Quart ESO (15 anys)/Trigonometria/Calculadora inversa angles compostos (calculadora) 1 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»#rr«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#r«/mi»«/math»
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]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mn»180«/mn»«mo»º«/mo»«mo»/«/mo»«mi»n«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»c«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ap«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cent«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»ap«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»poligon_regular«/mi»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tri«/mi»«mo»=«/mo»«mi»triangle«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»B«/mi»«mo»,«/mo»«mi»cent«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»M«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»seg«/mi»«mo»=«/mo»«mi»segment«/mi»«mo»(«/mo»«mi»cent«/mi»«mo»,«/mo»«mi»M«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ang«/mi»«mo»=«/mo»«mi»arc«/mi»«mo»(«/mo»«mi»cent«/mi»«mo»,«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»M«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»/«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tauler«/mi»«mo»(«/mo»«mi»cent«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»mostrar_malla«/mi»«mo»=«/mo»«mi»fals«/mi»«mo»,«/mo»«mi»mostrar_eixos«/mi»«mo»=«/mo»«mi»fals«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»T«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tri«/mi»«mo»,«/mo»«mi»seg«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ang«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerancia«/mi»«mo»(«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»precisio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»12«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/degree/angular¨»º«/csymbol»«mo»,«/mo»«mn»23.182«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» problema paret «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» = #A° amb el terra.

(Doneu la resposta amb metres i amb tres xifres decimals de precisió)
]]> imatges/paret.png 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»30«/mn»«mo»,«/mo»«mn»60«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerància«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»001«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5.3082«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pi_«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3.1416«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» problema_arbre Calcula l'altura d'un arbre sabent que la seva ombra mesura d = #d m quan els rajos del sol formen un angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» = #A° amb el terra.

(Doneu la resposta amb metres i amb tres xifres decimals de precisió i sense posar les unitats, només el nombre)]]> imatges/angle_arbre.png 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»30«/mn»«mo»,«/mo»«mn»60«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerància«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»001«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5.3082«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»pi_«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3.1416«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» problema_estel Un estel que disposa d’una corda de #a m aixeca el vol. A quina altura es trobarà si l’angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» que forma amb el terra és de #Cº?

(La resposta s'ha de donar en metres i amb 3 xifres decimals i sense posar les unitats, només el nombre)

]]> imatges/cometa.png 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»50«/mn»«mo»,«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»45«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»C«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mrow»«mn»180«/mn»«mo».«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerància«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»001«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»59«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»40«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»37.924«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» radi d'un poligon regular, donat el costat
#g

radi={#1}cm
]]> 1 0.1 0 0
#g

radi={:SA:=#r}cm
]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mn»180«/mn»«mo»º«/mo»«mo»/«/mo»«mi»n«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»c«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ap«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cent«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mi»ap«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»P«/mi»«mo»=«/mo»«mi»poligon_regular«/mi»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»B«/mi»«mo»)«/mo»«mo»;«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tri«/mi»«mo»=«/mo»«mi»triangle«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»B«/mi»«mo»,«/mo»«mi»cent«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»M«/mi»«mo»=«/mo»«mi»punt«/mi»«mo»(«/mo»«mi»c«/mi»«mo»/«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»seg«/mi»«mo»=«/mo»«mi»segment«/mi»«mo»(«/mo»«mi»cent«/mi»«mo»,«/mo»«mi»M«/mi»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ang«/mi»«mo»=«/mo»«mi»arc«/mi»«mo»(«/mo»«mi»cent«/mi»«mo»,«/mo»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»M«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«mo»/«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mi»tauler«/mi»«mo»(«/mo»«mi»cent«/mi»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»*«/mo»«mi»r«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»mostrar_malla«/mi»«mo»=«/mo»«mi»fals«/mi»«mo»,«/mo»«mi»mostrar_eixos«/mi»«mo»=«/mo»«mi»fals«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mi»dibuixa«/mi»«mo»(«/mo»«mi»T«/mi»«mo»,«/mo»«mo»{«/mo»«mi»P«/mi»«mo»,«/mo»«mi»tri«/mi»«mo»,«/mo»«mi»seg«/mi»«mo»,«/mo»«mi»ang«/mi»«mo»}«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerancia«/mi»«mo»(«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»precisio«/mi»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»,«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»12«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/degree/angular¨»º«/csymbol»«mo»,«/mo»«mn»23.182«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» Quart ESO (15 anys)/Trigonometria/Relacions entre angles raons_trigonometriques_angles_dif_angle_pla GGB Relaciona les raons trigonomètriques de l'angle #aº amb les de l'angle #aoº.
]]> 1 0.1 0 0 sin(#aº) -sin(#aoº) cos(#aº) -cos(#aoº) tg(#aº) tg(#aoº) sin(#aoº) cos(#aoº) -tg(#aoº) «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»190«/mn»«mo»,«/mo»«mn»260«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ao«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»180«/mn»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session» raons_trigonometriques_angles_oposats GGB Relaciona les raons trigonomètriques de l'angle #aº amb les del seu oposat #aoº.
]]> 1 0.1 0 0 sin(#aº) -sin(#aoº) cos(#aº) cos(#aoº) tg(#aº) -tg(#aoº) sin(#aoº) -cos(#aoº) tg(#aoº) «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»350«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»ao«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session» raons_trigonometriques_angles_suplementaris GGB Relaciona les raons trigonomètriques de l'angle #aº amb les del seu suplementari #asº.



