ÁLGEBRA 1/2. SUMATORIAS Y PROGRESIONES 02 - Problema con Progresión En una empresa química se necesitan ratones para experimentos. Estos parten con #a1 ratones de tal manera que al mes siguiente crece la población a #a2 ratones; al mes siguiente #a3 ratones; #a4 al mes subsiguiente y sucesivamente. Nota: Considere que los ratones no mueren.

a) ¿Qué cantidad de ratones tendrá el laboratorio en un año?

{#1}

b) ¿Cuántos ratones nacerán en el décimo mes?

{#2}

c) Si para un experimento se necesitan #an ratones, ¿cuántos meses se tiene que esperar para tener esa cantidad de ratones?

{#3}

]]> Primero debemos ver que es una progresion geometrica donde la razon es #a.

a) Se debe conocer el «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»12«/mn»«/msub»«/math» según la formula obtenida.

b) Nos preguntan cuantos ratones nacerán (no cuantos hay hasta el décimo mes) por lo que se debe hacer la resta entre «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«/math» (porque son los que nacerán en el 10 mes)

c) Se debe igualar #an a la formula para encontrar el valor de n


]]> 3.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a4</mi><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>an</mi><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mn>12</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mn>11</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>a</mi><mn>10</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>n</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 03 - Dada una P.A encontrar una P.G: pedir un término general, un término cualquiera y dado el resultado pedir el término La suma de los tres primeros términos consecutivos que están en progresión aritmética (P.A.) es #suma.

Si al primer término se le resta #s1 y al tercer término se le suma #s2, los términos quedan en progresión geométrica (P.G.).

Determina:

La #preg1 : {#1}

#preg2 #n #preg21 : {#2}

#preg3 #n2 #preg31 : {#3}

]]> 3.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>suma</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>suma</mi><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>s1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mtd></mtr></mtable><mrow><mfrac><mi>a2</mi><mi>b</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>c2</mi></mfrac></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>d1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mfenced><mrow><mi>s1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><msqrt><mrow><mo>(</mo><mi>s1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>s2</mi><mo>+</mo><mi>s1</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>s1</mi><mo>*</mo><mi>s2</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mfenced><mrow><mi>s1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><msqrt><mrow><mo>(</mo><mi>s1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>s2</mi><mo>+</mo><mi>s1</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>s1</mi><mo>*</mo><mi>s2</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>d1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mrow><mi>b</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>d2</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mrow><mi>b</mi></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>MP1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>diferencia</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mi>d1</mi></mtd><mtd><mi>d2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>razón</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>G</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mi>r1</mi></mtd><mtd><mi>r2</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mp1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>preg1</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP1</mi><mrow><mi>mp1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M1</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP1</mi><mrow><mi>mp1</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M2</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP1</mi><mrow><mi>mp1</mi><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>20</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ad3</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>d2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ad2</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>d2</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>s1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>An1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>d1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>An2</mi><mo>=</mo><mi>ad3</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>d2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AS1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>*</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>d1</mi></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AS2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>*</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>ad3</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>d2</mi></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>MP2</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>La</mi><mo> </mo><mi>suma</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>primeros</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mo>&quot;</mo><mi>términos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mi>AS1</mi></mtd><mtd><mi>AS2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>El</mi><mo> </mo><mi>término</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>encuentra</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>lugar</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mo>&quot;</mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mi>An1</mi></mtd><mtd><mi>An2</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mp2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>preg2</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP2</mi><mrow><mi>mp2</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>preg21</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP2</mi><mrow><mi>mp2</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M3</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP2</mi><mrow><mi>mp2</mi><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M4</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP2</mi><mrow><mi>mp2</mi><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Gn1</mi><mo>=</mo><mi>a2</mi><mo>*</mo><msup><mi>r1</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n2</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Gn2</mi><mo>=</mo><mi>ad2</mi><mo>*</mo><msup><mi>r2</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n2</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>GS1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a2</mi><mo>*</mo><mfenced><mrow><msup><mi>r1</mi><mfenced><mi>n2</mi></mfenced></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>r1</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>GS2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ad2</mi><mo>*</mo><mfenced><mrow><msup><mi>r2</mi><mfenced><mi>n2</mi></mfenced></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>r2</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>MP3</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>La</mi><mo> </mo><mi>suma</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>primeros</mi><mo> </mo><mi>primeros</mi><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mo>&quot;</mo><mi>términos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>G</mi><mo>.</mo><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mi>GS1</mi></mtd><mtd><mi>GS2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>El</mi><mo> </mo><mi>término</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>encuentra</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>lugar</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mo>&quot;</mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>G</mi><mo>.</mo><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mi>Gn1</mi></mtd><mtd><mi>Gn2</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mp3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>preg3</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP3</mi><mrow><mi>mp3</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>preg31</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP3</mi><mrow><mi>mp3</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M5</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP3</mi><mrow><mi>mp3</mi><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M6</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP3</mi><mrow><mi>mp3</mi><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 04 - Problema Progresión Aritmética Para la perforación de un pozo se paga $#a por el primer metro de profundidad; $#b por el segundo metro; $#c por el tercer metro y así sucesivamente. Si por la perforación total (NO por el último metro) se cancelan $#suma.

