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<quiz>
 <!-- categoryid: 1167 -->
 <question type="category"><category><text>Banc de preguntes Matemàtiques 1/Funcions de variable real. Límits. Continuitat./Continuitat</text></category></question>
 
 <!-- resourceid-resourcedataid: 11905-10013 -->
 <question type="shortanswerwiris">
    <name>
      <text>11. Continuitat de funcions (original polinomis)</text>
    </name>
    <questiontext format="html">
      <text><![CDATA[<font size="3">Considereu la funció:</font> <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨¨ open=¨{¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#f1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»#s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#s«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#f3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»#s«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»</span></span></span></span>.<br /><font size="3">Determinar els valors d'a i de b que fan que f sigui contínua a tot</font> <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8477;«/mo»«/math»</span></span></span></span>.<br /><br /><br /><font size="3">Nota: introduiu la solució en forma de llista: {a,b}</font><br />]]></text>
    </questiontext>
    <generalfeedback format="html">
      <text><![CDATA[<font size="3">Una funció és contínua en un punt si </font><br />
  <div style="text-align: center"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«msup»«mi»s«/mi»«mo»-«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«msup»«mi»s«/mi»«mo»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»</span></span></span></span>.<br /></div>]]></text>
    </generalfeedback>
    <defaultgrade>1.0000000</defaultgrade>
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    <answer fraction="100" format="moodle_auto_format">
      <text>#L</text>
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        <text></text>
      </feedback>
    </answer>
    <wirisquestion>
&lt;question&gt;&lt;wirisCasSession&gt;&amp;lt;session lang=&amp;quot;en&amp;quot; version=&amp;quot;2.0&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;library closed=&amp;quot;false&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;mtext style=&amp;quot;color:#ffc800&amp;quot; xml:lang=&amp;quot;es&amp;quot;&amp;gt;variables&amp;lt;/mtext&amp;gt;&amp;lt;group&amp;gt;&amp;lt;command&amp;gt;&amp;lt;input&amp;gt;&amp;lt;math 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open=&amp;quot;{&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;mtable align=&amp;quot;center&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;mtr&amp;gt;&amp;lt;mtd&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;a1&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;,&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;b1&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;/mtd&amp;gt;&amp;lt;/mtr&amp;gt;&amp;lt;/mtable&amp;gt;&amp;lt;/mfenced&amp;gt;&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;/input&amp;gt;&amp;lt;output&amp;gt;&amp;lt;math xmlns=&amp;quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;mfenced close=&amp;quot;}&amp;quot; open=&amp;quot;{&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;mtable 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xmlns=&amp;quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;f3&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;=&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;p2&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;(&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;x&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;,&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;b&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;)&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;/input&amp;gt;&amp;lt;output&amp;gt;&amp;lt;math xmlns=&amp;quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;-&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mn&amp;gt;5&amp;lt;/mn&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;*&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;b&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;-&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mn&amp;gt;10&amp;lt;/mn&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;*&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;msup&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;x&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mn&amp;gt;3&amp;lt;/mn&amp;gt;&amp;lt;/msup&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;+&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mn&amp;gt;7&amp;lt;/mn&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;*&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;msup&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;x&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mn&amp;gt;2&amp;lt;/mn&amp;gt;&amp;lt;/msup&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;-&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mn&amp;gt;6&amp;lt;/mn&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;*&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;x&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;-&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mn&amp;gt;8&amp;lt;/mn&amp;gt;&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;/output&amp;gt;&amp;lt;/command&amp;gt;&amp;lt;/group&amp;gt;&amp;lt;group&amp;gt;&amp;lt;command&amp;gt;&amp;lt;input&amp;gt;&amp;lt;math 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#L
      &lt;/correctAnswer&gt;&lt;/correctAnswers&gt;&lt;assertions&gt;&lt;assertion name="syntax_expression" correctAnswer="0"/&gt;&lt;assertion name="equivalent_symbolic" correctAnswer="0"/&gt;&lt;/assertions&gt;&lt;localData&gt;&lt;data name="inputField"&gt;inlineEditor&lt;/data&gt;&lt;data name="inputCompound"&gt;false&lt;/data&gt;&lt;data name="cas"&gt;false&lt;/data&gt;&lt;/localData&gt;&lt;/question&gt;    </wirisquestion>
  </question>
 