]]> 1 0.1 0 0 sin(#aº) sin(#asº) cos(#aº) -cos(#asº) tg(#aº) -tg(#asº) -sin(#asº) cos(#asº) tg(#asº) «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»100«/mn»«mo»,«/mo»«mn»170«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»as«/mi»«mo»=«/mo»«mn»180«/mn»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» raons_trigonometriques_sabent_cosinus «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#n«/mi»«mi»#d«/mi»«/mfrac»«/math» i que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» és un angle del #qd quadrant. Trobeu les demés raons trigonomètriques de l'angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math».

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»sin«/mi»«mi»§#945;«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mi»§#945;«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»cosec«/mi»«mi»§#945;«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»sec«/mi»«mi»§#945;«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»cotan«/mi»«mi»§#945;«/mi»«/math»

{#1}

{#2}

{#3}

{#4}

{#5}
]]> 5 0.1 0 0 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»cos«/mi»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»#n«/mi»«mi»#d«/mi»«/mfrac»«/math» i que «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» és un angle del #qd quadrant. Trobeu les demés raons trigonomètriques de l'angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math».

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»sin«/mi»«mi»§#945;«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»tan«/mi»«mi»§#945;«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»cosec«/mi»«mi»§#945;«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»sec«/mi»«mi»§#945;«/mi»«/math»

«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi mathvariant="normal"»cotan«/mi»«mi»§#945;«/mi»«/math»

{:SA:~=\#sn}

{:SA:~=\#tg}

{:SA:~=\#csct}

{:SA:~=\#sc}

{:SA:~=\#ctg}
]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced close=¨]¨ open=¨[¨»«mrow»«mo»§quot;«/mo»«mn»1«/mn»«mi»r«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»n«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»r«/mi»«mo»§quot;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mn»4«/mn»«mi»t«/mi»«mo»§quot;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»qd«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»m«/mi»«mi»q«/mi»«/msub»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol 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Amb l'angle de {#1}º.
]]> 1 0.1 0 0
Amb l'angle de {:SA:~=\#sol}º.
]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»100«/mn»«mo»,«/mo»«mn»350«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mn»100«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§les;«/mo»«mn»180«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mn»180«/mn»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»180«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§les;«/mo»«mn»270«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»180«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§gt;«/mo»«mn»270«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§les;«/mo»«mn»350«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mn»360«/mn»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«/session» reduccio_al_1r_quadrant_grafic GGB Relaciona cada raó trigonomètrica de l'angle de #aº amb la seva corresponent raó trigonomètrica d'un angle del primer quadrant.
]]> 1 0.1 0 0 #p1 #r1 #p2 #r2 #p3 #r3 #ri1 #ri2 #ri3 «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»{«/mo»«mn»30«/mn»«mo»,«/mo»«mn»45«/mn»«mo»,«/mo»«mn»60«/mn»«mo»}«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»11«/mn»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»k«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»45«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»90«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»180«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»270«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§ne;«/mo»«mn»360«/mn»«mo»§and;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§lt;«/mo»«mn»360«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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open=¨§verbar;¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»180«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»180«/mn»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ri1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»180«/mn»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»180«/mn»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»ri2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»180«/mn»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»180«/mn»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»;«/mo»«mi»ri3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»180«/mn»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math 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open=¨§verbar;¨»«mrow»«mn»360«/mn»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mn»360«/mn»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»;«/mo»«mi»ri1«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mn»360«/mn»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mn»360«/mn»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»;«/mo»«mi»ri2«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mn»360«/mn»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»p3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»r3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»-«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mn»360«/mn»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»;«/mo»«mi»ri3«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»§verbar;«/mo»«mn»360«/mn»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§verbar;«/mo»«mo»§quot;«/mo»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§quot;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/apply»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p1«/mi»«mo»,«/mo»«mi»r1«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«ms»sin(120º)«/ms»«mo»,«/mo»«ms»sin(60º)«/ms»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» Quart ESO (15 anys)/Trigonometria/Resolució de triangles obliquangles altura avió «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» de #Aº i des del punt B amb un angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«/math» de #Bº. A quina altura vola l'avió?