¿Qué profundidad tiene el pozo?

{#1} Metros

]]> debemos entender que loq ue tenemos es una progresión aritmetica donde #a es el primer término y #d es la diferencia.

Además el valor dado #suma es la suma de todos los metros obtenidos por lo que se debe igualar

#suma con la formula de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/math» de un P.A. y luego obtener n.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>70</mn><mo>,</mo><mn>150</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>suma</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>n</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>50</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>400</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>450</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>500</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>238</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>suma</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1505350</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>238</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 05 Términos de PA y PG Tres números cuya suma es #suma forman una P.G. Si al primer número se le resta #aux1, al segundo #aux2 y al tercer número #aux3 quedan en P.A. Determinar los números.

Primer término: {#1}

Segundo término: {#2}

Tercer término: {#3}

]]> 3.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>r</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>suma</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>399</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>399</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>399</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>aux1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>aux2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>aux3</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">while</csymbol><mrow><mi>c2</mi><mo>-</mo><mi>b2</mi><mo>≠</mo><mi>b2</mi><mo>-</mo><mi>a2</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>r</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>suma</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>aux1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>399</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>aux2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>399</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>aux3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>399</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>aux1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>aux2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>aux3</mi></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>42</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>252</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>215</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>93</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>29</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> ER_A1_C2_01_M Suma geométrica ER_A1_C2_01_M

Calcule la siguiente suma:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»§#8943;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true none Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

]]> Otro valor

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>b</mi></munderover><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mi>k</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mi>b</mi></munderover><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mi>k</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>b</mi></munderover><mo>(</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mi>k</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mi>b</mi></munderover><mo>(</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mi>k</mi></msup></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>14707</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>14706</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19607</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19608</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> ER_A1_C2_04_M Multiplicación de a_n ER_A1_C2_04_M

Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«/math» una sucesión de números reales dada por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«/math»

Determine «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8719;«/mo»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/munderover»«msub»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«/msub»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true none Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

]]> Otro valor

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>aux</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>&gt;</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cont</mi><mo>=</mo><mi>n</mi></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msub><mi>a</mi><mi>k</mi></msub><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cont</mi><mo>=</mo><mi>k</mi></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msub><mi>a</mi><mi>i</mi></msub><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cont</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msub><mi>a</mi><mi>j</mi></msub><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>cont</mi><mo>=</mo><mi>j</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∏</mo><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>c</mi></mrow><mi>d</mi></munderover><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><msup><mo>)</mo><mi>p</mi></msup><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∏</mo><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>d</mi></munderover><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><msup><mo>)</mo><mi>p</mi></msup><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∏</mo><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><msup><mo>)</mo><mi>p</mi></msup><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∏</mo><mrow><mi>p</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>d</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><msup><mo>)</mo><mi>p</mi></msup><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2048</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1048576</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>32</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16384</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> ExpC2P5 - 2.2.1 A-Matemática Discreta-Sumatorias-M ExpC2P5

