ÁLGEBRA 1/1. TRIGONOMETRÍA APLICACIÓN TRIGONOMETRIA (ancho del rio) Situado a la orilla de un rio, la visual hacia un árbol que está en la otra orilla forma un ángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»p«/mi»«mi»h«/mi»«mi»a«/mi»«/math» radianes con el curso del rio. Si se avanzan «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/math» metros, la visual forma un ángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«/math» radianes. Calcular la anchura del rio.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta Respuesta parcialmente correcta. Respuesta incorrecta. #sol

]]> #solm2

]]> #solm3

]]>

obs: Trabaje con 3 decimales.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alpha</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mfrac><pi/><mn>6</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><pi/><mn>4</mn></mfrac><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>beta</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mfrac><pi/><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mfrac><pi/><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>metros</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>50</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>metros</mi><mrow><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>beta</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>alpha</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10.454</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_quantity"><param name="units"><![CDATA[m, s, g, °, ', ", $, ¥, €, £, kr, Fr, ₩, ₹, руб, BTC, %, ‰, A, K, mol, cd, rad, sr, h, min, l, N, Pa, Hz, W, J, C, V, Ω, F, S, Wb, b, H, T, lx, lm, Gy, Bq, Sv, kat]]></param><param name="decimalseparators">., \,</param><param name="unitprefixes">M, k, c, m</param><param name="groupoperators">(,[,{</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="precision">3</option><option name="tolerance">10^(-2)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> APLICACIÓN TRIGONOMETRIA (ancho del rio) (copia) Situado a la orilla de un rio, la visual hacia un árbol que está en la otra orilla forma un ángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»p«/mi»«mi»h«/mi»«mi»a«/mi»«/math» radianes con el curso del rio. Si se avanzan «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/math» metros, la visual forma un ángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mi»e«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«/math» radianes. Calcular la anchura del rio.

obs: Trabaje con 3 decimales.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alpha</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mfrac><pi/><mn>6</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><pi/><mn>4</mn></mfrac><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>beta</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mfrac><pi/><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mfrac><pi/><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>metros</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>50</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>metros</mi><mrow><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>beta</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>alpha</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10.454</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_quantity"><param name="units"><![CDATA[m, s, g, °, ', ", $, ¥, €, £, kr, Fr, ₩, ₹, руб, BTC, %, ‰, A, K, mol, cd, rad, sr, h, min, l, N, Pa, Hz, W, J, C, V, Ω, F, S, Wb, b, H, T, lx, lm, Gy, Bq, Sv, kat]]></param><param name="decimalseparators">., \,</param><param name="unitprefixes">M, k, c, m</param><param name="groupoperators">(,[,{</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="precision">3</option><option name="tolerance">10^(-2)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Distancia entre dos pueblos (coseno) Para determinar la distancia entre dos pueblos, se necesita un instrumento llamado EDM (electronic distance measuring) dicho instrumento es puesto en una colina desde donde ambas ciudades son visibles. Si la distancia de la EDM a los pueblos son #a millas y #b millas y el ángulo formado entre las dos lineas es 70^o, cuál es la distancia entre las dos ciudades? (aproxime a tres decimales)

]]> Recuerde: Dibuje un diagrama y Ley del coseno

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #answer]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="en">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>answer</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mn>70</mn><csymbol definitionURL="http://.../units/degree/angular">°</csymbol><mo>)</mo></mrow></msqrt></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>w</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1"></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-1)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">2</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession">null</data></localData></question> función coseno ¿En que valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» la función alcanza el valor «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math»?

Si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»,«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»2«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨ mathcolor=¨#00007F¨»y«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»`«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#00007F¨»2«/mn»«/mstyle»«/math»,

a)¿A Que fracción simplificada corresponde el «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mi»§#946;«/mi»«/mfenced»«/math» formado por el triangulo pequeño (en color azul)?

b) ¿A que fraccion simplificada corresponde el «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mi»§#946;«/mi»«/mfenced»«/math» formado por el triangulo mayor (en color rojo)?

c) ¿En general, el valor del seno depende del ángulo (responda con un 1) o de la medida del triangulo (responda con un 2)?

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 a)=#sol1b)=#sol2c)=#sol3]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="ca">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>21</mn><mo>,</mo><mn>29</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>19</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>aleatori</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>*</mo><mi>a1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>*</mo><mi>b1</mi></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>b1</mi><mi>a1</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>b2</mi><mi>a2</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>a2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>23</mn><mo>,</mo><mn>115</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>,</mo><mi>b2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>14</mn><mo>,</mo><mn>70</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>14</mn><mn>23</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>14</mn><mn>23</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>3</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_simplified"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> En el triangle petit, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»sinB«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#007F00¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»

En el triangle gran, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨12px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»sinB«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨ mathcolor=¨#007F00¨»=«/mo»«mfrac mathcolor=¨#007F00¨»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»a«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»

És fàcil comparar les fraccions simplificades per respondre!

]]> TRIGONOMETRÍA.03. Aplicación Teorema Seno

Pedro quiere saber a qué distancia se encuentra un pozo de su casa. Sin embargo, él solo sabe que su hermano Juan vive en otra casa a una distancia «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math» [km] de la suya. Además, Pedro sabe que las rutas que van desde su casa hacia la casa de su hermano y hacia el pozo, respectivamente, forman un ángulo de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math» [radianes]. Pedro decide llamar a Juan por teléfono, y este le responde que las rutas que van desde su casa hacia el pozo y hacia la casa de Pedro, respectivamente, forman un ángulo de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»g«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math» [radianes]. ¿A qué distancia (en metros) de la casa de Pedro queda el pozo?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol #retropersonal *]]> Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ang1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ang2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>1000</mn><mo>*</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mfrac><mrow><mi>sen</mi><mfenced><mfrac><pi/><mi>ang2</mi></mfrac></mfenced></mrow><mrow><mi>sen</mi><mfenced><mrow><pi/><mo>-</mo><mfrac><pi/><mi>ang1</mi></mfrac><mo>-</mo><mfrac><pi/><mi>ang2</mi></mfrac></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gd</mi><mo>=</mo><mi>cadena</mi><mfenced><mi>d</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gang1</mi><mo>=</mo><mi>cadena</mi><mfenced><mi>ang1</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gang2</mi><mo>=</mo><mi>cadena</mi><mfenced><mi>ang2</mi></mfenced></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retroalimentación</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retropersonal</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>Bien</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Continúa</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>esa</mi><mo> </mo><mi>manera</mi><mo>.</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo>¡</mo><mi>Muy</mi><mo> </mo><mi>bien</mi><mo>!</mo><mo> </mo><mi>Sigue</mi><mo> </mo><mi>así</mi><mo>.</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo>¡</mo><mi>Excelente</mi><mo>!</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>Felicitaciones</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>¡</mo><mi>muy</mi><mo> </mo><mi>bien</mi><mo>!</mo><mo>"</mo><mo>}</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>*</mo></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_all" correctAnswer="1"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> TRIGONOMETRÍA.04. Aplicación Teorema Coseno El siguiente applet de Geogebra muestra el movimiento de un pistón dinámico, donde algunos de los componentes del pistón respectivamente miden: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mrow»«mi»A«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«mo»§#175;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» [cm], «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mrow»«mi»A«/mi»«mi»O«/mi»«/mrow»«mo»§#175;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» [cm], «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mrow»«mi»B«/mi»«mi»P«/mi»«/mrow»«mo»§#175;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math» [cm]. Considere para su respuesta dos decimales de precisión.

Considera que el ángulo rojo mide «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«/math», entonces, ¿Cuánto mide «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«/math»?
Respuesta: {#1} [cm]

]]> 1.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>100</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>.</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>100</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>360</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><msup><mfenced><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>360</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>+</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>23</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>*</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>°</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mi>y</mi></mfenced></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>74</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>23.7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>39</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mi>sen</mi><msup><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mn>2.</mn></msup><mo>+</mo><mn>9.7491</mn></mrow></mfenced><mn>0.5</mn></msup><mo>+</mo><mn>23.7</mn><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>+</mo><mn>39.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>150</mn><mo> </mo><csymbol definitionURL="http://.../units/degree/angular">°</csymbol></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>21.557</mn></math></output></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> TRIGONOMETRÍA.05. Problema Aplicación Trigonometría Rectángulo Se quiere caminar de un estacionamiento a una casa en la playa. La casa se localiza a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«/math» por un camino pavimentado paralelo a la playa, que tiene «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«/math» de ancho. En el camino se avanza a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»m«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«/math», pero en la arena se avanza a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«/math». Para una mejor orientación, observa el siguiente Applet de Geogebra y presiona el botón "Cargar datos".

a) Calcula el tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«/math» si camina «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«/math» por el camino pavimentado y luego «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«/math» por la arena hasta la casa.

b) Calcula el tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«/math» si camina «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«/math» en la arena directamente hacia el mar y luego voltea a la izquierda para caminar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#32;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«/math» por la arena hasta la casa.

c) Expresa el tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«/math» para llegar del estacionamiento a la casa en la playa, como función de la distancia «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» mostrado en el applet.

d) Expresa el tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«/math» para llegar del estacionamiento a la casa en la playa, como función del ángulo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#952;«/mi»«/math» mostrado en el applet.

e) Calcula el tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«/math» si camina directamente del estacionamiento a la casa.

f) Calcula el tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«/math» si camina «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»h«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#32;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«/math» por el camino pavimentado y luego camina directamente a la casa.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 a) Respuesta = #T1b) Respuesta = #T2c) Respuesta = #T3d) Respuesta = #T4e) Respuesta = #T5f) Respuesta = #T6]]> #retropersonal

]]> *]]> Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»R«/mi»«mi»D«/mi»«mi»A«/mi»«mi»D«/mi»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»V«/mi»«mi»D«/mi»«mi»A«/mi»«mi»D«/mi»«mi»O«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»V«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mi»U«/mi»«mi»A«/mi»«mi»D«/mi»«mo»§#176;«/mo»«mo»§#32;«/mo»«mi»C«/mi»«mi»u«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«/math»