(Expresseu el resultat en metres amb 3 decimals de precisió)
]]> imatges/avio.jpg 1 0.1 0 0 0 #sol «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»k«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»100«/mn»«mo»,«/mo»«mn»900«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mo»+«/mo»«mi»m«/mi»«mo»/«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»30«/mn»«mo»,«/mo»«mn»45«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»45«/mn»«mo»,«/mo»«mn»60«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«mfrac»«pi/»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«mfrac»«pi/»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«mfrac»«pi/»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«mfrac»«pi/»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mn»1000«/mn»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerància«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»001«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»d«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»643«/mn»«mn»500«/mn»«/mfrac»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»537.21«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» amplada d'un riu Sabent que la distància entre els punts A i B és de #m m i que des del punt A es veu un punt de l'altre costat del riu amb un amb angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» de #Aº i des del punt B amb un angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«/math» de #Bº. Quina és l'amplada del riu?
(Expresseu el resultat en metres amb 3 decimals de precisió)

El riu fa {#1} m d'amplada.
]]> imatges/rivera.png 1 0.1 0 0 Sabent que la distància entre els punts A i B és de #m m i que des del punt A es veu un punt de l'altre costat del riu amb un amb angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» de #Aº i des del punt B amb un angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«/math» de #Bº. Quina és l'amplada del riu?
(Expresseu el resultat en metres amb 3 decimals de precisió)

El riu fa {:SA:=#sol} m d'amplada.
]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»100«/mn»«mo»,«/mo»«mn»900«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»30«/mn»«mo»,«/mo»«mn»45«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»45«/mn»«mo»,«/mo»«mn»60«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»B«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»A«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerància«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»001«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»B«/mi»«mo»,«/mo»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»30«/mn»«mo»,«/mo»«mn»55«/mn»«mo»,«/mo»«mn»693«/mn»«mo»,«/mo»«mn»284.92«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» arbre distancia triple
Des d'un punt del terra situat a una certa distància a del peu d'un arbre, es veu la part més alta de l'arbre amb un angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«/math» de #Cº. Sota quin angle es veurà si ens col·loquem a una distància que és el triple que l'anterior?
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» = {#1}º.
(La resposta s'ha de donar en graus sexagesimals amb tres xifres decimals)
]]> imatges/arbre.jpg 1 0.1 0 0
Des d'un punt del terra situat a una certa distància a del peu d'un arbre, es veu la part més alta de l'arbre amb un angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«/math» de #Cº. Sota quin angle es veurà si ens col·loquem a una distància que és el triple que l'anterior?
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» = {:SA:~=\#B}º.
(La resposta s'ha de donar en graus sexagesimals amb tres xifres decimals)
]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»45«/mn»«mo»,«/mo»«mn»60«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«mo»=«/mo»«mi»atan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»C«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»*«/mo»«mfrac»«mn»180«/mn»«pi/»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerancia«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»001«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»48«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»20.315«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» arbre i 2 angles a la riba d’un riu, veiem un arbre a l’altra riba sota un angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» de #Aº. Ens allunyem #d metres cap enrere i aleshores l’angle visual és «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«/math» de #Bº. Quina serà l’amplada del riu? {#1} m i l'altura de l'arbre? {#2} m.