Calcule el valor de las siguiente suma  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munderover»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>l</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>u1</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>u1</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>e1</mi><mo>,</mo><mi>g1</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>g1</mi></mfrac><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>h1</mi><mo>=</mo><mi>u1</mi></mrow><mi>w1</mi></munderover><mo>(</mo><msup><mfenced><mfrac><mi>e1</mi><mi>g1</mi></mfrac></mfenced><mi>h1</mi></msup><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo> </mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3376</mn><mn>19683</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>253318912</mn><mn>4782969</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>799744</mn><mn>59049</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> ExpC2P6 - 2.2/2.3 - Matemática Discreta - M - Productoria con suma telescópica ExpC2P6

Calcule el valor de la siguiente productoria:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8719;«/mo»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/munderover»«mo»#«/mo»«msup»«mi»p«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>si</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>&nbsp;</mo><mi>entonces</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tel</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msup><mi>k</mi><mn>2</mn></msup><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><msup><mi>p</mi><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>m</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>6</mn></mfrac></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fin</mi></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>si</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&nbsp;</mo><mi>entonces</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tel</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>k</mi><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><msup><mi>p</mi><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>m</mi></mfrac></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fin</mi></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>si</mi><mo>&nbsp;</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>&nbsp;</mo><mi>entonces</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>tel</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mn>2</mn><mi>k</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><msup><mi>p</mi><mrow><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fin</mi></mtd></mtr></mtable></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mroot><mn>3</mn><mn>15</mn></mroot><mn>2</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> JG_A1_1 Sumatorias Calcule el resultado de la sumatoria:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/munderover»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mrow»«msup»«mo»)«/mo»«mi»i«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«/mrow»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #n - 12(1+(-1)#n+1)]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>16</mn><mo>)</mo></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>n</mi><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mo>#</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>)</mo></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> JG_A1_4 Sumatorias Calcule el valor de la sumatoria siguiente:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/munderover»«mo»(«/mo»«msup»«mi»k«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #n3×1/3+#n2×1/2+#n/6-#a×#n]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>13</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#215;</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#215;</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>6</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mo>&#215;</mo><mo>#</mo><mi>n</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Matemática Discreta-M-Suma geométrica

Calcular

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msubsup»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msubsup»«mo»[«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»]«/mo»«/math»

 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>32</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>b1</mi><mo>&gt;</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>d1</mi><mo>≠</mo><mi>c1</mi><mo> </mo><mo>&amp;</mo><mo> </mo><mi>e1</mi><mo>≠</mo><mi>c1</mi><mo>&amp;</mo><mi>d1</mi><mo>≠</mo><mi>e1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi></mrow><mi>b1</mi></munderover><mo>(</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><msup><mi>c1</mi><mi>x1</mi></msup><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><msup><mi>d1</mi><mi>x1</mi></msup><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><msup><mi>e1</mi><mi>x1</mi></msup><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800">librería</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"><param name="constants">π, e</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="imaginary_unit">j</option><option name="tolerance">10^(-2)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">2</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Sucesiones 1 Empareja cada sucesión con su término general.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true Respuesta correcta Respuesta parcialmente correcta. Respuesta incorrecta. 1, 4, 7, 10, 13, ...

]]> 1+3·(n-1) 8, 12, 16, 20, ...

]]> 8+4·(n-1) 2, 6, 18, 54, ...


]]> 2·3^n 5, 10, 20, 40, 80, ...

