#graf
1. A qué altura se encuentra el piso #e. #t
2. Determina el término general, an de la progresión.#f
Obs.: ingresa el valor sin unidad de medida y con decimal.
Ejemplo: 8, 3, -2, -7, -12, ...
3 - 8 = -5; -2 - 3 = -5;-7 - (-2) = -5;-12 - (-7) = -5
Por tanto en nuestro ejemplo «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«/math»; «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/math»; «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»d=-5«/mtext»«/math». Si conocemos el 1er término y la diferencia entre 2 términos consecutivos podemos calcular cualquier término en posición k.
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«/msub»«msub»«mtext»=§#160;a«/mtext»«mn»1«/mn»«/msub»«mtext»+(k-1)§#183;d«/mtext»«/math»
a) En el ejercicio presentado, la relación de la altura de cada piso,una respecto de la otra, se encuentra en progresión aritmética, por tanto para dar respuesta a la primera pregunta se tiene:
Por tanto la altura a la que se encuentra el piso «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«/math», es igual a
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»ak«/mi»«/math»
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi»k«/mi»«/msub»«mtext»=#t«/mtext»«/math»
b) Para dar respuesta a la segunda pregunta utilizaremos el mismo razonamiento, por lo tanto la altura a la que se encuentra el piso «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«/math», esta dado por la expresión
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi»n«/mi»«/msub»«mtext»=#an«/mtext»«/math»
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«mtext»=#f«/mtext»«/math»
]]>
#graf
Determina el valor de cada uno de las medidas de los ángulos, a partir del ángulo menor y los cuales corresponden a los términos de la progresión aritmética.
]]>Para determinar la solución de este problema, lo primero que debemos considerar es que, la suma de los n primeros valores de una sucesión finita viene dada por la fórmula:
donde sumatorio. es el primer término, es el último y es la notación de
En la situación planteada, se tiene:
Para dar solución al problema, lo primero que debemos hacer es determinar el valor de d, el cual se obtiene a partir de:
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»d=«/mtext»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»720«/mn»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»d=#d«/mtext»«/math»
además cada uno de los términos de la progresión serán igual a: «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mtext»=a«/mtext»«mn»1«/mn»«/msub»«mtext»+§#160;d«/mtext»«/math»; «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»d«/mi»«/math»; y así sucesivamente.
]]>
Si el término «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»#c«/mtext»«/math» de la progresión aritmética que representa el desplazamiento del trabajador es igual a «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»#t§#160;mts«/mtext»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable rowalign=¨baseline¨ columnlines=¨solid solid solid solid none¨»«mtr»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«/math»
1. Determina el término general, «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«/math» de la progresión.#f
2. Determina la distancia total(«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»DT«/mtext»«/math»), que camina el trabajador para regar los «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/math». árboles.#sol
Obs.: ingresa el valor sin unidad de medida y aproximado a la milésima.
donde es el primer término, es el último y es la notación de sumatorio.
En la situación planteada, se tiene:
Para calcular la distancia recorrida por el trabajador en total, lo primero que debemos determinar cuánto recorre para regar el último árbol, es decir, el último término de la progresión,
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»d«/mi»«/math»
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»b«/mi»«/math»
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»f«/mi»«/math»
por último,se calcula la distancia total recorrida por el trabajador, calculando la suma total de los términos de la progresión
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math», reemplazando los valores
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»S=(#a§#183;2+#an)§#183;«/mtext»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»sol«/mi»«/math»
]]>
a. Cuál será la profundidad del pozo en metros.#c
b. Determina la expresión algebraica que representa, el valor pagado, por el último metro construido del pozo.#f
Obs.: ingresa el valor sin unidad de medida.
]]>donde es el primer término, es el último y es la notación de sumatorio.
En la situación planteada, se tiene:
Para calcular la profundidad del pozo, lo que debemos determinar es la cantidad total de metros,es decir, la cantidad de términos por la cual esta compuesta la progresión geométrica en estudio. «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»n=?«/mtext»«/math» .
