ÁLGEBRA 1/3. GEOMETRÍA ANALÍTICA 1 CIRCUNFERENCIA Determinar la ecuación general de la circunferencia que pasa por (#a,0), (0,#b), (#c,#d).

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>≠</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>&</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>resolver</mi><mo>(</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>B</mi><mo>+</mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>B</mi><mo>+</mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>C</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>35</mn><mn>9</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>C</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>46</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>35</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>46</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_equations"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> algebra 1, relación punto recta (algebraica) Sabiendo las coordenadas del punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y dada la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/math», determine:

La ecuación de la recta perpendicular a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«/math» y que pasa por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» (dicha recta será «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»)
La ecuación de la recta paralela a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«/math» y que pasa por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» (dicha recta será «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»)

#graf

La ecuación de la recta perpendicular a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«/math» y que pasa por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» (dicha recta será «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»)
La ecuación de la recta paralela a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«/math» y que pasa por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» (dicha recta será «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»)

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 L1=#sol1L2=#sol2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>B1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>A1</mi><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mi>B1</mi><mo>*</mo><mi>b1</mi><mo>+</mo><mi>C1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>A1</mi><mo>*</mo><mi>C1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∨</mo><mo> </mo><mi>B1</mi><mo>*</mo><mi>C1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>b1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L1</mi><mo>=</mo><mi>A1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>B1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>C1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>PP</mi><mo>=</mo><mi>perpendiculares</mi><mo>(</mo><mi>L1</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>b1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><msub><mfenced><mrow><mi>PP</mi><mo>∩</mo><mi>L1</mi></mrow></mfenced><mn>1</mn></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mi>punto_medio</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D1</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>L1</mi><mo>,</mo><mi>P3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mi>D1</mi><mo>,</mo><mfenced close="|" open="|"><msub><mi>P3</mi><mn>1</mn></msub></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="|" open="|"><msub><mi>P3</mi><mn>2</mn></msub></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mi>P3</mi><mo>,</mo><mi>d1</mi><mo>*</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>d1</mi><mo>*</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>300</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>300</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>L1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>P1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>paralelas</mi><mo>(</mo><mi>L1</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>b1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>PP</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>26</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>32</mn><mn>7</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>171</mn><mn>50</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>96</mn><mn>25</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>22</mn><mn>25</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>171</mn><mn>50</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>103</mn><mn>50</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>P3</mi><mn>1</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>171</mn><mn>50</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>P3</mi><mn>2</mn></msub></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>103</mn><mn>50</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>L</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_equations"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution">50% 50%</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="casSession"/></localData></question> Dividiendo un segmento en 4 partes2 1#P1 y P₂#P2 en cuatro partes iguales y que es el punto más cercano a P₂. Escribe el resultado de las dos coordenadas entre corchetes y separado por una coma.
]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»
y con ella determina lo que se te pide.
]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #P5 Muy bien. #P3 Este no es el punto buscado #P4 Este tampoco es el punto buscado. <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x3</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x2</mi><mo>+</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y3</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>+</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x4</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>+</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y4</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>y2</mi><mo>+</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x5</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>x2</mi><mo>+</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y5</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>+</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x3</mi><mo>,</mo><mi>y3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x4</mi><mo>,</mo><mi>y4</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P5</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x5</mi><mo>,</mo><mi>y5</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mn>7</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mn>23</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#P5</correctAnswer><correctAnswer id="1">#P3</correctAnswer><correctAnswer id="2">#P4</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">textField</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Dividiendo un segmento en 5 partes 1#P1 y P₂#P2 en cinco partes iguales y que es el punto más cercano a P₁. Escribe el resultado de las dos coordenadas entre corchetes y separado por una coma.
]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»
y con ella determina lo que se te pide.
]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #P3 Muy bien. #P4 Este no es el punto buscado #P5 Este tampoco es el punto buscado. <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x3</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x2</mi><mo>+</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y3</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>+</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x4</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x2</mi><mo>+</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y4</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>+</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x5</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x2</mi><mo>+</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y5</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>+</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x3</mi><mo>,</mo><mi>y3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x4</mi><mo>,</mo><mi>y4</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P5</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x5</mi><mo>,</mo><mi>y5</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>13</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>6</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mn>11</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#P3</correctAnswer><correctAnswer id="1">#P4</correctAnswer><correctAnswer id="2">#P5</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">textField</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Dividiendo un segmento en 5 partes 2 1#P1 y P₂#P2 en cinco partes iguales y que es el punto más cercano a P₂. Escribe el resultado de las dos coordenadas entre corchetes y separado por una coma.
]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»
y con ella determina lo que se te pide.
]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #P6 Muy bien. #P6 Este no es el punto buscado #P5 Este tampoco es el punto buscado. P4 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x3</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x2</mi><mo>+</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y3</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>+</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x4</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x2</mi><mo>+</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y4</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>+</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x5</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x2</mi><mo>+</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y5</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>+</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x6</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x2</mi><mo>+</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>5</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y6</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>+</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>5</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x3</mi><mo>,</mo><mi>y3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x4</mi><mo>,</mo><mi>y4</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P6</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x6</mi><mo>,</mo><mi>y6</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>12</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>19</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P6</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>33</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#P6</correctAnswer><correctAnswer id="1">#P6</correctAnswer><correctAnswer id="2">#P5</correctAnswer><correctAnswer id="3">P4</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">textField</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> GEO. ANALÍTICA 1. 1. 2 Area de un triángulo, dadas sus coordenadas en el plano. El área del triángulo formado por los puntos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#d«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#e«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es:

#Dib

]]> Solución:

Recordemos que el área de un triángulo se calcula multiplicando la longitud de la base con la longitud de la altura y luego, dividiendo por dos. Esto se expresa con la fórmula:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»

Si consideramos como base del triángulo al segmento «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» (puede ser cualquiera de los lados del triángulo), la longitud de dicho segmento se puede obtener calculando la distancia entre sus puntos extremos. Para esto, utilizamos la fórmula:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»

Calculamos la longitud del segmento «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math»:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#c1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#d1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#ac«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#bd«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#ac1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#bd1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#re«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#basePQ«/mi»«/math»

Así, la longitud de la base es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#basePQ«/mi»«/math».

Ahora, debemos calcular la longitud de la altura del triángulo. En nuestro caso, consideraremos la altura trazada desde el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#R«/mi»«/math» («math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»h«/mi»«mi»R«/mi»«/msub»«/math»).
Recordemos que la altura del triángulo es perpendicular a la base. Para obtener la longitud de la altura del triángulo, calculamos la distancia entre el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#R«/mi»«/math» y la recta que contiene la base. En este caso es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»:«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#L«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math». Recordemos también que la distancia entre un punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» y una recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»L«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»A«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» está dada por:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfenced close="|" open="|"»«mrow»«mi»A«/mi»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»B«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/math»

Calculamos la longitud de la altura «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»h«/mi»«mi»R«/mi»«/msub»«/math»:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfenced close="|" open="|"»«mrow»«mi»#A3«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#e1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#B3«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#f1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#C3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#A«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#B«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfenced close="|" open="|"»«mrow»«mi»#A1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#B1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#C«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msqrt»«mrow»«mi»#A2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#B2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfenced close="|" open="|"»«mrow»«mi»#ABC«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msqrt»«mrow»«mi»#AB«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#abs«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#ra«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»

De esta forma, la longitud de la altura es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math»
Ahora, determinamos el área del triángulo utilizando la fórmula mencionada al inicio.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#basePQ«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#sol«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#ar«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#areaba2«/mi»«/math»

Finalmente, el área del triángulo es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#areaba2«/mi»«/math».

