ÁLGEBRA 1 COMERCIAL/1 PROPORCIONES Y TANTO POR CIENTO/Interes Simple y Compuesto PROP Y PORCEN 3. 3. 2. Problema de planteo, calcular el sueldo bruto dado un porcentaje de comisión y viceversa Un vendedor del departamentos de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#v«/mi»«/math» de la tienda "Almacenes Newen", recibe un sueldo bruto compuesto de:

* Un sueldo base de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»$«/mi»«mi»#a«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math»
* Una comisión que es del «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#b«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de sus ventas
Con estos datos, resuelve:
a) Si en marzo vendió «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»$«/mi»«mi»#c«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math», su sueldo bruto del mes fue de ${#1}

b) Si al siguiente mes, recibió un sueldo bruto de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»$«/mi»«mi»#d«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math», el monto de sus ventas fue de ${#2}

Obs.:
1. Si el resultado obtenido contiene un valor decimal, aproxima siempre a la centésima.
2. No ingrese punto para separar miles, solo hazlo para separar decimales.

]]> Solución:

a) Debemos tener en cuenta que para determinar el sueldo bruto del vendedor corresponde sumar su sueldo base con el bono por sus ventas. Esto es:

Sueldo Mensual = Sueldo Base + Comisión por Ventas

La comisión por sus ventas corresponde a : #b% de $#c1, es decir, a $#co
Luego, el sueldo mensual es igual al sueldo base de $#a1 más la comisión de $#co.

Por lo tanto, el vendedor recibe un sueldo de $#sol1.

b) Debemos ver la diferencia entre el sueldo obtenido y el sueldo base, lo que nos dará el monto de la comisión por ventas:

Sueldo Bruto Mensual - Sueldo Base = Comisión por Ventas

#d1 - #a1 = #ga

La comisión por ventas corresponde al #b% de las realizadas por el vendedor. Es decir que:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»$«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#ga«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#b«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»X«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#ga«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol2«/mi»«/math» (aproximando a la centésima)
Por lo tanto, el monto de las ventas fue de $#sol4.

]]> 2.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>5</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mn>1000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>Deportes</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Infantil</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>Caballeros</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>5</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mn>19</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>50</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mn>1000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>77</mn><mo>,</mo><mn>99</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>10</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mn>1000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>pv</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>co</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>*</mo><mi>pv</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mi>co</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ga</mi><mo>=</mo><mi>d1</mi><mo>-</mo><mi>a1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>ga</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>/</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>sol2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>sol3</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>inf2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>sol3</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sup2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mfenced close="⌉" open="⌈"><mrow><mi>sol3</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>165</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>25</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>700000</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3237</mn><mn>10</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> PROP Y PORCEN 3. 3. 3. Problema de planteo, calcular el porcentaje de aumento o disminución de los ingresos por ventas Una empresa de #v en su primer año facturó la cantidad de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#a«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math» y el segundo, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math». Entonces:

a) Durante el primer año las ventas se incrementaron en un {#1}% .

b) Si al cabo de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#d«/mi»«/math» años la microempresa factura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»$«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#f«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math», entonces las ventas disminuyeron en un {#2}%, en relación al primer año.

Obs.:
1. Aproxima siempre a la centésima.
2. Utiliza punto en vez de coma para separar decimales.

]]> Solución:

a) El incremento de las ventas corresponde a la diferencia entre las cantidades facturadas. Esto es:

#b1 - #a1= #k3

A esta diferencia obtenida, debemos calcularle el porcentaje que representa en comparación con el primer año de facturación.

#a1 es el 100% luego #k3 será el X%.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#k3«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol3«/mi»«/math»
Por tanto, el porcentaje de incremento de las ventas fue de #sol3%.

b)La disminución que experimentan las ventas, es la diferencia que existe entre el primer año y el año #d. Esto es:

#a1 - #f1 = #e4

La cantidad de #e4 corresponde al porcentaje buscado, ya que la cantidad de #a1 corresponde al 100%.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#e4«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol7«/mi»«/math»
En consecuencia, las ventas disminuteron en un #sol7%.

]]> 2.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>5</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mn>1000000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>muebles</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>confecciones</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>alimentos</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>servicios</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mn>1000000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mn>1000000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e1</mi><mo>=</mo><mi>e</mi><mo>*</mo><mn>1000000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e2</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k3</mi><mo>=</mo><mi>e2</mi><mo>*</mo><mn>1000000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>-</mo><mi>e1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>1000000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>*</mo><mn>1000000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e3</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>f</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e4</mi><mo>=</mo><mi>e3</mi><mo>*</mo><mn>1000000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mn>100</mn><mo>*</mo><mi>e2</mi><mo>/</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>sol1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>sol2</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>inf2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>sol2</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sup2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mfenced close="⌉" open="⌈"><mrow><mi>sol2</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol5</mi><mo>=</mo><mi>e3</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>/</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol6</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>sol5</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol7</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>sol6</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>inf2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>sol6</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sup2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mfenced close="⌉" open="⌈"><mrow><mi>sol6</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>90</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3237</mn><mn>10</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> PROP Y PORCEN 3. 4. 1. Problema de planteo, calcula el tiempo que debe invertirse cierto capital utilizando interés simple Para que cierto capital de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#c«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math» UF genere intereses de
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a«/mi»«mo».«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#k1«/mi»«/math» UF a una tasa del «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#i«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de interés simple anual, tuvo que ser invertido durante {#1}años.

Obs.:

1. Si el resultado es decimal, recuerda aproximar a la centésima.
2. Para separar los decimales escribe un punto en vez de una coma.

]]> Solución

Para calcular la cantidad de años en que estuvo invertido el capital de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math» UF a una tasa de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#i«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de interés simple anual, debemos recordar la fórmula para este tipo de interés:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»I«/mi»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»t«/mi»«/math»

donde
I : es el interés o dinero ganado en el tiempo de inversión.
C : es el capital invertido.
i : es la tasa de interés anual (%).
t : es el tiempo en años, al que estuvo invertido el capital.

Como necesitamos conocer los años, es decir, el tiempo "t" de la inversión, debemos despejar la fórmula dada en función del tiempo, de la siguiente forma:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»I«/mi»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mo»·«/mo»«mi»i«/mi»«mo»·«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mi»I«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mo»·«/mo»«mi»i«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
luego, reemplazamos donde el Interés es de I=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo».«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#k1«/mi»«/math» el capital es C= «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math», una tasa de interés simple anual de i= «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#i«/mi»«/math» %, es decir, i=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#i1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»I«/mi»«mrow»«mi»C«/mi»«mo»×«/mo»«mi»i«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8658;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«mo».«/mo»«mi»#k1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#c«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«mo»×«/mo»«mi»#i1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
Por lo tanto, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«/math» aproximado a la centésima.
En consecuencia, el capital tuvo que ser invertido en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«/math» años.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>28</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mn>1000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i2</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>/</mo><mn>100</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i1</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>i2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mn>1000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k1</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mn>100</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mi>k1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>c1</mi><mo>*</mo><mi>i1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>/</mo><mi>t1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>inf2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>sol</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sup2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mfenced close="⌉" open="⌈"><mrow><mi>sol</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mi>sup2</mi><mo>∧</mo><mi>x</mi><mo>&ges;</mo><mi>inf2</mi><mo>∧</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>sol1</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a4</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o1</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o2</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R1</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R1</mi><mfenced><mn>2</mn></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7400</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> PROP Y PORCEN 3. 4. 2. Problema de planteo, calcular el capital final utilizando interés simple y compuesto Cierto capital de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a«/mi»«/math» UF será invertido durante «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#b«/mi»«/math» meses al:
a) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#i«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de interés simple, generando {#1} UF de interés,
b) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#j«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de interés compuesto generando {#2} UF de interés.

Obs.:

1. Si el resultado es decimal, recuerda aproximar a la centésima.
2. Para separar los decimales escribe un punto en vez de una coma.

]]> Solución
a) Recordemos la fórmula para el interés simple: I= C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»t
Debemos calcular el interés que genera cierto capital "C" en "t" años, al "i" % de interés simple.

Nuestros datos son:

C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math»UF
i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#i«/mi»«mo»%«/mo»«/math»=, es decir, i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#i1«/mi»«/math»
n«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» meses, es decir, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b2«/mi»«/math» años

Reemplazando nuestros datos en la fórmula, obtenemos:

I= C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»t «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8658;«/mo»«/math» I«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#i1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#b2«/mi»«/math»
I«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«/math»

Es decir, el interés generado será de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«/math» UF.

b)Recordemos la fórmula para el interés compuesto: M= C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»(1+i)ⁿ ,donde "M " corresponde al monto o capital final. El interés se calcula I=M-C, es decir, capital final menos el capital inicial.

Debemos calcular el interés que genera cierto capital "C" en "n" años, al "i" % de interés compuesto.

Nuestros datos son:

C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math» UF
i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#j«/mi»«mo»%«/mo»«/math», es decir, i«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#j1«/mi»«/math»
n«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» meses, es decir, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b2«/mi»«/math» años

Reemplazando nuestros datos en la fórmula, obtenemos:

M= C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»(1+i)ⁿ «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8658;«/mo»«/math» C«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»#j1«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»#b2«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

M«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol3«/mi»«/math», luego el interés correponderá a I=M-C
I«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol3«/mi»«mo»-«/mo»«mi»#a«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8658;«/mo»«/math» I«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol4«/mi»«/math».
En consecuencia, el interés generado será de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol4«/mi»«/math» UF.

]]> 2.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i2</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>/</mo><mn>100</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i1</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>i2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j2</mi><mo>=</mo><mi>j</mi><mo>/</mo><mn>100</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j1</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>j2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>6</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>/</mo><mn>12</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>b1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>i2</mi><mo>*</mo><mi>b1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>inf2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>sol</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sup2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mfenced close="⌉" open="⌈"><mrow><mi>sol</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mi>sup2</mi><mo>∧</mo><mi>x</mi><mo>&ges;</mo><mi>inf2</mi><mo>∧</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>sol1</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>j1</mi><msup><mo>)</mo><mi>b1</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>sol2</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>inf3</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>sol2</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sup3</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mfenced close="⌉" open="⌈"><mrow><mi>sol2</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test2</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mi>sup3</mi><mo>∧</mo><mi>x</mi><mo>&ges;</mo><mi>inf3</mi><mo>∧</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>sol3</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol4</mi><mo>=</mo><mi>sol3</mi><mo>-</mo><mi>a</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a4</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o1</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>o2</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R1</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R1</mi><mfenced><mn>2</mn></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>22.06</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> PROP Y PORCEN 3. 4. 3. Problema de planteo, calcular el capital final utilizando interés compuesto Normal 0 21 false false false ES-CL X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4

Si una empresa deposita «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a«/mi»«/math» UF a una tasa de interés compuesto anual del #i% capitalizable #m, el monto acumulado en #t años será de {#1} UF.

]]> Solución

La fórmula para el interés compuesto es : M=C ( 1+ i )ⁿ donde:

M : es el monto que se obtendrá.
C : es el capital que será invertido.
n : es el tiempo en años.
i : es el porcentaje o tasa de interés dada para la inversión.