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»d«/mi»«/math»
desarrollando y reemplazando en «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»S=(a«/mtext»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»
nos queda la expresión algebraica,
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»
reemplazando los valores, se tiene
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
igualando a cero, obtenemos la ecuación cuadrática
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»d«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»f«/mi»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»d«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»e«/mi»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»S«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
resolviendo la ecuación cuadrática y considerando sólo la solución positiva, se obtiene que la profundidad del pozo es igual a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»mts«/mi»«mo».«/mo»«/math»
Por último para determinar la expresión algebraica que determina el precio del último metro construido del pozo, calculamos el valor del último término de la progresión aritmética
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»b«/mi»«/math»
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math»
]]>
obs.: El resultado ingrésalo aproximado al entero superior sin utilizar el signo $ ( por ejemplo: si la respuesta es $ 56 351.8 se debe ingresar 56352 ; si la respuesta es $ 56 351.2 se debe ingresar 56352 )
]]>Se trata de una inversión, con una tasa de interés compuesto, con interés anual y capitalización #cap. En general tenemos:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msup»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»D«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»p«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»p«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»v«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»u«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»p«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/math»
Dado que el capital inicial es de $ #ci , la tasa de interés compuesto con capitalización #cap es del #in % y el tiempo invertido es de #b años, correspondiente a la diferencia entre el año #a y #a1,entonces tenemos:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»L«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi 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entonces el capital acumulado se determina como:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msup»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
Con lo que el capital acumulado al final del año #a1 es:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
Luego la cantidad aproximada es:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
]]>
obs.: El resultado ingrésalo aproximado al entero superior sin utilizar el signo $ ( por ejemplo: si la respuesta es $ 56 351.8 se debe ingresar 56352 ; si la respuesta es $ 56 351.2 se debe ingresar 56352 )
]]>Se trata de una inversión, con una tasa de interés compuesto, con interés y capitalización anual. En general tenemos:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msup»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»D«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»p«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»p«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»v«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»u«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»u«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»p«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»§#241;«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/math»
Dado que el capital inicial es de $ #ci , la tasa de interés simple con capitalización anual es del #in % y el tiempo de inversión es de #b años, correspondiente a la diferencia entre el año #a y #a1,entonces tenemos:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»%«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»§#241;«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«/math»
entonces el capital acumulado se determina como:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msup»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»b«/mi»«/mrow»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
Con lo que el capital acumulado al final del año #a1 es:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
Luego la cantidad aproximada es:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
]]>
obs.: El resultado ingrésalo aproximado al entero superior sin utilizar el signo $ ( por ejemplo: si la respuesta es $ 56 351.8 se debe ingresar 56352 ; si la respuesta es $ 56 351.2 se debe ingresar 56352 )
]]>La expresión sería:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo 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Dado que el capital inicial es de $ #ci , la tasa de interés simple es de #in % y la cantidad de períodos es de #b años, correspondiente a la diferencia entre el año #a y #a1,entonces tenemos:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»%«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»§#241;«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«/math»
entonces el capital acumulado se determina como:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
Con lo que el capital acumulado al final del año #a1 es:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
Luego la cantidad aproximada es:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
]]>
obs.: El resultado ingrésalo aproximado al entero superior sin utilizar el signo $ ( por ejemplo: si la respuesta es $ 56 351.8 se debe ingresar 56352 ; si la respuesta es $ 56 351.2 se debe ingresar 56352 )
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»D«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»p«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»p«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»v«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»u«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»p«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»r«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»c«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»t«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»e«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»§#241;«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«/math»
Dado que el capital inicial es de $ #p , la tasa de interés simple con capitalización anual es del #in % y la cantidad de períodos es de #b años, correspondiente a la diferencia entre el año #a y #a1,entonces tenemos:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»p«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»%«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»§#241;«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«/math»
entonces el capital acumulado se determina como:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»p«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»(«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»+«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»i«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
Con lo que el capital acumulado al final del año #a1 es:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
Luego la cantidad aproximada es:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»C«/mi»«mrow»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»b«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»#«/mo»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»o«/mi»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»l«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
]]>
Ejemplo: en el punto(1, #y1), el número 1, indica que estamos frente al primer término de la progresión y #y1 sería su valor. Por tanto a1= #y1
El gráfico a continuación, representa lo señalado:
#graf
Determina:
a) el término segundo, a2 de la progresión.#w
b) la diferencia(d) de la progresión .#d
c) el término general, an de la progresión #sol
]]>
En el siguiente plano cartesiano, los puntos con componentes (x,y),responden a los términos de una progresión aritmética, donde x corresponde al número del término de la progresión e y corresponde a su valor.
