Quart ESO (15 anys)/Trigonometria/Resolució de triangles obliquangles altura avió «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» de #Aº i des del punt B amb un angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«/math» de #Bº. A quina altura vola l'avió?

(Expresseu el resultat en metres amb 3 decimals de precisió)
]]> imatges/avio.jpg 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»100«/mn»«mo»,«/mo»«mn»900«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»30«/mn»«mo»,«/mo»«mn»45«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»45«/mn»«mo»,«/mo»«mn»60«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«mfrac»«pi/»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«mfrac»«pi/»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«mfrac»«pi/»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«mfrac»«pi/»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerància«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»001«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»643«/mn»«mn»500«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»537.21«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» amplada d'un riu Sabent que la distància entre els punts A i B és de #m m i que des del punt A es veu un punt de l'altre costat del riu amb un amb angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» de #Aº i des del punt B amb un angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«/math» de #Bº. Quina és l'amplada del riu?
(Expresseu el resultat en metres amb 3 decimals de precisió)

El riu fa {#1} m d'amplada.

]]> imatges/rivera.png 1 0.1 0 0 Sabent que la distància entre els punts A i B és de #m m i que des del punt A es veu un punt de l'altre costat del riu amb un amb angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» de #Aº i des del punt B amb un angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«/math» de #Bº. Quina és l'amplada del riu?
(Expresseu el resultat en metres amb 3 decimals de precisió)

El riu fa {:SA:=#sol} m d'amplada.

Des d'un punt del terra situat a una certa distància a del peu d'un arbre, es veu la part més alta de l'arbre amb un angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«/math» de #Cº. Sota quin angle es veurà si ens col·loquem a una distància que és el triple que l'anterior?
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» = {#1}º.
(La resposta s'ha de donar en graus sexagesimals amb tres xifres decimals)

]]> imatges/arbre.jpg 1 0.1 0 0

Des d'un punt del terra situat a una certa distància a del peu d'un arbre, es veu la part més alta de l'arbre amb un angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«/math» de #Cº. Sota quin angle es veurà si ens col·loquem a una distància que és el triple que l'anterior?
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» = {:SA:~=\#B}º.
(La resposta s'ha de donar en graus sexagesimals amb tres xifres decimals)

(La resposta s'ha de donar en metres amb 3 xifres decimals de precisió)

]]> imatges/arbre_riu2.jpg 2 0.1 0 0 a la riba d’un riu, veiem un arbre a l’altra riba sota un angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» de #Aº. Ens allunyem #d metres cap enrere i aleshores l’angle visual és «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«/math» de #Bº. Quina serà l’amplada del riu? {:SA:~=\#a} m i l'altura de l'arbre? {:SA:~=\#l} m.

(La resposta s'ha de donar en metres amb 3 xifres decimals de precisió)

]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»30«/mn»«mo»,«/mo»«mn»45«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»B«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»-«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»§les;«/mo»«mn»22«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerancia«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»001«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»12.353«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8.3325«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» distància dos vaixells (***)

Des del far F s’observa el vaixell A que forma un angle de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math»º respecte a la línia de la costa i el vaixell B que forma un angle de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant="normal"»#b«/mi»«/math»º.

El vaixell A és a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»h«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math» #h1 km de la costa, i el B, a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»h«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»#h2 km.

Calcula la distància que hi ha entre els vaixells.

Els vaixells es troben a una distància de {#1} kilòmetres l'un de l'altre.

]]> imatges/far.png 1 0.1 0 0

Calcula la distància que hi ha entre els vaixells.

Els vaixells es troben a una distància de {:SA:=#sol} kilòmetres l'un de l'altre.

]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»25«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»Donem«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»nom«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»les«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»variables«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»FA«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»vaixell«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»negre«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»FB«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»vaixell«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»blanc«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»triangle«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»FAB«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»projecció«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»FA«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»sobre«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»base«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»h1«/mi»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»h2«/mi»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»*«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»º«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»h«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»h«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»z«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerància«/mi»«mo»(«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»precisió«/mi»«mo»(«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7.3314«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8.37128«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2.74639«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3.16533«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»68«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»º«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»º«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»22«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/degree/angular¨»º«/csymbol»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» Dues torres (**) Des de la torre d'un castell fem mesures sobre la torre més alta, de manera que

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant="normal"»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»°«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="normal"»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant="normal"»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»°«/mo»«/math»

i la distància de R a Q és de #m metres.

Calcula l'alçada de la torre més alta.

L'altura de la torre gran «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» és de {#1} metres

]]> imatges/dues_torres.png 1 0.1 0 0 Des de la torre d'un castell fem mesures sobre la torre més alta, de manera que

i la distància de R a Q és de #m metres.

Calcula l'alçada de la torre més alta.

L'altura de la torre gran «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» és de {:SA:=#sol} metres

La Beatriu es posa a un punt B, situat a #m metres de l'Andreu, i veu el globus amb un angle de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#bº.

A quina alçada es troba el globus?

El globus es troba a {#1} metres

]]> imatges/globus.png 1 0.1 0 0 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#a º.

La Beatriu es posa a un punt B, situat a #m metres de l'Andreu, i veu el globus amb un angle de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#bº.

A quina alçada es troba el globus?

El globus es troba a {:SA:=#sol} metres

Sabem que hi ha un funicular per anar de S a Q, la longitud del qual és de #m . Calcula les distàncies següents:

L'altura de la muntanya «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»R«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» és de {#1} metres.
La distància del peu del funicular a l'altre extrem «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»S«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» és de {#2} metres.
L'altura de l'hotel «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» és de {#3} metres.

]]> imatges/casa-muntanya.png 4 0.1 0 0 Per calcular l’alçària de l'hotel del dibuix, hem mesurat els angles, amb els valors:

Sabem que hi ha un funicular per anar de S a Q, la longitud del qual és de #m . Calcula les distàncies següents:

L'altura de la muntanya «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»R«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» és de {:SA:=#y} metres.
La distància del peu del funicular a l'altre extrem «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»S«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» és de {:SA:=#z} metres.
L'altura de l'hotel «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» és de {2:SA:=#x} metres.

]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»200«/mn»«mo»,«/mo»«mn»350«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»25«/mn»«mo»,«/mo»«mn»50«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»Donem«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»nom«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»les«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»variables«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»PQ«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»QR«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»RS«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»*«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»z«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»º«/mo»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»y«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerància«/mi»«mo»(«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»precisió«/mi»«mo»(«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»39.872«/mn»«mo»,«/mo»«mn»208.77«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» torre i 2 angles Un turista observa la torre més famosa de la ciutat des de terra en un punt en què forma un angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«/math» de #Bº. S’acosta #d m al peu de la torre i aleshores l’angle format és «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» de #Aº . Calcula l’altura de la torre. {#1} m.

(La resposta s'ha de donar en metres amb 3 xifres decimals de precisió)
]]> imatges/torre.jpg 1 0.1 0 0 Un turista observa la torre més famosa de la ciutat des de terra en un punt en què forma un angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«/math» de #Bº. S’acosta #d m al peu de la torre i aleshores l’angle format és «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» de #Aº . Calcula l’altura de la torre. {:SA:~=\#l} m.

(La resposta s'ha de donar en metres amb 3 xifres decimals de precisió)
]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»B«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»30«/mn»«mo»,«/mo»«mn»45«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»45«/mn»«mo»,«/mo»«mn»60«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»-«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»§les;«/mo»«mn»37«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»50«/mn»«mo»,«/mo»«mn»75«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»25«/mn»«mo»,«/mo»«mn»50«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerancia«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»001«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»56.05«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»83.097«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»