Responde de acuerdo al siguiente orden:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»R«/mi»«mi»E«/mi»«mi»S«/mi»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«mo» «/mo»«mo»;«/mo»«mo» «/mo»«mo»#«/mo»«mi»R«/mi»«mi»E«/mi»«mi»S«/mi»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«mo» «/mo»«mo»;«/mo»«mo» «/mo»«mo»#«/mo»«mi»R«/mi»«mi»E«/mi»«mi»S«/mi»«mi»P«/mi»«mn»3«/mn»«mo» «/mo»«mo»;«/mo»«mo» «/mo»«mo»#«/mo»«mi»R«/mi»«mi»E«/mi»«mi»S«/mi»«mi»P«/mi»«mn»4«/mn»«mo» «/mo»«mo»;«/mo»«mo» «/mo»«mo»#«/mo»«mi»R«/mi»«mi»E«/mi»«mi»S«/mi»«mi»P«/mi»«mn»5«/mn»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 respuesta1=#ANS1respuesta2=#ANS2respuesta3=#ANS3respuesta4=#ANS4respuesta5=#ANS5]]> #retropersonal

]]> *]]> Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #O1

]]> #retropersonal

]]> #O2

]]> #O3

]]> #O4

]]> #O5

#COMP1

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mi»O«/mi»«mi»M«/mi»«mi»P«/mi»«mn»2«/mn»«mo» «/mo»«mo»=«/mo»«mo» «/mo»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mi»O«/mi»«mi»M«/mi»«mi»P«/mi»«mn»3«/mn»«/math»

a) Reescribe la expresión dada, en función del ángulo #COMP4, es decir, en función de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»C«/mi»«mi»O«/mi»«mi»M«/mi»«mi»P«/mi»«mn»5«/mn»«/math». (procura utilizar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#183;«/mo»«/math» para la multiplicación). Para la respuesta sólo se debe dejar los ángulo en función de #COMP5, es decir escribir #COMP2 = con senos y/o cosenos del #COMP5

b) Evalúa en la expresión obtenida, considerando que #COMP6.

Obs.: Considera dos decimales de precisión para la pregunta b)

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 S=#ans1Respuestab=#ans2]]> #retropersonal

]]> *]]> Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes! <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>gk</mi><mo>=</mo><mi>cadena</mi><mfenced><mi>k</mi></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>VALORES</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mi>θ</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi></mtd><mtd><mi>θ</mi></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>Φ</mi></mtd><mtd><mi>d</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>θ</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>v</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>θ</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>v</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>LONGV</mi><mo>=</mo><msub><mi>VALORES</mi><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>LONGH</mi><mo>=</mo><msub><mi>VALORES</mi><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ANG</mi><mo>=</mo><msub><mi>VALORES</mi><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>VEL</mi><mo>=</mo><msub><mi>VALORES</mi><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>LONGVN</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>40</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>LONGHN</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>40</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ANGN</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>46</mn><mo>,</mo><mn>89</mn></mrow></mfenced><mo>°</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>VELN</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>40</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ENUNCIADO</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Un</mi><mo> </mo><mi>triángulo</mi><mo> </mo><mi>isósceles</mi><mo> </mo><mi>tiene</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>lados</mi><mo> </mo><mi>iguales</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>longitud</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>ángulo</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>ellos</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mi>El</mi><mo> </mo><mi>área</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>triángulo</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>expresada</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>términos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>está</mi><mo> </mo><mi>dada</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo>:</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>LONGV</mi><mo>,</mo><mi>ANG</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Se</mi><mo> </mo><mi>desea</mi><mo> </mo><mi>diseñar</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>canal</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>lluvia</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>forma</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>V</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>cuyo</mi><mo> </mo><mi>ángulo</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>abertura</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>su</mi><mo> </mo><mi>longitud</mi><mo> </mo><mi>mide</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>[</mo><mi>cm</mi><mo>]</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>pestaña</mi><mo> </mo><mi>mide</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>[</mo><mi>cm</mi><mo>]</mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>El</mi><mo> </mo><mi>volumen</mi><mo> </mo><mi>está</mi><mo> </mo><mi>dado</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>LONGV</mi><mo>,</mo><mi>LONGH</mi><mo>,</mo><mi>ANG</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Un</mi><mo> </mo><mi>ingeniero</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>caminos</mi><mo> </mo><mi>está</mi><mo> </mo><mi>diseñando</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>guarnición</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>calle</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>crucero</mi><mo> </mo><mi>donde</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>carreteras</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>encuentran</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>ángulo</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Se</mi><mo> </mo><mi>ha</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>construir</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>guarnición</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo> </mo><mi>usando</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>círculo</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>sea</mi><mo> </mo><mi>tangente</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>carretera</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>estos</mi><mo> </mo><mi>dos</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>La</mi><mo> </mo><mi>relación</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>radio</mi><mo> </mo><mi>R</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>círculo</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>distancia</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>está</mi><mo> </mo><mi>dada</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>ecuación</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>ANG</mi><mo>,</mo><mi>LONGH</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Un</mi><mo> </mo><mi>objeto</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>dispara</mi><mo> </mo><mi>hacia</mi><mo> </mo><mi>arriba</mi><mo> </mo><mi>con</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>ángulo</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>respecto</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>horizontal</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>con</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>velocidad</mi><mo> </mo><mi>inicial</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>pies</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mi>segundo</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>ignora</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>resistencia</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>aire</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>alcance</mi><mo> </mo><mi>R</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>distancia</mi><mo> </mo><mi>horizontal</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>recorre</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>objeto</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>está</mi><mo> </mo><mi>dado</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>ANG</mi><mo>,</mo><mi>VEL</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mi>Un</mi><mo> </mo><mi>objeto</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>dispara</mi><mo> </mo><mi>hacia</mi><mo> </mo><mi>arriba</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>ángulo</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>45</mn><mo>°</mo><mo><</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo><</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>respecto</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>horizontal</mi><mo> </mo><mi>con</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>velocidad</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>pies</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mi>segundo</mi><mo> </mo><mi>desde</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>base</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>plano</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>forma</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>ángulo</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mn>45</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mi>con</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>horizontal</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>ignora</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>resistencia</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>aire</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>distancia</mi><mo> </mo><mi>R</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>recorre</mi><mo> </mo><mi>hacia</mi><mo> </mo><mi>arriba</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>plano</mi><mo> </mo><mi>inclinado</mi><mo> </mo><mi>está</mi><mo> </mo><mi>dada</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>ANG</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>VEL</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>EXPRESION</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><msup><mi>LONGV</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>sin</mi><mfenced><mfrac><mi>ANG</mi><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mfrac><mi>ANG</mi><mn>2</mn></mfrac></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>LONGH</mi><mo>*</mo><msup><mi>LONGV</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>sin</mi><mfenced><mfrac><mi>ANG</mi><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mfrac><mi>ANG</mi><mn>2</mn></mfrac></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>LONGH</mi><mo>*</mo><mi>tan</mi><mfenced><mfrac><mi>ANG</mi><mn>2</mn></mfrac></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>16</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>VEL</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>ANG</mi></mfenced><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>ANG</mi></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><msup><mi>VEL</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>16</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>ANG</mi></mfenced><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mi>ANG</mi></mfenced><mo>-</mo><mi>cos</mi><mfenced><mi>ANG</mi></mfenced></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>MI</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>S</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TIPO</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>simple</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>ANG</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>simple</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>ANG</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>simple</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>ANG</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>doble</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>ANG</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>doble</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>ANG</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>RESPUESTA1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mfrac><msup><mi>LONGV</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>ANG</mi></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>LONGH</mi><mo>*</mo><msup><mi>LONGV</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>ANG</mi></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>LONGH</mi><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>csc</mi><mfenced><mi>ANG</mi></mfenced><mo>-</mo><mi>cot</mi><mfenced><mi>ANG</mi></mfenced></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>32</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>VEL</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>ANG</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><msup><mi>VEL</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>32</mn></mfrac><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>ANG</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>ANG</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>RESPUESTA2</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mfrac><msup><mi>LONGVN</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>ANGN</mi></mfenced></mtd><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>LONGV</mi><mo>,</mo><mi>LONGVN</mi><mo>,</mo><mi>ANG</mi><mo>,</mo><mi>ANGN</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>LONGHN</mi><mo>*</mo><msup><mi>LONGVN</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mi>sin</mi><mfenced><mi>ANGN</mi></mfenced></mtd><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>6</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>LONGH</mi><mo>,</mo><mi>LONGHN</mi><mo>,</mo><mi>LONGV</mi><mo>,</mo><mi>LONGVN</mi><mo>,</mo><mi>ANG</mi><mo>,</mo><mi>ANGN</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>LONGHN</mi><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>csc</mi><mfenced><mi>ANGN</mi></mfenced><mo>-</mo><mi>cot</mi><mfenced><mi>ANGN</mi></mfenced></mrow></mfenced></mtd><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>LONGH</mi><mo>,</mo><mi>LONGHN</mi><mo>,</mo><mi>ANG</mi><mo>,</mo><mi>ANGN</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>32</mn></mfrac><mo>*</mo><msup><mi>VELN</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>ANGN</mi></mrow></mfenced></mtd><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>VEL</mi><mo>,</mo><mi>VELN</mi><mo>,</mo><mi>ANG</mi><mo>,</mo><mi>ANGN</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><msup><mi>VELN</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>32</mn></mfrac><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>sin</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>ANGN</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>ANGN</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mtd><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mfenced><mrow><mo>"</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>VEL</mi><mo>,</mo><mi>VELN</mi><mo>,</mo><mi>ANG</mi><mo>,</mo><mi>ANGN</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>COMP1</mi><mo>=</mo><msub><mi>ENUNCIADO</mi><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>COMP2</mi><mo>=</mo><msub><mi>MI</mi><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>COMP3</mi><mo>=</mo><msub><mi>EXPRESION</mi><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>COMP4</mi><mo>=</mo><msub><mi>TIPO</mi><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>COMP5</mi><mo>=</mo><msub><mi>TIPO</mi><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>COMP6</mi><mo>=</mo><msub><mi>RESPUESTA2</mi><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ans1</mi><mo>=</mo><msub><mi>RESPUESTA1</mi><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ans2</mi><mo>=</mo><msub><mi>RESPUESTA2</mi><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retroalimentación</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retropersonal</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>Bien</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Continúa</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>esa</mi><mo> </mo><mi>manera</mi><mo>.</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo>¡</mo><mi>Muy</mi><mo> </mo><mi>bien</mi><mo>!</mo><mo> </mo><mi>Sigue</mi><mo> </mo><mi>así</mi><mo>.</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo>¡</mo><mi>Excelente</mi><mo>!</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>Felicitaciones</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>¡</mo><mi>muy</mi><mo> </mo><mi>bien</mi><mo>!</mo><mo>"</mo><mo>}</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>R</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mi>p</mi><mi>u</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mi>t</mi><msub><mi>a</mi><mi>b</mi></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>*</mo></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_all" correctAnswer="1"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/><data name="inputCompound">true</data></localData></question> TRIGONOMETRÍA.09. Ecuación Trigonométrica Lineal Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica lineal (es decir, encuentra todas las soluciones) y luego responde las preguntas que vienen a continuación de la ecuación:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»M«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»E«/mi»«/math»

a) Ingresa una solución «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math» que pertenezca al intervalo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»LI«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»L«/mi»«mi»S«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/math» es una de las soluciones posibles.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 a=#x1]]> #retropersonal