#graf
Según el gráfico se tiene que el punto(1, #y1), el número 1, indica que estamos frente al primer término de la progresión y #y1 sería su valor. Por tanto «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»y«/mi»«mn»1«/mn»«/math».
a) Por tanto para dar respuesta a la primera pregunta, revisamos el punto donde la componente x=2, por tanto la componente y, corresponde a «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»y«/mi»«mn»2«/mn»«/math»
b) la diferencia entre 2 términos se obtiene por la sustracción entre uno y otro,
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»d=#y2«/mtext»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
c) Por último, si conocemos el 1er término y la diferencia entre 2 términos consecutivos podemos calcular cualquier término en posición «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»n«/mtext»«/math»
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«msub»«mtext»=§#160;a«/mtext»«mn»1«/mn»«/msub»«mtext»+(n-1)§#183;d«/mtext»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»sol«/mi»«/math»
]]>
]]>
Término | Valor |
a1 | #y1 |
a2 | #y2 |
a3 | #y3 |
a4 | #y4 |
a5 | #y5 |
A partir de los elementos de la progresión,visualizados en la tabla, determina: #z
a) el término sexto a6, de la progresión.#w
b) el término general an, de la progresión.#r
c) suma de los 10 primeros términos consecutivos ∑p.#sol1
]]>
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.
Ejemplo: 8, 3, -2, -7, -12, ...
3 - 8 = -5; -2 - 3 = -5;-7 - (-2) = -5;-12 - (-7) = -5
Por tanto en nuestro ejemplo «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«/math»; «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/math»; «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»d=-5«/mtext»«/math».
Si conocemos el 1er término y la diferencia entre 2 términos consecutivos podemos calcular cualquier término en posición k.
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«/msub»«msub»«mtext»=§#160;a«/mtext»«mn»1«/mn»«/msub»«mtext»+(k-1)§#183;d«/mtext»«/math»
a) Según la información entregada en el problema, podemos identificar el valor de los términos necesarios para determinar los otros.
Ahora aplicando la fórmula respectiva, podemos determinar el valor de
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»6«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mn»6«/mn»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mn»6«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»w«/mi»«/math»
b) Para dar respuesta a la segunda pregunta utilizaremos el mismo razonamiento, por lo tanto el término «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«/math»
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi»n«/mi»«/msub»«mtext»=#y1+(n-1)§#183;#d«/mtext»«/math»
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«mtext»=#r«/mtext»«/math»
c) por último, se calcula la suma de los 10 primeros términos consecutivos
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math», reemplazando los valores
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mn»10«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»sol«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
]]>
]]>
a)¿ cuántos miligramos debe tomar el enfermo el día #t?.
b) ¿Cuántos miligramos del medicamento, tiene que tomar el enfermo durante todo el tratamiento?.#sol
]]>«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«/msub»«msub»«mtext»=§#160;a«/mtext»«mn»1«/mn»«/msub»«mtext»+(k-1)§#183;d«/mtext»«/math»
a) Según la información entregada en el problema, podemos identificar el valor de los términos necesarios para determinar los otros.
Ahora aplicando la fórmula respectiva, podemos determinar el valor del medicamento a ingerir el día #t
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»k«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi»t«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»t«/mi»«/math»
b) por último, se calcula la suma de los #n primeros términos consecutivos.
lo primero debemos calcular «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math»
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math», reemplazando los valores
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»y«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»S«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»sol«/mi»«/math»
Observación: Si la respuesta es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»$«/mo»«/math»10.500, ingresa sólo 10500.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«/math»
Dado que las cuotas #a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» y #b «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» son de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math» respectivamente, entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math». Usando la ecuación para el n-ésimo término de una progesión aritmética y los valores dados tenemos que:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
Formando un sistema de ecuaciones con las ecuaciones encontradas y resolviendo el sistema con el método que más nos acomode obtenemos que:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/math»
Sustituyendo ambos valores para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» que corresponde a la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
Por lo tanto, el valor de la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
]]>
]]>
]]>
Observación: Si la respuesta es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»$«/mo»«/math»10.500, ingresa sólo 10500
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«/math»
Dado que las cuotas #a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» y #b «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» son de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math» respectivamente, entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math». Usando la ecuación para el n-ésimo término de una progesión aritmética y los valores dados tenemos que:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
Formando un sistema de ecuaciones con las ecuaciones encontradas y resolviendo el sistema con el método que más nos acomode obtenemos que:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/math»
Sustituyendo ambos valores para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» que corresponde a la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota (última cuota):
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/math»
Por lo tanto, el valor de la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/math»
Aplicamos ahora la fórmula para la suma de n términos de una progresión aritmética:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»
donde:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»S«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»§#250;«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»§#218;«/mi»«mi»l«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
Reemplazamos en la fórmula y resolvemos:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
Por lo tanto, el monto total de la compra es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
]]>]]>
]]>
Determina una expresión para el valor de la máquina después de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«/math» años.
