a la pregunta anterior es #sol5, #texto2

#texto4

#ec1

#texto5

#obs1

#obs2

5. Imagen: Calcular la imagen de un valor en una función no es otra cosa que evaluar en la función este valor. En este caso nos piden evaluar «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#preimg1«/mi»«/math» en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«/math», al hacerlo nos queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#f1«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#preimg1«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#retro5«/mi»«/math». Por lo tanto, la imagen de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#preimg1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol12«/mi»«/math».

6 y 7 Preimagen: para saber la cantidad de preimagenes que tiene «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» y el valor de ellas necesitamos resolver la ecuación #f3«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#img1«/mi»«/math»:

Como es una ecuación cuadrática igualamos a cero, sumando a ambos lados «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#retro61«/mi»«/math», tal como sigue:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»#f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#img1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mi»#retro61«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8660;«/mo»«mi»#f61«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

#texto64

#ec61

#texto65

Por lo tanto, la respuesta a la pregunta 5 es que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#img1«/mi»«/math» tiene 2 preimagenes.

]]> 13.0000000 1.0000000 0 =\#sol8=\#sol9¡Muy bien, sigue así!}]]> =\#sol8=\#sol9¡Muy bien, sigue así!}]]> =\#sol8=\#sol9¡Siempre es este valor!}]]> =\#sol8=\#sol9¡Muy bien, sigue así!}]]> =\#sol8=\#sol9¡Siempre es este valor!}]]> ¡Correcto!}]]> ¡Correcto!}]]> ¡Correcto!}]]> ¡Correcto!}]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>W</mi><mo>,</mo><mi>I</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>U</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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</mo><mi>suma</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mi>su</mi><mo> </mo><mi>diferencia</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>despejar</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>cada</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mi>obtenemos</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>f2</mi><mo>/</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>-</mo><mi>sol6</mi><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>-</mo><mi>sol7</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>∨</mo><mo> 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</mo><mi>buscar</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>valores</mi><mo> </mo><mi>resolviendo</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>equivalente</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>:</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>f61</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>texto63</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>En</mi><mo> </mo><mi>este</mi><mo> </mo><mi>caso</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>nos</mi><mo> </mo><mi>queda</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>f61</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>texto65</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>Por</mi><mo> </mo><mi>lo</mi><mo> </mo><mi>tanto</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>preimagen</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>cuyo</mi><mo> </mo><mi>valor</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>menor</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>mayor</mi><mo> </mo><mi>valore</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>img1</mi><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>sol13</mi><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>sol14</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>c11</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>texto64</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>solución</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>esta</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mi>lo</mi><mo> </mo><mi>tanto</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>ingresa</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>mismo</mi><mo> </mo><mi>valor</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>ambos</mi><mo> </mo><mi>espacios</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>texto64</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>Como</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>sencilla</mi><mo> </mo><mi>esta</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>resolvemos</mi><mo> </mo><mi>factorizando</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>lado</mi><mo> </mo><mi>izquierdo</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>quedándonos</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>despejar</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>nos</mi><mo> </mo><mi>queda</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>w1</mi><mo>,</mo><mi>f61</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec61</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>∨</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>sol13</mi><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>sol14</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>texto64</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>Como</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>lado</mi><mo> </mo><mi>izquierdo</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>diferencia</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>cuadrados</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>podemos</mi><mo> </mo><mi>factorizar</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>lado</mi><mo> </mo><mi>izquierdo</mi><mo> </mo><mi>como</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>suma</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mi>su</mi><mo> </mo><mi>diferencia</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>despejar</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>cada</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mi>obtenemos</mi><mo>:</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>-</mo><mi>sol13</mi><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>-</mo><mi>sol14</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec61</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>∨</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>sol6</mi><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>sol7</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>texto64</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>Primero</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>factorizamos</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>lado</mi><mo> </mo><mi>izquierdo</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>luego</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>podemos</mi><mo> </mo><mi>expresar</mi><mo> </mo><mi>como</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>suma</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mi>su</mi><mo> </mo><mi>diferencia</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>despejar</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>cada</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mi>obtenemos</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>f61</mi><mo>/</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>-</mo><mi>sol13</mi><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>-</mo><mi>sol14</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec61</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>∨</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>sol13</mi><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>sol14</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>a1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>texto64</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>Podemos</mi><mo> </mo><mi>intentar</mi><mo> </mo><mi>factorizar</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>lado</mi><mo> </mo><mi>izquierdo</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>esta</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mi>preguntándonos</mi><mo> </mo><mi>qué</mi><mo> </mo><mi>números</mi><mo> </mo><mi>multiplicados</mi><mo> </mo><mi>dan</mi><mo> </mo><mi>como</mi><mo> </mo><mi>resultado</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>sumados</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Luego</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mi>nos</mi><mo> </mo><mi>queda</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>depejar</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>6</mn><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>cada</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mi>nos</mi><mo> </mo><mi>queda</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>c11</mi><mo>,</mo><mi>b1</mi><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>-</mo><mi>sol13</mi><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>-</mo><mi>sol14</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec61</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>∨</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>sol6</mi><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>sol7</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>texto64</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>La</mi><mo> </mo><mi>cual</mi><mo> </mo><mi>resolveremos</mi><mo> </mo><mi>aplicando</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>fórmula</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>ecuaciones</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>segundo</mi><mo> </mo><mi>grado</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><msqrt><mrow><mo>#</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><msqrt><mrow><mo>#</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>este</mi><mo> </mo><mi>caso</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>6</mn><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>aplicarla</mi><mo> </mo><mi>obtenemos</mi><mo>:</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>b1</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>c11</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ec61</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>-</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>-</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>-</mo><msqrt><mrow><msup><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><msqrt><mrow><mo>#</mo><mn>6</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><msqrt><mrow><mo>#</mo><mn>6</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>#</mo><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mn>10</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>w1</mi><mo>,</mo><mi>b1</mi><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>c11</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>b1</mi><mo>,</mo><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c11</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><msqrt><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c11</mi></mrow></msqrt><mo>,</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c11</mi></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi><mo>-</mo><msqrt><mrow><msup><mi>b1</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>c11</mi></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>preimg1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>63</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>248</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro6</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>63</mn><mo>*</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>248</mn><mo>=</mo><mn>33</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> FUNCIONES 2.2.1.- Aplicación función lineal: Costos El costo total al producir #productos se compone de costos fijos y costos variables. Si el costo por producir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math» unidad es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»$«/mi»«mi»#cv«/mi»«/math» y los costos fijos ascienden a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»$«/mi»«mi»#cf«/mi»«/math»; entonces, la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math» que entrega el costo total mensual en función de las unidades «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«/math» producidas es:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»(«/mo»«mi»u«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f11«/mi»«/math»

cuyo gráfico es:

#graf

Con esta información, complete las siguientes frases:

Observación importante:
No utilice puntos para separar miles; por ejemplo, si la respuesta es $2.000 sólo ingrese 2000

1. Si en un mes se producen «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#U1«/mi»«/math» unidades, entonces el costo total es de $

{#1}

2. Si los costos totales fueron de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»$«/mi»«mi»#C1«/mi»«/math», entonces se produjeron

{#2} unidades.

3. La intersección de la recta con el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#eje«/mi»«/math» se obtiene si las coordenadas del punto son
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«/math» {#3} y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«/math» {#4} y la interpretación de esto es que {#5}

]]> Solución:

1. Si en un mes se producen «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#U1«/mi»«/math» unidades; entonces, el costo total se puede calcular reemplazando la cantidad de unidades en la función costo, resultando:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#retro11«/mi»«/math»

Por lo tanto, el costo total al producir «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#U1«/mi»«/math» unidades es $«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#Res1«/mi»«/math». Recuerda ingresar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#s1«/mi»«/math» (sin el punto para separar miles)

_________________________________________________________________

2. Si queremos obtener cuántas unidades se produjeron, sabiendo que el costo total fue $#C1, entonces debemos resolver la ecuación:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#retro21«/mi»«/math»

Podemos observar que es una ecuación lineal. Para resolverla, primero restamos a ambos lados de la ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#CF«/mi»«/math» y nos queda:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#retro22«/mi»«/math»

Resolviendo las operaciones obtenemos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#retro23«/mi»«/math»

Por último, para despejar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«/math» multiplicaremos por el inverso multiplicativo de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#CV«/mi»«/math», es decir, multiplicaremos por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#CV«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» resultándonos:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#retro24«/mi»«/math»

Al realizar las multiplicaciones nos queda:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#retro25«/mi»«/math»

Por lo tanto, si el costo total fue «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»$«/mi»«mi»#C1«/mi»«/math», entonces se produjeron «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#Res2«/mi»«/math» unidades. Recuerda ingresar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#s2«/mi»«/math» (sin el punto para separar miles).

_________________________________________________________________

3. Si queremos encontrar la intersección de la recta con el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math», debemos recordar que en este punto siempre su coordenada «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» vale «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math». Para determinar la coordenada «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» del punto reemplazamos este valor en la función, obteniendo

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#retro31«/mi»«/math»

Como el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» corresponde a las unidades y el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» al costo, entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#CF«/mi»«/math». La interpretación que tiene este punto en el problema es que #p2.