]]> *]]> Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»F«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

y responde las siguientes preguntas:

a) Ingresa una solución "«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math»" que cumpla con «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»V«/mi»«mi»I«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#176;«/mo»«mo»§#8804;«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»§#8804;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»V«/mi»«mi»S«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#176;«/mo»«/math»

Obs.: Ingresa la solución en grados sexagesimales, pero sin la notación de grado (º)

]]> Una de las respuestas correctas es: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»x«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/math», es posible que existan otras soluciones.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 x0=#x1]]> #retropersonal

]]> *]]> Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #h #retropersonal

]]> *]]> Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Enunciado</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Distancia</mi><mo> </mo><mi>Original</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>45</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Angulos</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mn>60</mn><mo>)</mo><mo>°</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Matriz</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>Enunciados</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TEXTO</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>Una</mi><mo> </mo><mi>cámara</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>televisión</mi><mo> </mo><mi>situada</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>suelo</mi><mo>,</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>metro</mi><mo>]</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>base</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>propulsor</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>transbordador</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>extremo</mi><mo> </mo><mi>superior</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>transbordador</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>transbordador</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mn>10</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>Un</mi><mo> </mo><mi>teodolito</mi><mo> </mo><mi>situado</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>topógrafo</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>suelo</mi><mo>,</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>pies</mi><mo>]</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>base</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>asta</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>bandera</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>extremo</mi><mo> </mo><mi>superior</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>asta</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>asta</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>Un</mi><mo> </mo><mi>observador</mi><mo> </mo><mi>situado</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>suelo</mi><mo>,</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>yarda</mi><mo>]</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>base</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>árbol</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>copa</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>árbol</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>árbol</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>Un</mi><mo> </mo><mi>estudiante</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>meteorología</mi><mo> </mo><mi>dirige</mi><mo> </mo><mi>verticalmente</mi><mo> </mo><mi>hacia</mi><mo> </mo><mi>arriba</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>capa</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>nubes</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>luz</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>faro</mi><mo> </mo><mi>situado</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>suelo</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>cual</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>milla</mi><mo>]</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>punto</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>suelo</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>desde</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>cual</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>observa</mi><mo> </mo><mi>las</mi><mo> </mo><mi>nubes</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>capa</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>nubes</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>capa</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>nubes</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>respecto</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>suelo</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mn>20</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>Una</mi><mo> </mo><mi>boya</mi><mo> </mo><mi>situada</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>mar</mi><mo>,</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>fathom</mi><mo>]</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>extremo</mi><mo> </mo><mi>inferior</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>escalera</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>desciende</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>helicóptero</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>roza</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>agua</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>extremo</mi><mo> </mo><mi>superior</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>escalera</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>helicóptero</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>respecto</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>suelo</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Distancia</mi><mo> </mo><mi>Real</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><msub><mi>TEXTO</mi><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mn>8</mn></mrow></msub></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Altura</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>Respuesta</mi><mo>)</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>D</mi><mo>*</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TEXTO1</mi><mo>=</mo><msub><mi>TEXTO</mi><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TEXTO2</mi><mo>=</mo><msub><mi>TEXTO</mi><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TEXTO3</mi><mo>=</mo><msub><mi>TEXTO</mi><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TEXTO4</mi><mo>=</mo><msub><mi>TEXTO</mi><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TEXTO5</mi><mo>=</mo><msub><mi>TEXTO</mi><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TEXTO6</mi><mo>=</mo><msub><mi>TEXTO</mi><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mn>6</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TEXTO7</mi><mo>=</mo><msub><mi>TEXTO</mi><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mn>7</mn></mrow></msub></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Retroalimentación</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>retropersonal</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>Bien</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>Continúa</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>esa</mi><mo> </mo><mi>manera</mi><mo>.</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo>¡</mo><mi>Muy</mi><mo> </mo><mi>bien</mi><mo>!</mo><mo> </mo><mi>Sigue</mi><mo> </mo><mi>así</mi><mo>.</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo>¡</mo><mi>Excelente</mi><mo>!</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>Felicitaciones</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>¡</mo><mi>muy</mi><mo> </mo><mi>bien</mi><mo>!</mo><mo>"</mo><mo>}</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#h</correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>*</mo></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_all" correctAnswer="1"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> TRIGONOMETRÍA.01.02. Aplicación ángulo elevación #TEXTO1 en un punto A, al nivel del #TEXTO2 se encuentra a una distancia de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»D«/mi»«/math» #TEXTO3 de #TEXTO4 #TEXTO5, formando un ángulo de elevación entre #TEXTO4 y #TEXTO6 de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math». Calcula la altura "h" del #TEXTO7, considerando dos decimales de precisión.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #h #retropersonal *]]> Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Enunciado</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Distancia</mi><mo> </mo><mi>Original</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>45</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Angulos</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mn>60</mn><mo>)</mo><mo>°</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Matriz</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>Enunciados</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TEXTO</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>Una</mi><mo> </mo><mi>cámara</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>televisión</mi><mo> </mo><mi>situada</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>suelo</mi><mo>,</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>metro</mi><mo>]</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>base</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>propulsor</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>transbordador</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>extremo</mi><mo> </mo><mi>superior</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>transbordador</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>transbordador</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mn>10</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>Un</mi><mo> </mo><mi>teodolito</mi><mo> </mo><mi>situado</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>topógrafo</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>suelo</mi><mo>,</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>pies</mi><mo>]</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>base</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>asta</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>bandera</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>extremo</mi><mo> </mo><mi>superior</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>asta</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>asta</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>Un</mi><mo> </mo><mi>observador</mi><mo> </mo><mi>situado</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>suelo</mi><mo>,</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>yarda</mi><mo>]</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>base</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>árbol</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>copa</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>árbol</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>árbol</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>Un</mi><mo> </mo><mi>estudiante</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>meteorología</mi><mo> </mo><mi>dirige</mi><mo> </mo><mi>verticalmente</mi><mo> </mo><mi>hacia</mi><mo> </mo><mi>arriba</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>capa</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>nubes</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>luz</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>faro</mi><mo> </mo><mi>situado</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>suelo</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>cual</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>milla</mi><mo>]</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>punto</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>suelo</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>desde</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>cual</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>observa</mi><mo> </mo><mi>las</mi><mo> </mo><mi>nubes</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>capa</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>nubes</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>capa</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>nubes</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>respecto</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>suelo</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mn>20</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>Una</mi><mo> </mo><mi>boya</mi><mo> </mo><mi>situada</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>mar</mi><mo>,</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>fathom</mi><mo>]</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>extremo</mi><mo> </mo><mi>inferior</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>escalera</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>desciende</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>helicóptero</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>roza</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>agua</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>extremo</mi><mo> </mo><mi>superior</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>escalera</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>helicóptero</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>respecto</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>suelo</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Distancia</mi><mo> </mo><mi>Real</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><msub><mi>TEXTO</mi><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mn>8</mn></mrow></msub></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Altura</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>Respuesta</mi><mo>)</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>D</mi><mo>*</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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</mo><mi>así</mi><mo>.</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo>¡</mo><mi>Excelente</mi><mo>!</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>Felicitaciones</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>¡</mo><mi>muy</mi><mo> </mo><mi>bien</mi><mo>!</mo><mo>"</mo><mo>}</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#h</correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>*</mo></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_symbolic"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_all" correctAnswer="1"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option 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]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #h #retropersonal

]]> *]]> Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

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</mo><mi>transbordador</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>extremo</mi><mo> </mo><mi>superior</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>transbordador</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>transbordador</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mn>10</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>Un</mi><mo> </mo><mi>teodolito</mi><mo> </mo><mi>situado</mi><mo> </mo><mi>por</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>topógrafo</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>suelo</mi><mo>,</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>pies</mi><mo>]</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>base</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>asta</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>bandera</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>extremo</mi><mo> </mo><mi>superior</mi><mo> </mo><mi>del</mi><mo> 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</mo><mi>capa</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>nubes</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>luz</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>faro</mi><mo> </mo><mi>situado</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>suelo</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>cual</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>milla</mi><mo>]</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>punto</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>suelo</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>desde</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>cual</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>observa</mi><mo> </mo><mi>las</mi><mo> </mo><mi>nubes</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>capa</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>nubes</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>capa</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>nubes</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>respecto</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>suelo</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mn>20</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>Una</mi><mo> </mo><mi>boya</mi><mo> </mo><mi>situada</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>mar</mi><mo>,</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>fathom</mi><mo>]</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>extremo</mi><mo> </mo><mi>inferior</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>escalera</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>desciende</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>helicóptero</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>roza</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>agua</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>extremo</mi><mo> </mo><mi>superior</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>escalera</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>helicóptero</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>respecto</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> 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]]> *]]> Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!