Importante señalar que si la tasa es "capitalizable", se refiere al rendimiento en "cierto período" de tiempo dentro de un año. Esto es:

1 año «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»§#8658;«/mo»«/math»	mensualmente	bimensualmente	trimestralmente	semestralmente
rinde en un año	12 veces	6 veces	4 veces	2 veces

Es decir, la tasa i= #i % capitalizable #m debe usarse como i dividido por el rendimiento que tiene en un año. En este caso #p veces.
Luego la tasa será «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#i1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#p«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
El tiempo también debe considerar estos períodos, por tanto, la cantidad de años debe multiplicarse por dichos períodos que posee en un año.

En nuestro caso "n" será «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t«/mi»«/math»años multiplicado por «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p«/mi»«/math» períodos.
n=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t«/mi»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»·«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p«/mi»«/math» luego n=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n«/mi»«/math»
Entonces, al reemplazar en la fórmula nos queda :
M=«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»#i1«/mi»«mi»#p«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mi»#n«/mi»«/msup»«/math»
M«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math» (aproximar a la centésima)

Por tanto, el monto acumulado será de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«/math» UF.
]]> 1.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>48</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i2</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>/</mo><mn>100</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i1</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>i2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualmente</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>bimestralmente</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>trimestralmente</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralmente</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>mensualmente</mi><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mo>*</mo><mn>12</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>i1</mi><mo>/</mo><mn>12</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mi>p</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>bimestralmente</mi><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mo>*</mo><mn>6</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>i1</mi><mo>/</mo><mn>6</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mi>p</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>trimestralmente</mi><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mo>*</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>i1</mi><mo>/</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mi>p</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>semestralmente</mi><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mo>*</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>i1</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mi>p</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>k</mi><msup><mo>)</mo><mi>n</mi></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>inf2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>sol</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sup2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mfenced close="⌉" open="⌈"><mrow><mi>sol</mi><mo>*</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test1</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&les;</mo><mi>sup2</mi><mo>∧</mo><mi>x</mi><mo>&ges;</mo><mi>inf2</mi><mo>∧</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mi>sol1</mi><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>mensualmente</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>84</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.08</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.0066667</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>48.93</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> ÁLGEBRA 1 COMERCIAL/1 PROPORCIONES Y TANTO POR CIENTO/Porcentaje Porcentajes 3 ¿Cuál es el #a % de #b? Escríbelo como una fracción simplificada

]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true abc #r #p <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>90</mn><mo>,</mo><mn>120</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>40</mn><mo>,</mo><mn>80</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>69</mn><mn>116</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>47</mn><mn>116</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> Problema1 Si el curso 1º Medio está compuesto por #a chicos y #b chicas ,¿cuál es la fracción que representa el número de chicos del número de alumnos del curso?

]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true abc #r #p <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>c</mi></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> Problema2 Un grupo de amigos decide pasar #a días de Julio de sus vacaciones en Santander.¿Cuál es la fracción del mes de Julio que pasaron en Santander?

]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true abc #r #p <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>30</mn><mo>-</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>30</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>c</mi><mn>30</mn></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> Problema3 ¿Que fracción de la semana ha transcurido si han pasado #a días?

]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true abc #r #p <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>-</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>7</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>c</mi><mn>7</mn></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mn>7</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>7</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> Problema4 Un trabajador destina del día «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»#a«/mi»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/math» para trabajar,«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»#b«/mi»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/math» para comer y #c horas para descansar .¿Le queda del día tiempo libre para practicar algún deporte?

]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true abc #r #p <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>24</mn><mo>-</mo><mi>c</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> ÁLGEBRA 1 COMERCIAL/1 PROPORCIONES Y TANTO POR CIENTO/Porcentaje/Tablas de porcentajes porcentajes_10

Una máquina de una fábrica llena 12 botellas con agua cada 3 segundos.

En función de esto dato completa la siguiente tabla

Segundos
#n1

{#1}

#n3

{#2}

#n5

Número de botellas

{#3}

#n2

{#4}

#n4

{#5}

Una máquina de una fábrica llena 12 botellas con agua cada 3 segundos.

En función de esto dato completa la siguiente tabla

Segundos
#n1

{#1}

#n3

{#2}

#n5

Número de botellas

{#3}

#n2

{#4}

#n4

{#5}

El precio de alquiler de una moto náutica por las dos primeras horas es de 16 €.

¿Cúanto tendrá que pagar por alquilar más tiempo?

¿ Y si tiene una cierta cantidad de dinero, cuánto tiempo podrá disponer de la moto?

Tiempo (horas)
#n1 h

{#1} h

#n3 h

{#2} h

Dinero (Euros)
{#3}€

#n2 €

{#4} €

#n4 €

]]> 4.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>160</mn><mo>,</mo><mn>176</mn><mo>,</mo><mn>192</mn><mo>,</mo><mn>224</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n4</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>88</mn><mo>,</mo><mn>104</mn><mo>,</mo><mn>120</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi><mo>*</mo><mn>8</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n2</mi><mn>8</mn></mfrac><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi><mo>=</mo><mi>n3</mi><mo>*</mo><mn>8</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d4</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n4</mi><mn>8</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> porcentajes_11_a

El precio de alquiler de una moto náutica por las dos primeras horas es de 16 €.

¿Cúanto tendrá que pagar por alquilar más tiempo?

¿ Y si tiene una cierta cantidad de dinero, cuánto tiempo podrá disponer de la moto?

Tiempo (horas)
#n1 h

{#1} h

#n3 h

{#2} h

Dinero (Euros)
{#3}€

#n2 €

{#4} €

#n4 €

En una ciudad hay #n niños. Algunos practican algún deporte : baloncesto , fútbol, balonmano y tenis.

¿Cuántos niños practican cada deporte?

¿Cuántos niños no practican ningún deporte ?

¿Qué porcentaje representan estos niños (que no hacen ningún deporte)?

Deporte(%)

#n1 %baloncesto

#n2 % fútbol

#n3 % balonmano

#n4 % tenis

{#1} %

sin deporte

Niños #n

{#2}

{#3}

{#4}

{#5}

{#6}

]]> 6.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2000</mn><mo>,</mo><mn>1400</mn><mo>,</mo><mn>2500</mn><mo>,</mo><mn>2200</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>22</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n4</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>32</mn><mo>,</mo><mn>35</mn><mo>,</mo><mn>36</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n5</mi><mo>=</mo><mn>100</mn><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>n1</mi><mo>+</mo><mi>n2</mi><mo>+</mo><mi>n3</mi><mo>+</mo><mi>n4</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mn>100</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi><mo>*</mo><mi>p</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi><mo>*</mo><mi>p</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi><mo>=</mo><mi>n3</mi><mo>*</mo><mi>p</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d4</mi><mo>=</mo><mi>n4</mi><mo>*</mo><mi>p</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d5</mi><mo>=</mo><mi>n5</mi><mo>*</mo><mi>p</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d6</mi><mo>=</mo><mi>n5</mi></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> procentajes_12_a

En una ciudad hay #n niños. Agúnos practica aún deporte : baloncesto , fútbol, balonmano y tenis.

¿Cuantos niños practican cada deporte?

¿Cúanto niños no practican nigún deporte ?

¿Que porcentaje representan estos niños (que no hacen ningún deporte)?

Deporte(%)

#n1 %baloncesto

#n2 % fútbol

#n3 % balonmano

#n4% tenis

{#1} %

sin deporte

Niños #n

{#2}

{#3}

{#4}

{#5}

{#6}

]]> 6.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2000</mn><mo>,</mo><mn>1400</mn><mo>,</mo><mn>2500</mn><mo>,</mo><mn>2200</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>22</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n4</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>32</mn><mo>,</mo><mn>35</mn><mo>,</mo><mn>36</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n5</mi><mo>=</mo><mn>100</mn><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>n1</mi><mo>+</mo><mi>n2</mi><mo>+</mo><mi>n3</mi><mo>+</mo><mi>n4</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mn>100</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi><mo>*</mo><mi>p</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi><mo>*</mo><mi>p</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi><mo>=</mo><mi>n3</mi><mo>*</mo><mi>p</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d4</mi><mo>=</mo><mi>n4</mi><mo>*</mo><mi>p</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d5</mi><mo>=</mo><mi>n5</mi><mo>*</mo><mi>p</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d6</mi><mo>=</mo><mi>n4</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> procentajes_2 Calcula la cantidad :

nota :el número decinal se escribe utilizando el punto 1.23 en cambio de 1,23

Porcentaje

Cantidad

#n1% de #a

{#1}

#n2% de #b

{#2}

#n3% de #c

{#3}

#n4% de #d

{#4}

#n5% de #e

{#5}

]]> 5.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mn>70</mn><mo>,</mo><mn>80</mn><mo>,</mo><mn>90</mn><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math 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nota :el número decinal se escribe utilizando el punto 1.23 en cambio de 1,23

Porcentaje

Cantidad

#n1% de #a

{#1}

#n2% de #b

{#2}

#n3% de #c

{#3}

#n4% de #d

{#4}

#n5% de #e

{#5}

Calcula la cantidad resultante si aumentamos con el tanto % de cada cantidad indicada:

nota :el número decinal se escribe utilizando el punto 1.23 en cambio de 1,23

Cantidad	Aumento%	Resultado
#n1	#a	{#1}
#n2	#b	{#2}
#n3	#c	{#3}
#n4	#d	{#4}
#n5	#e	{#5}

]]> 5.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1200</mn><mo>,</mo><mn>1400</mn><mo>,</mo><mn>1600</mn><mo>,</mo><mn>2200</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>18000</mn><mo>,</mo><mn>16000</mn><mo>,</mo><mn>3600</mn><mo>,</mo><mn>2400</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>12200</mn><mo>,</mo><mn>15000</mn><mo>,</mo><mn>24200</mn><mo>,</mo><mn>2100</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n4</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1100</mn><mo>,</mo><mn>1500</mn><mo>,</mo><mn>3200</mn><mo>,</mo><mn>3400</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n5</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1300</mn><mo>,</mo><mn>1700</mn><mo>,</mo><mn>1800</mn><mo>,</mo><mn>2100</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>16</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>21</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>25</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>01</mn><mo>*</mo><mi>n1</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>01</mn><mo>*</mo><mi>n2</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi><mo>=</mo><mi>n3</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>01</mn><mo>*</mo><mi>n3</mi><mo>*</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d4</mi><mo>=</mo><mi>n4</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>01</mn><mo>*</mo><mi>n4</mi><mo>*</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d5</mi><mo>=</mo><mi>n5</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>01</mn><mo>*</mo><mi>n5</mi><mo>*</mo><mi>e</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1664.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19260.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16650.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3978.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2057.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> procentajes_3_a

Calcula la cantidad resultante si aumentamos con el tanto % de cada cantidad indicada:

nota :el número decinal se escribe utilizando el punto 1.23 en cambio de 1,23

Cantidad	Aumento%	Resultado
#n1	#a	{#1}
#n2	#b	{#2}
#n3	#c	{#3}
#n4	#d	{#4}
#n5	#e	{#5}