]]> 8.0000000 1.0000000 0 ¡Bien! }]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>CF</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>CV</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>1000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f11</mi><mo>=</mo><mi>CF</mi><mo>+</mo><mi>CV</mi><mo>*</mo><mi>u</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>99</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>100</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>CF</mi><mo>+</mo><mi>CV</mi><mo>*</mo><mi>u1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C11</mi><mo>=</mo><mi>CF</mi><mo>+</mo><mi>CV</mi><mo>*</mo><mi>s2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>productos</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>pantalones</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>camisetas</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>tostadoras</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>jugueras</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>licores</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eje</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>y</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>s3</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s4</mi><mo>=</mo><mi>CF</mi></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>costo</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>cero</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>producen</mi><mo> </mo><mi>unidades</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>costo</mi><mo> </mo><mi>total</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>igual</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>costo</mi><mo> </mo><mi>fijo</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p3</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>costo</mi><mo> </mo><mi>está</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>su</mi><mo> </mo><mi>máximo</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reescritura</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>números</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>colocar</mi><mo> </mo><mi>números</mi><mo>.</mo></math></comment></maction><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reescritura</mi><mo> </mo><mi>CF</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>millonCF</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>CF</mi><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>&Hat;</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>milesCF</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>CF</mi><mo>-</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>CF</mi><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>&Hat;</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mn>10</mn><mo>&Hat;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>&Hat;</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>CF</mi><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>&Hat;</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>cf</mi><mo>=</mo><mi>millonCF</mi><mo>&verbar;</mo><mo>&quot;</mo><mo>.</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mi>milesCF</mi><mo>&verbar;</mo><mo>&quot;</mo><mn>00</mn><mo>.</mo><mn>000</mn><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>cf</mi><mo>=</mo><mi>milesCF</mi><mo>&verbar;</mo><mo>&quot;</mo><mn>00</mn><mo>.</mo><mn>000</mn><mo>&quot;</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reescritura</mi><mo> </mo><mi>cv</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cv</mi><mo>=</mo><mi>CV</mi><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>&Hat;</mo><mn>3</mn><mo>&verbar;</mo><mo>&quot;</mo><mo>.</mo><mn>000</mn><mo>&quot;</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reescritura</mi><mo> </mo><mi>C11</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>millC11</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>C11</mi><mo>/</mo><msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cmilC11</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mfenced><mrow><mi>C11</mi><mo>-</mo><mi>millC11</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mfenced><mo>/</mo><msup><mn>10</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C1</mi><mo>=</mo><mi>millC11</mi><mo>&verbar;</mo><mo>&quot;</mo><mo>.</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mi>cmilC11</mi><mo>&verbar;</mo><mo>&quot;</mo><mn>00</mn><mo>.</mo><mn>000</mn><mo>&quot;</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reescritura</mi><mo> </mo><mi>u1</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>U1</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>u1</mi><mo>/</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced><mo>&verbar;</mo><mo>&quot;</mo><mo>.</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mo>(</mo><mi>u1</mi><mo>-</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>u1</mi><mo>/</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup><mo>)</mo><mo>/</mo><msup><mn>10</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>&verbar;</mo><mo>&quot;</mo><mn>00</mn><mo>&quot;</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Gráfico</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>an</mi><mo>=</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mi>u1</mi><mo>,</mo><mi>s2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>al</mi><mo>=</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mi>s1</mi><mo>,</mo><mi>C11</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>an</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>al</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></msup><mo>*</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mi>an</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>al</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></msup><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>f11</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></msup><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>dinero</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>millones</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>97</mn><mo>*</mo><mi>al</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></msup><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>unidades</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>*</mo><mi>an</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>05</mn><mo>*</mo><mi>al</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></msup><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retroalimentación</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro11</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>7</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>u1</mi><mo>,</mo><mi>CF</mi><mo>,</mo><mi>CV</mi><mo>,</mo><mi>u1</mi><mo>,</mo><mi>CV</mi><mo>*</mo><mi>u1</mi><mo>,</mo><mi>s1</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reescritura</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>s1</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mills1</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>s1</mi><mo>/</mo><msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cmils1</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mfenced><mrow><mi>s1</mi><mo>-</mo><mi>mills1</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mfenced><mo>/</mo><msup><mn>10</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Res1</mi><mo>=</mo><mi>mills1</mi><mo>&verbar;</mo><mo>&quot;</mo><mo>.</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mi>cmils1</mi><mo>&verbar;</mo><mo>&quot;</mo><mn>00</mn><mo>.</mo><mn>000</mn><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Res11</mi><mo>=</mo><mi>mills1</mi><mo>&verbar;</mo><mo>&quot;</mo><mo>.</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mi>cmils1</mi><mo>&verbar;</mo><mo>&quot;</mo><mn>00</mn><mo>&quot;</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Reescritura</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>s2</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mils2</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>s2</mi><mo>/</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cientos2</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mfenced><mrow><mi>s2</mi><mo>-</mo><mi>mils2</mi><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Res2</mi><mo>=</mo><mi>mils2</mi><mo>&verbar;</mo><mo>&quot;</mo><mo>.</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mi>cientos2</mi><mo>&verbar;</mo><mo>&quot;</mo><mn>00</mn><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro21</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>f11</mi><mo>,</mo><mi>C11</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro22</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>f11</mi><mo>,</mo><mi>CF</mi><mo>,</mo><mi>C11</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro23</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>f11</mi><mo>-</mo><mi>CF</mi><mo>,</mo><mi>C11</mi><mo>-</mo><mi>CF</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro24</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>f11</mi><mo>-</mo><mi>CF</mi><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>CV</mi></mfrac><mo>,</mo><mi>C11</mi><mo>-</mo><mi>CF</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro25</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>s2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro31</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>7</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>CF</mi><mo>,</mo><mi>CV</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>CF</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1800</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Res2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>1.800</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro11</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mfenced><mn>9200</mn></mfenced><mo>=</mo><mn>4800000</mn><mo>+</mo><mn>7000</mn><mo>*</mo><mn>9200</mn><mo>=</mo><mn>4800000</mn><mo>+</mo><mn>64400000</mn><mo>=</mo><mn>69200000</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tablero1</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro21</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>17000</mn><mo>*</mo><mi>u</mi><mo>+</mo><mn>1100000</mn><mo>=</mo><mn>28300000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro22</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>17000</mn><mo>*</mo><mi>u</mi><mo>+</mo><mn>1100000</mn><mo>-</mo><mn>1100000</mn><mo>=</mo><mn>28300000</mn><mo>-</mo><mn>1100000</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> FUNCIONES 2.2.3.- Aplicación función cuadrática: Construcción de una canaleta Para captar el agua de lluvia, se fabrica una canaleta con hojas de aluminio de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#ancho«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»m«/mi»«/math», doblando los lados «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»90«/mn»«mo»°«/mo»«/math» hacia arriba, tal como se muestra en la figura:
canaleta

La capacidad para el flujo de agua depende del área transversal y, a su vez, el área transversal depende de la cantidad de centímetros que se dobla a cada lado (al que llamaremos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math»).
Entonces, el área transversal está dada por la función:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»#f11«/mi»«/math»

cuya gráfica es:

#graf

#preg

#obs:

#obs1

#obs2

]]> Solución:

Antes de calcular la solución, utilizaremos el gráfico para estimarla.
El dato que nos dan es #texto1. Si ubicamos este valor en el eje #eje y trazamos un línea sobre este, vemos que intersecta a la función en #puntos (tal como lo muestra el siguiente gráfico). #texto2

#graf2

#retro1

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#ec1«/mi»«/math»