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</mo><mi>capa</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>nubes</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>luz</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>faro</mi><mo> </mo><mi>situado</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>suelo</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>cual</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>milla</mi><mo>]</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>punto</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>del</mi><mo> </mo><mi>suelo</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>desde</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>cual</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>observa</mi><mo> </mo><mi>las</mi><mo> </mo><mi>nubes</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>capa</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>nubes</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>capa</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>nubes</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>respecto</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>suelo</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mn>20</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>Una</mi><mo> </mo><mi>boya</mi><mo> </mo><mi>situada</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>mar</mi><mo>,</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo>[</mo><mi>fathom</mi><mo>]</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>extremo</mi><mo> </mo><mi>inferior</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>escalera</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>desciende</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>helicóptero</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>roza</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>agua</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>extremo</mi><mo> </mo><mi>superior</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>escalera</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>helicóptero</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>respecto</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>suelo</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Distancia</mi><mo> </mo><mi>Real</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><msub><mi>TEXTO</mi><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mn>8</mn></mrow></msub></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Altura</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>Respuesta</mi><mo>)</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>D</mi><mo>*</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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</mo><mi>así</mi><mo>.</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mo>¡</mo><mi>Excelente</mi><mo>!</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>Felicitaciones</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>¡</mo><mi>muy</mi><mo> </mo><mi>bien</mi><mo>!</mo><mo>"</mo><mo>}</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#h</correctAnswer><correctAnswer id="1" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>*</mo></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_symbolic"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_all" correctAnswer="1"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option 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TRIGONOMETRÍA/Ecuaciones Sencillas 01- Ecuación trigonométrica sencilla «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#c«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»senx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math»

El ángulo solución debe ser un ángulo del primer cuadrante (expresado en radianes) y los decimales se escriben con . (punto)
]]> Despeja el seno de x y usa la función inversa del seno para determinar el ángulo. 1.0000000 0.1000000 0 0 #alfa ]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>solve</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alfa</mi><mo>=</mo><mi>asin</mi><mo>(</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>,</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>alfa</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mn>0.25268</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#alfa</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> 02 - Ecuación trigonométrica sencilla «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#c«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»senx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math»

El ángulo solución debe ser un ángulo del primer cuadrante (expresado en radianes) y los decimales se escriben con . (punto)
]]> Despeja el seno de x y usa la función inversa del seno para determinar el ángulo. 1.0000000 0.1000000 0 0 #alfa ]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>solve</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alfa</mi><mo>=</mo><mi>asin</mi><mo>(</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>,</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>alfa</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mn>0.25268</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#alfa</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> 03 - Ecuación trigonométrica sencilla «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#c«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»senx«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math»

El ángulo solución debe ser un ángulo del primer cuadrante (expresado en radianes) y los decimales se escriben con . (punto)
]]> Despeja el seno de x y usa la función inversa del seno para determinar el ángulo. 1.0000000 0.1000000 0 0 #alfa ]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>solve</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alfa</mi><mo>=</mo><mi>asin</mi><mo>(</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>,</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>alfa</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mn>0.25268</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#alfa</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> ÁLGEBRA 1/1. TRIGONOMETRÍA/Ejercicios Varios ecuaciones Trig1 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»cos«/mi»«mfenced»«mi»§#945;«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math». Calcular: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»sin«/mi»«mfenced»«mi»§#945;«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mi»d«/mi»«/mfrac»«/math» con d={:SA:=5} «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mfenced»«mi»§#945;«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»n«/mi»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/math» con n={:SA:=-3}

]]> 0.3333333 0 Trig3 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math» y que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mfenced»«mi»§#945;«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math». Calcular: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»sin«/mi»«mfenced»«mi»§#945;«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»y«/mi»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/math» con y={:SA:=-2} y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»cos«/mi»«mfenced»«mi»§#945;«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»x«/mi»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/math» con x={:SA:=-1}]]> 0.3333333 0 Trig4 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»sin«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=-1}]]> 0.3333333 0 Trig5 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=-1}]]> 0.3333333 0 Trig8 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»cos«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»§#960;«/mi»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»c«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»sec«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=1}
]]> 0.3333333 0 TrigA1 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»cotan«/mi»«mfenced»«mi»§#945;«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»sin«/mi»«mfenced»«mi»§#946;«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»cos«/mi»«mfenced»«mi»§#946;«/mi»«/mfenced»«/math», calcular los valores de:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«mo»·«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»§#945;«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=-4}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»§#945;«/mi»«mo»+«/mo»«mi»§#946;«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=1}

]]> 0.3333333 0 TrigA4 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»
]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true ABCD #r1 #r2 #r3 #r4 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mi>a</mi></mfenced><mo>-</mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mi>b</mi></mfenced><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mi>a</mi></mfenced><mo>+</mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mi>b</mi></mfenced><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r3</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mi>a</mi></mfenced><mo>-</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mi>b</mi></mfenced><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r4</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mi>a</mi></mfenced><mo>+</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mi>b</mi></mfenced><mo>&quot;</mo></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> TrigA5 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»sec«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mi»§#945;«/mi»«/mfenced»«mo»-«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mi»§#945;«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mi»§#945;«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»]]> 1.0000000 0.1000000 0 false true ABCD #r1 #r2 #r3 #r4 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mi>α</mi></mfenced><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mi>α</mi></mfenced><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r3</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mi>α</mi></mfenced><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r4</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mi>α</mi></mfenced><mo>&quot;</mo></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> TrigA6 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#945;«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mi»§#945;«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mi»§#945;«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«/math»]]> 1.0000000 0.1000000 0 false true ABCD #r1 #r2 #r3 #r4 <question><wirisCasSession><session lang="ca" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>tan</mi><mfenced><mrow><mo>-</mo><mi>α</mi></mrow></mfenced><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>-</mo><mi>tan</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r3</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>tan</mi><mfenced><mi>α</mi></mfenced><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r4</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>tan</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>α</mi></mrow></mfenced><mo>&quot;</mo></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> ÁLGEBRA 1/1. TRIGONOMETRÍA/identidades 5-Trigonometría-M-angulo medio si «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«mo»(«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#945;«/mi»«/math» está en el cuadrante #cuadrante calcular el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«mfrac»«mi»§#945;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #r1

]]> #r2

]]> #r3

]]> #r4

]]> #r5

Para la siguiente situación, se dan los siguientes datos aleatorios:

DISTANCIA: d= #a metros

ÁNGULO: A= #b radianes

ÁNGULO: B= #c radianes

CALCULA EL VALOR DE LA DISTANCIA: a=

Trigonometría

ELIGE ENTRE UNA DE LAS SIGUIENTES RESPUESTAS:

{#1}

]]> SI TUS RESULTADOS NO HAN SIDO CORRECTOS, NO TE DESANIMES Y VUELVE A INTENTARLO.

EL FACTOR DE PENALIZACIÓN ES MUY PEQUEÑO.

Para la siguiente situación, se dan los siguientes datos aleatorios:

DISTANCIA: a= #a metros

ÁNGULO: A= #b radianes

ÁNGULO: B= #c radianes

CALCULA EL VALOR DE LA DISTANCIA: c=

Trigonometría

ELIGE ENTRE ALGUNA DE LAS SIGUIENTES RESPUESTAS:

{#1}

]]> SI TUS RESPUESTAS NO SON CORRECTAS, PUEDES VOLVER A INTENTARLO.

EL FACTOR DE PENALIZACIÓN ES PEQUEÑO.

Para la siguiente situación, se dan los siguientes datos aleatorios:

DISTANCIA: a= #a metros

ÁNGULO: A= #b radianes

ÁNGULO: B= #c radianes

CALCULA EL VALOR DE LA ALTURA: H=

Trigonometría

ELIGE UNA DE LAS SIGUIENTES RESPUESTAS:

{#1}

]]> SI TU RESPUESTA NO ES VERDADERA, PUEDES VOLVER A INTENTARLO.

EL FACTOR DE PENALIZACIÓN ES PEQUEÑO.

]]> 1.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>400</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mfrac><pi/><mn>4</mn></mfrac><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mi>b</mi><mrow><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mfrac><pi/><mn>4</mn></mfrac><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mi>c</mi><mrow><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>tan</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>q</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>q</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>q</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> ÁLGEBRA 1/1. TRIGONOMETRÍA/Teoria del signo de las razones trigonometricas CS FTRI signo seno y coseno 1 Si el seno de un ángulo es positivo, marca la respuesta correcta: 1.0000000 0.1000000 0 true true abc el coseno de este ángulo es negativo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» radianes, el coseno es positivo.
#p
]]> el coseno de este ángulo es positivo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» radianes y menor que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#960;«/mo»«/math» radianes, el coseno es negativo.
#q
]]> el coseno de este ángulo puede ser positivo o negativo #m
]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mfenced><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mfrac><pi/><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mfenced><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mfrac><pi/><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mi>sin</mi><mfenced><mfrac><pi/><mn>3</mn></mfrac></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>circumference</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>green</mi><mo>,</mo><mi>line_width</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FTRI signo seno y coseno 1 Si el seno de un ángulo es positivo, marca la respuesta correcta:

Recuerda que si el seno de un ángulo es positivo, el ángulo pertenece al primer o al segundo cuadrante, es decir, es un ángulo entre 0 y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#960;«/mi»«/math» .