]]> 5.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1200</mn><mo>,</mo><mn>1400</mn><mo>,</mo><mn>1600</mn><mo>,</mo><mn>2200</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>18000</mn><mo>,</mo><mn>16000</mn><mo>,</mo><mn>3600</mn><mo>,</mo><mn>2400</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>12200</mn><mo>,</mo><mn>15000</mn><mo>,</mo><mn>24200</mn><mo>,</mo><mn>2100</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n4</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1100</mn><mo>,</mo><mn>1500</mn><mo>,</mo><mn>3200</mn><mo>,</mo><mn>3400</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n5</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1300</mn><mo>,</mo><mn>1700</mn><mo>,</mo><mn>1800</mn><mo>,</mo><mn>2100</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>16</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>21</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>25</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>01</mn><mo>*</mo><mi>n1</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>01</mn><mo>*</mo><mi>n2</mi><mo>*</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi><mo>=</mo><mi>n3</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>01</mn><mo>*</mo><mi>n3</mi><mo>*</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d4</mi><mo>=</mo><mi>n4</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>01</mn><mo>*</mo><mi>n4</mi><mo>*</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d5</mi><mo>=</mo><mi>n5</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>01</mn><mo>*</mo><mi>n5</mi><mo>*</mo><mi>e</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1664.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19260.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16650.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3978.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2057.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> procentajes_4

Calcula la cantidad resultante si disminuimos con el tanto % de cada cantidad indicada:

nota :el número decinal se escribe utilizando el punto 1.23 en cambio de 1,23

Cantidad	Descuento%	Resultado
#n1	#a	{#1}
#n2	#b	{#2}
#n3	#c	{#3}
#n4	#d	{#4}
#n5	#e	{#5}

Calcula la cantidad resultante si disminuimos con el tanto % de cada cantidad indicada:

nota :el número decinal se escribe utilizando el punto 1.23 en cambio de 1,23

Cantidad	Descuento%	Resultado
#n1	#a	{#1}
#n2	#b	{#2}
#n3	#c	{#3}
#n4	#d	{#4}
#n5	#e	{#5}

Completa la tabla para obtener los ingredientes de la receta para otro número de personas

INGREDIENTES PARA 3 PERSONAS PARA 6 PERSONAS PARA 18 PERSONAS

Manzanas
{#1}

#n1 gramos

{#2}

Peras
{#3}

#n2 gramos

{#4}

Azúcar
{#5}

#n3 gramos

{#6}

]]> 6.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1200</mn><mo>,</mo><mn>900</mn><mo>,</mo><mn>1500</mn><mo>,</mo><mn>2700</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1800</mn><mo>,</mo><mn>2100</mn><mo>,</mo><mn>3600</mn><mo>,</mo><mn>2400</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>18</mn><mo>,</mo><mn>36</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n1</mi><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n2</mi><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n3</mi><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d4</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi><mo>*</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d5</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi><mo>*</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d6</mi><mo>=</mo><mi>n3</mi><mo>*</mo><mn>3</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> procentajes_5_a

Completa la tabla para obtener los ingredientes de la receta para otro número de personas.

INGREDIENTES PARA 3 PERSONAS PARA 6 PERSONAS PARA 18 PERSONAS

Manzanas
{#1}

#n1 gramos

{#2}

Peras
{#3}

#n2 gramos

{#4}

Azúcar
{#5}

#n3 gramos

{#6}

]]> 6.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1200</mn><mo>,</mo><mn>900</mn><mo>,</mo><mn>1500</mn><mo>,</mo><mn>2700</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1800</mn><mo>,</mo><mn>2100</mn><mo>,</mo><mn>3600</mn><mo>,</mo><mn>2400</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>18</mn><mo>,</mo><mn>36</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n1</mi><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n2</mi><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n3</mi><mn>2</mn></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d4</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi><mo>*</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d5</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi><mo>*</mo><mn>3</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d6</mi><mo>=</mo><mi>n3</mi><mo>*</mo><mn>3</mn></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> procentajes_6

Completa la siguiente tabla para saber cuanto tenemos que pagar para los litros de leche que hemos comprado

Nota Utiliza el punto para expresar un número decimal 1.2 en lugar de 1,2

Litros de leche	#n1	#n2	#n3	#n4
Precio	#p €	{#1} €	{#2}€	{#3}€

]]> 3.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n4</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>13</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>75</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d4</mi><mo>=</mo><mi>n4</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi><mo>=</mo><mi>n3</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> procentajes_6_a

Completa la siguiente tabla para saber cuanto pagamos por los litros de aceite comprados

Nota Utiliza el punto para expresar un número decimal 1.2 en lugar de 1,2

Litros de aceite	#n1	#n2	#n3	#n4
Precio	#p €	{#1} €	{#2}€	{#3}€

Completa la siguiente tabla para saber cuanto pagamos por la fruta comprada

Nota: utiliza el punto para expresar un número decimal 1.2 en lugar de 1,2

Kilográmos de fruta	#n2	#n1	#n3	#n4
Precio	{#1} €	#p €	{#2}€	{#3}€

]]> 3.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n4</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>13</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d4</mi><mo>=</mo><mi>n4</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi><mo>=</mo><mi>n3</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> procentajes_7_a

Completa la siguiente tabla para saber cuanto pagamos por la fruta comrada

Nota: utiliza el punto para expresar un número decimal 1.2 en lugar de 1,2

Kilográmos de fruta	#n2	#n1	#n3	#n4
Precio	{#1} €	#p €	{#2}€	{#3}€

]]> 3.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n4</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>13</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d4</mi><mo>=</mo><mi>n4</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi><mo>=</mo><mi>n3</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> procentajes_8

Completa la siguiente tabla para saber cuanto pagamos por el agua comprada

Nota utiliza el punto para expresar un número decimal 1.2 en lugar de 1,2

Número de botellas agua

#n2

#n3

#n1

#n4

Precio

{#1} €

{#2}€

#p €

{#3}€

]]> 3.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n4</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>13</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d4</mi><mo>=</mo><mi>n4</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi><mo>=</mo><mi>n3</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> procentajes_8_a

Completa la siguiente tabla para saber cuanto pagamos por el agua comprada

Nota utiliza el punto para expresar un número decimal 1.2 en lugar de 1,2

Número de botellas agua

#n2

#n3

#n1

#n4

Precio

{#1} €

{#2}€

#p €

{#3}€

]]> 3.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n4</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>13</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d4</mi><mo>=</mo><mi>n4</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi><mo>=</mo><mi>n3</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> procentajes_9

Completa la siguiente tabla para saber cuanto pagamos por las chocolatinas compradas.

Nota: utiliza el punto para expresar un número decimal 1.2 en lugar de 1,2

Número de chocolatinas

#n2

#n3

#n1

#n4

Precio total

{#1} €

{#2}€

#p €

{#3}€

Si estas chocolatinas se vendieron a lo largo de una semana , el dueño pensaba ganar #t €.¿ Qué tanto % gano ó perdió a lo largo de esta semana respecto a sus planes?

{#4} {#5}

]]> 5.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>20</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n4</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>13</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d4</mi><mo>=</mo><mi>n4</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi><mo>=</mo><mi>n3</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d5</mi><mo>=</mo><mi>d4</mi><mo>+</mo><mi>d2</mi><mo>+</mo><mi>d3</mi><mo>+</mo><mi>p</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>t</mi><mo>&gt;</mo><mi>d5</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ok</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>gana</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>d6</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>bad</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>pierde</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>d6</mi><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>left_bracket_ok</mi><mo>=</mo><mi>gana</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>left_bracket_wrong</mi><mo>=</mo><mi>pierde</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t7</mi><mo>=</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>d5</mi><mo>-</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t8</mi><mo>=</mo><mi>t7</mi><mo>*</mo><mn>100</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d6</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>t8</mi><mi>t</mi></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>+</mo><mi>d3</mi><mo>+</mo><mi>d4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>17.4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19.8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t7</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>17.2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>37</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d6</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>46.486</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> procentajes_9_

Completa la siguiente tabla para saber cuanto pagamos para las chocolarinas compradas

Nota: utiliza el punto para expresar un número decimal 1.2 en lugar de 1,2

Número de chocolatinas

#n2

#n3

#n1

#n4

Precio total

{#1} €

{#2}€

#p €

{#3}€

Si estas chocolatinas se vendieron a lo largo de una semana , el dueño pensaba ganar #t €.¿ Qué tanto % gano ó perdió a lo largo de esta semana respecto a sus planes?

{#4} {#5}

]]> 5.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>20</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>}</mo><mo>)</mo><mo> </mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n3</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n4</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>13</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d4</mi><mo>=</mo><mi>n4</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi><mo>=</mo><mi>n3</mi><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d5</mi><mo>=</mo><mi>d4</mi><mo>+</mo><mi>d2</mi><mo>+</mo><mi>d3</mi><mo>+</mo><mi>p</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>t</mi><mo>&gt;</mo><mi>d5</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ok</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>gana</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>d6</mi><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>bad</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>pierde</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>d6</mi><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>left_bracket_ok</mi><mo>=</mo><mi>gana</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>left_bracket_wrong</mi><mo>=</mo><mi>pierde</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t7</mi><mo>=</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mrow><mi>d5</mi><mo>-</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t8</mi><mo>=</mo><mi>t7</mi><mo>*</mo><mn>100</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d6</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>t8</mi><mi>t</mi></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>+</mo><mi>d3</mi><mo>+</mo><mi>d4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>17.4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19.8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t7</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>17.2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>37</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d6</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>46.486</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> ÁLGEBRA 1 COMERCIAL/1 PROPORCIONES Y TANTO POR CIENTO/Proporciones 01 - Sistema de Proporciones Determinar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» e «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» en la proporción «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»x«/mi»«mi»y«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math», si se sabe que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«/math»

obs: Simplifique su respuesta

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 x= #sol1y=#sol2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mfenced close="|" open="|"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>a</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi></mtd><mtd><mi>d</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>resolver</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>e</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>19</mn></mfrac><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>27</mn><mn>19</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>9</mn><mn>19</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>27</mn><mn>19</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> 02 - Problema Razones Dos numeros (x e y) están en la razón «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» y su diferencia es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/math». ¿Cuáles son los números?

obs: Simplifique su respuesta

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 x=#sol1y=#sol2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>></mo><mi>b</mi><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mfenced close="|" open="|"><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>a</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>resolver</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>c</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>9</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="check_simplified"/><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> PROP Y PORCEN 1. 1. 1. Escribir la razón entre dos cantidades dadas en contexto En un terreno, el área construida es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#n1«/mi»«/math» metros cuadrados y el área libre es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#n2«/mi»«/math» metros cuadrados. Entonces, la razón entre el área «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#txt«/mi»«/math» y el área del terreno total es:

{#1}

{#2}

Obs.: Escribe el resultado como una fracción irreductible.

