Banc de preguntes Matemàtiques 2/Algebra i geometria lineal 01 Combinacions lineals 1 Donats els vectors de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mo»§#8477;«/mo»«mn»4«/mn»«/msup»«/math»:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#v1«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#v2«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#v3«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

calcula la combinació lineal «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»#a«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#b«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#c«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/math».]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #sol <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v2</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v3</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>*</mo><mi>v1</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><mi>v2</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><mi>v3</mi></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #sol </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> 02 Combinacions lineals 2 Donats els vectors de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mo»§#8477;«/mo»«mn»4«/mn»«/msup»«/math»:

determinar els escalars «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mo»§#8477;«/mo»«/math» tals que el vector V=«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/math» tingui les tres últimes components iguals a #A,#B i #C, és a dir, que V sigui de la forma

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi»_«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#B«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#C«/mi»«mo»)«/mo»«/math»,

on per _ volem dir que no ens importa la primera component.

Nota:

Heu d'introduir la solució en format {a,b,c}, és a dir, sí a=0, b=1, c=2, introduireu:

{0,1,2}

on per _ volem dir que no ens importa la primera component.

Nota:

Heu d'introduir la solució en format {a,b,c}, és a dir, sí a=0, b=1, c=2, introduireu:

{0,1,2}

]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #sol <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v2</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v3</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L</mi><mo>=</mo><mi>solve</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>*</mo><msub><mi>v1</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><msub><mi>v2</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><msub><mi>v3</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>*</mo><msub><mi>v1</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><msub><mi>v2</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><msub><mi>v3</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>*</mo><msub><mi>v1</mi><mn>4</mn></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><msub><mi>v2</mi><mn>4</mn></msub><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><msub><mi>v3</mi><mn>4</mn></msub><mo>=</mo><mi>C</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>relative_tolerance</mi><mo>(</mo><mi>false</mi><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tolerance</mi><mo>(</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>L</mi><mo>=</mo><mi>sort</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>L</mi><mo>=</mo><mi>sort</mi><mo>(</mo><mi>sol</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command><maction actiontype="comment"><comment><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">begin</csymbol><mtable><mtr><mtd><mi>L</mi><mo>=</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>L</mi><mo>=</mo><mi>sol</mi></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>return</mi><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></comment></maction></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>&map;</mo><mi>random</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>..</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>8</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v2</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v3</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>10</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L</mi><mo>=</mo><mi>solve</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>*</mo><msub><mi>v1</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><msub><mi>v2</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><msub><mi>v3</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>*</mo><msub><mi>v1</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><msub><mi>v2</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><msub><mi>v3</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>*</mo><msub><mi>v1</mi><mn>4</mn></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>*</mo><msub><mi>v2</mi><mn>4</mn></msub><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>*</mo><msub><mi>v3</mi><mn>4</mn></msub><mo>=</mo><mi>C</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>37</mn><mn>57</mn></mfrac><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>41</mn><mn>57</mn></mfrac><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>19</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sol</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mtable align="center"><mtr><mtd><mfrac><mn>37</mn><mn>57</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>41</mn><mn>57</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>19</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>relative_tolerance</mi><mo>(</mo><mi>false</mi><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tolerance</mi><mo>(</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>)</mo></math></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>relative_tolerance</mi><mo>(</mo><mi>false</mi><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tolerance</mi><mo>(</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.0001</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>001</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo>==</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mrow><mn>1</mn><mn>11111</mn></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>11111</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #sol </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="0"><param name="name">test</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> 03 Independència lineal d'un conjunt Donats els vectors de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mo»§#8477;«/mo»«mn»4«/mn»«/msup»«/math»:

determinar la independència lineal del conjunt «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»X«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»}«/mo»«/math».

Nota:

- En cas d'independència lineal, heu d'introduir com a solució {0,0,0}.

- En cas de dependència, heu d'introduir com a solució «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mfrac»«msub»«mo»§#945;«/mo»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mo»§#945;«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«msub»«mo»§#945;«/mo»«mn»3«/mn»«/msub»«msub»«mo»§#945;«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»}«/mo»«/math» on «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mo»§#945;«/mo»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»§#8712;«/mo»«mo»§#8477;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/math» , són els coeficients de la dependència lineal (és a dir, són els reals tals que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mo»§#945;«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»·«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mo»§#945;«/mo»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»·«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mo»§#945;«/mo»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»·«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»).

]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #sol <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v3</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v2</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mfenced close="&verbar;" 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open="["><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v1</mi><mo>=</mo><mi>v1</mi><mo>+</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>v3</mi><mo>+</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>v2</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>L</mi><mo>=</mo><mi>solve</mi><mfenced close="}" open="{"><mtable 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Nota:

- En cas d'independència lineal, heu d'introduir com a solució {0,0,0}.

]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #sol <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v3</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" 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</mo><mn>0</mn></mrow></apply></apply></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>test</mi><mo>(</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math></output></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #sol </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_function" correctAnswer="0"><param name="name">test</param></assertion></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> 04 Espai vectorial En l'espai vectorial «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mo»§#8477;«/mo»«mn»4«/mn»«/msup»«/math» es considera el subespai vectorial:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«mi»#v1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#v2«/mi»«mo»}«/mo»«/math»

Determina «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«mo»§#8477;«/mo»«/math» tals que el vector (a,b,#c,#d) pertanyi a F.