]]> 1.0000000 0.3000000 0 true true abc el coseno de este ángulo es negativo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» radianes, el coseno es positivo.
#p
]]> el coseno de este ángulo es positivo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» radianes y menor que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#960;«/mo»«/math» radianes, el coseno es negativo.
#q
]]> el coseno de este ángulo puede ser positivo o negativo #m
]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mfenced><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mfrac><pi/><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mfenced><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mfrac><pi/><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mi>sin</mi><mfenced><mfrac><pi/><mn>3</mn></mfrac></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math 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]]> el seno de este ángulo es positivo y el coseno es positivo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#960;«/mo»«/math» radianes y menor que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» radianes.]]> el seno de este ángulo es negatiuvo y el coseno es negativo
]]> el seno de este ángulo es negativo y el coseno es positivo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#960;«/mo»«/math» radianes y menor que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» radianes.]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mfenced><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>·</mo><pi/></mrow><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mfenced><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>·</mo><pi/></mrow><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mi>sin</mi><mfenced><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>·</mo><pi/></mrow><mn>3</mn></mfrac></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>circumference</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>red</mi><mo>,</mo><mi>line_width</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>plot</mi><mfenced><mrow><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>·</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>·</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>·</mo><pi/></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>grey</mi><mo>}</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>green</mi><mo>,</mo><mi>line_width</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FTRI signo seno y coseno 2 Dado un ángulo del tercer cuadrante, marca la frase correcta: #p 1.0000000 0.3000000 0 true true abc el seno de este ángulo es positivo y el coseno es negativo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#960;«/mo»«/math» radianes y menor que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» radianes.
]]> el seno de este ángulo es positivo y el coseno es positivo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#960;«/mo»«/math» radianes y menor que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» radianes.]]> el seno de este ángulo es negativo y el coseno es negativo
]]> el seno de este ángulo es negativo y el coseno es positivo «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#960;«/mo»«/math» radianes y menor que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» radianes.]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mfenced><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>·</mo><pi/></mrow><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mfenced><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>·</mo><pi/></mrow><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mi>sin</mi><mfenced><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>·</mo><pi/></mrow><mn>3</mn></mfrac></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>circumference</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>red</mi><mo>,</mo><mi>line_width</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>plot</mi><mfenced><mrow><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>·</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>·</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>·</mo><pi/></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>grey</mi><mo>}</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>green</mi><mo>,</mo><mi>line_width</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FTRI signo seno y coseno 3 (a partir cos) Si el coseno de un ángulo es positivo, marca la afirmación que es cierta: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» o entre «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«/math».
#m
]]> 1.0000000 0.3000000 0 true true abc el seno de este ángulo es negativo
]]> el seno de este ángulo es positivo
]]> el seno de este ángulo puede ser positivo o negativo
]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mfenced><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mfrac><pi/><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mfenced><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mfrac><pi/><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mi>sin</mi><mfenced><mfrac><pi/><mn>3</mn></mfrac></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B1</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mfenced><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>·</mo><pi/></mrow><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C1</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mfenced><mrow><mi>cos</mi><mfenced><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>·</mo><pi/></mrow><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mi>sin</mi><mfenced><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>·</mo><pi/></mrow><mn>3</mn></mfrac></mfenced></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>B1</mi><mo>,</mo><mi>C1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>C1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>circumference</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>plot</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>r1</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>red</mi><mo>,</mo><mi>line_width</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>s1</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>green</mi><mo>,</mo><mi>line_width</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FTRI simetria seno coseno Marca las afrimaciones que son ciertas: En las actividades del apartado Razones Trigonométricas 2 del material puedes comprobar estas y otras igualdades a partir de la representación de las razones trigonométricas en la circumferéncia goniométrica. 1.0000000 0.1000000 0 false true abc sin(-x)=sin(x) #p
]]> sin(-x)=-sin(x) #p
]]> cos(-x)=cos(x) #q
]]> cos(-x)=-cosx #q
]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>D</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>D</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>green</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>Q</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>S</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>Q</mi><mo>,</mo><mi>S</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>red</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> CS FTRI simetria seno coseno Marca las afrimaciones que son ciertas: En las actividades del apartado Razones Trigonométricas 2 del material puedes comprobar estas y otras igualdades a partir de la representación de las razones trigonométricas en la circumferéncia goniométrica. 1.0000000 0.1000000 0 false true abc sin(-x)=sin(x) #p
]]> sin(-x)=-sin(x) #p
]]> cos(-x)=cos(x) #q
]]> cos(-x)=-cosx #q
]]> <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>D</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>D</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>green</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>point</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>Q</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>segment</mi><mo>(</mo><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>S</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q1</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>plotter</mi><mo>(</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>Q</mi><mo>,</mo><mi>S</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>red</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>plot</mi><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> ÁLGEBRA 1/2. SUMATORIAS Y PROGRESIONES 02 - Problema con Progresión En una empresa química se necesitan ratones para experimentos. Estos parten con #a1 ratones de tal manera que al mes siguiente crece la población a #a2 ratones; al mes siguiente #a3 ratones; #a4 al mes subsiguiente y sucesivamente. Nota: Considere que los ratones no mueren.

a) ¿Qué cantidad de ratones tendrá el laboratorio en un año?

{#1}

b) ¿Cuántos ratones nacerán en el décimo mes?

{#2}

c) Si para un experimento se necesitan #an ratones, ¿cuántos meses se tiene que esperar para tener esa cantidad de ratones?

{#3}

]]> Primero debemos ver que es una progresion geometrica donde la razon es #a.

a) Se debe conocer el «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»12«/mn»«/msub»«/math» según la formula obtenida.

b) Nos preguntan cuantos ratones nacerán (no cuantos hay hasta el décimo mes) por lo que se debe hacer la resta entre «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«/math» (porque son los que nacerán en el 10 mes)

c) Se debe igualar #an a la formula para encontrar el valor de n

Si al primer término se le resta #s1 y al tercer término se le suma #s2, los términos quedan en progresión geométrica (P.G.).

Determina:

La #preg1 : {#1}

#preg2 #n #preg21 : {#2}

#preg3 #n2 #preg31 : {#3}

]]> 3.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>suma</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>suma</mi><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>s1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mtd></mtr></mtable><mrow><mfrac><mi>a2</mi><mi>b</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>c2</mi></mfrac></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>d1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mfenced><mrow><mi>s1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><msqrt><mrow><mo>(</mo><mi>s1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>s2</mi><mo>+</mo><mi>s1</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>s1</mi><mo>*</mo><mi>s2</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mfenced><mrow><mi>s1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><msqrt><mrow><mo>(</mo><mi>s1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>s2</mi><mo>+</mo><mi>s1</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>s1</mi><mo>*</mo><mi>s2</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>d1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mrow><mi>b</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>d2</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mrow><mi>b</mi></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>MP1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>diferencia</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>d1</mi></mtd><mtd><mi>d2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>razón</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>G</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>r1</mi></mtd><mtd><mi>r2</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mp1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>preg1</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP1</mi><mrow><mi>mp1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M1</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP1</mi><mrow><mi>mp1</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M2</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP1</mi><mrow><mi>mp1</mi><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>20</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ad3</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>d2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ad2</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>d2</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>s1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>An1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>d1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>An2</mi><mo>=</mo><mi>ad3</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>d2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AS1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>*</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>d1</mi></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AS2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>*</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>ad3</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>d2</mi></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>MP2</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>La</mi><mo> </mo><mi>suma</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>primeros</mi><mo> </mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>términos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>AS1</mi></mtd><mtd><mi>AS2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>El</mi><mo> </mo><mi>término</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>encuentra</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>lugar</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>An1</mi></mtd><mtd><mi>An2</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mp2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>preg2</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP2</mi><mrow><mi>mp2</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>preg21</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP2</mi><mrow><mi>mp2</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M3</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP2</mi><mrow><mi>mp2</mi><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M4</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP2</mi><mrow><mi>mp2</mi><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Gn1</mi><mo>=</mo><mi>a2</mi><mo>*</mo><msup><mi>r1</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n2</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Gn2</mi><mo>=</mo><mi>ad2</mi><mo>*</mo><msup><mi>r2</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n2</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>GS1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a2</mi><mo>*</mo><mfenced><mrow><msup><mi>r1</mi><mfenced><mi>n2</mi></mfenced></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>r1</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>GS2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ad2</mi><mo>*</mo><mfenced><mrow><msup><mi>r2</mi><mfenced><mi>n2</mi></mfenced></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>r2</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>MP3</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>La</mi><mo> </mo><mi>suma</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>primeros</mi><mo> </mo><mi>primeros</mi><mo> </mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>términos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>G</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>GS1</mi></mtd><mtd><mi>GS2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>El</mi><mo> </mo><mi>término</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>encuentra</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>lugar</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>G</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>Gn1</mi></mtd><mtd><mi>Gn2</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mp3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>preg3</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP3</mi><mrow><mi>mp3</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>preg31</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP3</mi><mrow><mi>mp3</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M5</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP3</mi><mrow><mi>mp3</mi><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M6</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP3</mi><mrow><mi>mp3</mi><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 04 - Problema Progresión Aritmética Para la perforación de un pozo se paga $#a por el primer metro de profundidad; $#b por el segundo metro; $#c por el tercer metro y así sucesivamente. Si por la perforación total (NO por el último metro) se cancelan $#suma.

¿Qué profundidad tiene el pozo?

{#1} Metros

]]> debemos entender que loq ue tenemos es una progresión aritmetica donde #a es el primer término y #d es la diferencia.

Además el valor dado #suma es la suma de todos los metros obtenidos por lo que se debe igualar

#suma con la formula de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/math» de un P.A. y luego obtener n.

Primer término: {#1}

Segundo término: {#2}

Tercer término: {#3}

Calcule la siguiente suma:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»§#8943;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true none Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

]]> Otro valor

Sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«/math» una sucesión de números reales dada por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«/math»

Determine «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8719;«/mo»«mrow»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/munderover»«msub»«mi»a«/mi»«mi»p«/mi»«/msub»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true none Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

]]> Otro valor

Calcule el valor de las siguiente suma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munderover»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«msup»«mn»1«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»h«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Calcule el valor de la siguiente productoria:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8719;«/mo»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/munderover»«mo»#«/mo»«msup»«mi»p«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/munderover»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mrow»«msup»«mo»)«/mo»«mi»i«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«/mrow»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #n - 12(1+(-1)#n+1)]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>16</mn><mo>)</mo></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>n</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mo>#</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>)</mo></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> JG_A1_4 Sumatorias Calcule el valor de la sumatoria siguiente:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/munderover»«mo»(«/mo»«msup»«mi»k«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #n3×1/3+#n2×1/2+#n/6-#a×#n]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>13</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command></group></library></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup><mo>×</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>×</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>6</mn><mo>-</mo><mo>#</mo><mi>a</mi><mo>×</mo><mo>#</mo><mi>n</mi></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Matemática Discreta-M-Suma geométrica

Calcular

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msubsup»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msubsup»«mo»[«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»]«/mo»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true Respuesta correcta Respuesta parcialmente correcta. Respuesta incorrecta. 1, 4, 7, 10, 13, ...

