ÁLGEBRA 2/2. ESPACIOS VECTORIALES 01- Dependencia Lineal La siguiente afirmación: "Los vectores «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math»son linealmente dependiente es"

]]>
Sean «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»,«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/mrow»«/mfenced»«/math» un conjunto de vectores de una espacio V y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/math» escalares (numeros reales) entonces, si al resolver la ecuación

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»+«/mo»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

nos da que todos los escalares («math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»,«/mo»«msub»«mi»§#945;«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/math») son cero entonces los vectores «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»,«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/mrow»«/mfenced»«/math» son linealmente independientes (l.i.) si al resolver dicha ecuación tenemos por lo menos una solución distinta a la que todos deben ser cero (por ejemplo, puede ser infinitas soluciones) serán los vectores «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»,«/mo»«mover»«msub»«mi»v«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/mrow»«/mfenced»«/math» linealmente dependientes (l.d.)

obs. En la ecuación el 0 es el vector cero del espacio V (puede ser la matriz cero, el polinomio cero, etc. dependiendo del conjunto donde trabajemos).

]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero Falso <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi></mtd><mtd><mi>e</mi></mtd><mtd><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi></mtd><mtd><mi>h</mi></mtd><mtd><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>A</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>A</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>falso</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 02 - Dependencia Lineal polinomios La siguiente afirmación: "Los vectores «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»3«/mn»«mo»}«/mo»«/math» son linealmente dependiente es"

]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero Falso <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol2</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>e</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>f</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol3</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>i</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi></mtd><mtd><mi>e</mi></mtd><mtd><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi></mtd><mtd><mi>h</mi></mtd><mtd><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>A</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>A</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>9</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>38</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>falso</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 03 - Base de R3 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math»?

{#1}

]]> Como la dimensión de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math» es 3, necesitamos tres vectores linealmente independientes para que sean base. Por lo que, sólo debemos probar que los tres vectores dados sean l.i.

{#1}

]]> Como la dimensión de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/math» es 4, debemos tener 4 vectores linealmente independientes de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/math». Sólo debemos ver que los vectores dados sean l.i.

]]> 1.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mtrz</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd><mtd><mi>d</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi></mtd><mtd><mi>f</mi></mtd><mtd><mi>g</mi></mtd><mtd><mi>h</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i</mi></mtd><mtd><mi>j</mi></mtd><mtd><mi>k</mi></mtd><mtd><mi>l</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi></mtd><mtd><mi>q</mi></mtd><mtd><mi>p</mi></mtd><mtd><mi>o</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>Sí</mi><mo>"</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>No</mi><mo>"</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>rango</mi><mo>(</mo><mi>mtrz</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>mala</mi><mo>=</mo><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>buena</mi><mo>=</mo><mi>s</mi></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>mala</mi><mo>=</mo><mi>s</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>buena</mi><mo>=</mo><mi>n</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mtrz</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>buena</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>No</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 04 - Combinación lineal «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/math», determinar los escalares que forman al vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»i«/mi»«mo»^«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math», respecto de la base dada. (obs. respete el orden en que se entrega la base)

({#1},{#2},{#3})

]]> 3.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>K</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mi>d</mi></mtd><mtd><mi>g</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mi>e</mi></mtd><mtd><mi>h</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi></mtd><mtd><mi>f</mi></mtd><mtd><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow><mrow><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>K</mi></mfenced><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>u</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><msup><mi>K</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>*</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>K</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>K</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>11</mn></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mn>7</mn><mn>11</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>11</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>3</mn><mn>11</mn></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mn>3</mn><mn>11</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>11</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>3</mn><mn>11</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>-</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>11</mn></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mn>7</mn><mn>11</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>11</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>11</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>11</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> 04 - Pertenece al subespacio generado (matrices) La afimración "La Matrices #M1 pertenece al subespacio generado por el conjunto { #M2, #M3 }" es

]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero Falso <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi></mtd><mtd><mi>d</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M2</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi></mtd><mtd><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi></mtd><mtd><mi>h</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M3</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>i</mi></mtd><mtd><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k</mi></mtd><mtd><mi>l</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>resp1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>linealmente_independientes</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>]</mo><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>l</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>resp1</mi><mo>=</mo><mi>cierto</mi></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>falso</mi></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>resp1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>falso</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cierto</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 06 - L.I. o L.D. Matrices (copia) La afirmación "Las Matrices #M1, #M2 y #M3 son lineamente Independientes es"

]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero Falso <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi></mtd><mtd><mi>d</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M2</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi></mtd><mtd><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi></mtd><mtd><mi>h</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M3</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>i</mi></mtd><mtd><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k</mi></mtd><mtd><mi>l</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>linealmente_independientes</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>]</mo><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>l</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>falso</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> ÁLGEBRA 2/2. ESPACIOS VECTORIALES/Combinacion Lineal 04 - Comibacion lineal de R3 ?

