ÁLGEBRA 2/3. APLICACIONES LINEALES/Def Transformacion Lineal 00- Definición de transf lineal

{#1}

]]> i) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«/math» debe preservar la suma es decir, para todo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«/math»
ii) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«/math» debe preservar el producto escalar, es decir, para todo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» entonces; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»§#955;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«/math»

Si cumple estas dos propiedades podemos decir que T es aplicación lineal (o transformación lineal)
]]> 1.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>buena</mi><mo>=</mo><mi>NO</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>mala</mi><mo>=</mo><mi>SI</mi></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>buena</mi><mo>=</mo><mi>SI</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>mala</mi><mo>=</mo><mi>NO</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>buena</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>SI</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 02 - Imagen de un vector (propiedades)

({#1},{#2})

]]> 2.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp1</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>j</mi><mo>*</mo><mi>z</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp2</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><mo>*</mo><mi>t</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>evaluar</mi><mo>(</mo><mi>exp1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>→</mo><mi>c</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mi>evaluar</mi><mo>(</mo><mi>exp2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>y</mi><mo>→</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>→</mo><mi>d</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 02- Calcular la imagen de un par ordenado Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»:«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8594;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math» una aplicación lineal definida por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/math» , determinar el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp1</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> 03 - Imagen de un par de R2 en R2 Determinar las coordenadas «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» de la imagen del vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» al ingresar en la aplicación lineal «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»:«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8594;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» definida por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 x1=#sol1y1=#sol2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>d</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>e</mi><mo>≠</mo><mi>f</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp1</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp2</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>f</mi><mo>*</mo><mi>y</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>f</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>y</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>17</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> 04 - Imagen de un polinomio a un vector R2 Calcular las coordenadas «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» del vector imagen, del vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/math» al ingresar en la aplicacion lineal «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»:«/mo»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8594;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» definida por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

obs: El conjunto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»)«/mo»«/math», se refiere al espacio vectorial de los polinomios de grado a lo mas dos.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 x1=#sol1y1=#sol2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol1</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>e</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>f</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>exp1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>+</mo><mi>e</mi><mo>+</mo><mi>f</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>exp1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>exp1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>+</mo><mi>f</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>exp2</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>e</mi><mo>-</mo><mi>f</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>exp2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>f</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>exp2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>e</mi></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> 05 - Imagen de un par odenado a un polinomio Determine la imagen del vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math» en la aplicación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»:«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8594;«/mo»«msub»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»)«/mo»«/math», definida por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«/math». Entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»=

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol1 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>val1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>val2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>val1</mi><mo>≠</mo><mi>val2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp1</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp2</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>e</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp3</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>evaluar</mi><mo>(</mo><mi>exp1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>→</mo><mi>val1</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>→</mo><mi>val2</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>evaluar</mi><mo>(</mo><mi>exp2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>→</mo><mi>val1</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>→</mo><mi>val2</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>evaluar</mi><mo>(</mo><mi>exp3</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>→</mo><mi>val1</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>→</mo><mi>val2</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>a2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a3</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>val1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>val2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>12</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol1</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> 06 - Imagen de una matriz a R3 Determinar las coordenadas (x₁, y₁, z₁) de la imagen de #M1 al ingresar a la aplicación lineal «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»:«/mo»«msub»«mi»M«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#8594;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math», definida por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 x1=#sol1y1=#sol2z1=#sol3]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp1</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>j</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp2</mi><mo>=</mo><mi>j</mi><mo>*</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>*</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp3</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>j</mi><mo>*</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>evaluar</mi><mo>(</mo><mi>exp1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>→</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>→</mo><mi>f</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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