]]> 1.0000000 1.0000000 0 true true abc #Area ¡Excelente!]]> #Area2 Revisa la expresión que representa el área de un triángulo. Tal vez olvidaste algún dato.
]]> #QP Revisa la expresión que representa el área de un triángulo.
]]> #Rarea Revisa la expresión que representa el área de un triángulo.
]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dist</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>≠</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>e</mi><mo>≠</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mfrac><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></mfrac><mo>≠</mo><mfrac><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>f</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>e</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></mfrac><mo> </mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>dist</mi><mo>&ges;</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mo>=</mo><mi>triángulo</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Area</mi><mo>=</mo><mi>área</mi><mo>(</mo><mi>T</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Area2</mi><mo>=</mo><mi>Area</mi><mo>*</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rarea</mi><mo>=</mo><mi>Area</mi><mo>/</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>QP</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>Area</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dib</mi><mo>=</mo><mi>dibujar2d</mi><mo>(</mo><mi>S1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo> </mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>128</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo> </mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mi>Q</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>128</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo> </mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>128</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo> </mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>basePQ</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alturaPQ</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>areaba2</mi><mo>=</mo><mi>basePQ</mi><mo>*</mo><mi>alturaPQ</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>y</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A1</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>*</mo><mi>e</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B1</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>*</mo><mi>f</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A2</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B2</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ABC</mi><mo>=</mo><mi>A1</mi><mo>+</mo><mi>B1</mi><mo>+</mo><mi>C</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi><mo>=</mo><mi>A2</mi><mo>+</mo><mi>B2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>abs</mi><mo>=</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>ABC</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ra</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>AB</mi></msqrt></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>abs</mi><mi>ra</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A3</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>A</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>A3</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B3</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>B</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>B3</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>B</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C3</mi><mo>=</mo><mi>C</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>C</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>C3</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>C</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>C</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>A1</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>A1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>A1</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>B1</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>B1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>B1</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ac</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bd</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ac1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>ac</mi><mo>)</mo><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bd1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>bd</mi><mo>)</mo><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>re</mi><mo>=</mo><mi>ac1</mi><mo>+</mo><mi>bd1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>c</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>c1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>c</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>d</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>d1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>d</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>e</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>e1</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>e</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>e</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>f</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>f</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>f</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ar</mi><mo>=</mo><mi>basePQ</mi><mo>*</mo><mi>sol</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>resp</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>ar</mi><mn>2</mn></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>resp</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>38</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>areaba2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>38</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ar</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>76</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ac</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ac1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>81</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bd</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>13</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bd1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>169</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>re</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>250</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>basePQ</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>10</mn></msqrt></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>64</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ABC</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>15</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>abs</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>15</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>65</mn><mn>64</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ra</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mn>65</mn></msqrt><mn>8</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>65</mn></msqrt></mrow><mn>13</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> GEO. ANALÍTICA 1. 1. 3 Perímetros de un triángulo dado sus puntos El perímetro del triángulo formado por los puntos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#e«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es:

#Dib

]]> Solución:

Para poder calcular el perímetro de un triángulo, necesitamos conocer las medidas de sus lados.
Lo primero que haremos, será calcular la longitud de cada uno de los lados del triángulo, utilizando la fórmula de distancia entre dos puntos. Recordemos que la distancia entre los puntos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math», se calcula con la fórmula siguiente:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mroot»«mrow»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mroot»«/math»

Ahora, obtendremos las longitudes («math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»R«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«/math») de los lados del triángulo:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#c1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#d1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#ac«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#bd«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#ac2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#bd2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#re1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dabcd«/mi»«/math»

Así, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dabcd«/mi»«/math».

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#e1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#f1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#ae«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#bf«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#ae2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#bf2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#re2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dabef«/mi»«/math»

Así, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dabef«/mi»«/math».

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»Q«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#e«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#c1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#d1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#ec«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#fd«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#ec2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#fd2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#re3«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#defcd«/mi»«/math»

Así, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#defcd«/mi»«/math».