]]> Solución

Para calcular la razón entre el área «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#txt«/mi»«/math» y el área del terreno total, lo primero que debemos hacer es calcular a cuánto corresponde el área total:

Área Total = «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n1«/mi»«/math» + «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#n2«/mi»«/math» = «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t«/mi»«/math» metros cuadrados.

Luego, para que calculemos la razón entre las áreas, debemos considerar como antecedente a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#ante«/mi»«/math» y como consecuente a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t«/mi»«/math». Posteriormente, simplificamos, quedando lo siguiente:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8658;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi mathvariant="normal"»sec«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8658;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mfrac»«mi»#ante«/mi»«mi»#t«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#ni«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#di«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

]]> 2.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>mcd</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>==</mo><mn>1</mn></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>área</mi><mo> </mo><mi>construida</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mn>300</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>n1</mi><mo>/</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>==</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>n1</mi><mo>/</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>n1</mi><mo>/</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>==</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>n1</mi><mo>/</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>área</mi><mo> </mo><mi>libre</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mn>300</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>n1</mi><mo>≠</mo><mi>n2</mi><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>n2</mi><mo>/</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>==</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>n2</mi><mo>/</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>n2</mi><mo>/</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>==</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mrow><mi>n2</mi><mo>/</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>k</mi><mo>==</mo><mn>0</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>txt</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>construida</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fi</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>n1</mi><mo>+</mo><mi>n2</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ante</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>txt</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>libre</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>fi</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>n1</mi><mo>+</mo><mi>n2</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ante</mi><mo>=</mo><mi>n2</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi><mo>+</mo><mi>n2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ni</mi><mo>=</mo><mi>numerador</mi><mo>(</mo><mi>fi</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>di</mi><mo>=</mo><mi>denominador</mi><mo>(</mo><mi>fi</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>112</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>56</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ni</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>di</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>fi</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>2/3</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> PROP Y PORCEN 1. 1. 2. Problema de planteo, dada una razón y una diferencia de cantidades, calcular la suma de las cantidades Si el dinero de dos empresarios está en la razón «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«/math» y uno de ellos tiene
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»$«/mi»«mi»#dinerodisplay«/mi»«/math» #sign que el otro. Entonces, la suma aproximada de dinero entre los dos empresarios es $ {#1}

Obs.:

En caso de que tu respuesta sea un número que contenga decimales, aproxima el número al valor entero.
No utilice punto para separar miles; por ejemplo, si la respuesta es 4.000 ingrese 4000 .

]]> Solución

Sean «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» y «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» las cantidades de dinero de los dos empresarios.
Sabemos que la comparación entre las cantidades de dinero está definida por la razón «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#b«/mi»«/math».
Además, tenemos claro que uno de los empresarios tiene $«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#dinerodisplay«/mi»«/math» #sign que el otro. Por lo tanto, la diferencia de dinero entre los empresario es $«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#dinerodisplay«/mi»«/math» . A partir de esto, tenemos la siguiente relación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/math» , despejando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#dinero«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»

Por lo tanto, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» es la cantidad mayor de dinero. Esta cantidad está asociada con el componente mayor de la razón dada, mientras que la menor cantidad está asociada con el componente menor de la razón.

De aquí obtenemos la siguiente relación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/mrow»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#mx«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#mn«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Multiplicando cruzado los términos de la última proporción obtenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#mx«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»D«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»b«/mi»«mi»u«/mi»«mi»y«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#mx«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#mx«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»R«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#a1«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»÷«/mo»«mi»#a1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»#mn«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#dinero«/mi»«/mrow»«mi»#a1«/mi»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»/«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»H«/mi»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»v«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»ó«/mi»«mi»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#T1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#T2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»#T3«/mi»«/math»
Reemplazando «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» en la primera relación presentada, tenemos que:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#dinerodisplay«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#dinerodisplay«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#soldisplay«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#solp1display«/mi»«/math».
Con esto, la suma de dinero entre los dos empresarios es:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#solp1display«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#soldisplay«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#solp2display«/mi»«/math» pesos.
]]> 1.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>≠</mo><mi>b</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dinero</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>200</mn><mo>,</mo><mn>800</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>50</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dinerodespmil</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mfrac><mi>dinero</mi><mn>1000</mn></mfrac></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dineroantemil</mi><mo>=</mo><mi>dinero</mi><mo>-</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mfrac><mi>dinero</mi><mn>1000</mn></mfrac></mfenced><mo>*</mo><mn>1000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>dineroantemil</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>dinerocantdecantemil</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌉" open="⌈"><mrow><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mfenced><mi>dineroantemil</mi></mfenced></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>dinerocantdecantemil</mi><mo>==</mo><mn>0</mn><mo>∨</mo><mi>dineroantemil</mi><mo>==</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>dineroantemil</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mn>000</mn><mo>&quot;</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>dinerocantdecantemil</mi><mo>==</mo><mn>1</mn><mo>∧</mo><mi>dineroantemil</mi><mo>≠</mo><mn>10</mn></mrow><mrow><mi>dineroantemil</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mn>00</mn><mo>&verbar;</mo><mi>dineroantemil</mi></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>dinerocantdecantemil</mi><mo>==</mo><mn>2</mn><mo>∧</mo><mi>dineroantemil</mi><mo>≠</mo><mn>100</mn></mrow><mrow><mi>dineroantemil</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mn>0</mn><mo>&verbar;</mo><mi>dineroantemil</mi></mrow><mrow><mi>dineroantemil</mi><mo>=</mo><mi>dineroantemil</mi></mrow></apply></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dinerodisplay</mi><mo>=</mo><mi>dinerodespmil</mi><mo> </mo><mo>&verbar;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>.</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&verbar;</mo><mo> </mo><mi>dineroantemil</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>k</mi><mo>==</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>sign</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>más</mi><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>sign</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>menos</mi><mo>&quot;</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mx</mi><mo>=</mo><mi>max</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mn</mi><mo>=</mo><mi>min</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>mx</mi><mo>-</mo><mi>mn</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>precisión</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>mn</mi><mo>*</mo><mi>dinero</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>mx</mi><mo>-</mo><mi>mn</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>soldespmil</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mfrac><mi>sol</mi><mn>1000</mn></mfrac></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solantemil</mi><mo>=</mo><mi>sol</mi><mo>-</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mfrac><mi>sol</mi><mn>1000</mn></mfrac></mfenced><mo>*</mo><mn>1000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solantemil</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>solcantdecantemil</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌉" open="⌈"><mrow><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mfenced><mi>solantemil</mi></mfenced></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solcantdecantemil</mi><mo>==</mo><mn>0</mn><mo>∨</mo><mi>solantemil</mi><mo>==</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>solantemil</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mn>000</mn><mo>&quot;</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solcantdecantemil</mi><mo>==</mo><mn>1</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solantemil</mi><mo>==</mo><mn>10</mn></mrow><mrow><mi>solantemil</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mn>0</mn><mo>&verbar;</mo><mi>solantemil</mi></mrow><mrow><mi>solantemil</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mn>00</mn><mo>&verbar;</mo><mi>solantemil</mi></mrow></apply><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solcantdecantemil</mi><mo>==</mo><mn>2</mn><mo>∧</mo><mi>solantemil</mi><mo>≠</mo><mn>100</mn></mrow><mrow><mi>solantemil</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mn>0</mn><mo>&verbar;</mo><mi>solantemil</mi></mrow><mrow><mi>solantemil</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mi>solantemil</mi></mrow></apply></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>soldisplay</mi><mo>=</mo><mi>soldespmil</mi><mo> </mo><mo>&verbar;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>.</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&verbar;</mo><mo> </mo><mi>solantemil</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sol</mi><mo>==</mo><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>textoAUX</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo></mrow><mrow><mi>textoAUX</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>(</mo><mi>aproximadamente</mi><mo>)</mo><mo>&quot;</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solp1</mi><mo>=</mo><mi>dinero</mi><mo>+</mo><mi>sol</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solp1despmil</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mfrac><mi>solp1</mi><mn>1000</mn></mfrac></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solp1antemil</mi><mo>=</mo><mi>solp1</mi><mo>-</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mfrac><mi>solp1</mi><mn>1000</mn></mfrac></mfenced><mo>*</mo><mn>1000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solp1antemil</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>solp1cantdecantemil</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌉" open="⌈"><mrow><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mfenced><mi>solp1antemil</mi></mfenced></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solp1cantdecantemil</mi><mo>==</mo><mn>0</mn><mo>∨</mo><mi>solp1antemil</mi><mo>==</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>solp1antemil</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mn>000</mn><mo>&quot;</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solp1cantdecantemil</mi><mo>==</mo><mn>1</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solp1antemil</mi><mo>==</mo><mn>10</mn></mrow><mrow><mi>solp1antemil</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mn>0</mn><mo>&verbar;</mo><mi>solp1antemil</mi></mrow><mrow><mi>solp1antemil</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mn>00</mn><mo>&verbar;</mo><mi>solp1antemil</mi></mrow></apply><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solp1cantdecantemil</mi><mo>==</mo><mn>2</mn><mo>∧</mo><mi>solp1antemil</mi><mo>≠</mo><mn>100</mn></mrow><mrow><mi>solp1antemil</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mn>0</mn><mo>&verbar;</mo><mi>solp1antemil</mi></mrow><mrow><mi>solp1antemil</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mi>solp1antemil</mi></mrow></apply></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solp1display</mi><mo>=</mo><mi>solp1despmil</mi><mo> </mo><mo>&verbar;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>.</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&verbar;</mo><mo> </mo><mi>solp1antemil</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solp2</mi><mo>=</mo><mi>solp1</mi><mo>+</mo><mi>sol</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solp2despmil</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mfrac><mi>solp2</mi><mn>1000</mn></mfrac></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solp2antemil</mi><mo>=</mo><mi>solp2</mi><mo>-</mo><mfenced close="⌋" open="⌊"><mfrac><mi>solp2</mi><mn>1000</mn></mfrac></mfenced><mo>*</mo><mn>1000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solp2antemil</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>solp2cantdecantemil</mi><mo>=</mo><mfenced close="⌉" open="⌈"><mrow><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mfenced><mi>solp2antemil</mi></mfenced></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solp2cantdecantemil</mi><mo>==</mo><mn>0</mn><mo>∨</mo><mi>solp2antemil</mi><mo>==</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>solp2antemil</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mn>000</mn><mo>&quot;</mo></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solp2cantdecantemil</mi><mo>==</mo><mn>1</mn></mrow><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solp2antemil</mi><mo>==</mo><mn>10</mn></mrow><mrow><mi>solp2antemil</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mn>0</mn><mo>&verbar;</mo><mi>solp2antemil</mi></mrow><mrow><mi>solp2antemil</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mn>00</mn><mo>&verbar;</mo><mi>solp2antemil</mi></mrow></apply><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>solp2cantdecantemil</mi><mo>==</mo><mn>2</mn><mo>∧</mo><mi>solp2antemil</mi><mo>≠</mo><mn>100</mn></mrow><mrow><mi>solp2antemil</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mn>0</mn><mo>&verbar;</mo><mi>solp2antemil</mi></mrow><mrow><mi>solp2antemil</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo><mo>&verbar;</mo><mi>solp2antemil</mi></mrow></apply></apply></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solp2display</mi><mo>=</mo><mi>solp2despmil</mi><mo> </mo><mo>&verbar;</mo><mo> </mo><mo>&quot;</mo><mo>.</mo><mo>&quot;</mo><mo> </mo><mo>&verbar;</mo><mo> </mo><mi>solp2antemil</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>sol</mi><mo>==</mo><mi>d</mi></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>T1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>T2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>T3</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>T1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>Al</mi><mo> </mo><mi>aproximar</mi><mo> </mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>entero</mi><mo> </mo><mi>nos</mi><mo> </mo><mi>queda</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>T2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><msub><mi>E</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mi>da</mi><mo> </mo><mi>aproximadamente</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>T3</mi><mo>=</mo><mi>sol</mi></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>140400.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>140400</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dinero</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>23400</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dinerodisplay</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>23.400</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>soldisplay</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>140.400</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solp1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>163800</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solp1display</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>163.800</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solp2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>304200</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>solp2display</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>304.200</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> PROP Y PORCEN 1. 3. 1. Problema de planteo, mantiene una escala de medición utilizando proporcionalidad La altura de #t1 y #t2 en un galpón son «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a1«/mi»«/math» mt. y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a2«/mi»«/math» mt. respectivamente.
Si se está construyendo una maqueta a escala en que #t3 mide «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#b1«/mi»«/math» cm., entonces #t4 debe medir:

{#1}cm

Obs.:
Para separar los decimales escribe un punto en vez de coma.