#retro2

#ec2

#retro3

#ec3

#retro4.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #sol1 Muy bien, continúa de esa manera.]]> #sol2 Muy bien, continúa de esa manera.]]> #solmala Al parecer, los cálculos que hiciste no están bien. Revisa tu desarrollo y sigue adelante!]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Enunciado</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ancho</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f11</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>ancho</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>f11</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>ancho</mi><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>ancho</mi><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mi>ancho</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>ancho</mi><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>f11</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>tamaño</mi><mo> </mo><mi>pestaña</mi><mo> </mo><mo>[</mo><mi>cm</mi><mo>]</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mi>ancho</mi><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>05</mn><mo>*</mo><msup><mi>ancho</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mn>8</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>Area</mi><mo> </mo><mi>transversal</mi><mo> </mo><mo>[</mo><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup><mo>]</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>01</mn><mo>*</mo><msup><mi>ancho</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mn>8</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Pregunta1</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>preimg</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>ancho</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>preimg</mi><mo>)</mo><mo>&les;</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>75</mn><mo>*</mo><msup><mi>ancho</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mn>8</mn><mo>∧</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>preimg</mi><mo>)</mo><mo>&ges;</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>25</mn><mo>*</mo><msup><mi>ancho</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mn>8</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p11</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>dobla</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>cm</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>cada</mi><mo> </mo><mi>lado</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>entonces</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>área</mi><mo> </mo><mi>transversal</mi><mo> </mo><mi>mide</mi><mo>:</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>preimg</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ob11</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>Ingrese</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>resultado</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>pero</mi><mo> </mo><mi>sin</mi><mo> </mo><mi>anotar</mi><mo> </mo><mi>las</mi><mo> </mo><mi>unidades</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mi>ejemplo</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>respuesta</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>sólo</mi><mo> </mo><mi>ingrese</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><msup><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#c">cm</csymbol><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mi>preimg</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mi>preimg</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol11</mi><mo>=</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>preimg</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>obs1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Observación</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Pregunta2</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>preimg2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mfenced close="⌋" 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</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>pestaña</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>función</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>nos</mi><mo> </mo><mi>queda</mi><mo>:</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>preimg</mi><mo>,</mo><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#c">cm</csymbol><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>f11</mi><mo>)</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec11</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>7</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>preimg</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>ancho</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><msup><mi>preimg</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mi>ancho</mi><mo>*</mo><mi>preimg</mi><mo>,</mo><mi>sol1</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro12</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>Por</mi><mo> </mo><mi>lo</mi><mo> </mo><mi>tanto</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>si</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>dobla</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>cada</mi><mo> </mo><mi>lado</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>lámina</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>área</mi><mo> </mo><mi>transversal</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>obtiene</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>Recuerda</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>sólo</mi><mo> </mo><mi>debes</mi><mo> </mo><mi>ingresar</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>preimg</mi><mo>,</mo><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#c">cm</csymbol><mo>,</mo><mi>sol1</mi><mo>,</mo><msup><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#c">cm</csymbol><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retroaliementación</mi><mo> </mo><mi>pregunta</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mi>asociada</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>texto21</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>área</mi><mo> </mo><mi>transversal</mi><mo> </mo><mi>mide</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>img2</mi><mo>,</mo><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eje21</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>puntos21</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>OS2</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mi>específicamente</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>menor</mi><mo> </mo><mi>valor</mi><mo>.</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mi>específicamente</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>mayor</mi><mo> </mo><mi>valor</mi><mo>.</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mo>.</mo><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>texto22</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>Las</mi><mo> </mo><mi>coordenadas</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>estos</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>son</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>valores</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>buscamos</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>OS2</mi><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro21</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>Para</mi><mo> </mo><mi>encontralo</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tenemos</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>reemplazar</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>resultado</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>función</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>resolver</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mi>resultante</mi><mo>:</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>img2</mi><mo>,</mo><msup><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#c">cm</csymbol><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec21</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>f11</mi><mo>,</mo><mi>img2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro22</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>Como</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mi>cuadrática</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>resolverla</mi><mo> </mo><mi>igualamos</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>cero</mi><mo> </mo><mi>restando</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>ambos</mi><mo> </mo><mi>lados</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>igualdad</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>quedándonos</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>img2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec22</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>f11</mi><mo>-</mo><mi>img2</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro23</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>Aplicaremos</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>fórmula</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>ecuaciones</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>segundo</mi><mo> </mo><mi>grado</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><msqrt><mrow><mo>#</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><msqrt><mrow><mo>#</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>reemplazando</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>obtenemos</mi><mo>:</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>ancho</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>img2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec23</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><msqrt><mrow><mo>#</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><msqrt><mrow><mo>#</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro24</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>Como</mi><mo> </mo><mi>nos</mi><mo> </mo><mi>piden</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>solución</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>OS</mi><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sol21</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Gráfico</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>retroaliementación</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>ancho</mi><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>ancho</mi><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mi>ancho</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>ancho</mi><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mi>f11</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>tamaño</mi><mo> </mo><mi>pestaña</mi><mo> </mo><mo>[</mo><mi>cm</mi><mo>]</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mi>ancho</mi><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><msup><mi>ancho</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mn>8</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>Area</mi><mo> </mo><mi>transversal</mi><mo> </mo><mo>[</mo><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup><mo>]</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>01</mn><mo>*</mo><msup><mi>ancho</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mn>8</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>x1</mi><mo>=</mo><msub><mfenced><msub><mfenced><msub><mfenced><mrow><mi>resolver</mi><mfenced><mrow><mi>f11</mi><mo>=</mo><mi>img2</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mn>1</mn></msub></mfenced><mn>1</mn></msub></mfenced><mn>2</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x2</mi><mo>=</mo><msub><mfenced><msub><mfenced><msub><mfenced><mrow><mi>resolver</mi><mfenced><mrow><mi>f11</mi><mo>=</mo><mi>img2</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mn>2</mn></msub></mfenced><mn>1</mn></msub></mfenced><mn>2</mn></msub></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>w1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>preimg</mi><mo>,</mo><mi>sol1</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>preimg</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>segmento</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>preimg</mi><mo>,</mo><mi>sol1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>sol1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>?</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mi>sol1</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>img2</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>img2</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>segmento</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>img2</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>segmento</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>img2</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>img2</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>?</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mi>x1</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>img2</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>?</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mi>x2</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>img2</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retroalimentación</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>imprimir</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TEXTO1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mi>texto11</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>texto21</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TEXTO2</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mi>texto12</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>texto22</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>EJE1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mi>eje11</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>eje21</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>PUNTOS</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mi>puntos11</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>puntos21</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>texto1</mi><mo>=</mo><mi>TEXTO1</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>texto2</mi><mo>=</mo><mi>TEXTO2</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>eje</mi><mo>=</mo><mi>EJE1</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>puntos</mi><mo>=</mo><mi>PUNTOS</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>EC1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mi>ec11</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>ec21</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>EC2</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>ec22</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>EC3</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>ec23</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mi>EC1</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec2</mi><mo>=</mo><mi>EC2</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec3</mi><mo>=</mo><mi>EC3</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retro1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mi>retro11</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>retro21</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retro2</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mi>retro12</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>retro22</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retro3</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>retro23</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retro4</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>→</mo><mi>retro24</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro1</mi><mo>=</mo><mi>Retro1</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro2</mi><mo>=</mo><mi>Retro2</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro3</mi><mo>=</mo><mi>Retro3</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro4</mi><mo>=</mo><mi>Retro4</mi><mo>(</mo><mi>w1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solmala</mi><mo>=</mo><mi>sol1</mi><mo>-</mo><mn>50</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>sol1</mi><mo>∧</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>sol2</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tablero2</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol21</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2.2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol22</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20.3</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ob11</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Ingrese</ms><mo> </mo><ms>el</ms><mo> </mo><ms>resultado</ms><mo> </mo><ms>en</ms><mo> </mo><msup><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#c">cm</csymbol><mn>2</mn></msup><mo> </mo><ms>pero</ms><mo> </mo><ms>sin</ms><mo> </mo><ms>anotar</ms><mo> </mo><ms>las</ms><mo> </mo><ms>unidades,</ms><mo> </mo><ms>es</ms><mo> </mo><ms>decir,</ms><mo> </mo><ms>si</ms><mo> </mo><ms>por</ms><mo> </mo><ms>ejemplo</ms><mo> </mo><ms>la</ms><mo> </mo><ms>respuesta</ms><mo> </mo><ms>es</ms><mo> </mo><mn>20.6</mn><mo> </mo><msup><csymbol definitionURL="http://.../units/meter#c">cm</csymbol><mn>2</mn></msup><mo> </mo><ms>sólo</ms><mo> </mo><ms>ingrese</ms><mo> </mo><mn>20.6</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro31</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Aunque</ms><mo> </mo><ms>esto</ms><mo> </mo><ms>no</ms><mo> </mo><ms>lo</ms><mo> </mo><ms>preguntaron,</ms><mo> </mo><ms>para</ms><mo> </mo><ms>tener</ms><mo> </mo><ms>una</ms><mo> </mo><ms>comprensión</ms><mo> </mo><ms>más</ms><mo> </mo><ms>acabada</ms><mo> </mo><ms>del</ms><mo> </mo><ms>problema,</ms><mo> </mo><ms>podemos</ms><mo> </mo><ms>ubicar</ms><mo> </mo><ms>el</ms><mo> </mo><ms>punto</ms><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>1.8</mn><mo>,</mo><mn>81.72</mn></mrow></mfenced><mo> </mo><ms>en</ms><mo> </mo><ms>el</ms><mo> </mo><ms>gráfico</ms><mo> </mo><ms>y</ms><mo> </mo><ms>este</ms><mo> </mo><ms>punto</ms><mo> </mo><ms>debe</ms><mo> </mo><ms>estar</ms><mo> </mo><ms>en</ms><mo> </mo><ms>la</ms><mo> </mo><ms>gráfica</ms><mo> </mo><ms>del</ms><mo> </mo><ms>enunciado:</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tablero2</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>segmento</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>preimg</mi><mo>,</mo><mi>sol1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>preimg</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></math></input></command></group><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retroalimentación</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>utilizada</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retro13</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>Aunque</mi><mo> </mo><mi>esto</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>lo</mi><mo> </mo><mi>preguntaron</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>tener</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>comprensión</mi><mo> </mo><mi>más</mi><mo> </mo><mi>acabada</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>problema</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>podemos</mi><mo> </mo><mi>ubicar</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>punto</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>plano</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>este</mi><mo> </mo><mi>punto</mi><mo> </mo><mi>debe</mi><mo> </mo><mi>estar</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>gráfica</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>función</mi><mo>:</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>preimg</mi><mo>,</mo><mi>sol1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>ancho</mi><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>ancho</mi><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mi>ancho</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>ancho</mi><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mi>f11</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>preimg</mi><mo>,</mo><mi>sol1</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>segmento</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>preimg</mi><mo>,</mo><mi>sol1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>preimg</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>segmento</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>preimg</mi><mo>,</mo><mi>sol1</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>sol1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mi>preimg</mi><mo>&verbar;</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mi>sol1</mi><mo>&verbar;</mo><mo>&quot;</mo></mrow></mfenced><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mi>preimg</mi><mo>,</mo><mi>sol1</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>tamaño</mi><mo> </mo><mi>pestaña</mi><mo> </mo><mo>[</mo><mi>cm</mi><mo>]</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mi>ancho</mi><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>05</mn><mo>*</mo><msup><mi>ancho</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mn>8</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>Area</mi><mo> </mo><mi>transversal</mi><mo> </mo><mo>[</mo><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup><mo>]</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>01</mn><mo>*</mo><msup><mi>ancho</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mn>8</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #sol1 </correctAnswer><correctAnswer type="mathml"> #sol2 </correctAnswer><correctAnswer type="mathml"> #solmala </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="2"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="2"><param name="name">test</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">textField</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> FUNCIONES 2.2.5.- Aplicación función exponencial: ley de newton La ley del enfriamiento de Newton establece que la temperatura de un objeto caliente disminuye en forma exponencial con el tiempo hacia la temperatura del ambiente. Es decir, la temperatura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«/math» de un objeto caliente en un instante «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» satisface la ecuación

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mi»T«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»u«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»T«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mi»k«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«/math» es la temperatura constante del ambiente, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»u«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» la temperatura inicial del objeto caliente y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math» un número negativo. Un objeto se calienta a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#uini1«/mi»«/math» y después se deja enfriar en un cuarto cuya temperatura del aire es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#Temp1«/mi»«/math». Si después de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#tini1«/mi»«/math», la temperatura del objeto es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#ufin1«/mi»«/math».

#preg
]]> Solución:

Usando la ecuación que describe la ley del enfriamiento de Newton

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#ECUA«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

cuando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#T1«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»u«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#uini1«/mi»«/math», se tiene que la temperatura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«/math», en grados Celsius, del objeto en el instante «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math», en minutos, es

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#ecua1«/mi»«/math»

donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math» es un número negativo.
Determinaremos el valor de la constante «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math».
Como el problema dice que a los «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#tini1«/mi»«/math» la temperatura es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#ufin1«/mi»«/math», reemplazamos dichos valores en la ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/math», obteniendo

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#uf1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#TA1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#ecua3«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua4«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf3«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua4«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf4«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua5«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»ln«/mi»«mfenced»«mo»§nbsp;«/mo»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#uf4«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»#ecua5«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf5«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua6«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»/«/mo»«mo»·«/mo»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»#ti1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»#uf5«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#ti1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf7«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»k«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Reemplazando el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math» en la ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/math» se tiene

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#ecua7«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

#ret1

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#up11«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua8«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf8«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua9«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf9«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua10«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf10«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua11«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#uf11«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#ecua12«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#ecua13«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#uf13«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»#uf12«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