(La resposta s'ha de donar en metres amb 3 xifres decimals de precisió)

]]> imatges/arbre_riu2.jpg 2 0.1 0 0 a la riba d’un riu, veiem un arbre a l’altra riba sota un angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» de #Aº. Ens allunyem #d metres cap enrere i aleshores l’angle visual és «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«/math» de #Bº. Quina serà l’amplada del riu? {:SA:~=\#a} m i l'altura de l'arbre? {:SA:~=\#l} m.

(La resposta s'ha de donar en metres amb 3 xifres decimals de precisió)

]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»30«/mn»«mo»,«/mo»«mn»45«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»B«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»-«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»§les;«/mo»«mn»22«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»12«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerancia«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»001«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»12.353«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8.3325«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» distància dos vaixells (***)
Des del far F s’observa el vaixell A que forma un angle de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math»º respecte a la línia de la costa i el vaixell B que forma un angle de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant="normal"»#b«/mi»«/math»º.
El vaixell A és a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»h«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math» #h1 km de la costa, i el B, a  «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»h«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»#h2 km.
Calcula la distància que hi ha entre els vaixells.

Els vaixells es troben a una distància de {#1} kilòmetres l'un de l'altre.
]]> imatges/far.png 1 0.1 0 0
Des del far F s’observa el vaixell A que forma un angle de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»#a«/mi»«/math»º respecte a la línia de la costa i el vaixell B que forma un angle de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant="normal"»#b«/mi»«/math»º.
El vaixell A és a «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»h«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math» #h1 km de la costa, i el B, a  «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«msub»«mi»h«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«/math»#h2 km.
Calcula la distància que hi ha entre els vaixells.

Els vaixells es troben a una distància de {:SA:=#sol} kilòmetres l'un de l'altre.
]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h2«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h1«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h2«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»25«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»Donem«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»nom«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»les«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»variables«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»FA«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»vaixell«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»negre«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»FB«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»al«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»vaixell«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»blanc«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»altura«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»triangle«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»FAB«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»projecció«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»FA«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»sobre«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»base«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»h1«/mi»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»h2«/mi»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»*«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»º«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»h«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»h«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»y«/mi»«mo»-«/mo»«mi»z«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerància«/mi»«mo»(«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»precisió«/mi»«mo»(«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»h«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»7.3314«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8.37128«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2.74639«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3.16533«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»68«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»º«/mo»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»º«/mo»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»22«/mn»«mo»§nbsp;«/mo»«csymbol definitionURL=¨http://.../units/degree/angular¨»º«/csymbol»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» Dues torres (**) Des de la torre d'un castell fem mesures sobre la torre més alta, de manera que 
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant="normal"»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»°«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="normal"»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant="normal"»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»°«/mo»«/math»
i la distància de R a Q és de #m metres.
Calcula l'alçada de la torre més alta.

L'altura de la torre gran «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» és de {#1} metres
]]> imatges/dues_torres.png 1 0.1 0 0 Des de la torre d'un castell fem mesures sobre la torre més alta, de manera que 
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant="normal"»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»°«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="normal"»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant="normal"»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»°«/mo»«/math»
i la distància de R a Q és de #m metres.
Calcula l'alçada de la torre més alta.

L'altura de la torre gran «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» és de {:SA:=#sol} metres
]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»40«/mn»«mo»,«/mo»«mn»60«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»25«/mn»«mo»,«/mo»«mn»40«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»Donem«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»nom«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»les«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»variables«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mi»alçada«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»del«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»triangle«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»PQR«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»projecció«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»QR«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»sobre«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»base«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»projecció«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»PR«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»sobre«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»la«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»base«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»*«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»h«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»y«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerància«/mi»«mo»(«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»precisió«/mi»«mo»(«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»15«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mn»15.4813«/mn»«mo»,«/mo»«mn»22.9813«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» globus «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#a º.
La Beatriu es posa a un punt B, situat a #m metres de l'Andreu, i veu el globus amb un angle de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#bº.
A quina alçada es troba el globus? 
El globus es troba a {#1} metres
]]> imatges/globus.png 1 0.1 0 0 «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#a º.
La Beatriu es posa a un punt B, situat a #m metres de l'Andreu, i veu el globus amb un angle de «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«/math»#bº.
A quina alçada es troba el globus? 
El globus es troba a {:SA:=#sol} metres
]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»30«/mn»«mo»,«/mo»«mn»50«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»30«/mn»«mo»,«/mo»«mn»60«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sol«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi»m«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»*«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»,«/mo»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mi»sol«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»41«/mn»«mo»,«/mo»«mn»45«/mn»«mo»,«/mo»«mn»52«/mn»«mo»,«/mo»«mn»146.46«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» masia a dalt d'una muntanya (**) Per calcular l’alçària de l'hotel del dibuix, hem mesurat els angles, amb els valors:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant="normal"»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»°«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="normal"»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant="normal"»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»°«/mo»«/math»
Sabem que hi ha un funicular per anar de S a Q, la longitud del qual és de #m . Calcula les distàncies següents:

  • L'altura de la muntanya «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»R«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» és de {#1} metres.
  • La distància del peu del funicular a l'altre extrem «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»S«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» és de {#2} metres.
  • L'altura de l'hotel «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» és de {#3} metres.

]]> imatges/casa-muntanya.png 4 0.1 0 0 Per calcular l’alçària de l'hotel del dibuix, hem mesurat els angles, amb els valors:
«math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant="normal"»#a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»°«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mi mathvariant="normal"»i«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»§#946;«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant="normal"»#b«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»°«/mo»«/math»
Sabem que hi ha un funicular per anar de S a Q, la longitud del qual és de #m . Calcula les distàncies següents:

  • L'altura de la muntanya «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»R«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» és de {:SA:=#y} metres.
  • La distància del peu del funicular a l'altre extrem «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»S«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» és de {:SA:=#z} metres.
  • L'altura de l'hotel «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mover»«mrow»«mi»P«/mi»«mi»Q«/mi»«/mrow»«mo»¯«/mo»«/mover»«/math» és de {2:SA:=#x} metres.

]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»200«/mn»«mo»,«/mo»«mn»350«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»b«/mi»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»25«/mn»«mo»,«/mo»«mn»50«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«maction actiontype=¨comment¨»«comment»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»Donem«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»nom«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»les«/mi»«mo»§nbsp;«/mo»«mi»variables«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»PQ«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»QR«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«mi»RS«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»«/comment»«/maction»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»m«/mi»«mo»*«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»(«/mo»«mi»b«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»z«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mi»z«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»º«/mo»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»º«/mo»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»y«/mi»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerància«/mi»«mo»(«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»precisió«/mi»«mo»(«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»39.872«/mn»«mo»,«/mo»«mn»208.77«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session» torre i 2 angles Un turista observa la torre més famosa de la ciutat des de terra en un punt en què forma un angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«/math» de #Bº. S’acosta #d m al peu de la torre i aleshores l’angle format és «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» de #Aº . Calcula l’altura de la torre. {#1} m.

(La resposta s'ha de donar en metres amb 3 xifres decimals de precisió)
]]> imatges/torre.jpg 1 0.1 0 0 Un turista observa la torre més famosa de la ciutat des de terra en un punt en què forma un angle «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#946;«/mi»«/math» de #Bº. S’acosta #d m al peu de la torre i aleshores l’angle format és «math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"»«mi»§#945;«/mi»«/math» de #Aº . Calcula l’altura de la torre. {:SA:~=\#l} m.

(La resposta s'ha de donar en metres amb 3 xifres decimals de precisió)
]]> «session lang=¨ca¨ version=¨2.0¨»«library closed=¨false¨»«mtext style=¨color:#ffc800¨ xml:lang=¨es¨»variables«/mtext»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»repeat«/csymbol»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»B«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»30«/mn»«mo»,«/mo»«mn»45«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»45«/mn»«mo»,«/mo»«mn»60«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»-«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§ges;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«apply»«csymbol definitionURL=¨http://www.wiris.com/XML/csymbol¨»if«/csymbol»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»§les;«/mo»«mn»37«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»50«/mn»«mo»,«/mo»«mn»75«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»:«/mo»«mo»=«/mo»«mi»aleatori«/mi»«mo»(«/mo»«mn»25«/mn»«mo»,«/mo»«mn»50«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/apply»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mo»*«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»*«/mo»«pi/»«/mrow»«mn»180«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»tolerancia«/mi»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»001«/mn»«mo»)«/mo»«/math»«/input»«/command»«/group»«/library»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»56.05«/mn»«/math»«/output»«/command»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»l«/mi»«/math»«/input»«output»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»83.097«/mn»«/math»«/output»«/command»«/group»«group»«command»«input»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨/»«/input»«/command»«/group»«/session»