{#1}

]]> Debemos recordar que un vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» es combinación lineal de otros vectores, por ejemplo, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#160;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mover»«mi»w«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» si existen escalares (numeros reales) que permitan escribirlo de la forma:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mover»«mi»w«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math»

si esta última ecuación tiene solución diremos que el vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» es combinación lineal de los vectores «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mover»«mi»w«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math». De lo contrario diremos que no es combinación lineal.

En este ejercicio debes resolver la ecuación:

Si el sistema formado tiene solución, entonces, es combinación lineal. De lo contrario no es combinación lineal.

]]> Para que una matriz sea combinación lineal de otras (en este caso de #M2 y #M3) debe ocurrir que existen escalares «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«/math» tales que se cumple:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»M«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»M«/mi»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»M«/mi»«mn»3«/mn»«/math»

Si el sistema que se forma anterior no tiene solución, se dice que #M1 NO es combinación lineal de #M2 y #M3.

Si el sistema que se forma tiene solución, se dice que #M1 es combinación lineal de #M2 y #M3

]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero Falso <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi></mtd><mtd><mi>d</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M2</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi></mtd><mtd><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi></mtd><mtd><mi>h</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M3</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>i</mi></mtd><mtd><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k</mi></mtd><mtd><mi>l</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>linealmente_independientes</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>]</mo><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>l</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>falso</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Combinacion lineal (pregunta inicial)

Determinar los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#948;«/mi»«/math» para que el vector (#a,#b,#c) sea combinación lineal de (#d,#e,#f), (#g,#h,#i) y (#j, #k , #l)

obs: respete el orden en el cual fue entregado los vectores y utilice valores exactos para ingresar sus respuesta (no decimales)

]]> Para que el vector (#a,#b,#c) sea combinación lineal de (#d,#e,#f), (#g,#h,#i) y (#j,#k,#l) se debe escribir de la forma:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»§#948;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#948;«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#948;«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#948;«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

Esto nos lleva a resolver el sistema:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose notation=¨right¨»«menclose notation=¨bottom¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#948;«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#948;«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»§#948;«/mi»«/menclose»«/menclose»«/math»

Finalmente podemos comprobar que se cumple:

(#a, #b, #c)=#Sol1 (#d,#e,#f)+#Sol2 (#g,#h,#i)+#Sol3 (#j,#k,#l)

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 α=#Sol1β=#Sol2δ=#Sol3]]> ]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mfenced close="|" open="|"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>d</mi></mtd><mtd><mi>e</mi></mtd><mtd><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi></mtd><mtd><mi>h</mi></mtd><mtd><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi></mtd><mtd><mi>k</mi></mtd><mtd><mi>l</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>resolver</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>d</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>*</mo><mi>g</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>*</mo><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>e</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>*</mo><mi>h</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>*</mo><mi>k</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>*</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>*</mo><mi>l</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol1</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol2</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol3</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>S</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>β</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>S</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>δ</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>S</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution">33 33 34</data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> Combinacion lineal (pregunta inicial) (polinomio)

Determinar los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#948;«/mi»«/math» para que el vector #pol1 sea combinación lineal de #pol2 ; #pol3 ; #pol4

obs: respete el orden en el cual fue entregado los vectores

]]> Para que #pol1 sea combinación lineal de #pol2; #pol3 y #pol4 , deben existir escalares «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#948;«/mi»«/math» tales que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#948;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

distribuimos

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»3«/mn»«/math»

agrupamos

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

igualando coeficientes (dos polinomios son iguales si sus coeficientes son iguales)

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose notation=¨right¨»«menclose notation=¨bottom¨»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mn»3«/mn»«/menclose»«/menclose»«/math»

Resolviendo este sistema tenemos los valores de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#948;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»3«/mn»«/math»

ademas podemos comprobar que

#pol1=#Sol1 (#pol2)+#Sol2 (#pol3)+#Sol3 (#pol4)

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 α=#Sol1β=#Sol2δ=#Sol3]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mfenced close="|" open="|"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>d</mi></mtd><mtd><mi>e</mi></mtd><mtd><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi></mtd><mtd><mi>h</mi></mtd><mtd><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi></mtd><mtd><mi>k</mi></mtd><mtd><mi>l</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol2</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>e</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>f</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol3</mi><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>i</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol4</mi><mo>=</mo><mi>j</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>l</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>resolver</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>d</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>*</mo><mi>g</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>*</mo><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>e</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>*</mo><mi>h</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>*</mo><mi>k</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>*</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>*</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>*</mo><mi>l</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol1</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol2</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol3</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>α</mi><mo>*</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>α</mi><mo>*</mo><mi>e</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>α</mi><mo>*</mo><mi>f</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>β</mi><mo>*</mo><mi>g</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>β</mi><mo>*</mo><mi>h</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b3</mi><mo>=</mo><mi>β</mi><mo>*</mo><mi>i</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>δ</mi><mo>*</mo><mi>j</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>δ</mi><mo>*</mo><mi>k</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c3</mi><mo>=</mo><mi>δ</mi><mo>*</mo><mi>l</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ecu1</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mi>b1</mi><mo>+</mo><mi>c1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ecu2</mi><mo>=</mo><mi>a2</mi><mo>+</mo><mi>b2</mi><mo>+</mo><mi>c2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ecu3</mi><mo>=</mo><mi>a3</mi><mo>+</mo><mi>b3</mi><mo>+</mo><mi>c3</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mi>α</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>S</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>β</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>S</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>δ</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>S</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution">33 33 34</data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> ÁLGEBRA 2/2. ESPACIOS VECTORIALES/control 6 02 - Dimensión espacio generado y representación geometrica Cual es la dimensión del subespacio formado por ellos: (ingrese sólo el numero)