Si el valor de desecho de la maquina es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math», ¿Cuál es la vida útil de la maquina?
Observación: Si la vida util es 7 años, sólo ingresa 7
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Está sucesión de valores forman una progresión aritmética cuyo primer termino es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y diferencia común «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math».
Si queremos determinar una expresión para el valor de la máquina pasados "n" años, lo que realmente debemos determinar es el n-ésimo término de una progresión aritmética. Utilizando el primer término y la diferencia común, tenemos que:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»d«/mi»«/math»
Reemplazando los valores obtenidos:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»
Reduciendo términos semejantes finalmente obtenemos:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
Para saber la vida útil de la máquina debemos considerar el valor de desecho y que valor toma "n" para este valor. Tomando esto en cuenta, realizamos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» e igualamos con término general previamente encontrando y despejamos "n".
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»3«/mn»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»
Finalmente obtenemos que la vida útil de la máquina es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math» años.
]]>
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable rowalign=¨baseline baseline baseline baseline baseline center¨ columnalign=¨center center¨ rowlines=¨solid solid solid solid solid none¨ columnlines=¨solid none¨ frame=¨solid¨»«mtr»«mtd»«mi»N«/mi»«mo mathvariant=¨italic¨»§#176;«/mo»«mo mathvariant=¨italic¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨italic¨»Cuota«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»Valor«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»$«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8942;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8942;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
¿Cuánto será el valor de la cuota número #c?
Observaciones:
1. Si la respuesta es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»$«/mo»«/math»10.500, ingresa sólo 10500
2. Si la respuesta no es entera, aproxima al entero superior.
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Al analizar la tabla podemos distinguir que los pagos forman progresión aritmética, dado que existe una misma diferencia entre dos cuotas consecutivas. Comenzaremos por identificar cómo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» el primer pago y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«/math» como la diferencia común de las cuotas mensuales de la progresión aritmética. Entonces las cuotas serían de la siguiente forma:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«/math»
donde:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»
Para encontrar el valor de la cuota número #c, utilizaremos la ecuación para el n-ésimo término de una progesión aritmética.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/math»
Sustituyendo ambos valores para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» que corresponde a la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
Por lo tanto, el valor de la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
]]>
]]>
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«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable rowalign=¨baseline baseline baseline baseline baseline center¨ columnalign=¨center center¨ rowlines=¨solid solid solid solid solid none¨ columnlines=¨solid none¨ frame=¨solid¨»«mtr»«mtd»«mi»N«/mi»«mo mathvariant=¨italic¨»§#176;«/mo»«mo mathvariant=¨italic¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨italic¨»Cuota«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»Valor«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»$«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8942;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8942;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
¿Cuánto será el valor total de la compra, si esta se realizó en #c cuotas?
Observaciones:
1. Si la respuesta es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»$«/mo»«/math»10.500, ingresa sólo 10500
2. Si la respuesta no es entera, aproxima al entero superior.
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Al analizar la tabla podemos distinguir que los pagos forman progresión aritmética, dado que existe una misma diferencia entre dos cuotas consecutivas. Comenzaremos por identificar cómo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» el primer pago y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«/math» como la diferencia común de las cuotas mensuales de la progresión aritmética. Entonces las cuotas serían de la siguiente forma:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»d«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«/math»
donde:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»
Para encontrar el valor de la cuota número #c, que representa la ultima cuota del total de la compra, utilizaremos la ecuación para el n-ésimo término de una progesión aritmética.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/math»
Sustituyendo ambos valores para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» que corresponde a la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
Por lo tanto, el valor de la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
Calculado el valor de la última cuota aplicaremos la fórmula para la suma de n términos de una progresión aritmética, para determinar el total de la compra:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/math»
donde:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»S«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»§#250;«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»§#218;«/mi»«mi»l«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»t«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
Reemplazamos en la fórmula y resolvemos:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
Por lo tanto, el monto total de la compra es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
]]>
]]>
]]>
Observación:
1. Si la respuesta es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»$«/mo»«/math»10.500, ingresa sólo 10500.
2. Si la respuesta no es entera, aproxima al entero superior.
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«/math»
Dado que la primera y segunda cuota son respectivamente «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math», entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math», con estos datos y sabiendo desde ya que es una progresión geométrica, podemos conocer el valor de la razón calculando de la siguiente forma:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/math»
por lo tanto:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/math»
Calculada la razón, utilizamos la ecuación para el n-ésimo término de una progesión geométrica, la cual nos entregará el valor de la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/math»
Valorizando la expresión con los valores para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» que corresponde a la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
Finalmente aproximamos al entero superior en caso no obtener una respuesta entera, obteniendo.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
Por lo tanto, el valor de la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
]]>
]]>
]]>
Observaciones:
1. Si la respuesta es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»$«/mo»«/math»10.500, ingresa sólo 10500.
2. Si la respuesta no es entera, aproxima al superior.
]]>Como los pagos forman progresión geométrica, podemos identificar cómo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» la primera cuota y r como la razón común de las cuotas mensuales de la progresión geométrica. Entonces las cuotas serían de la siguiente forma:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«/math»
Dado que la primera y segunda cuota son respectivamente «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math», entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/math», con estos datos y sabiendo desde ya que es una progresión geométrica, podemos conocer el valor de la razón calculando de la siguiente forma:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/math»
por lo tanto:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/math»
Calculada la razón, utilizamos la fórmula para la suma de "n" términos de una progresión geométrica:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
donde:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»S«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»r«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»§#250;«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»z«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
Reemplazamos en la fórmula y resolvemos:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»3«/mn»«/math»
Finalmente aproximamos al entero superior en caso no obtener una respuesta entera, obteniendo.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
Por lo tanto, el monto total de la compra es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
]]>
]]>
]]>
Año | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|
Valor | $#p1 | $#p2 | $#p3 | $#p4 |
Determina una expresión para el valor de la máquina, después de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«/math» años.
Observación: Ingresa la expresión de la siguiente forma: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/math»
]]>
Sabiendo esto, para determinar la expresión para el valor de la máquina, después de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«/math» años, consideramos como «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» el primer valor de la tabla, luego debemos encontrar el valor de la razón, la cual la podemos calcular tomando dos valores consecutivos de la tabla, por ejemplo los valores pasados el primer y segundo año
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/math»
Calculada la razón, utilizamos la ecuación para el n-ésimo término de una progesión geométrica,
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/math»
Valorizando
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«/math»
Por lo tanto la expresión para el valor de la máquina, después de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«/math» años es :
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
]]>
]]>
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable rowalign=¨baseline baseline baseline baseline baseline center¨ columnalign=¨center center¨ rowlines=¨solid solid solid solid solid none¨ columnlines=¨solid none¨ frame=¨solid¨»«mtr»«mtd»«mi»N«/mi»«mo mathvariant=¨italic¨»§#176;«/mo»«mo mathvariant=¨italic¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨italic¨»Cuota«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»Valor«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»$«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8942;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8942;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
¿Cuánto será el valor de la cuota número #c?
Observaciones:
1. Si la respuesta es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»$«/mo»«/math»10.500, ingresa sólo 10500
2. Si la respuesta no es entera, aproxima al entero superior.
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Al analizar la tabla podemos distinguir que los pagos forman progresión geométrica, dado que existe una razón común entre dos cuotas consecutivas. Comenzaremos por identificar cómo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» el primer pago y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math» como la razón comúnn de las cuotas mensuales de la progresión geométrica. Entonces las cuotas serían de la siguiente forma:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«/math»
Dado que la primera y segunda cuota son respectivamente «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/math», entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/math», con estos datos y sabiendo desde ya que es una progresión geométrica, podemos conocer el valor de la razón calculando de la siguiente forma:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/math»
por lo tanto:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/math»
Calculada la razón, utilizamos la ecuación para el n-ésimo término de una progesión geométrica, la cual nos entregará el valor de la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/math»
Valorizando la expresión con los valores para «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» que corresponde a la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
Finalmente aproximamos al entero superior en caso de no obtener una respuesta entera.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
Por lo tanto, el valor de la #c «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«/math» cuota es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
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Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.