Sabemos que el perímetro de un triángulo se obtiene sumando las longitudes de sus tres lados, por lo que el perímetro de nuestro triángulo está dado por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»R«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#dabcd«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#dabef«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#defcd«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sumap«/mi»«/math»

Por lo tanto, el perímetro del triángulo es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#sumap«/mi»«/math» unidades.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #Perimetro ¡Muy bien! Sigue así.
]]> #B Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dabcd</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dabef</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>defcd</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>es</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>dabcd</mi><mo>,</mo><rationals/><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>es</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>dabef</mi><mo>,</mo><rationals/><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>es</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>defcd</mi><mo>,</mo><rationals/><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>≠</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>e</mi><mo>≠</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mfrac><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></mfrac><mo>≠</mo><mfrac><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>f</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>e</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></mfrac></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mo>=</mo><mi>triángulo</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Perimetro</mi><mo>=</mo><mi>perímetro</mi><mo>(</mo><mi>T</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dib</mi><mo>=</mo><mi>dibujar2d</mi><mo>(</mo><mi>S1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo> </mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>128</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo> </mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mi>Q</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>128</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo> </mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>128</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo> </mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sumap</mi><mo>=</mo><mi>dabcd</mi><mo>+</mo><mi>dabef</mi><mo>+</mo><mi>defcd</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math 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definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ac</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>ac</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>ac</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bd</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bd1</mi><mo>=</mo><mi>bd</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bd2</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>bd1</mi><mo>)</mo><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>bf</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>bf</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>bf</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>re2</mi><mo>=</mo><mi>ae2</mi><mo>+</mo><mi>bf2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mi>ec</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec2</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>ec1</mi><mo>)</mo><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ac2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bd1</mi></math></input><output><math 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ANALÍTICA 1. 1. 3 Perímetros de un triángulo dado sus puntos El perímetro del triángulo formado por los puntos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#e«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es:

#Dib

Por lo tanto, el perímetro del triángulo es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#sumap«/mi»«/math» unidades.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #Perimetro ¡Muy bien! Sigue así.
]]> #B Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dabcd</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dabef</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>defcd</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>es</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>dabcd</mi><mo>,</mo><rationals/><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>es</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>dabef</mi><mo>,</mo><rationals/><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>es</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>defcd</mi><mo>,</mo><rationals/><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>≠</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>e</mi><mo>≠</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mfrac><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></mfrac><mo>≠</mo><mfrac><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>f</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>e</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></mfrac></mrow></apply></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dib</mi><mo>=</mo><mi>dibujar2d</mi><mo>(</mo><mi>S1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo> </mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>128</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo> </mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math 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definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>bf</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>bf</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>bf</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>re2</mi><mo>=</mo><mi>ae2</mi><mo>+</mo><mi>bf2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mi>ec</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec2</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>ec1</mi><mo>)</mo><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>fd</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>fd</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>fd</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>re3</mi><mo>=</mo><mi>ec2</mi><mo>+</mo><mi>fd2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ac</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ac2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bd1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bd2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>re</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>25</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dabcd</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>defcd</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>5</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #Perimetro </correctAnswer><correctAnswer type="mathml"> #B </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="1"><param name="name">test</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">textField</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> GEO. ANALÍTICA 2. 1. 1 Ecuación de la recta. Dada la siguiente recta:

#fig

Indica cuál es la alternativa correcta.

]]> Solución:

Recordemos:

Podemos determinar el signo de la pendiente de una recta («math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math») de la siguiente forma:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»: La recta es creciente.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»: La recta es decreciente.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»: La recta es constante.

Podemos determinar el término libre de la ecuación de una recta, observando en la gráfica el punto de intersección de la recta con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»Y«/mi»«/math».

Podemos determinar el corte con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«/math» de una recta, observando en la gráfica el punto de intersección de la recta con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«/math» .