]]> 1+3·(n-1) 8, 12, 16, 20, ...

]]> 8+4·(n-1) 2, 6, 18, 54, ...

]]> 2·3^n 5, 10, 20, 40, 80, ...

]]> 5·2^n Sucesiones 2 Empareja las sucesiones con su diferencia(si son aritméticas) o su factor (si son geométricas).

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true Respuesta correcta Respuesta parcialmente correcta. Respuesta incorrecta. 2, 5, 8, 11, ...

]]> 3 5,10, 20, 40, ...

]]> 2 -100, -90, -80, -70, ...

]]> 10 1, -1, 1, -1, ...

]]> -1 9, 7, 5, ...

]]> -2 3, -15, 75, -375, ...

]]> -5 Sucesiones 3 En la sucesión 4, 2, 0, -2, -4, -6, ...

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true Respuesta correcta Respuesta parcialmente correcta. Respuesta incorrecta. El término a₁ es

]]> 4 La diferencia d es

]]> -2 El término a₃ es

]]> 0 El término a₄ es

]]> -2 El término a₇ es

]]> -8 Sucesiones 5 Calcular la suma de los primeros «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/math» términos de la sucesión de los múltiplos de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math»

Sabiendo esto, suma la sucesión de los números impares con la de los pares ({1, 3, 5, ...} + { 2, 4, 6, ...), y de la sucesión resultante calcula el término 16.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 63 Sucesiones 9 Dos meteoritos explotan y se parten en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» rocas grandes cada uno y cada una de estas luego en otras «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math», y así sucesivamente hasta un total de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» veces. ¿Cuántas rocas en total se han generado?

Considere la sucesión de números reales definida por: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math», con «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8469;«/mi»«/math».

Determine «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mrow»«mo»§#8721;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»S«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/munderover»«/math»

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true none Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #sol1

]]> #sol2

]]> #sol3

]]> #sol4

]]> Otro valor

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/munderover»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«/math»

#obs1

#obs2

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>20</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>30</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>n1</mi><mo><</mo><mi>n2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>15</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>c1</mi><mo>≠</mo><mi>c2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi></mrow><mi>n2</mi></munderover><mfrac><mi>f</mi><mrow><mi>r</mi><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo> </mo><mi>Obs</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>Entrega</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>resultado</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>fracción</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo> </mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi></mrow><mi>n2</mi></munderover><mfenced><mrow><msup><mfenced><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></mtd><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mfenced><mrow><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>Obs</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>utilices</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>separar</mi><mo> </mo><mi>miles</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo> </mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi></mrow><mi>n2</mi></munderover><mfenced><mrow><msup><mfenced><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>c1</mi></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><msup><mfenced><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>c2</mi></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></mtd><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mfenced><mrow><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><msup><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c1</mi><mo>,</mo><mi>c2</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>Obs</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>utilices</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>separar</mi><mo> </mo><mi>miles</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo> </mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi></mrow><mi>n2</mi></munderover><mfenced><mrow><msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><msup><mfenced><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></mtd><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>Obs</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>utilices</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>separar</mi><mo> </mo><mi>miles</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo> </mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi></mrow><mi>n2</mi></munderover><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mrow></msqrt></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mi>r</mi></msqrt></mfrac></mrow></mfenced></mtd><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></msqrt></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mfenced><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>Obs</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>resultado</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>exacto</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>entrégalo</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>raíz</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo> </mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi></mrow><mi>n2</mi></munderover><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mi>r</mi></msqrt></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mfenced></mtd><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></msqrt></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mfenced><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>Obs</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>resultado</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>exacto</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>entrégalo</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>raíz</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo> 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</mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>potencias</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi></mrow><mi>n2</mi></munderover><mfenced><mrow><msup><mi>g</mi><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>c1</mi></mrow></msup><mo>-</mo><msup><mi>g</mi><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>c2</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mtd><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mo>#</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>4</mn></mrow></msup></mrow></mfenced><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>c1</mi><mo>,</mo><mi>c2</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>Obs</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>utilices</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>separar</mi><mo> </mo><mi>miles</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>Obs</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>Puedes</mi><mo> </mo><mi>dejar</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>resultado</mi><mo> </mo><mi>expresado</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>potencias</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>preg</mi><mo>=</mo><msub><mi>M</mi><mrow><mi>m</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>resp</mi><mo>=</mo><msub><mi>M</mi><mrow><mi>m</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math 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obs: Puedes dejar expresado

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Dado una sumatoria encontrar otra Sabiendo que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/math», encuentra el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«/math».

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ls</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math 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Productoria Determina el siguiente producto:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8719;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/munderover»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«/math»

#obs1

#obs2

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]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 #tn <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Primer</mi><mo> </mo><mi>término</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Diferencia</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math 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actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Suma</mi><mo> </mo><mi>hasta</mi><mo> </mo><mi>ad4</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sad4</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>d4</mi></munderover><mi>a</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input><output><math 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Calcule el #posiciona término.

#a, #b, #c ...

deben tomarse para sumar #suma?

Primer término: {#1}

Segundo término:{#2}

Tercer término:{#3}

#enunciado2

Primer termino: {#1}

Segundo termino:{#2}

Tercer termino:{#3}

La ecuación de la recta perpendicular a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«/math» y que pasa por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» (dicha recta será «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»)
La ecuación de la recta paralela a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«/math» y que pasa por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» (dicha recta será «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»)

#graf

La ecuación de la recta perpendicular a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«/math» y que pasa por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» (dicha recta será «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math»)
La ecuación de la recta paralela a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»L«/mi»«/math» y que pasa por «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» (dicha recta será «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»)

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 L1=#sol1L2=#sol2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>B1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>A1</mi><mo>*</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mi>B1</mi><mo>*</mo><mi>b1</mi><mo>+</mo><mi>C1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>A1</mi><mo>*</mo><mi>C1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∨</mo><mo> </mo><mi>B1</mi><mo>*</mo><mi>C1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>b1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L1</mi><mo>=</mo><mi>A1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>B1</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>C1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>PP</mi><mo>=</mo><mi>perpendiculares</mi><mo>(</mo><mi>L1</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>,</mo><mi>b1</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><msub><mfenced><mrow><mi>PP</mi><mo>∩</mo><mi>L1</mi></mrow></mfenced><mn>1</mn></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mi>punto_medio</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D1</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>L1</mi><mo>,</mo><mi>P3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mi>D1</mi><mo>,</mo><mfenced close="|" open="|"><msub><mi>P3</mi><mn>1</mn></msub></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="|" open="|"><msub><mi>P3</mi><mn>2</mn></msub></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math 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y con ella determina lo que se te pide.
]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #P5 Muy bien. #P3 Este no es el punto buscado #P4 Este tampoco es el punto buscado. <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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y con ella determina lo que se te pide.
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Escribe el resultado de las dos coordenadas entre corchetes y separado por una coma.
]]> «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»r«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»
y con ella determina lo que se te pide.
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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x3</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x2</mi><mo>+</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y3</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>+</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>/</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x4</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x2</mi><mo>+</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y4</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>+</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>/</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x5</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x2</mi><mo>+</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y5</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>+</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x6</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>x2</mi><mo>+</mo><mi>x1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>5</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y6</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>y2</mi><mo>+</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>5</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x3</mi><mo>,</mo><mi>y3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x4</mi><mo>,</mo><mi>y4</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P6</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x6</mi><mo>,</mo><mi>y6</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>12</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>19</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P6</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>33</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#P6</correctAnswer><correctAnswer id="1">#P6</correctAnswer><correctAnswer id="2">#P5</correctAnswer><correctAnswer id="3">P4</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">textField</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> GEO. ANALÍTICA 1. 1. 2 Area de un triángulo, dadas sus coordenadas en el plano. El área del triángulo formado por los puntos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#d«/mi»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»(«/mo»«mi»#e«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es:

#Dib

]]> Solución:

Recordemos que el área de un triángulo se calcula multiplicando la longitud de la base con la longitud de la altura y luego, dividiendo por dos. Esto se expresa con la fórmula:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»·«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»

Si consideramos como base del triángulo al segmento «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» (puede ser cualquiera de los lados del triángulo), la longitud de dicho segmento se puede obtener calculando la distancia entre sus puntos extremos. Para esto, utilizamos la fórmula:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»

Calculamos la longitud del segmento «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math»:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#c1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#d1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#ac«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#bd«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#ac1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#bd1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#re«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#basePQ«/mi»«/math»

Así, la longitud de la base es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#basePQ«/mi»«/math».

Ahora, debemos calcular la longitud de la altura del triángulo. En nuestro caso, consideraremos la altura trazada desde el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#R«/mi»«/math» («math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»h«/mi»«mi»R«/mi»«/msub»«/math»).
Recordemos que la altura del triángulo es perpendicular a la base. Para obtener la longitud de la altura del triángulo, calculamos la distancia entre el punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#R«/mi»«/math» y la recta que contiene la base. En este caso es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»:«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#L«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math». Recordemos también que la distancia entre un punto «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»P«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» y una recta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»L«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»A«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«mi»y«/mi»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» está dada por:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»L«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfenced close="|" open="|"»«mrow»«mi»A«/mi»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»C«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»A«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»B«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/math»

Calculamos la longitud de la altura «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»h«/mi»«mi»R«/mi»«/msub»«/math»:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfenced close="|" open="|"»«mrow»«mi»#A3«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#e1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#B3«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#f1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#C3«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#A«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#B«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfenced close="|" open="|"»«mrow»«mi»#A1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#B1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#C«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msqrt»«mrow»«mi»#A2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#B2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfenced close="|" open="|"»«mrow»«mi»#ABC«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msqrt»«mrow»«mi»#AB«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#abs«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#ra«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»

De esta forma, la longitud de la altura es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math»
Ahora, determinamos el área del triángulo utilizando la fórmula mencionada al inicio.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#basePQ«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#sol«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#ar«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8660;«/mo»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#areaba2«/mi»«/math»

Finalmente, el área del triángulo es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#areaba2«/mi»«/math».