#ret2

]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #sol ¡¡Excelente!!]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>uf1</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>12</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ui1</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>13</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>ui1</mi><mo>&gt;</mo><mi>uf1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TA1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>35</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Temp1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><csymbol definitionURL="http://.../units/degree/angular">°</csymbol><csymbol definitionURL="http://.../units/coulomb">C</csymbol><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>TA1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>ti1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>12</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tf1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>12</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>tf1</mi><mo>&gt;</mo><mi>ti1</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>uini1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><csymbol definitionURL="http://.../units/degree/angular">°</csymbol><csymbol definitionURL="http://.../units/coulomb">C</csymbol><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>ui1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ufin1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><csymbol definitionURL="http://.../units/degree/angular">°</csymbol><csymbol definitionURL="http://.../units/coulomb">C</csymbol><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>uf1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tini1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>minutos</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>ti1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>up1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>40</mn><mo>,</mo><mn>80</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mfrac><mrow><mi>up1</mi><mo>-</mo><mi>TA1</mi></mrow><mrow><mi>ui1</mi><mo>-</mo><mi>TA1</mi></mrow></mfrac><mo>&lt;</mo><mn>1</mn><mo>∧</mo><mfrac><mrow><mi>up1</mi><mo>-</mo><mi>TA1</mi></mrow><mrow><mi>ui1</mi><mo>-</mo><mi>TA1</mi></mrow></mfrac><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>decide</mi><mo> </mo><mi>pregunta</mi><mo> </mo><mi>tiempo</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mi>temperatura</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dec</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>tiempo</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mi>dec</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>temperatura</mi></mtd></mtr></mtable></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dec</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>dec</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>preg</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mi>El</mi><mo> </mo><mi>tiempo</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>demora</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>objeto</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>tener</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>temperatura</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>°</mo><csymbol definitionURL="http://.../units/coulomb">C</csymbol><mo> </mo><mi>es</mi><mo>:</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>up1</mi><mo> </mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>preg</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mi>La</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>temperatura</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>objeto</mi><mo> </mo><mi>luego</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>minutos</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo>:</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>tf1</mi><mo> </mo></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retroalimentación</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>ui1</mi><mo>-</mo><mi>TA1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ECUA</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><msub><mn>1</mn><mn>0</mn></msub><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><msup><exponentiale/><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ecua1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><msup><exponentiale/><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>#</mo><mn>5</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>6</mn><msup><exponentiale/><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>#</mo><mn>5</mn></mrow></msup><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>TA1</mi><mo>,</mo><mi>ui1</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>a1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ecua2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><msup><exponentiale/><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow></msup><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>TA1</mi><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>ti1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>uf3</mi><mo>=</mo><mi>uf1</mi><mo>-</mo><mi>TA1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ecua3</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>uf1</mi><mo>,</mo><mi>TA1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ecua4</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><msup><exponentiale/><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>ti1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ecua5</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>ti1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>uf4</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>uf3</mi><mi>a1</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ecua6</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>ti1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>uf5</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mfenced><mfenced><mrow><mi>redondear</mi><mfenced><mrow><mi>ln</mi><mfenced><mi>uf4</mi></mfenced><mo>*</mo><mn>1000</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>1000</mn></mrow></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>uf6</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>uf5</mi><mo>,</mo><mi>ti1</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>uf7</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mfenced><mfenced><mrow><mi>redondear</mi><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mi>ln</mi><mfenced><mi>uf4</mi></mfenced></mrow><mi>ti1</mi></mfrac><mo>*</mo><mn>1000</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>1000</mn></mrow></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ecua7</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><msup><exponentiale/><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>#</mo><mn>5</mn></mrow></msup><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>TA1</mi><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>uf7</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>dec</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>up11</mi><mo>=</mo><mi>up1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ret1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mi>Determinaremos</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>cuando</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Reemplazando</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mfenced><mn>3</mn></mfenced><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>up1</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ecua8</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><msup><exponentiale/><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>TA1</mi><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>uf7</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uf8</mi><mo>=</mo><mi>up1</mi><mo>-</mo><mi>TA1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ecua9</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><msup><exponentiale/><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>uf7</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uf9</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>uf8</mi><mo>,</mo><mi>a1</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ufff9</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>uf8</mi><mi>a1</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ecua10</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>uf7</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uf10</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mi>ln</mi><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>ufff9</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ecua11</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>uf7</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uf11</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>*</mo><mi>ln</mi><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>uf7</mi><mo>,</mo><mi>ufff9</mi><mo>,</mo><mi>a1</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ln</mi><mfenced><mfrac><mi>uf8</mi><mi>a1</mi></mfrac></mfenced></mrow><mi>uf7</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uf12</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mfenced><mfenced><mrow><mi>redondear</mi><mfenced><mrow><mi>s</mi><mo>*</mo><mn>1000</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>1000</mn></mrow></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ecua12</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ecua13</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>inf</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mfenced><mfenced><mrow><mfenced 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definitionURL="http://.../units/coulomb">C</csymbol><mo>.</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>up1</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>uf12</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>uf12</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uf13</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>test1</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>:=</mo><mfenced><mrow><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>sol</mi></mrow></mfenced><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>?</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>up11</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>u</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ret1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mi>Determinaremos</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>cuando</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>tf1</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uf8</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>u</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ecua8</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><msup><exponentiale/><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow></msup><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>TA1</mi><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>uf7</mi><mo>,</mo><mi>tf1</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uf9</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>u</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>uf7</mi><mo>*</mo><mi>tf1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ecua9</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><msup><exponentiale/><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>TA1</mi><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>a2</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uf10</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>u</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s</mi><mo>=</mo><msup><exponentiale/><mi>a2</mi></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mfenced><mfenced><mrow><mi>redondear</mi><mfenced><mrow><mi>s</mi><mo>*</mo><mn>1000</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>1000</mn></mrow></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ecua10</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>TA1</mi><mo>,</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>a3</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a4</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>a3</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ecua11</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>TA1</mi><mo>,</mo><mi>a4</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uf11</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>u</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ecua12</mi><mo>=</mo><mi>TA1</mi><mo>+</mo><mi>a4</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ecua13</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uf12</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>uf13</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>ecua12</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ret2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>&quot;</mo><mi>Por</mi><mo> </mo><mi>lo</mi><mo> </mo><mi>tanto</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>temperatura</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>objeto</mi><mo> </mo><mi>será</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><csymbol definitionURL="http://.../units/degree/angular">°</csymbol><csymbol definitionURL="http://.../units/coulomb">C</csymbol><mo>,</mo><mo> </mo><mi>aproximadamente</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cuando</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mi>minutos</mi><mo>.</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>sol</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>tf1</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>inf</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mfenced><mfenced><mrow><mfenced close="⌋" open="⌊"><mfenced><mrow><mi>s</mi><mo>*</mo><mn>100</mn></mrow></mfenced></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn></mrow></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sup</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mfenced><mfenced><mrow><mfenced close="⌉" open="⌈"><mfenced><mrow><mi>s</mi><mo>*</mo><mn>100</mn></mrow></mfenced></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn></mrow></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>test1</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>:=</mo><mfenced><mrow><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>sol</mi></mrow></mfenced><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>?</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>test2</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>:=</mo><mfenced><mrow><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>sol</mi></mrow></mfenced><mo>&ges;</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>?</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>uf12</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3.5736</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #sol </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="0"><param name="name">test1</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">textField</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> FUNCIONES.01. Dado un gráfico (de varias funciones) estimar: 1. Imagen de un valor 2. Preimagen

Dado el gráfico de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mn»1«/mn»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math», determina:

#graf1

1) Imagen de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»3«/mn»«/math»

2) Preimagen de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»I«/mi»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

Obs:

1) Si el gráfico de la función corresponde a una parábola y existen más de una preimagen, escribe tu respuesta de la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«/math», si existe una sola preimagen escribe el número como tu respuesta.

2) Si el gráfico corresponde a una función trigonométrica (por ejemplo la función coseno), escribe solo la preimagen positiva más cercana al cero como tu respuesta.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 1) Imagen= #Im2) Preimagen=#Preim]]> #retropersonal

#graf

Determina:

1) El dominio de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

2) El recorrido de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

Obs:

1) Escribe tu respuesta según corresponda, por ejemplo, si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» , «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mi»b«/mi»«/math» las respuestas posibles pueden ser:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»-«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»[«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»]«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»[«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»]«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»[«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»]«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»]«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»[«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»]«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»[«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math»

2) La función está graficada en color rojo.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Dominio = #DomRecorrido = #Rec]]> #retropersonal

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>nom</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>exponencial</mi><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibujar</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>C</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dibujar</mi><mfenced><mrow><mi>T2</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>C</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>A</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>escribir</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>C</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mn>7</mn><mo>,</mo><mi>C</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>]</mo></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>escribir</mi><mfenced><mrow><mi>T2</mi><mo>,</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>C</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mn>7</mn><mo>,</mo><mi>C</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>]</mo></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>escribir</mi><mfenced><mrow><mi>T1</mi><mo>,</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>C</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mn>7</mn><mo>,</mo><mi>C</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>escribir</mi><mfenced><mrow><mi>T2</mi><mo>,</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>C</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mn>7</mn><mo>,</mo><mi>C</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>]</mo></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>funcinv</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>log</mi><mfenced><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>C</mi></mrow><mi>A</mi></mfrac></mfenced></mrow><mrow><mi>log</mi><mfenced><exponentiale/></mfenced></mrow></mfrac><mo>-</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Dom</mi><mo>=</mo><mi>dominio</mi><mo>(</mo><mi>func</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Rec</mi><mo>=</mo><mi>interval_open_close</mi><mo>(</mo><cn>-∞</cn><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retropersonal</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>Bien</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Continúa</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>esa</mi><mo> </mo><mi>manera</mi><mo>.</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo>¡</mo><mi>Muy</mi><mo> </mo><mi>bien</mi><mo>!</mo><mo> </mo><mi>Sigue</mi><mo> </mo><mi>así</mi><mo>.</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo>¡</mo><mi>Excelente</mi><mo>!</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>Felicitaciones</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>¡</mo><mi>muy</mi><mo> </mo><mi>bien</mi><mo>!</mo><mo>"</mo><mo>}</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>func</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><msup><exponentiale/><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>funcinv</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2.3026</mn><mo>*</mo><mi>log</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>3.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dom</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><reals/></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k3</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>k3</mi><mn>2</mn></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rec</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]"><mrow><cn>-∞</cn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mi>o</mi><mi>min</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mi>D</mi><mi>o</mi><mi>m</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>R</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mi>R</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"><param name="intervals">true</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> FUNCIONES.03. Dada una función lineal, determinar: 1. Dominio 2. Recorrido 3. Imagen 4. Preimagen Dado el gráfico de la función lineal «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

#T1

Determina:

1) La imagen de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»3«/mn»«/math»

2) La preimagen de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»I«/mi»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

3) El dominio de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

4) El recorrido de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

Obs.:

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Imagen = #ImPreimagen = #PreimDominio = #DomRecorrido = #Rec]]> #retropersonal

#T1

Determina

1) La imagen de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»7«/mn»«/math»

2) La preimagen de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»I«/mi»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

3) El dominio de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

4) El recorrido de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

Obs:

1) Si existe una única preimagen, escribe solo el número como respuesta.