{#1}

]]> 1.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mtrz</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi></mtd><mtd><mi>e</mi></mtd><mtd><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi></mtd><mtd><mi>h</mi></mtd><mtd><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>rango</mi><mo>(</mo><mi>mtrz</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Recta</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Plano</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Espacio</mi><mo> </mo><mi>completo</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>r</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>mala1</mi><mo>=</mo><mi>p</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>mala2</mi><mo>=</mo><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>p</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>mala1</mi><mo>=</mo><mi>r</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>mala2</mi><mo>=</mo><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>mala1</mi><mo>=</mo><mi>p</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>mala2</mi><mo>=</mo><mi>r</mi></mtd></mtr></mtable></apply></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> 05 - Pertenece al subespacio generado (R3) La afirmación

"El vector (#a, #b, #c) pertenece al subespacio generado por { (#d, #e, #f), (#g, #h, #i) }"

es:

]]> 1.0000000 1.0000000 0 Verdadero Falso Recuerda que: "para que un vector pertenezca al espacio generado, debe ser combinación lineal del conjunto generador."

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>resp1</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>linealmente_independientes</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>]</mo><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>]</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>resp1</mi><mo>=</mo><mi>cierto</mi></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>falso</mi></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>]</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>]</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>]</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>resp1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>falso</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cierto</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Dimension esp generado (polinomio) Determinar la dimensión del espacio generado por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol2</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol3</mi><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>j</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi></mtd><mtd><mi>d</mi></mtd><mtd><mi>e</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi></mtd><mtd><mi>j</mi></mtd><mtd><mi>g</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>rango</mi><mo>(</mo><mi>M1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>*</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">textField</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Dimension esp generado R3 Determinar la dimensión del espacio generado por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vec1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vec2</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vec3</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi></mtd><mtd><mi>d</mi></mtd><mtd><mi>e</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi></mtd><mtd><mi>j</mi></mtd><mtd><mi>g</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>rango</mi><mo>(</mo><mi>M1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>12</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vec1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vec2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>vec3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> parametro en l.d. Para que valor de k los vectores «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«/math» son lineamente dependientes. (ingrese sólo el valor)

{#1}

]]>

Recuerde que un subespacio debe cumplir tres condiciones:

1) El vector cero debe pertenecer a T

2) Si tenemos dos vectores cualesquiera de T, por ejemplo: u y v su suma debe seguir siendo un elemento de T

3) Sea k un numero real, y \( \vec{u} \) un vector cualquiera de T, la multiplicación de \( k \cdot \vec{u} \) debe ser un elemento de T

Si el conjunto dado, no cumple una de estas condiciones, no puede ser un subespacio vectorial.

{#1}

]]> Recuerde que un subespacio debe cumplir tres condiciones:

1) El vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mn»0«/mn»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» debe pertenecer a T

2) Si tenemos dos vectores cualesquiera de T, por ejemplo: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» su suma debe seguir siendo un elemento de T

3) Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«/math» un numero real, y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» un vector cualquiera de T, la multiplicación de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» debe ser un elemento de T

Si el conjunto dado, no cumple una de estas condiciones, no puede ser un subespacio vectorial.

{#1}

]]> Recuerde que un subespacio debe cumplir tres condiciones:

1) El vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mn»0«/mn»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» (en este caso la matriz 0) debe pertenecer a T

2) Si tenemos dos vectores (en este caso son matrices) cualesquiera de T, por ejemplo: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mover»«mi»v«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math», su suma debe seguir siendo un elemento de T (es decir luego de sumar se debe obtener siempre una matriz que siga cumpliendo las condicion de T)

3) Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«/math» un numero real, y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» un vector (en este caso matriz) cualquiera de T, la multiplicación de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» debe ser un elemento de T (es decir luego de multiplicar se debe obtener siempre una matriz que siga cumpliendo las condicion de T)

Si el conjunto dado, no cumple una de estas condiciones, no puede ser un subespacio vectorial.

{#1}

]]> Recuerde que un subespacio debe cumplir tres condiciones:

1) El vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mn»0«/mn»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» (en este caso la matriz 0) debe pertenecer a T

3) Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«/math» un numero real, y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» un vector (en este caso matriz) cualquiera de T, la multiplicación de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mover»«mi»u«/mi»«mo»§#8640;«/mo»«/mover»«/math» debe ser un elemento de T (es decir luego de multiplicar se debe obtener siempre una matriz que siga cumpliendo las condicion de T)

Si el conjunto dado, no cumple una de estas condiciones, no puede ser un subespacio vectorial.