5. Función exponencial y logarítmica Exp C1S04.c Determinar elemento función (grafico) Ley de olvido

La ley de Ebbinghaus del olvido establece que si se aprende una tarea a un nivel de desempeño «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» (en % de logro), entonces para cualquier instante de tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» (en meses) el nivel de desempeño «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» satisface:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»log«/mi»«mfenced»«mi»P«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«msub»«mi»P«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»

Dónde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» representa el porcentaje de logro inicial y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«/math» es una constante que depende del tipo de tarea.

Si para una evaluación de Biología el nivel de desempeño «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» en función del tiempo esta dado por:

#graf1

Estime el porcentaje de logro inicial «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math»

Observación:

-Debe ingresar el valor de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»P«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» sin el símbolo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»%«/mo»«/math»

]]> El gráfico muestra el nivel de desempeño «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«/math» en función del tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»e«/mi»«mi»n«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»m«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«/math» :

#graf1

En donde el porcentaje inicial de logro «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» ocurre en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math», es decir, es el punto donde la curva intersecta al eje y (punto de color rojo):

#graf2

Por lo tanto el porcentaje inicial de logro es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»#sol2

]]> 1 .3333333 0 0 #sol]]> ¡Muy bien!

]]> #sol2 ¡Buena estimación!

]]> -]]> ¡Tu estimación ha quedado fuera de rango, debes aproximar más tu respuesta!

]]> - <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>[</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>100</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>]</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>c1</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><msup><mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>c</mi></msup></mfrac></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol1</mi><mo>=</mo><mi>A</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>55</mn><mo>,</mo><mn>56</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>120</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>120</mn><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>tiempo</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>meses</mi><mo>)</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>"</mo><mo>%</mo><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>510</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>510</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf1</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>55</mn><mo>,</mo><mn>56</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>120</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>120</mn><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>tiempo</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>meses</mi><mo>)</mo><mo>"</mo><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>"</mo><mo>%</mo><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>510</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>510</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo><mo>:=</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>⩾</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>∧</mo><mo> </mo><mi>u</mi><mo>⩽</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>≠</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>)</mo><mo>?</mo></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>40</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>41</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>40</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cierto</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>falso</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mspace linebreak="newline"/></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1">#sol2</correctAnswer><correctAnswer id="2" type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="3">-</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="equivalent_all" correctAnswer="2"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="1"><param name="name">test</param><param name="notevaluate">false</param></assertion><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator"></option><option name="implicit_times_operator">true</option><option name="imaginary_unit"></option></options><localData><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">and</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Exp C1S05.c Determinar función (tabla) hora de muerte

La ley de enfriamiento de Newton se emplea en investigaciones de homicidio para determinar la hora de muerte, donde la temperatura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§#176;«/mo»«mi»C«/mi»«mo»]«/mo»«/math» de un cadáver varía en función del tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»[«/mo»«mi»h«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mi»a«/mi»«mi»s«/mi»«mo»]«/mo»«/math» según:

El detective Conan fue llamado para determinar la hora en que fue asesinada una persona cuyo cadáver se encontró en la habitación de un hotel que siempre está a una temperatura constante «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math». Conan ordena los datos recopilados en la siguiente tabla:

constante de enfriamiento de Newton	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/math» es la temperatura inicial del cuerpo que se enfría.	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» es la temperatura ambiente.	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8710;«/mo»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»19«/mn»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#186;«/mo»«mi»C«/mi»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#186;«/mo»«mi»C«/mi»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8710;«/mo»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»

Escriba la función «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math» que representa la temperatura «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» horas después de la muerte.

Observaciones:

-Utilizar dos cifras decimales.

-Utilizar el punto para separar cifras decimales; ejemplo 2,35 se escribe 2.35

-No usar el símbolo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#186;«/mo»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»C«/mi»«/math»

]]> La ley de enfriamiento de Newton establece que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

Dónde:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»#b«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#186;«/mo»«mi»C«/mi»«/math» temperatura ambiente; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»#a«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#186;«/mo»«mi»C«/mi»«/math» temperatura inicial del cuerpo; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»19«/mn»«/math» constante; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» es tiempo en horas. Sustituimos en la expresión anterior:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»19«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/msup»«/math»

Por lo tanto la temperatura en función del tiempo es:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»#sol1

]]> 1 .3333333 0 0 T(t)=#sol1]]> ¡Muy bien!

]]> - Al parecer has cometido un error. Verifiquemos la respuesta correcta. Si aún persisten dudas, consulta con tú profesor.