2) Si existe más de una preimagen, escribe tu respuesta de la siguente forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«/math»

3) Para el dominio y recorrido, escribe tu respuesta según corresponda, por ejemplo, si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» , «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mi»b«/mi»«/math» las respuestas posibles pueden ser:

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Imagen = #ImPreimagen = #PreimDominio = #DomRecorrido = #Rec]]> #retropersonal

1) El dominio de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

2) El recorrido de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

3) Calcula «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

4) La preimagen de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»5«/mn»«/math»

Obs: Para el dominio y el recorrido escribe tu respuesta de la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»-«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mi»a«/mi»«/mfenced»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 1) Dominio=ℝ-{#Dom}2) Recorrido=ℝ-{#Rec}3) Imagen= #Im4) Preimagen=#Preim]]> #retropersonal

1) El dominio de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

2) El recorrido de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

3) La imagen de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»5«/mn»«/math»

4) La preimagen de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»6«/mn»«/math»

Obs:

1. Para el dominio escribe tus respuestas según corresponda, por ejemplo, si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» , «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mi»b«/mi»«/math» las respuestas posibles pueden ser:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»]«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»[«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»]«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»[«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»]«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math»

2. Para el recorrido considera que:

si tu respuesta es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»+«/mo»«/msup»«/math» escribe «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»)«/mo»«/math» como respuesta.

si tu respuesta es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»-«/mo»«/msup»«/math» escribe «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» como respuesta.

si tu respuesta es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»-«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«/math» escribe «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»)«/mo»«/math» como respuesta.

si tu respuesta es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»+«/mo»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«/math» escribe «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»)«/mo»«/math» como respuesta.

si tu respuesta es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»-«/mo»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«/math» escribe «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8746;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»]«/mo»«/math» como respuesta.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 1) Dominio=#Dom2) Recorrido=#Rec3) Imagen= #Im4) Preimagen=#Preim]]> #retropersonal

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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</mo><mi>k4</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>Dom</mi><mo>=</mo><mi>interval_open_open</mi><mo>(</mo><msub><mi>dm</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><cn>+∞</cn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Rec</mi><mo>=</mo><mi>interval_close_open</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><cn>+∞</cn><mo>)</mo><mo>-</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="|" open="|"><msub><msub><mi>rc</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msub></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nulo</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo><</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>k2</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>k3</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>k4</mi><mo><</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>∨</mo><mo>(</mo><mi>k1</mi><mo><</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>k2</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>k3</mi><mo><</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>k4</mi><mo><</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>Dom</mi><mo>=</mo><mi>interval_open_open</mi><mo>(</mo><cn>-∞</cn><mo>,</mo><msub><mi>dm</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Rec</mi><mo>=</mo><mi>interval_close_open</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><cn>+∞</cn><mo>)</mo><mo>-</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="|" open="|"><msub><msub><mi>rc</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msub></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nulo</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><msub><mi>rc</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><msub><mi>rc</mi><mn>2</mn></msub><mn>2</mn></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dom</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]"><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rec</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><cn>+∞</cn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Im</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mrow><mi>k1</mi><mo>*</mo><mi>k5</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>k2</mi></mrow></msqrt><msqrt><mrow><mi>k3</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>k4</mi><mo>*</mo><mi>k5</mi></mrow></msqrt></mfrac></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>k6</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>k5</mi><mo>≠</mo><mi>k6</mi></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Preim</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>k2</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>k3</mi><mo>*</mo><msup><mi>k6</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi>k1</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mi>k4</mi><mo>*</mo><msup><mi>k6</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retropersonal</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>Bien</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Continúa</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>esa</mi><mo> </mo><mi>manera</mi><mo>.</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo>¡</mo><mi>Muy</mi><mo> </mo><mi>bien</mi><mo>!</mo><mo> </mo><mi>Sigue</mi><mo> </mo><mi>así</mi><mo>.</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo>¡</mo><mi>Excelente</mi><mo>!</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>Felicitaciones</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>¡</mo><mi>muy</mi><mo> </mo><mi>bien</mi><mo>!</mo><mo>"</mo><mo>}</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>Bien.</ms><mo> </mo><ms>Continúa</ms><mo> </mo><ms>de</ms><mo> </mo><ms>esa</ms><mo> </mo><ms>manera.</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mi>o</mi><mi>min</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>D</mi><mi>o</mi><mi>m</mi><mspace linebreak="newline"/><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>R</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>c</mi><mspace linebreak="newline"/><mn>3</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>I</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mi>I</mi><mi>m</mi><mspace linebreak="newline"/><mn>4</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mi>P</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>m</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"><param name="intervals">true</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> FUNCIONES.07 (B). Compuesta de funciones, determinar dominio e imagen (copia) Dadas las funciones

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

Calcular

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»§#8728;«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»f«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8728;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»f«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 1) (f o g)(x) =#Cmp12) (f o f)(x)=#Cmp2]]> #retropersonal

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»q«/mi»«mn»3«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»q«/mi»«mn»4«/mn»«/math»

Determina:

1) La función compuesta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

2) El dominio de la función compuesta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

3) La imagen de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»2«/mn»«/math» para la función compuesta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

Obs:

1) Para el dominio, escribe tu respuesta según corresponda, por ejemplo, si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» , «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mi»b«/mi»«/math» las respuestas posibles pueden ser:

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 1) Compuesta=#Cmp2) Dominio compuesta=#Dom3) Imagen=#Im]]> #retropersonal

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>≠</mo><mi>f2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>v1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>l</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>w</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>}</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>v1</mi><mo>≠</mo><mi>f1</mi><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>v1</mi><mo>≠</mo><mi>f2</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>n1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>n2</mi><mo>≠</mo><mi>n1</mi><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>n2</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>n3</mi><mo>≠</mo><mi>n2</mi><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>n3</mi><mo>≠</mo><mi>n1</mi><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>n3</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>n4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>n4</mi><mo>≠</mo><mi>n3</mi><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>n4</mi><mo>≠</mo><mi>n2</mi><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>n4</mi><mo>≠</mo><mi>n1</mi><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>n4</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>n5</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>n5</mi><mo>≠</mo><mi>n4</mi><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>n5</mi><mo>≠</mo><mi>n3</mi><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>n5</mi><mo>≠</mo><mi>n2</mi><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>n5</mi><mo>≠</mo><mi>n1</mi><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>n5</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>n6</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>n6</mi><mo>≠</mo><mi>n5</mi><mo> </mo><mo>&</mo><mo> 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Gráfico de función a trozos Determina cuál es el gráfico que corresponde a la siguiente función:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»q«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»q«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#10878;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr/»«/mtable»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc #T4

]]> #retropersonal

]]> #T2

]]> Al parecer no observaste detenidamente la función, ¡vamos, inténtalo nuevamente!

]]> #T3

]]> Al parecer no observaste detenidamente la función, ¡vamos, inténtalo nuevamente!

]]> #T1

]]> Al parecer no observaste detenidamente la función, ¡vamos, inténtalo nuevamente!

#T1

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#8805;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mrow/»«mrow/»«/mfrac»«/math»

]]> #retropersonal

]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»q«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»q«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«msub»«mi»g«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#8805;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr/»«/mtable»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mrow/»«mrow/»«/mfrac»«/math»

]]> Al parecer no observaste detenidamente el gráfico, ¡vamos, inténtalo nuevamente!

]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»q«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»q«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#8805;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr/»«/mtable»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mrow/»«mrow/»«/mfrac»«/math»

]]> Al parecer no observaste detenidamente el gráfico, ¡vamos, inténtalo nuevamente!

]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#8805;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr/»«/mtable»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mrow/»«mrow/»«/mfrac»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac mathcolor=¨#FFFFFF¨»«mrow/»«mrow/»«/mfrac»«/math»

]]> Al parecer no observaste detenidamente el gráfico, ¡vamos, inténtalo nuevamente!

Determina:

1) La imagen de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

2) La preimagen de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

Obs.:

Si la función que debes utilizar es trigonométrica, escribe tus resultados en radianes.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Imagen=#imPreimagen=#preim]]> #retropersonal

Determina:

1) La imagen de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

Obs.:

Si la función que debes utilizar es trigonométrica, escribe tus resultados en radianes.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Imagen=#im]]> #retropersonal

Determinar

1) La función que modela el área del cuadadro «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mi»E«/mi»«mi»F«/mi»«mi»M«/mi»«/math» («math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«/math»), en función de #v1

2) La función que modela el área del triángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«mi»F«/mi»«/math»(«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«/math»), en función de #v1

3) Determinar el dominio de la funicón que modela el área del cuadadro «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mi»E«/mi»«mi»F«/mi»«mi»M«/mi»«/math» («math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»D«/mi»«mi»C«/mi»«/msub»«/math»)

4) Determinar el recorrido de la función que modela el área del triángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«mi»F«/mi»«/math»(«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»R«/mi»«mi»T«/mi»«/msub»«/math»)

Obs.:

1) Observa lo que sucede al mover el punto M y responde a las preguntas.

2) Para la pregunta 3 y 4 escribe tu respuesta de la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»]«/mo»«/math».

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 AC=#SOL1AT=#SOL2DC=#SOL3RT=#SOL4]]> #retropersonal

Presiona el botón que está sobre la imagen y determina:

1) El volumen de agua en la figura para una altura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»4«/mn»«/math»

2) La altura del agua si el volumen de agua es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mn»5«/mn»«/math»

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]]> *]]> Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

#gunc

]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #sol <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>one</mi><mfenced><mrow/></mfenced><mo> </mo><mo>:</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo> </mo><mo> </mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>i</mi><mo> </mo><mi>va</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>#</mo><mi>i1</mi><mo> </mo><mi>va</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>a</mi><mo> 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definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">for</csymbol><mrow><mi>i</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>1000</mn></mrow><mrow><mi>one</mi><mfenced><mrow/></mfenced></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>nulo</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> CÁLCULO/2. FUNCIONES/Caracteristica Función Cuadratica 01 CS AN FPOL función cuadrática características «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» . Marca las afirmaciones que sean ciertas.

