Complements/C7 Sequences and Series of Functions SSF.1 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#fn«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»#a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» converges uniformly



]]> 1.0000000 1.0000000 0 True False <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;en&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;fn&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;cos&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt; &lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;fn&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;==&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> SSF.2 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#fn«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#8469;«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»

a) The pointwise limit is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«/math»{#1}
b) Compute

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mn»0«/mn»«mn»1«/mn»«/msubsup»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«/math» = {#2}

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msubsup»«mo»§#8747;«/mo»«mn»0«/mn»«mn»1«/mn»«/msubsup»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mi»dx«/mi»«/math» = {#3}


c) Comparing the results, is the sequence uniformly convergent? (Y/N): {#4}




]]> 4.0000000 0.1000000 0 <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;en&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;fn&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;ln&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;fn&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;ln&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> SSF.3 Choose the true statement (there may be more than one) 1.0000000 0.1000000 0 false true abc The sequence of functions «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨¨ open=¨{¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»n«/mi»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#fn1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mo»[«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»n«/mi»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» is uniformly convergent «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced close="" open="{"»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»n«/mi»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#fn1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mo»[«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»n«/mi»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»]]> The sequence of functions «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#fn2«/mi»«/math» is uniformly convergent for «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»1«/mn»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#fn2«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»1«/mn»«/math»
]]> The sequence of functions «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#fn3«/mi»«/math» is not uniformly convergent for «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#fn3«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»
]]> Although the sequence «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#fn4«/mi»«/math» is not uniformly convergent, the sequence «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#fn5«/mi»«/math» is, for «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#8477;«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#fn4«/mi»«/math»
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#8477;«/mi»«/math»
]]> Both the sequence «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#fn6«/mi»«/math» and its derivative «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§apos;«/mo»«/math» are uniformly convergent, for «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#8477;«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»f«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§apos;«/mo»«/math»]]> <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;en&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;fn1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;fn2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;fn3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;fn4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;exponentiale/&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;fn5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;fn4&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;fn6&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> SSF.4 Choose the true statement (there may be more than one) 1.0000000 0.1000000 0 false true abc The limit function of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mi»#f1«/mi»«/math» is continuous «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mi»#f1«/mi»«/math»]]> The series «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mi»#f2«/mi»«/math» is divergent for «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»0«/mn»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mi»#f2«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»0«/mn»«/math»
]]> The series of functions «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mi»#f3«/mi»«/math» can be proven uniformly convergent by both the Weierstrass and Abel criteria for «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mi»#f5«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»
]]> The series of functions «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mi»#f4«/mi»«/math» is uniformly convergent using Abel criteria for «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math» The series of functions «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mi»#f5«/mi»«/math» is uniformly convergent using Dirichlet criteria for «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#8477;«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#8477;«/mi»«/math»]]> <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;en&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;125&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;exponentiale/&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;!&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;exponentiale/&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f4&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f5&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> SSF.5

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»#L«/mi»«/mrow»«/munder»«mi»#f«/mi»«/math»
]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #sol <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;en&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;random&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;l1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;l3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;s1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;ln&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;ln&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;s2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;ln&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;s3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd/&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd/&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;==&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f1&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;L&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;l1&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;s1&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;==&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f2&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;L&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;l1&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;s2&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;==&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f3&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;L&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;l3&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;s3&lt;/mi&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #sol </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> SSF.6
The questions refer to the functions «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨¨ open=¨{¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» , «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨¨ open=¨{¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»]]> 1.0000000 0.1000000 0 true #p1 f(x) #p3 Odd extension of f(x) #p2 Even extension of f(x) #p4 g(x) #p5 Even extension of g(x) #p6 Odd extension of g(x) <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;ca&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;pi/&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;t1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;tauler&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;p1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dibuixa&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f1&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;n2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;while&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;les;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;f2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;cos&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;n2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;t2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;tauler&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;p2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dibuixa&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f2&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f3&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;pi/&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;9&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;9&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;11&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;11&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;12&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;12&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math 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definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;while&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;&amp;les;&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;f5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n5&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;cos&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;n5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;t5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;tauler&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;p5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dibuixa&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f5&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f6&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;pi/&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;9&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;9&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;10&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;11&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;11&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;t6&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;tauler&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;p6&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;dibuixa&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t6&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f6&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> SSF.7 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«/math» in an interval of uniform convergence, compute

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mi»#xn«/mi»«/math»