]]> + Observaciones 28/06/2016 Sede Curicó PS

corregido :En la observación indicar que los decimales se colocan con punto y no con coma.

corregido indicar con un ejemplo 2,345 se escribe 2.34

corregido:En la retroalimentación dejar mas espacios en las fórmulas .

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»K«/mi»«/math» constante	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/math» es la temperatura inicial del cuerpo que se enfría.	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» es la temperatura ambiente.	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8710;«/mo»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»19«/mn»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#186;«/mo»«mi»C«/mi»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#186;«/mo»«mi»C«/mi»«/math»	«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8710;«/mo»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#176;«/mo»«mi»C«/mi»«/math»

Indica cuál es el gráfico que mejor modela la temperatura del cadáver en función del tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»:

]]> Según la información proporcionada por la tabla, la función que modela la situación esta dada por:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

Esta función exponencial con base «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«/math» elevada a un exponente negativo implica que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math» es una función decreciente; ya que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»e«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

Una forma sencilla para determinar el gráfico representa a esta función, consiste en encontrar su asíntota horizontal y el punto de intersección con eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math».

A partir de la función se tiene que en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» esta la asíntota horizontal (recta de color rojo), tal como se muestra en el siguiente gráfico:

#graf5

Además el punto de intersección con el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/math»ocurre en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mo»#«/mo»«mi»k«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math»

Por lo tanto el punto de intesección con el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» esta dado por el Punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/math», punto de color rojo en el esiguiente gráfico:

#graf6

Por lo tanto el gráfico que mejor representa a la función exponencial «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«mn»1«/mn»«/math», es:

#graf1

]]> 1 .3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #graf1

]]> ¡¡Muy Bien!!

]]> #graf2

]]> Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> #graf3

]]> Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> #graf4

]]> Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a1</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mn>36</mn><mo>.</mo><mn>00</mn><mo>,</mo><mn>37</mn><mo>.</mo><mn>50</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>a_decimal</mi><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>redondear</mi><mo>(</mo><mi>a1</mi><mo>*</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>100</mn><mo>)</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>19</mn></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f1</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>-</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>t</mi><mo> </mo></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f2</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>-</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>t</mi><mo> </mo></mrow></msup><mo>-</mo><mi>c</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f3</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>*</mo><msup><exponentiale/><mrow><mo>-</mo><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>t</mi><mo> </mo></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f4</mi><mo>=</mo><msup><exponentiale/><mrow><mi>k</mi><mo>*</mo><mi>t</mi><mo> </mo></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>28</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>tiempo</mi><mo>(</mo><mi>horas</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>T</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf1</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t1</mi><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>28</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>tiempo</mi><mo>(</mo><mi>horas</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>T</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t2</mi><mo>,</mo><mi>f2</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t3</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>28</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>tiempo</mi><mo>(</mo><mi>horas</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>T</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf3</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t3</mi><mo>,</mo><mi>f3</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t4</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>28</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>tiempo</mi><mo>(</mo><mi>horas</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>T</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf4</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t4</mi><mo>,</mo><mi>f4</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t5</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>28</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>tiempo</mi><mo>(</mo><mi>horas</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>T</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf5</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t5</mi><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf5</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t5</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t6</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>28</mn><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mi>tiempo</mi><mo>(</mo><mi>horas</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>T</mi><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf6</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t6</mi><mo>,</mo><mi>f1</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf6</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t6</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf6</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>t6</mi><mo>,</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mi>graf1</mi><mo>,</mo><mi>graf2</mi><mo>,</mo><mi>graf3</mi><mo>,</mo><mi>graf4</mi><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mi>graf1</mi><mo>,</mo><mi>graf2</mi><mo>,</mo><mi>graf3</mi><mo>,</mo><mi>graf4</mi><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mi>graf1</mi><mo>,</mo><mi>graf2</mi><mo>,</mo><mi>graf3</mi><mo>,</mo><mi>graf4</mi><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mi>graf1</mi><mo>,</mo><mi>graf2</mi><mo>,</mo><mi>graf3</mi><mo>,</mo><mi>graf4</mi><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>A</mi><mo>≠</mo><mi>B</mi><mo>≠</mo><mi>C</mi><mo>≠</mo><mi>D</mi></mrow></apply></math></comment></maction></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tablero1</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tablero2</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t3</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tablero3</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t4</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tablero4</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t5</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tablero5</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t6</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tablero6</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Exp C1S12.a Determinar gráfico de función (algebraico) De los siguientes gráficos, determina que alternativa representa de mejor forma a la función exponencial «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math»

]]> Para estimar que gráfico representa mejor a la función exponencial «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math», analiza donde está la asintota horizontal de la función.