]]> 1.0000000 0.1000000 0 false true abc Su vértice se halla en el punto (#c,0) ]]> Las ramas de la parábola apuntan hacia arriba ]]> Corta el eje de abscisas sólo en un punto ]]> Corta el eje de abscisas en dos puntos ]]> No corta el eje de abscisas ]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>24</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>36</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> 02 CS AN FPOL función cuadrática características «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» . Marca las afirmaciones que sean ciertas.

]]> 1.0000000 0.1000000 0 false true abc Su vértice se halla en el punto (#c,0) ]]> Las ramas de la parábola apuntan hacia arriba ]]> Corta el eje de abscisas sólo en un punto ]]> Corta el eje de abscisas en dos puntos ]]> No corta el eje de abscisas ]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>24</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>36</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS AN FPOL función cuadrática características 2 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math» . Marca las afirmaciones que son ciertas.

]]> 1.0000000 0.1000000 0 false true abc Su vértice se encuentra en el punto (#c,#e) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»ax«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»bx«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»x«/mi»«mi»v«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» y para hallar la ordenada sólo debes calcular «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mi»v«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/math».
]]> Las ramas de la parábola apuntan hacia arriba «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math», observamos el signo de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«/math»). En este caso «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#d«/mi»«/math» es positivo, entonces, apuntan hacia arriba.]]> Corta el eje de abcisas sólo en un punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»·«/mo»«mi»a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»c«/mi»«/math» . Para que corte sólo en un punto, el discriminante debe ser 0 y en este caso no da 0.]]> Corta el eje de abcisas en dos puntos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»·«/mo»«mi»a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»c«/mi»«/math» . En este cas es mayor que 0 y, entonces, tiene dos puntos de corte ya que la ecuación de segundo grado tiene dos soluciones.
]]> No corta el eje de abcisas «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»·«/mo»«mi»a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»c«/mi»«/math» . Cuando sea menor que 0, no corta el eje de abcisas ya que la ecuació de segundo grado no tiene solución. En este caso no es menor que 0.]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>f1</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>24</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>36</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CÁLCULO/2. FUNCIONES/Dominios domini (arrel d'una recta) 1
]]> #graf]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true abc #dom1 #dom2 #dom3 #dom4 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fx</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom1</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom2</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom3</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom4</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>fx</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom1</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>dom2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>dom3</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>dom4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&ges;</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&ges;</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mo>-</mo><mn>6</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> domini (arrel d'una recta) 2
]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true abc #dom1 #dom2 #dom3 #dom4 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fx</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom1</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom2</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom3</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom4</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom1</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>dom2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>dom3</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>dom4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&ges;</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&ges;</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mo>-</mo><mn>6</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> domini (arrel de paràbola) 1
]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true abc #dom1 #dom2 #dom3 #dom4 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>+</mo><mi>x_2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>*</mo><mi>x_2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fx</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom1</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom2</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom3</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom4</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>12</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom1</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mi>f</mi></msqrt><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>&les;</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mn>5</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom2</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mo>-</mo><mi>f</mi></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>&les;</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mn>1</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom3</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>f</mi></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom4</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&ges;</mo><mn>1</mn><mo>&verbar;</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mo>-</mo><mn>5</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> domini (quocient d'una parabola) 1
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]]> #graf]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true abc #dom1 #dom2 #dom3 #dom4 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>x_2</mi><mo>}</mo><mo>=</mo><mi>ordena</mi><mo>{</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>+</mo><mi>x_2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>*</mo><mi>x_2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fx</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom1</mi><mo>=</mo><reals/><mo>-</mo><mo>{</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>x_2</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom2</mi><mo>=</mo><reals/><mo>-</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>x_2</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom3</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom4</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>fx</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom1</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>dom2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>dom3</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>dom4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><reals/><mo>-</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><reals/><mo>-</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&ges;</mo><mn>1</mn><mo>&verbar;</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>&les;</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mn>1</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x_1</mi><mo>,</mo><mi>x_2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> domini (quocient d'una recta) 1
]]> #graf]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true abc #dom1 #dom2 #dom3 #dom4 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fx</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom1</mi><mo>=</mo><reals/><mo>-</mo><mo>{</mo><mi>x_1</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom2</mi><mo>=</mo><reals/><mo>-</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mi>x_1</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom3</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mi>x_1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom4</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>&ges;</mo><mo>-</mo><mi>x_1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>fx</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom1</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>dom2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>dom3</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>dom4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><reals/><mo>-</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mi>dom2</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&ges;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> domini (quocient d'una recta) 2
]]> #graf]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true abc #dom1 #dom2 #dom3 #dom4 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fx</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom1</mi><mo>=</mo><reals/><mo>-</mo><mo>{</mo><mi>x_1</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom2</mi><mo>=</mo><reals/><mo>-</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mi>x_1</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom3</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mi>x_1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom4</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>&ges;</mo><mo>-</mo><mi>x_1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibuixa</mi><mo>(</mo><mi>fx</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom1</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>dom2</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>dom3</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>dom4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><reals/><mo>-</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mi>dom2</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&ges;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> domini (quocient de arrel de paràbola) 1
]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true abc #dom1 #dom2 #dom3 #dom4 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>+</mo><mi>x_2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>*</mo><mi>x_2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fx</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow><msqrt><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></msqrt></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom1</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt></mfrac><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom2</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom3</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom4</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mrow><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt></mfrac><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom1</mi><mo>,</mo><mi>dom2</mi><mo>,</mo><mi>dom3</mi><mo>,</mo><mi>dom4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&gt;</mo><mn>3</mn><mo>&verbar;</mo><mi>x</mi><mo>&lt;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&ges;</mo><mn>3</mn><mo>&verbar;</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>&les;</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>&lt;</mo><mi>x</mi><mo>&lt;</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> domini (quocient de arrel de paràbola) 2
]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true abc #dom1 #dom2 #dom3 #dom4 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x_1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x_2</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>+</mo><mi>x_2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x_1</mi><mo>*</mo><mi>x_2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fx</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow><msqrt><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></msqrt></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom1</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt></mfrac><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom2</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom3</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><msqrt><mrow><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom4</mi><mo>=</mo><mi>domini</mi><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mrow><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt></mfrac><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dom1</mi><mo>,</mo><mi>dom2</mi><mo>,</mo><mi>dom3</mi><mo>,</mo><mi>dom4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>&lt;</mo><mi>x</mi><mo>&lt;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>&les;</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&ges;</mo><mn>3</mn><mo>&verbar;</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&gt;</mo><mn>3</mn><mo>&verbar;</mo><mi>x</mi><mo>&lt;</mo><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CÁLCULO/2. FUNCIONES/Función exponencial y logarítmica CS FEXLOG definición log determinar base «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mi»#a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math»

]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»log«/mi»«mi»a«/mi»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8660;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/msup»«/math». Debes expresar #a como potencia de exponente #b. ]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #c <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mi>m</mi></mfrac><mo>,</mo><mi>m</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><msup><mi>c</mi><mi>b</mi></msup></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #c </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> CS FEXLOG definición log determinar valor «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»log«/mi»«mi»#a«/mi»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math»

]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»log«/mi»«mi»a«/mi»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8660;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/msup»«/math». ]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #c <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mi>m</mi></mfrac><mo>,</mo><mi>m</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mi>b</mi></msup></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #c </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> CS FEXLOG definicion log determinar valor 2 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#d«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mi»#a«/mi»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math»

]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»log«/mi»«mi»a«/mi»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8660;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/msup»«/math». ]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #c Muy bien. <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mi>m</mi></mfrac><mo>,</mo><mi>m</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>·</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mi>k</mi></msup></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #c </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> CS FEXLOG desarrollar resolución ec exp «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»#c«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»#A«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mi»#c«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»#B«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
Marca la afirmación que es cierta y desarrolla en el espacio inferior los pasos seguidos para la resolución de la ecuación:
]]> «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»#c«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/math», se obtiene una ecuación de segundo grado. Después de resolverla se debe deshacer el cambio de variable inicial.]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true abc la ecuación sólo tiene una solución Atención, la ecuación de segundo grado tiene discriminante positivo, por tanto, dos soluciones. la ecuación no tiene ninguna solución Atención, la ecuación de segundo grado tiene discriminante positivo, por tanto, dos soluciones. La ecuación tiene dos soluciones ]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>c</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">add</data></localData></question> CS FEXLOG dominio y puntos de corte log composición potencia par «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mi»#b«/mi»«/msup»«/mfenced»«/math»:]]> 1.0000000 0.1000000 0 false true abc su dominio son todos los reales menos el 0 Muy bien. Los números negativos forman parte del dominio porque al calcular la imagen de un número negativo para la función f, primero lo elevamos a #b que da resultado positivo y después aplicamos el logaritmo. Entonces, no estamos calculando el logaritmo de números negativos. su dominio son todos los reales positivos ya que es una función logarítmica «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»#b«/mi»«/msup»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»logx«/mi»«/math», entonces, su dominio no necesáriamente tiene que coincidir con el de la función logaritmo.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»hog«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»
]]> corta el eje de abscisas en dos puntos #p
]]> corta el eje de ordenadas en un punto Atención, 0 no pertenece al dominio de f(x). <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>log</mi><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mi>b</mi></msup><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FEXLOG dominio y puntos de corte log composición potencia par «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mi»#b«/mi»«/msup»«/mfenced»«/math»:]]> 1.0000000 0.1000000 0 false true abc su dominio son todos los reales menos el 0 Muy bien. Los números negativos forman parte del dominio porque al calcular la imagen de un número negativo para la función f, primero lo elevamos a #b que da resultado positivo y después aplicamos el logaritmo. Entonces, no estamos calculando el logaritmo de números negativos. su dominio son todos los reales positivos ya que es una función logarítmica «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»#b«/mi»«/msup»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»logx«/mi»«/math», entonces, su dominio no necesáriamente tiene que coincidir con el de la función logaritmo.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»hog«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«/math»
]]> corta el eje de abscisas en dos puntos #p
]]> corta el eje de ordenadas en un punto Atención, 0 no pertenece al dominio de f(x). <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>log</mi><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mi>b</mi></msup><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FEXLOG dominio y puntos de corte log compuesto potencia senar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mi»#b«/mi»«/msup»«/mfenced»«/math».
Marca las afirmaciones que sean ciertas:
]]> #p 1.0000000 0.1000000 0 false true abc su dominio son todos los reales positivos Muy bien. Los números negativos no forman parte del dominio porque al calcular la imagen de un número negativo por la función f, primero lo elevamos a #b que da negativo y no podemos calcular el logaritmo de números negativos. su dominio son todos los reales Atención, los números negativos y el 0 no forman parte del dominio. Al calcular la imagen de un número negativo por la función f, primero lo elevamos a #b que da negativo y no podemos calcular el logaritmo de números negativos. corta el eje de abcisas en dos puntos
]]> corta el eje de abcisas en un punto ]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>log</mi><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mi>b</mi></msup><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FEXLOG ecuación exponencial «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»#a«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#a«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mi»#m«/mi»«/math»]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»#a«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»a la expresión de la izquerda de la igualdad.]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #b ]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mo>·</mo><msup><mi>a</mi><mi>b</mi></msup></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #b </correctAnswer></correctAnswers><localData><data name="cas">false</data><data name="inputField">textField</data></localData></question> CS FEXLOG imagen y punto de corte exp traslación hacia abajo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«/math», marca las afirmaciones que son ciertas:]]> 1.0000000 0.1000000 0 false true abc su imagen son todos los reales positivos ya que es una función exponencial La función g(x) es una función exponencial trasladada verticalmente hacia abajo y, por tanto, la imagen de g(x) no coincide con la de la función exponencial. su imagen son los númeors mayores que -#a Muy bien. Al ser una función exponencial trasladada #a unidades hacia abajo, la imagen ya no son todos los números mayores que 0 sinó todos los números mayores que - #a. no corta el eje de abscisas ya que es una función exponencial Atención, la función g(x) es una función exponencial trasladada verticalmente hacia abajo #a unidades y, por tanto, corta el eje de abscisas. Se debe resolver g(x)=0. corta el eje de abscisas Muy bien. Se debe resolver g(x)=0 y tenemos que x =ln#a, entonces, el punt de corte en el eje de abscisas es (ln#a, 0). corta el eje de ordenadas en el punto (0,1) Atención, éste es el punto de corte del eje de ordenadas de la función exponencial. El punto donde esta función corta el eje de ordenadas es (0, #b) y se puede determinar calculando g(0) o trasladando #a unidades hacia abajo el punto (0,1) <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>a</mi></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FEXLOG imagen y punto de corte exp traslación hacia abajo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«/math», marca las afirmaciones que son ciertas:]]> 1.0000000 0.1000000 0 false true abc su imagen son todos los reales positivos ya que es una función exponencial La función g(x) es una función exponencial trasladada verticalmente hacia abajo y, por tanto, la imagen de g(x) no coincide con la de la función exponencial. su imagen son los númeors mayores que -#a Muy bien. Al ser una función exponencial trasladada #a unidades hacia abajo, la imagen ya no son todos los números mayores que 0 sinó todos los números mayores que - #a. no corta el eje de abscisas ya que es una función exponencial Atención, la función g(x) es una función exponencial trasladada verticalmente hacia abajo #a unidades y, por tanto, corta el eje de abscisas. Se debe resolver g(x)=0. corta el eje de abscisas Muy bien. Se debe resolver g(x)=0 y tenemos que x =ln#a, entonces, el punt de corte en el eje de abscisas es (ln#a, 0). corta el eje de ordenadas en el punto (0,1) Atención, éste es el punto de corte del eje de ordenadas de la función exponencial. El punto donde esta función corta el eje de ordenadas es (0, #b) y se puede determinar calculando g(0) o trasladando #a unidades hacia abajo el punto (0,1) <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>a</mi></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FEXLOG propiedad log de un producto Marca las igualdades que sean ciertas: 1.0000000 0.1000000 0 false true abc «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»log#a«/mi»«/math» y la suma de logaritmos es igual al logaritmo del producto.]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»log«/mi»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»logx«/mi»«/math» ]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»log#a«/mi»«/math» Atención, la propiedad relaciona suma y producto. «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»·«/mo»«mi»log#a«/mi»«/math» Atención, el logaritmo de un producto es suma de logaritmos pero no se cumple ninguna propiedad sobre el logaritmo de una suma. <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><msup><mn>10</mn><mi>b</mi></msup></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FEXLOG propiedad log de un producto Marca las igualdades que sean ciertas: 1.0000000 0.1000000 0 false true abc «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»log#a«/mi»«/math» y la suma de logaritmos es igual al logaritmo del producto.]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»log«/mi»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»logx«/mi»«/math» ]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»log#a«/mi»«/math» Atención, la propiedad relaciona suma y producto. «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»·«/mo»«mi»log#a«/mi»«/math» Atención, el logaritmo de un producto es suma de logaritmos pero no se cumple ninguna propiedad sobre el logaritmo de una suma. <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><msup><mn>10</mn><mi>b</mi></msup></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FEXLOG propiedad log de una división Marca las igualdades que sean ciertas: 1.0000000 0.1000000 0 false true abc «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»#a«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»log#a«/mi»«/math» y el logaritmo de una división es resta de logaritmos.
]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»log1«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»log1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» o, pensado mediante la propiedad de la resta de logaritmos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»log1«/mi»«/math».]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»log#a«/mi»«/math» Atención, la propiedad relaciona resta y cociente. «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»logx«/mi»«mi»log#a«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» Atención, el logaritmo de una división es resta de logaritmos pero no se cumple ninguna propiedad sobre la división de logaritmos. <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><msup><mn>10</mn><mi>b</mi></msup></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FEXLOG propiedad log de una división Marca las igualdades que sean ciertas: 1.0000000 0.1000000 0 false true abc «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»#a«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»log#a«/mi»«/math» y el logaritmo de una división es resta de logaritmos.
]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»log1«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»log1«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» o, pensado mediante la propiedad de la resta de logaritmos «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»log1«/mi»«/math».]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»log#a«/mi»«/math» Atención, la propiedad relaciona resta y cociente. «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»logx«/mi»«mi»log#a«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» Atención, el logaritmo de una división es resta de logaritmos pero no se cumple ninguna propiedad sobre la división de logaritmos. <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><msup><mn>10</mn><mi>b</mi></msup></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FEXLOG propiedades logaritmo Marca las igualdades que sean ciertas: 1.0000000 0.1000000 0 false true abc «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»log#a«/mi»«/math» y la suma de logaritmos es igual al logaritmo del producto.]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»log«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»#a«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»log#a«/mi»«/math» y el logaritmo de un cociente es la resta de logaritmos.]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»#b«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«/math» Muy bien, el logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base. «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»logx«/mi»«/math» Atención, el logaritmo de un producto es suma de logaritmos pero no hay ninguna propiedad sobre el logaritmo de una suma. «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»logx«/mi»«mrow»«mi»log«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»logx«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» Atención, no hay ninguna propiedad sobre el cociente de logaritmos. <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><msup><mn>10</mn><mi>b</mi></msup></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FEXLOG puntos corte log traslación horizontal «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mi»#a«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true abc No corta el eje de ordenadas porque el dominio de la función logaritmo son los reales positivos y 0 no pertenece al dominio «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» y para saber si corta el eje de ordenadas calcula «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».]]> Corta el eje de ordenadas en el punto (0,1) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» el resultado es 1.]]> Corta el eje de ordenadas en el punto (0,#b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» es el punto de corte del eje de abscisas. #b es el resultado de resolver f(x)=0, por lo tanto es la abscisa del punto.]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>a</mi></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FEXLOG puntos corte log traslación horizontal «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mi»#a«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»]]> 1.0000000 0.3000000 0 true true abc No corta el eje de ordenadas porque el dominio de la función logaritmo son los reales positivos y 0 no pertenece al dominio «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» y para saber si corta el eje de ordenadas calcula «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math».]]> Corta el eje de ordenadas en el punto (0,1) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» el resultado es 1.]]> Corta el eje de ordenadas en el punto (0,#b) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»(«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math» es el punto de corte del eje de abscisas. #b es el resultado de resolver f(x)=0, por lo tanto es la abscisa del punto.]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>a</mi></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FEXLOG reconocer exponencial trasladada Escoge la ecuación de la función que corresponde a cada gráfica: Recuerda que una traslación horizontal es resultado de sumar o restar un número a la variable independiente, x, es decir, antes de hacer el exponencial. Una traslación vertical es resultado de sumar o restar un número a la variable dependiente, y, es decir, una vez calculada la exponencial. 1.0000000 0.1000000 0 true #fgraf #f #ggraf #g #hgraf #h #pgraf #p #qgraf #q <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><msup><exponentiale/><mi>x</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><msup><exponentiale/><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><msup><exponentiale/><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><msup><exponentiale/><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><msup><exponentiale/><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fgraf</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ggraf</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>hgraf</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pgraf</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>qgraf</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FEXLOG reconocer gráficas exp y log
Ten en cuenta que log_(a)x significa «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»log«/mi»«mi»a«/mi»«/msub»«mi»x«/mi»«/math» y que a^x significa «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/math».
]]> 1.0000000 0.1000000 0 true #fgraf #f #ggraf #g #hgraf log_(#a)x #jgraf log_(#b)x <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>a</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mi>x</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><msup><mi>b</mi><mi>x</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mi>b</mi></msub><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fgraf</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ggraf</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>hgraf</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>jgraf</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.45512</mn><mo>*</mo><mi>ln</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FEXLOG reconocer gráficas exp y log
Ten en cuenta que log_(a)x significa «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»log«/mi»«mi»a«/mi»«/msub»«mi»x«/mi»«/math».
]]> 1.0000000 0.1000000 0 true #fgraf #f #ggraf #g #hgraf log_(#a)x #jgraf log_(#b)x <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>a</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mi>x</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><msup><mi>b</mi><mi>x</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mi>b</mi></msub><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fgraf</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ggraf</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>hgraf</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>jgraf</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.45512</mn><mo>*</mo><mi>ln</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FEXLOG reconocer logarítmica trasladada