]]> Solución

Que la maqueta se esté construyendo a escala, indica que los valores de #t1 y #t2, tienen que ser proporcionales a los tamaños reales. Entonces, calcularemos primero la constante de proporcionalidad.
La razón entre la medida de #t1 y #t2 está dada por:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#r1«/mi»«/math»
(Observa que al hacer la razón, el resultado no tiene unidades)

Ahora, como #t4 en la maqueta debe ser proporcional, se debe cumplir lo siguiente:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»#b1«/mi»«mrow»«mi»#t4«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#r1«/mi»«/math»
Al despejar #t4 de la igualdad nos queda:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#t4«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#b1«/mi»«mi»#r1«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#b2«/mi»«/math»
Por lo tanto, #t4 debe medir «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b2«/mi»«/math» cm.

]]> 1.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>puerta</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>ventana</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x3</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>portón</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x4</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>pared</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>x3</mi><mo>,</mo><mi>x4</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>t2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>x3</mi><mo>,</mo><mi>x4</mi><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>t1</mi><mo>≠</mo><mi>t2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x1</mi><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>puerta</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>x2</mi><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>ventana</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>x3</mi><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>portón</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>x4</mi><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>pared</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t3</mi><mo>=</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t4</mi><mo>=</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>a2</mi><mo>*</mo><mi>r1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>b2</mi><mo>*</mo><mi>r1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>b2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi><mo>=</mo><mi>b1</mi><mo>/</mo><mi>r1</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5.76</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2.4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2.4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>24.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>w</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>una</ms><mo> </mo><ms>puerta</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>la</ms><mo> </mo><ms>puerta</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>una</ms><mo> </mo><ms>pared</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>la</ms><mo> </mo><ms>pared</ms></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> PROP Y PORCEN 1. 3. 2. Problema de planteo, dadas las partes de una razón y la suma, calcular las nuevas cantidades para mantener la razón En una empresa de ingeniería se fabrican diferentes piezas de metal.
Para hacerlas se utilizan aleaciones de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«/math» elementos. Por ejemplo, para fabricar #t1 se emplean «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a1«/mi»«/math» partes de #t2 y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a2«/mi»«/math» partes de #t3. Si #t4 pesa «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#b1«/mi»«/math» kg., entonces contiene:
1. {#1} kg. de #t2
2. {#2} kg. de #t3

Obs.:

Para separar los decimales, escribe un punto en vez de coma.
Aproxima a la centésima.

]]> Solución

Si #t4 pesa «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b1«/mi»«/math» kg. y es una mezcla de #t2 y #t3, podemos determinar cuántos kl. corresponden a cada uno de los metales al sumar las partes:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a3«/mi»«/math»
Luego, dividimos el peso total de #t4 en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a3«/mi»«/math» para saber a cuánto equivale cada parte:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#b1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«mi»#a3«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math»
Entonces, para conocer la cantidad de kg. de #t2 que se utilizaron, realizamos el siguiente cálculo:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a5«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math»
Por lo tanto, la cantidad de #t2 que posee #t4 es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a5«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math». Posteriormente, para calcular cuántos kg. de #t3 se utilizaron, realizamos la siguiente operación:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math»

Por consiguiente, la cantidad de #t3 que contiene #t4 es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a6«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»k«/mi»«mi»g«/mi»«/math»

]]> 2.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x1</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>campanas</mi><mo>&quot;</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x2</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>cables</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x3</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>manillas</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x4</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>llaves</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x5</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>chapas</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x6</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>ollas</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x7</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>tuercas</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x8</mi><mo>=</mo><mo>&quot;</mo><mi>bisagras</mi><mo>&quot;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R1</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>x1</mi><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>campana</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>x2</mi><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>rollo</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>cable</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>x3</mi><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>caja</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>manillas</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>x4</mi><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>caja</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>llaves</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>x5</mi><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>caja</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>chapas</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>x6</mi><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>juego</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>ollas</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>x7</mi><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>caja</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>tuercas</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mi>x8</mi><mo>→</mo><mo>&quot;</mo><mi>una</mi><mo> </mo><mi>caja</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>bisagras</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>x1</mi><mo>,</mo><mi>x2</mi><mo>,</mo><mi>x3</mi><mo>,</mo><mi>x4</mi><mo>,</mo><mi>x5</mi><mo>,</mo><mi>x6</mi><mo>,</mo><mi>x7</mi><mo>,</mo><mi>x8</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>a2</mi><mo>≠</mo><mi>a1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>cobre</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>estaño</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>níquel</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>alumnio</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>plomo</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>t3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>cobre</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>estaño</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>níquel</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>alumnio</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>plomo</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>t2</mi><mo>≠</mo><mi>t3</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mn>90</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mi>a2</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t4</mi><mo>=</mo><mi>R1</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mi>b1</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mi>a2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>a2</mi><mo>*</mo><mi>b1</mi><mo>/</mo><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mi>a2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mi>a2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a4</mi><mo>=</mo><mi>b1</mi><mo>/</mo><mi>a3</mi><mo>;</mo><mi>a5</mi><mo>=</mo><mi>a4</mi><mo>*</mo><mi>a1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a6</mi><mo>=</mo><mi>a4</mi><mo>*</mo><mi>a2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>cables</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><ms>un</ms><mo> </mo><ms>rollo</ms><mo> </mo><ms>de</ms><mo> </mo><ms>cable</ms></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>136.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>59.5</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>76.5</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> PROP Y PORCEN 1. 3. 3. Problema de planteo, repartir una cantidad total utilizando una razón dada Un cordel que mide «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a1«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math» se debe cortar en tres partes, de tal forma que los segmentos resultantes estén en la razón «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#r1«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#r3«/mi»«/math» . Entonces, se puede afirmar que:

1. El segmento de mayor tamaño mide {#1} «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math»
2. El segmento de menor tamaño mide {#2} «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math»
3. El otro segmento mide {#3} «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«/math»

Obs.: Para separar los decimales, escribe un punto en vez de coma.

]]> Solución

El cordel que hay que cortar en tres, debe estar en la razón «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»:«/mo»«mi»#r3«/mi»«/math» .
Entonces, para calcular cuánto mide cada uno de los segmentos, pensemos que el cordel se va a dividir en la suma de las partes; es decir, en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r1«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r4«/mi»«/math»

Luego, si dividimos el cordel en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#r4«/mi»«/math» partes nos queda:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#a1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#r4«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»
Entonces, el segmento de cordel más largo está dado por:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#r3«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»
El segmento más corto está dado por:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#r1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a4«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»
Y el segmento que sobra viene dado por:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced»«mrow»«mi»#a2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»·«/mo»«mi»#r2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a5«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»m«/mi»«/math»
]]> 3.0000000 1.0000000 0 ¡Excelente!}]]> Excelente!}]]> ¡Muy bien, sigue así!}]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r2</mi><mo>=</mo><mi>r1</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r3</mi><mo>=</mo><mi>r2</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>r1</mi><mo>+</mo><mi>r2</mi><mo>+</mo><mi>r3</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mn>200</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>r3</mi><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow><mrow><mi>r1</mi><mo>+</mo><mi>r2</mi><mo>+</mo><mi>r3</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>r1</mi><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow><mrow><mi>r1</mi><mo>+</mo><mi>r2</mi><mo>+</mo><mi>r3</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>r2</mi><mo>*</mo><mi>a1</mi></mrow><mrow><mi>r1</mi><mo>+</mo><mi>r2</mi><mo>+</mo><mi>r3</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r4</mi><mo>=</mo><mi>r1</mi><mo>+</mo><mi>r2</mi><mo>+</mo><mi>r3</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>/</mo><mi>r4</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a3</mi><mo>=</mo><mi>a2</mi><mo>*</mo><mi>r3</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a4</mi><mo>=</mo><mi>a2</mi><mo>*</mo><mi>r1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a5</mi><mo>=</mo><mi>a2</mi><mo>*</mo><mi>r2</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>An</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>13</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Al</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> PROP Y PORCEN 2. 1. 1. Problema de planteo, calcular la distancia de un móvil utilizando proporción directa La velocidad de un móvil está dada por: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mfrac»«/math» donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«/math» representa la velocidad media y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«/math» la distancia recorrida en el tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» . Si un móvil recorre «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#D1«/mi»«/math» kilómetros en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#T1«/mi»«/math» horas. ¿Cuál es la distancia que recorre si mantiene su velocidad en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#T2«/mi»«/math» horas?. ]]> Solución

Sabemos que la velocidad es directamente proporcional a la distancia recorrida e inversamete proporcional al tiempo.
Luego «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#D1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#T1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math».
Como la velocidad es constante, tenemos la siguiente proporción directa, a saber:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#D1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#T1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«msub»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mrow»«mi»#T2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math», donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» es la distancia requerida. Así «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#D1«/mi»«mi»#T2«/mi»«/mrow»«mi»#T1«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#D6«/mi»«/math» .