]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #sol <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;ca&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;xn&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;11&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;12&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;36&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #sol </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> SSF.8 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» be the «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mi»§#960;«/mi»«/math»- periodical function

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»

which meets the condition «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» if «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»§#960;«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math»

a) The value of a that makes the constant term of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»SFT«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math» vanish: {#1}

b) The series of Fourier of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» is: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mrow»«mo»§#8721;«/mo»«mo largeop=¨true¨»(«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munder»«/math» {#2} «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»nx«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»+«/mo»«/math» {#3} «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»nx«/mi»«mo»)«/mo»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo largeop=¨true¨»)«/mo»«/math»
c) The «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»SFT«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math» is pointwise convergent to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» according to the Dirichlet criteria (T/F): {#4}
d) The «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»SFT«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math» cannot be uniformly convergent to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» since «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» is not continuous«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8704;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»§#8477;«/mi»«/math» (T/F): {#5}
e) Using «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»SFT«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math», the result of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»4«/mn»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mrow»«mn»4«/mn»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math» is: {#6}
f) Using «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»SFT«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math», it can be proved that «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»4«/mn»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/math» (T/F): {#7}
]]> 7.0000000 0.2000000 0 <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;en&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;pi/&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;an&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;bn&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question> SSF.9 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨¨ open=¨{¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»§#10877;«/mo»«mi»#a«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»§#960;«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»§gt;«/mo»«mi»#a«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math» , compute

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munder»«mi»#fn«/mi»«/math»
]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #sol <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;ca&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;.&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;aleatori&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;apply&gt;&lt;csymbol definitionURL=&quot;http://www.wiris.com/XML/csymbol&quot;&gt;if&lt;/csymbol&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;==&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;fn&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd/&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;==&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;fn&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;==&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;fn&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;==&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mtable&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;fn&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;sin&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mfenced&gt;&lt;mrow&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfenced&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/apply&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #sol </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> SSF.A «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» the periodic extension of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f«/mi»«/math» and «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math» the periodic extension of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#g«/mi»«/math» , for «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»§#960;«/mi»«mo»,«/mo»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»]]> «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»f«/mi»«/math»


«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»g«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msup»«mi»C«/mi»«mn»0«/mn»«/msup»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#8477;«/mi»«/math»
]]> 1.0000000 0.1000000 0 false false abc «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»C«/mi»«mn»0«/mn»«/msup»«/math» and «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/msup»«/math» in «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»§#8477;«/mi»«/math». The function «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«/math» is piecewise «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» The equality «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#f«/mi»«mo»+«/mo»«mi»#g«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»nx«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»nx«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mi»n«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math» holds for any «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»§#960;«/mi»«mo»,«/mo»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»#h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»§#960;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mi»nx«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»nx«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mi»n«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»


«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mfenced close="]" open="["»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»§#960;«/mi»«mo»,«/mo»«mi»§#960;«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/math»
]]> Uniform convergence can be assured for both «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»SFT«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math» and «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»SFT«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«/math», since the Dirichlet criteria applies and the functions are continuous «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»SFT«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»)«/mo»«/math»]]> The result «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mn»32«/mn»«/mfrac»«/math» can only be proved using «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»SFT«/mi»«mo»(«/mo»«mi»g«/mi»«mo»)«/mo»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munder»«mfrac»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi»n«/mi»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»§#960;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mn»32«/mn»«/mfrac»«/math»]]> Employing the Parseval identity, it can be proved that «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munder»«mi»#yn«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math» «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«munder»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#10878;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/munder»«mi»#yn«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#sol«/mi»«/math»]]> <question><wirisCasSession>&lt;session lang=&quot;ca&quot; version=&quot;2.0&quot;&gt;&lt;library closed=&quot;false&quot;&gt;&lt;mtext style=&quot;color:#ffc800&quot; xml:lang=&quot;es&quot;&gt;variables&lt;/mtext&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;·&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;h&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;yn&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mn&gt;90&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mn&gt;940&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/library&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;h&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;*&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;yn&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;sol&lt;/mi&gt;&lt;/math&gt;&lt;/input&gt;&lt;output&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;-&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mn&gt;945&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;pi/&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mn&gt;90&lt;/mn&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/math&gt;&lt;/output&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;group&gt;&lt;command&gt;&lt;input&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;/&gt;&lt;/input&gt;&lt;/command&gt;&lt;/group&gt;&lt;/session&gt;</wirisCasSession><localData><data name="cas">false</data></localData></question>