Nota:

- Escriu la solució en la forma {a,b}, i .e. , si a=1 i b=5, heu d'introduir:

{1,5}

a) Forma B={#v1,#v2,#v3} una base de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mo»§#8477;«/mo»«mn»3«/mn»«/msup»«/math»?

b) Pertany el vector #v al subespai generat per #u1 i #u2 ?

]]> 1.0000000 0.1000000 0 true true abc #sol #sol1 #sol2 #sol3 <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v3</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" 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Nota:

- Si les noves coordenades són (1,2,3,4) escriviu com a solució

{1,2,3,4}

]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #sol <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mi>v1</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mo»§#8477;«/mo»«mn»4«/mn»«/msup»«/math» es considera el subespai vectorial:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»=«/mo»«mo»[«/mo»«mi»#v1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#v2«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#v3«/mi»«mo»,«/mo»«mi»#v4«/mi»«mo»]«/mo»«/math»

Calcula la dimensió de F.

]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #sol <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" 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definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>auxx</mi><mo>==</mo><mn>1</mn><mo>&amp;</mo><mi>auxxx</mi><mo>==</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mfenced><mtable><mtr><mtd><msub><mi>v1</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v1</mi><mn>2</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v1</mi><mn>3</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v1</mi><mn>4</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>v2</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v2</mi><mn>2</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v2</mi><mn>3</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v2</mi><mn>4</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>v3</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v3</mi><mn>2</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v3</mi><mn>3</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v3</mi><mn>4</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>v4</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v4</mi><mn>2</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v4</mi><mn>3</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v4</mi><mn>4</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>d</mi><mo>==</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input></command></group></library><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>&map;</mo><mi>random</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>..</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v1</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v2</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>auxx</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>auxx</mi><mo>==</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>v3</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>null</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>auxx</mi><mo>==</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>v3</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>v1</mi><mo>+</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>v2</mi></mrow></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>auxxx</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>auxxx</mi><mo>==</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>v4</mi><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>auxx</mi><mo>==</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>auxxx</mi><mo>==</mo><mn>2</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>v4</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>v1</mi><mo>+</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>v2</mi><mo>+</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mi>v3</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>auxx</mi><mo>==</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>null</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>auxx</mi><mo>==</mo><mn>1</mn><mo>&amp;</mo><mi>auxxx</mi><mo>==</mo><mn>1</mn></mrow><mtable><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mfenced close="&verbar;" open="&verbar;"><mfenced><mtable><mtr><mtd><msub><mi>v1</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v1</mi><mn>2</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v1</mi><mn>3</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v1</mi><mn>4</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>v2</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v2</mi><mn>2</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v2</mi><mn>3</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v2</mi><mn>4</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>v3</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v3</mi><mn>2</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v3</mi><mn>3</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v3</mi><mn>4</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>v4</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v4</mi><mn>2</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v4</mi><mn>3</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>v4</mi><mn>4</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><apply><csymbol definitionURL="http://www.wiris.com/XML/csymbol">if</csymbol><mrow><mi>d</mi><mo>==</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>sol</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow></apply></mtd></mtr></mtable></apply></math></input><output><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>null</mi></math></output></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/></input></command></group></session></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"> #sol </correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/><assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/></assertions><localData><data name="inputField">inlineEditor</data><data name="inputCompound">false</data><data name="cas">false</data></localData></question> 08 Canvi de base (R14) Sigui «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»B«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«msub»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«/math» una base de l'espai vectorial «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mo»§#8477;«/mo»«mn»3«/mn»«/msup»«/math». Es considera el vector

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#v«/mi»«msub»«mo»§nbsp;«/mo»«msub»«mi»B«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/msub»«/math».

Calcula les components de x en la base «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»B«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» definida pels vectors:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#c1«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#b2«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#c2«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#a3«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#b3«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#c3«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Nota: si les components en la nova base són 1,2,3 escriviu com a solució {1,2,3}.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#a1«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»e«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#b1«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»e«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»#a2«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»e«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#b2«/mi»«mo»*«/mo»«msub»«mi»e«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Comproveu que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»}«/mo»«/math» formen una base de «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mo»§#8477;«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/math» i calculeu les components del vector «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#v1«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»e«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mi»#v2«/mi»«mo»·«/mo»«msub»«mi»e«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math» en la base «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»{«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»u«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»}«/mo»«/math».

Nota: si les components en la nova base són 1,2 escriviu com a solució {1,2}.

c) Denotem per «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»u«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/math», els elements de la base anterior i considerem la base donada per «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»v«/mi»«mi»j«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi»j«/mi»«/munderover»«msub»«mi»u«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»j«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/math» : «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»B«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»{«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»}«/mo»«/math».
Calculeu les components de la matriu donada en l'apartat anterior respecte a aquesta nova base «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»B«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math».

d) Donada la matriu que té per components {#aa,,#bb,#cc} respecte la base «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»B«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/math», calculeu les components d'aquesta matriu respecte la base «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»B«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/math».

Nota: escriviu la solució entre claus tot separant cada apartat per una coma, és a dir, si la solució d'a) és 0, la solució de b) és (1,2,3), la de c) és (4,5,6) i la de d) és (7,8,9), hauríeu d'introduir com a solució

{0,[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]}.

]]> 1.0000000 0.1000000 0 0 #sol <question><wirisCasSession><session lang="en" version="2.0"><library closed="false"><mtext style="color:#ffc800" xml:lang="es">variables</mtext><group><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mi>random</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>r</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>*</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>;</mo></math></input></command><command><input><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></input></command><command><input><math 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