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«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable rowalign=¨baseline baseline baseline baseline baseline center¨ columnalign=¨center center¨ rowlines=¨solid solid solid solid solid none¨ columnlines=¨solid none¨ frame=¨solid¨»«mtr»«mtd»«mi»N«/mi»«mo mathvariant=¨italic¨»§#176;«/mo»«mo mathvariant=¨italic¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨italic¨»Cuota«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»Valor«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»$«/mo»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8942;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8942;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
¿Cuánto será el valor total de la compra, si esta se realizó en #c cuotas?
Observaciones:
1. Si la respuesta es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»$«/mo»«/math»10.500, ingresa sólo 10500
2. Si la respuesta no es entera, aproxima al entero superior.
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Al analizar la tabla podemos distinguir que los pagos forman progresión geométrica, dado que existe una razón común entre dos cuotas consecutivas. Comenzaremos por identificar cómo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» el primer pago y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«/math» como la razón comúnn de las cuotas mensuales de la progresión geométrica. Entonces las cuotas serían de la siguiente forma:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«/math»
Dado que la primera y segunda cuota son respectivamente «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/math», entonces «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/math», con estos datos y sabiendo desde ya que es una progresión geométrica, podemos conocer el valor de la razón calculando de la siguiente forma:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/math»
por lo tanto:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/math»
Calculada la razón, utilizamos la fórmula para la suma de "n" términos de una progresión geométrica:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mi»n«/mi»«/msup»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
donde:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»S«/mi»«mi»u«/mi»«mi»m«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»C«/mi»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»d«/mi»«mi»a«/mi»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»r«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»q«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»§#250;«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»u«/mi»«mi»o«/mi»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»P«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»v«/mi»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»z«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mi»u«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»p«/mi»«mi»r«/mi»«mi»o«/mi»«mi»g«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mi»§#243;«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»g«/mi»«mi»e«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»§#233;«/mi»«mi»t«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
Reemplazamos en la fórmula y resolvemos:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»r«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/math»
Finalmente aproximados al entero superior en caso de no obtener una solución entera.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»S«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
Por lo tanto, el monto total de la compra es de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
]]>
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«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable rowlines=¨solid solid solid none¨ columnlines=¨solid none¨ frame=¨solid¨»«mtr»«mtd»«mi»T«/mi»«mi»E«/mi»«mi»R«/mi»«mi»M«/mi»«mi»I«/mi»«mi»N«/mi»«mi»O«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»V«/mi»«mi»A«/mi»«mi»L«/mi»«mi»O«/mi»«mi»R«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Determinar el término «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msub»«/math»
]]>
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mi»d«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»D«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»:«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8729;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»l«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»t«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»m«/mi»«mi»i«/mi»«mi»n«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/mrow»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8729;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»i«/mi»«mi»f«/mi»«mi»e«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mi»c«/mi»«mi»i«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»P«/mi»«mo».«/mo»«mi»A«/mi»«mo».«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
Si tomamos los términos:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/math»
y los reemplazamos en la igualdad sugerida, tendríamos:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»r«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«/math»
es decir:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»d«/mi»«/math»
despejando «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«/math»
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La expresión que representa la reproducción de estas bacterias está dada por:
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linebreak=¨newline¨/»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨bold-italic¨»a«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»=«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»2«/mn»«mrow»«mi mathvariant=¨bold¨»n«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»-«/mo»«mn mathvariant=¨bold¨»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/math»