]]> 1.0000000 1.0000000 0 true true abc #Area ¡Excelente!]]> #Area2 Revisa la expresión que representa el área de un triángulo. Tal vez olvidaste algún dato.
]]> #QP Revisa la expresión que representa el área de un triángulo.
]]> #Rarea Revisa la expresión que representa el área de un triángulo.
]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dist</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>a</mi><mo>≠</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>e</mi><mo>≠</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mfrac><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></mfrac><mo>≠</mo><mfrac><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>f</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>e</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></mfrac><mo> </mo><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>dist</mi><mo>&ges;</mo><mn>3</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mo>=</mo><mi>triángulo</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Area</mi><mo>=</mo><mi>área</mi><mo>(</mo><mi>T</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Area2</mi><mo>=</mo><mi>Area</mi><mo>*</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Rarea</mi><mo>=</mo><mi>Area</mi><mo>/</mo><mn>4</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>QP</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>Area</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dib</mi><mo>=</mo><mi>dibujar2d</mi><mo>(</mo><mi>S1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo> </mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>128</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo> </mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mi>Q</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>128</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo> </mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>128</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo> </mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>basePQ</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alturaPQ</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>areaba2</mi><mo>=</mo><mi>basePQ</mi><mo>*</mo><mi>alturaPQ</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math 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definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>C</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>C3</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>C</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>C</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>A1</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>A1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>A1</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>B1</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>B1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>B1</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ac</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bd</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ac1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>ac</mi><mo>)</mo><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>64</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ABC</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>15</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>abs</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>15</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>AB</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>65</mn><mn>64</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ra</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mn>65</mn></msqrt><mn>8</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>*</mo><msqrt><mn>65</mn></msqrt></mrow><mn>13</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> GEO. ANALÍTICA 1. 1. 3 Perímetros de un triángulo dado sus puntos El perímetro del triángulo formado por los puntos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#e«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es:

#Dib

]]> Solución:

Para poder calcular el perímetro de un triángulo, necesitamos conocer las medidas de sus lados.
Lo primero que haremos, será calcular la longitud de cada uno de los lados del triángulo, utilizando la fórmula de distancia entre dos puntos. Recordemos que la distancia entre los puntos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/math», se calcula con la fórmula siguiente:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mroot»«mrow»«mo»(«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mroot»«/math»

Ahora, obtendremos las longitudes («math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»R«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«/math») de los lados del triángulo:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#c1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#d1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#ac«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#bd«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#ac2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#bd2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#re1«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dabcd«/mi»«/math»

Así, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dabcd«/mi»«/math».

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#e1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#f1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#ae«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#bf«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#ae2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#bf2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#re2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dabef«/mi»«/math»

Así, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#dabef«/mi»«/math».

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»Q«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»#e«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#c1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#d1«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»#ec«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»#fd«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#ec2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#fd2«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mi»#re3«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»(«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#defcd«/mi»«/math»

Así, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»Q«/mi»«mo»,«/mo»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#defcd«/mi»«/math».

Sabemos que el perímetro de un triángulo se obtiene sumando las longitudes de sus tres lados, por lo que el perímetro de nuestro triángulo está dado por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»R«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mover»«mrow»«mi»R«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#dabcd«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#dabef«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#defcd«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8660;«/mo»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sumap«/mi»«/math»

Por lo tanto, el perímetro del triángulo es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#sumap«/mi»«/math» unidades.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #Perimetro ¡Muy bien! Sigue así.
]]> #B Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dabcd</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dabef</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>defcd</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>es</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>dabcd</mi><mo>,</mo><rationals/><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>es</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>dabef</mi><mo>,</mo><rationals/><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>es</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>defcd</mi><mo>,</mo><rationals/><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>≠</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>e</mi><mo>≠</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mfrac><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></mfrac><mo>≠</mo><mfrac><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>f</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>e</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></mfrac></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mo>=</mo><mi>triángulo</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Perimetro</mi><mo>=</mo><mi>perímetro</mi><mo>(</mo><mi>T</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Dib</mi><mo>=</mo><mi>dibujar2d</mi><mo>(</mo><mi>S1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo> </mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>128</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo> </mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mi>Q</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>128</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo> </mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>128</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo> </mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sumap</mi><mo>=</mo><mi>dabcd</mi><mo>+</mo><mi>dabef</mi><mo>+</mo><mi>defcd</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>Perimetro</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>c</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>c1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>c</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>d</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>d1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>d</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ac</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ac1</mi><mo>=</mo><mi>ac</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ac2</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>ac1</mi><mo>)</mo><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ac</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>ac</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>ac</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bd</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bd1</mi><mo>=</mo><mi>bd</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bd2</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>bd1</mi><mo>)</mo><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>bd</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>bd</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>bd</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>re1</mi><mo>=</mo><mi>ac2</mi><mo>+</mo><mi>bd2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>e</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>f</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>e</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>e1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>f</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>f1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>e</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ae</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>e</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ae1</mi><mo>=</mo><mi>ae</mi></math></input></command><command><input><math 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definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>bf</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>bf</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>bf</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>re2</mi><mo>=</mo><mi>ae2</mi><mo>+</mo><mi>bf2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mi>ec</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec2</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>ec1</mi><mo>)</mo><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ec</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>ec</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>ec</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fd</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fd1</mi><mo>=</mo><mi>fd</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fd2</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>fd1</mi><mo>)</mo><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>fd</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>fd</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>fd</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>re3</mi><mo>=</mo><mi>ec2</mi><mo>+</mo><mi>fd2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ac</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ac2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bd1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bd2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>re</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>25</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dabcd</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>defcd</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>5</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #Perimetro </correctAnswer><correctAnswer type="mathml"> #B </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="1"><param name="name">test</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">textField</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> GEO. ANALÍTICA 1. 1. 3 Perímetros de un triángulo dado sus puntos El perímetro del triángulo formado por los puntos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»Q«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/math»y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#e«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#f«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es:

#Dib

Por lo tanto, el perímetro del triángulo es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#sumap«/mi»«/math» unidades.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #Perimetro ¡Muy bien! Sigue así.
]]> #B Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dabcd</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>dabef</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>defcd</mi><mo>=</mo><mi>distancia</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>es</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>dabcd</mi><mo>,</mo><rationals/><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>es</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>dabef</mi><mo>,</mo><rationals/><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>es</mi><mo>?</mo><mo>(</mo><mi>defcd</mi><mo>,</mo><rationals/><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo>≠</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>e</mi><mo>≠</mo><mi>c</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mfrac><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></mfrac><mo>≠</mo><mfrac><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>f</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mrow></mfenced><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>e</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></mfrac></mrow></apply></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mi>Q</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>128</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo> </mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>128</mn><mo>}</mo><mo>}</mo><mo> </mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sumap</mi><mo>=</mo><mi>dabcd</mi><mo>+</mo><mi>dabef</mi><mo>+</mo><mi>defcd</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ae2</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>ae1</mi><mo>)</mo><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ae</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>ae</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>ae</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bf</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>f</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bf1</mi><mo>=</mo><mi>bf</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bf2</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>bf1</mi><mo>)</mo><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>bf</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>bf</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>bf</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>re2</mi><mo>=</mo><mi>ae2</mi><mo>+</mo><mi>bf2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec1</mi><mo>=</mo><mi>ec</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ec2</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>ec1</mi><mo>)</mo><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>ec</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>ec</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>ec</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fd</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fd1</mi><mo>=</mo><mi>fd</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fd2</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>fd1</mi><mo>)</mo><mo>&Hat;</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>fd</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>fd</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>fd</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>re3</mi><mo>=</mo><mi>ec2</mi><mo>+</mo><mi>fd2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ac</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ac2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bd1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>bd2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>re</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>25</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dabcd</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>defcd</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>5</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #Perimetro </correctAnswer><correctAnswer type="mathml"> #B </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="1"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="1"><param name="name">test</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">textField</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> GEO. ANALÍTICA 2. 1. 1 Ecuación de la recta. Dada la siguiente recta:

#fig

Indica cuál es la alternativa correcta.

]]> Solución:

Recordemos:

Podemos determinar el signo de la pendiente de una recta («math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«/math») de la siguiente forma:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»: La recta es creciente.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»: La recta es decreciente.
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»: La recta es constante.

Podemos determinar el término libre de la ecuación de una recta, observando en la gráfica el punto de intersección de la recta con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»Y«/mi»«/math».

Podemos determinar el corte con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«/math» de una recta, observando en la gráfica el punto de intersección de la recta con el eje «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«/math» .

]]> 1.0000000 1.0000000 0 true true abc La pendiente es #m1, el término libre es #b y corte con eje X es #cx Bien. Continúa de esa manera.]]> La pendiente es #m2, el término libre es #b1 y corte con eje X es #cx1 Al parecer has considerado de forma incorrecta la pendiente.]]> La pendiente es #m3, el término libre es #b2 y corte con eje X es #cx2 Al parecer has considerado de forma incorrecta el término libre.]]> La pendiente es #m4, el término libre es #b3 y corte con eje X es #cx3 Al parecer has considerado de forma incorrecta el corte con el eje X.]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>b</mi><mo>≠</mo><mi>c</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mfenced><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>20</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fig</mi><mo>=</mo><mi>dibujar2d</mi><mo>(</mo><mi>S1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>/</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b3</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>/</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cx1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>/</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cx2</mi><mo>=</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cx3</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>/</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cx</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>/</mo><mi>m</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi><mo>=</mo><mi>m</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>m</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>m1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m3</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m4</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>m</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>m1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m3</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m4</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>m1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m3</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m4</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>m</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>10</mn><mn>7</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>m&lt;0</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>m</ms><mo>=</mo><ms>0</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>m&gt;0</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>m&lt;0</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cx</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cx1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>7</mn><mn>10</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cx2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cx3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>10</mn><mn>7</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> GEO. ANALÍTICA 2. 2. 3 Determina la ecuación de la recta, dado su gráfico y condiciones de paralelismo. La ecuación principal de la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» está dada por la ecuación #L1. Además, se sabe que es paralela a la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» , de la cual se conoce el punto #P3
Determina la ecuación principal de la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» :

#dib

]]> Solución:

Para hallar la ecuación principal de la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math», se debe tener en cuenta lo siguiente:

Dos rectas son paralelas si y solo si sus pendientes son iguales. En simbología matemática, esto se escribe de la siguiente manera:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»S«/mi»«mi»e«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8741;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8660;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

De la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math», dada por la ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#L1«/mi»«/math», conocemos su pendiente que es igual al coeficiente que multiplica a la variable x en dicha ecuación. En este caso: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«/math»; además, conocemos un punto de ella, el de coordenadas «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#P3«/mi»«/math».
Luego, la condición de paralelismo nos indica que ambas rectas, al ser paralelas, tienen "pendientes iguales"; por lo tanto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«/math».