]]> 5·2^n Sucesiones 2 Empareja las sucesiones con su diferencia(si son aritméticas) o su factor (si son geométricas). 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true Respuesta correcta Respuesta parcialmente correcta. Respuesta incorrecta. 2, 5, 8, 11, ...

]]> 3 5,10, 20, 40, ...

]]> 2 -100, -90, -80, -70, ...

]]> 10 1, -1, 1, -1, ...

]]> -1 9, 7, 5, ...

]]> -2 3, -15, 75, -375, ...

]]> -5 Sucesiones 3 En la sucesión 4, 2, 0, -2, -4, -6, ...

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true Respuesta correcta Respuesta parcialmente correcta. Respuesta incorrecta. El término a1 es

]]> 4 La diferencia d es

]]> -2 El término a3 es

]]> 0 El término a4 es

]]> -2 El término a7 es

]]> -8 Sucesiones 5 Calcular la suma de los primeros «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/math» términos de la sucesión de los múltiplos de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>630</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Sucesiones 7 Una sucesión se puede sumar a otra sumando los términos de misma posición, para obtener una nueva. Si sumamos la sucesión 2, 4, 6, 8, ... con 3, 6, 9, 12, ... se obtiene 5, 10, 15, 20, ...

Sabiendo esto, suma la sucesión de los números impares con la de los pares ({1, 3, 5, ...} + { 2, 4, 6, ...), y de la sucesión resultante calcula el término 16.


 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 63 Sucesiones 9 Dos meteoritos explotan y se parten en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» rocas grandes cada uno y cada una de estas luego en otras «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math», y así sucesivamente hasta un total de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» veces. ¿Cuántas rocas en total se han generado?


]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>·</mo><mfrac><mrow><msup><mi>a</mi><mi>b</mi></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10922</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Suma de a_n=an+b

Considere la sucesión de números reales definida por: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math», con «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«/math».

Determine «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mrow»«mo»§#8721;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/munderover»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true none Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

]]> Otro valor

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>aux</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>cont</mi><mo>=</mo><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>cont</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msub><mi>a</mi><mi>i</mi></msub><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>aux</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>cont</mi><mo>=</mo><mi>j</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msub><mi>a</mi><mi>j</mi></msub><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>cont</mi><mo>=</mo><mi>p</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msub><mi>a</mi><mi>p</mi></msub><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></apply></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msub><mi>a</mi><mi>k</mi></msub><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol1</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>c</mi></mrow><mi>d</mi></munderover><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol2</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>d</mi></munderover><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol3</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mi>d</mi></munderover><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>c</mi></mrow><mi>d</mi></munderover><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>sol1</mi><mo>≠</mo><mi>sol3</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>sol1</mi><mo>≠</mo><mi>sol4</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>sol1</mi><mo>≠</mo><mi>sol2</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>sol2</mi><mo>≠</mo><mi>sol4</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>sol3</mi><mo>≠</mo><mi>sol4</mi></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><ms>a</ms><mi>p</mi></msub></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>95</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>119</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>128</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>59</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> SUMATORIAS Y PROGRESIONES.01. Pedir un término general, un término cualquiera y dado el resultado pedir el término Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» una progresión aritmética P.A. tal que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»u«/mi»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»u«/mi»«mi»b«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/math». Determina el término «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«/math».

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>letra</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>var1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>subindice1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>subindice2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mi>subindice1</mi><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>primertermino</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>diferencia</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>inc</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>var1</mi><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>inc</mi><mo>≠</mo><mi>subindice1</mi><mo>∧</mo><mi>inc</mi><mo>≠</mo><mi>subindice2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>primertermino</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>subindice1</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>diferencia</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>primertermino</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>subindice2</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>diferencia</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>primertermino</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>inc</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>diferencia</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> SUMATORIAS Y PROGRESIONES.02. Pedir un término general, un término cualquiera y dado el resultado pedir el término Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»u«/mi»«msub»«mi»c«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» una progresión geométrica P.G., tal que  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»u«/mi»«msub»«mi»c«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»u«/mi»«msub»«mi»c«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/math». Determina el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»u«/mi»«msub»«mi»c«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msub»«/math».