Por tanto, la distancia que recorre el móvil en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#T2«/mi»«/math» horas es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#D6«/mi»«/math» kilómetros.
]]> 1.0000000 1.0000000 0 true true abc ]]> ]]> ]]> #D2 km Bien. Continúa de esta manera.]]> #D4 km ]]> #D3 km ]]> #D5 km ]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mn>120</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V1</mi><mo>=</mo><mi>D1</mi><mo>/</mo><mi>T1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D2</mi><mo>=</mo><mi>V1</mi><mo>*</mo><mi>T2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D4</mi><mo>=</mo><mi>D2</mi><mo>*</mo><mn>100</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D5</mi><mo>=</mo><mi>T1</mi><mo>*</mo><mn>100</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D3</mi><mo>=</mo><mi>D1</mi><mo>/</mo><mi>D2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T3</mi><mo>=</mo><mi>T1</mi><mo>*</mo><mi>V1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D6</mi><mo>=</mo><mi>D1</mi><mo>/</mo><mi>T1</mi><mo>*</mo><mi>T2</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> PROP Y PORCEN 2. 2. 2. Definir el tipo de relación de proporcionalidad entre dos variables Si #texto1 #A es #texto2 proporcional #texto3 #B y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«/math» es la constante de proporcionalidad. ¿Cuál es la fórmula que define la relación entre las variables y la constante de proporcionalidad?]]> Solución

Dado que las cantidades mencionadas en el problema son #texto2 proporcionales, y recordando la definición:

"Dos variables serán #texto2 proporcionales si la #texto4 entre ellas es constante."

Tenemos que la ecuación que define la relación entre las variables es:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»
]]> 1.0000000 1.0000000 0 true true abc #sol = #PPP ¡Muy bien, sigue así. ]]> #err1 = #PPP Revisa tu desarrollo. ¡Tú puedes! ]]> #err2 = #PPP Revisa tu desarrollo. ¡Tú puedes! ]]> #err3 = #PPP Revisa tu desarrollo. ¡Tú puedes! ]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>abc</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>D</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>E</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>F</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>G</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>H</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>I</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>J</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>K</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>L</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>M</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>N</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>O</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>P</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Q</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>R</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>T</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>U</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>V</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>W</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>X</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Z</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><msub><mi>abc</mi><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>26</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><msub><mi>abc</mi><mrow><mi>b</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TEXTO1</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>variable</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>cuadrado</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><msup><mi>A</mi><mrow><mo>&quot;</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>cubo</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><msup><mi>A</mi><mrow><mo>&quot;</mo><mn>3</mn><mo>&quot;</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>doble</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>triple</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>cuadruple</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>mitad</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mfrac><mi>A</mi><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>tercio</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mfrac><mi>A</mi><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>un</mi><mo> </mo><mi>cuarto</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mfrac><mi>A</mi><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>texto1</mi><mo>=</mo><msub><mi>TEXTO1</mi><mrow><mi>c</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TEXTO2</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>directamente</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>inversamente</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>texto2</mi><mo>=</mo><msub><mi>TEXTO2</mi><mrow><mi>d</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TEXTO3</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>a</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>cuadrado</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><msup><mi>B</mi><mrow><mo>&quot;</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>cubo</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><msup><mi>B</mi><mrow><mo>&quot;</mo><mn>3</mn><mo>&quot;</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>doble</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>triple</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>al</mi><mo> </mo><mi>cuadruple</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>mitad</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mfrac><mi>B</mi><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>tercera</mi><mo> </mo><mi>parte</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mfrac><mi>B</mi><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>cuarta</mi><mo> </mo><mi>parte</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo>&quot;</mo></mtd><mtd><mfrac><mi>B</mi><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>texto3</mi><mo>=</mo><msub><mi>TEXTO3</mi><mrow><mi>e</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>d</mi><mo>==</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><msub><mi>TEXTO1</mi><mrow><mi>c</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>TEXTO3</mi><mrow><mi>e</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>err1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><msub><mi>TEXTO1</mi><mrow><mi>c</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>TEXTO3</mi><mrow><mi>e</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>err2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><msub><mi>TEXTO1</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>TEXTO3</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>err3</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><msub><mi>TEXTO1</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>TEXTO3</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><msub><mi>TEXTO1</mi><mrow><mi>c</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>TEXTO3</mi><mrow><mi>e</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>err1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><msub><mi>TEXTO1</mi><mrow><mi>c</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>TEXTO3</mi><mrow><mi>e</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>err2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>*</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><msub><mi>TEXTO1</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>TEXTO3</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>err3</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>&quot;</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><msub><mi>TEXTO1</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>TEXTO3</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>TEXTO4</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>división</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mi>cuociente</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&quot;</mo><mi>multiplicación</mi><mo> </mo><mi>o</mi><mo> </mo><mi>producto</mi><mo>&quot;</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>texto4</mi><mo>=</mo><msub><mi>TEXTO4</mi><mrow><mi>d</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>PPP</mi><mo>=</mo><mi>k</mi></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> PROP Y PORCEN 3. 1. 1. Calcular el porcentaje de dos cantidades dadas a) ¿ Cuál es el «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#p1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#q1«/mi»«/math» ?
{#1}

b) ¿ Cuál es el «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#p2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#q1«/mi»«/math» ?
{#2}

Obs.: Utiliza solamente punto para separar decimales.

]]> Solución

Resolveremos este problema mediante proporcion directa.

a)

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»j«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»%«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#q1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#p1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Lo anterior es :

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»100«/mn»«mrow»«mi»#p1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Por teorema fundamental de las proporciones se tiene:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#p1«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto, el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«/math».

b)

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»j«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»%«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#q1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#p2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Lo anterior es :

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»#q1«/mi»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»100«/mn»«mrow»«mi»#p2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Por teorema fundamental de las proporciones se tiene:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#p2«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol2«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto, el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol2«/mi»«/math».

Pregunta abierta

1. ¿ Por qué en la parte "b" del ejercicio el resultado es mayor que el número original?

Discútelo en el foro.

]]> Solución

Podemos interpretar este ejercicio de la siguiente forma:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math»

Donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» es la cantidad que se busca.

Mediante proporción directa tenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»j«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#p1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»#q1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Lo anterior es :

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mi»x«/mi»«mrow»«mi»#p1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»100«/mn»«mrow»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Por teorema fundamental de las proporciones se tiene:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#p1«/mi»«mo»·«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Por lo tanto, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math» es el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math».

El «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math»

Además, resolveremos mediante proporcion directa.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»j«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»%«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#p1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#q1«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Lo anterior es :

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#p1«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#q1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»100«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/math»

Por teorema fundamental de las proporciones tenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#q1«/mi»«mo»·«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»#p1«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p1«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q1«/mi»«/math».

b) Podemos interpretar este ejercicio de la siguiente forma:

El «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q2«/mi»«/math»

Además, resolveremos mediante proporcion directa.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»P«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»c«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»j«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»%«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#p2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#q2«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8594;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Lo anterior es :

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfrac»«mrow»«mi»#p2«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#q2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»100«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«/math»

Por teorema fundamental de las proporciones tenemos:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mtable columnalign="left" rowspacing="0"»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#q2«/mi»«mo»·«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»#p2«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#sol2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Por lo tanto el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol2«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#p2«/mi»«/math» es «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#q2«/mi»«/math».
]]> 2.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>24</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>40</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>q1</mi><mo>*</mo><mi>k</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mfenced><mfrac><mrow><mi>q1</mi><mo>*</mo><mn>100</mn></mrow><mi>p1</mi></mfrac></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>99</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>,</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mn>80</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi><mo>=</mo><mi>q2</mi><mo>*</mo><mi>k1</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mfenced><mfrac><mrow><mi>q2</mi><mo>*</mo><mn>100</mn></mrow><mi>p2</mi></mfrac></mfenced></math></input></command></group></library></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> PROP Y PORCEN 3. 2. 1. Calcular la cantidad total dado un porcentaje de ella Calcula

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a«/mi»«/math» corresponde al «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#b«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de: {#1}

]]> Solución:

Para resolver podemos ordenar los datos en la siguiente tabla:

Número	Porcentaje
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math»	«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»%«/mo»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»	«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»100«/mn»«mo»%«/mo»«/math»

Donde «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» es el valor que estamos buscando.

Como sabemos, los porcentajes corresponden a variaciones directamente proporcionales, por lo tanto, para resolver este tipo de ejercicios aplicamos el teorema fundamental de las proporciones.

Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»#b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»
Por lo tanto, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«/math» corresponde al «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math».

]]> 1.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>95</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>/</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>304</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>38</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>800</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> PROP Y PORCEN 3. 2. 2. Calcular una cantidad dado su porcentaje de disminución Si un número disminuye en un «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math» resulta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#b«/mi»«/math». Entonces, el número es: {#1}

Obs.: Ingresa el resultado sin punto ni coma.

]]> Solución:

Para resolver debemos darnos cuenta que si disminuimos el «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math», entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math» corresponde al «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«mo»%«/mo»«/math». Luego, podemos ordenar los datos en la siguiente tabla:

Porcentaje	Número
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»100«/mn»«mo»%«/mo»«/math»	«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«mo»%«/mo»«/math»	«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math»

Como los porcentajes corresponden a variaciones directamente proporcionales, podemos resolver aplicando el teorema fundamental de las proporciones.

Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#b«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»

Por lo tanto, si a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math» lo disminuimos en un «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math» resulta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math».

]]> 1.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>99</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>100</mn><mo>-</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>100</mn><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>/</mo><mi>c</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>68</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>256</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>32</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>800</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> PROP Y PORCEN 3. 2. 3. Calcular una cantidad dado su porcentaje de aumento Si un número aumenta en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math» resulta «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#b«/mi»«/math». Entonces, el número es: {#1}

]]> Solución:

Para resolver, debemos darnos cuenta que si aumentamos el número en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math», entonces «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math» corresponde al «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«mo»%«/mo»«/math».
Luego, podemos ordenar todos los datos en la siguiente tabla:

Porcentaje	Número
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»100«/mn»«mo»%«/mo»«/math»	«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#c«/mi»«mo»%«/mo»«/math»	«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math»

Como los porcentajes corresponden a variaciones directamente proporcionales, podemos resolver aplicando el teorema fundamental de las proporciones.

Entonces, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#b«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»#c«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»

Por tanto, si «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol«/mi»«/math» aumenta en «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math» resulta «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#b«/mi»«/math».

]]> 1.0000000 1.0000000 0 ¡Excelente!}]]> <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo> </mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>99</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>100</mn><mo>+</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>100</mn><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>/</mo><mi>c</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>50</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>600</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>150</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>400</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> PROP Y PORCEN 3. 3. 1. Problema de planteo, dado un porcentaje de descuento calcular el valor original, y dado el porcentaje de aumento calcula su valor final En la tienda comercial LAFQUEN del sur de Chile, hoy el precio de los «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#v«/mi»«/math» se encuentra en oferta. La rebaja consiste en un «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a«/mi»«mo»%«/mo»«/math» de descuento, llegando la unidad a costar «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»$«/mi»«mi»#p«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math»
Con los datos entregados, responde:
a) El "precio original", es decir, sin aplicar el descuento, de los «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#v«/mi»«/math» será de ${#1}la unidad.

b) Si mañana el precio de los «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#v«/mi»«/math» sube en un «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#b«/mi»«mo»%«/mo»«/math» en relación a su precio original, los «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#v«/mi»«/math» alcanzarán el precio de ${#2}la unidad.

Obs.:
1. Si el resultado da un valor decimal, aproxima siempre a la centésima.
2. No ingreses punto para separar miles, solo hazlo para separar decimales.

