1. Klasse/Gleichungen und Ungleichungen
Einfache lineare Gleichungen in einer Variablen
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#L
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Einfache lineare Gleichungen in einer Variablen (1)
Löse die Gleichung #G und gib den Wert der Lösung anschließend ein.
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#L
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Einfache lineare Gleichungen in einer Variablen (7)
Löse die Gleichung #G und gib den Wert der Lösung anschließend ein.
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#L
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Gleichungen als Strecke veranschaulicht (2)
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1. Klasse/Kreis (Reichel)
Begriffe rund um den Kreis - Durchmesser
#plotter1
]]>
1
0.1
0
0
1
Durchmesser
durchmesser
Stimmt, aber man schreibt Durchmesser groß!
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Begriffe rund um den Kreis- Kreissehne
#plotter1
]]>
1
0.1
0
0
1
Kreissehne
Sehne
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Begriffe rund um den Kreis-zufällige Auswahl von Tangente, Sekante oder Passante
#plotter1
]]>
1
1
0
0
0
#L
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Lagebeziehung zwischen zwei Kreisen - Texttantwort mit Summe und Differenz der Radien und Zentralabstand
]]>
6
1
0
1
#plotter1
Der Zentralabstand ist größer als die Summe der Radien.
#plotter2
Der Zentralabstand ist gleich der Summe der Radien.
#plotter3
Der Zentralabstand ist kleiner als die Summe der Radien
#plotter4
Der Zentralabstand ist gleich der Differenz der Radien
#plotter5
Der Zentralabstand ist kleiner als die Differenz der Radien
#plotter6
Der Zentralabstand ist gleich null.
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Lagebeziehung zwischen zwei Kreisen- in Worten (berührt, schneidet, liebt außerhalb,...)
]]>
6
1
0
1
#plotter1
Die Kreise haben keine Punkte gemeinsam und liegen nicht ineinander.
#plotter2
Die Kreise berühren sich von außen in einem Punkt.
#plotter3
Die Kreise schneiden sich in zwei Punkten.
#plotter4
Die Kreise berühren sich von innen in einem Punkt.
#plotter5
Die Kreise haben keinen Punkt gemeinsam. Ein Kreis liegt im anderen.
#plotter6
Die Kreise sind konzentrisch, d.h sie haben denselben Mittelpunkt.
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1. Klasse/Massemaße
Massemasse in gemischte umwandeln
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1
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Umwandeln von Massenmaßen - ohne Dez. (1)
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Umwandeln von Massenmaßen - ohne Dez. (2)
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Umwandeln von Massenmaßen - ohne Dez. (3)
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1. Klasse/Natürliche Zahlen
Addieren natürlicher Zahlen, Zahlenraum 1000
#a + #b + #c= {#1}]]>
1
0.5
0
0
#a + #b + #c= {1:SA:=#s}]]>
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Addieren natürlicher Zahlen, Zahlenraum 1000 Text Summe
die Summe der Zahlen #a und #b.
Die Summe beträgt {#1}.
]]>
1
0.5
0
0
die Summe der Zahlen #a und #b.
Die Summe beträgt {1:SA:=#s}.
]]>
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»11111«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»99999«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»9999«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»43833«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»9822«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»34011«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»
Addieren natürlicher Zahlen, Zahlenraum 10000
#a + #b + #c= {#1}]]>
1
0.5
0
0
#a + #b + #c= {1:SA:=#s}]]>
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»11«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»99999«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»9999«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»101«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»99999«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»59375«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7352«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»71564«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»138291«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»
Addieren natürlicher Zahlen, Zahlenraum 10000 untereinander
]]>
1
0.5
0
0
]]>
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Addieren natürlicher Zahlen, Zahleraum 100
#a + #b + #c= {#1}]]>
1
0.5
0
0
#a + #b + #c= {1:SA:=#s}]]>
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»99«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»99«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»99«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/session»
Begriffe zu Addition und Subtraktion
Summand + {1:SA:=Summand} = Summe
{1:SA:=Minuend} - Subtrahend = Differenz
Das Ergebnis einer Subtraktion heißt {1:SA:=Differenz}.
Das Ergebnis einer Addition heißt {1:SA:=Summe}.
]]>
0
Begriffe zu Teiler und Vielfachen
Jede Zahl hat {1:SA:=unendlich} viele Vielfache.
Eine Primzahl hat genau {1:SA:=2~=zwei} Teiler.
Die kleinste Primzahl ist {1:SA:=2~=Zwei~%50%zwei#Zwei schreibt man in diesem Fall groß!}
Welche Zahl hat nur einen Teiler? {1:SA:=1~=Eins~%50%eins#Eins schreibt man in diesem Fall groß!}
]]>
0
Multiplizieren von natürlichen Zahlen
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«/math»
]]>
2
0.5
0
0
0
#c
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»11«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»999«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»999«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»b«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session»
Multiplizieren von natürlichen Zahlen (1)
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«/math»
]]>
1
0.5
0
0
0
#c
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Multiplizieren von natürlichen Zahlen (2)
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«/math»
]]>
3
0.3
0
0
0
#c
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Runden von Zahlen
Kreuze an, welche zwei gerundeten Beträge richtig sind.
]]>
2
0.5
0
1
falsetrue
ABCD
~#r1 €
~ #f1 €
~ #f2 €
~ #r2 €
~ #f3 €
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»101«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»990«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»runden«/mi»«mo»(«/mo»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»round«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mo»*«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»*«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mi»n«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»runden«/mi»«mo»(«/mo»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»runden«/mi»«mo»(«/mo»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»runden«/mi»«mo»(«/mo»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»runden«/mi»«mo»(«/mo»«mi»k«/mi»«mo»-«/mo»«mn»50«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»runden«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»r1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»§and;«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mi»f3«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»217«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»runden«/mi»«mo»(«/mo»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»200«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»runden«/mi»«mo»(«/mo»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»220«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»runden«/mi»«mo»(«/mo»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»10«/mn»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»210«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»runden«/mi»«mo»(«/mo»«mi»k«/mi»«mo»-«/mo»«mn»50«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»170«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»runden«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»190«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»;;;;;;;
Runden von Zahlen (1)
#n8#n7 #n6#n5#n4 #n3#n2#n1 ~ #m7 #m6#m5#m4 #m3#m2#m1 wurde auf {#1} gerundet.
]]>
1
0.5
0
0
#n8#n7 #n6#n5#n4 #n3#n2#n1 ~ #m7 #m6#m5#m4 #m3#m2#m1 wurde auf {1:MC:=#r~#f1~#f2~#f3~#f4~#f5} gerundet.
]]>
«session lang=¨en¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»H«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ZT«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»HT«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»M«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»H«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ZT«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»HT«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»M«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»H«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ZT«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»HT«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»M«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f4«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»H«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ZT«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»HT«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»M«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f5«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»H«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ZT«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»HT«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»M«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»/«/mo»«mo»{«/mo»«mi»f1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»f4«/mi»«mo»}«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»H«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»Z«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»T«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ZT«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»HT«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»M«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»random«/mi»«mfenced»«mrow»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable 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