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 <question type="shortanswerwiris">
    <name>
      <text>11. Continuitat de funcions (original tot tipus funcions)</text>
    </name>
    <questiontext format="html">
      <text><![CDATA[<font size="3">Considereu la funció:</font> <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨¨ open=¨{¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#f1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mi»#s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#s«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#f3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»#s«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»</span></span></span></span></span></span>.<br /><font size="3">Determinar els valors d'a i de b que fan que f sigui contínua a tot</font> <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8477;«/mo»«/math»</span></span></span></span></span></span>.<br /><br /><br /><font size="3"><u>Nota:</u> introduiu la solució en forma de llista amb dos decimals correctes: {a,b}</font><br />]]></text>
    </questiontext>
    <generalfeedback format="html">
      <text><![CDATA[<font size="3">Una funció és contínua en un punt si </font><br />
  <div style="text-align: center"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«msup»«mi»s«/mi»«mo»-«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«msup»«mi»s«/mi»«mo»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»</span></span></span></span></span></span>.<br /></div>]]></text>
    </generalfeedback>
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      <text>#L</text>
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        <text></text>
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    <wirisquestion>
&lt;question&gt;&lt;wirisCasSession&gt;&amp;lt;session lang=&amp;quot;en&amp;quot; version=&amp;quot;2.0&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;library closed=&amp;quot;false&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;mtext style=&amp;quot;color:#ffc800&amp;quot; xml:lang=&amp;quot;es&amp;quot;&amp;gt;variables&amp;lt;/mtext&amp;gt;&amp;lt;group&amp;gt;&amp;lt;command&amp;gt;&amp;lt;input&amp;gt;&amp;lt;math xmlns=&amp;quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;relative_tolerance&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;(&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;false&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;)&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;;&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;/input&amp;gt;&amp;lt;/command&amp;gt;&amp;lt;command&amp;gt;&amp;lt;input&amp;gt;&amp;lt;math xmlns=&amp;quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;mi&amp;gt;llista&amp;lt;/mi&amp;gt;&amp;lt;mo&amp;gt;=&amp;lt;/mo&amp;gt;&amp;lt;mfenced close=&amp;quot;}&amp;quot; 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#L
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      <text>11b. Continuitat de funcions</text>
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      <text><![CDATA[<font size="3">Considereu la funció:</font> <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨¨ open=¨{¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#f1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#10877;«/mo»«mi»#s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#f3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»#s«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>]]></text>
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      <text><![CDATA[<font size="3">Una funció és contínua en un punt si </font><br />
  <div style="text-align: center;"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«msup»«mi»s«/mi»«mo»-«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«msup»«mi»s«/mi»«mo»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></div>]]></text>
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#L
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      <text>11c. Continuitat de funcions (sinus)</text>
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      <text><![CDATA[<font size="3">Considereu la funció:</font> <span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨¨ open=¨{¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»#f1«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#10877;«/mo»«mi»#s«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»#f3«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mi»#s«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>]]></text>
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      <text><![CDATA[<font size="3">Una funció és contínua en un punt si </font><br />
  <div style="text-align: center;"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink"><span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«msup»«mi»s«/mi»«mo»-«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«msup»«mi»s«/mi»«mo»+«/mo»«/msup»«/mrow»«/munder»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«/math»</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></div>]]></text>
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#L
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  </question>
 
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      <text>12. Mètode de la bisecció</text>
    </name>
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      <text><![CDATA[<font size="3">Considereu la funció següent <span class="nolink">«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»#f«/mi»«/math»</span>. Aquesta funció té un zero entre x=#a i x=#b.<br />Feu un pas del mètode de la bisecció per reduir l'interval inicial [#a,#b] a la meitat. </font><br /><br />]]></text>
    </questiontext>
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      <text><![CDATA[<font size="3">1. El teorema de Bolzano ens diu que si f(x) és una funció contínua en un interval tancat [a,b] i f(a)*f(b)&lt;0 llavors f(x) té un zero dins l'interval.<br /><br />2. El mètode de la bisecció divieix l'interval original [a,b] en un interval de la meitat de la meitat de la longitud on podem assegurar que hi ha un zero.<br />Per això es calcula el punt mig m=(a+b)/2 i s'avalua f(a)*f(mig) i f(b)*f(mig):<br />- Així si f(a)*f(mig)&lt;0 llavors el nou interval és [a,mig].<br />- Així si f(b)*f(mig)&lt;0 llavors el nou interval és [mig,b].</font><br />]]></text>
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