]]> Solución:

a) Debemos considerar que el precio de los «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#v«/mi»«/math» con descuento equivale al
(porcentaje precio original) menos (porcentaje de descuento) =porcentaje pagado

100% - #a% = #z%

%	$
#z	#p.000
100	X

Los porcentajes son una aplicación de las proporciones directas, es decir, cumplen con la propiedad fundamental de las proporciones.
Entonces: «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#z«/mi»«mo»·«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#p«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»#p«/mi»«mo».«/mo»«mn»000«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»#z«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#k«/mi»«/math» aproximando a la centésima tendremos que el precio original es de $ «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»
b) Ya tenemos el precio original del producto, ahora debemos calcular un porcentaje mayor al original.
100% + #b% = #z1%

%	$
#z1	X
100	#sol

Entonces:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mn»100«/mn»«mo»·«/mo»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»·«/mo»«mi»#z1«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»#sol«/mi»«mo»·«/mo»«mi»#z1«/mi»«/mrow»«mn»100«/mn»«/mfrac»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#k1«/mi»«/math» aproximando a la centésima tendremos que el nuevo precio es de $ «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#sol1«/mi»«/math».

]]> 2.0000000 1.0000000 0 <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>2</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>100</mn><mo>,</mo><mn>400</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>*</mo><mn>1000</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>&quot;</mo><mi>televisores</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>notebook</mi><mo>&quot;</mo><mo>,</mo><mo>&quot;</mo><mi>electrodomésticos</mi><mo>&quot;</mo><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>di</mi><mo>=</mo><mn>100</mn><mo>-</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>100</mn><mo>*</mo><mi>p1</mi><mo>)</mo><mo>/</mo><mi>di</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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Regla de tres directa 2 Si ahorro #v1 euros cada mes y medio, en #v2 años tendré...

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Primero=#s1Segundo=#s2Tercero=#s3Cuarto=#s4Quinto=#s5]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mn>20000</mn><mo>·</mo><mfrac><mi>a</mi><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mn>20000</mn><mo>·</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi><mo>=</mo><mn>20000</mn><mo>·</mo><mfrac><mi>c</mi><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s4</mi><mo>=</mo><mn>20000</mn><mo>·</mo><mfrac><mi>d</mi><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s5</mi><mo>=</mo><mn>20000</mn><mo>·</mo><mfrac><mi>e</mi><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>S</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mn>4</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>Q</mi><mi>u</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mn>5</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Repartos 2 Se deben repartir 30 pizarras a 4 colegios según la cantidad de alumnos de cada uno. Se tiene #a, #b, #c, y #d alumnos por colegio . ¿Cuántas le corresponden a cada uno? Escribe las respuestas como fracciones simples.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Primero=#s1Segundo=#s2Tercero=#s3Cuarto=#s4]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>100</mn><mo>,</mo><mn>300</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>100</mn><mo>,</mo><mn>300</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>100</mn><mo>,</mo><mn>300</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>100</mn><mo>,</mo><mn>300</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mn>30</mn><mo>·</mo><mfrac><mi>a</mi><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mn>30</mn><mo>·</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi><mo>=</mo><mn>30</mn><mo>·</mo><mfrac><mi>c</mi><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s4</mi><mo>=</mo><mn>30</mn><mo>·</mo><mfrac><mi>d</mi><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>207</mn><mn>38</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>S</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mn>4</mn><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Repartos 3 Se debe repartir un premio de 1000 euros entre 3 camareros, de forma inversamente proporcional a los platos que hayan roto (al que más menos). Se tiene que el primero rompió #a, el segundo #b y el tercero #c. ¿Cuánto le corresponde a cada uno? Expresar el resultado como fracciones simples.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Primero=#s1Segundo=#s2Tercero=#s3]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mn>1000</mn><mo>·</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mn>1000</mn><mo>·</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi><mo>=</mo><mn>1000</mn><mo>·</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5000</mn><mn>19</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4000</mn><mn>27</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1000</mn><mn>7</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>S</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Repartos 4 Se deben repartir 40 pizarras entre 3 colegios, de forma inversamente proporcional a las que ya tienen (menos pizarras al que ya tiene más). Se tiene que el primero tiene #a, el segundo #b y el tercero #c. ¿Cuántas le corresponden a cada uno? Expresar el resultado como fracciones simples.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Primero=#s1Segundo=#s2Tercero=#s3]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi><mo>=</mo><mn>40</mn><mo>·</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi><mo>=</mo><mn>40</mn><mo>·</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi><mo>=</mo><mn>40</mn><mo>·</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5000</mn><mn>19</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4000</mn><mn>27</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1000</mn><mn>7</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>S</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>g</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> ÁLGEBRA 1 COMERCIAL/2 SUMATORIA Y PRODUCTORIA Sucesiones 1 Empareja cada sucesión con su término general.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true Respuesta correcta Respuesta parcialmente correcta. Respuesta incorrecta. 1, 4, 7, 10, 13, ...

]]> 1+3·(n-1) 8, 12, 16, 20, ...

]]> 8+4·(n-1) 2, 6, 18, 54, ...

]]> 2·3^n 5, 10, 20, 40, 80, ...

]]> 5·2^n Sucesiones 2 Empareja las sucesiones con su diferencia(si son aritméticas) o su factor (si son geométricas).

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true Respuesta correcta Respuesta parcialmente correcta. Respuesta incorrecta. 2, 5, 8, 11, ...

]]> 3 5,10, 20, 40, ...

]]> 2 -100, -90, -80, -70, ...

]]> 10 1, -1, 1, -1, ...

]]> -1 9, 7, 5, ...

]]> -2 3, -15, 75, -375, ...

]]> -5 Sucesiones 3 En la sucesión 4, 2, 0, -2, -4, -6, ...

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true Respuesta correcta Respuesta parcialmente correcta. Respuesta incorrecta. El término a₁ es

]]> 4 La diferencia d es

]]> -2 El término a₃ es

]]> 0 El término a₄ es

]]> -2 El término a₇ es

]]> -8 Sucesiones 5 Calcular la suma de los primeros «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/math» términos de la sucesión de los múltiplos de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math»

Sabiendo esto, suma la sucesión de los números impares con la de los pares ({1, 3, 5, ...} + { 2, 4, 6, ...), y de la sucesión resultante calcula el término 16.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 63 Sucesiones 9 Dos meteoritos explotan y se parten en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» rocas grandes cada uno y cada una de estas luego en otras «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math», y así sucesivamente hasta un total de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» veces. ¿Cuántas rocas en total se han generado?

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/munderover»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«/math»

#obs1

#obs2

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>20</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>30</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>n1</mi><mo><</mo><mi>n2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>15</mn></mrow></mfenced><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>c1</mi><mo>≠</mo><mi>c2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi></mrow><mi>n2</mi></munderover><mfrac><mi>f</mi><mrow><mi>r</mi><mo>*</mo><mfenced><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mfrac><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo> </mo><mi>Obs</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>Entrega</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>resultado</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>fracción</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo> </mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi></mrow><mi>n2</mi></munderover><mfenced><mrow><msup><mfenced><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></mtd><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mfenced><mrow><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>Obs</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>utilices</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>separar</mi><mo> </mo><mi>miles</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo> </mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi></mrow><mi>n2</mi></munderover><mfenced><mrow><msup><mfenced><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>c1</mi></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><msup><mfenced><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>c2</mi></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></mtd><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mfenced><mrow><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><msup><mfenced><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c1</mi><mo>,</mo><mi>c2</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>Obs</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>utilices</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>separar</mi><mo> </mo><mi>miles</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo> </mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi></mrow><mi>n2</mi></munderover><mfenced><mrow><msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><msup><mfenced><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced></mtd><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><msup><mn>1</mn><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>Obs</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>utilices</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>separar</mi><mo> </mo><mi>miles</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo> </mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi></mrow><mi>n2</mi></munderover><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mrow></msqrt></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mi>r</mi></msqrt></mfrac></mrow></mfenced></mtd><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></msqrt></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mfenced><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>Obs</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>Si</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>resultado</mi><mo> </mo><mi>no</mi><mo> </mo><mi>es</mi><mo> </mo><mi>exacto</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>entrégalo</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>raíz</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mo> 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</mo><mi>potencias</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>n1</mi></mrow><mi>n2</mi></munderover><mfenced><mrow><msup><mi>g</mi><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>-</mo><msup><mi>g</mi><mi>r</mi></msup></mrow></mfenced></mtd><mtd><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mfenced><mrow><mo>#</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mo>#</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow></mfenced><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>Obs</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>No</mi><mo> </mo><mi>utilices</mi><mo> </mo><mi>puntos</mi><mo> </mo><mi>para</mi><mo> </mo><mi>separar</mi><mo> </mo><mi>miles</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>Obs</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>Puedes</mi><mo> </mo><mi>dejar</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>resultado</mi><mo> </mo><mi>expresado</mi><mo> 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</mo><mi>Puedes</mi><mo> </mo><mi>dejar</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>resultado</mi><mo> </mo><mi>expresado</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>potencias</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>9</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>preg</mi><mo>=</mo><msub><mi>M</mi><mrow><mi>m</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>resp</mi><mo>=</mo><msub><mi>M</mi><mrow><mi>m</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math 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#datos

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Sol1=#x1Sol2=#x2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>letra</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>limitesuperior</mi><mo>=</mo><mi>letra</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>var</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol 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Dado una sumatoria encontrar otra Sabiendo que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«/math», encuentra el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«/math».

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ls</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>suc</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>datos1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>n1</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>suc</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>li</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>suc1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mfrac><mrow><msub><mi>x</mi><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>n1</mi><mo>,</mo><mi>p1</mi><mo>,</mo><mi>p2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sum1</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mo> </mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>ls</mi><mo>,</mo><mi>n1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>suc1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>inc1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><msub><mi>x</mi><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>li</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>sum1</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>suc3</mi><mo>=</mo><mi>p3</mi><mo>*</mo><msup><mi>n1</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>p4</mi><mo>*</mo><mi>n1</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>res1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>50</mn><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mn>20</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p5</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>ls</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>datos2</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mo> </mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>ls</mi><mo>,</mo><mi>n1</mi><mo>,</mo><mi>p5</mi><mo>,</mo><mi>suc3</mi><mo>,</mo><mi>res1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>inc2</mi><mo>=</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>res2</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>ls</mi></munderover><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n1</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>res3</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>ls</mi></munderover><mo>(</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>n1</mi><mo>+</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>datos3</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></munderover><mo> </mo><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></msub><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></munderover><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mn>5</mn><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>n1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>ls</mi><mo>,</mo><mi>res3</mi><mo>,</mo><mi>res2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p6</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p7</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>inc3</mi><mo>=</mo><mi>sustituir_cadena</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>#</mo><mn>2</mn></mrow></mrow><mrow><mo>#</mo><mn>3</mn></mrow></munderover><mo>(</mo><mo>#</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><msub><mi>x</mi><mrow><mo>#</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mo>#</mo><mn>5</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>n1</mi><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>ls</mi><mo>,</mo><mi>p6</mi><mo>,</mo><mi>p7</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>datos</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>datos1</mi><mo>,</mo><mi>datos2</mi><mo>,</mo><mi>datos3</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>datos</mi><mo>=</mo><mi>datos1</mi></mrow><mrow><mi>inc</mi><mo>=</mo><mi>inc1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>datos</mi><mo>=</mo><mi>datos2</mi></mrow><mrow><mi>inc</mi><mo>=</mo><mi>inc2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>datos</mi><mo>=</mo><mi>datos3</mi></mrow><mrow><mi>inc</mi><mo>=</mo><mi>inc3</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>inc1</mi><mo>=</mo><mi>sum1</mi></mrow><mrow><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>p2</mi></mfrac><mo>*</mo><mi>evaluar</mi><mo>(</mo><mi>suc</mi><mo>,</mo><mi>ls</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mfrac><mi>p1</mi><mi>p2</mi></mfrac><mo>*</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>ls</mi></munderover><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>evaluar</mi><mo>(</mo><mi>suc</mi><mo>,</mo><mi>li</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>evaluar</mi><mo>(</mo><mi>suc</mi><mo>,</mo><mi>li</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>res1</mi><mo>-</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>p5</mi></mrow><mi>ls</mi></munderover><mo>(</mo><mi>p3</mi><mo>*</mo><msup><mi>n1</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>p4</mi><mo>*</mo><mi>n1</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n1</mi><mo>=</mo><mi>p5</mi></mrow><mi>ls</mi></munderover><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi><mo>=</mo><msup><mi>p6</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><mi>res3</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>p6</mi><mo>*</mo><mi>p7</mi><mo>*</mo><mi>res2</mi><mo>+</mo><msup><mi>p7</mi><mn>2</mn></msup><mo>*</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n1</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>ls</mi></munderover><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>datos</mi><mo>=</mo><mi>datos1</mi></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>sol1</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>datos</mi><mo>=</mo><mi>datos2</mi></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>sol2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>datos</mi><mo>=</mo><mi>datos3</mi></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>sol3</mi></mrow></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>datos3</mi></math></input><output><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>datos1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mo> </mo><msub><ms>x</ms><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>inc3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>6</mn></munderover><ms>(</ms><mn>3</mn><mo>*</mo><msub><ms>x</ms><mi>t</mi></msub><mo>+</mo><mn>1</mn><msup><ms>)</ms><mn>2</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol3</mi></math></input><output><math 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name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> SUMATORIAS Y PROGRESIONES.09. Productoria Determina el siguiente producto:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munderover»«mo»§#8719;«/mo»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/munderover»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«/math»

#obs1

#obs2

a) ¿Qué cantidad de ratones tendrá el laboratorio en un año?

{#1}

b) ¿Cuántos ratones nacerán en el décimo mes?

{#2}

c) Si para un experimento se necesitan #an ratones, ¿cuántos meses se tiene que esperar para tener esa cantidad de ratones?

{#3}

]]> Primero debemos ver que es una progresion mgeometrica donde la razon es #a

a) Se debe conocer el «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»12«/mn»«/msub»«/math» según la formula obtenida.

b) Nos preguntan cuantos ratonrs nacerán (no cuantos hay al décimo mes) por lo que se debe hacer la resta entre «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»11«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«/math» (porque son los que nacerán en el decimo mes)

c) Se debe igualar #an a la formula para encontrar el valor de n

Si al primer término se le resta #s1 y al tercer término se le suma #s2, los términos quedan en progresión geométrica (P.G.).

Determina:

La #preg1 : {#1}

#preg2 #n #preg21 : {#2}

#preg3 #n2 #preg31 : {#3}

]]> 3.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>suma</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>100</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>suma</mi><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mi>d</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>40</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a2</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>s1</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c2</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mtd></mtr></mtable><mrow><mfrac><mi>a2</mi><mi>b</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>c2</mi></mfrac></mrow></apply></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>d1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mfenced><mrow><mi>s1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><msqrt><mrow><mo>(</mo><mi>s1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>s2</mi><mo>+</mo><mi>s1</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>s1</mi><mo>*</mo><mi>s2</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mfenced><mrow><mi>s1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><msqrt><mrow><mo>(</mo><mi>s1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>s2</mi><mo>+</mo><mi>s1</mi><mo>*</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>s1</mi><mo>*</mo><mi>s2</mi><mo>)</mo></mrow></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r1</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>d1</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mrow><mi>b</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>d2</mi><mo>+</mo><mi>s2</mi></mrow><mi>b</mi></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></input></command><command><input><math 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</mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>An1</mi></mtd><mtd><mi>An2</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mp2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>preg2</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP2</mi><mrow><mi>mp2</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>preg21</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP2</mi><mrow><mi>mp2</mi><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M3</mi><mo>=</mo><msub><mi>MP2</mi><mrow><mi>mp2</mi><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></msub></math></input></command><command><input><math 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</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>términos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>G</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>GS1</mi></mtd><mtd><mi>GS2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>"</mo><mi>El</mi><mo> </mo><mi>término</mi><mo> </mo><mi>que</mi><mo> </mo><mi>se</mi><mo> </mo><mi>encuentra</mi><mo> </mo><mi>en</mi><mo> </mo><mi>el</mi><mo> </mo><mi>lugar</mi><mo>"</mo></mtd><mtd><mo>"</mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>la</mi><mo> </mo><mi>P</mi><mo>.</mo><mi>G</mi><mo>.</mo><mo>"</mo></mtd><mtd><mi>Gn1</mi></mtd><mtd><mi>Gn2</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>mp3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math 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name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 04 - Problema Progresión Aritmética Para la perforación de un pozo se paga $#a por el primer metro de profundidad; $#b por el segundo metro; $#c por el tercer metro y así sucesivamente. Si por la perforación total (No por el último metro) se cancelan $#suma.

¿Qué profundidad tiene el pozo?

{#1} Metros

]]> Debemos entender quer lo que tenemos es una prgoresión aritmetica donde #a es el primer término y #d es la diferencia.

Ademas el valor dado #suma es la suma de todos los metros obtenidos por lo que se debe igualar #suma con la formula de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/math» de una P.A. y luego obtener n

]]> 1.0000000 0.3333333 0 <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>127</mn><mo>,</mo><mn>283</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>suma</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>*</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>*</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>d</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>n</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>50</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>450</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>500</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>550</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>480</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>suma</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5964000</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>480</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> 05 Términos de PA y PG Tres números cuya suma es #suma forman una P.G. Si al primer número se le resta #aux1, al segundo #aux2 y al tercer número #aux3 quedan en P.A. Determinar los números.

Primer término: {#1}

Segundo término: {#2}

Tercer término: {#3}

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 #sol <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>suc</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>l1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>l2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>l1</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable><mrow><mi>l1</mi><mo>≠</mo><mi>l2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>aleatorio</mi><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mrow><mi>l1</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mrow><mi>l2</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mrow><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>l</mi><mo>≠</mo><mi>l1</mi><mo>∧</mo><mi>l</mi><mo>≠</mo><mi>l2</mi></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l3</mi><mo>=</mo><mi>l</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><msup><mi>r</mi><mrow><mi>l3</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>suc</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer>#sol</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> TERMINO_GENER_ARITME_a1_d_01
]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 #tn <question><wirisCasSession><session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Primer</mi><mo> </mo><mi>término</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Diferencia</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Término</mi><mo> </mo><mi>general</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>a1</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Orden</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>varios</mi><mo> </mo><mi>términos</mi><mo> </mo><mi>cualesquiera</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>30</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>d1</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>d1</mi><mo>,</mo><mi>d2</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d4</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>25</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mo>{</mo><mi>d1</mi><mo>,</mo><mi>d2</mi><mo>,</mo><mi>d3</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Términos</mi><mo> </mo><mi>de</mi><mo> </mo><mi>órdenes</mi><mo> </mo><mi>anteriores</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ad1</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>(</mo><mi>d1</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ad2</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>(</mo><mi>d2</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ad3</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>(</mo><mi>d3</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ad4</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>(</mo><mi>d4</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Término</mi><mo> </mo><mi>general</mi></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tn</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Suma</mi><mo> </mo><mi>hasta</mi><mo> </mo><mi>ad4</mi><mo>:</mo></math></comment></maction><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sad4</mi><mo>=</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>d4</mi></munderover><mi>a</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>9</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>19</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>11</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>19</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>21</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ad1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>61</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ad2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>91</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ad3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>171</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ad4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>191</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tn</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn><mo>*</mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>19</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sad4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1911</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml">#tn</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data></localData></question> VA_AI_10 Progresión Geométrica El primer término de una progresión geométrica es #a y el segundo término es #ar. Calcule el #posiciona término.

#a, #b, #c ...

deben tomarse para sumar #suma?

Primer término: {#1}

Segundo término:{#2}

Tercer término:{#3}

#enunciado2

Primer termino: {#1}

Segundo termino:{#2}

Tercer termino:{#3}

¿Y si lo invierto en un fondo de inversión que de media me ofrece un #b % cada año de esos 10? (interés compuesto)

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Capital final interés simple=#sol1Capital final interés compuesto=#sol2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mn>10000</mn><mo>+</mo><mn>100</mn><mo>*</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mn>10000</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>000</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>b</mi><mn>100</mn></mfrac><msup><mo>)</mo><mn>10</mn></msup></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10200</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>17908.</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo> </mo><mi>f</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>é</mi><mi>s</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo> </mo><mi>f</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>r</mi><mi>é</mi><mi>s</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>u</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi>s</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="inputCompound">true</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Intereses 2 ¿Qué dinero pagaré si pido una hipoteca de 100.000 al #a % anual, a pagar durante 25 años? (interés compuesto)

¿y cuánto pagaré de cuota fija al mes?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Capital final pagado=#sol1Cuota=#sol2]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mn>100000</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>000</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>100</mn></mfrac><msup><mo>)</mo><mn>25</mn></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>sol1</mi><mo>-</mo><mn>100000</mn></mrow><mrow><mn>25</mn><mo>·</mo><mn>12</mn></mrow></mfrac></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2.6658</mn><mo>*</mo><msup><mn>10</mn><mn>5</mn></msup></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>555.28</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>a</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo> </mo><mi>f</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mi>a</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mi>u</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-4)</option><option name="relative_tolerance">false</option><option name="precision">4</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="times_operator">·</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="inputCompound">true</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question>

Segundos	#n1	{#1}	#n3	{#2}	#n5
Número de botellas	{#3}	#n2	{#4}	#n4	{#5}

Tiempo (horas)	#n1 h	{#1} h	#n3 h	{#2} h
Dinero (Euros)	{#3}€	#n2 €	{#4} €	#n4 €

Porcentaje	Cantidad
#n1% de #a	{#1}
#n2% de #b	{#2}
#n3% de #c	{#3}
#n4% de #d	{#4}
#n5% de #e	{#5}

INGREDIENTES	PARA 3 PERSONAS	PARA 6 PERSONAS	PARA 18 PERSONAS
Manzanas	{#1}	#n1 gramos	{#2}
Peras	{#3}	#n2 gramos	{#4}
Azúcar	{#5}	#n3 gramos	{#6}