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>suc</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>l1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>l2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>l1</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>l1</mi><mo>≠</mo><mi>l2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mrow><mi>l1</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mrow><mi>l2</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>l</mi><mo>≠</mo><mi>l1</mi><mo>∧</mo><mi>l</mi><mo>≠</mo><mi>l2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l3</mi><mo>=</mo><mi>l</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mrow><mi>l3</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>suc</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> SUMATORIAS Y PROGRESIONES.04. Sumatoria directa 1 Calcula: #datos.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limitesuperior</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limiteinferior</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>limitesuperior</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>var</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>parametro1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>parametro2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>parametro1</mi><mo>*</mo><mi>var</mi><mo>+</mo><mi>parametro2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>parametro1</mi><mo>,</mo><mi>var</mi><mo>,</mo><mi>parametro2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>exp11</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>exp1</mi><mo>,</mo><mi>exp2</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>datos</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></munderover><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>var</mi><mo>,</mo><mi>limiteinferior</mi><mo>,</mo><mi>limitesuperior</mi><mo>,</mo><mi>exp11</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>var</mi><mo>=</mo><mi>limiteinferior</mi></mrow><mi>limitesuperior</mi></munderover><mo>(</mo><mi>parametro1</mi><mo>*</mo><mi>var</mi><mo>+</mo><mi>parametro2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>var</mi><mo>=</mo><mi>limiteinferior</mi></mrow><mi>limitesuperior</mi></munderover><mo>(</mo><mi>parametro1</mi><mo>*</mo><mi>var</mi><mo>+</mo><mi>parametro2</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>exp11</mi><mo>=</mo><mi>exp1</mi></mrow><mi>sol1</mi><mi>sol2</mi></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>338</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9516</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9516</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> SUMATORIAS Y PROGRESIONES.05. Sumatoria directa 2 Calcula el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mi»i«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»l«/mi»«mi»s«/mi»«/mrow»«/munderover»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math».

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>li</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ls</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mi>li</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol2</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>n1</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>n1</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pol1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>n1</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><msup><mi>n1</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>n1</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>pol1</mi><mo>,</mo><mi>pol2</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><apply><csymbol 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Determina la siguiente suma:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/munderover»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«/math»

 

#obs1

#obs2

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>20</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>30</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>n1</mi><mo>&lt;</mo><mi>n2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable 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obs: Puedes dejar expresado

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Sol1=#x1Sol2=#x2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>letra</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limitesuperior</mi><mo>=</mo><mi>letra</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>var</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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Dado una sumatoria encontrar otra Sabiendo que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/math», encuentra el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«/math».

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ls</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math 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Productoria Determina el siguiente producto:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8719;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/munderover»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«/math»

 

#obs1

#obs2

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>8</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>12</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>n1</mi><mo>&lt;</mo><mi>n2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math 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Productoria con sumatoria Encuentra el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/math».

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>var1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>var2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>var2</mi><mo>≠</mo><mi>var1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ls1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 #tn <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Primer</mi><mo> </mo><mi>término</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Diferencia</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math 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geométrica es #a y el segundo término es #ar. Calcule el #posiciona término.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ar</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>r</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>arreposicion</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>quinto</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>sexto</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>séptimo</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>octavo</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>noveno</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>arrsol</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mn>4</mn></msup><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mn>5</mn></msup><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mn>6</mn></msup><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mn>7</mn></msup><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mn>8</mn></msup><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>posiciona</mi><mo>=</mo><msub><mi>arreposicion</mi><mi>n</mi></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><msub><mi>arrsol</mi><mi>n</mi></msub></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ar</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>32</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>posiciona</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>sexto</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8192</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> VA_AI_12 Progresión Aritmética ¿Cuántos términos de la progresión aritmética