]]> 1.0000000 1.0000000 0 true true abc La pendiente es #m1, el término libre es #b y corte con eje X es #cx Bien. Continúa de esa manera.]]> La pendiente es #m2, el término libre es #b1 y corte con eje X es #cx1 Al parecer has considerado de forma incorrecta la pendiente.]]> La pendiente es #m3, el término libre es #b2 y corte con eje X es #cx2 Al parecer has considerado de forma incorrecta el término libre.]]> La pendiente es #m4, el término libre es #b3 y corte con eje X es #cx3 Al parecer has considerado de forma incorrecta el corte con el eje X.]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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align="center"><mtr><mtd><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fig</mi><mo>=</mo><mi>dibujar2d</mi><mo>(</mo><mi>S1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>/</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b3</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>/</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cx1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>/</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cx2</mi><mo>=</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cx3</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>/</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cx</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>/</mo><mi>m</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi><mo>=</mo><mi>m</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>m</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>m1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m3</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m4</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>m</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>m1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m3</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m4</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>m1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m3</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m4</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>10</mn><mn>7</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>m&lt;0</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>m</ms><mo>=</mo><ms>0</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>m&gt;0</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>m&lt;0</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cx</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cx1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>7</mn><mn>10</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cx2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cx3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>10</mn><mn>7</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> GEO. ANALÍTICA 2. 2. 3 Determina la ecuación de la recta, dado su gráfico y condiciones de paralelismo. La ecuación principal de la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» está dada por la ecuación #L1. Además, se sabe que es paralela a la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» , de la cual se conoce el punto #P3
Determina la ecuación principal de la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» :

#dib

]]> Solución:

Para hallar la ecuación principal de la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math», se debe tener en cuenta lo siguiente:

Dos rectas son paralelas si y solo si sus pendientes son iguales. En simbología matemática, esto se escribe de la siguiente manera:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»S«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8741;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8660;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

De la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math», dada por la ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#L1«/mi»«/math», conocemos su pendiente que es igual al coeficiente que multiplica a la variable x en dicha ecuación. En este caso: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«/math»; además, conocemos un punto de ella, el de coordenadas «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#P3«/mi»«/math».
Luego, la condición de paralelismo nos indica que ambas rectas, al ser paralelas, tienen "pendientes iguales"; por lo tanto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«/math».

Entonces, utilizaremos la fórmula "punto- pendiente" para encontrar la ecuación de la recta solicitada.

Si reemplazamos las coordenadas «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#P3«/mi»«/math» y la pendiente «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#m1«/mi»«/math» dada, se obtiene:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#y10«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#x10«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#r4«/mi»«mo»)«/mo»«/math» / desarrollando la ecuación de la derecha, se obtiene:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r8«/mi»«/math» / despejando la variable "y", se obtiene
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mi»#c7«/mi»«mi»#r7«/mi»«/math»
Por lo tanto, la ecuación principal de la recta que pasa por el punto #P3 y cuya pendiente es #m1 es:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#L2«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #L2 ¡Excelente!]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>plano</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>cambié</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>definición</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>estén</mi><mo> </mo><mi>separados</mi><mo>)</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x2</mi><mo>=</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y2</mi><mo>=</mo><mi>y1</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x3</mi><mo>=</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y3</mi><mo>=</mo><mi>y1</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mn>100</mn><mo>*</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mi>x1</mi><mo>*</mo><mfenced><mfrac><mrow><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></mrow></mfrac></mfenced><mo>+</mo><mi>y1</mi></mrow></mfenced></mrow><mfenced><mfrac><mrow><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></mrow></mfrac></mfenced></mfrac><mo>∈</mo><integers/></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mn>100</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mi>x1</mi><mo>*</mo><mfenced><mfrac><mrow><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></mrow></mfrac></mfenced><mo>+</mo><mi>y1</mi></mrow></mfenced><mo>∈</mo><integers/></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Puntos</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>P3</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x3</mi><mo>,</mo><mi>y3</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>P1</mi><mo>≠</mo><mi>P3</mi></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>pendiente</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>coeficiente</mi><mo> </mo><mi>libre</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m2</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>y1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>y3</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi><mo>=</mo><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r3</mi><mo>=</mo><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r4</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>x3</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r5</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r6</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>x3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r7</mi><mo>=</mo><mi>r6</mi><mo>+</mo><mi>y3</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>ancho</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>máximo</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>cortes</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>las</mi><mo> </mo><mi>coordenadas</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>P1</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>P2</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>m1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>an</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>x1</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>x2</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi></mrow><mi>m1</mi></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>an</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>x1</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>x2</mi></mfenced><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>alto</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>al</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>y1</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>y2</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>b1</mi></mfenced><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Centro</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>punto</mi><mo> </mo><mi>medio</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>cortes</mi><mo> </mo><mi>con</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>ejes</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>P1</mi><mo>+</mo><mi>P2</mi></mrow></mfenced><mo>*</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Tablero</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mi>an</mi><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>al</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L1</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L2</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>P3</mi><mo>,</mo><mi>m2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>P3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dib</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>L1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>mostar_etiqueta</mi><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dib</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>L2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mi>P3</mi><mo>,</mo><mi>P3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px">SIGNOS</mi><mo style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px"> </mo><mo style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px">-</mo><mo style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px"> </mo><mi style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px">COEFICIENTES</mi><mo style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px"> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>y1</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>y1</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>y1</mi></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>u1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>-</mo><mo>&quot;</mo><mi>y1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>y2</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mrow><mi>y2</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>y2</mi></mfenced></mrow><mi>y2</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x1</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mrow><mi>x1</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>x1</mi></mfenced></mrow><mi>x1</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x2</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>x2</mi></mfenced></mrow><mi>x2</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b1</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>+</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b1</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>+</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>r6</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>r8</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>r6</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>r8</mi><mo>=</mo><mi>r6</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>r7</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>c7</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>c7</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>+</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x3</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>x10</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>x3</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>x10</mi><mo>=</mo><mi>x3</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>y3</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>y10</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>y3</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>y10</mi><mo>=</mo><mi>y3</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mi>x</mi><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>n1</mi><mo>,</mo><mi>s1</mi><mo>,</mo><mi>b1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>L2</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>11</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi></math></input><output><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>11</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>11</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>y</ms><mo>=</mo><mi>n1</mi><ms>x</ms><mo>-</mo><mn>11</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #L2 </correctAnswer><correctAnswer type="mathml"> #sol2 </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="1"><param name="name">test</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> GEO. ANALÍTICA 2. 2. 4 Determina la ecuación de la recta, dado su gráfico y condiciones de perpendicularidad. La ecuación principal de la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» está dada por la ecuación #L1. Además, se sabe que es perpendicular a la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» en el punto #P2 .
Determina la ecuación principal de la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» :

#dib

]]> Solución:

Recordemos que la condicionalidad de perpendicularidad entre rectas nos indica que:

"Dos rectas son perpendiculares si y sólo si el producto de sus pendientes es igual a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»"

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8869;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8660;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»·«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»

De la ecuación de la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math», dada por la ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#L1«/mi»«/math», es posible determinar su respectiva pendiente«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«/math».
Por la condicionalidad de perpendicularidad, tenemos que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»·«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»E«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#m1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi»#m1«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»L«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»o«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#m2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Como ya conocemos la pendiente de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math», además del punto que tienen en común con la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» cuyas coordenadas son «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#P2«/mi»«/math», podemos aplicar la ecuación "punto-pendiente" que nos ayudará a determinar la ecuación solicitada.

Si reemplazamos en la fórmula las coordenadas respectivas y la pendiente obtenida, se tiene:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m2«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#x2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m2«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#r4«/mi»«mo»)«/mo»«/math» / desarrollando la ecuación de la derecha, se obtiene:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r8«/mi»«/math» / despejando la variable "y", se obtiene
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mi»#c7«/mi»«mi»#r7«/mi»«/math»
Por lo tanto, la ecuación principal de la recta que pasa por el punto #P2 y que es perpendicular a la recta cuya ecuación es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#L1«/mi»«/math» es:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#L2«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #L2 ¡Excelente!]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>plano</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>cambié</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>definición</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>estén</mi><mo> </mo><mi>separados</mi><mo>)</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x2</mi><mo>=</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y2</mi><mo>=</mo><mi>y1</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mn>100</mn><mo>*</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mi>x1</mi><mo>*</mo><mfenced><mfrac><mrow><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></mrow></mfrac></mfenced><mo>+</mo><mi>y1</mi></mrow></mfenced></mrow><mfenced><mfrac><mrow><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></mrow></mfrac></mfenced></mfrac><mo>∈</mo><integers/></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mn>100</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mi>x1</mi><mo>*</mo><mfenced><mfrac><mrow><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></mrow></mfrac></mfenced><mo>+</mo><mi>y1</mi></mrow></mfenced><mo>∈</mo><integers/></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Puntos</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y2</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>pendiente</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>coeficiente</mi><mo> </mo><mi>libre</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m1</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>y1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>y2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi><mo>=</mo><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r3</mi><mo>=</mo><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r4</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>x2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r5</mi><mo>=</mo><mi>m2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r6</mi><mo>=</mo><mi>m2</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r7</mi><mo>=</mo><mi>r6</mi><mo>+</mo><mi>y2</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>ancho</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>máximo</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>cortes</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>las</mi><mo> </mo><mi>coordenadas</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>P1</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>P2</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>m1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>an</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>x1</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>x2</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi></mrow><mi>m1</mi></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>y1</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>y2</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>b1</mi></mfenced><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>an</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>x1</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>x2</mi></mfenced><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>alto</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alto</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>y1</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>y2</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>b1</mi></mfenced><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>al</mi><mo>=</mo><mi>an</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Centro</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>punto</mi><mo> </mo><mi>medio</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>cortes</mi><mo> </mo><mi>con</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>ejes</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>P1</mi><mo>+</mo><mi>P2</mi></mrow></mfenced><mo>*</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Tablero</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mi>an</mi><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>al</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L1</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L2</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mi>m2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dib</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>L1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>mostar_etiqueta</mi><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dib</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>L2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px">SIGNOS</mi><mo style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px"> </mo><mo style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px">-</mo><mo style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px"> </mo><mi style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px">COEFICIENTES</mi><mo style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px"> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>y1</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>y1</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>y1</mi></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>u1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>-</mo><mo>&quot;</mo><mi>y1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>y2</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mrow><mi>y2</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>y2</mi></mfenced></mrow><mi>y2</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x1</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mrow><mi>x1</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>x1</mi></mfenced></mrow><mi>x1</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x2</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>x2</mi></mfenced></mrow><mi>x2</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b1</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>+</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b1</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>+</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>r6</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>r8</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>r6</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>r8</mi><mo>=</mo><mi>r6</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>r7</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>c7</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>c7</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>+</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mi>x</mi><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>n1</mi><mo>,</mo><mi>s1</mi><mo>,</mo><mi>b1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>L2</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>y</ms><mo>=</mo><mi>n1</mi><ms>x</ms><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #L2 </correctAnswer><correctAnswer type="mathml"> #sol2 </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="1"><param name="name">test</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> GEO. ANALÍTICA.01. Dada la ecuación de una parábola, determinar la gráfica La gráfica del lugar geométrico que representa la ecuación #ec es:

]]> 1.0000000 1.0000000 0 true true abc #opa

]]> #retropersonal

]]> #opb