Se requiere determinar cuántas bacterias habrá después de #t horas. Si consideramos que la bipartición se produce cada
#tiempo, entonces debemos determinar cuántas #tiempo corresponden #t horas:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»m«/mi»«mi»o«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»h«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»r«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«mi»n«/mi»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»t«/mi»«mi»i«/mi»«mi»e«/mi»«mi»m«/mi»«mi»p«/mi»«mi»o«/mi»«/math»
Tomando en cuenta que la primera bipartición se obtiene con «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math», debemos calcular «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» , es decir:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»i«/mi»«/mrow»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mo»#«/mo»«mi»j«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«/math»
Luego después de #t horas habrá #sol bacterias
]]>
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable rowlines=¨solid solid solid solid solid solid solid solid solid solid¨ columnlines=¨solid solid solid solid solid¨ frame=¨solid¨»«mtr»«mtd»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨/»«/mtd»«mtd»«menclose notation=¨downdiagonalstrike updiagonalstrike¨/»«/mtd»«mtd»«menclose notation=¨downdiagonalstrike updiagonalstrike¨/»«/mtd»«mtd»«menclose notation=¨downdiagonalstrike updiagonalstrike¨/»«/mtd»«mtd»«menclose notation=¨downdiagonalstrike updiagonalstrike¨/»«/mtd»«mtd»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨/»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨/»«/mtd»«mtd»«menclose notation=¨downdiagonalstrike updiagonalstrike¨/»«/mtd»«mtd»«menclose notation=¨downdiagonalstrike updiagonalstrike¨/»«/mtd»«mtd»«menclose notation=¨downdiagonalstrike updiagonalstrike¨/»«/mtd»«mtd»«menclose notation=¨downdiagonalstrike updiagonalstrike¨/»«/mtd»«mtd»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨/»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«menclose notation=¨box¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«/menclose»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«menclose notation=¨box¨»«mo»`«/mo»«mo»`«/mo»«mo»`«/mo»«/menclose»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«menclose notation=¨box¨»«mo»`«/mo»«mo»`«/mo»«mo»`«/mo»«/menclose»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«menclose notation=¨box¨»«mo»`«/mo»«mo»`«/mo»«mo»`«/mo»«/menclose»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«menclose notation=¨box¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«/menclose»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«menclose notation=¨box¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»5«/mn»«/menclose»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«menclose notation=¨box¨»«mo»`«/mo»«mo»`«/mo»«mo»`«/mo»«/menclose»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«menclose notation=¨box¨»«mo»`«/mo»«mo»`«/mo»«mo»`«/mo»«/menclose»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«menclose notation=¨box¨»«mo»`«/mo»«mo»`«/mo»«mo»`«/mo»«/menclose»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«menclose notation=¨box¨»«mo»`«/mo»«mo»`«/mo»«mo»`«/mo»«/menclose»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«menclose notation=¨box¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/menclose»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«menclose notation=¨box¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»2«/mn»«/menclose»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«menclose notation=¨box¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/menclose»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«menclose notation=¨box¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«mn»1«/mn»«/menclose»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«menclose notation=¨downdiagonalstrike updiagonalstrike¨/»«/mtd»«mtd»«menclose notation=¨downdiagonalstrike updiagonalstrike¨/»«/mtd»«mtd»«menclose notation=¨box¨/»«/mtd»«mtd»«menclose notation=¨box¨/»«/mtd»«mtd»«menclose notation=¨downdiagonalstrike updiagonalstrike¨/»«/mtd»«mtd»«menclose notation=¨downdiagonalstrike updiagonalstrike¨/»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
1. A qué distancia se encuentra el piso #c. #D
2. Determina el término general, an de la progresión.#f
Obs.: ingresa el valor sin unidad de medida.
Ejemplo: 8, 3, -2, -7, -12, ...
3 - 8 = -5; -2 - 3 = -5;-7 - (-2) = -5;-12 - (-7) = -5
Por tanto en nuestro ejemplo «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«/math»; «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/math»; «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»d=-5«/mtext»«/math». Si conocemos el 1er término y la diferencia entre 2 términos consecutivos podemos calcular cualquier término en posición k.
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«/msub»«msub»«mtext»=§#160;a«/mtext»«mn»1«/mn»«/msub»«mtext»+(k-1)§#183;d«/mtext»«/math»
a) En el ejercicio presentado, la relación de la altura de cada piso,una respecto de la otra, se encuentra en progresión aritmética, por tanto para dar respuesta a la primera pregunta se tiene:
Por tanto la altura a la que se encuentra el piso «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«/math», es igual a
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»a«/mi»«mi»k«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»ak«/mi»«/math»
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi»k«/mi»«/msub»«mtext»=#t«/mtext»«/math»
b) Para dar respuesta a la segunda pregunta utilizaremos el mismo razonamiento, por lo tanto la altura a la que se encuentra el piso «math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«/math», esta dado por la expresión
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi»n«/mi»«/msub»«mtext»=#an«/mtext»«/math»
«math style=¨font-family:Arial¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mtext»a«/mtext»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/msub»«mtext»=#f«/mtext»«/math»