#a,  #b,  #c  ...

deben tomarse para sumar #suma?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>22</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>suma</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>n</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>17</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>25</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>36</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>suma</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5364</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>36</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> VA_AI_6 Progresiones «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mstyle»«mtext»La§#160;suma§#160;de§#160;tres§#160;t§#233;rminos§#160;en§#160;P.A.§#160;es§#160;#suma.§#160;Si§#160;al§#160;primer§#160;t§#233;rmino§#160;se§#160;le§#160;resta§#160;#aux1§#160;«/mtext»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mtext»y§#160;al§#160;tercer§#160;t§#233;rmino§#160;se§#160;le§#160;suma§#160;#aux2,§#160;los§#160;t§#233;rminos§#160;quedan§#160;en§#160;P.G.«/mtext»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mtext»Determine§#160;los§#160;valores§#160;iniciales,§#160;considerando§#160;que§#160;son§#160;CRECIENTES«/mtext»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mtext»(Primer§#160;t§#233;rmino§#160;es§#160;el§#160;menor§#160;de§#160;todos).«/mtext»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mstyle»«/mstyle»«/math»

Primer término: {#1}

Segundo término:{#2}

Tercer término:{#3}

]]> 3.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>suma</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>suma</mi><mn>3</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>27</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>55</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>83</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>25</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>55</mn></math></output></command><command><input><math 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name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> VA_AI_6 Progresiones numericas #enunciado

#enunciado2

Primer termino: {#1}

Segundo termino:{#2}

Tercer termino:{#3}

 

]]> 3.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pregunta</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>pregunta</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>enunciado</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>La</mi><mo> </mo><mi>suma</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>terminos</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mn>75</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>primero</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>le</mi><mo> </mo><mi>resta</mi><mo> </mo><mn>10</mn><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>tercero</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>le</mi><mo> </mo><mi>suma</mi><mo> </mo><mn>90</mn><mo> </mo><mi>quedan</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>G</mi><mo>.</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>enunciado2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Determine</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>valores</mi><mo> </mo><mi>iniciales</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>considerando</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>son</mi><mo> </mo><mi>CRECIENTES</mi><mo>.</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>15</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>25</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>35</mn></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>pregunta</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>enunciado</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>La</mi><mo> </mo><mi>suma</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>terminos</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mn>75</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>primero</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>le</mi><mo> </mo><mi>resta</mi><mo> </mo><mn>10</mn><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>tercero</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>le</mi><mo> </mo><mi>suma</mi><mo> </mo><mn>90</mn><mo> </mo><mi>quedan</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>G</mi><mo>.</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>enunciado2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Determine</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>valores</mi><mo> </mo><mi>iniciales</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>considerando</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>son</mi><mo> </mo><mi>DECRECIENTES</mi><mo>.</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>135</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>25</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>85</mn></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>pregunta</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>enunciado</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>La</mi><mo> </mo><mi>suma</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>terminos</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mn>36</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>primero</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>le</mi><mo> </mo><mi>resta</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>segundo</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>le</mi><mo> </mo><mi>resta</mi><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>tercero</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>le</mi><mo> </mo><mi>suma</mi><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>quedan</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>G</mi><mo>.</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>enunciado2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Determine</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>valores</mi><mo> </mo><mi>iniciales</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>considerando</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>son</mi><mo> </mo><mi>CRECIENTES</mi><mo>.</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>18</mn></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>pregunta</mi><mo>=</mo><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>enunciado</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>La</mi><mo> </mo><mi>suma</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tres</mi><mo> </mo><mi>terminos</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mn>36</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>primero</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>le</mi><mo> </mo><mi>resta</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>segundo</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>le</mi><mo> </mo><mi>resta</mi><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>tercero</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>le</mi><mo> </mo><mi>suma</mi><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>quedan</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>G</mi><mo>.</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>enunciado2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Determine</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>valores</mi><mo>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