Segon batxillerat (17 anys)/Geometria en l'espai/Producte escalar, vectorial i mixt angle de 2 vectors coneixent una combina lineal «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» sabem que compleixen «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover accent="true"»«mi»a«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover accent="true"»«mi»b«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math», quan «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»a«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math» i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»b«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math».

Troba l'angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«/math» format per «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#1}º (l'angle amb 3 decimals)

]]> 1 0.1 0 0 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» sabem que compleixen «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover accent="true"»«mi»a«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover accent="true"»«mi»b«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math», quan «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»a«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math» i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»b«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»#b«/mi»«/math».

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=#alpha}º (l'angle amb 3 decimals)

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#1}º (l'angle amb 3 decimals)

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=#alpha}º (l'angle amb 3 decimals)

a) Troba les coordenades dels vectors:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»({#1},{#2},{#3})

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»({#4},{#5},{#6})

b) Calcula «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«/math» tals que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#7}

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#8}

]]> 8 0.1 0 0 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#u, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#v i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#w

a) Troba les coordenades dels vectors:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=#sol_a}

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=#sol_b}

]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»{«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»}«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»w«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»rang«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»rang«/mi»«mo»(«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»u«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»v«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»*«/mo»«mi»w«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mi»a1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c1«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»u1«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»u«/mi»«mo»+«/mo»«mi»v«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»*«/mo»«mi»w«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»[«/mo»«mi»a2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c2«/mi»«mo»]«/mo»«mo»=«/mo»«mi»u2«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»S«/mi»«mo»=«/mo»«mi»resol«/mi»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»w«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»w«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»u«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol_a«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»S«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol_b«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»S«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»S«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sol_a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sol_b«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mfenced close=¨}¨ open=¨{¨»«mtable align=¨center¨»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» independencia linial Els tres vectors #u, #v i #w són linealment independents?]]> Fixa't que tan sols cal calular el det(#A)=#d 1 1 0 0 true false «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»linealment_independents«/mi»«mo»?«/mo»«mo»(«/mo»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»determinant«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»u«/mi»«mo»,«/mo»«mi»v«/mi»«mo»,«/mo»«mi»w«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sol«/mi»«mo»,«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mi»cert«/mi»«mo»,«/mo»«mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»#sol k? per l.i. «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«/math» (no de kappa ;-) ) per tal que els vectors «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#u, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#v i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#w són linealment dependents.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#1}

]]> 1 0.1 0 0 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«/math» (no de kappa ;-) ) per tal que els vectors «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#u, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#v i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#w són linealment dependents.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=#sol_k}

Troba un vector «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» perpendicular a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» i a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» on la primera component és la marcada:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»(#a,{#1},{#2})

Calcula l'àrea del triangle determinat pels vectors «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»

Àrea={#3} u²

^{(recorda que l'arrel quadrada cal expressar-la amb ^(1/2) o bé posar fins a 3 decimals)}

]]> 3 0.1 0 0 base ortonormal, les coordenades de dos vectors són «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»#u«/mi»«/math» i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»#v«/mi»«/math».

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»(#a,{:SA:=#b},{:SA:=#c})

Àrea={:SA:=#at} u²

^{(recorda que l'arrel quadrada cal expressar-la amb ^(1/2) o bé posar fins a 3 decimals)}

Calcula:

a) «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»·«/mo»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»{#1}

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="|" open="|"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»{#2} (escriu ___^(1/2) per expressar l'arrel quadrada)

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="|" open="|"»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»{#3} (escriu ___^(1/2) per expressar l'arrel quadrada)

c) Calcula l'angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mover»«mrow»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mrow»«mo»^«/mo»«/mover»«/math» que formen els vectors «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mi»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#4}º (expressa-ho en graus)

]]> 4 0.1 0 0 base ortonormal, les coordenades de dos vectors són «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»#u«/mi»«/math» i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»#v«/mi»«/math».

Calcula:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="|" open="|"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=#mod_u} (escriu ___^(1/2) per expressar l'arrel quadrada)

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="|" open="|"»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=#mod_v} (escriu ___^(1/2) per expressar l'arrel quadrada)

Calcula:

c) Quant ha de valer x per tal que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»=#w sigui perpendicular a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math»?
x={#4}

Calcula:

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="|" open="|"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=#mod_u} (escriu ^(1/2) per expressar l'arrel quadrada)

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mfenced close="|" open="|"»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mfenced»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=#mod_v} (escriu ^(1/2) per expressar l'arrel quadrada)

Volum={#1} u³

]]> 1 0.1 0 0 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#u, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#v i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#w

Volum={:SA:=#vol} u³

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{#1}

]]> 1 0.1 0 0 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«/math» perquè els vectors «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»u«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#u, «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»v«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#v i «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover accent="true"»«mi»w«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«/math»#w siguin coplanaris, és a dir, que no formin cap paral·lelepípede.

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«/math»{:SA:=#sol_x}