Entonces, utilizaremos la fórmula "punto- pendiente" para encontrar la ecuación de la recta solicitada.

Si reemplazamos las coordenadas «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#P3«/mi»«/math» y la pendiente «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#m1«/mi»«/math» dada, se obtiene:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#y10«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#x10«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#r4«/mi»«mo»)«/mo»«/math» / desarrollando la ecuación de la derecha, se obtiene:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r8«/mi»«/math» / despejando la variable "y", se obtiene
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mi»#c7«/mi»«mi»#r7«/mi»«/math»
Por lo tanto, la ecuación principal de la recta que pasa por el punto #P3 y cuya pendiente es #m1 es:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#L2«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #L2 ¡Excelente!]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>plano</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>cambié</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>definición</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>estén</mi><mo> </mo><mi>separados</mi><mo>)</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x2</mi><mo>=</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y2</mi><mo>=</mo><mi>y1</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x3</mi><mo>=</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y3</mi><mo>=</mo><mi>y1</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mn>100</mn><mo>*</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mi>x1</mi><mo>*</mo><mfenced><mfrac><mrow><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></mrow></mfrac></mfenced><mo>+</mo><mi>y1</mi></mrow></mfenced></mrow><mfenced><mfrac><mrow><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></mrow></mfrac></mfenced></mfrac><mo>∈</mo><integers/></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mn>100</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mi>x1</mi><mo>*</mo><mfenced><mfrac><mrow><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></mrow></mfrac></mfenced><mo>+</mo><mi>y1</mi></mrow></mfenced><mo>∈</mo><integers/></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Puntos</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>P3</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x3</mi><mo>,</mo><mi>y3</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>P1</mi><mo>≠</mo><mi>P3</mi></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>pendiente</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>coeficiente</mi><mo> </mo><mi>libre</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m2</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>y1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>y3</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi><mo>=</mo><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r3</mi><mo>=</mo><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r4</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>x3</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r5</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r6</mi><mo>=</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>x3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r7</mi><mo>=</mo><mi>r6</mi><mo>+</mo><mi>y3</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>ancho</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>máximo</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>cortes</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>las</mi><mo> </mo><mi>coordenadas</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>P1</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>P2</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>m1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>an</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>x1</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>x2</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi></mrow><mi>m1</mi></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>an</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>x1</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>x2</mi></mfenced><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>alto</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>al</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>y1</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>y2</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>b1</mi></mfenced><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Centro</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>punto</mi><mo> </mo><mi>medio</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>cortes</mi><mo> </mo><mi>con</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>ejes</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>P1</mi><mo>+</mo><mi>P2</mi></mrow></mfenced><mo>*</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Tablero</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mi>an</mi><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>al</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L1</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L2</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>P3</mi><mo>,</mo><mi>m2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>P3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dib</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>L1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>mostar_etiqueta</mi><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dib</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>L2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mi>P3</mi><mo>,</mo><mi>P3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px">SIGNOS</mi><mo style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px"> </mo><mo style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px">-</mo><mo style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px"> </mo><mi style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px">COEFICIENTES</mi><mo style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px"> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>y1</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>y1</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>y1</mi></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>u1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>-</mo><mo>&quot;</mo><mi>y1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>y2</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mrow><mi>y2</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>y2</mi></mfenced></mrow><mi>y2</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x1</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mrow><mi>x1</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>x1</mi></mfenced></mrow><mi>x1</mi></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x2</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>x2</mi></mfenced></mrow><mi>x2</mi></apply></math></input></command><command><input><math 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definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>b1</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>b1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>r6</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>r8</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>r6</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>r8</mi><mo>=</mo><mi>r6</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>r7</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>c7</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>c7</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>+</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>x3</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>x10</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>x3</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>x10</mi><mo>=</mo><mi>x3</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>y3</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>y10</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>y3</mi></mfenced></mrow><mrow><mi>y10</mi><mo>=</mo><mi>y3</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mi>x</mi><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>#</mo><mn>3</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>n1</mi><mo>,</mo><mi>s1</mi><mo>,</mo><mi>b1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>L2</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>11</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi></math></input><output><math 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open="["><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math 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name="cas">false</data></localData></question> GEO. ANALÍTICA 2. 2. 4 Determina la ecuación de la recta, dado su gráfico y condiciones de perpendicularidad. La ecuación principal de la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» está dada por la ecuación #L1. Además, se sabe que es perpendicular a la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» en el punto #P2 .
Determina la ecuación principal de la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» :

#dib

]]> Solución:

Recordemos que la condicionalidad de perpendicularidad entre rectas nos indica que:

"Dos rectas son perpendiculares si y sólo si el producto de sus pendientes es igual a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»"

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#8869;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8660;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»·«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»

De la ecuación de la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math», dada por la ecuación «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#L1«/mi»«/math», es posible determinar su respectiva pendiente«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#m1«/mi»«/math».
Por la condicionalidad de perpendicularidad, tenemos que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»·«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»E«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#m1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi»#m1«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»L«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»g«/mi»«mi»o«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#m2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»P«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Como ya conocemos la pendiente de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math», además del punto que tienen en común con la recta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»L«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» cuyas coordenadas son «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#P2«/mi»«/math», podemos aplicar la ecuación "punto-pendiente" que nos ayudará a determinar la ecuación solicitada.

Si reemplazamos en la fórmula las coordenadas respectivas y la pendiente obtenida, se tiene:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#y2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m2«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#x2«/mi»«mo»)«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#m2«/mi»«mo»·«/mo»«mo»(«/mo»«mi»#r4«/mi»«mo»)«/mo»«/math» / desarrollando la ecuación de la derecha, se obtiene:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r8«/mi»«/math» / despejando la variable "y", se obtiene
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r5«/mi»«mi»#c7«/mi»«mi»#r7«/mi»«/math»
Por lo tanto, la ecuación principal de la recta que pasa por el punto #P2 y que es perpendicular a la recta cuya ecuación es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#L1«/mi»«/math» es:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#L2«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 1.0000000 0 0 #L2 ¡Excelente!]]> #sol2 Revisa el desarrollo para identificar tus errores. ¡Tú puedes!]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>plano</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>cambié</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>definición</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>estén</mi><mo> </mo><mi>separados</mi><mo>)</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>x1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x2</mi><mo>=</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y2</mi><mo>=</mo><mi>y1</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mfenced><mrow><mn>100</mn><mo>*</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mi>x1</mi><mo>*</mo><mfenced><mfrac><mrow><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></mrow></mfrac></mfenced><mo>+</mo><mi>y1</mi></mrow></mfenced></mrow><mfenced><mfrac><mrow><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></mrow></mfrac></mfenced></mfrac><mo>∈</mo><integers/></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mfenced><mrow><mn>100</mn><mo>*</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mi>x1</mi><mo>*</mo><mfenced><mfrac><mrow><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></mrow></mfrac></mfenced><mo>+</mo><mi>y1</mi></mrow></mfenced><mo>∈</mo><integers/></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Puntos</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>y1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P2</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>y2</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>pendiente</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>coeficiente</mi><mo> </mo><mi>libre</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>recta</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></mrow><mrow><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m1</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>m1</mi><mo>*</mo><mi>x1</mi><mo>+</mo><mi>y1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>y2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi><mo>=</mo><mi>y2</mi><mo>-</mo><mi>y1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r3</mi><mo>=</mo><mi>x2</mi><mo>-</mo><mi>x1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r4</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>x2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r5</mi><mo>=</mo><mi>m2</mi><mo>*</mo><mi>x</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r6</mi><mo>=</mo><mi>m2</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>x2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r7</mi><mo>=</mo><mi>r6</mi><mo>+</mo><mi>y2</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>ancho</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>máximo</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>cortes</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>las</mi><mo> </mo><mi>coordenadas</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>P1</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mi>P2</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>m1</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>an</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>x1</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>x2</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b1</mi></mrow><mi>m1</mi></mfrac></mfenced><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>y1</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>y2</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>b1</mi></mfenced><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>an</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>x1</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>x2</mi></mfenced><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Definición</mi><mo> </mo><mi>alto</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>alto</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>y1</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>y2</mi></mfenced><mo>,</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mi>b1</mi></mfenced><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>al</mi><mo>=</mo><mi>an</mi></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Centro</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>punto</mi><mo> </mo><mi>medio</mi><mo> </mo><mi>entre</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>cortes</mi><mo> </mo><mi>con</mi><mo> </mo><mi>los</mi><mo> </mo><mi>ejes</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>P1</mi><mo>+</mo><mi>P2</mi></mrow></mfenced><mo>*</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Tablero</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mi>an</mi><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mi>al</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L1</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>P1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L2</mi><mo>=</mo><mi>recta</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mi>m2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dib</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>L1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>mostar_etiqueta</mi><mo>=</mo><mi>cierto</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dib</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>L2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mi>P2</mi><mo>,</mo><mi>P2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px">SIGNOS</mi><mo style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px"> </mo><mo style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px">-</mo><mo style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px"> </mo><mi style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px">COEFICIENTES</mi><mo style="color:#ffc800;font-family:SansSerif;font-size:16px"> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>y1</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>y1</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>y1</mi></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>u1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>-</mo><mo>&quot;</mo><mi>y1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>y2</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mrow><mi>y2</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mi>y2</mi></mfenced></mrow><mi>y2</mi></apply></math></input></command><command><input><math 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ANALÍTICA.01. Dada la ecuación de una parábola, determinar la gráfica La gráfica del lugar geométrico que representa la ecuación #ec es:

]]> 1.0000000 1.0000000 0 true true abc #opa

]]> #retropersonal

]]> #opb