A partir de la función se tiene que en «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math» esta la asintota horizontal (recta de color rojo), tal como se muestra en el siguiente gráfico

#graf6

Si analizas el punto de intersección con el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»§#160;«/mo»«/math»tienes que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«/math»

Por lo tanto el punto de intesección con el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» esta dado por el Punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

Por lo tanto el gráfico que mejor representa a la función exponencial «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«/math», es:

#graf1

]]> 1 .3333333 0 true true abc Respuesta correcta

]]> Respuesta parcialmente correcta.

]]> Respuesta incorrecta.

]]> #graf1

]]> ¡¡Muy Bien!!

]]> #graf2

]]> Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> #graf3

]]> Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> #graf4

]]> Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>absoluto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mi>absoluto</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>x</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>y</mi><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>estilo_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf1</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>S1</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S2</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>x</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>y</mi><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>estilo_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>S2</mi><mo>,</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S3</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>x</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>y</mi><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>estilo_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf3</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>S3</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S4</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>x</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>y</mi><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>estilo_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf4</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>S4</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S5</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>x</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>y</mi><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>estilo_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>350</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf5</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>S5</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf5</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>S5</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf6</mi><mo>=</mo><mi>graf5</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mi>graf1</mi><mo>,</mo><mi>graf2</mi><mo>,</mo><mi>graf3</mi><mo>,</mo><mi>graf4</mi><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mi>graf1</mi><mo>,</mo><mi>graf2</mi><mo>,</mo><mi>graf3</mi><mo>,</mo><mi>graf4</mi><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mi>graf1</mi><mo>,</mo><mi>graf2</mi><mo>,</mo><mi>graf3</mi><mo>,</mo><mi>graf4</mi><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mi>graf1</mi><mo>,</mo><mi>graf2</mi><mo>,</mo><mi>graf3</mi><mo>,</mo><mi>graf4</mi><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>A</mi><mo>≠</mo><mi>B</mi><mo>≠</mo><mi>C</mi><mo>≠</mo><mi>D</mi></mrow></apply></math></comment></maction></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><options><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">false</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="casSession"/></localData></question> Exp C1S12.b Dominio y recorrido (Gráfico) A partir de la siguiente gráfica de una función exponencial «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

#graf1

a) Determina el Dominio «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»D«/mi»«mi»o«/mi»«msub»«mi»m«/mi»«mi»f«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/math».

b) Determina el Recorrido «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»R«/mi»«mi»e«/mi»«msub»«mi»c«/mi»«mi»f«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/math».

Observación:

- Debes ingresar la solución en intervalos (Intervalo semiabierto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»[«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»3«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»,«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#8734;«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«/math», Intervalo abierto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»,«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»7«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«/math»)

]]> A partir del gráfico de la función exponencial

#graf1

La asíntota está representada por una recta horizontal de color rojo, tal como se muestra en el siguiente gráfico:

#graf5

Se estima que la asíntota horizontal está dada por la expresión:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«/math»

A partir del análisis anterior, se tiene que el dominio «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»D«/mi»«mi»o«/mi»«msub»«mi»m«/mi»«mi»f«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» de una función exponencial son los «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#8477;«/mi»«/math», expresando la solución en un intervalo, se tiene que:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«mi»o«/mi»«msub»«mi»m«/mi»«mi»f«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mo»#«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

El recorrido «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»R«/mi»«mi»e«/mi»«msub»«mi»c«/mi»«mi»f«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«/math» de una función exponencial esta dado por

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»R«/mi»«mi»e«/mi»«msub»«mi»c«/mi»«mi»f«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»s«/mi»«mi»o«/mi»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/math»

]]> 1 .3333333 0 0 Domf=(#A,#B)Recf=#sol2]]> ¡¡Muy Bien!!