]]> ]]> 1.0000000 0.1000000 0 true #fgraf #f #ggraf #g #hgraf #h #pgraf #p #qgraf #q <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>ln</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fgraf</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ggraf</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>hgraf</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pgraf</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>qgraf</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CÁLCULO/2. FUNCIONES/Funciones trigonométricas CS FTRI dilataciones y contracciones «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«/math» es
#p
]]> «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»senx«/mi»«/math», el recorrido o imagen de esta función es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math». En cambio, no se modifica el período que continua siendo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/math».
Sin embargo, al multiplicar la x por un número antes de aplicar la función seno o coseno, por ejempo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», no se modifica el recorrido o imagen porque las imágenes son resultado de hacer el seno de un ángulo. En este caso el período se modifica, en el ejemplo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mi»#a«/mi»«/mfrac»«/math».]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero Falso <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>S</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FTRI dilataciones y contracciones imagen y período «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
Marca las afirmaciones que sean ciertas:]]> «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y en color negro la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
#p]]> 1.0000000 0.1000000 0 false true abc el recorrido o imagen de la función es [-1,1] Muy bien. Las imágenes seran el resultado de aplicar el seno a un número, entonces, el recorrido o imagen coincide con el de la función seno. el recorrido o imagen de la función es [-#a,#a] Atención, las imágenes son el resultado de aplicar el seno a un número, entonces, el recorrido coincide con el de la función seno. Les imágenes de la función seno no se multiplican por #a. el período es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«/math» ]]> el període és «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«mi»#a«/mi»«/mfrac»«/math» ]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>green</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FTRI dilataciones ycontracciones «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«/math» es
#p
]]> «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»senx«/mi»«/math», el recorrido de esta función es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math», pero no se modifica el período que continua siendo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/math».
En cambi, al multiplicar la x por un númeor antes de aplicar la función seno o coseno, por ejempo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», no se modifica el recorrido porque las imágenes son resultado de hacer el seno de un ángulo, pero el período se modifica, en el ejemplo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mi»#a«/mi»«/mfrac»«/math».]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero Falso <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>S</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FTRI razonar elección función transformada «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y, en color verde, la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» que es una transformación de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math».
#p
Marca cuál de las siguientes es la ecuación de la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y razona tu respuesta en el espacio inferior, indicando el recorrido o imagen, el período y las transformaciones que se han aplicado a la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo».«/mo»«/math»
]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true abc #f Muy bien. #g Atención, el período no se ha modificado. #h Atención, no se ha producido una traslación vertical. #u Atención, el período no se ha modificado y no se ha producido una traslación vertical. <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux</mi><mo>=</mo><mi>factor</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>aux</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>green</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">add</data></localData></question> CS FTRI reconocer funciones trigonométricas Asocia cada gráfica con la ecuación de la función correspondiente: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8477;«/mo»«mo»-«/mo»«mfenced close="}" open="{"»«mrow»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«menclose notation="left"»«mrow»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mo»§#8469;«/mo»«/mrow»«/menclose»«/mrow»«/mfenced»«/math».
]]> 1.0000000 0.1000000 0 true #f1 #f #g1 #g #h1 #h <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FTRI reconocer funciones trigonométricas Asocia cada gráfica con la ecuación de la función correspondiente: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8477;«/mo»«mo»-«/mo»«mfenced close="}" open="{"»«mrow»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»·«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«menclose notation="left"»«mrow»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mo»§#8469;«/mo»«/mrow»«/menclose»«/mrow»«/mfenced»«/math».
]]> 1.0000000 0.1000000 0 true #f1 #f #g1 #g #h1 #h <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FTRI reconocer funciones trigonométricas inversas Asocia cada gráfica con la ecuación de la función correspondiente: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math» , la función secante es la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math» y la función cotangente es la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math» de manera que las imágenes son el inverso de las imágenes de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»,respectivamente.
Las funciones «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»arcsen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»arccos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»arctan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son las funciones inversas de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» respectivamente]]> 1.0000000 0.1000000 0 true #f1 #f #g1 #g #h1 #h <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>asin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cosec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>acos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>atan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cotan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>h</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>acos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>,</mo><mi>sec</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>,</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FTRI reconocer funciones trigonométricas inversas Asocia cada gráfica con la ecuación de la función correspondiente: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math» , la función secante es la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math» y la función cotangente es la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math» de manera que las imágenes son el inverso de las imágenes de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», respectivamente.
Las funciones «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»arcsen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»arccos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»arctan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son las funciones inversas de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»sen«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» respectivamente.]]> 1.0000000 0.1000000 0 true #f1 #f #g1 #g #h1 #h <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>asin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cosec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>acos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>atan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cotan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>h</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>acos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>,</mo><mi>sec</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>,</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FTRI reconocer funciones trigonométricas todas Asocia cada gráfica con la ecuación de la función correspondiente: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math» , la función secante es la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math» y la función cotangente es la función «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math» de manera que las imágenes son el inverso de las imágenes de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», respectivamente.
Las funciones «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»arcsin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»arccos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»arctan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son las funciones inversas de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math», «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» respectivamente.]]> 1.0000000 0.1000000 0 true #f1 #f #g1 #g #h1 #h #m1 #m #n1 #n <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>asin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cosec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>acos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sec</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>atan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>cotan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>h</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>acos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>,</mo><mi>sec</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>,</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FTRI traslaciones horizontales «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«/math» es
#p
]]> Al restar un número a la x antes de aplicar la función trigonométrica, esta se traslada horizontalmente este número de unidades hacia la derecha.
Fíjate que el recorrido continua siendo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math» y el período «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/math».
#q
]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero Falso <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>S</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>V</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>red</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q2</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>V1</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>green</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mn>2</mn></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FTRI traslaciones horizontales «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«/math» es
#p
]]> Al restar un número a la x antes de aplicar la función trigonométrica, esta se traslada horizontalmente este número de unidades hacia la derecha.
Fíjate que el recorrido o imagen continua siendo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math» y el período «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/math».
#q
]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero Falso <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>S</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V1</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>V</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>red</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q2</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>V1</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>green</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mn>2</mn></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FTRI traslaciones verticales «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#h«/mi»«/math» es
#p
]]> Al restar un número a la imagen de la función trigonomètrica, esta se traslada verticalmente este número de unidades hacia abajo.
Fíjate que el recorrido o imagen es #recorre y el período continua siendo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/math».
A continuación tienes la función trigonométrica sin trasladar, la funció trasladada y el vector de traslación:
#q
]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero Falso <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>S</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>g</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>aux1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aux</mi><mfenced><mfrac><pi/><mn>2</mn></mfrac></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>V</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>aux</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aux</mi><mfenced><mn>0</mn></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aux</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>V</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b</mi><mo>&lt;</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>recorre</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></mrow><mrow><mi>recorre</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>]</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>V</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>red</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q2</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>grey</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux1</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>aux</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>recorre</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mfenced close="]" 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#p
]]> Al restar un número a la imagen de la función trigonomètrica, esta se traslada verticalmente este número de unidades hacia abajo.
Fixa't que el recorregut és #recorre i el període continua sent «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/math».
A continuación tienes la función trigonométrica sin trasladar, la funció trasladada y el vector de traslación:
#q
]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero Falso <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math 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]]> #q

]]> 1.0000000 0.4000000 0 true true abc #f ]]> #g Atención a la traslación horizontal. #h Hay una confusión entre qué modificación conlleva una traslación horizontal y cuál conlleva una traslación vertical. #m Atención a la traslación vertical. <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>grey</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q2</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>]</mo><mo>,</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>green</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test3</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FTRI traslaciones verticales y horizontales #p
]]> #q

]]> 1.0000000 0.4000000 0 true true abc #f ]]> #g Atención a la traslación horizontal. #h Hay una confusión entre qué modificación conlleva una traslación horizontal y cuál conlleva una traslación vertical. #m Atención a la traslación vertical. <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mi>list</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>grey</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q2</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>]</mo><mo>,</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>green</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test2</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test3</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CÁLCULO/2. FUNCIONES/Lineal Crecimiento y decrecimiento de funciones lineales indica si las siguientes funciones lineales son crecientes o decrecientes:

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> f(x)=-3x+4

]]> Decreciente f(x)=x+4]]> Creciente f(x)=4x-1

]]> Creciente f(x)=-5x+3

]]> Decreciente f(x)=2x

]]> Creciente f(x)=-5x-1

]]> Decreciente <question/> FUNCIONES 1.1.1 Identificar funciones, registro tabular Dadas las siguientes tablas de valores, identifique cuál de ellas NO es función.

Tabla #r1

x f(x)

#x11 #f11

#x21 #f21

#x31 #f31

#x41 #f41

#x51 #f51

Tabla #r2

x f(x)

#x12 #f12

#x22 #f22

#x32 #f32

#x42 #f42

#x52 #f52

Tabla #r3

x f(x)

#x13 #f13

#x23 #f23

#x33 #f33

#x43 #f43

#x53 #f53

Tabla #r4

x f(x)

#x14 #f14

#x24 #f24

#x34 #f34

#x44 #f44

#x54 #f54

]]> Solución:

Recuerda que la definición de función dice lo siguiente:

Una correspondencia de un conjunto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«/math» no vacío a un conjunto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»B«/mi»«/math» es una función, si a cada elemento «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«/math» le corresponde un único elemento «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»y«/mi»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»B«/mi»«/math». Además, debemos recordar que los elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«/math» se llaman preimágenes y los elementos de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»B«/mi»«/math» se llaman imágenes. Con esto, podemos ver que la tabla «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#alt«/mi»«/math» tiene dos preimágenes iguales con imágenes distintas; por lo tanto, esta correspondencia no es función. Luego, la alternativa es #sol
]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true abc #sol ¡Muy bien!]]> #op1 Revisa bien esta tabla porque las imágenes son todas distintas, recuerda que la pregunta dice cual NO es función.]]> #op2 Revisa bien esta tabla porque las imágenes son todas distintas, recuerda que la pregunta dice cual NO es función.]]> #op3 Revisa bien esta tabla porque las imágenes son todas distintas, recuerda que la pregunta dice cual NO es función.]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alt</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>alt</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>r1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r2</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r3</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r4</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol 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FUNCIONES/Lineal/Ecuación a partir de la grafica relacionar gràfic amb funció de prop. ]]> 1.0000000 0.1000000 0 true #g1 #f1 #g2 #f2 #g3 #f3 #g4 #f4 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math 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Relacionar grafico con la expresion (afin) Empareja la grafica con su expresión analítica. 1.0000000 0.1000000 0 true #g1 #f1 #g2 #f2 #g3 #f3 #g4 #f4 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math 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