]]> - Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>absoluto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>></mo><mi>absoluto</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>q</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>b</mi></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>punto</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><cn>-∞</cn></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>punto_mas_cercano</mi><mo>(</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>n</mi></mrow></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S2</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>36</mn><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>x</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>y</mi><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>estilo_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>450</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>550</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>S2</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>S2</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>,</mo><mi>tamaño_punto</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi><mo>=</mo><mi>escribir</mi><mo>(</mo><mo>"</mo><mi>p</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mo>|</mo><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>punto</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>n</mi></mrow></mfenced><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S1</mi><mo>=</mo><mi>tablero</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mi>centro</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>anchura</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>altura</mi><mo>=</mo><mn>36</mn><mo>,</mo><mi>etiqueta_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>"</mo><mi>x</mi><mo>"</mo><mo>,</mo><mo>"</mo><mi>y</mi><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>color_ejes</mi><mo>=</mo><mi>negro</mi><mo>,</mo><mi>estilo_de_ejes</mi><mo>=</mo><mo>"</mo><mi>flecha_xy</mi><mo>"</mo><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>450</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>550</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>anchura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>450</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>altura_ventana</mi><mo>(</mo><mn>550</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf5</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>S5</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>azul</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf5</mi><mo>=</mo><mi>dibujar</mi><mo>(</mo><mi>S5</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>{</mo><mi>anchura_linea</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>color</mi><mo>=</mo><mi>rojo</mi><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tablero1</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mi>o</mi><msub><mi>m</mi><mi>f</mi></msub><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mo>#</mo><mi>B</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>R</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><msub><mi>c</mi><mi>f</mi></msub><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>s</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mn>2</mn></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1">-</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">true</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Exp C1S12.c Determinar asíntota y punto de intersección Exp (Gráfico) A partir de la siguiente gráfica de una función exponencial

#graf1

a) Determina el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» de intersección con el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math».

b) Determina la asíntota horizontal a la función.

Observaciones:

- Todo punto debe ser ingresado como par ordenado (ejemplo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»(«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»5«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»,«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#160;«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»9«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»)«/mo»«/math» ).

- Todos los valores estimados son números enteros.

]]> A partir del gráfico de la función exponencial

#graf1

Se tiene que el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» de intersección con el eje «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«/math» esta marcado con color rojo tal como se muestra en el siguiente gráfico.

#graf2

Como se señala en la observación, el valor debe ser un número entero, por lo tanto se estima que el punto «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» tiene coordenadas:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»#«/mo»«mi»P«/mi»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/math»

La asíntota esta representada por una recta horizontal de color rojo, tal como se muestra en el siguiente gráfico:

#graf5

Como se señala en la observación, el valor debe ser un número entero, por lo tanto se estima que la asíntota horizontal esta dada por la expresión:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»y«/mi»«/math»

]]> 1 .3333333 0 0 P1=(#P1)y=#y]]> ¡¡Muy Bien!!

]]> - Al parecer cometiste un error, revisa tu desarrollo y consulta a tu profesor si aún te quedan dudas.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<session lang="es" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">repeat</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>aleatorio</mi><mo>(</mo><mo>[</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable><mrow><mi>absoluto</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>></mo><mi>absoluto</mi><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow></apply></math></input></command><command><input><math 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xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P1</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>graf2</mi></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tablero1</mi></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>#</mo><mi>P</mi><mn>1</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>#</mo><mi>y</mi></math>]]></correctAnswer><correctAnswer id="1">-</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression"/><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><options><option name="tolerance">10^(-3)</option><option name="relative_tolerance">true</option><option name="precision">4</option><option name="times_operator">·</option><option name="implicit_times_operator">true</option><option name="imaginary_unit">i</option></options><localData><data name="inputCompound">true</data><data name="inputField">popupEditor</data><data name="gradeCompound">distribute</data><data name="gradeCompoundDistribution"></data><data name="casSession"/></localData></question> Exp C1S13.a Determinar función-imagen-preimagen Exp (Tabla) Tamaño población de virus Si el tamaño inicial de una población es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»n«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math» y el tiempo de duplicación es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math», entonces el tamaño de la población «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math» en el tiempo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» esta dado por la expresión:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»n«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mfrac»«mi»t«/mi»«mi»a«/mi»«/mfrac»«/msup»«/math»

donde «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math» y «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» se miden en las mismas unidades de tiempo (minutos, horas, días, años, etcétera).

Bajo condiciones ideales, una colonia de virus de la gripe, se duplica siguiendo el patron que aparece en la siguiente tabla:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»a«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»b«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»c«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»d«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»e«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»f«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»g«/mi»«/math»

a) Encuentra un modelo «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»)«/mo»«/math» para la población de virus despues de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» horas.

b) ¿Cuántos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»n«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math» virus hay en la colonia despues de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mo»#«/mo»«mi»w«/mi»«/math» horas?

c) ¿Cuánto tiempo tardara en llegar a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»#«/mo»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/math» el número de virus en la colonia?

Observaciones:

- Los números decimales deben ser aproximandos a la centésima, es decir, si es 2.0326 entonces ingresa 2.03.

- Utiliza el punto decimal en lugar de la coma e ingresa tu respuesta sin unidades.

]]> Bajo condiciones ideales, una colonia de virus de la gripe, se duplica siguiendo el patron que aparece en la siguiente tabla: